2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一(上)期末数学试卷

高三教学质量检测考试文 科 数 学2015.2本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}02,A x x B x x a A B =≤≤=≥⊆，若，则a 的取值范围是A.0a ≤B. 0a <C. a <2D. 2a ≤ 2.已知复数21z i =-+，则 A. 2z = B.z 的实部为1C.z 的虚部为1-D.z 的共轭复数为1+i3.下列函数既是奇函数又是增函数的是 A. 1y x x =+B. cos y x x =C. 3y x =D. ln y x =4. 1b =-是直线y x b =+过抛物线24y x =焦点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题2:,log 0P x R x ∀∈>，命题00:,20x q x R ∃∈<，则下列为真命题的是A. p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∨⌝6.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号应该为A.483B.482C.481D.4807.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 73B.72 C. 92 D. 94 10.已知点()2,3l n A a b yx x =-+在的图象上，点(),B m n 在2y x =+的图象上，则()()22a m b n -+-的最小值为A.B. 2C. D. 8文科数学2015.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11. 22log sin log cos 1212ππ+的值为__________.12.已知向量,a b 满足()52,12a b a b a b ⎛⎫==-⊥+ ⎪⎝⎭，且，则a b 与的夹角θ为______. 13.由不等式组0,0,20x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩确定的平面区域记为1Ω，不等式222x y +≤确定的平面区域记为21ΩΩ，在中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为________.14.如图，在坡度一定的山坡上的一点A 处，测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进75米到达B 点，再次测量得其斜度为30°，假设建筑物高50米，设山坡对于水平面的斜度为θ，则cos =θ___________.15.已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为122,,F F F 且恰为抛物线 214x y =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的方程为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16. （本小题满分12分）如图，茎叶图表示甲、乙两个篮球运动员在八场比赛中的得分，其中一个数字被污损，用x 表示.（I ）若甲、乙两运动员得分的中位数相同，求数字x 的值；（II ）若x 取0，1，2，…，9，十个数字是等可能的，求甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率.17. （本小题满分12分）已知函数()()()21sin cos cos cos sin sin 02f x x x x ϕϕπϕϕπ=+++<<，其图象过点1,44π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （I ）求ϕ的值；（II ）将函数()y f x =图象向右平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在[]0,π上的单调增区间.18. （本小题满分12分）已知数列{}{}n n a b 和满足122nb n n a a a -⋅⋅⋅=，若{}n a 为等比数列，且1211,2a b b ==+. （I ）求n n a b 与；（II ）设11n n nc a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，1,,,AA AC AB AC D E=⊥分别是11,AC BC 的中点.（I ）求证：1//C E 平面DAB ；（II ）在线段1A A 上是否存在点G ，使得平面BCG ⊥平面ABD ？若存在，试确定定点G 的位置；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分13分）已知函数()()221x f x x a e =--. （I ）若函数()[]22f x -在，上是单调增函数，求实数a 的取值范围；（II ）若()f x 有两个不同的极值点,m n ，满足()1m n mn f a +≤+，求的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的中心为坐标原点，离心率1212,,,,3e A A B B =是其四个顶点，且四边形1122A B A B 的面积为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在过椭圆C 的右焦点F 且与椭圆C 相交于M,N 两点的直线l ，使得在直线3x =上可以找到一点B ，满足MNB ∆为正三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.11。

2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1. 已知U={2, 3, 4, 5, 6, 7}，M={3, 4, 5, 7}，N={2, 4, 5, 6}，则（）A.M∪N=UB.M∩N={4, 6}C.(∁U N)∪M=UD.(∁U M)∩N=N2. 设a<b，函数y=(x−a)2(x−b)的图象可能是（）A. B. C. D.3. 若x>y>1，0<a<1，则下列各式中正确的是（）A.a x>a yB.log1a x<log1ay C.x a>y a D.x−a>y−a4. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是()A.√22B.12C.√2D.2√25. P，Q分别为直线3x+4y−12=0与6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A.3B.95C.6 D.1856. 设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x−y+1=0，则直线PB 的方程是（）A.2x−y−1=0B.x+y−5=0C.2y−x−4=0D.2x+y−7=07. 一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A.24cm3 B.48cm3 C.28cm3 D.32cm38. 在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为( )A.√22B.√3C.√2λ3D.√559. 如果直线(2a+5)x+(a−2)y+4=0与直线(2−a)x+(a+3)y−1=0互相垂直，则a=()A.−2B.2C.2，−2D.2，0，−210. 已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则（）A.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αB.垂直于平面β的平面一定平行于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直11. 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈(−1, 1],f(x)=1−x2，函数g(x)=lg x，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)零点的个数为（）A.12B.13C.8D.912. 已知矩形ABCD，AB＝1，BC=√2．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直B.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直C.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直D.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直二、填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=log√2f(x)的定义域是________．A，B两点到平面α的距离分别是3，5，M是AB的中点，则M到平面α的距离是________．经过点C(2, −3)，且与两点M(1, 2)和N(−1, −5)距离相等的直线方程是________．设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α // β；②若m⊂α，n⊂α，m // β，n // β，则α // β；③若α // β，l⊂α，则l // β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩a=n，l // γ，则m // n．其中正确命题的个数有________个．三、解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知函数f(x)=√x−3−√7−x的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2<x<10}，C＝{x∈R|x<a或x>a+1}．（1）求A，(∁R A)∩B；（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．计算下列各题：(1)(0.027)−13−(−17)−2+(279)12−(√2−1)0（2）log535+2log12√2−log5150−log514+5log53．一种放射性元素，最初的质量为1000克，按每年10%衰减．（1）试写出t(t∈N∗)年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的12时所经历的时间）．(lg2≈0.3, lg3≈0.47)．设a>0，f(x)=e xa+ae x在R上满足f(−x)=f(x)．（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在(0, +∞)上的单调性．在Rt△ABC中，已知点A(3, 1)和直角∠B的平分线方程y=2x．（1）求点A关于直线y=2x的对称点M的坐标；（2）求点B的坐标；（3）若点B在第一象限，且△ABC面积等于10，求直线AC的方程．如图，已知A1A⊥平面ABC，BB1 // AA1，AB=AC=3，BC=2√5，AA1=√7，BB1=2√7，点E和F分别为BC和A1C的中点．（1）求证：EF // 平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求几何体ABCA1B1的体积．参考答案与试题解析2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】幂函都指性质指数体数白单调员与说殊点对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】与直线表于抛制直线析称的直线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分．【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定系数因求滤线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算直线与平三平行定判定平面与平明垂钾的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题 2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积等于( ) A ．