新人教版九年级上册初中数学 23-1 图形的旋转 课前预习单

预习课题：第23章第1节图形的旋转预习范围：教材P56~P59预习目标：（1）通过具体实例认识旋转，并理解旋转的概念和基本性质，（2）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

（3）通过对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，增强探索数学知识的意识。

预习内容：（一）【知识点一】旋转的定义1、叫做旋转，__________叫做旋转中心，__________________叫做旋转角。

__________________________________叫做旋转的对应点。

2、旋转的三要素：、、3、【针对性训练】（1）如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？旋转角是什么？②经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（2）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．①这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？②请画出旋转中心和旋转角．③指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（二）【知识点二】旋转的基本性质1、旋转的基本性质：（1）对应点到旋转中心的距离________。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于（3）旋转前后的图形_________。

2、【针对性训练】△ABC绕A点按顺时针方向旋转90°得△ADE，则点B的对应点是______，∠BAC=∠_______，AB=______，△ACD是_______三角形，△ABE是_______三角形。

若△ABC周长为12厘米，面积为6平方厘米，则△ADE周长为________厘米，面积为________平方厘米。

（三）【知识点三】旋转作图1、把一个图形进行旋转，选择不同的、不同的，就会出现不同的效果。

2、【针对性训练】任意画一个△ABC，作下列旋转：（1）以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；（2）以B为中心，把这个三角形逆时针旋转60°；（3）在三角形外任取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120°；（4）以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°A/CB / CBA·O预习课题： 第23章 第2节 中心对称 第1课时 预习范围：教材P62~P64 预习目标：（1）理解中心对称的有关概念，了解中心对称与旋转的关系。

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（最新精品导学案）第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．知识准备(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等．)(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．自学指导阅读教材第59页内容，思考和完成教材上的练习．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．自学反馈1．下列物体的运动不是旋转的是( )A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中，属于旋转的有________个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．。

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23.１图形的旋转预习案一、预习目标及范围:1．掌握旋转的有关概念及基本性质.2。

能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图．预习范围：P5９—6１二、预习要点1．什么叫旋转？什么叫旋转中心?什么叫旋转角?2．什么叫旋转的对应点？三、预习检测1。

钟表的分针匀速旋转一周需要6０分．(１)指出它的旋转中心；（２)经过２0分,分针旋转了多少度?2。

本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度？3。

四边形AOＢC 绕O点旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中:（1)旋转中心是什么?（2）经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?（3）旋转角是什么？（4)ＡO与DＯ的长有什么关系？BO与ＥO呢?(5)∠AOD与∠ＢＯE有什么大小关系？４. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEＦ能否看做是某条线段绕Ｏ点旋转若干次所形成的图形?探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作1.观察实例得出旋转概念．我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的,下面我们就来研究．(1)请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度？学生口答，教师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了＿__＿__＿度,分针转了__＿____度，秒针转了___＿__度．（2)再看自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置？思考：这些现象有什么共同特点？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.归纳:2．通过类比试验探究旋转的性质探究:如图，在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。

第二十三章旋转23．1 图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图) ,第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是( C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

第二十三章 旋转23.1图形的旋转（1）学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

学习重点：旋转相关概念以及性质 学习难点：利用性质解决相关问题。

学习过程：认真阅读教材第59页----第61页，完成下列问题： 一、预习热身：把一个平面图形___ 着平面某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素．．．．是_________和_________。

二、自主学习：1、钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________3、如图：∆ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，∆ABD 经过旋转后到达∆ACE 的位置。

（1）旋转中心是_______（2）旋转了_______度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了________________. 三、合作探究：1、总结归纳旋转地性质。

①_______________________________________________________ ②__________________________________________________________ ③_____________________________________________________________ 2、旋转性质的应用1、已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC ，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE 与AB 的位置关系为_________________.2、正方形ABCD 中有一点P ，把△ABP 绕点点B 旋转到△CQB,连结PQ ，则△PBQ 的形状是_____________________________. 四、达标训练：1、下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千2、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

23．1 图形的旋转（1）一、学习目标：1.掌握旋转的概念，了解旋转中心、旋转角、旋转方向、对应点的概念及其应用。

2.掌握旋转的性质，应用概念解决一些实际问题． 学习过程： 一、自主预习：1.前面我们学过图形的两种变换，如下图，由△ABC 到△A′B′C′2.预习课本第55页至56 页的部分，完成以下问题（1）.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做．图形上的点P 经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的．旋转也是一种图形变换.（2）．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OCD ，在这个旋转过程中：A. 旋转中心是 ； 旋转角是 ；B. 经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？即点A 、B 的对应点分别是 。

