【精品】2015年山西省运城市康杰中学高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.直线013=-+y x 的斜率是 A. 6πB.6π-C. 33D. 33- 【答案】D考点：直线的斜率.2.在空间直角坐标系中,点)9,1,4(---A 与点)6,1,10(--B 的距离是A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】7==，故选C.考点：两点间距离公式.3.设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3 【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的判定定理的内容，①中缺两直线相交的条件，故①错，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，故②是正确的，③中还可能出现线在面内的情况，故③是错误的，因为相互垂直的两个平面，其中一个平面内的直线可以和另一个平面成任意角，故④是错误的，故正确的只有一个，故选B. 考点：空间中的平行垂直的结论.4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为A. π57B. π58C. π59D. π60【答案】A考点：根据几何体的三视图求几何体的体积.5.直线052:=++y x l 上的点与原点的距离的最小值是A. 2B.5 C. 10 D. 52 【答案】B【解析】试题分析：根据图形可知对应的最小值为原点到直线的距离，即d ==，故选B. 考点：点到直线的距离.6.点)3,4(P 关于直线01=+-y x 的对称点Q 的坐标是A. )4,2(B. )4,3(C. )5,2(D. )5,3( 【答案】C试题分析：设00(,)Q x y ，所以有0000314431022y x x y -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪-+=⎪⎩，解得0025x y =⎧⎨=⎩，故Q 的坐标是)5,2(，故选C.考点：点关于直线的对称点.7.点P 是正方形ABCD 所在平面外的一点，PD ⊥平面ABCD ，AD PD =，则PA 与BD 所成角的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 考点：空间两条直线所成角.【方法点睛】该题考查的是有关空间两条直线所成角的大小问题，属于中等题目，在解题的过程中，根据题的条件，得到共点的三条两两垂直的直线，从而建立相应的空间直角坐标系，写出点的坐标，求得直线的方向向量的坐标，利用空间向量所成角的余弦值的公式，求得两个向量所成角的余弦，而两条直线所成角的余弦为其方向向量所成角的余弦的绝对值，结合空间两条直线所成角的取值范围，确定出角的大小.8.已知三棱柱111C B A ABC -中,⊥A A 1平面ABC ,并且1AA CA BC AB ===,那么直线1AB 与侧面A ACC 1所成角的正弦值等于 A. 36 B. 46 C. 56 D. 66考点：线面角的正弦值.9.已知三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 的表面上,若3=AB ，4=AC ,AB AC ⊥,⊥DB 平面ABC ，12=DB ，则球O 的半径为A B ． C ．132 D ．【答案】C【解析】试题分析：因为三棱锥ABC D -的4个顶点都在球O 的球面上，且3=AB ，4=AC ,AB AC ⊥,⊥DB 平面ABC ，12=DB ，所以三棱锥的底面是直角三角形，侧棱DB 与底面垂直，所以侧面DBC 经过球的球心，球的直径就是DC 的长，因为3=AB ，4=AC ，所以5BC =，所以13DC ==，所以球的半径是132，故选C ． 考点：几何体的外接球.10.在平面直角坐标系中,已知)1,2(),4,3(---B A ,如果直线2:++=k kx y l 与线段AB 总是相交,那么实数k 的取值范围是A.]3,1[-B.]3,0()0,1[ -C.[1,0][3,)-+∞D.),3[]1,(∞+--∞考点：动直线的斜率的取值范围.11.在平面直角坐标系xOy 中, 直线2:+-=k kx y l 与x 轴正半轴以及y 轴正半轴的交点分别是B A ,，那么AOB ∆面积的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】A【解析】试题分析：根据直线的方程，可以确定出直线过定点(1,2)，设(,0),(0,)A a B b ，其中0,0a b >>，所以过,A B 的直线方程是1x y a b +=，又直线过点(1,2)，所以有121a b +=，所以有121a b =+≥，即8ab ≥，当且仅当1212a b ==时取得等号，所以118422ABC S ab ∆=≥⨯=，故选A. 考点：三角形的面积，基本不等式求最值.【思路点睛】该题考查的是一条动直线与两坐标轴所围成的面积的最值问题，在解题的过程中，能够得出直线所过的一个定点，由于该题跟直线与坐标轴的交点有关，所以将直线方程设为截距式，将直线所过的定点代入可以得到121a b+=，利用基本不等式求得8ab ≥，从而确定出三角形的面积的最值，如果用题中的给的方程，将面积转化为关于直线的斜率k 的关系式的话，就不太容易.12.在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1AA 平面ABC ,且AB AA 21=,BC AC =,E 为BC 中点, 则点D 在线段AB 上运动时, 可能出现A. //1E B 平面DC A 1 B . //1BC 平面DC A 1 C. ⊥1AB 平面DC A 1 D. ⊥C B 1平面DC A 1【答案】B考点：空间垂直平行关系的判断.【方法点睛】该题属于是否存在类问题，属于较难题目，在解题的过程中，不用按照顺序一一确定，而是将所有的选项都看一遍，将与其有关的相关结论和定理的条件结论一一思考对照，从而确定出相应的正确选项，还有在做小题尤其是选择题的时候，要充分利用好题中所给的选择支，当然也可以拿一个模型对照着来解决，充分培养学生的空间想象能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线02:1=+y ax l 与直线()011:2=+++y a x l 垂直，则=a . 【答案】23-【解析】试题分析：根据两直线垂直的条件，可知12(1)0a a ⋅++=，解得23a =-. 考点：两直线垂直的条件.14.长方体1111D C B A ABCD -中，4==AD AB ,21=AA ,则点1A 到平面11D AB 的距离等于 .【解析】试题分析：根据题意可知1111AB AD B D ===，可求得1112AB D S ∆=⨯=，设点1A 到平面11D AB 的距离为d ，则有1144236d ⨯=⨯⨯⨯，解得d =. 考点：利用等级法求点到平面的距离.15.已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)0,43(),0,1(),3,3(C B A -,则ABC ∆的内角A 的平分线所在的直线方程是 .【答案】y x =考点：内角平分线定理，三角形内角平分线所在直线的方程.【一题多解】该题属于求三角形内角平分线所在直线的方程的问题，在解题的过程中，把握三角形内角平分线的性质，可知ABBDAC DC =（D 为内角平分线与三角形边BC 的交点），从而求得(0,0)D ，利用两点式方程求得结果，也可以应用有关对称性，先应用点斜式设出所求的直线l 的方程，利用点关于直线的对称点的求解，求得B 关于l 的对称点，利用所求得的对称点应该在直线AC 上，代入直线AC 的方程，求得结果.16.在边长为2的正方形ABCD 中,F E ,分别是BC AB ,的中点,沿DF DE ,以及EF 把CDF ADE ∆∆,和BEF ∆都向上折起,使C B A ,,三点重合,设重合后的点为'A ,那么对于四面体'A DEF -中的下列命题:①点'A 在平面DEF 上的射影是DEF ∆的垂心；②四面体'A DEF -的外接球的表面积是π6.③在线段DE 上存在一点G ,使得直线FG 与直线'EA 所成的角是o 60；其中正确命题的序号是 .【答案】①②③【解析】试题分析：考点：空间图形的折叠问题.【易错点睛】该题考查的是有关平面图形的折叠问题，属于较难题目，在解题的过程中，需要将图形在折叠前与折叠后的特征都弄明白，如果光凭借画的图形理解不透彻的话，可以拿张纸折一折，看看实际的几何体的特征，再者需要对三角形的垂心要明确是三角形三条高线的交点，其实是两条高线就能确定，还有关于几何体的外接球的问题，要明确对几何体的外接球的球心的位置要归类，在有关动直线与定直线所成角的问题，可以研究一下变化趋势和取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分，（I）小问5分，（II）小问5分. ）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，平面P AD⊥平面ABCD，且P A＝PD＝22AD.（I）求证：EF∥平面P AD；（II）求证：平面P AB⊥平面PCD.【答案】（I）证明见解析；（II ）证明见解析.考点：线面平行的判定，面面垂直的判定.【易错点睛】该题考查的是有关线面平行的判定以及面面垂直的判定，属于较易题目，在解题的过程中，需要学生对相应的判定定理的条件掌握的很好，在书写的过程中，线面平行的判定定理的条件，线在面内和线在面外的条件很容易被忽略，从而得不了满分，所以要时刻关注着，在证明面面垂直的时候，要把握好面面垂直的判定定理，将面面垂直转化为线面垂直，而线面垂直的判定定理中，两条直线相交这一条是万万不能丢的.18.（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分. ）在平面直角坐标系中, 已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)3,1(),3,1(),2,1(n C n B A ---.（I ）如果A ∠是直角，求实数n 的值；（II ）求过坐标原点，且与ABC ∆的高AD 垂直的直线l 的方程.【答案】（I ）35=n ； （II ）x y =.考点：两条直线垂直的条件，两条直线平行的条件，直线方程的点斜式.19.（本小题满分12分.）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，o 60=∠DAB ，⊥PD 平面ABCD ，1==AD PD ，点,E F 分别为AB 和PD 中点. 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.【解析】 试题分析：该题考查的是有关空间中直线与平面所成角的正弦值问题，在解题的过程中，根据题中所给的几何体的特征，建立适当的坐标系，找出各点的坐标，设出平面的法向量，利用等量关系式求得面的法向量，再求出直线的方向向量，求得直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值即为所求的直线与平面所成角的正弦值.注:用等体积法,酌情给分.考点：空间直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）已知一几何体如图所示，正方形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，//BE CF ，AB =，2EF =，4CF =，90BCF CEF ∠=∠=.（Ⅰ）求证：//AE 平面DCF ；（Ⅱ）求该几何体的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析； （Ⅱ）112（Ⅱ）解：连接AC ，AF .平面ABCD ⊥平面BEFC ，BC FC ⊥，AB BC ⊥，∴AB BCFE ⊥面，CF ABCD ⊥面.2EF =，4CF =，90CEF ∠=，∴CE =AB =与正方形ABCD ，∴BC =，∴3BE =.∴该几何体的体积为A BEFC F ACD V V V --=+111111[(34)]4(32322=++⨯⨯=. 12分 考点：线面平行的判定，几何体的体积.21.（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分. ）如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面⊥PAD 底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点.（I ）求证：⊥AE 平面PCD ；（II ）若AB AD =，试求二面角D PC A --的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II（II ）解：设N 为AD 中点，Q 为BC 中点，则因为PAD ∆是正三角形，底面ABCD 是矩形.所以，AD QN AD PN ⊥⊥,，又因为侧面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥PN 面ABCD ，⊥QN 面PAD ，以N 为坐标原点，NP NQ NA 、、所在直线分别为z y x ,,，建立空间直角坐标系.设2=AD ，则有)0,0,1(),0,2,1(),3,0,0(),0,0,1(--D C P A . 7分)3,0,1(-=AP ，)3,2,1(--=PC ，)3,0,1(--=PD 8分考点：面面垂直的性质，线面垂直的判定，二面角的余弦值.22.（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分.）在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ，（I ）如果一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，经过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程； （II ）如果在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值.【答案】（I ）3=x ；（II ）29. 【解析】试题分析：第一问根据光学的知识入射光线与反射光线关于平面镜是对称的，所以先求出点O 关于直线l 的对称点，再结合题中的条件直线所过的一个点，发现两个点的横坐标是相等的，从而确定出反射光线所在的直线的方程，第二问利用点到直线的距离公式，求得三角形斜边BC 上的高OD 的，设)20(πθθ<<=∠BOD ，将三角形的面积转化为关于θ的函数，最后应用基本不等式求得最值，从而得出结果.考点：光学中入射光线与反射光线关于平面镜的对称性，点关于直线的对称点的求法，直线方程的求法，三角形的面积.【思路点睛】该题以光学知识为背景，考查了有关对称问题，以及直线的方程，第二问涉及的是有关最值，的问题，属于较难题目，在解决第一问的时候，应用相关对称性，求得反射光线所在直线所过的点(3,3)从而根据反射光线所在直线所过的两个点，从而求得其方程，第二问关于求最值问题，首先将三角形的面积转化为关于某个变量的函数，应用基本不等式求得结果，要关注变量的取值.：。

