北师大版八年级数学上册《5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数》 同步练习

5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数一．选择题1．今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，商品的价格为y，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．3．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，其中A型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，且购进两种粽子共用了2560元．设购进A型粽子x千克，B型粽子y千克，则可列方程为（）A．B．C．D．4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，若分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．5．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数2■■31表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A．B．C．D．7．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A．B．C．D．8．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（）A．B．C．D．9．一道来自课本的习题：甲乙两人相距27km．若两人同时出发相向而行，则出发1.5h相遇；若两人仍是相向而行，但甲比乙先出发30min，则乙出发70min后两人相遇，求甲乙两人的速度．嘉琪将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y＝27，则另一个方程是（）A．0.3x+0.7y＝27B．x+y＝27C．x+y＝27D．x+y＝2710．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，可列方程组为（）A．B．C．D．11．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km 12．《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？则该问题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为（）A．10两B．11两C．12两D．13两13．如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．B．﹣C．D．2m﹣3n14．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km15．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（）cm．A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm二．填空题16．街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有名环卫工人．17．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是．18．某图书馆分两次购进一批图书．第一次购买了A、B两种经典名著若干本，用去5890元；第二次购买了C、D两种现代文学若干本，用去3770元，其中A、B两种图书的数量分别与C、D两种图书的数量相等，且A种图书与D种图书的进价相同，B种图书与C种图书的进价相同．若A、B两种图书的进价之和为105元，则该图书馆购进的这一批图书共有本．19．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次．则甲每分钟跑圈．20．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AD＝12cm，BE＝4cm，则一个小长方形的面积为．21．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为．22．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．23．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组．24．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为．25．解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了钱．三．解答题26．某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1～5051～99100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？27．哈美加在疫情期间决定往灾区捐赠物资，租用了甲和乙两种型号的货车，将已经装箱的药品、食品、日用品运往灾区，每辆车中均装有药品、食品、日用品，其中甲货车总共装箱400箱，药品的箱数占甲车总箱数的．（1）甲货车中药品多少箱？（2）若乙货车的总箱数比甲货车的总箱数多，且乙货车中食品箱数占乙货车总箱数的一半，求乙货车中食品有多少箱？（3）在（1）、（2）的条件下，甲货车中日用品的箱数是乙货车中日用品的箱数的，到灾区两车救灾物资在一起，此时日用品的箱数占两车总箱数的，求甲货车中食品有多少箱？28．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．29．某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．30．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在y轴的正半轴上，坐标为（0，a），点B在x轴的负半轴上，坐标为（b，0），同时a、b满足．连接AB，且AB＝10．点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．（1）求A、B两点坐标；（2）若∠BED＝90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；（3）若∠BED＝100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．参考答案一．选择题1．解：设有x人，商品的价格为y，依题意，得．故选：D．2．解：由题意可得，，故选：A．3．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，故选：D．4．解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，所以可得方程组：．故选：D．5．解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即．故选：A．6．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．7．解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A．8．解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由“这个长方形的长比宽多10cm”得到方程：x﹣y＝10．由长方形的周长是80cm得到方程：2x+2y＝80．所以由题意可得方程组，，故选：B．9．解：设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y＝27，则另一个方程是：（+）x+y＝27，整理得：x+y＝27．故选：C．10．解：设现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，根据题意得：，故选：B．11．解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．12．解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，依题意，得：，解得：，∴＝＝11．故选：B．13．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故选：C．14．解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车耗油量为ykm，也即甲车注入燃料量为ykm，注入后甲车剩余ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB（105+70）÷2＝140（km）．故选：B．15．解：设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，依题意，得：，解得：，∴x+（50﹣1）y＝56．故选：B．二．填空题（16．解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，依题意，得：，解得：．故答案为：8．17．解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴x﹣y＝3，x+2y＝6，∴点A的坐标为（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．18．解：设购进A种图书x本，B种图书y本，A种图书的单价为a元，则购进C种图书x 本，D种图书y本，B种图书的单价为（105﹣a）元，C种图书的单价为（105﹣a）元，D种图书的单价为a元，依题意，得：，由①+②，得：105（x+y）＝5890+3770，∴x+y＝92，∴2（x+y）＝184．故答案为：184．19．解：设甲的速度为x圈/分钟，乙的速度为y圈/分钟，依题意，得：或，解得：或．故答案为：或．20．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴小长方形的面积＝2×6＝12（cm2）．故答案为：12cm2．21．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组，故答案为：．22．解：根据题意，得．故答案为：．23．解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：．24．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝85．故答案为85．25．解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：故答案为：36．三．解答题26．解：（1）设七年级1有x名学生，2班有y名学生，由题意得：，解得：，答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，分两种情况：①若x+y＜100，由题意得：，解得：，（不合题意舍去）；②若x+y≥100，由题意得：，，解得：，符合题意；答：八年级报名48人，九年级报名58人．27．解：（1）400×＝100（箱），答：甲货车中药品100箱；（2）400×（1+）＝600（箱），600×＝300（箱），答：乙货车中食品有300箱；（3）甲货车和乙货车共有：400+600＝1000（箱），1000×＝280（箱），设甲货车中日用品为x箱，乙货车中日用品为y箱，由题意得：，解得：，即甲货车中日用品为120箱，则甲货车中食品的箱数为：400﹣100﹣120＝180（箱），答：甲货车中食品有180箱．28．解：（1）设甲款积木的进价为每盒x元，乙款积木的进价为每盒y元，则，解得：，答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；（2）由题可得：（80﹣m）（40+2m）+24×40＝5760，解得m1＝20，m2＝40．因为顾客能获取更多的优惠，所以m＝40．29．解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．30．解：（1）∵a、b满足，∴解方程组得，，∴点A坐标为（0，8），点B坐标为（﹣6，0）；（2）如图1，连接AD，∵A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝10．∵点D是x轴正半轴上的一个动点，点D的横坐标为x，∴OD＝x，∴BD＝6+x，∵AB＝10，DE＝d，∠BED＝90°，∴S△BAD＝AB•DE＝BD•OA，∴10d＝8（6+x），∴d＝x+（x＞0）；（3）如图2，延长AF，交BD于点C，∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，∴∠CAO＝∠BAO，∠CDF＝∠BDE，∵∠BED＝100°，∠BOA＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝80°﹣∠BDE，又∵∠ABD＝90°﹣∠BAO，∴80°﹣∠BDE＝90°﹣∠BAO，∴∠BAO﹣∠BDE＝10°，∵∠ACD＝90°﹣∠CAO＝90°﹣∠BAO，∴∠AFD＝180°﹣∠CFD＝∠ACD+∠CDF＝90°﹣∠BAO+∠BDE＝90°﹣（∠BAO﹣∠BDE）＝90°﹣×10°＝85°．。

