【北师大版】初二数学上册《【说课稿】应用二元一次方程组——里程碑上的数》

5.培养学生面对复杂问题时的分析、解决问题的能力，形成系统性思维和批判性思维实际问题的数量关系，能够将问题转化为二元一次方程组。
-例如：在本节课的里程碑问题中，学生需要理解小明和小华行走速度与相遇时间的关系，将这一关系转化为方程组中的未知数和方程。
（2）熟练运用加减消元法和代入法解二元一次方程组，求解实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有一个未知数的方程构成的，它们共同拥有两个未知数。它在解决两个相关联的量的问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将里程碑问题转化为二元一次方程组，并通过求解方程组找到小明和小华相遇的情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和如何选择消元方法这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中抽象出数学模型，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过角色扮演，学生可以直观地感受方程组中各变量的意义。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
2.通过二元一次方程组的建立与求解，锻炼学生的逻辑思维和推理能力，增强数学抽象素养。
3.在小组合作与交流中，提高学生的数学表达与沟通能力，培养团队合作精神。
4.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学建模素养，激发学习兴趣。
-通过实际例题，让学生动手操作，加深对方程组解的实际意义的理解。
-对于拓展案例，鼓励学生自主探索，教师适时提供指导，帮助学生适应问题条件的变化，灵活运用所学知识。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》说课稿4一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版数学八年级上册第五单元的一节重要课程。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握指数函数的性质及其应用。

通过学习本节课，学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。

在教材中，本节课通过引入“里程碑”的概念，让学生从实际问题中抽象出指数函数的形式，并通过观察、实验、探究等环节，引导学生发现指数函数的性质。

教材还提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

同时，他们具备一定的数学思维能力和探究能力，能够通过观察、实验、探究等方法发现和总结指数函数的性质。

然而，学生对于指数函数的概念和性质可能还存在一些困惑，对于指数函数的应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握指数函数的概念和性质，并通过大量的练习题让学生熟悉和应用指数函数。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等环节，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和自信，培养自己的合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征。

2.教学难点：学生对于指数函数的概念和性质的理解，以及运用指数函数解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等环节，发现和总结指数函数的性质。

同时，我将利用多媒体课件和数学软件，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和应用指数函数。

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的理解和应用有着不同的接受程度。让我印象深刻的是，当我们将实际问题转化为数学模型时，一些学生能够迅速抓住关键信息，而另一些则显得有些吃力。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注如何帮助学生从具体情境中抽象出数学问题。
课堂上，我尝试通过生动的案例和实际操作来提高学生的学习兴趣，效果似乎不错。学生们在分组讨论和实验操作环节表现得非常积极，这让我感到欣慰。然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生还是依赖于老师的引导，自主解决问题的能力有待提高。
2.教学难点
-难点一：理解里程碑上数问题中的速度、时间和距离之间的关系，并将其转化为方程组。
-学生可能难以理解速度与时间的乘积等于距离这一概念，需要通过实例和图示帮助学生理解。
-难点二：消元法和代入法的选择与应用。
-学生在选择消元法时可能会困惑于如何选择消元的变量，需要指导学生识别并选择最合适的消元路径。
此外，我发现消元法和代入法的讲解是本节课的难点。尽管我通过详细的步骤分解和例题演示来讲解，但仍有部分学生在实际操作时感到困惑。这让我思考，或许在下一节课中，我可以通过更多的练习和小组合作，让学生在实践中掌握这两种解法。
另一个值得注意的问题是，学生在分享讨论成果时，语言表达和逻辑思维能力有待加强。这可能是因为他们在日常生活中缺乏这方面的锻炼。因此，我计划在今后的教学中，多设计一些需要口头表达和逻辑分析的任务，以提高学生的综合能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用二元一次方程组》中的“里程碑上的数”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算时间和距离的问题？”比如，计算从家到学校的时间或距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索里程碑上的数的奥秘。

（3）采用小组合作学习法，让学生在小组讨论中碰撞思维火花，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过一个与生活密切相关的实际问题，引出二元一次方程组的定义，激发学生的兴趣。
（2）新课讲解：详细讲解代入法、消元法的运算过程，通过例题示范，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。
（3）巩固练习：设计不同类型的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）实际应用：将里程碑上的数与二元一次方程组相结合，设计实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、问题探究的积极性以及合作交流的能力。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对二元一次方程组的掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：讲解二元一次方程组的定义、组成及其求解方法（代入法、消元法）。
2.教学方法：通过PPT展示、板书示范，结合实际例题，详细讲解求解过程。
3.学生活动：跟随教师思路，学习二元一次方程组的求解方法，积极参与课堂互动。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学内容：设计具有挑战性的实际问题，让学生小组合作，运用二元一次方程组求解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：展示一张地图，上面标记了两个城市的距离和行驶时间。提出问题：“如何根据给定的信息，确定两个城市的具体位置？”
2.学生思考：让学生尝试根据地图上的信息，构建一个方程组来解决问题。
3.教师引导：通过学生的回答，引出二元一次方程组的定义，强调其解决实际问题的意义。
（2）结合所学知识，为班级设计一份数学手抄报，要求内容丰富、形式多样，展示二元一次方程组的知识点。