2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠04．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣49．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为命题．（填“真”或“假”）15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设集合M={x|x2﹣3≤0}，则下列关系式正确的是（）A．0∈M B．0∉M C．0⊆M D．3∈M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意，可先化简集合M，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项．【解答】解：由．所以M=M={x|}，考察四个选项，A中0∈M是正确的，B错误，C中⊆符号是合之间关系符号，格式不对，D选项3∈M 显然不成立故选A．2．设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∩B=B，可得B⊆A，根据集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，0，2}，∴a＜﹣1．故选：D．3．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．4．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，2}C．{0，﹣2} D．{2，0，﹣2}【考点】并集及其运算．【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，由B中方程变形得：x（x+2）=0，解得：x=0或x=﹣2，即B={﹣2，0}，则A∪B={﹣2，0，2}，故选：D．5．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B8．已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x＞0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间[﹣3，﹣2]的最大值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣2 D．﹣4【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2），再根据f（﹣2）=2f（﹣1）=﹣2f（1），从而求得结果．【解答】解：由题意可得，f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，故f（x）在区间[﹣3，﹣2]上的最大值为f（﹣2）．再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=﹣f（﹣1）可得f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=﹣2f（1）=﹣4，故选：D．9．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，故在[0，4]上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是4，故选C．12．定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2≤s≤4，总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）成立，求t的取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）D．[﹣2，4]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意求得f（x）在R上是减函数，f（x）的图象关于原点O对称，再根据s2﹣2s∈[0，8]，从而得到t2﹣2t≤0，由此求得t的取值范围．【解答】解：由定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可得f（x）在R上是减函数，由函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，可得f（x）的图象关于原点O对称．对于2≤s≤4，有s2﹣2s∈[0，8]，∵总存在t使不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）成立，∴t2﹣2t≤0，解得0≤t≤2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是∃．【考点】命题的否定．【分析】根据所给的命题是一个全称命题，要写出这个命题的否定，需要先变化量词，再变化题设和结论．【解答】解：∵命题：∃x∈R，（）x≤0，是一个全称命题，∴命题的否定为：∃，故答案为：∃．14．设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为假命题．（填“真”或“假”）【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，解得由复合命题的真假判断的原则进行判断，即可得知答案．【解答】解：∵命题p：“若e x＞1，则x＞0”，∴可以得知命题p是真命题；∵命题q：“若a＞b，则＜”，取反例，当a=﹣1，b=﹣2时，可以得知＞，矛盾．∴命题q为假命题；∴命题“p∧q”为假命题．故答案为：假．15．已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为﹣74或．．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），（1）当a＜0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=6，所以a=﹣5，∴f（x）=﹣5x2﹣10x+1，=f（3）=﹣74；∴f（x）最小值（2）当a＞0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，3]上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，=f（﹣1）=∴f（x）最小值故答案为：﹣74或．16．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=﹣4028．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f （y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）为奇函数．记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函数g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案为：﹣4028．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分类讨论B与C，分别求出a，m的范围即可．【解答】解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}，∵B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，∴B⊆A，C⊆A，若B⊆A，显见B中至少有一个元素1，即B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意；当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意，∴a=2或a=3，则a的取值集合为{2，3}；若C⊆A，当C是空集时，△=m2﹣8＜0，即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，m=±2，此时C={}或C={﹣}，不满足题意；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3，综上，m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．19．已知条件p：≤﹣1，条件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q．对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，当时，可得q：∅；当时，可得q：（a﹣1，﹣a）；当时，可得q：（﹣a，a﹣1）．由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a﹣1，﹣a）⊊[﹣3，1）得，当时，（﹣a，a﹣1）⊊[﹣3，1）得．综上，a∈[﹣1，2]．20．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x ﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（﹣1）=0和函数f（x）的值域为[0，+∞），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，利用g（x）=f（x）﹣kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1═x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f （x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f （x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．2016年8月17日。

