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振幅周期和频率

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9.2振幅、周期和频率

9.2振幅、周期和频率
<img src=c:\全科学习\高二\物理\9.2振幅、周期和频率\3.bmp>
在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一个位置，其位移相同，合外力相同，加速度必定相同，选项C是正确的．
相隔T/2的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置可位于P和对称的P′处，在P处弹簧处于伸长状态，在P′处弹簧处于压缩状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的．
本题求解时很容易忽视第二种情况，需综合利用学过的概念解决问题，同时还要注意对解的结果的合理性进行分析．
<img src=c:\全科学习\高二\物理\9.2振幅、周期和频率\6.bmp>
【点击易错点】
例3 如图9－2－3所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O是它的平衡位置．把小球拉到距O点1 cm的A点，轻轻释放小球m，经过0.2 s小球运动到O点，如果把小球拉到距O点3 cm处的B点（在弹性限度内），则释放小球后，小球振动周期是多少？
2．周期和频率
（1）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．
<img src=c:\全科学习\高二\物理\9.2振幅、周期和频率\1.bmp>
<img src=c:\全科学习\高二\物理\9.2振幅、周期和频率\2.bmp>
3．固有周期和固有频率
实验表明：对于同一个振动系统，振动的振幅可以改变，振动的频率（或周期）却是不变的．事实上，物体的振动频率（或周期）是由振动系统本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以又叫固有频率（或固有周期）．
综上所述，只有选项C正确．
点拨 做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性．在同一位置P，振子的位移相同，回复力、加速度、动能、势能也相同，速度大小相等但方向可以相同，也可以相反．在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，运动时间也对应相等．

一周振幅 公式

一周振幅 公式

一周振幅公式
振幅周期和频率公式是 T=1/f，周期是T（单位为秒），频率是f（单位是赫兹），振幅是A（单位是米），频率等于周期的倒数，振幅与波本身的性质有关，故不存在它与其他两者的公式。

振幅就是波幅的意思，反映市场活跃程度的指标，个股振幅越大，说明主力资金介入的程度就越深，反之，就越小。

但也不能一概而论，要结合具体的股票价格波动区间。

如果在相对历史低位，出现振幅较大的市场现象，说明有主力资金在介入；反之,在相对历史高位出现上述现象，通常预示有机构主力资金在出逃。

三角函数的振幅,周期,频率,相位,初相

三角函数的振幅,周期,频率,相位,初相

三角函数的振幅,周期,频率,相位,初相三角函数是数学中最重要的函数之一，可以用来表示和描述曲线的特征。

它在工程领域有着重要的应用，特别是在音频技术，电力学和信号处理中。

本文旨在介绍三角函数的振幅、周期、频率、相位以及初相，以帮助读者更好地理解由三角函数描述的曲线、频率与相位的概念。

首先，三角函数的振幅是指函数的最大值减去最小值的距离，即振幅定义为A = ( f (t0 + t) - f (t0))，其中t0为函数的最大值，t为函数的最小值。

在数学中，常用振幅来表示三角函数，如A = sin(θ)，表示sin(θ)的振幅为1。

其次，三角函数的周期是指曲线在单位时间内完成的循环次数，一般而言，周期的长短取决与函数的参数。

通常情况下，三角函数的周期为2π，即每隔2π距离（也就是2π时间），曲线会完成一次循环。

接着，三角函数的频率是指曲线在单位时间内完成的循环次数的倒数，频率也就是函数的周期的倒数，即 T = 1/f，其中T为函数的周期，f为函数的频率。

测量电子设备信号时经常会用到频率，例如声音频率为20Hz-20kHz，其中Hz为赫兹，表示频率的单位。

此外，三角函数的相位是指曲线的形状在时间上的位移，即在一个固定的时间段内曲线开始的起点有所变化。

此外，曲线的相位也可以指定曲线在某一点开始的值，有时也指定曲线最高/低点出现时点，相位可以用角度来表示，取值范围为0°-360°，一般而言，用相位可以确定曲线的形状与大小。