32 3 B ．16C ．326或16D ．323或16 32．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于 ( ) A ．10B ．211－2 C ．210－2D ．2103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解4．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2 015等于( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．－45．在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，且sin A ＝2sin B cos C ，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则111213a a a ++＝( )A ．120B ．105C ．90D ．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．188．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则a b等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－4D ．49．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，若B ＝2A ，则b ∶2a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)10．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4016B ．4015C ．4014D ．4013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛与B 岛成60°角，从C 岛望B 岛与A 岛成45°角，则B 、C 间距离为________．12．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 13．化简1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n的结果是________．14．在锐角三角形ABC 中，∠BAC ＝45°，AD 为BC 边上的高，且BD ＝2，DC ＝3，则三角形ABC 的面积是________．15．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，试判断三角形的形状．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B ，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S nn)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试 数学试题参考答案 2015年10月1．解析：由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得64＝192＋c 2－2×83c ×cos30°，∴c 2－24c ＋128＝0，解得c ＝8或16.当c ＝8时，S △ABC ＝12bc sin A ＝163；当c ＝16时，S △ABC ＝12bc sin A ＝32 3.答案：D 2．解析：11222n n n n a a ++== ∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.1011102(12)2212S -∴==--答案：B3．解析：A 中∵b sin30°<a <b ，∴三角形有两解，A 不正确；B 中∵a >b ，∴A >B ，B 为锐角，∴三角形有一解，B 不正确；C 中 ∵a >b ，∴三角形有一解，C 不正确；D 中∵a <b sin60°，∴三角形无解，D 正确．答案：D4．解析：由题意可得a 3＝4，a 4＝－1，a 5＝－5，a 6＝－4，a 7＝1，…，可知数列{a n }是以6为周期的数列，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，又知2 015除以6余数为5，所以a 2 015＝a 5＝－5.答案：B5．解析：由sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C 及正弦定理可知a 2＝b 2＋c 2⇒A 为直角； 而由sin A ＝2sin B cos C ，可得sin(B ＋C )＝2sin B cos C ， 整理得sin B cos C ＝cos B sin C ， 即sin(B －C )＝0，故B ＝C .综合上述：B ＝C ＝π4，A ＝π2.答案：D6．解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.122=+1035a a d =，11121312=3=105a a a a ∴++答案：B7．解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋a n2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36.又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D8．解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4.答案：D9．解析：b 2a ＝sin B 2sin A ＝sin2A 2sin A ＝cos A ，又A ＋B ＋C ＝π，故0<A <π3，∴cos A ∈(12，1)．答案：D10．解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得14014200720084014()4014()4014022a a a a S +⨯+⨯==>1401540152008()4015401502a a S a +⨯==⨯<所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选C. 答案：C11．答案：5 6 n mile12．解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >113．解析：∵11＋2＋3＋…＋n ＝2n n ＋＝2(1n －1n ＋1)，∴原式＝2(11－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1n ＋1)＝2nn ＋1.答案：2nn ＋114．解析：设AD ＝h ，则tan∠BAD ＝2h ， tan∠CAD ＝3h ，又∠BAD ＋∠CAD ＝π4，故2h ＋3h 1－6h2＝1⇒h 2－5h －6＝0.∴h ＝6或h ＝－1(舍去)故16(23)152ABC S ∆=⨯⨯+=. 答案：1515．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为a q，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，aq－＋aq －＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．(本小题12分)在△ABC 中，已知sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，试判断三角形的形状．解：∵sin C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，由正弦定理得c (cos A ＋cos B )＝a ＋b ， 再由余弦定理得 c ·c 2＋b 2－a 22bc ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝a ＋b ，∴a 3＋a 2b －ac 2－bc 2＋b 3＋ab 2＝0∴(a ＋b )(c 2－a 2－b 2)＝0，∴c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 为直角三角形．18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n－n )，a ≠0.解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n)－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n)－n n ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧a－an1－a－n n ＋2a ，n －n 22a ＝19．(本小题12分) 在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A .(1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A， 于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35，所以sin(2A －π4)＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210.20．(本小题13分)△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，sin(B－A )＝cos C .(1)求A ，C ；(2)若S △ABC ＝3＋3，求a ，c .解：(1)∵tan C ＝sin A ＋sin B cos A ＋cos B ，即sin C cos C ＝sin A ＋sin Bcos A ＋cos B，∴sin C cos A ＋sin C cos B ＝cos C sin A＋cos C sin B ，即sin C cos A －cos C sin A ＝cos C sin B －sin C cos B ，得sin(C －A )＝sin(B －C )．∴C －A ＝B －C 或C －A ＝π－(B －C )(不成立)．即2C ＝A ＋B ，得C ＝π3.∴B ＋A ＝2π3.又∵sin(B －A )＝cos C ＝12，则B －A ＝π6或B －A ＝5π6(舍去)，得A ＝π4，B ＝5π12.(2)S △ABC ＝12ac sin B ＝6＋28ac ＝3＋3，又a sin A ＝c sin C ，即a 22＝c32，得a ＝22，c ＝2 3.21．(本小题14分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n)(n ∈N ＋)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N ＋都成立的最小正整数m .解：(1)依题意得，S n n＝3n －2，即S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1＝6×1－5. 所以a n ＝6n －5(n ∈N ＋)．(2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3n －n ＋－5]＝12(16n －5－16n ＋1)，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12(1－16n ＋1)．因此，使得12(1－16n ＋1)<m 20(n ∈N ＋)成立的m 必须且仅需满足12≤m20，即m ≥10，故满足要求的最小正整数m 为10.。