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．2．（4分）经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A．x+y+7=0 B．x+y﹣7=0 C．x﹣y﹣7=0 D．x﹣y+7=03．（4分）圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，则圆心坐标是（）A．（5，﹣3）B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）4．（4分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．B．C．16πD．24π5．（4分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=07．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β8．（4分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=09．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．（4分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上。

2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（ ）A．[5，25]B．[1，25]C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（ ）A．2B．3C．D．47．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（ ）A．34B．68C．96D．1029．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）A．πB．C．4πD．7π10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）A．B．C．y=±x D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则= ．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α= ．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．即可判断出结论．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故选：D．4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（ ）A．[5，25]B．[1，25]C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x﹣1）2+（y﹣1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值为： =．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值为：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是[，20]故选：C．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积．【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（ ）A．2B．3C．D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．7．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（ ）A．34B．68C．96D．102【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i＞0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D．9．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）A．πB．C．4πD．7π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0，∴ω•+φ=2kπ﹣，ω•+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的图象关于直线x=对称．若，且f（x1）=f（x2），则=，∴x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（•﹣）=2sin（﹣）=﹣，故选：A．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）A．B．C．y=±x D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A，B的坐标．利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=±x．故选C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：0（0，+∞）x（﹣∞，）（，0）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得•=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2•=2+2﹣2•，即有•=0，则2=2+2﹣2•=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α= ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为　（2，+∞）　．【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得： =====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）与数列{a n}是等差数列，且，可得，又a n＞0，解得a3=6．根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为数列{a n}是等差数列，且，所以，又a n＞0所以a3=6．因为=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以a n=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）设数列的前n项和为T n．∴．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；（2）利用V M﹣ABN=V B﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由V M﹣ABN=V B﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n 的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN 的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0∵原点O到直线AB的距离为，∴①∵椭圆的离心率为，∴②由①②可得：a=2，b=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）∴=，∴Q∴线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得﹣∴线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，函数y=f（x）的导数为…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因为y=f（x）的定义域为（0，+∞），又…当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）…（2）因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立…..设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（1，2e]时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以实数a的取值范围（1，+∞）…..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0. = = =．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年8月10日。