北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展和应用。

通过这一节内容的学习，学生将能够更好地理解和掌握二元一次方程组的应用，提高解决实际问题的能力。

本节课的主要内容是通过实际问题引入二元一次方程组，并通过解方程组的方法求解实际问题。

这些问题涉及到年龄问题、距离问题等，都是与生活实际密切相关的问题。

通过解决这些问题，学生不仅能够巩固和提高二元一次方程组的知识，还能够提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。

根据我的了解，大部分学生对二元一次方程组的基础知识已经有了较好的掌握，能够熟练地列出和求解二元一次方程组。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中进行引导和培养。

同时，学生在解决实际问题时，往往对问题的理解不够深入，解题思路不够清晰。

因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解问题，明确解题思路，提高解题效率。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二元一次方程组的应用，能够通过解方程组的方法求解实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：理解和掌握二元一次方程组的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何通过解方程组的方法求解实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。

解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。

活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。

设计意图： 1、合作探究培养学生总结归纳的能力 2、独立思考培养学生独立解决问题的能力 3、由学生给学生讲授锻炼学生能力，体现了生生互动。
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思

5 应用二元一次方程组——里程碑上的数●情景导入 小勋爸爸骑着摩托车带着小勋在公路上匀速行驶．(课件出示)如图是小勋每隔1 h 看到的里程情况．问题：同学们，你能确定小勋在9：00时看到的里程碑上的数吗？【教学与建议】教学：创设问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题时，反映了“数学来源于生活”，学习数学是为了更好地“服务于生活”．建议：引导学生审清题意，特别注意给出的条件，比如：匀速行驶，两数字和为7，正好互换，中间多了个0等．●置疑导入 填空：(1)一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为__10b ＋a __；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，则用代数式表示为__10a ＋b __．(2)一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为__100b ＋a __．(3)有两个两位数a 和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为__100a ＋b __；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为__100b ＋a __．【教学与建议】教学：通过置疑，让学生学会如何用代数式表示多位数．建议：小组讨论交流，对发现的问题及时解决．命题角度1 列二元一次方程组解数字问题解决数字问题，可以用代数式表示原数或新数，根据题意列出方程组．【例1】(1)一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，所列的方程组正确的是(B)A ．{x ＋y ＝8，xy ＋18＝yxB ．{x ＋y ＝8，x ＋10y ＋18＝10x ＋yC ．{x ＋y ＝8，10x ＋y ＋18＝yxD ．{x ＋y ＝8，10（x ＋y ）＝yx(2)一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是十位上数的2倍．如果把百位上的数与个位上的数对换，那么可以得到比原来小495的三位数，求原三位数．解：设原三位数个位数为x ，则十位数为x ＋2，百位数为2(x ＋2).由题意，得100×2(x ＋2)＋10(x ＋2)＋x －495＝100x ＋10(x ＋2)＋2(x ＋2)，解得x ＝1，∴x ＋2＝3，2(x ＋2)＝6，∴原三位数为631.命题角度2 行程问题解决行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系．弄清题意，找出等量关系，正确列出方程组．【例2】(1)从甲地到乙地的路有一段上坡路，一段下坡路．如果上坡速度为8 km/h ，下坡速度为12 km/h ，那么从甲地走到乙地需要4.5 h ，从乙地走到甲地需要4.25 h ．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？解：设甲地到乙地上坡路程为x km ，下坡路程为y km.由题意，得⎩⎨⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25. 解得x ＝24，y ＝18. 答：上坡路24 km ，下坡路18 km.(2)甲、乙两地相距360 km ，一艘轮船往返于甲、乙两地，顺水行船用18 h ，逆水行船用24 h ，若设该船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，则可列方程组为__{18（x ＋y ）＝360，24（x －y ）＝360 __．高效课堂 教学设计1．用二元一次方程组解决数字问题和行程问题．2．归纳用方程组解决实际问题的一般步骤．3．让学生学会借助图表分析问题，感受化归思想．▲重点用二元一次方程组解决数学问题．▲难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)请同学们认真观察这些图片，图片上显示的都是里程碑，里程碑上隐藏着许多数学知识，同学们想知道吗？那就让我们一起探索吧！◆活动2 实践探究 交流新知【探究问题】小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1 h 看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？自主探究：匀速行驶是什么含义？每个小时行驶的路程一样吗？如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么(1)12：00时小明看到的数可表示为__10x ＋y __，根据两个数字之和是7，可列出方程__x ＋y ＝7__；(2)13：00时小明看到的数可表示为__10y ＋x __，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是__(10y ＋x )－(10x ＋y )__；(3)14：00时小明看到的数可表示为__100x ＋y __，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是__(100x ＋y )－(10y ＋x )__；(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 解：根据以上分析，得方程组{x ＋y ＝7，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝（10y ＋x ）－（10x ＋y ）.化简得{x ＋y ＝7，y ＝6x .解这个方程组，得{x ＝1，y ＝6. 答：小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.问题1：十进制数一般用字母如何表示？【归纳】两位数：a 1a 2＝10a 1＋a 2；三位数：a 1a 2a 3＝100a 1＋10a 2＋a 3；四位数：a 1a 2a 3a 4＝1 000a 1＋100a 2＋10a 3＋a 4，问题2：列二元一次方程组的一般步骤是什么？【归纳】审、找、设、列、解、验、答．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 121例题【方法指导】设较大的两位数为x ，较小的两位数为y .在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为__100x ＋y __；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为__100y ＋x __．为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意，得{x ＋y ＝68，（100x ＋y ）－（100y ＋x ）＝2 178，化简，得{x ＋y ＝68，99x －99y ＝2 178， 即{x ＋y ＝68，x －y ＝22，解这个方程组，得{x ＝45，y ＝23. 所以这两个两位数分别是45和23.【例2】某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8 km/h ，下坡速度为12 km/h ，去时他共用了4.5 h ，原路返回共用了4.25 h ，求去时上坡路长和下坡路长．【方法指导】行程问题中路程、速度、时间之间的关系．解：设去时上坡路长为x km ，下坡路长为y km.根据题意，得⎩⎨⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25. 解得{x ＝24，y ＝18.答：去时上坡路长为24 km，下坡路长为18 km.◆活动4随堂练习1A．24 B．42 C．51 D．152．一个两位数，数字之和为7，若原数加45，等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数，则原数是多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出的下列方程组中正确的是(C) A．{10x＋y＝7，10x＋y＋45＝10y＋x B．{10x＋y＝7，x＋y＋45＝y＋xC．{x＋y＝7，10x＋y＋45＝10y＋x D．以上都不对3．某船顺流航行48 km用了4 h，逆流航行32 km用了4 h，求水流速度和船在静水中的速度．解：设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.根据题意，得{4（x＋y）＝48，4（x－y）＝32，解得{x＝10，y＝2.答：船在静水中速度为10 km/h，水流速度为2 km/h.◆活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？用二元一次方程组解决问题的关键是什么？教学说明：会列方程组解决数字问题和行程问题，体会模型思想．作业：课本P121随堂练习，P122习题5.6中的T2、T3、T4.给予学生独立思考的空间有助于学生思维的发展．而各组围在黑板前去讨论、探究，从而列方程，解方程，使每个学生都能积极参与到活动中．以小组为单位解决问题增强了学生的小组荣誉感，每个学生都想积极争做最好．同时也利于教师去观察学生分析问题的能力，了解他们解决问题的方向．。