北师大版八年级数学上册《5.5应用二元一次方程组：里程碑上的数（1）》同步练习及答案 专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．参考答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1；即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16．2．解：根据题意得1211216()2()u u u t u u u t-=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 3t =∴（分钟）． 答：电车每隔3分钟从车站开出一部．3．解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情况：（1）当甲和乙相遇前相距3千米时，依题意得⎩⎨⎧-=-=++，，)530(2530303)(3y x y x 解得⎩⎨⎧==.54y x ， （2）当甲和乙相遇后相距3千米时，依题意得⎩⎨⎧-=-=-+),530(2530,303)(3y x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.317,316y x答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、5km/h 或316km/h ，317km/h ．。

北师大新版八年级上学期《5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元2．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花（）A．25元B．30元C．35元D．45元3．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟4．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．345．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5B．5，3C．6.5，1.5D．1.5，6.56．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．5807．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本8．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元9．如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只．A．6B．7C．8D．910．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元二．填空题（共29小题）11．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍（12）班得y分，根据题意所列的方程组应为．少40分．若设（9）班得x分，12．《九章算术》其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y 钱，那么可列方程组为．13．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得14．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为．15．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”问：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为．16．某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y张，根据题意，可列方程组为．17．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组．18．数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组．19．现有几个学生合买一本书，每人出9元，会多出11元；每人出6元，又差16元．问：有几个学生，买这本书需要多少元？设有x个学生，买这本书需要y元，那么可列方程组为．20．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为．21．已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组．22．“鸡兔同笼”是中国古代的数学名题之一，记载子《孙子算经》，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼里各有多少只鸡和兔？”设笼里有鸡x只，有兔y只，依据题意，可列方程组为23．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．24．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．25．某景点门票价格：成人票每张50元，儿童票每张30元，小明买8张门票共花了340元．设其中有x张成人票，y张儿童票，请列出满足题意的方程组．26．一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则可列方程组为．27．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．28．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．29．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为．30．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方．社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同．求每款魔方的单价．设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为．31．小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价．设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为．32．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．33．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是．34．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为．35．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．36．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是．37．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天出正常进餐外，每人还增加600ml牛奶，一年后营养学家统计发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm，依题意，可列方程组为．38．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为．39．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为．三．解答题（共11小题）40．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？41．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？42．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．43．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）44．根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？解：设根据题意列方程得：（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设根据题意列方程得：（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设根据题意列方程得：．45．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．46．根据题意列方程组．（1）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（2）将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少本笔记本，多少个同学？47．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：；（2）小长方形的长=，可列方程为：．48．岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，为了求出甲、乙两车的速度，请你列出相应的方程组．49．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的；（2）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人．50．黄玉骑自行车去香山，她先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达香山，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度度过平路，回到原出发点，共用去55分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？北师大新版八年级上学期《5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4=12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．2．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花（）A．25元B．30元C．35元D．45元【分析】设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元，根据“小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之，并求出2x+y的值即可得到答案．【解答】解：设1本数学书的价格为x元，1本语文书的价格为y元，根据题意：，解得：，2x+y=2×10+15=35，即买2本数学书和1本语文书要花35元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．3．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟B．3.75分钟C．4分钟D．5分钟【分析】设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一班车，两辆车之间的距离是：at，根据“每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车”，列出关于a和b的二元一次方程组，得出a和b之间的关系，即可求得答案．【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一班车，两辆车之间的距离是：at，车从背后驶过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at，那么：at=5（a﹣b）①，车从前面来是相遇问题，那么：at=3（a+b）②，①﹣②得：a=4b，所以：at=3.75a，t=3.75，即发车的间隔的时间是3.75分钟，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．4．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y=6 ④由②+①得17x+12y+2z=46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=46﹣12﹣a∴a=34故选：D．【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．5．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5B．5，3C．6.5，1.5D．1.5，6.5【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：=8，=2．根据题意得：，解得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720B．860C．1100D．580【分析】设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据“运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入10x+20y即可求出结论．【解答】解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y=580．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本【分析】设甲种笔记本买了x本，乙种笔记本买了y本，根据题意列出关于x、y 的二元一次方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设甲种笔记本买了x本，乙种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．8．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得．答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．9．如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只．A．6B．7C．8D．9【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔共15个头，46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得：．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【解答】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．二．填空题（共29小题）11．在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（9）班、（12）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（9）班与（12）班得分比为6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分．若设（9）班得x分，（12）班得y分，根据题意所列的方程组应为．【分析】根据“（9）班与（12）班得分比为6：5；乙同学说：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分”可得．【解答】解：由题意可得，，化简，得：，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程．12．《九章算术》其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y 钱，那么可列方程组为．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得【分析】设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据“如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为。

