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第1讲 动量 动量定理[A 组 基础题组]一、单项选择题1．下列解释正确的是( )A ．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B ．在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C ．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D ．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大解析：跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ft ＝mv ，可知运动时间相等，故选项C 错误；人从越高的地方跳下，落地前瞬间速度越大，动量越大，落地时动量变化量越大，则冲量越大，故选项D 正确。
答案：D2．如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O 为圆心，AO 水平，BO 竖直，轨道半径为R ，将质量为m 的小球(可视为质点)从A 点由静止释放，在小球从A 点运动到B 点的过程中( )A ．小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B ．小球所受支持力的冲量为0C ．小球所受重力的冲量大小为m 2gRD ．小球所受合力的冲量大小为m 2gR解析：小球受到竖直向下的重力和垂直切面指向圆心的支持力，所以合力不指向圆心，故合力的冲量也不指向圆心，故A 错误；小球的支持力不为零，作用时间不为零，故支持力的冲量不为零，故B 错误；小球在运动过程中只有重力做功，所以根据机械能守恒定律可得mgR ＝12mv B 2，故v B ＝2gR ，根据动量定理可得I 合＝Δp ＝mv B ＝m 2gR ，故C 错误，D 正确。
答案：D3．一小球从水平地面上方无初速度释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零。
假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，则下列说法正确的是( ) A ．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量 B ．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零 C ．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功D ．从释放到反弹至速度为零的过程中，小球克服空气阻力做的功等于重力做的功解析：根据动量定理可知，上升过程中小球动量改变量等于该过程中重力和空气阻力的合力的冲量，选项A 错误；小球与地面碰撞过程中，由动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)，可知地面对小球的冲量Ft 不为零，选项B 错误；下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力和空气阻力做功的代数和，选项C 错误；由能量守恒关系可知，从释放到反弹至速度为零的过程中，小球克服空气阻力做的功等于重力做的功，选项D正确。
课时作业(十六) [第16讲 动量 动量守恒定律]光子的能量为hν，动量的大小为如果一个静止的放射性元素的原子核在发生衰变时只发出一个光子，则衰变后的原子核( )仍然静止沿着与光子运动方向相同的方向运动沿着与光子运动方向相反的方向运动可能向任何方向运动如图1所示，在光滑水平面上质量分别为m＝2 g、m＝4 ，速率分别为v＝5、v＝2的A、B两小球沿同一直线相向运动( ) 图它们碰撞前的总动量是18 ，方向水平向右它们碰撞后的总动量是18 ，方向水平向左它们碰撞后的总动量是2，方向水平向左它们碰撞前的总动量是2 ，方向水平向右如图所示，车厢质量为M，静止于光滑水平面上，现车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后与车厢相对静止，此时车厢的速度为( ) 图，水平向右 ，水平向右，水平向右满载沙子的总质量为M的小车在光滑水平面上做匀速运动，速度为v行驶途中，有质量为m的沙子从小车上漏掉，则沙子漏掉后小车的速度为( )B． C． D． 5．如图所示，一质量M＝3.0 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0 的小木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是( ) 图加拿大萨德伯里中微子观测站的研究揭示了中微子失踪之谜，即观察到中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中(速度很大)转化为一个子和一个τ子．对上述转化过程有以下说法，其中不正确的是( )牛顿运动定律依然适用动量守恒定律依然适用若发现子和中微子的运动方向一致，则子的运动方向也可能与中微子的运动方向一致若发现子和中微子的运动方向相反，则7．图中的四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( ) 图木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的力使轻质弹簧压缩，如图所示，对a、b和轻弹簧组成的系a尚未离开墙壁前视为过程1，a离开墙壁后视为过程2，下列说法中正确的是( ) 图过程1和过程2系统动量均守恒过程1和过程2系统动量均不守恒过程1系统动量守恒，过程2系统动量不守恒过程1系统动量不守恒，过程2系统动量守恒、B两船的质量均为m，都静止在平静的湖面上．现A船中质量为的人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……，经n次跳跃后，人停在B船上，不计水的阻力，下列选项正确的是( )、B两船组成的系统动量守恒、B两船速度大小之比为1∶1、B(包括人)两船动量大小之比为2∶3、B(包括人)两船的动能之比为3∶2如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙．重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为μ.使木板与重物以共同的速度v向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短．求木板从第一次与墙碰撞到再次与墙碰撞所经历的时间．设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为g. 图11．如图所示，质量为2 kg的甲车静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，顶部右端放一个质量为1 kg的小物体，质量为4 kg的乙车以的速度向左运动．