湖南省益阳市2018年中考数学试卷(含答案与解析-解析版)

2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4π﹣16B ．8π﹣16C ．16π﹣32D ．32π﹣16【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×（2）2﹣4×4=8π﹣16． 故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=1或﹣3．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B 产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大=1120，∴当m=6时，W最小答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，=•EG•BN=•BG•EH，∵S△BEG∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×＝．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3＝．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC＝．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED＝1：4，求n 的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000＝1.35×105故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3＝x6；B、错误．应该是x8÷x4＝x4；C、错误．（ab3）2＝a2b6．D、正确．故选：D．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE＝90°，所以∠AOE+∠BOD＝90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD＝180°，此选项正确；故选：C．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数＝＝12，故本选项正确；D、方差＝[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]＝，故本选项错误；故选：C．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16B．8π﹣16C．16π﹣32D．32π﹣16【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA＝AB cos45°＝2，根据阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正列式计算可得．方形ABCD【解答】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，∴OA＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．故选：B．8．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝300米，BO＝AB•sinα＝300sinα米．故选：A．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0B．b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x＝1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×＝6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝2×＝6．故答案为：6．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3＝x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式＝x3（y2﹣1）＝x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率＝＝．故答案为．14．（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据切线的性质得∠ABC＝90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AD＝CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C＝45°．故答案为45．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD＝FE、AF＝FC、DF＝EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF＝AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB＝AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD＝AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF＝BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD＝AB＝FE，AF＝AC＝FC，DF＝BC＝EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB＝AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB＝AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD＝AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF＝BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝（）2＝，结论③正确．故答案为：①②③．17．（4分）规定：a⊗b＝（a+b）b，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝1或﹣3．【分析】根据a⊗b＝（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x＝3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x＝3，整理，得x2+2x＝3，所以（x+1）2＝4，所以x+1＝±2，所以x＝1或x＝﹣3．故答案是：1或﹣3．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC＝．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO＝OG＝＝1，∴CO＝．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝020．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝x．