5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10y ＝3x ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10y ＝3x －2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＝3y ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＝3y －2 2．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于原两位数对调位置后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，所列的方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yxB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yxD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＝yx 3．已知两数之和是26，两数之差是2，则这两个数分别是 .4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．5．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是 ．6．甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．7．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 188，求甲、乙两个数．8．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝502x ＋2y ＝50 B.⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10y ＝502x ＋2y ＝50 C.⎩⎪⎨⎪⎧10y －10x ＝502x ＋2y ＝50D.⎩⎪⎨⎪⎧10x －10y ＝502x －2y ＝50 9．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他家离学校的距离是3 350米，设他骑自行车和步行的时间分别为x ，y 分钟，则列出的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13200x ＋70y ＝3 350B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋200y ＝3 350C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1370x ＋200y ＝3 350D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20200x ＋70y ＝3 350 10．一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程x 3＋y 4＝5460，则另一个方程正确的是( )A.x 4＋y 3＝4260B.x 5＋y 4＝4260C.x 4＋y 5＝4260D.x 3＋y 4＝4260 11．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？13．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h 的速度行驶，可提前24 min到达，求甲、乙两地间的距离．14．已知一座铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过共用60 s，而整列火车在桥上的时间是40 s，则火车的长度为 m，火车的速度为 m/s.15．甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4 min两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．参考答案：1．C2．B3．12，14.4．20．5．48．6．解：设原来的两个加数分别为x ，y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋y ＝2 342，110x ＋y ＝65.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝230，y ＝42. 答：原来的两个加数分别为230，42.7．解：设甲数为x ，乙数为y.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋y ＝201y ，100y ＋x ＝100x ＋y －1 188. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝12. 答：甲、乙两个数分别为24，12.8．C9．D10．B11．解：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20＋y ，0.25x ＝（1＋0.25）y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝5.答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时．12解：(1)设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6（x ＋y ）＝90，（6＋4）（x －y ）＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝3. 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．(2)设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得a 12＋3＝90－a 12－3，解得a ＝2254. 答：甲、丙两地相距2254千米． 13．解：设甲、乙两地间的距离为s km ，从甲地到乙地的规定时间为t h ．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧s 50＝t ＋2460，s 75＝t －2460.解得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝120，t ＝2.答：甲、乙两地间的距离为120 km.14．200，20.15．解：设乙的速度为x m/min ，则甲的速度为2.5x m/min ，环形场地的周长为y m ．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2.5x ×4－4x ，y ＝4x ＋300.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝900. 2．5x ＝2.5×150＝375.答：甲、乙两人的速度分别为375 m/min 、150 m/min ，环形场地的周长为900 m.。

应用二元一次方程组——里程碑上的数【教材训练】 5分钟1.用代数式表示多位数一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为10b+a;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为10a+b.2.行程问题(1)行程问题的基本数量关系:路程=速度×时间.(2)水路问题的基本数量关系:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6,那么这样的两位数有7个.(×)(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组(×) (3)已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组(√)【课堂达标】 20分钟训练点一:数字问题1.(3分)已知一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为( )A.100a+10b+cB.100b+10a+cC.100c+10b+aD.100b+10c+a【解析】选C.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.2.(3分)已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,求这个两位数,所列方程组正确的是( )A. B.C. D.【解析】选D.根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.列方程组为3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是( )A.16B.25C.52D.61【解析】选A.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,根据题意得解这个方程组,得4.(5分)有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数.求这个两位数.【解析】设个位数为x,十位数为y,则解得即这个两位数是24.训练点二:行程问题1.(3分)甲、乙两地相距360km,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18h,逆水行船用24h,若设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,则下列方程组中正确的是( )A. B.C. D.【解析】选A.由题意得,轮船顺水航行的速度为(x+y)km/h,逆水航行的速度为(x-y)km/h,所以18(x+y)=360,24(x-y)=360.故选项A符合题意.2.(3分)甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发,若同向而行,则5h后,甲追上乙;若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么两人速度(单位:km/h)分别是( )A.14和6B.24和16C.28和12D.30和10【解析】选A.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,根据题意得解得3.(5分)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多长?【解析】设平路xkm,坡路ykm,根据题意,得即解得答:平路150km,坡路120km.4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同时出发,同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的平均速度各是多少?【解析】设甲的平均速度为xkm/h,乙的平均速度为ykm/h.解得答:甲、乙二人的平均速度各是5.6km/h,2.4km/h.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.小颖家离学校1200m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16min.假设小颖上坡路的平均速度是3km/h,下坡路的平均速度是5km/h.若设小颖上坡用了xmin,下坡用了ymin,根据题意可列方程组为( )A. B.C. D.【解析】选B.第一个等量关系为x+y=1.2,第二个等量关系为x+y=16,构成方程组2.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果各位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9,那么原两位数是( )A.54B.27C.72D.45【解析】选D.设个位、十位数字分别为x,y,根据题意,得解得所以原两位数是45.3.甲、乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8 m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方程组是( )A. B.C. D.【解析】选A.两个等量关系:①甲跑4s的路程=乙跑4s的路程+8;②甲跑3s的路程=乙跑4s 的路程.根据这两个等量关系即可列出方程组二、填空题(每小题4分,共12分)4.有一个两位数,个位数上的数比十位数上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为________.【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则原数、新数可列表表示如下:十位数字个位数字大小原数x y 10x+y新数y x 10y+x等量关系:个位数字-十位数字=5,新数+原数=143.列方程组为解得所以这个两位数是49.答案:495.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,这个两位数是________.【解析】设两位数为x,一位数为y,由题意得:解得答案:566.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长220m,货车长320m,客车与货车速度和为40m/s.现客车从后面赶上货车,如果两车交叉时间为1min,设客车速度为xm/s,货车速度为ym/s,则列出的方程组为________.【解析】1min=60s,由题意可得两个等量关系:客车速度+货车速度=40,60(客车速度-货车速度)=两车的车长和.可得方程组:答案:三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.3 4 x-2 y a2y-x c b备用图(1)求x,y的值.(2)在备用图中完成此方阵图.【解析】(1)根据表格中的数据,列出方程组解得(2)如图3 4 -1-2 2 65 0 18.(8分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10km,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需29分钟,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少?【解析】设从甲地到乙地平路为xkm,坡路为ykm,全程为(x+y)km.按题意即解这个方程组得x+y=6.5.答:从甲地到乙地全程是6.5km.9.(10分)(能力拔高题)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.【解析】答案不唯一方法一:问题:普通公路和高速公路各为多少km?解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.根据题意,得解得答:普通公路长为60km,高速公路长为120km.方法二:问题:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解:设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh.根据题意,得解得答:汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h.方法三:问题:普通公路和两地公路总长各为多少km?解:设普通公路长xkm,两地公路总长ykm.根据题意,得解得答:普通公路长60km,两地公路总长180km.方法四:问题:普通公路有多少千米,汽车在普通公路上行驶了多少h? 解:设普通公路长xkm,汽车在普通公路上行驶了yh.根据题意,得解得答:普通公路长60km,汽车在普通公路上行驶了1h.。