2015-2016学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．642．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．（5分）已知x＞，则函数y=4x+取最小值为（）A．﹣3 B．2 C．5 D．75．（5分）等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．6．（5分）在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形7．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，记P=，Q=，则P与Q的大小关系是（）A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．无法确定8．（5分）在△ABC中，∠A=45°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．不存在B．有一个C．有两个D．有无数多个9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∪∁R B=（）A．{x|x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|1＜x≤2}2．（5.00分）函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4]D．（0，4）3．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0垂直，则m=（）A．2 B．﹣2 C．D．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）5．（5.00分）下列结论中正确的是（）A．∵a∥α，b∥α，∴a∥b B．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α6．（5.00分）下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x+1=07．（5.00分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：38．（5.00分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=200x B．y=100x2+100x C．y=100×2x D．y=0.2x+log2x9．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π12．（5.00分）如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5.00分）直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（﹣2）=．15．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是．16．（5.00分）已知函数，若f（f（α））=1，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知直线l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．19．（12.00分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．20．（12.00分）某小商品2016年的价格为15元/件，年销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？21．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．22．（12.00分）已知函数．（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．2016-2017学年山东省临沂市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∪∁R B=（）A．{x|x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，又A={x|1＜x＜3}，∴A∪∁R B={x|x＜3}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．（0，4]D．（0，4）【解答】解：由4﹣x＞0，得x＜4．∴函数f（x）=ln（4﹣x）的定义域为（﹣∞，4）．故选：B．3．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0垂直，则m=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0互相垂直∴可得m﹣2=0，解之得m=2，故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=3时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣8为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）．故选：C．5．（5.00分）下列结论中正确的是（）A．∵a∥α，b∥α，∴a∥b B．∵a∥α，b⊂α，∴a∥bC．∵α∥β，a∥β，∴a∥αD．∵α∥β，a⊂β，∴a∥α【解答】解：对于A，a，b的关系不确定，不正确；对于B，a，b共面时，a∥b，故不正确；对于C，直线a可以在β内，不正确；对于D，利用面面平行的性质，可知结论正确．故选：D．6．（5.00分）下列四条直线，其倾斜角最大的是（）A．x+2y+3=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+y+1=0 D．x+1=0【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、x+2y+3=0，其斜率k1=﹣，倾斜角θ1为钝角，对于B、2x﹣y+1=0，其斜率k2=2，倾斜角θ2为锐角，对于C、x+y+1=0，其斜率k3=﹣1，倾斜角θ3为135°，对于D、x+1=0，倾斜角θ4为90°，而k1＞k3，故θ1＞θ3，故选：A．7．（5.00分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：B．8．（5.00分）某地区植被破坏，土地沙化越来越重，最近三年测得沙漠增加的面积分别为198.5公顷、399.6公顷和793.7公顷，则沙漠增加面积y（公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A．y=200x B．y=100x2+100x C．y=100×2x D．y=0.2x+log2x【解答】解：对于A，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于B，x=1，2时，符合题意，x=3时，相差较大，不符合题意；对于C，x=1，2，3时，y值都近似符合题意；对于D，x=1，2，3时，相差较大，不符合题意；故选：C．9．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．10．（5.00分）已知实数a，b，c满足，则实数a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：由，得a=＜0，由，得b=＞1，由c﹣3=2，得c=∈（0，1）．∴a＜c＜b．故选：B．11．（5.00分）某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（）A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π【解答】解：由三视图知：几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别为2、2、1；上面半圆柱的半径为1，高为2；∴几何体的表面积S=S半圆柱侧+S长方体侧+S长方体底+2S半圆柱底=π×1×2+2×（2+2）×1+2×2+π×12=12+3π．故选：A．12．（5.00分）如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线．则GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数，又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF，则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°，则在直角△GEF中，sin∠GEF=，∴∠GEF=30°．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5.00分）直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），且斜率为2，则实数m的值为3．【解答】解：根据题意，直线l过点A（1，﹣1），B（3，m），则其斜率k==2，解可得m=3；故答案为：3．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，且g（2）=10，则g（﹣2）=﹣6．【解答】解：∵f（x）为偶函数，g（x）=f（x）+x3，∴g（x）+g（﹣x）=2f（x），又g（2）=f（2）+8=10，∴f（2）=2，∴g（﹣2）=2f（2）﹣g（2）=﹣6．故答案为﹣6．15．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是①③．【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，故①正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故②不正确当l∥m有α⊥β，故③正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正确，综上可知①③正确，故答案为：①③16．（5.00分）已知函数，若f（f（α））=1，则实数a的值为1，或log25．【解答】解：∵函数，若f（f（α））=1，则f（α）=2，则α=1，或α=log25，故答案为：1，或log25三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．（1）求f（x）；（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax+b（a≠0），∴f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1∴，∴a=2，b=﹣1，∴f（x）=2x﹣1；（2）集合B={x|1＜f（x）＜3}={x|1＜2x﹣1＜3={x|1＜x＜2}，∵B⊆A，∴，∴．18．（12.00分）已知直线l1：y=k（x+1）+2，（k∈R）过定点P．（1）求定点P的坐标；（2）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．【解答】解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，∴x=﹣1，y=2，∴P（﹣1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+5=0平行，则=k，解得k=﹣1或3，k=3时，两条直线重合；k=﹣1时，直线l1：3x+3y﹣3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d==．19．（12.00分）如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π•OB•BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．20．（12.00分）某小商品2016年的价格为15元/件，年销量为a件，现经销商计划在2017年该商品的价格降至10元/件到14元/件之间，经调查，顾客的期望价格为7元/件，经市场调查，该商品的价格下降后增加的销售量与定价和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价为5元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与定价x的函数关系式；（2）设k=3a，当定价为多少时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍？【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，10≤x≤14，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x﹣5）（10≤x≤14），（2）当k=3a时，依题意有（a+）（x﹣5）=（15﹣5）a×1.2，解之得x=13或x=8，又10≤x≤14，所以x=13，因此当定价为13元时，经销商2017年的收益恰是2016年收益的1.2倍．21．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S=×3×3=，△BCD∴==••6=9．22．（12.00分）已知函数．（1）若g（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在R上的增函数；（3）求函数f（x）的值域．【解答】（1）解：g（a+2）=3a+2=81，∴a=2，∴f（x）=，∴f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）证明：任取x1，x2，且x1＜x2，f（x）=1﹣，f（x1）﹣f（x2）=，∵a＞1，∴f（x1）﹣f（x2）=＜0，∴f（x）在R上的增函数；（3）解：f （x ）=1﹣，∵0＜＜2，∴﹣2＜＜0∴﹣1＜f （x ）＜1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴函数f （x ）的值域为（﹣1，1）．。