北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节主要让学生了解如何运用二元一次方程组解决实际问题。

通过分析教材，我了解到这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行拓展的，旨在培养学生的实际问题解决能力。

二. 学情分析在教学之前，我对学生的学习情况进行分析。

大部分学生对二元一次方程组的知识有较好的掌握，但应用到实际问题中，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的思维过程，引导他们将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的思维品质，培养他们合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.重点：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究，合作解决问题。

同时，以典型案例为载体，让学生深入了解二元一次方程组在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行操练和巩固。

2.准备课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一个关于里程碑上的数的问题，引导学生将其转化为二元一次方程组，并求解。

在此过程中，关注学生的思维过程，引导他们理解实际问题与数学知识之间的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

教师在这个过程中给予适当的指导，确保学生能够正确地应用所学知识。

4.巩固（10分钟）选取几个典型的实际问题，让学生独立解决。

在解答过程中，教师关注学生的解题思路，及时给予反馈，巩固所学知识。

八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版八年级数学上册第五章《方程与不等式》的第五节内容，主要介绍了解二元一次方程组的方法及其应用。

本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行的，通过实例引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，进一步巩固和提高学生的数学建模能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于二元一次方程组的概念和求解方法有一定的了解。

但在实际应用中，学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难，需要通过实例进行引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解二元一次方程组的方法，能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.难点：如何引导学生发现实际问题中的数量关系，建立数学模型。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生自主探索和合作交流，从而达到教学目标。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备2.学具：笔记本、文具3.教学素材：相关的生活实例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如购物问题、路线问题等，引导学生发现这些问题都可以用数学模型来表示，从而引出本节课的主题——应用二元一次方程组。

