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人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。
本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。
但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。
三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。
2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。
2.旋转的表示方法的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.图形旋转的实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第3课时说课稿一. 教材分析《23.1图形的旋转》是人民教育出版社九年级数学上册第二十三章旋转的第一课时。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识以及图形的平移、轴对称等知识的基础上进行学习的。
图形的旋转是几何变换的一种，它把一个图形绕着某一点转动一个角度，得到另一个图形。
这部分内容不仅巩固了学生对几何图形的认识，还培养了学生的空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的平移、轴对称等变换有一定的了解。
但是，对于图形的旋转，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对旋转的数学表达和计算方法还不够熟悉，需要通过练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解旋转的定义，掌握旋转变换的性质和计算方法，能够运用旋转知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：旋转变换的定义、性质和计算方法。
2.教学难点：旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的旋转现象，如风车、钟表等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。
2.探究新知：讲解旋转变换的定义，引导学生通过观察、操作、思考，发现旋转变换的性质和计算方法。
3.巩固新知：通过例题和练习，让学生运用旋转变换的知识解决问题，巩固所学内容。
4.拓展与应用：出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，引导学生思考旋转变换在实际生活中的应用。
第二十三章《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位．与平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一，同时旋转变换较之前两种变换理解难度稍大，需要的直观想象和抽象能力更强，所以在教学中应更注重这方面循序渐进的培养。
旋转是工具性的知识，旋转变换在平面几何中有着广泛的应用。
在学习基本图形的旋转的过程中，既是为发现旋转的基本性质做准备，也是为后期旋转的应用做铺垫，所以要调动学生的主观能动性，切忌以大量的练习代替对概念的探究与分析。
旋转本章的教学还可以作为初中全等变换教学的一个总结，可以通过引导学生归纳之前学习的平移、轴对称变换的基本性质来总结几何要素，从而明确研究旋转变换的研究对象。
还可以引申探究三种变换的内部关系以帮助学生对这三种变换有一个统领性的，更深刻的认识。
同时在旋转的学习中，也是为后续圆的学习进行铺垫。
值得注意的是，由于知识水平的限制，对于平移变化，在平面直角坐标系中我们可以进行全方位的研究；对于轴对称变换，课标和考试说明中只要求了横平竖直的对称轴，对关于任意直线的对称只是作为拓展内容；而对于旋转，除了中心对称为课标要求，30°，45°，60°，90°的旋转可转化为几何问题来解决，对于任意角度的旋转往往涉及高中知识太多，在初中解析几何中往往以圆为载体出现。
二、主要内容三、课程学习目标(一) 课标要求1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等．2．了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．3．探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．4．认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．(二) 2019年中考说明要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质．在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心）为原点后的对应顶点坐标之间的关系，略高要求：能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题．在平面直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形，经过中心对称（对称中心为原点后）的图形的顶点坐标.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题．运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题.(三)教学要求1．基本要求①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等(等于旋转角) 的性质；②通过具体实例认识旋转，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别．⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系．2．略高要求①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．四、课时安排本章教学时间约需8课时，具体分配如下(仅供参考) ：23．1 图形的旋转2课时23．2 中心对称2课时23．3 课题学习图案设计1课时(补充) 旋转的应用2课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点： 1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标之间的关系．难点： 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．六、具体教学建议1．注重与学生已学的图形变换（平移、轴对称）的联系，类比学习（可以类比定义的要素，探究性质等），所以在本章学习中不妨花费一些时间来复习。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.3课题学习图案设计》教学设计一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.3课题学习图案设计》，主要让学生通过实际操作和数学推理，掌握旋转变换在图案设计中的应用。
教材通过丰富的图案设计实例，引导学生发现旋转变换的规律，并学会如何运用旋转变换进行图案设计。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了旋转变换的定义和基本性质，能够理解和运用旋转变换解决一些实际问题。
但是，对于如何将旋转变换应用于图案设计，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和操作，让学生深入理解旋转变换在图案设计中的作用和方法。
三. 教学目标1.理解旋转变换在图案设计中的应用。
