天津市南开区2018届中考复习《一次方程与不等式》专项练习含答案

2018届中考数学复习一次方程与不等式专项练习（天津市
南开区有答案）
一次方程与不等式专题复习
一、选择题
1、某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款设一次购书数量为x 本(x＞10)，则付款金额为( )
A64x元 B(64x＋80)元 C(64x＋16)元 D(144－64x)元
2、下列说法不一定成立的是（）
A B
C D
3、把方程中的分母化为整数，结果应为( )
A B
C D
4、已知代数式的值为 7，则的值为( )
A B C8 D10
5、若与的和是单项式则( )
A B C D
6、某种商品的进价为800元，标价为11/3
15、答案为
16、答案为m＞05
17、答案为（﹣2，﹣1）
18、答案为7
19、答案为9
2≤x＜- ；（9）；
22、⑴A每20元，B每50元；⑵方案一当＝ 5时，费用为350元；方案二当＝6时，费用为320元∵350＞320，∴购买A商品6，B商品4的费用最低；。

中考数学总复习-----一次方程(组)知能优化训练中考回顾1.(2017天津中考)方程组{y =2x ,3x +y =15的解是( ) A .{x =2,y =3B .{x =4,y =3C .{x =4,y =8D .{x =3,y =62.(2017四川南充中考)如果a+3=0,那么a 的值是( ) A.3B.-3 C .13 D.-133.(2017浙江嘉兴中考)若二元一次方程组{x +y =3,3x -5y =4的解为{x =a ,y =b ,则a-b=( ) A.1B.3C.-14 D .744.(2017四川眉山中考)已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax +by =3,ax -by =1的解为{x =1,y =-1,则a-2b 的值是( )A.-2B.2C.3D.-35.(2017四川内江中考)端午节前夕,某超市用1 680元购进A,B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( )A .{x +y =60,36x +24y =1 680B .{x +y =60,24x +36y =1 680C .{36x +24y =60,x +y =1 680D .{24x +36y =60,x +y =1 680模拟预测1.已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a 的值为 ( )A.2B.3C.4D.52.已知方程组{2x +y =5,x +3y =5,则x+y 的值为( ) A.-1B.0C.2D.33.从甲地到乙地全长约126 km .一辆小汽车、一辆货车同时从甲地、乙地相向开出,经过45 min 相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是( )A .{45(x +y )=12645(x -y )=6B .{34(x +y )=126x -y =6C .{34(x +y )=12645(x -y )=6D .{34(x +y )=12634(x -y )=64.若关于x ,y 的二元一次方程组{x +y =5k ,x -y =9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k 的值为( )A.-34 B .34 C .43 D.-43:方程组{x +y =5k ,x -y =9k ,得{x =7k ,y =-2k , 代入2x+3y=6,得到14k-6k=6,所以k=34.5.将4个数a ,b ,c ,d 排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成|a b c d |,定义|a b c d |=ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式.若|x +1 1-x 1-x x +1|=8,则x= .6.定义运算“*”,规定x*y=ax 2+by ,其中a ,b 为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .7.已知关于x ,y 的方程组{x +y =5,4ax +5by =-22与{2x -y =1,ax -by -8=0有相同的解,则(3a+2b )2 017的值为 .{x +y =5①,2x -y =1②,①+②得3x=6,即x=2,把x=2代入①得y=3,把x=2,y=3代入{4ax +5by =-22,ax -by -8=0得{8a +15b =-22,2a -3b =8,解得{a =1,b =-2,则原式=(3-4)2 017=(-1)2 017=-1.18.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表:某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲的两倍,问:这段时间内,乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?x 把刀架,则销售刀片50x 片.依题意,得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400,解得x=400.销售出的刀片数为50×400=20 000.答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20 000片刀片.9.古运河是扬州的母亲河,为了打造古运河风光带,现有一段长为180 m 的河道整治任务由A,B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12 m,B 工程队每天整治8 m,共用时20天.(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:{x +y =12x +8y =乙:{x +y = ,x 12+y 8= .根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x ,y 的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 ,y 表示 .(2)求A,B 两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)甲:x 表示A 工程队工作的天数,y 表示B 工程队工作的天数.乙:x 表示A 工程队整治河道的米数,y 表示B 工程队整治河道的米数.甲:{x +y =12x +8y =乙:{x +y =x12+y 8= (2)若解甲的方程组{x +y =20,12x +8y =180.①② ①×8,得8x+8y=160.③②-③,得4x=20.∴x=5.把x=5代入①得y=15,∴12x=60,8y=120.答:A,B 两工程队分别整治河道60 m 和120 m .若解乙的方程组{x +y =180,x 12+y 8=20.④⑤ ⑤×12,得x+1.5y=240.⑥ ⑥-④,得0.5y=60.∴y=120.把y=120代入④,得x=60.答:A,B 两工程队分别整治河道60 m 和120 m .。