2.呈现（10分钟）呈现一个购物问题，让学生尝试将其转化为数学模型。

在学生思考的过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助他们发现问题的数量关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。

教师在这个过程中给予适当的指导，帮助他们解决遇到的问题。

北师大版八年级上册5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标：1.知识与技能：用二元一次方程组解决实际问题.2.过程与方法：经历和体验方程组解决实际问题的过程,了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.情感、态度与价值观：通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生善于分析问题、活学活用的良好习惯.教学重点:让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程,会列方程组解决实际问题.教学难点:在实际问题中找等量关系,列方程组.教学方法：师生讨论教学法教学过程：一、温故启新我写了从小到大排列的三个数，第一个数(最小)是两位数，且数字之和为10，第二个数(中间的数)是第一个数的十位数字与个位数字对调后的两位数，第三个数(最大的数)是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数。

这三个数中，前两个数的差是后两个数的差的4倍.那么这三个数分别是什么呢？通过实际情景，让学生理解不同数位上的数的意义，为本节课学习做好准备，激发学习兴趣！做一做：1.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为.2.一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为。

二、新课学习（一）师生讨论1.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下面是小明每隔1小时看到的里程情况:12:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和7;13:00时看到里程碑上的两位数与12:00时所看到的个位数和十位数正好互换了;14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个0,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少?分析:如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么(1)12:00时小明看到的数可表示为10x+y .根据两个数字和是7,可列出方程x+y=7 .(2)13:00时小明看到的数可表示为10y+x .12:00~13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y) .(3)14:00时小明看到的数可表示为100x+y .13:00~14:00间摩托车行驶的路程是(100x+y)-(10y+x) .(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系是。

80x 40 y
放学 60(15 y) 40 y
解方程组，得
x5 y10
故平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
所以小明家到学校的距离为700m.
探究新知 素养考点 1 列二元一次方程组解答复杂行程问题
例 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而 行.若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时， 他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米.求张强、李毅每小时各走多少千米？ 思考：题目中给了哪些相关的量？
探究新知
是一个两位数， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好互换了．
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字 是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程 有什么关系？你能列出相应的方程吗？
根据题意，得
x 10 x
y 11, y 10
y
x
9,
解这个方程组得: 10y＋x＝56.
x
y
6, 5.
答：原来的两位数为56.
归纳小结: 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设 这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设 为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适 的等量关系，列出方程组，再进行求解．
探究新知
是一个两位数， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好互换了．
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字

初中数学教学设计（教案）应用二元一次方程组——里程碑上的数一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。

二.备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”，属于“数与代数”领域中的“方程”。

前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。

本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。

（二）重点、难点分析：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。

所以确定：重点：1.掌握列二元一次方程组解决数字问题的关键——正确的用代数式表示数字.2.进一步体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，正确表示数字.能正确将实际问题中转化为二元一次方程的数学模型.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了二元一次方程组的解法、经历了列二元一次方程组解应用题等过程，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

北师大数学八年级上册第五章——《应用二元一方程组-里程碑上的数》教案学习目标1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析数字问题。

学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

学习方法引导—讨论—发现法．一、复习提问 引入新课填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为 a b +10；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为b a +10；（2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为x y +100设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．二、创设情境 探究新知小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？师生共同分析寻找相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：7=+y x２．路程差： 12：00～13：00：)()(y x x y +-+101013：00～14：00 ：)()(x y y x +-+10100路程差相等： )()(y x x y +-+1010＝)()(x y y x +-+10100解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，由题意得：⎩⎨⎧--+=+-+=+②x y y x y x x y ①y x )()()()(1010010107 化简得：⎩⎨⎧==+xy y x 67 解得：⎩⎨⎧==61y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．三、合作学习 解决问题师：有两个两位数23和56，若用这两个数组成一个较大的四位数是多少？生：5623。

八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组。

这部分内容是学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步探究二元一次方程组在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的基本概念和解法后，对于如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解，还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过适当的例子，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并运用解法求解。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例子的方式，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生转化为数学问题。

2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解二元一次方程组的基本概念和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生将其转化为数学问题。

例如，某商店进行促销活动，一件商品原价80元，现在打八折，同时赠送一件价值30元的商品，求购买一件商品的实际花费。

2.呈现（10分钟）教师呈现问题，让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

引导学生列出二元一次方程组，并解释为什么这样表示。

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。

本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。

在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析●地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

本节课的教学目标为：1．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．3．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。

难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

●教学准备FLAH播放器；若FLASH不能播放，请按绝对路径重新插入后播放.三、教学过程分析本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入，新课讲解；第三环节：练习提高；第四环节：合作学习；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业。

第一环节知识回顾１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。