乙车与甲车碰撞后，甲车获得的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，g取10 ，则：(1)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(2)物体最终距离乙车左端的距离为多少？ 图课时作业(十六) [解析] 根据动量守恒定律可知，原子核沿着与光子运动方向相反的方向运动，选项正确． [解析]它们碰撞前的总动量是2，方向水平向右，A、B相碰过程中动量守恒，故它们碰撞后的总动量是，方向水平向右，选项正确． [解析] 根据动量守恒定律可得mv＝(M＋m)v′，解得：v′＝，方向水平向右，选项正确． [解析] 由于惯性，沙子漏掉时，水平方向有和小车相同的速度．由水平方向动量守恒知小车速A正确． [解析] 木块相对地面速度为0时，木板的速度为v，由动量守恒定律得(设水平向右为正方向)Mv－mv＝Mv，解得v＝木块从此时开始向右加速，直到两者达到共同速度v，由动量守恒定律得Mv－mv＝(M＋m)v，解得：v＝2，故在木块A做加速运动这段时间内木板对地的速度在2～A正确． [解析] 中微子发生裂变过程中，动量是守恒的，由m中中＝m＋m知，当v中方向与v方向相同时，v方向与v中方向可能相同，也可能相反；当v中方向与v方向相反时，v方向与v中方向一定相同．该过程是微观粒子的作用，故牛顿运动定律不适用． [解析] 动量守恒定律的适用条件是不受外力或所受合外力为零．a尚未离开墙壁前，系统受到墙壁对它的作用力，不满足动量守恒条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒，选项正确． 11．(1)0.8 s (2)0.8 [解析] (1)甲m乙＝m甲＋m乙解得v＝2 物体滑上乙车，对物体和乙组成的系统，由动量守恒定律，有乙＝(m＋m乙)v解得v＝1.6 物体在滑动摩擦力作用下向左做匀减速运动，加速度a＝μg＝相对乙车静止时物体滑行的时间t＝＝0.8 (2)由能量守恒定律，有＝乙－(m＋m乙)v解得s＝0.8 即物块最终距离乙车左端为0.8。
2020届一轮复习人教版动量定理动量守恒定律课时作业[基础训练]1．下列关于动量及其变化的说法中，正确的是()A．两物体的动量相等，其动能也一定相等B．物体的动能发生变化，其动量也一定发生变化C．动量变化的方向一定与初、末动量的方向都不同D．动量变化的大小不可能等于初、末状态动量大小之和答案：B 解析：由动量和动能的关系E k＝p22m可知，当动量p相等时，动能E k不一定相等，A项错误．当动能E k＝12mv2变化时，速度v的大小一定变化，动量p＝mv一定变化，B项正确．物体以一定的初速度做匀加速直线运动的过程中，Δp的方向与p初、p末均相同，C项错误．当物体在水平面上以一定的速度与竖直挡板碰撞后沿与原速度相反的方向弹回的过程中，动量变化的大小等于初、末状态动量大小之和，D项错误．2．(多选)A、B两物体的质量分别为m A、m B，且m A>m B，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小相等的恒力F同时作用在A、B上，如图所示．从静止开始，经相同时间，下列说法正确的是()A．A、B两物体冲量大小相等B．A、B两物体动量变化相等C．A、B两物体末动量相等D．A、B两物体末动量的大小相等答案：AD解析：根据冲量的定义可知，A、B两物体冲量大小相等，选项A正确；根据动量定理可知，A、B两物体动量变化的大小相等，方向相反，所以末动量的大小相等，方向相反，选项B、C 错误，D正确．3．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是()A．10 N·s,10 N·s B．10 N·s，－10 N·sC．0,10 N·s D．0，－10 N·s答案：D解析：由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内，p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s.故选D.4．(2018·重庆九龙坡区一模)水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的v-t图象如图所示，已知图中线段AB∥CD，则()A．a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力B．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力C．F1的冲量大于F2的冲量D．F1的冲量小于F2的冲量答案：D解析：由图知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误．根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ft OB＝0，F2t2－ft OD＝0，由图可看出，t OB<t OD，则有F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故C 错误，D正确．5．(2018·安徽滁州联考)(多选)一质量为M的小船静止在平静的湖面上，船头和船尾各站一位质量均为m的游泳爱好者，两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中，则下列说法中正确的有() A．若两人同时以相等的速率跃入水中，则船仍保持静止B．若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中，则船速等于0 C．若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，则船速等于0 D．无论两人如何跃入水中，船始终保持静止答案：AB解析：两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，开始总动量为零，不管谁先跃入水中，若两人相对水的速率相等，则有0＝mv－mv＋Mv′，可知v′＝0，故A、B正确．若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，可知两人相对水的速度大小不等，根据动量守恒定律知，船速不为0，故C、D错误．6．(2018·黑龙江哈三中三模)(多选)小球A的质量为m A＝5 kg，动量大小为p A＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动时与静止的小球B 发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为p′A＝1 kg·m/s，方向水平向右，则()A．碰后小球B的动量大小为p B＝3 kg·m/sB．碰后小球B的动量大小为p B＝5 kg·m/sC．小球B的质量为15 kgD．