2.学会运用旋转变换进行图案设计。
3.培养学生的创新意识和审美能力。
四. 教学重难点1.旋转变换在图案设计中的应用。
2.如何运用旋转变换进行创新图案设计。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的图案设计实例，让学生直观地理解旋转变换的应用。
2.操作实践：让学生亲自动手操作，体验旋转变换在图案设计中的实际应用。
3.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的图案设计成果，互相学习和借鉴。
4.启发引导：教师引导学生发现旋转变换的规律，并运用规律进行图案设计。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示旋转变换在图案设计中的应用实例。
2.图案设计素材：准备一些图案设计素材，供学生在实践操作中使用。
3.旋转变换软件：为学生准备旋转变换的相关软件，如旋转变换工具或绘图软件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些精美的图案设计作品，引发学生的兴趣，然后提出本节课的学习任务：运用旋转变换进行图案设计。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些旋转变换在图案设计中的应用实例，让学生直观地感受旋转变换的魅力。
同时，教师引导学生分析旋转变换的特点和规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用旋转变换进行图案设计。
新人教版九年级数学上册第23章单元教材分析
第二十三章旋转
本章的内容包括：图形的旋转的概念与性质，中心对称(图形)的概念及性质，简单的图案设计。
教材通过具体事例认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；通过具体实例认识中心对称图形的概念，探索它们的基本性质；探索图形之间的变化关系，会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．本章内容是中考的必考内容，主要考查图形的旋转的性质，中心对称(图形)的概念及性质。
【本章重点】
平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质。
【本章难点】
旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用。
【本章思想方法】
1．体会对比数学思想．如：本章中要运用对比法学习图形的旋转，将变化前后的图形互相对比，可以发现旋转前
后的图形只存在位置上的不同，从而，由旋转的定义及特征，进一步发展空间观念，提升设计图案能力。
2．体会和掌握转化思想．如：在利用旋转的性质进行计算和证明时，利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题。
3．掌握数形结合思想．如：在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时，利用几何图形将“数”与“形”结合起来，运用数形结合的思想解答。
23.1图形的旋转1课时
23.2中心对称3课时
23.3课题学习图案设计1课时。
图形的旋转各位领导、各位老师：大家好！我说课的内容是新人教版教科书九年级上学期第二十三章《旋转》的第一课时。
下面我从以下七个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析教材的地位和作用本节课要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。
它是在学生学习了平移的基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题. 因此它既是数学上的一个重要基础知识又是重要的数学思想方法，是培养学生思维能力，树立变化观点的良好素材。
教学重点１、旋转现象认识过程的体验.２、旋转内涵的理解掌握.３、旋转性质的掌握与运用.教学难点1、旋转定义和性质的深刻认识.2、旋转性质的灵活运用.突破难点的关键（1）设置恰当情景，激发学生的探索欲望。
（2）通过演示操作，归纳出旋转变换的性质，加深旋转变换的三要素的理解。
教学目标分析知识目标1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、思考、分析、概括、抽象等过程，进一步发展学生的空间观念。
2、结合生活中的具体实例认识旋转。
3、探索、理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.技能目标让学生经历观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等活动，进一步培养学生的概括和抽象思维能力.使学生体会观察、分析、归纳、抽象的研究问题方法，进一步体会和感受实际事物数学化的过程。
并发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感目标让学生体验从身边得到数学规律的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
通过学生欣赏、观察、归纳、比较、抽象图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大胆探究新知识的创新能力。
人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》这一章节主要介绍了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习图形变换的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于图形旋转这一概念，学生可能较为陌生，因此需要在教学中给予充分的引导和解释。
此外，学生可能对于实际问题中的应用方面存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形旋转的定义和性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察和操作，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对图形变换产生兴趣，并能够自主学习和探索。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的定义和性质。
2.难点：图形旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和解释，引导学生思考和探索图形旋转的性质。
2.实例教学法：通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握图形旋转的应用。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示图形旋转的定义和性质，以及一些实际问题的例子。
2.练习题：准备一些与图形旋转相关的练习题，用于巩固学生对知识的理解和应用能力。
3.教学工具：准备一些教具，如图形模板和旋钮，用于直观地展示图形旋转的过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形成交和平移的知识，为新课的学习做好铺垫。