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数＝了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数＝被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数＝了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%＝120（人），120×15%＝18（人），120﹣48﹣18﹣12＝42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°＝126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×＝525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值＝CD′＝＝24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）＝（38﹣m）件，根据题意得：W＝30（10+m）+20（38﹣m）＝10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m＝6时，W最小＝1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4﹣x，∴S△BMN＝•x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+2，∵﹣＜0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．∴EG＝m+m＝（1+）m，∵S△BEG＝•EG•BN＝•BG•EH，∴EH＝＝m，在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝．26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED＝1：4，求n 的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2＝AO•OB当y＝0时，0＝x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系OA•OB＝OC2n2＝2n解得n＝0（舍去）或n＝2∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2＝0时解得x1＝﹣1，x2＝4∴OA＝1，OB＝4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y＝x2﹣x﹣2解得b＝则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2解得b＝则P坐标为（﹣，），当PQ与BC互相平分时，BC的中点（2，﹣1），∵x Q＝，∴x P＝，y P＝﹣，∴P点坐标为（，﹣）综上点P坐标为（，）（﹣，）（，﹣）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED＝1：4则OE＝，OA＝∵AD∥CB∴△AEO∽△BCO∵OC＝n∴∴OB＝由一元二次方程根与系数关系x1x2＝∴b＝将点A（﹣，0），D（a，）代入y＝x2﹣x﹣n解得a＝6或a＝0（舍去）则n＝。

2018年中考数学试题（益阳市带答案） CO
M 益阳市3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P( ， )，求此抛物线的表达式．
22．（本小题满分14分）
如图1，直线与抛物线相交于A、B两点，与轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．
（1）①求A、B的坐标；
②求证∠ANM=∠BNM；
（2）如图2，将题中直线变为，抛物线变为，其他条不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．
益阳市2018年普通初中毕业学业考试
参考答案及评分标准
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号12345678
答案CDCBCABD
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9．124°； 10．65； 11．； 12．48； 13．108°； 14．．
三、解答题（本大题共8小题，第15、16、17小题每小题8分，第18、19、20小题每小题10分，第21小题12分，第22小题14分，共80分）．。

湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A .【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C .【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D .【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B .【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A .【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3DE AD ==,ABD DBC ∠=∠,所以DBC C ABD ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D .【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--, 1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C . 【考点】本题考查新定义. 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=.【考点】本题考查频率的计算.15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式 【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞； 解2332xx --≤得445x ≤. ∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】52-【解析】 22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式当12x =时,5.2=-原式 【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩ ∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米cos4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米 0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ===≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米. 【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.（2）60人（3）144（4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.(2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分)(4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =, ∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥,∴OMN OBA △∽△,设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得B 的坐标为(6,0), 而164122OBA S =⨯⨯=△, ∴221()63OMN OBA mS S m ==△△, 而1422AOM S m m =⨯=△, ∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△ ∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB == 2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△ ∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0).