小球B的质量为3 kg答案：AD解析：规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有p A＝p′A＋p B，解得p B＝3 kg·m/s，A正确，B错误；由于A、B是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故p2A2m A＝p′2A2m A＋p2B2m B，解得m B＝3 kg，C错误，D正确．7．一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度为v＝4 m/s的匀速直线运动，已知该帆船在运动状态下突然失去风的动力作用，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s才静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力F f恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：(1)帆船受到风的推力F的大小；(2)风速的大小v′.答案：(1)468 N(2)10 m/s解析：(1)风突然停止，帆船只受到阻力F f作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝0－vt＝－0.5 m/s，根据牛顿运动定律有，－F f＝Ma，所以F f＝468 N.设帆船匀速运动时受到风的推力为F，所以F－F f＝0，F＝468 N.(2)设在时间t内，正对吹入帆面空气的质量为m，根据动量定理有－Ft＝m(v－v′)，又因为m＝ρS(v′－v)t，则Ft＝ρS(v′－v)2t，所以v′＝10 m/s.[能力提升]8．(2018·重庆模拟)(多选)从水平地面上方同一高度处，将a球斜上抛，将b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上．不计空气阻力．在此过程中，下列说法正确的是()A．两球着地时的动能相同B．两球着地时的动量相同C．重力对两球所做的功相同D．重力对两球的冲量相同答案：AC解析：斜上抛和平抛过程中两球都只受重力作用，只有重力做功，两球初位置高度相同，故重力做功相同，根据动能定理有E k －E k0＝W G ，因为E k0＝12m v 20，两球初动能相同，W G 相同，故两球着地时的动能相同，故A 、C 正确．两球初位置高度相同，将a 球斜上抛，b 球平抛，a 球开始时具有向上的分速度，所以a 球运动的时间比b 球运动的时间长，故重力对a 球的冲量比对b 球的冲量大，则落地时a 球竖直方向的分动量大；又由于二者落地时的动能相等，则落地的速度大小相等，所以二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故B 、D 错误.9.(2018·湖南五市十校联考)(多选)如图所示，AB 为固定的光滑圆弧轨道，O 为圆心，AO 水平，BO 竖直，轨道半径为R ，将质量为m 的小球(可视为质点)从A 点由静止释放，在小球从A 点运动到B 点的过程中，小球( )A ．所受合力的冲量水平向右B ．所受支持力的冲量水平向右C ．所受合力的冲量大小为m 2gRD ．所受重力的冲量大小为零答案：AC 解析：在小球从A 点运动到B 点的过程中，根据动量定理可知I 合＝m Δv ，Δv 的方向为水平向右，所以小球所受合力的冲量水平向右，即重力和支持力的合力的冲量水平向右，A 正确，B 错误；小球在运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒得mgR ＝12m v 2B ，v B ＝2gR ，根据动量定理得I 合＝Δp ＝m v B ＝m 2gR ，故C 正确，D 错误．10．如图所示，质量为3 kg 的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1 kg 的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2 m/s 的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4 J ，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)木箱的最终速度的大小；(2)小木块与木箱碰撞的次数．答案：(1)1 m/s (2)6次解析：(1)设系统最终速度为v ′，由于木箱与木块组成的系统没有受到外力作用，故系统动量守恒，以木箱的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有M v －m v ＝(M ＋m )v ′，代入数据得v ′＝1 m/s.(2)对整个过程，由能量守恒定律有12M v 2＋12m v 2＝ΔE ＋12(M ＋m )v ′2， 设碰撞次数为n ，木箱内底板长度为L ，则有n (μmgL ＋0.4 J)＝ΔE ，代入数据得n ＝6次．11．用0.5 kg 的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v ＝4.0 m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s ，那么：(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？(取g ＝10 m/s 2)(3)比较(1)和(2)，讨论是否要计铁锤的重力．答案：(1)200 N ，方向竖直向下 (2)205 N ，方向竖直向下 (3)见解析解析：(1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F 1，取竖直向上为正，由动量定理可得F 1t ＝0－m v所以F 1＝－0.5×(－4.0)0.01N ＝200 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的作用力为200 N ，方向竖直向下．(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F 2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正．(F 2＋mg )t ＝0－m v (矢量式)F 2＝－5×(－4.0)0.01N －0.5×(－10) N ＝205 N ，方向竖直向上． 由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N ，方向竖直向下．(3)比较F 1与F 2，其相对误差为|F 2－F 1|F 1×100%＝2.5%，可见本题中重力的影响可忽略.。