23.2中心对称23.2.2中心对称图形一、教学目标【知识与技能】了解中心对称图形的定义及其特征，体会中心对称和中心对称图形之间的联系和区别.【过程与方法】经历观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.【情感态度与价值观】通过对中心对称图形的探究和认知，体验图形的变化规律，感受图形的变换的美感，享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】中心对称图形的有关概念及其性质.【教学难点】中心对称图形和中心对称的区别和联系五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问1：有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后，跟原来形状一样吗？（出示课件2）学生思考并仔细分析图形特征，然后相互交流.（二）探索新知探究一中心对称图形的概念出示课件4，观察下面图形：教师问：这些图形有什么共同的特征？学生答：都是旋转对称图形.教师问：这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？学生答：第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后两个图形都是旋转180°后能与自身重合.出示课件5：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现学生观察并口答.学生1：都绕一点旋转了180度.学生2：都与原图形完全重合.教师总结：中心对称图形的概念（出示课件6）把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.图中_______是中心对称图形，对称中心是_____，点A的对称点是______，点D的对称点是______.出示课件7：教师问：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.学生答：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.教师问：根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？学生答：能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.出示课件8：下列图形中哪些是中心对称图形？⑴⑵⑶⑷学生观察后口答：⑴⑵⑶是，⑷不是.教师问：在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？（出示课件9）出示课件10：例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．学生观察后尝试解决，教师举例如下：出示课件11，12：巩固练习：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4.在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个学生思考后口答：1.D 2.D 3.A 4.C出示课件13：例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.师生共同解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．出示课件14：巩固练习：如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？学生自主解答：解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.∴点E、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.探究二探究中心对称图形的性质教师问：如图，你能得到什么结论？（出示课件15）学生答：（1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心；（2）中心对称图形的对称点连线被对称中心平分.教师归纳：中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．出示课件16：教师问：如何寻找中心对称图形的对称中心？学生答：连接任意两对对应点，连线的交点就是对称中心.画一画：1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.出示课件17：2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？生观察后独立操作，教师加以指导，如图所示.教师归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.出示课件18-20：例请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？师生共同操作如下：教师归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.出示课件21：巩固练习：从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张学生观察后口答：A出示课件22,23,24：小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A B C D3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形4.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有.6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?参考答案：1.C2.B3.C4.解：①⑶⑷⑹②⑴③⑵⑸5.①②③；①③6.解：⑴如图所示：⑵如图所示，对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.2.3）的相关内容.七、课后作业1.教材67页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征，通过学习中心对称图形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括的能力.。
第二十三章 《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位.和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一.旋转是工具性的知识. 学习旋转的基本性质, 欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用, 特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时, 更是经常用到的思维方法. 此前, 学生已学习了平移、轴对称两种图形变换, 对图形变换已具有一定的认识, 通过本章的学习, 学生对图形变换的认识会更完整, 同时, 也能对平移、轴对称有更深的认识. 进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰.二、主要内容三、课程学习目标（一）课标要求1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.2. 能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形, 欣赏旋转在现实生活中的应用.3. 通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 了解线段、平行四边形是中心对称图形.，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4. 探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.旋转及其性质 中心对称 关于原点对称的点的坐标图案设计中心对称图形旋转的基本知识特殊的旋转 －－中心对称 平移、旋转、轴对称的综合运用平移及其性质 轴对称及其性（二）实际教学要求1．基本要求：①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等（等于旋转角）的性质；——什么是旋转？旋转的三要素是什么？旋转前、后图形之间对应元素具有哪些性质？