(3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有 18(6)44n -=或14(6)48n -=,解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴ANBMNC DM =, ※∵DE AB ∥, ∴BMABDCDM ED ED ==, ※ ※∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DCACDE AN =. ※ ※ ※由上面※三式得=ANACNC AN ,即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =,∴=AC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDMNCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴ANAEDEAC AF AB ==由MDE MBA △∽△,得DEDMAB BM =.而OM ON =,得DM CN =,BM AN =,∴=AC AN ,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DC DM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DC AC DE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN AC NC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=ANMNAC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDM NCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴AN AE DE AC AF AB== 由MDE MBA △∽△,得DE DM AB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NC AC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.。

益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题<本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）aOePcmbyPM1．2-的绝对值等于A．2B．2-C．12D．12-2．下列计算正确的是A．2a+3b=5ab B．22(2)4+=+x xC．326()=ab ab D．0(1)1-=3．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．B．C．D．4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 5．下列命题是假命题的是A ．中心投影下，物高与影长成正比B ．平移不改变图形的形状和大小C ．三角形的中位线平行于第三边D ．圆的切线垂直于过切点的半径 6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩ B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩ C ．53x x <⎧⎨<-⎩ D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是aOePcmbyPM A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 8．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度<T ）随加热时间<t ）变化的函数图象大致是A ．B ．C ． D．二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 ．10．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．11．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A=60°，则∠BOC =度．12．有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．aOePcmbyPM 13．反比例函数k y =x的图象与一次函数21y =x +的图象的一个交点是(1，k >，则反比例函数的解读式是 ．三、解答题<本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．计算代数式 的值，其中1a =，2b =，3c =．15．如图，已知AE ∥BC ，AE 平分∠DAC.求证：AB=AC ． 四、解答题<本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．某市每年都要举办中小学三独比赛<包 括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是该市2018年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．<1）该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整；<2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A 处，离益阳大道的距离<AC ）为30M ．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为8秒，∠BAC =75°． aOePcmbyPM <1）求B 、C 两点的距离；<2）请判断此车是否超过了益阳大道60千M ／小时的限制速度？<计算时距离精确到1M ，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588， tan75°≈3.732，aOePcmbyPM1.732，60千M ／小时≈16.7M ／秒）ac bc a b a b ---第15题图 30%18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．aOePcmbyPM <1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？<2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题<本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．观察图形，解答问题：<1）按下表已填写的形式填写表中的空格：<2）请用你发现的规律求出图④中的数y 和图⑤中的数x ．20．已知：如图，抛物线2(1)y a x c =-+与x 轴交于点A<1-0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ＇<1，3）处．aOePcmbyPM <1）求原抛物线的解读式；<2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ＇作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W ”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽(CD>的比非常接近黄金分割比y x约等于0.618）．请你计算这个“W ”图案的高与宽的比到底是多少？<2.2362.449，结果可保留根号）aOePcmbyPM 六、解答题<本题满分12分）21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE=1．aOePcmbyPM <1）求证：△ABE ≌△BCF ；<2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分<即△BEG ）的面积；<3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇<如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由． 益阳市2018年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准 一．