最后，三角函数的初相是指函数在原点开始时的相位角度，也就是用角度度量其在曲线起点的位移，通常用Φ表示，取值范围是0°-360°。

初相的变化会导致曲线的形状发生变化，在信号处理中，初相的变化也可能引发信号翻转，从而可以来控制曲线的行为。

综上所述，三角函数振幅、周期、频率、相位以及初相是描述曲线特征的重要参数，准确掌握这些参数能够帮助人们更好地掌握曲线特征，进而更好地运用三角函数的技术，更好地适应工程领域的实际应用。

简谐振动中的振幅周期频率和相位

简谐振动中的振幅周期频率和相位
T
三 相位（Phase）描述振动物体运动状态的物理量
x Acos(t ) x
A
v A sin(t ) o
用相位来描述运动状态，
就可以区分位置和速度都相 同的状态。
A v
v v
T 2
xt 图
v
T
v
t
t : t 时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态。
相位在 0 ~ 2内π变化，质点无相同的运动状态；
解：1）因T = 2s。于是
2
T
(rad / s)
将已知条件代入运动方程 x Acos(t )
得： x0 A cos 即 考虑到 t = 0时 v0 A sin
于是运动学方程为 x 0.12
3
0
cos(
t
)
3
m 16
3
于是运动学方程为 x 0.12 cos( t ) m
2）已知物体作简谐运动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；
或 3）已知由振振动动表曲达线式求，出求振出动：表达式。
A、、 及、a、F 等
12
例：一弹簧振子系统，弹簧的弹性系数为 k = 0.72N/m，物体的 质量为 m = 20 g。今将物体从平衡位置沿桌面向X轴正向拉长到
0.04m 处静止释放，求：振动方程。
2π 2π
表示 2π秒时间内物体完 成全振动的次数。
T
（也称圆频率）
4
说明： 1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均由振动系统本身的性 质所决定。
对于弹簧振子：
k , 1 k , T 2 m
m
2 m
k
简谐运动的表达式还可以写为:
x Acos( t ) Acos(2 t ) Acos(2 t 5 )

周期、振幅、频率、相位

周期、振幅、频率、相位
振幅、周期、频率、相位
人体就是一个包含各种周期运动的生物体，医学上把周期为24小时的生பைடு நூலகம்运动称为中周期运动，如血压、血糖浓度的变化；小于24小时的叫短周期运动，如心跳、脉搏每分50~70次，呼吸每分16~24次；大于24小时的叫长周期运动，如人的情绪、体力、智力等。
声音中也包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波。每一个音都是由纯音合成的，纯音的数字模型是函数y=Asin(wt).音有四要素，音调、响度、音长和音色。这都与这些函数的参数有关。响度与振幅有关，即与声波的能量有关，振幅越大，响度越大。音长也与振幅有关，声音消失过程是由于声波在传播过程中受阻尼振动，系统的机械能随时间逐渐减小，震动的幅度也逐渐减小，音调与声波的振动频率是有关的，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利。像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音。复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基因的同时，其各部分，如1/2，1/3，1/4部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f、3F、4f等。这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数是y=sinx+1/2sin2x+1/3sin3x+1/4sin4x+...。
音色一般是由基音和谐音的综合作用所决定的，不同乐器、不同人发出的音调可以相同，但音色不同，人们由此分辨出不同的声音。
周期函数产生了美妙的音乐。