②通过具体实例认识旋转, 能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；——怎样确定旋转中心与旋转角？③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别.——旋转与中心对称之间具有怎样的联系？中心对称与中心对称图形之间具有怎样的关系？⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系.2．略高要求：①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求：①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．（三）2015中考说明中对旋转的要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质.略高要求：能画出平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题.四、课时安排本章教学时间约需9课时, 具体分配如下（仅供参考）：23.1图形的旋转2课时23.2中心对称2课时23.3课题学习图案设计1课时（补充）旋转的应用(计算与证明) 2- 3课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点：1. 图形旋转的基本性质.2. 中心对称的基本性质.3. 两个点关于原点对称时, 它们坐标之间的关系.难点：1. 图形旋转的基本性质的归纳与运用.2. 中心对称的基本性质的归纳与运用.六、教学建议：1、注重与学生已学的图形变换的经验联系，类比学习.在本章学习前，学生已经学习了平移、轴对称，对图形变换已经有所认识，一般地，学习一种图形变换大致包括以下内容⑴通过具体实例认识图形变换; ⑵探索图形变换的性质;⑶作出一个图形变换后的图形⑷利用图形的变换进行图案设计;⑸用坐标表示图形变换.本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的. 关于⑸，本章正文中只涉及一些特殊旋转用坐标表示的问题，如以原点为对称中心的中心对称的坐标表示，在数学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心，旋转角为直角的旋转.2、注意揭示旋转概念的实际背景与广泛应用旋转与现实生活联系紧密, 为此, 在教学中应列举大量实例来使学生认识和感受它们, 增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决实际问题既可以进一步促进学生对知识的理解，又加强了图形变换与现实生活的联系.3、注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质、中心对称的性质以及如何设计图案最美观等问题时, 安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容. 动手操作是解决问题的一种方法, 应给学生操作的时间和体验，加强学生主动进行动手操作的意识.4、注意安排对重要结论的探究教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，教科书注意安排画图、分析、归纳等探究活动.教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、比较、归纳、说理等综合能力，从而逐步提高学生的探究能力.5、注意概念之间的区别与联系⑴平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致, 主要都是研究变换过程中的不变量, 是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 平移、轴对称、旋转都是全等变换, 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同, 故变换前后具有各自的性质.⑵旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°), 满足旋转的性质, 由旋转的性质可以得到中心对称性质⑶中心对称与轴对称教材中P74的数学活动1还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系. 作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称. 由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.⑷两个图形成中心对称与中心对称图形6、注意用计算机辅助教学利用几何画板的旋转功能, 可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形.利用几何画板的度量功能, 可以发现旋转变换中的不变量; 关于原点对称的点的坐标特征. 进行图案设计时, 利用计算机, 可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果. 同时利用计算机, 可以直观地看到图形运动变换的过程，对图形性质的探究和发现会很有帮助.7、培养学生良好的作图习惯，加强学生对图形的认识和理解.几何作图是本章教学过程中不可缺少的重要组成部分. 通过作图可以加深学生对旋转的认识和理解. 旋转的过程中, 实际上其运动轨迹均为圆, 利用圆规构造旋转变换的图形是学生应该掌握并熟练应用的. 在教学中，教师应当指导学生利用尺规和其它工具规范作图, 培养学生良好的作图习惯.本章主要作图有：OA'①按要求作旋转后的图形;②已知旋转前后的图形,确定旋转中心、旋转角;③作一个图形关于一点成中心对称的图形;④已知成中心对称的两个图形(或已知某一图形是中心对称图形), 确定对称中心;⑤在平面直角坐标系中, 作一个图形关于原点对称的图形.上述五种作图是本章的基本技能. 在教学中一定要让学生动手完成.8、从三个层面理解借助旋转移动图形：①从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，实际不需要移图；②图形按指令语言（题干）要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；③根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，从而将分散的条件集中，使知识与知识之间形成紧密的联系，产生新的信息，有利于解决问题。
9、从变换的角度重新认识几何图形, 建立图形变换的意识.图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变. 通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化, 分散条件集中化的目的. 从图形变换的角度思考问题, 可以整体把握图形的性质, 特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用, 使问题解决更加简洁明确. 当图形运动变化的时候, 从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形.七、各节教学建议23.1 图形的旋转1、旋转的概念：（1）旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.（2）旋转的叙述：①图形；②旋转中心；③旋转方向；④旋转角度.例：△ABC绕点O顺时针旋转90°到△A’B’C’的位置.注：让学生体会把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等.3、旋转的作图：（1）确定旋转中心：根据旋转的性质和线段垂直平分线的知识可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.