北师大版数学八上《里程碑上的数》课堂实录（林老师）

入
时看到的里程碑上的数吗？
例题详解
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么
（1）12:00时小明看到的数可表示为 10x+y 根据两个数字和是7， 可列出方程 x+y=7
（2）13:00时小明看到的数可表示为 10y+x 12:00～13:00间摩托 车行驶的路程是 (10y+x)-(10x+y)
例题详解
B
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
解这个方程组，得
xy
1 6
因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
猜数字游戏 NBA之神的球衣号是多少？
乔丹在他的NBA生涯中最常用的两 个球衣号码，这两个号码都是两位 数；这两个两位数之和为68，在较 大的数的右边接着写较小的数，得 到一个四位数，在较大的数的左边 写较小的数，也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后一个四位数 大2178，你能通过计算，知道乔丹 的这两个球衣号码是多少吗？
关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
例题详解
B
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程 的
关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
根据以上分析，得方程组
(x100yx7y) (10y x) (10y x) (10x y)
例题详解
B
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么

③学生说出此题的等量关系，教师总结；
教师总结：题中第二个等量关系涉及到行程问题，要注意认真审题，不放过题中任何细节；完成
作业：
①让学生进一步掌握解决此类问题的一般性策略；
②培养学生发现问题和解决问题能力
大胆鼓励学生任选方法解决此题目，看谁更聪明。
从不同的方法中找出最适合的方法（用二元一次方程组解决实际问题）
情感与态度：1、体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。2、培养“化繁为简”的数学思想，形成解决实际问题的一般性
教学重点
形成对“数字类”问题的解决经验，体会列方程组解决实际问题的一般步骤。
教学难点
运用合理有效的手段分析较为复杂的“数字类”问题。
教学方法
学法：独立思考，合作探究；
教法：任务驱动，创设情境；
[阶段小结]
以上两题非常相似，但未知数的设法却不同，那么第一题为什么要设数位上的数字，而第二题却要直接设两位数呢？
任务三：谁能攻克难关？
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
教学手段
多媒体辅助
教学工具
多媒体课件、纸卡等
教学内容
教学活动
教学评价
一、引入
[问]猜教师的年龄？
二、授新
准备活动
1、一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数可表示为_______；
若两个数字颠倒，可表示为________；
若中间多写一个0,则这个三位数可表示为_______；

应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。

2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。

小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。

完成下面问题。

①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。

已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。

①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。

②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。

3．教师点评。

三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。

北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展和应用。

通过这一节内容的学习，学生将能够更好地理解和掌握二元一次方程组的应用，提高解决实际问题的能力。

本节课的主要内容是通过实际问题引入二元一次方程组，并通过解方程组的方法求解实际问题。

这些问题涉及到年龄问题、距离问题等，都是与生活实际密切相关的问题。

通过解决这些问题，学生不仅能够巩固和提高二元一次方程组的知识，还能够提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。

根据我的了解，大部分学生对二元一次方程组的基础知识已经有了较好的掌握，能够熟练地列出和求解二元一次方程组。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中进行引导和培养。

同时，学生在解决实际问题时，往往对问题的理解不够深入，解题思路不够清晰。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解问题，明确解题思路，提高解题效率。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二元一次方程组的应用，能够通过解方程组的方法求解实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：理解和掌握二元一次方程组的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何通过解方程组的方法求解实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

“应用二元一次方程组----里程碑上的数”教学设计一、教学内容解析1．内容本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第五节的内容2．内容解析本节课的内容属于“数与代数”领域中的“方程”。

前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。

本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的核心内容是能用二元一次方程组解决数字问题的应用题，是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。

与前两节相比，本节选择的问题数量关系更为复杂，“里程碑上的数”这一场景较为有趣，既是一个数字问题又和行程有关，用字母表示数字更抽象难度加大，等量关系更隐蔽，据此采取问题串或者借助表格分析的方式将复杂数字问题进行分解，引导学生抓住两个关键：一是用未知数正确表示数字，二是找到等量关系，突破本节课的重难点。

二、教学目标设置1．目标（1）能用二元一次方程组解决数字及实际问题；（2）进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。

学生经历“观察—思考—交流—归纳—应用”的活动，积累丰富的数学活动经验，提升独立思考和合作交流能力；（3）熟练掌握列方程组解应用题的步骤。

2．目标解析本节课通过复习旧知，设置5个小问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。

情景引入，让学生自主学习合作交流，引导学生采用问题串、表格分析或者线段图的方式分析题目中的已知量、未知量和等量关系，让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法。