振幅、周期和频率1

振幅、周期和频率1

四、简谐运动的对称性： 简谐运动的对称性： 1、状态量的对称： 、状态量的对称： 若物体在平衡位置两侧的对称点上， 若物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能 和势能都各自分别相等。 和势能都各自分别相等。 2、对称性还表现在过程量的相等上 、 ①、从某点到达最大位置和从最大位置再回到这 一点所需要的时间相等； 一点所需要的时间相等； 从某点向平衡位置运动时， ②、从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的 时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所 用的时间相等； 用的时间相等； ③、振动物体在关于平衡位置对称的任意两段 上运动所需的时间相等． 上运动所需的时间相等．
振幅、 第二节 振幅、周期和频率
一、振幅： 振幅： 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的 、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离， 振幅.一般用符号 表示，单位： 一般用符号A表示 振幅 一般用符号 表示，单位：m. 振幅是标量，只有大小，没有方向． 振幅是标量，只有大小，没有方向． 2.意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义 3、振幅和位移是两个不同的物理量。 、振幅和位移是两个不同的物理量。 .振幅与位移的区别和联系： 振幅与位移的区别和联系： 区别： 物理意义不同 振幅是用来反映振动强弱的物理量； 物理意义不同． 区别： a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量； 位移是用来反映位置变化的物理量． 位移是用来反映位置变化的物理量． b.矢量性不同 振幅是一标量 只有大小 没有方向；位 矢量性不同.振幅是一标量 只有大小,没有方向 矢量性不同 振幅是一标量,只有大小 没有方向； 移是矢量,既有大小又有方向 既有大小又有方向． 移是矢量 既有大小又有方向． 联系： 都是反映长度的物理量 都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大 联系：a.都是反映长度的物理量 振幅是偏离平衡位置的最大 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． b.位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅

9-1简谐运动 振幅 周期和频率 相位

l0 k
m
x
−A
o
A
x =0 F =0
2
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
振动的成因
a 回复力 b 惯性
3
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
3 弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
k F = −kx = ma 令 ω = m 2 dx 2 2 = −ω x 即 a = −ω x 得 2 dt 与位移的大小x成正比 成正比,而方 具有加速度 a 与位移的大小 成正比 而方 向相反特征的振动称为简谐运动
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
一 简谐运动
1 机械振动 物体或物体的某一部分在一定位置 a 定义： 定义： 附近来回往复的运动 平衡位置 b 实例 实例: 心脏的跳动， 心脏的跳动， 钟摆，乐器， 钟摆，乐器， 地震等 c 周期和非周期振动
1
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
2 简谐振动 简谐运动 最简单、最基本的振动 最简单、 谐振子 作简谐运动的物体 弹簧振子的振动
14
由 x = Acos(ωt +ϕ) 简谐运动方程 dx 得 v = = −Aω sin(ωt +ϕ) dt d2 x a = 2 = −Aω2 cos(ωt +ϕ) dt t = 0 时，x = x0 ， =v0 A = x2 + ( v0 )2 ，v 0 ω x0 = Acosϕ v0 ϕ = arctan(− ) v0 = −ωAsin ϕ ωx0
π
(2) t=2 s时的位移、速度、加速度分别为 时的位移、 时的位移 速度、 x=0.10cos(40π+0.25π)=7.07×10-2 m π π × v=dx/dt=-2πsin(40π+0.25π)=-4.44 m·s-1 π π π a=d2x/dt2=-40π2cos(40π+0.25π)=-2.79×102 m·s-2 π π π ×

第二节 振幅、周期和频率

第二节振幅、周期和频率知识要点：一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫振幅，振幅是标量，振幅常用A表示，其单位为长度单位：米（m），位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。

2、物理意义：振幅表示振动强弱的物理量。

对于同一个振动系统来说，物体的振幅越大，振动越强，振幅越小，振动越弱。

二、周期和频率1、一次全振动：振动物体从某一初始状态（位移x、速度v）开始，再次回复到初始状态（即位移、速度均与初状态完全相同）所经历的过程，叫完成了一次全振动。

2、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间，叫做周期，周期用T表示，单位是秒（s）。

3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，频率用f表示，单位是赫兹（Hz），1Hz＝1s-1。

