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化工仪表及其自动化 第二章过程特性和数学模型

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化工仪表及自动化第2章

化工仪表及自动化第2章

参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输出量之间
的关系。
6
第一节 化工过程的特点及其描述方法
8.对象动态特性的研究方法
理论分析
根据系统工艺实际过程的数量关系，分析计算输入 量与输出量之间的关系。 实验研究 有些系统的输入与输出之间的关系是比较难以通过计
算来获得的。需要在实际系统或实验系统中，通过一
消去Q12、Q2、h1
dh1 1 Q1 Q12 dt A dh2 1 Q12 Q2 dt A
整理得
d 2 h2 dh T1T2 T1 T2 2 h2 KQ1 dt 2 dt
式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR2 为第 二只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
优点
不能适用。
24
第二节 对象数学模型的建立 一阶对象：
系统输入、输出关系（动态特性）可以用一 阶微分方程来表示的控制对象。
积分对象 系统动态特性可以用一阶积分方程来表示的 控制对象。
二阶对象：
系统动态特性可以用二阶微分方程来表示的 控制对象。
25
第二节 对象数学模型的建立
举例
1.一阶对象
3. 有自衡的振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振 荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振
荡过程的响应曲线如图所示。在控制过程中，这类过程不
多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。
C(t)
t
有自衡的振荡过程
14
第一节 化工过程的特点及其描述方法
4. 具有反向特性的过程 在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)先升后降或先 降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。

化工仪表自动化第二章

化工仪表自动化第二章
从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际 生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间τ来 表示纯滞后与容量滞后之和。即τ=τ0+τn。下图为滞后时间τ示 意图。
X
t Y
o t τ
0
τ τ
n
滞后时间τ示意图
2.3描述对象特性的参数
滞后时间τ对系统的影响 控制通道
由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使 被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制 质量越差。
2.2 对象数学模型的建立
根据物料平衡关系，即在单位时间内储存罐的 液体流入量与单位时间内储存罐的液体流出量之差， 应等于储存罐中液体储藏量的变化率。故有：
dV Q1 Q2 dt
即：
dh 1 (Q1 Q2 ) dt A
其中A是储存罐横截面积。
2.2 对象数学模型的建立
如果考虑变化量很微小，可以认为Q2与h成正比，与出 水阀的阻力系数Rs成反比，可表示如下：
例题1
试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设 ui 为输入变量，uo为输出变量。
R
Ui 解
C
uo
⑴ 确定过程的输入变量和输出变量： 依题意，ui 为输入变量，uo为输出变量。 ⑵ 建立初始微分方程： 根据电路理论中得可希霍夫定律，可有：
u i iR u 0
（1）
2.2 对象数学模型的建立
⑶ 确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系： 上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：
⑷消除中间变量 i：
du0 iC dt
将上式代入（1）式，即可得
du0 RC u0 ui dt
一阶对象
在上式中，令RC =T 则上式可写成如下形式

化工仪表及自动化第2章

化工仪表及自动化第2章


1 A
Q12 Q 2
整理得
T1T 2 d h2 dt
2 2
T1 T 2
dh 2 dt
h 2 KQ 1
式中 T1 AR 1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR 2 为第二 只贮槽的时间常数； K R 2 为整个对象的放大系数。
17
第二节 对象数学模型的建立
第二章作业：P33，第8题
第二节 对象数学模型的建立
一、建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 （5）计算机仿真与过程培训系统 （6）设计工业过程的故障检测与诊断系统
9
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关 的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平 衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方 程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象 （或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
10
第二节 对象数学模型的建立
二、机理建模
制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素，如下图所示。 几个概念 输出变量 输入变量 通道 控制通道 干扰通道
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。
Q2为常，A为贮槽横截面积
h
1
Q dt A
1
说明，所示贮槽具有积分特性。

化工仪表及自动化第五版第二章 过程特性及其数学模型.ppt

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RC电路
ei
RC
e0 根据基尔霍夫定律 ei iR e0
i C de0 dt
RC
de0 dt