2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一（上）期末地理试卷一、本卷共40个小题，每小题1.5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．读“某日晨昏线”（如图），a．c为晨线的顶点，b点为晨线的中点，晨线在地球上为西北一东南走向，b点的经度为50°E．据此回答1〜2题．1．根据图中信息，判断下列叙述正确的是（）A．a点位于北极圈上B．b点随地球自转的角速度比a点和c点大C．e点地方时可能是0时D．国际标准时间是2时40分2．假设一自然运动的物体从c点过b点到a点，其运动过程中的方向偏转表现是（）A．向右一不偏转一向左B．向左一不偏转一向右C．向东一向西一向东 D．队向西一向东一向西读图，回答3〜4题3．图中①、②、③、④代表黄赤交角的是（）A．①B．②C．③D．④4．度数与图中β角的数值相等的纬线是（）A．南北回归线B．赤道 C．南北极圈 D．日界线我国某学校橾场上，0处有一垂直于地面的旗杆，0P表示正午时旗杆在地面的影子，其长度随季节发生交化，6月22日缩短为零，M处有一棵树，OM垂直于OP．回答5〜7题．5．当OP达到一年最长时的节气是（）A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至6．自上题所选节气开始，三个月后，该学校所在地的昼夜长短状况大致是（）A．昼短夜长 B．昼长夜短 C．昼夜平分 D．出现极夜7．M处的树位于旗杆的（）方向．A．东北 B．正东 C．正北 D．正南如图为太阳直射点移动示意图，读图回答8〜9题8．时间长度T为（）A．1太阳日B．1恒星日C．1回归年D．1恒星年9．10月1日太阳直射点位于（）A．①点附近 B．②点附近 C．③点附近 D．④点附近在地球公转轨道图中，若A、B、，C、D分别代表地球的两分两至日，回答10〜11题．10．地球公转到B点时，属于北半球的（）A．春分日B．夏至日C．秋分日D．冬至日11．当临沂市正午的日影处在一年中最短时，地球公转到（）A．A点B．B点C．C点D．D点读“地球圈层结构的局部图”和“地震波的传播速度与地球内部图层的划分”图，回答12〜13题．12．下列有关上图的说法，正确的是（）A．地壳在海洋中常常缺失B．岩石圈的范围是指①②的全部和③的大部分C．②是软流层D．①层和②层属于地壳13．在地球内部，地震波传播速度最快的地方是（）A．莫霍界面附近 B．上下地幔之间C．古登堡界面上部附近D．内、外核之间读板块构造剖面示意图，回答14〜15题．14．图中（）A．E处为板块的生长边界B．F处可能形成海岭C．E处岩石年龄较F处年轻D．F处地壳运动一定较E处活跃15．若该剖面图是据地球实际情形进行的大致描绘（E为太平洋），则图中甲板块最可能为（）A．美洲板块 B．亚欧板块 C．非洲板块 D．印度洋板块如图为某地地形剖面及其地下同一沉积岩层埋藏深度示意图．岩层的埋藏深度（岩层距离地面的垂直拒离）可以用来帮助恢复岩层的形态．读图，完成16〜17题．16．属于背斜谷的地方是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④17．⑤处发生的地壳运动是（）A．挤压隆起 B．挤压四陷 C．断裂下降 D．断裂上升科考人员在河西走廊发现了一种类似于蜂巢的地貌，裸露在外的花岗岩千疮百孔，距今已有上亿年，周围有4〜5亿年之前形成的沉积岩，下图是该地区地质剖面图．读图回答 18〜19 题．18．形成“蜂巢”的地质作用是（）A．流水侵蚀 B．风力侵蚀 C．冰川侵蚀 D．流水沉积19．此处地貌的形成过程是（）A．沉积﹣岩浆侵入﹣地壳抬升﹣外力侵蚀B．沉积﹣地壳抬升﹣外力侵蚀﹣岩浆喷出C．岩浆喷出﹣沉积﹣外力侵蚀﹣地壳抬升D．岩浆侵入﹣沉积﹣地壳抬升﹣外力侵蚀读图，完成20〜21题．20．关于上图显示的地貌，成因正确的是（）A．①一风化作用 B．②一流水侵蚀 C．③一风力侵蚀 D．④一流水侵蚀21．以上地貌（）A．①和②多见于我国西北内陆地B．③和④多见于我国青藏高原C．根据③中新月形沙丘可以判断风向D．②中沉积物颗粒大小分布无规律性读图，回答22〜23题．22．图中字母a代表的是（）A．水平气压梯度力B．地转偏向力C．摩擦力D．近地面风向23．对风的速度有影响的力是（）A．a、d B．a、b C．b、d D．b、C读下图，回答24〜25题．24．若图示为热力环流，则近地面a、b的气压是（）A．Pa＞Pb；Ta＞Tb B．Pa＜Pb； Ta＜Tb C．Pa＜Pb5 Ta＞Tb D．Pa＞Pb；Ta＜Tb 25．若图示为三圈环流的某一环流，a、b 表示近地面气压带，①地盛行西南风，则（）A．a处讳度较b处低B．①地的西南风低温干燥C．该环流位于南半球中纬 D．b气压带由动力因素形成读“中国某海滨地区不同时期旗帜主要飘动方向示意图”，完成26〜27题．26．若旗帜飘动方向反映该地一日中主要风向的变化，则（）A．甲为夜晚，吹陆风 B．为夜晚，吹海风C．甲为白天，吹海风 D．乙为白天，吹陆风27．若旗帜飘动方向反映该地一年中盛行风向的变化，引起盛行风向变化的主要成因是（）A．天气系统不同 B．海陆热力性质差异C．人类活动变化 D．气压带、风带移动读“某地气压带和风带图”，完成28〜30题．28．关于丙气压带的叙述，正确的是（）A．冬季北移，夏季南移． B．气温髙，气流上升C．其控制地区，多降水较少D．始终呈连续带状分布29．有关a地气候的叙述，正确的是（）A．由乙风带与丙气压带交替控制B．全年受乙风带影响C．夏季炎热干燥，冬季温和多雨D．夏季低温少雨，冬季温和多雨30．如图为锋面气旋示意图．该锋面系统表示的是（）A．北半球的冷锋 B．北半球的暖锋 C．南半球的冷锋 D．南半球的暖锋水库对于调节河流径流量的季节变化、防洪、发展养殖、旅游等方面都有独特的功能．下图是某水库一年中流入量、流出量的变化曲线图，假设当地入湖河流以大气降水为主要补给方式．据此完成31〜32题．31．关于圏中甲、乙、丙、丁的说法，正确的是（）A．甲时期水库的储水量最大B．乙时期水库的储水量最大C．丙时期的储水量最小D．丁时期的储水量最大32．该水库周边地区大量栽培具有极高营养价值和保健功能的油橄榄．请分析该水库所在地区可能位于（）A．南纬25°〜35°的大陆东岸B．北纬40°〜40°大陆东岸C．北终30°〜40°的大陆西岸D．南纬30°〜40°大陆西岸2006年1月22日，我国《大洋一号》科学考察船经过300天、43230海里的环球航行后顺利返回青岛．右图为这次考察路线示意图，读图回答33〜34题．33．关于图中①〜④所在国家或地区的叙述中，正确的是（）A．①是联系地中海和大西洋重要通道B．②所在大洲是人口最多的洲C．③所在地区以热带季风气候为主D．④附近有世界著名大渔场34．2005年12月，考察船从②启航回国，其中从②〜③海区航行时（）A．一直顺水航行B．以逆水航行为主C．顺水航行里程长于逆水航行里程D．先逆水后顺水35．2015年3月13日，位于智利中部沿海的瓦尔帕莱索（33°02'S，71° 38'W）附近森林发生火灾，周边大约4500名民众紧急撤离．此次火灾被烧毁的森林主要是（）A．针叶林B．常绿阔叶林C．落叶阔叶林D．常绿硬叶林如图为北半球三个地区植被在垂直方向上的分布示意图．读图，完成36〜37题．36．下列叙述正确的是（）A．三地纬度由低到高的排序是丙﹣甲﹣乙B．甲山地①为常绿阔叶林带C．乙山地②为温带草原带D．丙山地③可能为热带（季）雨林带37．引起甲、乙、丙三地针叶林分布髙度差异的主要因素是（）A．热量 B．水分 C．坡向 D．地形如图为我国某山脉90°E附迎垂直自然带分布示意图，据此完成38〜39题．38．M坡最有可能是（）A．东坡 B．西坡 C．南坡 D．北坡39．N坡缺失云杉林带的主要原因是（）A．纬度高，气温低B．海拔高，气温低C．位于山地背风坡，降水少D．位于山地迎风坡，降水多40．马斯达尔市位于阿拉伯联合酋长国首都阿布扎比（约北纬24°N，54°E）附近．该城市计划于2016年成为世界上第一座实现C02“零排放”的城市．为实现零碳城市的目标，其供电的能源主要是（）A．天然气、生物能B．石油、天然气C．太阳能、生物能D．太阳能、风能二、综合题（共40分）41．根据有关地理知识，读图，回答有关问题．（1）A、G两地均为太阳能丰富的地区，分别简析其形成原因．（2）图中E、D、F三地中，是地时刻最早，由E到F太阳辐射量的变化是，这主要是．（3）A、B、C、D四地中，因多云雾而有“蜀犬吠日”现象发生的是，因为该地位于（地形区），水汽不易扩散；属于，气候，降水多，雨季长：多河流，水汽蒸发量大．（4）在以下城市太阳能热水器的推广利用条件最优和最差的分别是．A．成都武汉 B．拉萨责阳 C．石家庄乌鲁木齐 D．包头杭州．42．如图为某日海平面气压分布图，甲气压中心位于亚欧大陆，乙气压中心位于太平洋，读图完成下列问题．（1）甲处气压中心名称为：．乙地的水平气流运动状况．该图所示时期为南半球的季节，此季节澳大利亚西北部盛行风向为．（2）②处风向为，①、②两处风力较大的是．判断理由是：．（3）甲、乙两处昼夜温差大的是，判断理由是：．43．读图，回答有关问题．（1）甲、乙、丙三大水循环均有的环节是和，我国西部地区的河流参与的水循环类型为和．（2）我国西部干早缺水地区修建母亲水窖，主要是对水循环的，环节施加影响，此项工程的好处是．（3）增加丁环节水量的主要措施有．（4）根据水循环原理，如果水资源出现枯竭，除自然原因外，人为原因是．44．图1和图2分别为“非洲和中国部分地区自然带分布图”，读图回答问题．（1）自然带①和⑤的名称分别是、．（2）自然带①和④的变化属于分异规律，其形成的基础是；⑤和⑦的变化属于分异规律，其形成的基础是．（3）图中③和⑦自然带的景观均以荒漠为主，其中③自然带所处地区由于终年受（气压带名称）或（风带名称）控制，而降水少．（4）与图中甲、乙气候类型相对应的自然带分别是、（填注数码）．2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一（上）期末地理试卷参考答案与试题解析一、本卷共40个小题，每小题1.5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．读“某日晨昏线”（如图），a．c为晨线的顶点，b点为晨线的中点，晨线在地球上为西北一东南走向，b点的经度为50°E．据此回答1〜2题．1．根据图中信息，判断下列叙述正确的是（）A．a点位于北极圈上B．b点随地球自转的角速度比a点和c点大C．e点地方时可能是0时D．国际标准时间是2时40分【考点】1J：地球运动的地理意义．【分析】地球自转的角速度除极点为0外，其它各点均相等，为15°/小时；地球自转的线速度自赤道向极点逐渐减小为0．地球自转产生的地理现象：昼夜交替、地方时差、沿地表水平运动物体的偏移．【解答】解：由题干材料可知，b点位于赤道上，且又位于晨线上，所以b点的地方时是6点，此时国际标准时间是2时40分；由于a点是晨线的顶点，所以a点地方时为0点；c 点的地方时是12点．故选：D．2．假设一自然运动的物体从c点过b点到a点，其运动过程中的方向偏转表现是（）A．向右一不偏转一向左B．向左一不偏转一向右C．向东一向西一向东 D．队向西一向东一向西【考点】1J：地球运动的地理意义．【分析】地球自转产生的地理现象：昼夜交替、地方时差、沿地表水平运动物体的偏移．【解答】解：A点位于北半球，受地转偏向力影响，向右偏；b点位于赤道，不偏转；c点位于南半球，受地转偏向力影响，向左偏．故选：A．读图，回答3〜4题3．图中①、②、③、④代表黄赤交角的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】1J：地球运动的地理意义．【分析】黄赤平面与赤道平面的夹角简称黄赤交角．目前黄赤交角是23°26′，在一定时期内可以视为定值．【解答】解：读图，黄赤平面与赤道平面的夹角简称黄赤交角，图中①、②、③、④代表黄赤交角的是①．