线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____； ∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____； (3). 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14， △ABF 是由△ADE 的旋转得到的图形① 旋转中心是_________; ②AF 的长度是________③旋转了_______度(4). 图形旋转的三个要素： 、 、 。

二、合作探究：1.如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转一定角度 得到△A ′B′C′,OA 与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？A ′C′DCA 'B 'B A△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 2.归纳总结 旋转的性质：⑴对应点到旋转中心的距离 ；⑵对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； ⑶旋转前、后的图形 。

旋转三要素： 、 、 。

三、达标检测1．如图1，将ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒90到C B A '''∆的位置，已知斜边cm AB 10=，cm BC 6=，（1）旋转中心是_______（2）如果连接B B '，那么B BC '∆的形状是_______图1 图2 图3 图42．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E •在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC •内一点，•△ABD •经过旋转后到达△ACP 的位置，则， （1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP •是________三角形． 4．如图4，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠C 与∠AED 都是直角，点E 在AB 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点______，旋转了_____度。

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【分析】本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了．【解答】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=．选B．2.【答题】如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（）A. 绕点A顺时针旋转60°得到的B. 绕点A顺时针旋转120°得到的C. 绕点C顺时针旋转60°得到的D. 绕点C顺时针旋转120°得到的【答案】A【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】图中△ACD可以看作由△ABC绕A点顺时针旋转60°得到．选A．3.【答题】如下图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．选C．4.【答题】如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB ＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．【解答】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，选D．5.【答题】如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．【解答】正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图：选A．6.【答题】如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A. （1，0）B. （0，0）C. （-1，2）D. （-1，1）【答案】C【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】如图所示：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，选C．7.【答题】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A. B. 5 C. +2 D. 3【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．【解答】作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵FG⊥AC，∴FG∥CD，∵点F是DE的中点，∴GF=CD=AC=3，EG=EC=BC=2．∵AC=6，EC=BC=4，∴AE=2，∴AG=4，根据勾股定理，AF==5．选B．8.【答题】如图，绕点O逆时针旋转得到，若∠A=，∠D=，则∠AOD的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵△OCD是由△AOB绕点O逆时针旋转80°得到的，∴∠B=∠D=40°，∠BOD=80°，又∵∠A=110°，∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°．∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=80°-30°=50°．选C．9.【答题】如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8.将△AOB绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D等于（）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理．【解答】∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=6，BO=8，∴AB==10，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=5．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=8，∴B1D=OB1−OD=3．选B．10.【答题】如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A. ∠BAEB. ∠CAEC. ∠EAFD. ∠BAF【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】由图可知旋转角是∠BAE和∠CAF．选A．11.【答题】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，选B．12.【答题】如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，使点A，C，B′在同一条直线上，则旋转角的大小为（）A. 45°B. 90°C. 120°D. 135°【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠BCB′=180°−45°=135°，∵等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，∴∠BCB′等于旋转角，即旋转角为135°．选D．13.【答题】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质．【解答】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．选C．14.【答题】如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A. （22017，-22017）B. （22016，-22016）C. （22017，22017）D. （22016，22016）【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2017÷4=504…1，∴点B2017与B1同在第四象限，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，-22017），选A．15.【答题】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a 上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3时，AP3=2+…按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止，则AP2018为（）A. 1345+376B. 2017+C. 2018+D. 1345+673【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013-671）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672，∴AP2015=1342+672+1=1343+672，∴AP2016=1343+672+1=1344+672，∴AP2017=1344+672+1=1345+672，∴AP2018=1345+672+=1345+673，选D．16.【答题】如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】A【分析】本题考查了旋转的概念．【解答】根据长方形的性质，对角线相互平分且相等，∴对角线的交点是长方形的对称中心；故长方形ABFE的对称中心就是其对角线的交点，即CD的中点；进而可得，可以作为旋转中心的点只有CD的中点．选A．17.【答题】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△A′B′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（）A. 82°B. 80°C. 78°D. 76°【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】∵△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），∴AB=AB′，∠AB′C′=∠ABC，∠BAB′=80°，∴∠ABB′=∠AB′B，∴∠ABB′=∠AB′B=（180°-80°）=50°，∵∠ABC=∠ABB′-∠B′BC=80°-50°=30°，∴∠AB′C′=30°，∴∠BB′C′=∠AB′B+∠AB′C′=50°+30°=80°．选B．18.【答题】将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A. 3B. 5C. 4D.【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键．【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°-30°=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°．∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°．又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO．∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=7-3=4．在Rt△AOD1中，AD1===5．选B．19.【答题】如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-4，-3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A. （-4，3）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （4，-3）【答案】B【分析】本题考查了旋转与坐标．【解答】由题意画出旋转所得线段OA′如下图所示：作AB⊥x轴于点B，作A′C⊥x 轴于点C，∴∠ABO=∠A′CO=90°，又∵∠A′OA=90°，∴∠AOB+∠BAO=∠AOB+∠A′OC=90°，∴∠BAO=∠A′OC，又∵OA′=OA，∴△A′OC≌△OAB，∴A′C=OB，OC=AB，∵点A的坐标为（-4，-3），∴OB=4，AB=3，∴OC=3，A′C=4，又∵点A′在第二象限，∴点A′的坐标为（-3，4）．选B．20.【答题】经过旋转，下列说法中错误的是（）A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等B. 图形的形状与大小都没有发生变化C. 图形上可能存在不动点D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质．【解答】根据旋转的性质，得B、C、D正确，A改为每对对应点到旋转中心的距离相等．关系A．。