三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的应用，能从实际问题中抽象出方程组模型；
-学会使用代入法、消元法解二元一次方程组；
-能够将数学知识应用于解决实际问题，培养数学建模和运算能力。
举例：在本节课中，重点是通过里程碑问题，让学生掌握如何建立方程组来解决问题。例如，当小明和小华的行进距离分别为40km和60km时，学生需要学会根据问题描述，建立相应的方程组，并运用代入法或消元法求解。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的二元一次方程组模型，理解方程组与实际问题之间的关系；
-熟练运用代入法、消元法解方程组，尤其是涉及复杂计算时；
-在解决实际问题时，能够正确判断哪些量是已知的，哪些是未知的，从而准确地建立方程组。
举例：对于里程碑问题，难点在于如何引导学生从问题中提炼出关键信息，如时间、速度和距离，并将这些信息转化为数学语言。例如，学生需要理解为什么可以用两个方程来表示两个不同时间点的距离关系，以及如何将速度和时间的关系转化为数学方程。在求解过程中，学生可能会遇到如下难点：
5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数（教案）2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）
一、教学内容
本节课选自2018-2019学年八年级上学期数学教材（北师大版）5.5节“应用二元一次方程组-里程碑上的数”。教学内容主要包括：
1.理解里程碑问Байду номын сангаас背景，掌握问题中的数量关系；
2.学习并运用二元一次方程组解决实际问题，包括里程碑问题的建模和求解；
2.培养学生逻辑推理能力，通过分析问题，运用代入法、消元法等方法求解方程组，解决实际问题；
3.培养学生数学建模素养，学会将现实生活中的问题转化为数学模型，并运用数学知识求解；

2015年秋八年级上册数学（北师大版）教案：5-5里程碑上的数一、教学目标1.了解数轴上的有理数的概念与性质；2.学会在数轴上表示有理数，并理解有理数的大小关系；3.学会求两个有理数的合并、绝对值以及相反数。

二、教学重难点1.数轴上有理数的表示与比较；2.有理数的合并、绝对值和相反数的求解。

三、教学过程1. 引入教师先给学生出示一个数轴，并提问：“你们在生活中经常接触到一些数，例如温度的正负值、海拔的高低等等，你们知道如何用数轴来表示这些数吗？”引导学生回答。

2. 学习数轴上的有理数教师通过示例，向学生介绍数轴上的有理数的概念。

然后，给学生展示几个有理数，并要求他们在数轴上表示出来。

引导学生发现有理数之间的大小关系。

3. 学习有理数的合并教师给学生出示几个有理数，要求学生将它们合并成一个数。

通过多个例子的练习，让学生掌握有理数合并的方法。

4. 学习有理数的绝对值教师向学生介绍有理数的绝对值的概念，并告诉学生可以用数轴上的距离来表示绝对值。

然后，给学生出示几个有理数，并要求他们求出这些有理数的绝对值。

通过多个例子的练习，让学生掌握有理数绝对值的求解方法。

5. 学习有理数的相反数教师向学生介绍有理数的相反数的概念，并告诉学生相反数的特点。

然后，给学生出示几个有理数，并要求他们求出这些有理数的相反数。

通过多个例子的练习，让学生掌握有理数相反数的求解方法。

6. 总结和拓展教师与学生共同总结本节课的内容，并与学生一起做一些相关练习，以巩固所学知识。

教师也可以引导学生思考更多的问题，进行拓展。

四、教学资源•数轴•有理数示例•相关练习题五、课后作业1.完成课堂练习题；2.思考生活中有哪些实际问题可以用数轴上的有理数进行表示。

六、教学反思通过本节课的教学，学生对数轴上的有理数有了更深入的了解。

他们学会在数轴上表示有理数，并能够比较有理数的大小关系。

他们也掌握了有理数的合并、绝对值和相反数的求解方法。

在课后作业中，我将布置一些练习题，以确保学生掌握了所学知识。

数学：第七章里程碑上的数教案（北师大版八年级上）----bd7f9cc0-6eb3-11ec-89ca-7cb59b590d7d数学：第七章里程碑上的数教案（北师大版八年级上）第七章二元线性方程组5。