康杰中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题2013.11可能用到的公式：1()3V S SS S h ''=++圆台（S S '和分别表示两个底面的面积，h 表示高）22()S r r rl r l π''=+++圆台（'r 和r 分别表示上下底面圆的半径，l 为母线长）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．（0，2）2B ．（2，0）4C ．（－2，0）2D ．（2，0）22．已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．23. 下列四个命题中错误．．的是（ ）A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4333π+ B ．433π+C ．36π+D ．336π+5．关于直线,,a b c 以及平面,αβ，给出下列命题： ①若//a α，//b α，则//a b②若//a α，b α⊥，则a b ⊥ ③若,,a b αα⊂⊂且,c a c b ⊥⊥，则c α⊥ ④若,//,a a αβ⊥则αβ⊥A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π7．已知点(,)P x y 在直线10x y --=上运动，则22(2)(2)x y -+-的最小值为（ ）A ．12B C ．32D 8．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．若直线:l x y m +=与曲线:c y =有且只有两个公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．(B ．[C ．D ．10．三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60，90BAC ∠=，且1AB AC AA ==，则1A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－311．过点（3，1）作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=12．已知矩形ABCD 的顶点在半径为5的球O 的球面上，且6,AB BC ==O-ABCD 的侧面积为（ ）A ．20+B ．44C ．D ．46二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆22(4)(1)5x y -+-=内一点P （3，0），则过点P 的最短弦所在直线方程为________. 14．以点A （1，4），B （3，－2）为直径的两个端点的圆的方程为___________. 15．已知圆O ：224x y +=，直线l ： x y m +=，若圆O 上恰有3个点到l 的距离为1，则实数m= ____________.16．将边长为1的正方形ABCD 延对角形AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D-ABC 中，给出下列三个命题： ①面DBC 是等边三角形；②AC BD ⊥③三棱锥D-ABC 的体积为6其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本题共6小题，17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共70分）17．已知圆222212:420,:240C x y x y C x y y +-+=+--=交于A B 、两点.（1）求过A 、B 两点的直线方程.（2）求过A B 、两点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程. 18．已知点(,)P x y 是圆222x y x +=上的点（1）求2x y +的取值范围.（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切 （1）求圆C 的方程（2）过点(0,3)Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且为12123x x y y +=时 求：AOB ∆的面积20. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是AB 的中点. （1）证明：1//BD 平面1A DE （2）证明：11D E A D ⊥（3）求二面角1D EC D --的正切值.21．已知ABC ∆的顶点A （0，1），AB 边上的中线CD 所在直线方程为2210x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为0y =. （1）求ABC ∆的项点B 、C 的坐标（2）若圆M 经过不同的三点A 、B 、P （m 、0），且斜率为1的直线与圆M 相切于点P求：圆M 的方程22．如图，四边形ABCD 为梯形，0//,90AD BC ABC ∠=，求图中阴影部分绕AB 旋转一周形成的几何体的表面积和体积.高二数学（理）期中考试答案一、1—5 DBCDC 6—10 BAACC 11—12 AB二、13. 30x y +-= 14. 224250x y x y +---=或(1)(3)(4)(2)0x x y y --+-+=15. 16. ①②三、17. 解：（I ）联立2222420240x y x y x y y ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，两式相减并整理得：10x y --=∴过A 、B 两点的直线方程为10x y --=………………………5分 （II）依题意：设所求圆的方程为222242(24)0x y x y x y y λ+-+++--= …………………6分其圆心坐标为21(,)11λλλ-++ 因为圆心在直线241x y +=上，所以2124111λλλ-⋅+⋅=++，解得13λ= ∴所求圆的方程为：22310x y x y +-+-=………………………12分18.解：（1）圆222x y x +=可化为22(1)1x y -+= 依题意：设1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩∴22(1cos )sin 2)[22x y θθθϕ+=++=++∈即：2x y +的取值范围是[22……………………6分（2）依题意：设1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩∴(1cos )sin 1)[14x y πθθθ+=++=++∈+∴()[11x y -+∈---又∵0()x y a a x y ++≥≥-+即恒成立 ∴1a ≥-+ ∴a 的取值范围是[1+-∞） …12分19.解：（I ）设圆心为(,0),(0)C a a >，则圆C 的方程为22()4x a y -+=因为圆C 与3440x y -+=相切2= 解得：1423a a ==-或（舍） 所以圆C 的方程为：22(2)4x y -+=…………………………4分（II ）依题意：设直线l 的方程为：3y kx =-由223(2)4y kx x y =-⎧⎨-+=⎩得22(1)(46)90k x k x +-++=∵l 与圆C 相交于不同两点1122(,),(,)A x y B x y ∴22(46)4(1)90k k ∆=+-+⨯> 122461k x x k ++=+ 12291x x k =+ 222121212122291218(3)(3)3()9911k k k y y kx kx k x x k x x k k +=--=⋅-+=-+++又∵12123x x y y += ∴22222299121893111k k k k k k k++-+=+++ 整理得：2450k k +-= 解得15k k ==-或（舍） ∴直线l 的方程为：3y x -＝……………………………………8分圆心C 到l 的距离d ==在△ABC 中，|AB|=214=原点O 到直线l 的距离，即△AOB 底边AB 边上的高h ==∴11||222AOB S AB h ∆=⋅==…………………………12分20.（1）证明：连结AD 1交A 1D 于O ，连结EO ，则O 为AD 1的中点，又因为E 是AB 的中点，所以OE ∥BD 1.又∵OE ⊆平面A 1DE BD 1⊄平面A 1DE ∴BD 1∥平面A 1DE……………………4分（2）证明：由题可知：四边形ADD 1A 1是正方形∴A 1D ⊥AD 1 又∵AB ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1∴AB ⊥AD 1 又∵AB ⊆平面AD 1E ，AD 1⊆平面A D 1E AB ⋂AD 1＝A ∴A 1D ⊥平面AD 1E 又∵D 1E ⊆平面AD 1E ∴A 1D⊥D 1E………………………8分（3）解：在△CED 中，CD ＝2，DE ==CECD 2=CE 2+DE 2 ∴CE ⊥DE 。