北师大版八年级数学上册第五章《5.应用二元一次方程组-里程碑上的数》课时练习题（含答案）一、单选题1．一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x ，个位数字是y ，则列出方程组为（ ）A ．4101036x y x y y x -=⎧⎨+=+-⎩B ．4101036x y x y y x +=⎧⎨+=+-⎩C ．4103610x y x y y x-=⎧⎨+-=+⎩D ．4103610y x x y y x-=⎧⎨+-=+⎩2．如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩3．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．()929,99.x yy x⎧-=+⎨+=-⎩B．()929,99.x yy x⎧+=-⎨+=-⎩C．92,9.x yy x+=⎧⎨+=⎩D．92,99.x yy x-=⎧⎨+=-⎩5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩6．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9 B．10 C．11 D．127．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3102036x yx y+=⎧⎨+=⎩8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题9．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛、1个小桶可以盛酒y 斛．根据题意，可列方程组为__________．10．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱，乙持钱数为y 钱，列出关于x ，y 的二元一次方程组是______． 11．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．12．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”的同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意，得()0.824007200x y ⎧⎪⎨+-=⎪⎩■■■■①②． 被墨水污染的条件是：_________________；被墨水污染的第一个方程是：___________． 三、解答题13．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A 型冰墩墩和B 型雪容融两种商品．已知购买1个A 型商品和1个B 型商品共需要220元，购买3个A 型商吕和2个B 型商品共需要560元，求每个A 型商品的售价．14．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？15．如图，在33⨯的方格内，填写了一些代数式和数．(1)在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x ，y 的值； (2)把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．16．5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元． (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？17．如果一个自然数N 的个位数字不为0，且能分解成A ×B ，其中A 与B 都是两位数，A 的十位数字比B 的十位数字大2，A 、B 的个位数字之和为10，则称数N 为“美好数”，并把数N 分解成N A B =⨯的过程，称为“美好分解”．例如：∵2989 6149=⨯，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵6053519=⨯，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．(1)判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；(2)把一个大于4000的四位“美好数”N 进行“美好分解”，即分解成N A B =⨯，A 的各个数位数字之和的2倍与B 的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N ．18．如图，在数轴上有A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧，已知点B 对应的数为4，点A 对应的数为a ．(1)若7113372663145a ⎛⎫=⨯-⨯÷⨯ ⎪⎝⎭，则线段AB 的长为______（直接写出结果）；(2)若点C 在射线AB 上（不与A ，B 重合），且236AC BC -=，求点C 对应的数；（结果用含a 的式子表示）(3)若点M 在线段AB 之间，点N 在点A 的左侧（M 、N 均不与A 、B 重合），且2AM BM -=，当3AMAN =，6BN BM =时，求a 的值。