故选：A．4．度数与图中β角的数值相等的纬线是（）A．南北回归线B．赤道 C．南北极圈 D．日界线【考点】1J：地球运动的地理意义．【分析】黄赤平面与赤道平面的夹角简称黄赤交角．目前黄赤交角是23°26′，在一定时期内可以视为定值．【解答】解：读图，α为23°26′，β为66°34′．度数与图中β角的数值相等的纬线是南北极圈．故选：C．我国某学校橾场上，0处有一垂直于地面的旗杆，0P表示正午时旗杆在地面的影子，其长度随季节发生交化，6月22日缩短为零，M处有一棵树，OM垂直于OP．回答5〜7题．5．当OP达到一年最长时的节气是（）A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至【考点】1J：地球运动的地理意义．【分析】夏至日，太阳直射北回归线；冬至日，太阳直射南回归线；春、秋分日，太阳直射赤道．【解答】解：6月22日缩为0，说明太阳直射，则该地区位于北回归线上．0P表示正午时旗杆在地面的影子，其长度随季节发生交化，当OP达到一年最长时的节气是冬至日，冬至日正午太阳高度最小，影长最长．故选：D．6．自上题所选节气开始，三个月后，该学校所在地的昼夜长短状况大致是（）A．昼短夜长 B．昼长夜短 C．昼夜平分 D．出现极夜【考点】1H：昼夜长短的变化．【分析】秋分之后，北半球各地昼短夜长（一日中白昼短于黑夜），南半球各地昼长夜短（一日中白昼长于黑夜）．【解答】解：6月22日缩为0，说明太阳直射，则该地区位于北回归线上；3个月后为秋分日，昼夜等长．故选：C．7．M处的树位于旗杆的（）方向．A．东北 B．正东 C．正北 D．正南【考点】1J：地球运动的地理意义．【分析】夏至日，太阳直射北回归线；冬至日，太阳直射南回归线；春、秋分日，太阳直射赤道．根据“上北下南、左西右东”判断两点的位置关系．【解答】解：6月22日缩为0，说明太阳直射，则该地区位于北回归线上；根据图示OP表示正午日影方向，该地区位于北回归线上，终年正午日影朝北，故OM表示正东方向．故选：B．如图为太阳直射点移动示意图，读图回答8〜9题8．时间长度T为（）A．1太阳日B．1恒星日C．1回归年D．1恒星年【考点】1E：地球公转的方向、轨道、周期和速度．【分析】太阳直射点一年之中在南北回归线之间移动，春分（3月21日前后）太阳直射在赤道，然后向北移动，到夏至日（6月22日前后）直射北回归线．之后又向南移动，到秋分（9月23日前后）又直射赤道．之后继续向南移动，到冬至日（12月2日前后）直射南回归线．之后又开始向北移动，到下一年的春分又直射赤道．【解答】解：读图可知，时间长度T，是从太阳直射赤道的秋分日，经冬至、夏至又运动到太阳直射赤道的秋分日；因此，时间长度T应为1回归年．故选：C．9．10月1日太阳直射点位于（）A．①点附近 B．②点附近 C．③点附近 D．④点附近【考点】1E：地球公转的方向、轨道、周期和速度．【分析】地球运动包括地球自转运动和地球公转运动．地球自转运动产生了昼夜交替和地方时间的差异．地球公转运动产生了四季更替．地球总是斜着身子绕日公转，因黄赤交角的存在，在夏至日，太阳直射北回归线；在冬至日，太阳直射南回归线；在春、秋二分日，太阳直射赤道．【解答】解：每年的夏至日（6月22日）太阳直射北回归线，在春、秋二分日，太阳直射赤道，读图可知，③点在北回归线上，这天为6月22日；④点在赤道上，且太阳直射点在向南运动，应为秋分（9月23日）；10月1日刚过秋分日，所以，该日太阳直射点位于④点附近．故选：D．在地球公转轨道图中，若A、B、，C、D分别代表地球的两分两至日，回答10〜11题．10．地球公转到B点时，属于北半球的（）A．春分日B．夏至日C．秋分日D．冬至日【考点】1E：地球公转的方向、轨道、周期和速度．【分析】春分（3月21日前后）太阳直射在赤道，然后向北移动，到夏至日（6月22日前后）直射北回归线．之后又向南移动，到秋分（9月23日前后）又直射赤道．之后继续向南移动，到冬至日（12月2日前后）直射南回归线．之后又开始向北移动，到下一年的春分又直射赤道．就这样，太阳直射点一年之中在南北回归线之间移动．【解答】解：读图可知，地球公转到B点时，太阳直射南回归线，属于北半球的冬至日．故选：D．11．当临沂市正午的日影处在一年中最短时，地球公转到（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】1E：地球公转的方向、轨道、周期和速度．【分析】太阳直射点一年之中在南北回归线之间移动；春分（3月21日前后）太阳直射在赤道，然后向北移动，到夏至日（6月22日前后）直射北回归线．之后又向南移动，到秋分（9月23日前后）又直射赤道．之后继续向南移动，到冬至日（12月2日前后）直射南回归线．之后又开始向北移动，到下一年的春分又直射赤道．【解答】解：临沂市在夏至日（6月22日）正午的日影处在一年中最短，读图可知，地球运行到图示D点时为夏至日．故选：D．读“地球圈层结构的局部图”和“地震波的传播速度与地球内部图层的划分”图，回答12〜13题．12．下列有关上图的说法，正确的是（）A．地壳在海洋中常常缺失B．岩石圈的范围是指①②的全部和③的大部分C．②是软流层D．①层和②层属于地壳【考点】1K：地球的圈层结构．【分析】地壳，地质学专业术语，是指由岩石组成的固体外壳，地球固体圈层的最外层，岩石圈的重要组成部分，通过地震波的研究判断，地壳与地幔的界面为莫霍洛维奇不连续面（莫霍面）．【解答】解：由题中图可以看出，②和③的分界面是莫霍面，故①层和②层属于地壳．故选：D．13．在地球内部，地震波传播速度最快的地方是（）A．莫霍界面附近 B．上下地幔之间C．古登堡界面上部附近D．内、外核之间【考点】1K：地球的圈层结构．【分析】地震波按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波．纵波是推进波，地壳中传播速度为5.5～7千米/秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱．横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强．【解答】解：由题中图可以看出，地震波传播速度最快的地方是古登堡界面上部附近．故选：C．读板块构造剖面示意图，回答14〜15题．14．图中（）A．E处为板块的生长边界B．F处可能形成海岭C．E处岩石年龄较F处年轻D．F处地壳运动一定较E处活跃【考点】2T：板块构造学说和板块构造示意图．【分析】板块张裂地区常形成裂谷或大洋中脊，相撞地区可形成山脉、海沟、岛弧等，在大陆板块边缘形成海岸山脉或岛弧链，如科迪勒拉山系、东亚岛弧链；大洋板块边缘形成海沟．【解答】解：由题中图可以看出，F处是生长边界，且在海洋内部，故F处可能形成海岭．故选：B．15．若该剖面图是据地球实际情形进行的大致描绘（E为太平洋），则图中甲板块最可能为（）A．美洲板块 B．亚欧板块 C．非洲板块 D．印度洋板块【考点】2T：板块构造学说和板块构造示意图．【分析】板块构造学说认为，岩石圈并非整体一块，而是分裂成许多块，这些大块岩石称为板块．萨维尔•勒皮雄在1968年将全球地壳划分为六大板块：太平洋板块、亚欧板块、非洲板块、美洲板块、印度洋板块和南极洲板块．其中除太平洋板块几乎全为海洋外，其余五个板块既包括大陆又包括海洋．【解答】解：由题中图可以看出，E为太平洋，且E板块俯冲到甲板块之下，可以推测为是美洲板块．故选：A．如图为某地地形剖面及其地下同一沉积岩层埋藏深度示意图．岩层的埋藏深度（岩层距离地面的垂直拒离）可以用来帮助恢复岩层的形态．读图，完成16〜17题．16．属于背斜谷的地方是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【考点】2S：地表形态变化的原因和地质构造．【分析】由于背斜顶部受到张裂力的影响，容易被被侵蚀，从而形成谷地；向斜底部受到挤压力的作用，岩层变得更加结实，不易受到外力的侵蚀，所以保留了下来，形成相对的高地，成山．【解答】解：根据图示可知，属于背斜谷的地方是①④．故选：D．17．⑤处发生的地壳运动是（）A．挤压隆起 B．挤压四陷 C．断裂下降 D．断裂上升【考点】2S：地表形态变化的原因和地质构造．【分析】背斜的岩层向上拱起、向斜的岩层向下弯曲；断层是岩层受到挤压力过大或者张力作用，使得岩层发生断裂，出现断裂面，并且在断裂面两侧的岩层有错动和位移．【解答】解：褶皱是因为岩层受到水平挤压力，使得岩层出现一系列弯曲变形，它包括背斜和向斜．③处是断层．图中的⑤的岩层是不连续分布的，岩层是断层构造．根据海拔分析，⑤处的海拔在300米左右，因此是断层下降运动形成的．故选：C．科考人员在河西走廊发现了一种类似于蜂巢的地貌，裸露在外的花岗岩千疮百孔，距今已有上亿年，周围有4〜5亿年之前形成的沉积岩，下图是该地区地质剖面图．读图回答 18〜19题．18．形成“蜂巢”的地质作用是（）A．流水侵蚀 B．风力侵蚀 C．冰川侵蚀 D．流水沉积【考点】2S：地表形态变化的原因和地质构造．【分析】裸露在地表的岩石，被流水、风等搬运，在地势低洼的地方堆积下来，经过固结成岩作用形成沉积岩．沉积岩具有两大特点：一是具有层理构造，二是含有化石．岩浆侵入地壳经过冷却凝固作用转化为侵入型岩浆岩，常见的有花岗岩，岩浆喷出地表，经过冷却凝固作用转化为喷出型岩浆岩，常见的有玄武岩．【解答】解：图中“蜂巢”是侵蚀作用的结果，西北地区降水少，流水的侵蚀作用微弱；海拔低，没有冰川分布；而地表物质疏松，风力大，所以风力侵蚀作用强烈．故选：B．19．此处地貌的形成过程是（）A．沉积﹣岩浆侵入﹣地壳抬升﹣外力侵蚀B．沉积﹣地壳抬升﹣外力侵蚀﹣岩浆喷出C．岩浆喷出﹣沉积﹣外力侵蚀﹣地壳抬升D．岩浆侵入﹣沉积﹣地壳抬升﹣外力侵蚀【考点】2S：地表形态变化的原因和地质构造．【分析】裸露在地表的岩石，被流水、风等搬运，在地势低洼的地方堆积下来，经过固结成岩作用形成沉积岩．沉积岩具有两大特点：一是具有层理构造，二是含有化石．岩浆侵入地壳经过冷却凝固作用转化为侵入型岩浆岩，常见的有花岗岩，岩浆喷出地表，经过冷却凝固作用转化为喷出型岩浆岩，常见的有玄武岩．【解答】解：图中沉积岩被花岗岩切断，说明先有沉积岩形成，然后有岩浆侵入形成花岗岩，花岗岩是岩浆没有喷出地表，现在花岗岩露出地表，说明岩层形成后有地壳抬升作用，地势变高，表层岩层被侵蚀掉，花岗岩才露出地表，然后被外力侵蚀形成现在千疮百孔的地貌状况，A对．故选：A．读图，完成20〜21题．20．关于上图显示的地貌，成因正确的是（）A．①一风化作用 B．②一流水侵蚀 C．③一风力侵蚀 D．④一流水侵蚀【考点】2S：地表形态变化的原因和地质构造．【分析】侵蚀作用指风力、流水、冰川、波浪等外力在运动状态下改变地面岩石及其风化物的过程，侵蚀作用可分为机械剥蚀作用和化学剥蚀作用．【解答】解：由题中图可以看出，①是风蚀蘑菇，风力侵蚀作用；②是冲积扇，流水堆积作用；③是沙丘，风力堆积作用；④是瀑布，流水侵蚀作用．故选：D．21．以上地貌（）A．①和②多见于我国西北内陆地B．③和④多见于我国青藏高原C．根据③中新月形沙丘可以判断风向D．②中沉积物颗粒大小分布无规律性【考点】2S：地表形态变化的原因和地质构造．【分析】新月形沙丘丘体两坡不对称，迎风坡凸出而平缓，坡度在5﹣20度，背风坡凹入而较陡，倾角在28﹣34度，沙丘高度都不大，一般为1﹣5米，宽度可达100﹣300米，新月形沙丘是在单一方向的风或两种相反方向的．【解答】解：由题中图可以看出，③中是新月形沙丘，背风坡坡陡，迎风坡坡陡．故选：C．。