2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（ ）A．[5，25]B．[1，25]C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（ ）A．2B．3C．D．47．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（ ）A．34B．68C．96D．1029．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）A．πB．C．4πD．7π10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）A．B．C．y=±x D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则= ．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α= ．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．　[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2016-2017学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（ ）A．[﹣2，1）B．（1，2]C．[﹣2，﹣1）D．（﹣1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（3﹣x）＜0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|＜1或x＞3}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：A．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（ ）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分条件D．必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．即可判断出结论．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的．因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件．故选：D．4．已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是（ ）A．[5，25]B．[1，25]C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：（x﹣1）2+（y﹣1）2的几何意义是可行域内的点与D（1，1）的距离的平方，由图形可知DP距离的平方最小，DA距离的平方最大．由，解得A（3，﹣3）．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最小值为： =．（x﹣1）2+（y﹣1）2的最大值为：（3﹣1）2+（﹣3﹣1）2=20．（x﹣1）2+（y﹣1）2的取值范围是[，20]故选：C．5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积．【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：；故选D．6．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（ ）A．2B．3C．D．4【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．7．函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据于函数不是偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除A；再根据当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合选项，得出结论．【解答】解：由于函数不是偶函数，故它的图象不关于y轴对称，故排除A；当x＜0时，f（x）=﹣x+是减函数，结合图象，只有B满足条件，C、D不满足条件故排除C、D，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，数列{a n}满足a n=n﹣1，输入n=4，x=3，则输出的结果v的值为（ ）A．34B．68C．96D．102【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；满足继续循环的条件i＞0，执行完循环体后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不满足继续循环的条件i＞0，退出循环体后，输出的结果v=102，故选：D．9．在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（ ）A．πB．C．4πD．7π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系：则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z），则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半径为r==．∴外接球的表面积S=4πr2=7π．故选D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）A．B．C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0，∴ω•+φ=2kπ﹣，ω•+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的图象关于直线x=对称．若，且f（x1）=f（x2），则=，∴x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（•﹣）=2sin（﹣）=﹣，故选：A．11．已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（ ）A．B．C．y=±x D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A，B的坐标．利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=±x．故选C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：0（0，+∞）x（﹣∞，）（，0）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量满足，且，则= ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得•=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2•=2+2﹣2•，即有•=0，则2=2+2﹣2•=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．14．已知cos（﹣α）=，则sin2α= ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解：∵cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．15．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1，若直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，则实数a的取值范围是 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，且|AC|=|a﹣1|＜1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+y2=1，直线l：y=x+a与圆C有公共点，且点A（1，0）在圆C内部，∴圆心C（a，0）到直线l的距离d==||≤1，①|AC|=|a﹣1|＜1，②联立①②，得0＜a≤．∴实数a的取值范围是（0，]．故答案为：．16．已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为　（2，+∞）　．【考点】HR：余弦定理．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可求b=3a，结合AF=2FC，可得CF=a，AF=2a，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用可得：=，结合范围0，即可计算得解．【解答】解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3sinCcosB﹣sinCcosA，∴sin（A+C）=3sin（B+C），∴sinB=3sinA，可得：b=3a，∵如右图所示，AF=2FC，∴CF=a，AF=2a，∴则由余弦定理可得： =====，∵0＜C＜π，0，∈（1，+∞），∴=∈（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）与数列{a n}是等差数列，且，可得，又a n＞0，解得a3=6．根据=56，可得a4，再根据等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为数列{a n}是等差数列，且，所以，又a n＞0所以a3=6．因为=56，所以a4=8．所以公差d=a4﹣a3=2，所以a n=a3+（n﹣3）d=6+（n﹣3）×2=2n．（2）设数列的前n项和为T n．∴．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求点B到平面AMN的距离．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；（2）利用V M﹣ABN=V B﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．【解答】（1）证明：连接BD，则BD∩AC=N∵M，N分别为PB，AC的中点，∴MN是△BPD的中位线∴MN∥PD∵MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距离为∴由V M﹣ABN=V B﹣AMN，可得∴h=，即点B到平面AMN的距离为．19．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．20．椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0∵原点O到直线AB的距离为，∴①∵椭圆的离心率为，∴②由①②可得：a=2，b=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）∴=，∴Q∴线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得﹣∴线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为．21．已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，函数y=f（x）的导数为…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因为y=f（x）的定义域为（0，+∞），又…当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）…（2）因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立…..设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（1，2e]时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以实数a的取值范围（1，+∞）…..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.= = =．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年8月10日。

康杰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题2015.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线10x y -+=的倾斜角是 A ．34πB ．14πC ．14π-D ．54π2. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是 A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台3．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为 A ．2πB ．4πC ．8πD ．83π4. 已知两条直线20ax y +-=和3(2)10x a y +++=互相平行，则实数a 等于 A ．1或-3B ．-1或3C ．1或3D ．-1或-35. 已知两条直线,a b ，两个平面,αβ，下面四个命题中不正确的是 A ．,//,a b a b ααββ⊥⊂⇒⊥ B ．//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥ C ．//,a b b a ββ⊥⇒⊥ D ．//,////a b a b αα⇒6．某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为 A．2π+ B．4π+ C．2π+D．4π7. 以(1,3),(5,1)A B -为端点的线段的垂直平分线的方程是A. 380x y --=B. 340x y ++=C. 360x y -+=D. 320x y +-=8．如图PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )A. 2对 B ．3对C. 4对D ．5对9．如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为93m ，则其表面积的值为（ ）A．2B ．218cmC. 2D. 212cm10．从动点(,2)P a 向圆22:(1)(1)1C x y +++= 作切线，则切线长的最小值为( )A. 2B ．3D.P A BC11．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是( ) A．[1--+B. [3,1-+C．[1--D. [1-12． 在ABC ∆中，0090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B，则M 到平面ABC 的距离为A.12BC. 1D. 32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过原点且倾斜角为060的直线被圆2240x y y +-=所截得弦长为__________． 14．已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是__________．15．如图所示，在长方体中14,2,3,AB cm AD cm AA cm ===则在长方体表面上连接1AC 两点的所有曲线长度最小值为__________．16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球面上的两点，02,45AB ASC BSC =∠=∠=,则三棱锥S －ABC 的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求斜率为34且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线方程. AB C DD 1C 1B 1A 118．（本小题满分12分）如图矩形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD, AE ⊥平面CDE.求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD ⊥平面ADE.19. （本小题满分12分）已知圆C ：22(1)(1)12x y -++= ， 直线l : 10kx y -+=（1）求证：对k R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点； （2）若直线l 被圆C 截得的弦长最小时，求直线l 的方程.20．（本小题满分12分）如图1矩形APCD 中，AD ＝2AP ，B 为PC 的中点，将三角形APB 折沿AB 折起，使得PD ＝PC ，如图2.（1）若E 为PD 中点，证明CE//平面APB ；（2）证明：平面APB ⊥平面ABCD .PCA图1图221．（本小题满分12分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC,ABC ∆是等边三角形.（1）在棱AC 上是否存在一点M ，使直线AB 1//平面BMC 1,请证明你的结论. （2）设D 为AC 的中点，P 为AB 1上的动点， 且AB ＝2，AA 1=求三棱锥P －BC 1D 的体积.22．（本小题满分12分）已知一个动点M 在圆2236x y +=上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P .（1）求点P 的轨迹方程.（2）过定点（0，－3）的直线l 与点P 的轨迹交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且满足221212212x x x x +=，求直线l 的方程.命题人：陈盈盈 审题人：李清娟AC 1B高二数学（文）答案一、选择题1-5 BCCAD 6-10 CBDAD 11-12 DA二、填空题13． 14.( 15. 16 .三、解答题17 解：设直线方程为b x y +=43..........2分bx y 34,0-==令by x ==,0令63234212==-=∴b b b s ...........6分3,92±==b b 解得 ..........8分直线的方程为..343343-=+=∴x y x y 或..........10分18. 证明：（1）在矩形ABCD 中，AB//CD 因为AB ⊄ 平面CDE ，CD ⊂平面CDE所以AB//平面CDE……………………6分（2）因为AE ⊥平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，所以AE ⊥CD ， 在矩形ABCD 中，CD ⊥AD 且AE AD ＝A ，所以CD ⊥平面ADE ……12分19.(1)证明:直线01=+-y kx 恒过定点A(0,1),又(0-1)2+(1+1)2=5<12∴点A(0,1)在圆C:12)1()1(22=++-y x 的内部 ∴直线l 与圆C 总有两个不同的交点. .............6分(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时,直线l 垂直于点C 与定点A(0,1)的连线, ,2-=AC k ∴21=l k .............10分∴所求直线的方程为0121=+-y x ,即:022=+-y x . ............12分21. 证明：（1）存在一点M 且M 为AC 中点，连接1B ,C 交1BC 于点O 1//MO AB ，MO ⊂面1BMC ，AB ⊄面1BMC11//BMC AB 面∴ ........................6分 （2）由(1)得11111111126P BC D A BC D C ABD C ABC ABC A B C V V V V V -----====11112262ABC A B C V -=⨯⨯=11=∴-D BC P V .........................12分 22. 解(1)设),(y x P ,动点),(11y x M ,由中点的坐标公式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=22411y y x x ,解得⎩⎨⎧=-=y y x x 24211, 由362121=+y x ,得36)2()42(22=+-y x ,∴点P 的轨迹方程是9)2(22=+-y x………………4分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.满足条件{}2=-≤，则下列关系正确的是( )M x x|30A．0M⊆B．0M∈C．0M∉D．3M∈【答案】B【解析】试题分析:由条件知{}=-≤≤，根据元素与集合间|33M x x关系,可知0M∈.故本题答案选B。