选择题<本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.4103.3⨯； 10. 答案不唯一，如12-x ； 11.120； 12.41； 13.x y 3=三．解答题<本大题共2小题，每小题6分，共12分）A BA C DB G F D 'B CF 'E E图2图114．解：ba bcb a ac ---=b a bc ac --=b a c b a --)(=c …………………………………4分当1=a 、2=b 、3=c 时，原式=3 …………………………………6分(直接代入计算正确给满分>15．证明：∵AE 平分∠DAC ，…………………………………………………………1分∴∠1=∠2. ……………………………………………………………2分∵AE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C. ……… …………………………………………4分∴∠B=∠C ， …………… …………………………………………5分∴AB=AC ． ………… ……………………………………………………6分四、解答题<本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴ 400 ,180 ………………………………………2分aOePcmbyPM………………………………………4分 ⑵估算今年全市获奖人数约有180209400=⨯(人> ………………8分 17．解：⑴法一：在Rt △ABC 中 ，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC =30，∴BC=AC·ta n ∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(M>．…………………5分法二：在BC 上取一点D ，连结AD ，使∠DAB=∠B ，则AD=BD ， ∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt △ACD 中 ，∠ACD=90°，AC =30，∠CDA=30°，∴ AD=60，CD=330，BC=60+330≈112(M> …………………5分⑵ ∵此车速度=112÷8=14(M ／秒> <16.7 (M ／秒>=60(千M ／小时>∴此车没有超过限制速度．…………………………………………………8分18．解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x>棵，根据题意得： ……1分80x+60(17-x >=1220 ………………………………………………2分解得x =10∴ 17- x=7 ……………………………………………3分答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 ……………………………………………4分⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x>棵，根据题意得： 17-x< x 解得x >218 ……………………………………………6分购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60(17- x>=20 x+1020则费用最省需x 取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为20×9+1020=1200(元>.答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……………………8分五、解答题<本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解: ⑴图②：(－60>÷(－12>=5 ……………………………………………1分图③：(－2>×(―5>×17=170，………………………………………2分(－2>＋(―5>＋17=17， ……………………………………………3分170÷10=17 . ……………………………………………4分⑵图④：5×(―8>×(―9>=360……………………………………………5分5＋(―8>＋(―9>=－1……………………………………………6分y=360÷(－12>=－30.……………………………………………7分 图⑤：33131-=++⨯⨯x x ， ……………………………………………9分 解得2-=x ……………………………………………10分20．解:⑴∵P 与P ′(1，3> 关于x 轴对称，∴P 点坐标为(1，－3> ； …………………………………………2分∵抛物线c x a y +-=2)1(过点A<31-，0），顶点是P(1，－3> ，∴22(11)0(11)3a c a c ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩；……………………………… ………………3分解得13a c =⎧⎨=-⎩；………………………………………………………………4分则抛物线的解读式为3)1(2--=x y ， …………………………………5分即222--=x x y .⑵∵CD 平行x 轴，P ′(1，3> 在CD 上，∴C 、D 两点纵坐标为3； ………………………………………6分由33)1(2=--x 得：611-=x ，612+=x ，……………………7分∴C 、D 两点的坐标分别为(61-，3> ，(61+，3> ∴CD=62 …………………………………………………8分∴“W ”图案的高与宽(CD>的比=<或约等于0.6124）………10分六、解答题<本题满分12分）C D F21．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC ， ∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE ⊥BF ，∴∠ABF+∠BAE=900，∴∠BAE=∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF. …………………………………………………………………4分⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3， ……………………………………………5分在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=900∴△BGE ∽△ABE ………………………………………………7分∴2()BGEABE S BE S AE ∆∆=，又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4∴22BGE ABE BE S S AE ∆∆=⨯=14. …………………………………8分(用其他方法解答仿上步骤给分>.⑶解：没有变化 …………………………………………………………………………9分∵AB=3，BE=1，∴tan ∠,∠BAE=30°, …………………………10分∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°,A E ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′,∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ， 设BF 与AE ′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG,……………………………………………11分∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆ .∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………………12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（）A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．13.5×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9B．x8÷x4=x2C．（ab3）2=ab6D．（2x）3=8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4π﹣16B ．8π﹣16C ．