实验十六验证动量守恒定律1．如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的守恒量”的实验，实验步骤如下：Ⅰ.把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一轻弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；Ⅱ.按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B与固定挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C的运动时间t1，B至D的运动时间t2；Ⅲ.重复几次，取t1和t2的平均值．(1)在调整气垫导轨时应注意_______________________________；(2)应测量的数据还有______________________________________；(3)只有关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是动量的矢量和．解析：(1)使气垫导轨水平(2)滑块A的左端到挡板C的距离s1和滑块B的右端到挡板D的距离s2(3)由动量守恒定律列方程式(M＋m)s1/t1＝Ms2/t2答案：见解析2．如图所示气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B.b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是_________________________________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_______________________________________________________．解析：(1)实验要验证A、B被弹簧弹离后动量大小是否相同，必须计算出两滑块的速度，因此实验过程中还必须测出B的右端至D板的距离L2.因数μ，查出当地的重力加速度g.B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边．C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地时到重垂线的水平位移x1和滑块A沿桌面滑行距离x2.(1)为验证动量守恒，写出还须测量的物理量及表示它的字母：_________.(2)动量守恒的表达式为__________________________．4．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a.B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外，(1)还需要测量的量是________、________和________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________.(忽略小球的大小)解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律，只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程为2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面高H(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h5．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是______________________.(2)0.620 0.618(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦。
选修3-5动量守恒定律波粒二象性原子结构与原子核第1课时动量定理动量守恒定律及其应用1. 在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中( )纟v图1A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量不守恒，机械能不守恒C. 动量守恒，机械能不守恒D. 动量不守恒，机械能守恒解析子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能。
之后木块(连同子弹)压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，动量不守恒。
所以整个过程中，动量和机械能均不守恒。
答案B2. (多选)如图2所示，A、B两物体的质量R A>中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A B、C均处于静止状态。
若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上滑离之前，A B在C上向相反方向滑动过程中( )图2A. 若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A B C组成的系统动量也守恒B. 若A B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，AB、C组成的系统动量也不守恒C. 若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A B、C 组成的系统动量守恒D. 以上说法均不对解析当A B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而 A B与C之间的摩擦力为外力。
当A、B与C之间的摩擦力等大、反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。
而对于A B C组成的系统，由于弹簧的弹力， A B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A B、C组成的系统所受外力之和圴为零，故系统的动量守恒。
实验验证动量守恒定律1．(2018·河南模拟)用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P 的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P ，使之运动，与静止的小车Q 相碰粘在一起，继续运动．(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A 的距离．根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上________段来计算小车P 的碰前速度．(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m 1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m 2，如果实验数据满足关系式________，则可验证小车P 、Q 碰撞前后动量守恒．(3)如果在测量小车P 的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将________(填“偏大”或“偏小”或“相等”)． 