考点：1.元素与集合间的关系；2。

一元二次不等式。

2。

设集合{}B=-，若A B B=，则实数|1,0,2=>，集合{}A x x a的取值范围是（)111］A．()-∞1,+∞B．(),1C．()-+∞D．(),1-∞-1,【答案】D考点:子集的定义．3.“若,x y R∈且220+=，则,x y全为0”的否命题是( ）x yA．若,x y R∈且220+≠，则,x y全不为0x yB．若,x y R∈且220+≠，则,x y不全为0x yC．若,x y R∈且,x y全为0,则220+=x yD．若,x y R∈且0xy≠,则220+≠x y【答案】B【解析】试题分析：否命题只需将原命题的条件和结论同时否定即.若,x y R∈且220+=，则,x y全为,条件和结论同时否定，x y可得若,x y R∈且220+≠，则,x y不全为.故本题答案选B。

x y考点：否命题．4.设{}{}22=-=∈=+=∈，则A B=（）|20,,|20,A x x x x RB x x x x RA．{}0B．{}0,2C．{}-2,0,22,0-D．{}【答案】D111]【解析】试题分析：由题{}B=-,由集合的并集运算可得0,20,2A=，{}{}A B=-。

故本题答案选D.111］2,0,2考点：并集．5。

函数y=的定义域为（)A．(],2-∞-∞B．(],1C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C考点：函数的定义域．6。