山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.94．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin （B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）（i）求λ1+λ2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数===3﹣2i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据集合的补集关系进行求解即可．解答：解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：利用正态分布的性质求解即可．解答：解：随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜1）=0.5﹣0.1=0.4．则P（0＜x＜2）=2×0.4=0.8．故选：C．点评：本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．4．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．解答：解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．解答：解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．点评：本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，4），B（2，1），要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=，且满足k AD≤k≤k DB，此时AD的斜率k AD=，BD的斜率k DB=，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得A，B的坐标分别为（﹣2，±），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，又△FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得﹣=1，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，得=，②由①②解得a=，b=4．所以双曲线的方程是﹣=1．故选D．点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个圆锥曲线本身的对称性及抛物线y2=8x的性质求出A，B的坐标，得到关于参数a，b的方程，做题时一定要注意从图形上挖掘出有价值的线索来．10．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：转化ae x≤x，为a的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到a的取值范围．解答：解：ae x≤x（e是自然对数的底数），转化为a≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]，则由右边函数y=的图象可得a的取值范围为（0，）．故选C．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为90．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据样本中使用多媒体辅助教学不少于30次的频率，估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数．解答：解：根据题意，得；样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为9，∴频率为；由此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为200×=90．故答案为：90．点评：本题考查了根据样本的频率估计总体的频率以及求对应的频数的应用问题，是基础题目．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为32．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z≤30，退出循环，输出z的值为32．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，z=2满足条件z≤30，x=2，y=3，z=5满足条件z≤30，x=4，y=4，z=8满足条件z≤30，x=5，y=6，z=11满足条件z≤30，x=7，y=7，z=14满足条件z≤30，x=8，y=9，z=17满足条件z≤30，x=10，y=10，z=20满足条件z≤30，x=11，y=12，z=23满足条件z≤30，x=13，y=13，z=26满足条件z≤30，x=14，y=15，z=29满足条件z≤30，x=16，y=16，z=32不满足条件z≤30，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：首先由已知得到a＞1，然后利用最小值相等得到a的值，然后求定积分．解答：解：由已知a＞1，并且f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，它的最小值为2a﹣1，g（x）=|x﹣1|+|x+a|的最小值为1+a，所以2a﹣1=1+a解得a=2，所以f（x）dx==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了二次函数、绝对值函数的最小值以及定积分的计算，关键是正确求出a 值，然后计算定积分．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是（0，1）．考点：直线与圆的位置关系．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：利用直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切可得|a+b+1|=2，即b=1﹣a，从而可得0＜a＜1，0＜b＜1，=，构造函数f（a）=，（0＜a＜1），借助导数即可求出f（a）的范围，即的取值范围．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，∴圆心到直线的距离d=，即|a+b+1|=2，∴a+b=1，或a+b=﹣3∵a，b为正实数∴a+b=﹣3（舍去），即b=1﹣a，∴0＜a＜1，0＜b＜1，=，可令f（a）=，（0＜a＜1），则=，∵当0＜a＜1时，2a﹣a2＞0，即f′（a）＞0，∴f（a）在（0，1）上是增函数，∴0＜f（a）＜1，即的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．点评：本题考查直线与圆的位置关系、不等式的性质和导数在研究函数中的应用等知识，属于难题．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为①②④．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=，f（﹣x）=；从而可得f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；f（x）==，从而可求得﹣1＜f（x）＜1；g（x）=f（x）﹣x=，从而可知函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点；化简f（x）==，从而可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0；作函数f（x）==的图象，由图象判断即可．解答：解：f（x）=，f（﹣x）=；故等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立，故①成立；f（x）==，故﹣1＜f（x）＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1），故②成立；g（x）=f（x）﹣x=，故函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点，故③不成立；∵f（x）==，故可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0，故④成立；作函数f（x）==的图象如下，若0＜x1＜x2，则，若x1＜x2＜0，则＞f（）．故⑤不成立．故答案为：①②④．点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（Ⅱ）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，则A=，则f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），则2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．则值域为（﹣，1]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，则△ABC的面积为S=bcsinA=×40×=10．点评：本题重点考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3．由=2，可得a2=2．利用等比数列的通项公式可得：．由a1a2…a n=，可得=1×2×22×…×2n﹣1，即可得出b n．（II）c n==．利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．解答：解：（I）∵a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，即1=，∴b1﹣1=0，解得b1=1，∴b2=b1+2=3．由=2，∴a2=2．∴=2，∵{a n}为等比数列，∴．∵a1a2…a n=，∴=1×2×22×…×2n﹣1=21+2+…+（n﹣1）=，∴=．（II）c n=﹣==．∴数列{c n}的前n项和S n=﹣2=﹣2=﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、指数的运算性质、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）==，P（B）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））==．（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=3）=P（ABC）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由B1C1∥BC，可得B，B1，C1，C四点共面，延长CC1，BB1交于点D，连接A1D，由题意可证四边形AA1DB1为平行四边形．从而得到AB1∥A1D，然后由线面平行的判定得到AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）由已知通过解三角形得到A1A⊥AC，AB⊥AC，然后建立如图所示的空间直角坐标系，设点M（0，t，0），（0≤t≤1），求出平面平面CA1C1的一个法向量，平面MA1C1的一个法向量，由题设平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是列式求得t，则答案可求．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵B1C1∥BC，∴B，B1，C1，C四点共面，延长CC1，BB1交于点D，连接A1D，∵BC=2B1C1，∴B1D=BB1，又ABB1A1为正方形，∴B1D∥AA1，B1D=AA1，∴四边形AA1DB1为平行四边形．∴AB1∥A1D，又A1D⊂平面A1C1C，AB1⊄平面A1C1C，∴AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）解：∵四边形ABB1A1为正方形，∴A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，又△A 1BC是等边三角形，∴，∴，∴∠A1AC=90°，∠BAC=90°，即A1A⊥AC，AB⊥AC．故建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），A1（0，0，1），，设点M（0，t，0），（0≤t≤1），则向量，，设平面CA1C1的一个法向量为，则由．得，令z1=1，则．设平面MA1C1的一个法向量为，则由，得，令y2=1，得，∴由题设得．即，又0≤t≤1，解得t=．即点M在线段AB的中点时，平面CA1C1和平面MA1C1所成角的余弦值为．