应用二元一次方程组—里程碑上的数练习一、选择题1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定，若，，则的值为A. 1B.C.D. 62.爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时看到的两位数是A. 54B. 45C. 36D. 273.小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是A. 15号B. 16号C. 17号D. 18号4.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为A. B. C. D.5.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是A. 50B. 60C. 70D. 806.我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：；；；正确的是A. B. C. D.7.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得A. B.C. D.8.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元9.一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是A. B. C. D.10.初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形每个图形由两个三角形和一个圆形组成，已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为A. B. C. D.11.某中学八班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款元35810人数231表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组A. B.C. D.12.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为A. B. C. D.13.孙子算经中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何”若设人数为x，车数为y，所列方程组正确的是A. B. C. D.二、填空题14.某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为______万元15.九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为______．16.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______．17.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为______．18.某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖1000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．则红色地砖与蓝色地砖的单价各为多少元？20.如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式其中每个代数式都表示一个数，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．求x，y的值；在备用图中完成此方阵图．21.近年来，小明家的木耳通过网络商店简称网店迅速销往全国，小明对木耳进行分级包装销售，相关信息如下表所示：若小明家今年五月份售出两种等级木耳共180千克，获得利润9600元，求五月份小明家销售一级木耳多少盒．根据之前的销售情况，估计小明家今年六月份能售出两种规格木耳共200千克，一级木耳的产量不多于80千克，设销售一级木耳，销售完两种等级木耳获得的总利润为元，求出y与x之间的函数关系式，并求小明家销售完六月份生产的两种木耳最多获利多少元？请说明理由．22.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中，．求小长方形的长和宽；求阴影部分图形的总面积．23.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？答案和解析1.【答案】A【解答】解：根据题意可得解得：即，则．故选A．2.【答案】D【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为；则9：45时看到的两位数为，9：：45时行驶的里程数为：；则12：00时看到的数为，9：：00时行驶的里程数为：；由题意列方程组得：，解得：，所以9：00时看到的两位数是27，故选：D．3.【答案】D【解答】解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则或或或解得不是整数，舍去或或不是整数，舍去或不合题意，舍去．综上所述，小莉的生日是18号．故选D．4.【答案】B【解析】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，5.【答案】B【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，．6.【答案】C【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，，．正确．7.【答案】A【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：．8.【答案】D【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元．根据题意得：，解得：．故选D．9.【答案】B【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．10.【答案】A【解析】解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．11.【答案】A【解析】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：即．12.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，13.【答案】D【解答】解：设人数为x，车数为y，由题意可得：．故选D．14.【答案】110【解析】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得，解得所以今年甲超市销售额为．故答案为110．15.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：．16.【答案】44【解析】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得解得小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，．设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．本题考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．17.【答案】【解析】解：由题意可得，，故答案为：．18.【答案】【解析】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，故答案为：．设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可．19.【答案】解：设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．20.【答案】解：根据题意得：，解得：．，，，．每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，；；．完成方阵图，如图所示．21.【答案】解：设五月份小明家销售一级木耳m盒，二级木耳n盒，则根据题意可得：解得答：五月份小明家销售一级木耳160盒．根据题意可得即随着的增大而增大当时，y最大，最大值为元．答：小明家销售完六月份生产的两种木耳最多获利9200元．22.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得：，解得：．答：小长方形的长为4cm，宽为1cm．答：阴影部分图形的总面积为．23.【答案】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意可得：，解得：，则去年实际生产玉米吨，去年实际生产小麦吨，答：农场去年实际生产玉米吨，小麦吨．。

5.5 应用二元一次方程组---里程碑上的数
同步练习
1．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果13米木料可制桌面50个或桌腿300条，现有53米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
2．某县两个重点企业去年计划共完成利税720万元，结果甲企业完成了计划的115％，乙企业完成了计划的110％，两企业共完成利税812万元，去年两企业各超额完成利税多少万元？
3．在b y ax =+2中，已知1=x 时，2=y ；2=x 时，2
1=
y ，求代数式22b ab a +-的值．
4．已知甲、乙两种商品的原单价之和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价10％，调价后甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
5．有两块金和铜的合金，一块含金95％，另一块含金80％，这两块合金与2克纯金一起熔炼后得到含金90.6％的新合金25克，计算原来两块合金的质量．
参考答案
1．33米木材做桌面，23米木材做桌腿，恰好配成方桌150张．
2．甲企业超额完成60万元，乙企业超额完成35.2万元． 3．.377322=+-==b ab a b a ，，
4．甲、乙两种商品的原单价分别是40元、60元．
5．含金95％的合金重15克，含金80％的合金重8克．。