16π﹣32D ．32π﹣16【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD 列式计算可得．【解答】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S ⊙O ﹣S 正方形ABCD =π×（2）2﹣4×4=8π﹣16． 故选：B ．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB•sinα=300sinα米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40C．﹣=40 D．﹣=40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣=40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0【分析】根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2﹣4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，A错误；∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，C错误；当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×=6．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=2×=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3=x3（y+1）（y﹣1）．【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：原式=x3（y2﹣1）=x3（y+1）（y﹣1），故答案为：x3（y+1）（y﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤﹣﹣先提取公因式，再利用公式法分解．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A 地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=45度．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°．故答案为45．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF ：S△ABC=1：4．其中正确的结论是①②③．（填写所有正确结论的序号）【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出=，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴=（）2=，结论③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x=1或﹣3．【分析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【解答】解：依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=﹣3．故答案是：1或﹣3．【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=．【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【分析】只要证明∠AEM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数﹣了解程度达到B等的学生数﹣了解程度达到C等的学生数﹣了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【解答】解：（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120﹣48﹣18﹣12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×=525（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）．【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长；【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′==【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B 产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）=（38﹣m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38﹣m）=10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大=1120，∴当m=6时，W最小答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4﹣x，=•x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，∴S△BMN∵﹣＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，BN=EN=m，EB=m．∴EG=m+m=（1+）m，=•EG•BN=•BG•EH，∵S△BEG∴EH==m，在Rt△EBH中，sin∠EBH===．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A 点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值．【分析】（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【解答】解：（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2﹣x﹣n由一元二次方程根与系数关系﹣OA•OB=OC2n2=解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2（2）由（1）当x2﹣x﹣2=0时解得x1=﹣1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，﹣2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（﹣，b﹣2）代入y=x2﹣x﹣2解得b=则P坐标为（﹣，）综上点P坐标为（，）（﹣，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=，OA=∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系x1x2=∴b=将点A（﹣，0），D（a，）代入y=x2﹣x﹣n解得a=6或a=0（舍去）则n=【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．。

2018年湖南省益阳市中考数学试卷解读一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2018•益阳）﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±2考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a 是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（2018•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。

分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2018•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2018•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。