答案 (1)BC (2)m 1s 2－s 12＝(m 1＋m 2)×s 4－s 33(3)偏小解析 (1)两小车碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC 段求出小车P 碰撞前的速度．(2)设打点计时器打点时间间隔为T ，由图示纸带可知，碰撞前小车的速度：v ＝s 2－s 14T ，碰撞后小车的速度：v′＝s 4－s 36T，如果碰撞前后系统动量守恒，则：m 1v ＝(m 1＋m 2)v′，即：m 1s 2－s 14T ＝(m 1＋m 2)s 4－s 36T ，整理得：m 1s 2－s 12＝(m 1＋m 2)×s 4－s 33； (3)在测量小车P 的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P 质量的测量值小于真实值，由p ＝mv 可知，所测系统碰前的动量小于碰撞后系统的动量．2．(2018·台州模拟)某同学用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出．滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架(图中未画出)，可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小．开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间．(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图2所示，则d＝________ cm.(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果更好________．A．m甲＝50 g，m乙＝50 gB．m甲＝100 g，m乙＝50 gC．m甲＝50 g，m乙＝100 g(3)某次实验时，该同学记录下滑块甲(质量为m甲)通过光电门1的时间为t1，滑块乙(质量为m2)通过光电门2的时间为t2，滑块甲通过光电门2的时间为t3，根据实验器材等测量条件确定误差范围．①只要等式________成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；②只要等式________成立，则可说明这次碰撞为弹性碰撞．(注：以上2个等式必须用题目中所给的字母表示)答案(1)2.145 (2)B (3)①m甲dt1＝m甲dt3＋m乙dt2②m甲(dt1)2＝m甲(dt3)2＋m乙(dt2)2解析(1)游标卡尺的主尺读数为21 mm，游标读数为0.05×9 mm＝0.45 mm，则最终读数为21.45 mm＝2.145 cm；(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，所以入射滑块不能反弹，所以应用质量较大的滑块去碰质量较小的滑块，故选B项；(3)滑块经过光电门的速度分别为：v1＝dt1v2＝dt2v3＝dt3①设甲的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律有：m甲v1＝m甲v3＋m乙v2；代入速度公式则有：m甲dt1＝m甲dt3＋m乙dt2；②要保证为碰性碰撞，碰撞前后机械能守恒，则有： 12m 甲(d t 1)2＝12m 甲(d t 3)2＋12m 乙(d t 2)2； 即m 甲(d t 1)2＝m 甲(d t 3)2＋m 乙(d t 2)2成立，即说明为弹性碰撞．3．(2018·衡水四模)某实验小组做“验证动量守恒定律”的实验．分别设计了图甲、图乙两种实验装置；(1)若采用图甲所示装置进行实验，为了减小偶然误差，确定小球落点的平均位置的方法是：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； 为了保证入射小球离开斜槽末端的速度相同，每次必须从斜槽上__________________滚下； (2)已知入射小球质量为m 1，被碰小球质量为m 2(m 1＞m 2)，甲同学建议用图甲所示的装置，由水平地板上的白纸与复写纸记录两小球碰撞前后落点的位置，实验中记下了O 、M 、P 、N 四个位置，如图甲所示，其中P 点是未放小球m 2时小球m 1被释放后落点的位置，若采用图甲所示装置进行实验，若满足________________(用m 1、m 2、OM 、OP 、ON 表示)，则说明碰撞中动量守恒；乙同学建议用图乙所示的实验装置，用垂直于小球下落轨迹平面的竖直木板及白纸、复写纸记录两小球碰撞前后落点的位置，实验中记下了O 、A 、B 、C 四个位置(如图所示)，若满足________________(用m 1、m 2、OA 、OB 、OC 表示)，则说明碰撞中动量守恒；这两种方案你认为________(填“甲”或“乙“)较好．答案 (1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置 同一位置由静止开始 (2)m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ONm 1OB ＝m 1OC ＋m 2OA 甲解析 (1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置，这样可以减小偶然误差；为了保证小球每次到达斜面末端时速度相同，应让小球每次从同一位置由静止滑下；(2)设落地时间为t ，则有：v 1＝OP t ，v 1′＝OM t ，v 2′＝ONt而动量守恒的表达式是：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′所以若两球相碰前后的动量守恒，则有：m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP 成立；小球做平抛运动，在竖直方向上：h ＝12gt 2，平抛运动时间：t ＝2h g， 设轨道末端到木条的水平位置为x ，小球做平抛运动的初速度： v a ＝x2OB g，v a ′＝x2OC g，v b ′＝x2OA g， 如果碰撞过程动量守恒，则：m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′， 代入速度解得：m 1OB ＝m 1OC ＋m 2OA； 由于甲实验实验方法简单且数据处理方便，因此甲实验原理更好一些．4.(2018·潍坊三模)某同学用如图所示装置验证动量守恒：长木板水平固定，弹簧左端固定在挡板上，右端自由伸长到O 点，滑块A 右侧粘有橡皮泥，置于长木板上，左侧恰好位于O 点．操作如下：①推动A 压缩弹簧至某一位置，然后无初速释放，测得停下时A 、O 间距离x 1；②再次推动A 压缩弹簧至同一位置，另取一滑块B 放于O 点，无初速释放A ，A 与B 碰后粘在一起运动，测得停下时A 、O 的距离x 2. 请回答下列问题：(1)x 1________x 2(选填“大于”“小于”或“等于”)；(2)实验中还需要测量的物理量及符号是________，若等式________(用所测物理量符号表示)成立，则碰撞过程动量守恒．