北师大版八年级数学上学期第五章 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、选择题1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9,把这个两位数加上27,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,下面所列方程组正确的是( )A .{x +y =9,xy +27=yxB .{x +y =9,x +10y +27=10x +yC .{x +y =9,10x +y +27=yxD .{x +y =9,10(x +y)=yx2.现在哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就18岁了.”如果现在弟弟的年龄是x 岁,哥哥的年龄是y 岁,那么下列方程组正确的是( )A .{x =y -18,y -x =18-yB .{y -x =18,x -y =y +18C .{x +y =18,y -x =18+yD .{y =18-x,18-y =y -x3. 如图,在长为15,宽为12的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为( )A .35B .45C .55D .654.小明新买了一辆“和谐”牌自行车,说明书中关于轮胎的使用说明如图①,小明看了说明书后,和爸爸的讨论如图②.小明经过计算,得出这对轮胎能行驶的最长路程是 ( )A .9.5千公里B .9.8千公里C .9.9千公里D .10千公里 二、非选择题5.把100分为两个数x ,y ,使x 减去20的差等于y 加上30的和,则x-y= .6.一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,且这两个数字之和等于12,则这个两位数是 .7.一个两位数,十位数字是个位数字的2倍;若交换十位数字与个位数字,则所得新两位数与原数的和为99.这个两位数是 .8.甲、乙两人求两个加数的和,甲在其中一个加数后面多写了一个0,结果和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,结果和为65,求原来的两个加数.9.有大、小两个两位数,在大数的右边写上一个0之后再写上小的数,得到一个五位数;在小数的右边写上大数,然后再写上一个0,也得到一个五位数.第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2,余数为590.此外,大数的2倍与小数的3倍的和是72,求这两个两位数.10.在长为10 m,宽为8 m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,其示意图如图所示.求每个小长方形花圃的面积.11.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米、y厘米和20厘米的长方体木箱,其中甲块木板刚好能做一个箱底和一个长侧面,乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计,x>y).(1)用含x,y的代数式表示这三块木板的面积;(2)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大300平方厘米,乙块木板的面积为1500平方厘米,求木箱的体积.12.某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲班组比乙班组平均每天多掘进2米,经过5天施工,两班组共掘进了60米.(1)求甲、乙两班组平均每天各掘进多少米;(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲班组平均每天能比原来多掘进2米,乙班组平均每天能比原来多掘进1米.按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务?13.春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,市政府决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道重新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用了200天.(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:小莉:{x +y = ,12x +8y = ;小刚:{x +y = ,x 12+y 8= . 请你补全小莉、小刚两名同学所列的方程组,并根据两名同学所列的方程组,分别指出未知数x ,y 表示的意义. 小莉:x 表示 ,y 表示 ;小刚:x 表示 ,y 表示 .(2)求甲、乙两工程队分别重新改造步行道多少米.参考答案一、选择题1.B2.D3.B [解析] 设小长方形的长为x ,宽为y ,根据题意,得{x +2y =15,x =3y ,解得{x =9,y =3.所以S 阴影=15×12-5xy=45.故选B .4.C [解析] 设行驶x 千公里后前后轮胎调换使用,最长行驶路程为y 千公里.依题意可列方程组:{x 9+y -x 11=1,x 11+y -x 9=1,将这两个方程相加得y 11+y 9=2,解得y=9.9. 二、非选择题5.50 [解析] 根据题意,得{x +y =100,x -20=y +30,解得{x =75,y =25.所以x-y=50.6.48 [解析] 设这个两位数的个位数字为x ,十位数字为y ,根据题意,得{x =2y ,x +y =12,解得{x =8,y =4.所以这个两位数为48.故答案为48.7.63 [解析] 设原两位数的个位数字为x ,十位数字为y ,依题意,得{y =2x ,10x +y +10y +x =99,解得{x =3,y =6.10y+x=60+3=63.所以这个两位数是63.8.解:设原来的两个加数分别为x ,y ,根据题意,得{10x +y =2342,110x +y =65, 解得{x =230,y =42.所以原来的两个加数分别为230和42.9.解:设大的两位数是x ,小的两位数是y ,根据题意,得{1000x +y =2(1000y +10x )+590,2x +3y =72,解得{x =21,y =10.所以这两个两位数分别是21和10.10.解:设小长方形花圃的长为x m,宽为y m,根据题意,得{2x +y =10,x +2y =8,解得{x =4,y =2.所以4×2=8(m 2).所以每个小长方形花圃的面积为8 m 2.11.解:(1)由图可得:甲块木板的面积为(xy+20x )平方厘米;乙块木板的面积为(20x+20y )平方厘米;丙块木板的面积为(xy+20y )平方厘米.(2)由题意,得{xy +20x -(xy +20y )=300,20x +20y =1500,即{x -y =15,x +y =75,解得{x =45,y =30.20xy=27000.所以木箱的体积为27000立方厘米.12.解:(1)设甲班组平均每天掘进x 米,乙班组平均每天掘进y 米,根据题意,得{x -y =2,5(x +y )=60,解得{x =7,y =5.所以甲班组平均每天掘进7米,乙班组平均每天掘进5米.(2)按原来的施工进度还需要的时间为(1800-60)÷(7+5)=145(天),改进施工技术后还需要的时间为(1800-60)÷(7+2+5+1)=116(天),节省的时间为145-116=29(天).所以改进施工技术后,能够比原来少用29天完成任务.13.解:(1)小莉:设甲工程队重新改造步行道x 天,乙工程队重新改造步行道y 天,则{x +y =200,12x +8y =1800,小刚:设甲工程队重新改造步行道的长度为x 米,乙工程队重新改造步行道的长度为y 米,则{x +y =1800,x 12+y 8=200. 故答案为:200 1800 1800 200甲工程队重新改造步行道天数 乙工程队重新改造步行道天数 甲工程队重新改造步行道的长度 乙工程队重新改造步行道的长度(2)设甲工程队重新改造步行道x 米,乙工程队重新改造步行道y 米,根据题意,得{x +y =1800,x 12+y 8=200, 解得{x =600,y =1200.所以甲、乙两工程队分别重新改造步行道600米、1200米.。

5.5 应用二元二次方程组——里程碑上的数一、选择题1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数为x ,乙数为y ,由题意可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧==+y x y x 3442B.⎩⎨⎧==+y x y x 4342 C.⎪⎩⎪⎨⎧==-443420y y x D.⎩⎨⎧=-=+04342y x x y 2.甲、乙两条绳共长17 m,如果甲绳减去51，乙绳增加1 m,两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少？若设甲绳长x m,乙绳长y m,则得方程组（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+1511y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x x y x 3.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶24.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x ,乙数为y ,则得方程组是（ ）A.⎩⎨⎧=+++=+x x y y x y x 2011001188100100 B.⎩⎨⎧++=+=+1188100100201100y x x y x y x C.⎩⎨⎧=+-+=+y x y y x y x 2011001188100100 D.⎩⎨⎧-+=+=+1188100100201100y x x y y y x 5.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺.结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了所有信笺，但余下50个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，150二、填空题6.两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________.7.武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________.8.在1996年全国足球甲级A 组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场.9.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求一个螺栓配两个螺母，应分配______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰好配套.10.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，154小时相遇.如果甲比乙先走32小时，那么在乙出发后23小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x 千米和y 千米，则x =________,y =________.三、解答题11.（我国古代问题）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？12.去年甲、乙两人总收入之比是8∶7，总支出之比是18∶17，已知在这一年里甲结余了1200元，乙结余了800元，求甲、乙两人去年的总收入各是多少？13.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数.14.据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？5.里程碑上的数一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.A二、6. 11,4 7. 7,9 8. 6 9. 12,16 10. 4.5,5.5三、11.2413 247 12.4800 4200 13.41 14.350 350初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习题（无答案）里程碑上的数考点一、利用二元一次方程组解决行程问题例1、A、B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙二人的速度．变式：如图所示，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用的时间为4s.求两车的速度.练习：1、已知一座铁桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用60s，而整列火车在桥上的时间是40s，则火车的长度为____米，火车的速度为____。

2、甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇。

设甲、乙两人每小时分别走x千米、y 千米,则可列出方程组是3、一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时,如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米,水流速度为每小时1 / 11y千米,可列出方程组是4、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车。

如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。

如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。

甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y 米/秒。

则列出的方程组是___.5、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。

如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

6、某船顺流航行48km用了4小时，逆流航行32km也用了4小时，求船在静水中的速度、水流的速度各是多少?7、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。