e0

ei
T RC
T
de0 dt
e0

ei
一阶对象： 典型的微分方程
dh T dt h K qi
典型的阶跃响应函数
t
h(t) Ka(1 e T )
·二阶线性对象
控制变量
控制通道
道输出之和
在研究对象特性时，应预先指明对象 的输入量和输出量因为对于同一个对 象，不同通道的特性可能是不同的。
对象的数学模型可分为静态数学模型和动 态数学模型。
静态数学模型描述的是对象在静态时的输 入量与输出量之间的关系。
动态模型描述的时对象在输入量改变以后 输出量的变化情况。
静态数学模型是对象在达到平衡状态时的 动态数学模型的一个特例。
用以控制的数学模型一般是在工艺流程和 设备尺寸等都已经确定的情况下，研究的 是对象的输入变量时如何影响输出变量的， 目的是为了使所设计的控制系统达到更好 的控制效果。
用于工艺设计的数学模型是在产品规格和 产量已经确定的情况下，通过模型的计算 来确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某 些工艺条件，以期达到最好的经济效益
一侧。
容量滞后是多容量过程的固有特性，是由于物料或能 量的传递需要通过一定的阻力而引起的。
1
F1
c(t)
h1 2
f(t)
F2
h2
3
c(0)
t
2T
1
纯滞后
容量滞后
（1）纯滞后对控制通道的影响
希望τo小。纯滞后τ对系统控制过程的影响， 是以其与时间常数的比值τ/T来衡量的。

化工过程控制及仪表 第二章 对象数学模型.

化工过程控制及仪表 第二章 对象数学模型.

K
(T1s 1)(T2s 1)
b、时间函数（曲线）描述
A1 R1
阀1 A2
h2
R2
Q2
阀2
图2-1 液位对象
条件： 必须有特定输入。（一般常用阶跃输入）
上页 小 结 下页
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在阶跃输入下，得到输出响应曲线
—化工仪表及自动化—
h(t)
一阶对象的传递函数一般形式: h(∞)
G
p(s)
茂名学院信息学院自动化系
—化工仪表及自动化—
② 积分对象
Q1
Q２为常数
1
Q1→h： dh= A Q1dt
1
h= A Q1 dt
h
Q２
dh T dt KQ1
K1 TA
K
h T Q1 (t t0) （无自衡特性）
上页 小 结 下页
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—化工仪表及自动化—
使干扰作用对系统影响减小，对系统有利。
上页 小 结 下页
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流量/（t/h）
K= (150 120 ) / 200
(28 25) / 40
=2
T=4
τ=2
微分方程：
28
25 温度/℃
150
4 dT(t2)
dt
+T(t+2)=2Q(t)
上页
120 2
小 结 下页
控制通道：起控制调整作用(q→y) 干扰通道：起干扰破坏作用(ƒ→y)
意义：是控制方案确定的依据！
上页 小 结 下页
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—化工仪表及自动化—
一、对象特性的描述方法

第二章 过程特性及其数学模型

第二章 过程特性及其数学模型
A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A

t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt

第二章 过程特性及其数学模型(修改


被控 对象
自动化 装置



第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制的效果取决于被控对象（内因）和控 制装置（外因）两个方面。 ‫ ۝‬外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的 决定因素。 设计调节控制系统的前提是：正确掌握工艺系 统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间 的关系——对象的特性。 所谓研究对象特性就是用数学的方法描述对象 输入量与输出量之间的关系
对象特性的实验 建模
输入量 阶跃信号 脉冲信号 伪随机信号 ……
——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象
特性的输出量随时间的变化规律。
被控对象
输出量 表格数据 响应曲线 ……
系统辨识 对象模型
对象特性的实验建模
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测
试结果；
输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加
干扰通道
被控变量
通道输出之和
控制通道
第二节 对象数学模型的建立
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本 方程，从理论上来推导出输入与输出的数学关系式，建 立数学模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般 不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数 （即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统 内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引 入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而有时 这些假设与实际生产有较大差距，因而机理建模仅适用于部分 相对简单的系统。
第二节 对象数学模型的建立
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规 律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通 常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱 子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据 或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。

化工仪表及自动化第五版第二章 过程特性及其数学模型.ppt


对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
第二节 对象数学模型的建立
建模的目的（略）
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
d 2h2 dt 2
(R1 A1

R2
A2
)
dh2 dt
h2

R2
qi
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1

T2
)
dh2 dt
h2
K
qi
(T1 A1R1 T2 A2R2
K R2 )
·二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1

化工仪表及自动化课后参考答案

第一章1.什么是化工自动化？它有什么重要意义？答:在化工设备上，配备上一些自动化装置，代替操作人员的部分直接劳动，使生产在不同程度上自动地进行，这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法，称为化工自动化。

实现化工自动化，能加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量、减轻劳动强度、保证生产安全，为逐步地消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件。

