高三数学(理)联考试卷
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2023届高三年级11月联考试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{（x，y）｜x－y＝0}，B＝{（x，y）｜x－y2
＝0}，则A∩B＝
A．{0，1}B．{（0，1）}
C．{（0，0），（1，1）}D．
2．若a＞b＞0＞c，则
A．（a－b）c＞0B．c
a＞c
bC．a－b＞a－cD．1
ac＋＜1
bc＋
3．已知等差数列{
na
}的前n
项和为
nS
，且
na
＞0，则63
28SS
aa－
＋＝
A．2B．3
2C．1D．1
2
4．已知为第三象限角，且1
cos2
3＝
，则cos
＝
A．－6
3B．－3
3C．6
3D．3
3
5．已知数列{
na
}是
1a
＞0
的无穷等比数列，则“{
na
}为递增数列”是“k
≥2
且kN
∈
，
ka
＞
1a
”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知非零向量a，b
的夹角正切值为26
，且（a＋3b）⊥（2a－b）
，则a
b＝
A．2B．2
3C．3
2D．1
7．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a：b：c＝2：3：4，则△ABC
的面积为
A．215
12a
B．215
12b
C．2
12a
D．2
12b
8．已知函数f（x）＝x3
＋bx2
＋cx，不等式
fx
x＜0
的解集为（
315
2－
，0）∪（0，
2
315
2＋
），则不等式f（x）≤－27的解集为
A．{x｜x≤－3或x＝3}B．{x｜x≤3}
C．{x｜x≥－3}D．{x｜x≥3或x＝－3}
9．若2a
＝3b
＝6c
且abc≠0，则
A．a
c－a
b＝1B．b
a－b
c＝1C．a
c－b
c＝1D．a
b－b
c＝1
10．已知函数f（x）＝sin
3x
－
（
＞0）的最小正周期为
，则
A．f（2）＜f（0）＜f（－2）B．f（0）＜f（－2）＜f（2）
C．f（－2）＜f（0）＜f（2）D．f（0）＜f（2）＜f（－2）
11．对任意实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，如[0．2]＝0，[1．5]＝1，[2]＝2．已知
函数f（x）＝[x]·sinx
，则方程｜f（x）｜＝3－
50x
在（0，＋∞）上的实根个数为
A．290B．292C．294D．296
12．已知点P在曲线y＝－1
x（x＞0）上运动，过P点作一条直线与曲线y＝ex
交于点A，
与直线y
＝
1ex－
交于点B，则｜｜PA｜－｜PB｜｜的最小值为
A
．e
－1B
．e
＋1C
．3
21e
e＋D
．
1e
e＋
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在等比数列{
na
}中，
3a
＝2
，
5a
＝4
，则
11a
＝__________．
14．在平行四边形ABCD中，AE
＝AD
，AF
＝AB
，
＞0，且E，C，F三点共线，
则
＋
的最小值为__________．
15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（
2
＋x）＝f（
2
－x），f（
2
）＝3，
且
sinfxx
＋f（x）cosx＞0在（0，
2
）内恒成立（
fx
为f（x）的导函数），若
不等式f（4
＋x）sin（3
－x）≤a恒成立，则实数a的取值范围为__________．
16．设－1＝a
1≤a
2≤…≤a
7，其中a
1，a
3，a
5，a
7成公差为d的等差数列，a
2，a
4，a
6成公比
为3的等比数列，则d的最小值为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）在直角坐标系xOy中，角
，
，
（
，
，
∈（0，2
））的顶点在原点，始边
均与x轴正半轴重合，角
的终边经过点A（－1，2），角
的终边经过点B（3，4）．
（Ⅰ）求tan（
－
）的值；
（Ⅱ）若角
的终边为∠AOB（锐角）的平分线，求2sin
的值．
18．（12分）
已知数列{
na
}的各项均不为0
，其前n
项的乘积
nT
＝12n－
·
1na
＋．
（Ⅰ）若{
na
}为常数列，求这个常数；
（Ⅱ）若
1a
＝4
，设
nb
＝
2log
na
，求数列{
nb
}的通项公式．
19．（12分）
如图所示，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝
2
，∠BCD＝
4
，5BC
＝22
CD，AB
＝10
，AD＝3．
（Ⅰ）求tan∠BDC的值；
（Ⅱ）求BD．
20．（12分）
已知数列{
na
}的前n
项和为
nS
，
1a
＝1
，
1nS
＋＝4
na
．
（Ⅰ）证明：数列{
12n
nS
－}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{
nS
}的前n
项和
nT
．
21．（12分）
已知函数f（x）＝2x－1＋
xa
e的最小值为1．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f（x）没有公共点，求实数k
的取值范围．22．（12分）
已知函数f（x）＝lnx＋x（x－3）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若存在x
1，x
2，x
3∈（0，＋∞），且x
1＜x
2＜x
3，使得f（x
1）＝f（x
2）＝f（x
3），
求证：2x
1＋x
2＞x
3．