（也可以确定旋转方向和旋转角）（2）旋转作图：步骤：①明确旋转中心、旋转方向、旋转角；②找出关键点；③将图形的关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点；④按原图形顺序连结这些对应点. （3）特殊图形中应用全等的旋转作图：例（书P60）：如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 解：因为点A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD 中，AD=AB ，∠DAB=90°,所以旋转后点 D 与点B 重合.设点E 的对应点为点E ’ .因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE=∠ADE=90°，BE ’=DE .因此，①在CB 延长线上取点E ’，使BE ’=DE ，则△ABE ’为旋转后的图形.还可以用如下方法确定点E ’: ②由∠EAE ’=90°，AE ’=AE 确定点E ’； ③由∠ABE ’=90°，AE ’=AE 可知，以点A 为圆心，AE 为半径画弧，与CB 的延长线的交点即是点E ’； ④由∠ABE ’=90°, ∠EAE ’=90°可知，过点A 与AE 垂直的直线与CB 的延长线的交点即是点E ’ .23.2 中心对称1、中心对称的概念： 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；即对称中心是两个对称点所连线段的中点.（2）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）中心对称的两个图形是全等图形.注：判断两个图形是否成中心对称的方法：连结两个图形的对应点的线段是否经过同一点，并且被该点平分.3、中心对称的作图：（1）作一个图形关于一点成中心对称的图形：①找出关键点；②连结关键点与对称中心并倍长，得到此点的对称点； ③按原图形顺序连结这些对应点.（2）确定对称中心：对称点连线的中点即是对称中心. 4、中心对称图形： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（2）常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆.（注意：三角形不是中心对称图形.）5、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标只有符号相反，即点),(y x P 关于原点的对称点为),(y x P --.八、相关练习E'BD C EB' C1.（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. （2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是 （﹣4，3） ．3. 如图, △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B ) A . (1,1) B . (0,1) C . (−1,1) D . (2,0)4．（2014•莆田）如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ B ） A ． （2，22-） B ． （2，32-） C ． （22，﹣2） D ． （23，﹣2） 5．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ C ） A ．（2，10） B ．（-2，0）C ．（2，10）或（-2，0）D ．（10，2）或（-2，0）6.（2014•随州）在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ B ） A ． A E ∥BC B ． ∠ADE=∠BDC C ． △BDE 是等边三角形 D ． △ADE 的周长是97. 如图, △ABC 中, ∠ACB = 90︒, ∠B = 30︒, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点的对应点A' 落在边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 . 8. Rt △ABC 中, 已知∠C =90°, ∠B =50°, 点D 在边BC 上, BD =2CD . 把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0︒<m <180︒）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______.80︒或120︒.A AB O A B CD E Fx y 23 第3题图A 第2题图 第4题图 第5题图9.如图, 设△ABC 和△CDE 都是正三角形, 且∠EBD = 62︒, 则∠AEB 的度数 = 122︒ . 10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为 2 ．11.如图, 已知△ABC 为等边三角形, M 为三角形外任意一点.求证: AM ≤ BM + CM12.图形操作：△ABC 为等边三角形, 点O 是边AB 的延长线上一点, 以点O 为中心, 将△ABC 按顺时针方向旋转90︒角得到△A 1B 1C 1.(1) 在图1中完成作图, 请保留作图痕迹, 不要求写作法;(2) 若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1, 旋转角度为α (0°< α < 360°). 且AC ∥B 1C 1, 直接写出旋转角度α 的值为 . 60︒或240︒.13.如图, Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, ∠BAC =30°, 分别以AB 、AC 为边作等边△ABE 和△ACD , 连结ED 交AB 于F . 求证: EF = FD .14.请阅读下列材料，然后解决问题．问题：如图1，在等边△ABC 内有一点P ，且PA =2， PB =3， PC =1．求∠BPC 度数的大小和等边△ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP ′，可得△P ′PB 是等边三角形，而△PP ′A 又是直角三角形，所以∠AP ′B =150°，而∠BPC =∠AP ′B =150°，进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．第9题图 A B CD E AC M B 第11题图 图1 CA O B图2 C AO B A B C D EF第13题图 第10题图DCBA ABC DA BCD请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA =5，BP =2，PC =1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的面积．图1 图2图315.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，CD= ； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，CD= ； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.九、补充练习(一) 以等边三角形为背景的旋转问题例1、如图, C 为BD 上一点, 分别以BC 和CD 为边向同侧作等边△ABC , △ECD , AD 和BE 相交于点M .①探究线段BE 和AD 的数量关系和位置关系. 在图中你还发现了什么结论?②当△ECD 绕点C 在平面内顺时针转动到如图所示的位置时, 线段BE 和AD 有何关系. 在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢?③如图, A 、D 、E 在一直线上, △ABC 、△CDE 是等边三角形, 若BE =15cm, AE =6cm, 求CD 的长度及∠AEB 的度数。