答案 (1)大于 (2)滑块A 质量M ，滑块B 质量m M x 1＝(M ＋m)x 2解析 (1)由于碰撞后整体的速度小，故碰后停下时的距离要短，故x 1大于x 2；(2)根据动量守恒定律可知，实验中需要测量滑块AB 的质量，以及A 的速度和AB 共同的速度，速度可以根据速度和位移的关系求解，故只需要再测量滑块A 质量M ，滑块B 质量m 即可；由于可以认为两物体和地面的动摩擦因数相等，根据a ＝μg 可知，加速度相同，则有：v 2＝2ax ，解得：v 1＝2ax 1；碰后AB 共同的速度v ＝2ax 2； 根据动量守恒定律有：Mv 1＝(M ＋m)v 将速度代入，化简可得： M x 1＝(M ＋m)x 2.5．(2018·保定一模)几个同学在闲聊时说起了滑旱冰的物理学知识，于是大家想要粗略验证动量守恒定律，设计好方案后按下列步骤进行：a ．在宽阔水平的场地上选取两个基准点为原点，分别向相反方向画射线，选取一定长度为标度画上刻度；b．两个同学穿好旱冰鞋分别站立在一个原点上，对推，旁边同学用智能手机跟拍；c．改变对推人数，比如一方两个同学相互抱住，另一方一个同学，旁边同学拍下运动场景；d．选取同学的运动轨迹基本沿着射线的视频，由视频得到一些相关数据．请回答：(1)要完成实验目的，选出下列你认为需要用到的数据________．A．本地重力加速度gB．对推双方的质量m1、m2C．对推双方滑行的标度数目n1、n2D．互推过程的时间，E．早冰鞋与地面之间的动摩擦因数μ(2)用选出的物理量写出验证动量守恒的表达式________．(3)写出可能影响验证的某一个因素________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)BC (2)m1n1＝m2n2(3)双方早冰鞋与地面间的摩撇因数不同，地面平整程度不同，对推过程时间较长摩擦力的冲量较大，推开后同学身体有转动等等(任选一个作答)解析(1)由题意可知本实验要验证动量守恒定律，则可知一定要测量两物体的质量，同时为了测出相推后的速度，应根据人滑动的位移进行计算，所以应测量对推双方滑行的标度数目n1、n2；其他均不需测量，故选BC两项；(2)假设人与地面间的动摩擦因数相同，同时设两标度间距离为L；根据速度和位移关系可知，v＝2anL；由动量守恒定律有：m1v1＝m2v2代入并化简可知：m1n1＝m2n2；(3)实验中产生误差的原因较多，如：双方早冰鞋与地面间的动摩擦因数不同，地面平整程度不同，对推过程时间较长摩擦力的冲量较大，推开后同学身体有转动等等．6.某学习小组为了验证碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，斜面与水平桌面平滑连接，先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离x0；接着将质量为m、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平轨道上，再让A从斜面上同一位置由静止释放，A与B碰撞后，测量出各自沿桌面滑行的距离x1、x2.实验中M＞m，重力加速度为g.(1)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞动量守恒(用题目中给出的物理量表示)．(2)若满足关系式________，则验证了A和B的碰撞是弹性碰撞(用题目中给出的物理量表示)．(3)若桌面稍有倾斜，本实验________(填正确选项)．A．无法验证动量守恒B．仍可以验证动量守恒C．满足动量守恒的关系式将改变答案(1)M x0＝M x1＋m x2(2)Mx0＝Mx1＋mx2(3)B解析(1)由牛顿第二定律可知，两物体在水平面上滑行的时的加速度a＝μg；则由速度和位移关系可知，v2＝2ax解得：v＝2μgx；即速度与x成正比；若碰撞中动量守恒，则有：Mv0＝Mv1＋mv2M x0＝M x1＋m x2(2)若为弹性碰撞，则可知：1 2Mv02＝12Mv12＋12mv22Mx0＝Mx1＋mx2(3)若斜面倾斜，因滑块受力产生的加速度仍相同，故速度和x仍成正比，根据以上分析可知，仍然可以验证动量守恒．7．(2018·武汉模拟)如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度．实验步骤如下：①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度．使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动．记下指针的最大偏角；④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值θ；⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表．(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________． (2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v ＝________(已知重力加速度为g)(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角．每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角．请写出这样做的一个理由：______________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)22.4(22.1～22.7均正确) (2)m ＋M m2gl （1－cosθ）(3)摆块在推动指针偏转时，要克服摩擦力做功，故应使指针先停留在适当的高度，以减少能量的损耗．解析 (1)由图可知，角度的最小分度是1°，需要估读一位，所以该读数为22.4°； (2)弹丸射入摆块内，系统水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，可得：mv ＝(m ＋M)v′ 摆块向上摆动，机械能守恒：12(m ＋M)v′2＝(m ＋M)gl(1－cosθ)，联立解得：v ＝m ＋Mm2gl （1－cosθ）(3)摆块在推动指针偏转时，要克服摩擦力做功，故应使指针先停留在适当的高度，以减少能量的损耗．。