2018年湖南省益阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南益阳，1，4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一．将数据135000用科学记数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105 C．13.5×104D．13.5×103【答案】B【解析】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，先确定a=1．35，除去1之后还有5位，故n=5，即135000=1．35×105，故选择B．【知识点】科学记数法2．（2018湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=x9 B．x8÷x4=x2C．(ab3)2=ab6D．(2x)3=8x3【答案】D【解析】选项A：x3•x3=x6，错误；选项B：x8÷x4=x4，错误；选项C：(ab3)2=a2b6，错误；选项D正确；故选择D．【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方3．（2018湖南益阳，3，4分）不等式组213,312xx+<⎧⎨+≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】解不等式2x＋1＜3，得x＜1；解不等式3x＋1≥－2，得x≥－1．所以不等式组的解集为－1≤x＜1，表示－1的为实心，表示1的为空心，故选择A．【知识点】解一元一次不等式组4．（2018湖南益阳，4，4分）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥【答案】D【解析】棱柱和棱锥的三视图不可能出现圆，圆柱的三视图不可能出现三角形，满足条件的只能是圆锥，故选择D ．【知识点】几何体的三视图5．（2018湖南益阳，5，4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD ．下列说法错误．．的是（ ）A ．∠AOD =∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD =90°C ．∠AOC =∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD =180° 【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠AOD =∠BOC ，选项A 正确；∵∠AOD 和∠BOD 恰好组成一个平角，∴∠AOD＋∠BOD =180°，选项D 正确；∵EO ⊥CD ,∴∠EOD =90°，∴∠AOE ＋∠BOD =180°－90°=90°．选项B 正确，故选择C ．【知识点】对顶角，垂直，余角和补角 6．（2018湖南益阳，6，4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ） A ．众数是20 B ．中位数是17 C ．平均数是12 D ．方差是26 【答案】C【解析】总共有5个数据，9出现了2次，故众数为9，选项A 错误；排序为5，9，9，17，20，故中位数为9，选项B错误；9172095125x ++++==，即平均数为12，选项C 正确；222222(912)(1712)(2012)(912)(512)S 31.25-+-+-+-+-==，即方差为31.2，选项D 错误，故选择C ．【知识点】平均数，中位数，众数，方差7．（2018湖南益阳，7，4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4π－16B ．8π－16C ．16π－32D ．32π－16【答案】B【解析】连接OA ，OB ．∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOB =90°．设OA =OB =r ，则r 2＋r 2=42． 解得: r =22． S 阴影=S ⊙O －S 正方形ABCD=22244π⨯-⨯（） =8π－16故选择B ．【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆8．（2018湖南益阳，8，4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ） A ．300sin αB ．300cos αC ．300tan αD ．300tan α【答案】A【思路分析】上升的高度为BC ，为∠α的对边，AB 是斜边，故用正弦求解． 【解题过程】∵sin BCABα=，∴BC ＝AB sinα＝300sinα，故选择A ． 【知识点】锐角三角形函数，解直角三角形的应用9．（2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．40×1．25x －40x =800 B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-=D ．800800401.25x x-= 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解题过程】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，小俊所用时间为800x ，小进所用时间为8001.25x，所列方程为800800401.25x x-=，故选择C ． 【知识点】分式方程的应用300 α10．（2018湖南益阳，10，4分）已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＜0 【答案】B【思路分析】a 由开口方向决定，b 由对称轴与a 的符号决定，c 由抛物线与y 轴交点位置决定，b 2－4ac 由抛物线与x 轴交点个数决定，a +b +c 的符号取决于x =1时，抛物线的位置．【解题过程】抛物线开口向上，a ＞0，与y 轴交点在y 轴正半轴，c ＞0，ac ＞0,选项A 错误；对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，故b ＜0，选项B 正确；抛物线与x 轴有两个交点，b 2－4ac ＞0 ，选项C 错误；由图象可知，当x =1时，y ＞0，所以a ＋b ＋c ＞0，选项D 错误，故选择B ． 【知识点】二次函数的图象和性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖南益阳，11，4分）123⨯=_________． 【答案】6【解析】123366⨯==【知识点】二次根式的乘法 12．（2018湖南益阳，12，4分）因式分解：x 3y 2－x 3= ． 【答案】x 3(y ＋1)(y －1)【解析】x 3y 2－x 3=x 3(y 2－1)= x 3(y ＋1)(y －1) 【知识点】因式分解13．（2018湖南益阳，13，4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车． 如图，从沅江A 地到资阳B 地有两条路线可走，从资阳B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A 地出发经过资阳B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 ．【答案】13【解析】从沅江A 到资阳B 的两条路分别记为A 和B ，从资阳B 到益阳火车站的三条路分别记为会龙山大桥C ，西流湾大桥D ，龙洲大桥E ，画树状图如下：沅江 A资阳B益阳火车站会龙山大桥西流湾大桥龙洲大桥共有6条路可走，其中经过西流湾大桥D的路有两种，∴P=21 63 =．【知识点】概率的计算14．（2018湖南益阳，14，4分）若反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．【答案】k＞2【解析】∵反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，∴2－k＜0，解得：k＞2．【知识点】反比例函数15．