康杰中学2015—2016学年度第一学期期中考试高二数学（理）试题2015.11一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 直线013=-+y x 的斜率是A.6πB.6π-C.33 D. 33- 2. 在空间直角坐标系中,点)9,1,4(---A 与点)6,1,10(--B 的距离是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒ ③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3 4. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为A. π57B. π58C. π59D. π605. 直线052:=++y x l 上的点与原点的距离的最小值是A. 2B. 5C. 10D. 52 6. 点)3,4(P 关于直线01=+-y x 的对称点Q 的坐标是A. )4,2(B. )4,3(C. )5,2(D. )5,3(7. 点P 是正方形ABCD 所在平面外的一点，PD ⊥平面ABCD ，AD PD =，则PA 与BD 所成角的大小为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8. 已知三棱柱111C B A ABC -中,⊥A A 1平面ABC ,并且1AA CA BC AB ===,那么直线1AB 与侧面A ACC 1所成角的正弦值等于A.36B.46C.56 D. 66 9. 已知三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 的表面上,若3=AB ，4=AC ,AB AC ⊥,⊥DB 平面ABC ，12=DB ，则球O 的半径为A ．2B ．C ．132D ．10. 在平面直角坐标系中,已知)1,2(),4,3(---B A ,如果直线2:++=k kx y l 与线段AB 总是相交,那么实数k 的取值范围是A.]3,1[-B.]3,0()0,1[Y -C.[1,0][3,)-+∞UD.),3[]1,(∞+--∞Y11. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线2:+-=k kx y l 与x 轴正半轴以及y 轴正半轴的交点分别是B A ,，那么AOB ∆面积的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 712. 在三棱柱111C B A ABC -中,⊥1AA 平面ABC ,且AB AA 21=,BC AC =,E 为BC 中点, 则点D 在线段AB 上运动时, 可能出现 A. //1E B 平面DC A 1 B. //1BC 平面DC A 1 C. ⊥1AB 平面DC A 1D. ⊥C B 1平面DC A 1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若直线02:1=+y ax l 与直线()011:2=+++y a x l 垂直，则=a . 14. 长方体1111D C B A ABCD -中，4==AD AB ,21=AA ,则点1A 到平面11D AB 的距离等于 .15. 已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)0,43(),0,1(),3,3(C B A -,则ABC ∆的内角A 的平分线所在的直线方程是 .16. 在边长为2的正方形ABCD 中,F E ,分别是BC AB ,的中点,沿DF DE ,以及EF 把CDF ADE ∆∆,和BEF ∆都向上折起,使C B A ,,三点重合,设重合后的点为P ,那么对于四面体DEF P -中的下列命题:①点P 在平面DEF 上的射影是DEF ∆的垂心； ②四面体DEF P -的外接球的表面积是π6. ③在线段DE 上存在一点G ,使得直线FG 与直线EP 所成的角是o60；其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程） 17.（本小题满分10分，（I ）小问5分，（II ）小问5分. ）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD . （I ）求证：EF ∥平面PAD ； （II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD .18.（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分. ）在平面直角坐标系中, 已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别是)3,1(),3,1(),2,1(n C n B A ---.（I ）如果A ∠是直角，求实数n 的值；（II ）求过坐标原点，且与ABC ∆的高AD 垂直的直线l 的方程.19.（本小题满分12分.）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，o60=∠DAB ，⊥PD 平面ABCD ，1==AD PD ，点,E F 分别为AB 和PD 中点. 求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）已知一几何体如图所示，正方形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，//BE CF ，3AB =，2EF =，4CF =，90BCF CEF ∠=∠=o .（Ⅰ）求证：//AE 平面DCF ；（Ⅱ）求该几何体的体积.21.（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分. ） 如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面⊥PAD 底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点.（I ）求证：⊥AE 平面PCD ；（II ）若AB AD =，试求二面角D PC A --的余弦值.22.（本小题满分12分，（I ）小问6分，（II ）小问6分.）在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ， （I ）如果一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，经过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程；（II ）如果在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值.2015-2016第一学期期中高二数学试题答案1-6 DCBABC 7-12 CBCDAB 13. 32-14. 362 15. x y = 16. ①②③17. 证明：（I ） 连接AC ，则F 是AC 的中点，又ΘE 为PC 的中点， ∴在△CPA 中，EF ∥PA ，又⊄EF Θ平面PAD ，⊂PA 平面PAD∴EF ∥平面PAD . 5分（II ）∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ⊂CD 平面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴ CD ⊥平面PAD ， 又⊂PA Θ平面PAD ， ∴CD ⊥PA .Θ PA ＝PD ＝22AD ，∴△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD ＝π2，即PA ⊥PD .又∵CD ∩PD ＝D ， ∴PA ⊥平面PCD . 又∵PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD . 10分18. 解：（I ）因为A ∠是直角，所以1-=⋅AC AB k k ，即12231123-=--⋅----n n ，解得，35=n 6分（II ）因为直线l 与ABC ∆的高AD 垂直，所以直线l 与直线BC 平行，所以直线l 的斜率1)1(1)3(3=-----==n n k k BC l .又因为直线l 过原点，所以直线l 的方程为x y =. 12分19. 解：连接DE .60DAB ∠=oQ ，ABCD 是菱形，∴DC DE ⊥.以点D 为坐标原点, 直线DP DC DE ,,分别为x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系.则 )1,0,0(P ，)0,1,0(C ，)0,21,23(-A ，)0,21,23(B . 3分∴1(,1)2AP =u u u r ，()0,1,0AB =u u u r ，)1,1,0(-=PC . 5分 设平面PAB 的一个法向量为),,(z y x =n .则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧==++-002123y z y x ，取1x =，得)23,0,1(=n . 9分 设直线PC 与平面PAB 所成角为)20(πθθ<<，∴144224723|||||,cos |sin =⨯-=⋅=><=n n PC PC θ. ∴PC 平面PAB 所成角的正弦值为14. 12分 注:用等体积法,酌情给分.20.（Ⅰ）证明：ΘABCD 为正方形，∴//AB CD ，∴//AB 平面DCF . Θ //BE CF ，∴//BE 平面DCF . 又ΘB BE AB =I ,∴平面//ABE 平面DCF .又ΘAE ⊂平面ABE ,∴//AE 平面DCF . 6分 （Ⅱ）解：连接AC ，AF .Θ平面ABCD ⊥平面BEFC ，BC FC ⊥，AB BC ⊥，∴AB BCFE ⊥面，CF ABCD ⊥面.Θ2EF =，4CF =，90CEF ∠=o，∴CE =ΘAB =ABCD，∴BC =，∴3BE =. ∴该几何体的体积为A BEFC F ACD V V V --=+111111[(34)]4(32322=++⨯⨯=. 12分 21．（I ）证明： AD CD ⊥Θ，侧面⊥PAD 底面ABCD ，侧面I PAD 底面AD ABCD =，∴⊥CD 侧面PAD ，∴AE CD ⊥ 3分 Θ侧面PAD 是正三角形， E 为PD 的中点， ∴PD AE ⊥，又ΘD PD CD =I ，⊥∴AE 平面PCD . 6分（II ）解：设N 为AD 中点，Q 为BC 中点，则因为PAD ∆是正三角形，底面ABCD 是矩形.所以，AD QN AD PN ⊥⊥,，又因为侧面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥PN 面ABCD ，⊥QN 面PAD ，以N 为坐标原点，NP NQ NA 、、所在直线分别为z y x ,,，建立空间直角坐标系。