如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

应用二元一次方程---里程碑上的数班级：___________姓名：___________得分：__________一． 选择题（每小题7分，28分）1．三角形的周长长18cm ，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的13，这个三角形的各边长为_____A.7、5、8 B. 7、5、6 C. 7、1、9 D. 7、8、42．一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调,那么所得的新数与原来的和是154，原来的两位数是_______．Ａ．59 Ｂ． 78Ｃ．60 Ｄ．453. 已知:4:3=甲乙，2:5=丙乙:，则甲：乙：丙=_________A. 4:3:2B. 2:5:4C. 5:4:3D. 8:6:154. 已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是______ Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩， Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩ 二、解答题（每小题12分，72分）1. 1.小丽和小华给大家出了个难题，小丽让个位上的数比十位上的数大5，小华把这个数的位置对换，那么所得的新数与原来的和是143， 他们问大家，这个两位数是多少？2、 有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。

”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。

”爸爸说:“已知前一个四位数比后一个四位数大2178,那么我们俩的年龄各是多少?”3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这两个两位数．4、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．5、据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%，2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？6、汽车在上坡的速度为28km/h，下坡时的速度为42km/h，从甲地到乙地用了143h，返回时用了243h，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？参考答案一． 选择题1． B【解析】设第一条边x cm ，第二条边y cm ．则2(18)1(18).3x y x y x y x y +=--⎧⎪⎨-=--⎪⎩， 解得75.x y =⎧⎨=⎩，2．A【解析】解：设原两位数十位数字为x ，个位数为y ，根据题意得 4(10)(10)154.y x x y y x =+⎧⎨+++=⎩，化简得414y x x y =+⎧⎨+=⎩， 解之得59.x y =⎧⎨=⎩，答：原来的两位数为59．3. D【解析】找到两个比值中的乙的最小公倍数甲：乙=4:3=8:6乙：丙=2:5=6:15所以，甲：乙：丙=8：6:154. D【解析】等量关系：（1）十位上的数字x =个位上的数字y +1（2）原数=新数+9二、解答题1. 解：设个位数字为x,十位数字为y ，则x-y=510y+x+10x+y=143解得: x=9y=44×10+9=49答：这个两位数是49．2．解：设爸爸的年龄为x ，儿子的年龄为y ，依题意得：⎩⎨⎧=+-+=+2178)100()100(68x y y x y x⎩⎨⎧=-=+2268即y x y x⎩⎨⎧==2345解该方程组，得y x答：爸爸的年龄为45，儿子的年龄为23．3、解：设这个两位数为x ，另一个为y ，由题意，得⎩⎨⎧=+++=.8484)100()100(,3x y y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==.21,63y x答：这个两位数是63，另一个两位数是21.4. 解：设大的两位数是x ，小的两位数是y ，则第一个五位数是1000x +y ，第二个五位数是1000y +10x ，由题意，得⎩⎨⎧=+++=+.7232,590)101000(21000y x x y y x解得⎩⎨⎧==.10,21y x答：这两个两位数分别为21和10.5、解：设1999年第一季度我国对外贸易出口是x 亿美元，进口x 亿美元， 根据题意得980140%(139%)(141%)980.x y x y ⎧+=⎪+⎨⎪+++=⎩， 解之得350350.x y =⎧⎨=⎩，350 1.41493.5350 1.39486.5==×，×．答：2000年出口额为486.5亿美元，进口额为493.5亿美元．6、答案：解：设从甲地到乙地上、下坡路分别为x km 、y km ，由题意得： 1428422404.422860x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得7084.x y =⎧⎨=⎩，答：上坡路70 km ，下坡路84 km ．。