第34讲实验：验证动量守恒定律体验成功1.实验“验证动量守恒定律”的主要步骤为：A.测出球的直径和质量m1、m2，若m1<m2，则用质量为m2的球作为入射球B.把被碰球放在斜槽末端，让入射球从斜槽上同一高度滚下，与被碰球做正碰，重复多次，找出落点的平均位置C.使入射球从斜槽上某一固定高度滚下，重复多次，找出落点的平均位置D.测出入射球碰撞前后落点的水平距离和被碰球落点的水平距离E.调整斜槽末端，使槽口的切线水平以上步骤合理的排列顺序是.答案：AECBD2.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：a.把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧在水平方向上处于压缩状态.b.按下电钮使电动卡销放开，同时启动记录两滑块运动时间的电子计时器，当滑块A、B与挡板C、D碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至C的运动时间t1和B至D的运动时间t2.c.将两滑块A、B仍置于原位置，重复几次上述实验，并对多次实验记录的t1、t2分别取平均值.(1)在调整气垫导轨时，应注意.(2)应测量的数据还有.(3)只要满足关系式，即可验证动量守恒.解析：由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动，因此两滑块作用后的速度可分别表示为：v A＝L1t1，v B＝L2t2.若(M＋m)L1t1＝ML2t2成立，则(M＋m)v A＝Mv B成立，即动量守恒.答案：(1)用水平仪测量使导轨水平(2)A至C板的距离L1，B至D板的距离L2(3)(M＋m)L1t1＝ML2t23.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(即碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球按下述步骤做了如下实验.a.用天平测出两个小球1、2的质量(分别为m1和m2，且m1>m2).b.按照图示安装好实验装置：将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端.c.先不放小球2，让小球1从斜槽顶端的A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置.d.将小球2放在斜槽前端边缘处，让小球1从斜槽顶端的A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球1和小球2在斜面上的落点位置.e.用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F.根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球1与2发生碰撞后，1的落点是图中的点，2的落点是图中的点.(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式，则说明碰撞中动量是守恒的.(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.解析：设斜面的倾角为θ，小球做平抛运动，由L sin θ＝12gt2、L cos θ＝vt，得其抛出速度v∝L；验证动量是否守恒的表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1L E＝m1L D＋m2L F；若没有机械能损失，则1 2m1v20＝12m1v21＋12m2v22，代入v∝L，得m1L E＝m1L D＋m2L F.答案：(1)D F(2)m1L E＝m1L D＋m2L F(3)m1L E＝m1L D＋m2L F。
【考情解读】1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．【重点知识梳理】一、基本实验要求1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．3．实验步骤(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．二、规律方法总结1．数据处理验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．注意事项(1)前提条件保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．(2)利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．【高频考点突破】考点一实验原理与实验操作例1、某同学用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球(m A＞m B)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．图1图2(1)碰撞后B球的水平射程应取______cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量水平槽面相对于O点的高度(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小【变式探究】某同学用如图3所示的装置来验证动量守恒定律．图中PQ 为斜槽，QR 为水平槽．实验时先使a 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．关于小球落点的下列说法中正确的是( )图3A ．如果小球每一次都从同一点无初速释放，重复几次的落点应当是重合的B ．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集C ．测定B 点位置时，如果重复10次的落点分别为B 1、B 2、B 3、…B 10，则OB 应取OB 1、OB 2、OB 3…OB 10的平均值，即OB ＝OB 1＋OB 2＋…＋OB 1010D ．用半径尽量小的圆把B 1、B 2、B 3…B 10圈住，这个圆的圆心就是入射球落点的平均位置B考点二 实验数据处理例2、某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz ，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．图5(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A 为运动的起点，则应选________段来计算A 碰前的速度．应选________段来计算A 和B 碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”或“BC ”或“CD ”或“DE ”)．(2)已测得小车A 的质量m 1＝0.4kg ，小车B 的质量为m 2＝0.2kg ，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s ，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.【变式探究】如图6(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________.