2.化工自动化主要包括哪些内容？答:化工生产过程自动化，一般包括自动检测、自动操纵、自动保护和自动控制等方面的内容。

3.自动控制系统怎样构成？各组成环节起什么作用？答:自动控制系统主要由两大部分组成。

一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。

在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号(如气压信号或电压、电流信号等)。

控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信号进行比较得出偏差，根据偏差的大小及变化趋势，按预先设计好的控制规律进行运算后，将运算结果用特定的信号(如气压信号或电流信号)发送给执行器,执行器能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变流人(或流出)被控变量的物料量或能量，克服扰动的影响，最终实现控制要求。

什么叫操纵变量？受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。

（或：具体实现控制作用的变量叫做操纵变量）4.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？答自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。

闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有顺向控制又有反向联系的自动控制。

如图1-1 ( a)即是一个闭环自动控制。

图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物料出口温度回到设定值上。

化工仪表及自动化 第二章 过程特性

∆c(∞) c(∞) − c(0) Kf = = ∆f ∆f
f(t)
∆ f
f(0) t
c(t)
很明显，希望K 小一些。 很明显，希望 f小一些。但 是，扰动对系统的影响还要 考虑∆f的大小 的大小。 考虑 的大小。
应用化学教研室
∆ c (∞ )
c(0) t
过程自动化及仪表
时间常数T 时间常数 时间常数T是表征被控变量变化快慢的 时间常数 是表征被控变量变化快慢的 动态参数。 动态参数。 控制过程中时间常数的概念来源于电工 控制过程中时间常数的概念来源于电工 学中时间常数的概念。 学中时间常数的概念。 在阻容环节的充电过程中， 在阻容环节的充电过程中，T=RC表征 表征 了充电过程的快慢。 了充电过程的快慢。
q(0)
c(t)
蒸汽
热物料
冷物料
q(t)
∆ q
t
控制通道的放大系数K 控制通道的放大系数 o反映 初始工作点为基准 了过程以初始工作点 了过程以初始工作点为基准 的被控变量与操纵变量在过 程结束时的变化量之间的关 是一个稳态特性参数 稳态特性参数。 系，是一个稳态特性参数。
应用化学教研室
∆ c (∞ )
应用化学教研室
过程自动化及仪表
纯滞后τ 纯滞后 定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化， 定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化， 而是需要间隔一段时间才发生变化， 而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称 为纯滞后（时滞）现象。 为纯滞后（时滞）现象。
q(t)/f(t)
定义中的纯滞后包 括了两种滞后： 括了两种滞后：纯滞 容量滞后。 后、容量滞后。 实际工业过程中 的纯滞后时间是指纯 滞后与容量滞后时间 之和
应用化学教研室
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ARs
dh dt
h
RsQ1
令 T ARs , K Rs 则 T称为时间常数，K称为放大系数。
T
dh dt
h
KQ1
13
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
ei iR e0
由于 消去i
i C de0 dt
RC
de0 dt
e0
ei
图2-3 RC电路
或
T
de0 dt
27
hs KQ1 或
K hs 1 Q1 A
图2-6 水槽液位的变化曲线
K在数值上等于对象重新稳定后的输 出变化量与输入变化量之比。K越大， 就表示对象的输入量有一定变化时， 对输出量的影响越大，即被控变量对 这个量的变化越灵敏。
28
举例
以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控变量K的影响
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2
dh2 dt
h2
KQ1
式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR2 为第二 只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
17
（2）RC串联电路
RC串联电路
根据基尔霍夫定律
1
ei i1R1 C1
i1 i2 dt
1
C1
i1 i2 dt i2R2 e0
传递滞后
滞 分类 后
性 质
又叫纯滞后或时滞，一般用τ0表示。τ0的
产生一般是由于介质的输送需要一段时 间而引起的。
容量滞后
对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y 开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又 变慢直至逐渐接近稳定值。
39
1.纯滞后
T
dyt
dt
yt
Kxt
0
当假定 y(t)的初始值 y(0) = 0, x(t) 是一个发生在t = 0的阶跃输入,幅值为 A,对上述方程式求解,可得
图2-8 不同输入作用时的被控变量变化曲线
30
二、时间常数T
从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后， 被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象 在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才 能达到新的稳态值。
图2-9 不同时间常数对象的反应曲线
31
如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？
19
图2-5 对象特性连接图
特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部 特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解 其内部机理 。
20
1、阶跃反应曲线法
对象在阶跃输入作用下，输出 量随时间的变化。
不需特殊的仪器或设备，简单 易行；但其精度较差。
阶跃反应曲线
21
2、矩形脉冲法
在对象突然加上一阶跃干扰， 一段时间后突然除去该阶跃干扰， 输出量随时间的变化。
T
（2-7） （2-8）
当 t →∞时，式（2-7）可得
dh 0 dt左下图所示，式（2-8）代表了曲线在起始点时切线 的斜率，这条切线在新的稳定值h（∞）上截得的一段时间 正好等于T。
由式（2-3），当 t =∞时，h = KQ1。 当 t=3T时，代入式（2-3）得
h3T KA 1 e3 0.95KQ1 0.95h（2-10）
几个概念
图2-1 对象的输入、输出量
3
通道 调节通道
？
干扰通道
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
静态数学模型
基础 特例
动态数学模型
4
用于控制的数学模型与用于工艺设计与分析的数 学模型不完全相同。
一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究对 象的输入变量 是如何影响输 出变量的。