（2018湖南益阳，15，4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝度．【答案】45【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵BC是圆的切线，AB是圆的直径，∴∠ABC=90°．∵AD=DC，∴BD垂直平分AC．∴AB=BC∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠C=45°．【知识点】圆的基本性质，切线的性质，等腰直角三角形16．（2018湖南益阳，16，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF︰S△ABC=1︰4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【思路分析】①利用ASA 即可证明；②利用中位线得到平行及相等的关系，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；③利用相似三角形面积比等于相似比的平方进行解答． 【解题过程】∵DF ∥BC ，∴∠ADF =∠C ，同理∠CFE =∠A ∵F 为AC 中点，∴AF =FC ∴△ADF ≌△FEC ，①正确；∵D 、E 分别是AB 、BC 边上的中点，∴DE ∥AC 且DE =12AC ， 同理EF ∥AB ，EF =12AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形． 又∵AB =AC ， ∴EF =DE ，∴四边形ADEF 是菱形．②正确； ∵∠ADF =∠C ，∠A =∠A ∴△ADF ∽△ABC ∴21()4ADF ABCS AF SAC == ∴③正确；故答案为①②③．【知识点】全等三角形的判定，菱形的判定，中位线，相似三角形的判定和性质17．（2018湖南益阳，17，4分）规定()a b a b b ⊗=+，如：23(23)315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x = ． 【答案】－3或1【思路分析】根据规定的运算顺序，把23x ⊗=化为熟悉的一元二次方程，然后再解方程即可． 【解题过程】∵23x ⊗=，∴(2)3x x +=，2230x x +-=，解得：x 1=－3，x 2=1．【知识点】新定义型，一元二次方程18．（2018湖南益阳，18，4分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3． 按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ． AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC= ．【答案】2【思路分析】过点O 作OD ⊥AC ，垂足为D ．根据题目给出的数据可知△ABC 为直角三角形，根据作图可知点O 为△ABC 的内心，从而根据内切圆半径公式2a b cr +-=，求出内切圆半径OD ，从而求出OC 的长． 【解题过程】过点O 作OD ⊥AC ，垂足为D ．由作图可知AE 、CF 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线， ∴点O 为△ABC 的内心，OC 平分∠ACB ， ∵AB =5，AC =4，BC =3． ∴32＋42=52．∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°． ∵OD 为内切圆半径，∴OD =34512+-= ∵∠OCD =12∠ACB =45°．∴△OCD 为等腰直角三角形． ∴OC =2OD =2．【知识点】勾股定理的逆定理，三角形的内切圆，基本作图，等腰直角三角形．三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018湖南益阳，19，8分）计算：232|5|2724()3--+-+÷-（）【思路分析】注意运算顺序，先把24()3÷-转化为34()2⨯-，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可．【解题过程】解：232|5|2724()3--+-+÷-（） 35344()2=-++⨯- =6＋(－6) =0【知识点】实数的运算，绝对值，立方根20．（2018湖南益阳，20，8分）化简：2()y x y x y x y x+-+⋅+． 【思路分析】先把括号里面的通分进行分式的加减运算，然后再进行乘法运算即可．【解题过程】解：2()y x yx yx y x+-+⋅+2()()[]x y x y y x yx y x y x-++=+⋅++222x y y x yx y x-++=⋅+2x x yx y x+=⋅+= x【知识点】分式的运算21．（2018湖南益阳，21，8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“∠EAB=∠ACD”,再结合∠1=∠2可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”可证．【解题过程】证明：∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD．∵∠1=∠2，∴∠EAB－∠1=∠ACD－∠2，即∠EAM=∠ACN∴AM∥CN【知识点】平行线的判定和性质22．（2018湖南益阳，22，10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？【思路分析】（1）由B 等级人数及所占百分比可求出调查学生数，进一步求出C 等级和A 等级人数，完成条形统计图；（2）求出A 等级人数所占比例乘以360°即可；（3）根据样本中A 等级所占比例可估计该校学生了解程度达到A 级的人数． 【解题过程】解：（1）48÷40%=120（人），所以被调查学生人数为120人． C 等人数：120×15%=18（人），A 等人数：120－（48＋18＋12）=42（人） 补全条形统计图如下：（2）42360126120⨯︒=︒． 即扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数为126°． （3）421500525120⨯=（人） 估计该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有525人． 【知识点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体23．（2018湖南益阳，23，10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（－2，－1），其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C ． （1）求出k 的值；（2）求直线AB 对应的一次函数的表达式； （3）设点C 关于直线AB 的对称点为D ，P 是x 轴上一个动点，直接写出PC ＋PD 的最小值（不必说明理由）．ABCD等级0 6 12 18 24 30 36 42 48 人数 12484218【思路分析】（1）根据k =xy ，可知横纵坐标乘积相等的两点在反比例函数图象上可求出k 的值；（2）设直线AB 的解析式为：y =kx ＋b ，代入两点坐标即可；（3）作出图形，求几何最值关键是找出对称点，利用勾股定理求值． 【解题过程】（1）∵1×2=（－2）×（－1）=2，3×1=3≠2，所以在反比例函数图象的两点为（1，2）和（－2，－1），k =2．（2）设直线AB 的解析式为：y =kx ＋b则221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得：11k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为y =x ＋1．（3）如图所示点C 关于直线AB 的对称点D （0，4），点D 关于x 轴对称点D ′（0，－4），连接CD ′交x 轴于点P ，连接PD ，则此时PC +PD 最小，即为线段CD ′的长度．22'3[1(4)]34CD =+--=．即：写出PC ＋PD 的最小值为34．【知识点】反比例函数，一次函数，几何最值问题24．（2018湖南益阳，24，10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低． 