《5.5 里程碑上的数》一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=12．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：23．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对4．（2019春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）4000 4200 7400捐助贫困中学生（名） 2 3捐助贫困小学生（名） 4 3（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？三、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？四、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？《5.5 里程碑上的数》参考答案与试题解析一．选择题1．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A． x﹣4y=1 B．4y﹣=1 C． y﹣4x=1 D．4x﹣y=1【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍=1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x﹣4y=1．故选A．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】本题依据的等量关系是：逆流速度+水流速度=顺水速度﹣水流速度．【解答】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：a+x=3a﹣x解得：x=a静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a所以船的静水速度与水流速度之比为2：1．故选B．【点评】本题中虽然有多个未知数，但其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解．3．一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．以上各式均不对【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】关键描述语是：数字之和为11；原数加45，等于此两位数字交换位置．等量关系：个位数字+十位数字=11；十位数字×10+个位数字+45=个位数字×10+十位数字．根据这两个等量关系，可列方程组．【解答】解：设原数十位数字为x，个位数字为y．根据题意列出方程组为．故选C．【点评】本题需注意两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字．4．（2019春•莱芜期末）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题5．一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为．【考点】列代数式．【分析】本题的等量关系为：被除数=商×除数+余数．【解答】解：∵被除数=商×除数+余数，∴这个数为5a+1．【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为5建立方程求出其解即可．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得，由①，得y=5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5．∴0＜x≤5．∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5．∴．∴这样的两位数为：14，23，32，41，50．∴这样的两位数共有5个．故答案为：5．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键．7．一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】首先注意公式：顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度﹣风速．然后根据此题中的等量关系：①顺风飞行，每小时飞行500km；②逆风飞行，每小时飞行460km．列方程组即可．【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程x﹣y=460．可列方程组．【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程．三、解答题8．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得，，解得：．则这个两位数为49．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】行程问题．【分析】可设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，则小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm．已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于xy的两个方程，求解即可．【解答】解：设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根据题意得：由①得：10x+6y=33③由②得：10y+6x=39④③×10得：100x+60y=330⑤④×6得：36x+60y=234⑥⑤﹣⑥得：x=1.5，将x=1.5代入③得：15+6y=33，∴y=3；∴，所以，小华到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路，共有4.5km．答：姥姥家离小华家4.5km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设原来的一个加数为x，另一个加数为y，根据两个加数的和分别为888和861建立二元一次方程组，求出其解即可．【解答】解：设原来的一个家数为x，另一个加数为y，由题意，得，解得：．答：原来的两个加数分别是81，78．【点评】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键．11．某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）4000 4200 7400捐助贫困中学生（名） 2 3捐助贫困小学生（名） 4 3（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值．（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果．【解答】解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，，解得：．所以a的值是800，b的值是600．（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数做为等量关系列方程组求解．第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解．12．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，根据甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇，列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，由题意得，，解得：．答：甲、乙两人的速度各是80m/min，70m/min．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．【解答】解：设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，由题意，得，解得：．答：火车的速度为20米/秒，桥的长度为200米．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组是关键．14．两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，根据顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，列方程组求解．【解答】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，由题意得，，解得：．答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、能力提升15．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑2秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可．【解答】解：设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，由题意得，．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．一个两位数，减去它的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1．这两位数是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，则个两位数表示为10x+y，然后根据两位数减去它的各位数之和的3倍得23可列方程10x+y﹣3（x+y）=23，由于这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1，根据整数的除法得到10x+y=5（x+y）+1，然后组成方程组，再解方程组即可．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，根据题意得，解得，所以这个两位数为56．答：这个两位数为56．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．17．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：，解得：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．18．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，根据以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，列方程组求解．【解答】解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得，解得：．答：甲乙两地的距离为120千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：①当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；②当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得．答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h， km/h．【点评】此题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题．20．甲、乙两人都以不变速度在环形路上跑步．相向而行，每隔2分两人相遇一次，同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分各跑多少圈？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】相向而行是相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=1；同向而行是追及问题，题中说甲比乙跑得快，所以是甲路程﹣乙路程=1【解答】解：设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，则解得答：甲每分跑圈，乙每分跑圈．【点评】相遇问题和追及问题的等量关系的不变的：甲路程+乙路程=甲乙相距路程，甲路程﹣乙路程=甲乙相距路程，本题中甲乙相距路程是以圈为单位的，是一圈．21．第一工程队承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40%，第二工程队承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10%，实际上两个工程队同时开工，同时完工、两工程队各工作了多少天，在施工期间有多少天在下雨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意找出两个等量关系：①第一工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量；②第二工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=总工程量．设工程总量为1，则第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；第一工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得，整理得，解得．答：设两工程队各工作了16天，在施工期间有10天有雨．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于弄清题意，找出两个合适的等量关系，列出方程组求解．四、聚沙成塔22．世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，平局时两队各记1分，败队记0分．小组赛全赛完后，总积分数高的两个队出线进入下一轮比赛．如果总积分相同，则还要按净胜球多少来排序．问一个队至少要积多少分才能保证出线？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】易得小组赛的总场数为小组数×（小组数﹣1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．【解答】解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．故一个队至少要积7分才能保证出线．【点评】本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．。

《应用二元一次方程组-里程碑上的数》 即时练习
1.一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如 果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去 除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．
分析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，那 么这个两位数是10x+y，两个数字之和是（x+y），个位 数字与十位数字对调后的两位数是10y+x，由题意可列 出两个等式．
2.一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于 行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需 用2小时30分，而从乙地回到甲上坡的速度为20千米/ 时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程 中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？
解：设两位数的十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得
10x y 10y x
7(x y) 6 3(x y) 5
(1) (2)
即
3x 6y 6 (3) 2x 7 y 5 (4)
(3)×2－(4) ×3得 9y=27,y=3
把y=3代入(3)得 x=8 答：这个两位数是83．
分析：设上坡路为x千米，下坡路为y千米，由总路程可 得平路的长度，在根据来回所用的时间建立方程，解 方程组，求出x，y即可.
解：设甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为
y千米，则平路为(70－x－y)千米
根据题意，得
x 20

y 40

70
x 30

y

2.5,

x
40

y 20

70
x 30

y

2.3.
解得
x 12,

北师大版八年级上册数学5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 同步练习1（精选）5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数同步练习1．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．2．有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和为47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，求这两个数．3．某校体育部买进10副围棋和16副象棋，共用去410元，若一副围棋比一副象棋贵15元，求每副围棋和象棋的价格．4．制造某种产品，1人用机器、3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器、2人靠手工，每天可制造80件，求5人用机器、3人靠手工，每天可制造多少件？想想看，若这个题目列出方程组后，不求x 、y 的值，能否更简便地得到题目的答案．5．在1999年8月份结束的国际象棋女子世界冠军的挑战赛上，我国女子国际象棋特级大师谢军在苦战到第15盘结束后，以净胜俄罗斯棋手加里亚莫娃2分的优异成绩，第三次夺得棋后桂冠，问：谢、加两位棋手最后的积分各是多少？6．李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税＝利息全额×20％）7．三角形的周长为18cm ，第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边长的2部，而它们长度的差等于第三条边长的31，求这个三角形各边的长．参考答案1．这个两位数是24．2．甲数为10，乙数为8.53．每副围棋25元，每副象棋10元．4．5人用机器，3人靠手工每天可造180件．提示：设用机器1人1天可造x 件，手工y 件，则⎩⎨⎧=+=+)2( .8022)1( ,603y x y x （2）×3－（1），得.18035=+y x5．谢军积8.5分，加里亚莫娃积6.5分．6．这两种储蓄的年利率分别为2.25％和0.99％．7．三角形的三边长分别为7，5，6．提示：设第一、二条边长为x 、y ，则第三边长为)](18[y x +-∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+-=+)].(18[31)],(18[2y x y x y x y x。