23．1图形的旋转（预习案）
班级：姓名：家长签字：
[学习目标]
1、知道旋转的概念和性质，并能按要求画出旋转后的图形。

2、提高用运动的观点分析图形的能力。

3、会用旋转的观点看待生活中的问题。

[自主学习]
1、钟表的指针在不停的转动，从3时到5时指针转动了多少度？请画图表示
像这样把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，旋转前后能够重合的点叫做对应点。

你能根据图形总结出旋转的性质吗？
（1）
（2）
（3）
2、比较平移与旋转的异同：
相同点：
（1）
（2）
不同点：
3、画图研究
尝试练习：将三角形ABC 完成以下旋转画图：
1、以B 为中心，把这个三角形顺时针旋转60
2、以
AC 中点为中心，把这个三角形旋转180
拓展思考1、
拓展思考2、
等边三角形ABC 中有一点D ，若AD=3，BD=4，DC=5，求∠ADB。

1九年级23.1 图形的旋转导学案（30）班级: 时间： 姓名： 评价【学习目标】 知识与技能了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 过程与方法感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点与关键：从活生生的数学中抽出概念。

一、创设情景时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少？二、探究新知像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的 ，点O 叫做 ，转动的角叫做 。

如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点P 和P ′叫做这个旋转的 。

练习：如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（ ）2. 如图，ABO ∆绕点O 旋转45°后得到DCO ∆， 则点B 的对应点是_____；线段OB 的对应线段是____； 线段AB 的对应线段是____；∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______. △AOB 的边OB 的中点M 的对应点在 。

探究2完成教材57页－－－－－－－探究归纳：1、对应点到旋转中心的距离 ；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；（任意一对对应点）3、旋转前后的图形 。

三、解释应用如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

重新画一个图，把△ADE 逆时针旋转90°。

练习：下列现象中属于旋转的有（ ）个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A 、2B 、3C 、4D 、5四、当堂练习1.任意画一个△ABC ，作下列旋转：（1）以A 为中心，把这个三角形逆时针旋转40° （2）以B 为中心，把这个三角形顺时针旋60° （3）在三角形外取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120° （4）以AC 中点为中心，把这个三角形旋转180°ABO DC。

人教版数学九年级上册同步课时训练第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图自主预习基础达标要点1旋转作图旋转作图具体步骤分为以下五步：1. 连：连接图形中每一个关键点与；2. 转：把连线按要求绕旋转中心转过一定(作旋转角).3. 截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离的线段，得到各点的对应点.4. 连：连接所得到的各.5. 写：写出结论，说明作出的图形.要点2用旋转变换设计图案旋转作图在平面图案的设计有广泛的应用，生活中随处可见.课后集训巩固提升1. 如图所示的4个图案，通过基本图形旋转得到的有()①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()图1 图2A. ①②B. ①③C. ①④D. ③⑤3. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是.4. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.5. 在一次黑板报的评选中，九年级一班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评.她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点C按同一个方向依次转旋90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案.6. 如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又可以通过点O为中心旋转得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.7. 如图所示，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形.8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完整图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.参考答案自主预习 基础达标要点1 1. 旋转中心 2. 角度 3. 相等 4. 对应点课后集训 巩固提升1. D2. B3. 点B4. 略5. 略6. 略7. 解：如图所示.8. 解：(1) 补全图形，如图所示.(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF ＝90°，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD ，∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS )，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.。