点评：本题考查了空间直线和平面的位置关系，考查了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当x＜0时，求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数g（x）=f（x）•f （e x）的单调性；（Ⅱ）先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（﹣12﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当x＜0时，f（x）=x2+2x+a，∵e x＞0，∴f（e x）=x，∴g（x）=f（x）•f（e x）=x3+2x2+ax，∴g′（x）=3x2+4x+a=3（x+）2+a﹣，①a≥时，g′（x）≥0，此时g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；②a＜时，g′（x）=0，得x1=，x2=，0＜a＜时，x2＜0，g（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，（上单调递减，在（，0）上单调递增；③a≤0时，x2≥0（舍去），g（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，0）上单调递减；（Ⅱ）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x12+2x1+a）=（2x1+2）（x ﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）；两直线重合的充要条件是=2x1+2且lnx2﹣1=﹣x12+a，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（﹣1）2﹣1=﹣ln+（﹣2）2﹣1，令t=，则0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，设h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）则h′（t）=t﹣1﹣=＜0，∴h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查直线的位置关系的处理，注意利用导数求函数的最值．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF 分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）（i）求λ1+λ2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）在圆C：x2+y2﹣x﹣y=0中，令y=0，得F（1，0），求得c，解出椭圆方程．（Ⅱ）（i）设直线的斜率为k，A（x1，y1）B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），根据条件列出关于y的一元二次方程，再设设直线l的方程为y=k（x+2），代入，得式求解即可．（ii）|AF|=λ1|FG|，|BF|=λ2|FH|即|FG|=，代入|AF||GF|=|BF||HF|得|AF|2，|BF|2化简整理即可．解答：解：（Ⅰ）在圆C：x2+y2﹣x﹣y=0中，令y=0，得F（1，0），即c=1令x=0，得D（0，1），即b=1所以a2=b2+c2=2即椭圆的方程为（Ⅱ）（i）设直线的斜率为k，A（x1，y1）B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）∵F（1，0），∴由，得﹣y1=λ1y1，即当AG与x轴不垂直时，直线AG的方程为即x=，代入椭圆方程，整理得：则有即，∴λ1=3﹣2x1当AG与x轴垂直时，A点的横坐标为1，λ1=1，λ1=3﹣2x1也成立同理，可得，λ2=3﹣2x2设直线l的方程为y=k（x+2），代入，得（2k2+1）2+8k2x+8k2﹣2=0依题意得解得又∴λ1+λ2=3﹣2x1+3﹣2x2=6﹣2（x1+x2）==14﹣由得，6，即6＜λ1+λ2＜10即λ1+λ2的取值范围是（6，10）（ii）∵|AF|=λ1|FG|，|BF|=λ2|FH|即|FG|=代入|AF||GF|=|BF||HF|得又|AF|2=（1﹣x1）2+y12==2﹣2同理|BF|2=2﹣2x2+又∵λ1=3﹣2x1，λ2=3﹣2x2，代入（*）得（3﹣2x2）（2﹣2x1+）=（3﹣2x1）（2﹣2x2+）化简得（x1﹣x2）即解得k=0，与题设矛盾，故不存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用，难度较大，思路复杂，需要有雄厚的基础．。

山东省临沭县2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3}2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）函数的定义域是：（）A．7．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜18．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣2或6 B．﹣2或C．﹣2或2 D．2或9．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．12．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）=．13．（5分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．14．（5分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分次后，所得近似值可精确到0.1．15．（5分）下列叙述正确的序号是①对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则≤．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，试求集合B．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．17．（12分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M （单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=（1+）2000．（e为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（结（Ⅱ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））18．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f（lga）=99，求a的值．19．（12分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．21．（14分）定义在上的奇函数f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=（1）求f（x）在上解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明．山东省临沭县2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，N={2，3}，则（∁U M）∪N=（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，知C U M={0，3}，再由N={2，3}，能求出（C U M）∪N．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4}，M={1，2，4}，∴C U M={0，3}，∵N={2，3}，∴（C U M）∪N={0，2，3}．故选D．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①②③0∈N*④{﹣5}⊆Z．A．1 B．2 C．3 D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据元素与集合的关系，集合间的包含关系，进行判断．解答：解：①正确，②不正确，③0∈N*不正确，④{﹣5}⊆Z正确．故选B．点评：本题主要考查元素与集合的关系，集合间的包含关系，属于基础题．3．（5分）函数的定义域是：（）A．7．（5分）已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则（）A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1考点：对数函数的单调性与特殊点．分析：本题考查对数函数的性质，基础题．解答：解：由log a m＜log a n＜0=log a1得m＞n＞1，故选A．点评：本题主要考查对数比较大小的问题，要注意对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣2或6 B．﹣2或C．﹣2或2 D．2或考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数及f（a）=4，得到或，解出a即可．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴或，即或，∴a=﹣2或6．故选：A．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值时必须注意各段的自变量的取值范围，同时考查指数方程和对数方程的解法，属于基础题．9．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f （﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；规律型；方程思想；转化思想．分析：由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答：解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选B点评：本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．解答：解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是2015届高考常会考的题型．12．（5分）已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．解答：解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．点评：本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．13．（5分）计算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=0．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数和分数指数幂的运算法则求解．解答：解：=4﹣9+2+3=0．故答案为：0．点评：本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．14．（5分）某方程有一无理根在区间D=（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，则将D 至少等分5次后，所得近似值可精确到0.1．考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则可得第n次二等分后区间长，利用精确度，建立不等式，即可求得结论．解答：解：每次用二分法，区间宽度减半，初始区间宽度是2，则第n次二等分后区间长为2×要使所得近似值的精确度达到0.1，则2×＜0.1，∴n≥5所以应将区间（1，3）分5次后得的近似值可精确到0.1故答案为：5．点评：本题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）下列叙述正确的序号是③④①对于定义在R上的函数f（x），若f（﹣3）=f（3），则函数f（x）不是奇函数；②定义在R上的函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数；③已知函数的解析式为y=x2，它的值域为{4，9}，那么这样的函数有9个；④对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=log2x，则≤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：分析：（1）根据奇函数的性质加以判断；（2）不一定，可借助于数形结合加以判断；（3）根据函数的三要素，只需确定其定义域的取值即可；（4）这是考查函数凹凸性，也可以借助与图象判断．解答：解：①由奇函数的定义可知，常数函数y=0，x∈R是奇函数，且满足f（﹣3）=f （3），所以①不对；②如图是函数f（x）的图象，其满足在区间（﹣∞，0]上是单调增函数，在区间（0，+∞）上也是单调增函数，但不满足在R上是增函数，所以②错；③令x2=4和x2=9得x=﹣2或2或﹣3或3．