考点三实验拓展与创新例3、如图8是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A 点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外，图8(1)还需要测量的量是____________、_________________和________________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)【变式探究】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：()图9①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2.②按照如图9所示，安装好实验装置；将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．④将小球m 2放在斜槽末端点B 处，让小球m 1从斜槽顶端A 处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m 1和小球m 2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离．图中D 、E 、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F .根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球m 1与m 2发生碰撞后，m 1的落点是图中的________点，m 2的落点是图中的________点．(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的．(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．【真题感悟】1.[2014·全国新课标Ⅱ，35(2)]现利用图6所示的装置验证动量守恒定律。
实验 验证动量守恒定律
1.气垫导轨(如图10所示)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块
内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力。
为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b 。
气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动。
图11为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度x 1、x 2和x 3。
若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______、______，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________。
重复上述实验，多做几次。
若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。
图10
图11
解析 打点周期T ＝1b ，打x 1、x 2、x 3均用时5b 。
碰前其中一滑块的动量p 1＝m v 1
＝m x 1t ＝a bx 15＝0.2abx 1，
碰前另一滑块的动量p 2＝m v 2＝m x 3t ＝a bx 35＝0.2abx 3，
故碰前总动量p ＝p 1－p 2＝0.2ab (x 1－x 3)，
同理碰后总动量p ′＝2m x 2t ＝0.4abx 2。
答案 0.2abx 1 0.2abx 3 0.2ab (x 1－x 3) 0.4abx 2
2．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同，
体积不等的立方体滑块A 和B ，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A 、B 的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图12，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
图12
步骤3：让滑块B 静置于水平槽的某处，滑块A 从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A 、B 停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片、挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图13所示。
图13
(1)由图分析可知，滑块A 与滑块B 碰撞发生的位置________。
①在P 5、P 6之间
②在P 6处
③在P 6、P 7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A 、B 两个滑块的质量m 1和m 2
②滑块A 释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的x 45、x 56和x 67、x 78
⑥照片上测得的x 34、x 45、x 56和x 67、x 78、x 89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式____________。
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：______________________。
解析 (1)由图可得x 12＝3.00 cm ，x 23＝2.80 cm ，x 34＝2.60 cm ，x 45＝2.40 cm ，x 56＝2.20 cm ，x 67＝1.60 cm ，x 78＝1.40 cm ，x 89＝1.20 cm 。
根据匀变速直线运动的特点可知A 、B 相撞的位置在P 6处。
(2)为了探究A 、B 相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A 、B 两个滑块的质量m 1、m 2和碰撞前后的速度。
设照相机拍摄时间间隔
为T ，则P 4处的速度为v 4＝x 34＋x 452T ，P 5处的速度为v 5＝x 45＋x 562T ，因为v 5＝v 4＋v 62，
所以A 、B 碰撞前在P 6处的速度为v 6＝x 45＋2x 56－x 342 T
；同理可得碰撞后AB 在P 6处的速度为v 6′＝2x 67＋x 78－x 892T。
若动量守恒则有m 1v 6＝(m 1＋m 2)v 6′，整理得m 1(x 45＋2x 56－x 34)＝(m 1＋m 2)(2x 67＋x 78－x 89)。
因此需要测量或读取的物理量是①⑥。
(3)若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度。
答案 (1)② (2)①⑥ m 1(x 45＋2x 56－x 34)＝(m 1＋m 2)·(2x 67＋x 78－x 89) (3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)。