2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“因为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）是增函数，而y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x是增函数．”在上面的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提、小前提及推理形式都错误2．（5分）已知回归直线的斜率为﹣1，样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（）B．＝﹣x+3C．＝﹣x﹣3D．＝﹣2x+4A．＝x+33．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线＝x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好4．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．由实数运算“（ab）t＝a（bt）”类比到“（•）•＝•（•）”B．由实数运算“（ab）t＝at+bt”类比到“（+）•＝•+•”C．由实数运算“|ab|＝|a||b|”类比到“|•＝||•||”D．由实数运算“＝”类比到“＝”5．（5分）下列函数最小值为4的是（）A．B．C．y＝3x+4•3﹣x D．y＝lgx+4log x106．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）7．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于28．（5分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3B．a＞3C．a＜1D．1＜a＜39．（5分）已知函数f（x）＝（）x，a＞0，b＞0，a≠b，m＝f（），n＝f （），p＝f（），则m，n，p的大小关系为（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m 10．（5分）设a，b，c为互不相等的正数，则下列不等式不一定成立的是（）A．|a﹣b|≤|a|+|b|B．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|C．＜D．a2+≥a+11．（5分）a，b，c∈R+，设S＝，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4 12．（5分）把正整数按图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）设x ＜y ＜0，p ＝（x 2+y 2）（x ﹣y ），q ＝（x 2﹣y 2）（x +y ），则p 与q 的大小关系为 ． 14．（5分）若不等式＜1的解集是（﹣1，1），则a ＝ ．15．（5分）若x ＞0，y ＞0，且y +9x ＝xy ，则x +y 的最小值为 ． 16．（5分）函数y ＝3+4的最大值为 ．三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上） 17．（12分）已知a ＞0，b ＞0，若不等式总能成立，则m 的最大值是 ．18．（12分）已知n ≥0，试用分析法证明：﹣＜﹣．19．（12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据： （1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：＝，＝﹣，＝x +．20．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d为样本容量．21．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣|的解集不是空集，求实数a的取值范围．2014-2015学年山西省运城市康杰中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）“因为指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）是增函数，而y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x是增函数．”在上面的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提、小前提及推理形式都错误【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数，∴y＝a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．2．（5分）已知回归直线的斜率为﹣1，样本点中心为（1，2），则回归直线方程为（）A．＝x+3B．＝﹣x+3C．＝﹣x﹣3D．＝﹣2x+4【解答】解：回归直线斜率的值为﹣1，样本点的中心为（1，2），则回归直线方程为y﹣2＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x+3，故选：B．3．（5分）下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线＝x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线＝x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．4．（5分）下面使用类比推理正确的是（）A．由实数运算“（ab）t＝a（bt）”类比到“（•）•＝•（•）”B．由实数运算“（ab）t＝at+bt”类比到“（+）•＝•+•”C．由实数运算“|ab|＝|a||b|”类比到“|•＝||•||”D．由实数运算“＝”类比到“＝”【解答】解：根据向量的数量积定义与性质，可得由实数运算“（ab）t＝at+bt”类比到“（+）•＝•+•”，故选：B．5．（5分）下列函数最小值为4的是（）A．B．C．y＝3x+4•3﹣x D．y＝lgx+4log x10【解答】解：对于A：当x＜0时，A显然不满足条件．对于B：当sin x＜0时，B显然不满足条件．对于D：当lgx＜0时，D显然不满足条件．∵3x＞0，∴3x+4•3﹣x≥2 ＝4，故只有C满足条件，故选：C．6．（5分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）【解答】解：∵3≤|5﹣2x|＜9，∴3≤2x﹣5＜9 ①，或﹣9＜2x﹣5≤﹣3 ②．解①得4≤x＜7，解②得﹣2＜x≤1．故不等式的解集为（﹣2，1]∪[4，7），故选：D．7．（5分）若a，b，c均为正实数，则三个数（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：由题意，∵a，b均为正实数，∴当且仅当a＝b时，取“＝”号若，则结论不成立，∴，至少有一个不小于2∴至少有一个不小于2故选：D．8．（5分）若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＜a2﹣4a有实数解，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a＞3B．a＞3C．a＜1D．1＜a＜3【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式a2﹣4a＞|x+1|﹣|x﹣2|有实数解，知a2﹣4a＞﹣3，解得a＞3或a＜1．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝（）x，a＞0，b＞0，a≠b，m＝f（），n＝f（），p＝f（），则m，n，p的大小关系为（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m【解答】解：∵a＞0，b＞0，a≠b，∴≥＝，≤＝，而函数f（x）＝（）x是减函数，故m＜n＜p，故选：A．10．（5分）设a，b，c为互不相等的正数，则下列不等式不一定成立的是（）A．|a﹣b|≤|a|+|b|B．|a﹣b|≤|a﹣c|+|b﹣c|C．＜D．a2+≥a+【解答】解：根据绝对值不等式，可得A，B正确；对于C，b＜a，＝＜0，故C不正确；对于D，设t＝a+（t≥2），左﹣右＝t2﹣t﹣2＝（t﹣2）（t+1）≥0，故正确．故选：C．11．（5分）a，b，c∈R+，设S＝，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4【解答】解：＞＝即S＞1，，，，得，即，得S＜2，所以1＜S＜2．故选：B．12．（5分）把正整数按图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）A．B．C．D．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2013除以4的余数为1，∴2013的位置和1的位置相同，∴2014的位置和2的位置相同，2015的位置和3的位置相同．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（5分）设x＜y＜0，p＝（x2+y2）（x﹣y），q＝（x2﹣y2）（x+y），则p与q的大小关系为p＞q．【解答】解：p﹣q＝（x2+y2）（x﹣y）﹣（x2﹣y2）（x+y）＝2xy（y﹣x），∵x＜y＜0，∴xy＞0，y﹣x＞0，∴p﹣q＞0，p＞q，故答案为：p＞q．14．（5分）若不等式＜1的解集是（﹣1，1），则a＝3．【解答】解：由已知不等式＜1等价于（x+1）[x（a﹣1）﹣2]＜0的解集是（﹣1，1），所以＝1，所以a＝3；故答案为：315．（5分）若x＞0，y＞0，且y+9x＝xy，则x+y的最小值为16．【解答】解：因为x＞0，y＞0，且y+9x＝xy，所以，所以x+y＝（x+y）（）＝1+9+＝16，当且仅当3x＝y 时等号成立；故答案为：16．16．（5分）函数y＝3+4的最大值为5．【解答】解：由柯西不等式可得：y2＝（3+4）2≤（32+42）（x﹣1+2﹣x）＝25，当且仅当＝时“＝”成立，故函数的最大值是5，故答案为：5．三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（12分）已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是9．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m＝5+恒成立∵∴m≤9故答案为：918．（12分）已知n≥0，试用分析法证明：﹣＜﹣．【解答】解：要证﹣＜﹣，只要证+＜2，只要证（+）2＜（+）2，只要证2n+2+2＜2n +2+2，只要证＜，只要证n （n +2）＜（n +1）2， 只要证n 2+2n ＜n 2+2n +1， 只要证0＜1，显然成立， 故﹣＜﹣19．（12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：＝，＝﹣，＝x +．【解答】解：（1）求回归直线方程＝＝5＝＝50b ＝＝6.5a ＝50﹣6.5×5＝17.5∴因此回归直线方程为y ＝6.5x+17.5；（2）当x ＝12时，预报y 的值为y ＝12×6.5+17.5＝95.5万元． 即广告费用为12万元时，销售收入y 的值大约是95.5万元．20．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．（1）求m，n；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d为样本容量．【解答】解：（1）m＝45﹣15＝30，…（2分）n＝50+50＝100．…（4分）（2）K2＝≈9.091…（9分）因为K2＞7.879，所以P＝0.005…（12分）所以有99.5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．…（14分）21．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）＝1，f（2）＝5，f（3）＝13，f（4）＝25，∴f（2）﹣f（1）＝4＝4×1．f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4∴f（5）＝25+4×4＝41．…（4分）（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．…（8分）∴f（2）﹣f（1）＝4×1，f（3）﹣f（2）＝4×2，f（4）﹣f（3）＝4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）＝4•（n﹣1）…（10分）∴f（n）﹣f（1）＝4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]＝2（n﹣1）•n，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．…（12分）[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣|的解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|＝，作出函数f（x）的图象，它与直线y＝5的交点为（﹣，5）、（2，5）．∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣，2]．（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣|的解集不是空集，只要f（x）min＜|a﹣|即可，由函数f（x）的图象可知，当x＝﹣时，函数f（x）取得最小值，于是|a﹣|＞，求得a＞3或a＜﹣2．。