4、周期和频率的物理意义：都是表示振动快慢的物理量。

要注意运动快慢与振动快慢的区别，运动快慢可用速率大小来表示，振动快慢则需用周期的长短或频率的大小来表示。

5、固有频率：简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅的大小无关。

我们把由振动系统本身性质所决定的频率称为振动系统的固有频率。

三、三者的关系1、振幅是标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离，它总是正值。

2、在简谐运动中，振幅跟周期和频率无关，在稳定的振动中，振幅是不变的，而位移是时刻变化的。

3、振动物体在一个全振动过程的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。

4、在一个周期内振动的路程s与振幅A的关系是s＝4A，在时间Δt内质点通过的路程为Δs＝(Δt/T)·4A＝[Δt/(T/4)]·A。

5、周期和频率都是表示振动快慢的物理量，二都互为倒数关系，即T＝1/f，或f＝1/T。

周期越长，频率越低，振动越慢。

典型例题例1、如图9-11所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C→O为一次全振动；B．从O→B→O→C→O为一次全振动；C．从C→O→B→O→C为一次全振动；D．振幅大小为OB。

高二物理振幅、周期和频率(中学课件201910)

f 1 T
振动周期的计算：
Tt n
ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间.
周期、频率的决定因素：
点击下图动画演示
• 振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小．
• 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关， 劲度系数较大时，周期较小．
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和 劲度系数决定，而与振幅无关，所以把周期和 频率叫做固有周期和固有频率.
振幅和位移的区别：
• 对于一个给定的振动，振子的位移是时 刻变化的，但振幅是不变的，位移是矢 量，振幅是标量，它等于最大位移的数 值．
二、周期和频率
• 做简谐运动的物体完成一次全振 动所需的时间，叫做振动的周期， 单位：s .
• 单位时间内完成的全振动的次数，
叫做频率，单位：Hz.
• 周期和频率之间的关系：
例题：
如图：弹簧振子做简谐运动，由a点第一次到
达b点用了0.2s，它经过a、b两点时的速度相
同．又经过0.4s时间，振子第二次到达b点，在 这0.6s时间里振子通过的路程是10cm．求：该 弹簧振子的周期及振幅．
解析：
由于它经过a、b两点时的速度相同，说明a、b
两点一定是关于平衡位置O对称的，又由于第一段 时间较短而第二段时间较长，说明运动情况一定 是如图所示，即从a先经过平衡位置O而到达b，再 从b经过最大位移c点再回到b．不难看出，这0.6s 时间恰好是半个周期，经过的路程恰是振幅的2倍， 因此它的振动周期是1.2s，振幅是5cm．
二、振幅、周期和频率
一、振幅
弹簧振子 的振幅就是 图中的OA或 OA’大小
• 振动物体离开平衡位置的最大距离， 叫做振动的振幅，单位是m．
如图：单摆 摆动时的振幅 是OBห้องสมุดไป่ตู้OC的 大小

1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念

机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

它是标量。

（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。

(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

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振幅周期和频率
各种不同的机械运动都需要用位移、速度、加速度等物理量来描述，但是不同的运动具有不同的特点，需要引入不同的物理量表示这种特点．描述圆周运动就引入了角速度、周期、转速等物理量．描述简谐运动也需要引入新的物理量，这就是振幅、周期和频率．
振动物体总是在一定范围内运动的．在图9-1中，振子在水平杆上的 A点和A′点之间做往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或者OA′．振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．在图9-1中，OA或OA′的大小就是弹簧振子的振幅．振幅是表示振动强弱的物理量．
简谐运动具有周期性．在图9-1中，如果振子由A点开始运动，经过O点运动到A′点，再经过O点回到A点，我们就说它完成了一次全振动．此后振子不停地重复这种往复运动．实验表明，弹簧振子完成一次全振动所用的时间是相同的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期．单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率．
周期和频率都是表示振动快慢的物理量．周期越短，频率越大，表示振动越快．用T表示周期，用f表示频率，则有
在国际单位制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz．1Hz=1s-1．
上面我们说过，振子完成一次全振动所用的时间是相同的．如果改变弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期或频率是否改变呢？
观察弹簧振子的运动可以发现，开始拉伸(或压缩)弹簧的程度不同，振动的振幅也就不同，但是对同一个振子，振动的频率(或周期)却是一定的．可见，简谐运动的频率与振幅无关．简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定．如弹簧振子的频率由弹簧的劲度和振子的质量所决定，与振幅的大小无关，因此又称为振动系统的固有频率．。