2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

理科数学试题 第1页（共12页）

理科数学试题 第2页（共12页） 2018年第三次全国大联考

理科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{2,5,9}A，{|21,}BxxmmA，则AB

A．{2,3,5,9,17} B．{2,3,5,17} C．{9} D．{5}

2．若复数1z对应复平面内的点(2,3)，且121izz，则复数2z的虚部为

A．513 B．513 C．113 D．113

3．为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则

设备M 设备N

生产出的合格产品 48 43

生产出的不合格产品 2 7

附：

P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.

A．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

B．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性 2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

理科数学试题 第3页（共12页）

理科数学试题 第4页（共12页） C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

D．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线350xy上，则7πtansin(2)2

A．1785 B．1785 C．1185 D．1185

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．3π923 B．3π623 C4π623 D．4π643

6．为了计算满足1110000nii的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“10000?S”，则输出框中应填

A．输出i B．输出1i C．输出1i D．输出2i

7．已知实数,xy满足约束条件2107xyxxy，则22yzx的取值范围为 2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

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理科数学试题 第6页（共12页） A．1[,1]3 B．14[,]33 C．1[,2]3 D．4[,2]3

8．函数223()2xxxfx的大致图象为

AB C D

9．如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AAADBC，111111120ABCBCD，且BCAD∥，则直线1AB与直线1AD所成角的余弦值为

A．1010 B．31020 C．105 D．55

10．已知ABC△中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若(coscos)cos122aBbABab，且230ABCSc△，则当ab取到最小值时，a

A．23 B．3 C．33 D．32

11．定义在(,0)(0,)上的偶函数()fx满足：当0x时，2()()10xfxxfx，1(e)ef.若函数()|()|gxfxm有6个零点，则实数m的取值范围是

A．1(0,)e B．(0,1)C．1(,1)e D．(1,) 2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

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理科数学试题 第8页（共12页） 12．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线1:50lxmy与抛物线C交于,PQ两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若||3QF，则QRFPRFSS△△

A．57 B．37 C．67 D．97

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量(3,4)a，(,2)mb，若向量23ab与b共线，则实数m=_________.

14．2731(2)3xx的展开式中1x的系数为_________.

15．将函数π()3cos(2)5fxx的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()gx的图象，则函数()gx的图象的对称轴方程为x_________.

16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的焦点在x轴上，离心率为5，且过点(2,23)．若直线0y与6y在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}na满足9117S，719a，数列{}nb满足112niiibn. 2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

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理科数学试题 第10页（共12页） （Ⅰ）求数列{}na、{}nb的通项公式；

（Ⅱ）求数列11{}nnnbaa的前n项和.

18．（本小题满分12分）

为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2(65,2.5)XN.

（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；

（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；

（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为，求的分布列及数学期望.

附：()0.6826PX，(22)0.9544PX，

(33)0.9974PX.

19．（本小题满分12分）

如图所示，四棱锥SABCD中， 21,22SASDADBCCDAB，CDAB∥，90ABC，二面角SADB的大小为90. 2018年高考第三次全国大联考理科数学试卷

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理科数学试题 第12页（共12页） （Ⅰ）求证：SABD；

（Ⅱ）在线段SB上找一点E，使得二面角EADS的大小为45.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点6(1,)3，离心率为63.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线(1)ykx与椭圆C交于,PQ两点，且(3,2)N，设,PNQNkk分别是直线,PNQN的斜率，试探究PNQNkk是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知函数1()(1)lnfxaxaxx.

（Ⅰ）当0a时，判断函数()fx的单调性；

（Ⅱ）当2a时，证明：522ee[()2]xfxx.（e为自然对数的底数）

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为41332xtyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2π22sin()4.

（Ⅰ）求直线l的普通方程以及圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P在直线l上，过点P作圆C的切线PQ，求||PQ的最小值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()2|||3|fxxx.

（Ⅰ）解关于x的不等式()4fx；

（Ⅱ）若对于任意的xR，不等式2()2fxtt恒成立，求实数t的取值范围.