里程碑的数量一、学生起点分析在本章的前几节中，学生们学习了二进制基本方程的解。

通过学习“鸡兔同笼”和“增收节支”的应用题，学生初步了解了方程组求解实际问题的一般步骤，初步具备了一定的数学应用能力二、教学任务分析本课程的教学内容为《义务教育课程标准北京师范大学八年级（一）》实验教材第七章“二元线性方程组”第五节。

在前两部分的基础上，学生将进一步理解公式化解决实际问题的一般步骤：“里程碑的数目”不仅是一个数字问题，而且是一个旅行问题，因此很难，教科书在教学中以填补空白的形式分解问题。

鼓励学生将难题分解成若干小问题，逐步找到解决问题的关键：找到等价关系，学会用方程（组）描述现实世界，进一步培养学生的数学应用能力三、教学目标分析● 知识和技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．● 过程和方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2.让学生进一步体验和体验用方程解决实际问题的过程，认识到方程是描述现实世界的有效数学模型●情感与态度目标在学习过程中，让学生体验将复杂问题转化为简单问题的策略，体验成功感，培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信，鼓励学生合作与沟通，培养学生的团队精神四、教学过程设计本课程设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．第一课：复习并提问内容：填空：（1）如果一个两位数，一位数是a，十位数是B，那么这两位数用代数公式表示为：；如果交换1位和10位上的数字，则会得到一个新的两位数，其代数公式如下所示：（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）如果a和B在这个代数的左边有两个数字，那么a和B将是两个数字；如果你把a放在B的右边，你会得到一个新的四位数，它可以用代数表示为意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．效果：因为这三个问题很容易让学生回答，从而激发兴趣，进入新课程m第二个环节：情景介绍内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？这是一个两位数，两位数之和是7。

3.能够根据已知条件列出二元一次方程组，并求解。
4.通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
本节课主要围绕以下例题进行教学：
（1）小明从A地出发，以每小时5公里的速度骑车去B地，1小时后，小华从A地出发，以每小时6公里的速度骑车追赶小明。问小华出发多少小时后能追上小明？
（2）A、B两地相距100公里，一辆汽车从A地出发，以每小时40公里的速度向B地行驶，同时，一辆摩托车从B地出发，以每小时30公里的速度向A地行驶。问它们多久后相遇？
-举例：在里程碑问题中，学生需要理解速度、时间、距离之间的关系，并能列出相应的方程组。如小明和小华的问题中，设小华追上小明所需时间为t小时，则小明行驶的距离为5(t+1)公里，小华行驶的距离为6t公里，两者相等，即5(t+1)=6t。
2.教学难点
-难点1：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学模型。学生可能难以从描述中抽象出数学关系，需要通过图示、表格等辅助手段帮助学生理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，它可以用来解决含有两个未知数的线性问题。它在解决实际问题，如相遇问题、购物问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用二元一次方程组解决相遇问题，以及它如何帮助我们找到相遇的时间和地点。
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，促进生生互动，共同提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程组的应用，能够从实际问题中抽象出二元一次方程组。
-学会使用消元法解二元一次方程组，并应用于解决实际问题。

八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组。

这部分内容是学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步探究二元一次方程组在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法后，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解，还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过适当的例子，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例子的方式，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生转化为数学问题。

2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解二元一次方程组的基本概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生将其转化为数学问题。

例如，某商店进行促销活动，一件商品原价80元，现在打八折，同时赠送一件价值30元的商品，求购买一件商品的实际花费。

2.呈现（10分钟）教师呈现问题，让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

引导学生列出二元一次方程组，并解释为什么这样表示。

北师大版八年级第七章第五节 里程碑上的数 教案教学目标知识与技能1. 用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣的数字问题和行程问题.2. 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.过程与方法1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世 界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.情感态度与价值观1.本课时既是一个数字问题,也是一个行程问题.综合性较强,有一定难度,教学时要注意引导学生把复杂的问题转化为简单的问题,渗透转化的数学思想.2. 鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。

教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

课堂导入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？教学过程 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？100x+y100 y + xhslx3y3h三、做一做一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？四、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；五、小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。

5.5．里程碑上的数一、学生起点分析学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．二、教学任务分析在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．三、教学目标分析●知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．●过程与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．●情感与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：交流预习内容：填空：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．第二环节：互助探究内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？意图： 1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题． 第三环节：分层提高内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 意图：1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识．效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣．第四环节：归纳总结内容：1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法．第五环节：巩固提高内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．意图：进一步巩固本课知识与方法．效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．。

感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.