生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少， 触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量， 来间接地控制转换率和其他指标。
图2-7 一氧化碳变换过程示意图
29
影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸 汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以 分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。从下图 看出，冷激量对温度的相对放大系数最大；蒸汽量对温 度的相对放大系数次之；半水煤气量对温度的相对放大 系数最小。
在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间 常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量 变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。
32
举例
简单水槽为例
由前面的推导可知
T
dh dt
h
KQ1
假定Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0； t>0或t=0时Q1为一常数，如左图。
图2-10 反应曲线
则函数表达式为 ht KQ1 1 et T
yt
KA1
t 0
eT
t 0
图2-13 具有纯滞后的一阶
（2-11）
对象反应曲线
可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们
的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在
时间上错后一段时间τ0。
40
举例
溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L
精度较高，对正常生产的影响 较小。
矩形脉冲特性曲线
22
3、频率特性法
矩形脉冲波法和正弦信号法。
23
在测试过程中要注意：
① 加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳 定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。 ② 对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时， 其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开 始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计 算滞后时间。 ③为保证测试精度，排除测试过程中其他干扰的影响， 测试曲线应是平滑无突变的。
注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设 备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。
图2-12 时间常数T的求法
结论
从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部 变化范围的95％，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。 所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变 化过程所需要的时间的一个重要参数。
38
三、滞后时间τ
定义
对象在受到输入作用后，被控变量却不能
立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。
比较困难 表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
6
参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参 量模型。
静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、 差分方程及状态方程等
7
第二节 对象数学模型的建立
建模目的
设计控制系统的基础 控制系统的调试和控制器参数确定的基础 制定工业过程操作优化方案 新型控制方案及控制算法的确定 计算机仿真与过程培训系统 设计工业过程的故障检测与诊断系统
35
T1＜T2＜T3＜T4
说明 时间常数大的对象（如T4) 对输入的反应较慢， 一般认为惯性较大。
图2-11 不同时间常数对象的反应曲线
36
在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？
将式（2-3）对 t 求导，得 当 t =0
dh KQ1 et T dt T
dh KQ1 h
dt t0 T
对象特性可用一阶微分方 程描述的对象
（1）水槽对象
依据
对象物料蓄存量的变化率 ＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料
12
Q1 Q2 dt Adh
（2-1）
若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比， 与出水阀的阻力系数Rs成反比
h Q2 Rs
图2-2 水槽对象
将上式代入（2-1）式，移项
e0
ei
T RC K=1
14
2、积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，
称为积分对象。
Q2为常数，变化量为0
dh
1 A Q1dt
其中，A为贮槽横截面积
1
h A Q1dt
（2-2）
图2-4 积分对象
说明，所示贮槽具有积分特性。
15
3.二阶对象
（1）串联水槽对象
串联水槽对象
24
④ 加试测试信号后，要密切注视各干扰变量和被控变 量的变化，尽可能把与测试无关的干扰排除。 ⑤ 测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定 值基本不变时为止。
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三、混合建模
途径 先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，
然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法 给予确定。
举例
以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程 式，而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据 来确定。
假定输入、输出量变化很小的情况下， 贮槽的液位与输出流量具有线性关系。
Q12
h1 R2
Q2
h2 R2
假定每只贮槽的截面积都为A，则
Q1 Q12 dt Adh1 Q12 Q2 dt Adh2
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消去Q12、Q2、h1
dh1 dt
1 A
Q1
Q12
dh2 dt
1 A
Q12
Q2
整理得
（2-3）
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从上页图反应曲线可以看出，对象受到阶跃作用后，被 控变量就发生变化，当t→∞时，被控变量不再变化而达到 了新的稳态值h（∞），这时上式可得：
h KQ1 或
K h
Q1
（2-4）
对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻 力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。
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