则定义域分别为{2，3}{2，﹣3}{﹣2，3}{﹣2，﹣3}{﹣2，2，3}{﹣2，2，﹣3}{﹣2，3，﹣3}{2，﹣3，3}{﹣2，2，﹣3，3}共9种情况，故③正确；④如图，作出函数y=log2x的图象，从图中可以看出，，并且两点A、B重合时取等号，故④正确．故答案为③④点评：这种类型的为题一般从概念出发来考虑，涉及函数的性质的问题，尤其是选择填空，一般采用数形结合的方法．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，试求集合B．（2）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log125．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由于全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，可得1，3，5，7∈∁U B．即可得出B．（2）由lg2=a，lg3=b，可得log125==，即可得出．解答：解：（1）∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁U B）={1，3，5，7}，∴1，3，5，7∈∁U B．∴B={0，2，4，6，8，10}．（2）∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．点评：本题考查了集合的运算、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．（12分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M （单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足e v=（1+）2000．（e为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）；（结（Ⅱ）当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s．果精确到个位，数据：e≈2.718，e4≈54.598，ln3≈1.099））考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据指数式与对数式的互化，表示出最大速度v的解析式，根据题意M=2m，代入求解即可得到答案；（Ⅱ）根据题意，列出=，再根据最大速度为8km/s，代入即可求得的值，从而求得答案．解答：（Ⅰ）∵e v=（1+）2000，∴v=ln（1+）2000=2000ln（1+），∵当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m两倍时，即M=2m，∴v=2000ln3≈2000×1.099=2198（m/s）；答：当燃料质量M为火箭质量m两倍时，火箭的最大速度为2198m/s．（Ⅱ）∵e v=（1+）2000，∴=，∴=﹣1=e4﹣1≈54，598﹣1≈54，答：当燃料质量M为火箭质量m的54倍时，火箭最大速度可以达到8km/s．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查了对数式与指数式的互化，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．同时考查了运算能力．属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象恒过定点P，求点P的坐标；（2）若f（lga）=99，求a的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x﹣1=0，可得定点横坐标，代入解析式可得定点纵坐标；（2）把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可．解答：解：（1）有指数函数的特点知，当x﹣1=0时，即x=1时，f（x）=0，所以函数y=f （x）的图象恒过定点P（1，0）；（2）因为函数f（x）=a x﹣1﹣1（a＞0且a≠1），所以f（lga）=a lga﹣1﹣1=99，即a lga﹣1=100，两边取以10为底的对数，得：（lga﹣1）lga=2，解得：lga=﹣1或lga=2，∴a=或a=100．点评：本题考查指数函数的性质及特殊点，对数的运算是关键．19．（12分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪∪∪时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据幂函数的定义个性质即可求出．（Ⅱ）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据A∪B=A，得到关于k的不等式组，解得即可．解答：解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2，当x∈时，f（x），g（x）单调递增，∴A=，B=，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴．故实数k的取值范围事点评：本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题．21．（14分）定义在上的奇函数f（x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=（1）求f（x）在上解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先设x∈，则﹣x∈，然后结合已知的解析式、奇函数性质即可求出f（x）；（2）利用定义先证明上的单调性，然后结合奇函数性质可得函数在定义域上的单调性．解答：解：（1）∵f（x）是定义在上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0；当x∈（0，1]时，﹣x∈[﹣1，0），所以；综上：．（2）证明：任取0＜x1＜x2≤1，则，又因为0＜x1＜x2≤1，所以，，且x1+x2＞0，得1﹣＜0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，1）上递减．点评：本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，利用单调性的定义证明函数在指定区间上的单调性的步骤．。

2015-2016学年山东省临沂市临沭县高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．642．对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．43．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC( )A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．已知x＞，则函数y=4x+取最小值为( )A．﹣3 B．2 C．5 D．75．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于( )A．B．12 C．6 D．6．在△ABC中，acosA=bcosB，则三角形的形状为( )A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形7．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，记P=，Q=，则P与Q的大小关系是( )A．P＜Q B．P＞Q C．P=Q D．无法确定8．在△ABC中，∠A=45°，a=，b=4，满足条件的△ABC( )A．不存在B．有一个C．有两个D．有无数多个9．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于( ) A．7 B．5 C．4 D．310．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且S△ABC=，那么角C=__________．14．已知实数x，y满足，则的最小值等于__________．15．已知正项等比数列{a n}满足：a6=a5+2a4，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

知识改变命运临沂一中2015级高一上学期第四次教学诊断测试题数学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{1,2,3,4},U =集合{1,3},{4}S T ==，则()u C S T 等于（ ）(A){2,4} (B){4} (C)∅ (D){1,3,4}2.已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（ ）(A)1(B)2(D)1+3.函数1()lg(6)f x x =-的定义域是（ ） (A){|6}x x > (B){|36}x x -≤< (C) {|3}x x >- (D){|36x x -≤<且5}x ≠4.直线70x ax +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是（ ）(A)1 (B)-2 (C)1或-2 (D)-1或25.已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f 的值是（ ） (A)-3 (B)3 (C)13 (D) 13-6.下列函数是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ）知识改变命运(A)23y x = (B)1()2x y = (C)ln y x = (D)21y x =-+7.正三棱锥的一个侧面面积与地面面积之比为2:3，则此三棱锥的高与斜高之比是（ ）(A)(B)2 (C)12８．下列命题正确的是（ ）①平行于同一平面的两直线平行②垂直于同一平面的两直线平行③平行于同一直线的两平面平行④垂直于同一直线的两平面的平行(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为(A)(4π+(B)6(2π++(C)2)π(D)8+10.函数的零点所在的区间为（ ）(A)(1,0)- (B) (1,2) (C)(0,1) (D)(2,3)11.对于每个实数x ，设()f x 取41,2,24y x y x y x =+=+=-+三个函数中的最小值，则()f x 的最大值为（ ） (A)43 (B)53 (C)73 (D)8312.已知函数2()4,()f x x g x =-是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图像为（ ）知识改变命运第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点P (3,1)-，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是____.14.已知，lg 2,lg3a b ==则2log 12______________.=（用a ，b 表示）.15.已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为____.16.已知函数(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，（其中e=2.71718...），有下列命题：①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数；②对任意,x R ∈都有(2)()();f x f x g x =③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减；④()f x 无最值，()g x 有最小值；⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是_______.（填上所有正确命题的序号）知识改变命运三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设全集U R =，集合(,3][6,)A =-∞+∞，2{|log (2)4}B x x =+<．(1)求如图阴影部分的集合；(2)已知{|21}C x a x a =<<+，若B C B =，求实数a 的取值范围．１８．（本小题满分1２分）已知ABC 的顶点(1,3)B --，ＡＢ边上的高ＣＥ所在直线的方程为310x y --=，ＢＣ边上中线ＡＤ所在直线的方程为8930x y +-=。