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理想气体能量均分定理
理想气体能量均分定理（Equipartition theorem）是统计力学中
的一个重要定理，用于描述分子在热平衡状态下的能量分布。
该定理指出，在平衡态下，每个自由度上的平均能量是相等的。
根据理想气体能量均分定理，一个理想气体的分子具有3个独立的平动自由度和3个独立的转动自由度。
对于每个平动自由度，能量的平均值为kT/2，其中k是玻尔兹曼常数，T是气体的绝对温度。
对于每个转动自由度，能量的平均值也是kT/2。
因此，一个理想气体的总能量等于6kT/2，或者3kT。
这个定理的重要性在于它描述了在热平衡状态下分子能量的分布。
由于气体分子自由度的不同，分子之间的相对运动可以有多种方式，因此它们可以以各种不同的方式存储和传递能量。
理想气体能量均分定理表明，平衡态下每个自由度上的能量平均分布，这又进一步导致了其他热力学性质的计算与预测。
需要注意的是，理想气体能量均分定理是基于统计力学的概率理论基础推导而来的，适用于满足经典力学和统计力学假设的简单系统。
在某些特殊情况下（如低温、高压、低密度等），分子之间的相互作用可能会导致能量的分布不再满足该定律。
48理学院物理系陈强§2-4 能量均分定理与热容一. 分子自由度单原子分子可视作质点，具有3个平动自由度。
刚性双原子分子可视作由刚性杆连接的两个质点，具有3个平动自由度，2个转动自由度。
刚性多原子分子可视作刚体，具有3个平动自由度，3个转动自由度。
分子模型自由度数目分子结构单原子双原子多原子356质点刚体由刚性杆连接的两个质点理学院物理系陈强说明⑴分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。
(2) 实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动自由度。
但在常温下将其分子作为刚性处理，能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的。
*非刚性双原子分子具有3个平动自由度，2个转动自由度，1个振动自由度。
49理学院物理系陈强第二章热平衡态的统计分布律“常温”下气体分子一般采用刚性模型:单原子分子i= 3;双原子分子i= 5非直线多原子分子i= 6“高温”下振动模式及能量不可忽略单原子分子i= 3;双原子分子i= 6非直线三原子分子i= 9一般多原子分子i= 3N5051理学院物理系陈强二. 能量均分定理理想气体分子的平均平动动能为Tk 23m 21B 2t ==v ε2z2y 2x 2m 21m 21m 21m 21v v v v ++=Tk 21m 21m 21m 21B 2z 2y 2x ===v v v 由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪一个是特殊的，因此，可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。
52理学院物理系陈强在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为。
推广：——能量按自由度均分定理说明能量按自由度均分定理是经典统计规律。
T k 21B •经典统计规律，可用玻耳兹曼分布证明。
•是频繁碰撞的结果•有局限性：低温下需要用量子理论！53理学院物理系陈强每个气体分子的平均势能为kT2s Tk s 2r t 21B )(++=ε每个气体分子的平均热运动总能量为•若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度，s 个振动自由度，每个气体分子平均总动能为kTs r t 21k )(++=ε令i = t + r + 2s Tk 2iB =ε54理学院物理系陈强气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。
教学要求了解速率分布函数、分子速率的实验测定、麦克斯韦速率分布律。
理解气体分子的方均根速率、刚性分子的自由度。
掌握气体的能量均分定理，理想气体的内能。
7.4 能量均分定理 理想气体的内能前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考虑分子的平动。
气体的能量是与分子结构有关的，除了单原子分子可看作质点外，一般由两个以上原子组成的分子，不仅有平动，而且还有转动和分子内原子间的振动。
为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引用力学中有关自由度的概念。
7.4.1自由度完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目，称为系统的自由度。
考察分子运动的能量时，不能再把各种分子都当作质点处理,从而还要考虑其它运动形式(如转动和振动等)的自由度。
气体分子按其结构可分为单原子分子、双原子分子和三原子或多原子分子。
当分子内原子间距离保持不变（不振动）时，这种分子称为刚性分子，否则称为非刚性分子，对于非刚性双原子分子或多原子分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度。
但是由于关于分子振动的能量，经典物理不能给出正确的说明，正确的说明需要量子力学；另外在常温下用经典方法认为分子是刚性的也能给出与实验大致相符的结果；所以作为统计概念的初步，下面只讨论刚性分子的自由度。
1 单原子分子如氦(He)、氖(Ne)、氩(Ar)等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自图7-3 分子的自由度（a ）单原子分子 （b ）双原子分子（c ）三原子分子zzzααγββθ由度［如图7-3（a ）］。
2 刚性双原子分子如氢 (H 2)、氧( O 2)、氮(N 2)、一氧化碳(CO)等分子，两个原子间联线距离保持不变。
就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心C 的空间位置，需3个独立坐标（x ，y ，z ）；确定质点连线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β）， 而两质点绕连线的的转动没有意义（因为相对该连线的转动惯量J 是非常小的，从而与该连线相应的转动动能212J ω可以忽略不计）。