马迹塘一农户需要将A 、B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变． 原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元． A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种 A B 原运费 45 25 现运费3020（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件？DD′C P（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍． 问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？【思路分析】【解题过程】（1）解：设每次运输的农产品中A 产品有x 件，B 产品有y 件，根据题意，得：4525120030201200300x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 解得：1030x y =⎧⎨=⎩答：每次运输的农产品中A 产品有10件，B 产品有30件．（2）设每次运送的产品中A 产品增加m 件，则B 产品增加（8－m ）件．30＋8－m ≤2（10＋m ）解得：m ≥6又∵8－m ≥0∴m ≤8∴6≤m ≤8设产品件数增加后，运费为W 元，W =30(10＋m )＋20(30＋8－m )=10m ＋1060∵k =10＞0，∴W 随m 的增大而增大．∴当m =6时，W 取最小值，此时W =10×6＋1060=1120所以，产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数应用25．（2018湖南益阳，25，12分）如图1，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F =30°．（1）求证：BE =CE ；（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动，若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N （如图2）．①求证：△BEM ≌△CEN ;②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值．【思路分析】（1）利用矩形的性质和中点的定义证明（SAS ）△ABE ≌△DCE 即可；（2）①用ASA 证明全等；②设BM =x ，列出△BMN 的面积与x 的函数关系式，利用函数求最大值；③利用△EBG 的面积不变求sin ∠EBG ．【解题过程】（1）∵四边形ABCD 为矩形，图1 图2 图3∴∠A ＝∠D =90°，AB =DC ．∵E 为AD 中点，∴AE =DE ．∴△ABE ≌△DCE ．∴BE =CE ．（2）①∵△ABE ≌△DCE ，∴∠AEB =∠DEC ．∵∠FEG =90°，∴∠AEB =∠DEC =45°．∴∠ABE =∠ECB =45°．∵∠BEM ＋∠BEN =∠CEN ＋∠BEN =90°．∴∠BEM =∠CEN ．∵BE =CE ，∴△BEM ≌△CEN ．②由①可知△ABE 和△DEC 都是等腰直角三角形，E 为AD 中点∴BC =AD =2AB =4设BM =CN =x ，则BN =4－x ，2≤x ≤4．12MBN S BM BN =⋅211(4)222x x x x =-=-+21(2)22x =--+ ∴当x =2时, △BMN 的面积最大，最大面积为2；③∵BC ∥AD ，∠FGE =90°，∴∠BNG =∠FGE =90°．∵∠F =30°，∴∠NBG =∠F =30°．由①可知∠EBN =45°设NG =x ，则BG =2x ，BN =3x ，EN =3x∴BE =326x x ⋅=． ∴S △EBG =11sin 22EB BG EBG EG BN ⋅⋅∠=⋅ ∴(3)362sin 462EG BN x x x EBG EB BG x x⋅+⋅+∠===⋅⋅ 【知识点】矩形，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的应用26．（2018湖南益阳，26，12分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C ．（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ︰ED ＝1︰4． 求n 的值．【思路分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系结合射影定理即可求出n 的值；（2）分为PQ 与BC 平行用及PQ 与BC 相交两种情况讨论；PQ ∥BC 又可分为点P 在点Q 左侧和点P 在点Q 右侧两种情况；（3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，构造△ADF ∽△BCO ，利用三角形相似，结合点A 和点D 在抛物线上列方程组求解．【解题过程】（1）若△ABC 为直角三角形，则OC 2=OA ·OB 由抛物线213(0)22y x x n n =-->，可得OC =n ，OA ·OB =2n ∴n 2=2n ，解得：n 1=2，n 2=0（舍去）∴n =2．（2）由（1）可知抛物线的对称轴为32x =，抛物线解析式为213222y x x =-- 令y =0，得x 1=－1，x 2=4∴A （－1，0），B （4，0）设点P （m ，213222m m --） ①当直线PQ ∥BC 时，当点P 在点Q 的左侧时（如图所示），当△BOC 平移到△QNP 的位置时，四边形PQBC 为平行四边形，此时NQ =OB ，即342m -=，52m =-． 213392228m m --=，此时点P 坐标为（52-，398）当点P 在点Q 的右侧时（如图所示） 同理可得：342m -=，112m =． 213392228m m --=，此时点P 的坐标为（112，398）②当直线PQ 与直线BC 相交时，如图所示：此时点P 到y 轴的距离等于点B 到对称轴的距离． 即35422m =-=． 213212228m m --=-，此时点P 的坐标为（52，218-）．综上所述，满足条件的点P 的坐标为（52-，398），（112，398）， （52，218-）． （3）过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ．则AO ︰OF ＝ AE ︰ED ＝1︰4设A （a ，0），B （b ，0）则AO ＝－a ，OF =－4a∵AD ∥BC ，∴∠DAO =∠OBC∵∠AFD =∠BOC =90°∴△BOC ∽△AFD ∴OC BO DF AF= 即4n b DF a a=-- ∴4n b DF a a =-- 由题意: ab =－2n ，∴2n a b =- ∴2555()22n a DF a a a b =-⋅=-⋅-= ∵点A 、D 在抛物线上， ∴2221302213516(4)222a a n a a n a ⎧--=⎪⎪⎨⎪⨯-⨯--=⎪⎩ 解得：32a =-，278n =∴n 的值为278．【知识点】二次函数综合，相似三角形的判定和性质，平行四边形，分类讨论思想。

2018年益阳市中考数学试题(含答案和解释) 益阳市2
【解析】
考点分式的化简求值
17．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．
求证BC = CE．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．
试题解析如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
又∵F是CD的中点，即DF=CF，
∴△ADF≌△ECF，
∴AD=CE，
∴BC=CE．
考点1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质
18．（本小题满分10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号12345678910
成绩（分）7687758787
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能。