天津市,南,开区,翔宇,中学,2018年,九年级,数学,2018年九年级数学中考专题复习方程应用题培优练习1、随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方案：A方案：月租7元，可上网25小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；B方案：月租10元，可上网50小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；设每月上网学习时间为x小时.（1）当x＞50时，用含有x的代数式分别表示A、B两种上网的费用；（2）当x=100时，分别求出两种上网学习的费用.（3）若上网40小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？2、A市与B市出租车收费标准如下（不足1千米按1千米计算）：A市：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收1.2元；B市：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收1.5元。

（1）若某人在A市乘坐出租车付了16元钱，那么他最多坐了千米的路程；（2）试求在A市与在B市乘坐出租车x千米的车费分别为多少元？（3）若某人乘坐出租车走了6.3千米，问他在哪座城市坐车更便宜？3、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.4、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？5、某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？6、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．7、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米．(2)若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化，大约是多少平方米？8、某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤·千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？9、随着春节临近，节日礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式.（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？10、A市、B市分别有联合收割机12台与6台，正值秋收季节，A市、B市政府决定将这18台机器支援给友好市C市10台，D市8台。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。

2018届初三数学中考复习 方程与不等式1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65 C ．x ＝2 D ．x ＝12．下列一元二次方程中，没有实数根的是( A ) A ．4x 2－5x ＋2＝0 B ．x 2－6x ＋9＝0 C ．5x 2－4x －1＝0 D ．3x 2－4x ＋1＝03．春节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( B )A ．7B ．8C ．9D ．10 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C )A ．8B ．6C ．5D ．45．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( A ) A.s x ＝s ＋50x ＋v B.s x ＋v ＝s ＋50x C.s x ＝s ＋50x －v D.s x －v ＝s ＋50x6．将x 2＋6x ＋3配方成(x ＋m)2＋n 的形式，则m ＝__3__． 7．方程2x －11＋x＝0的解是__x ＝－2__．8．已知关于x 的方程3a －x ＝x2＋3的解为2，则代数式a 2－2a ＋1的值是__1__．9．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5则x 2－y 2的值为__－54__．10．已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－kx －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞12且k≠1__.11．解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2； 解：①＋②×2得：7x ＝7，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，(2)x 2－4x －21＝0；解：(x －7)(x ＋3)＝0，x 1＝7，x 2＝－3(3)1－x x －2＝x 2x －4－1. 解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，解得：x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2－2m ＝0有一个实数根为－1，求m 的值及方程的另一实根．解：设方程的另一根为x 2，则－1＋x 2＝－1，解得x 2＝0.把x ＝－1代入x 2＋x ＋m 2－2m ＝0，得(－1)2＋(－1)＋m 2－2m ＝0，即m(m －2)＝0，解得m 1＝0，m 2＝2.综上所述，m 的值是0或2，方程的另一实根是013．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋3y ＝－5①，2x －by ＝14②，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演，可是小方同学看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，小龙同学看错了方程②中的b ，得到方程组的组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1，你能按正确的a ，b 值求出方程组的解吗？请试一试． 解：a ＝1，b ＝－4，原方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝31，y ＝－1214．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0. (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，求实数m 的值． 解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0有实数根，∴△≥0，即(2m ＋3)2－4(m 2＋2)≥0，∴m ≥－112(2)根据题意得x 1＋x 2＝2m ＋3，x 1x 2＝m 2＋2，∵x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝31＋|x 1x 2|，即(2m ＋3)2－2(m 2＋2)＝31＋m 2＋2，解得m ＝2，m ＝－14(舍去)，∴m ＝215．华昌中学开学初在金利源商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A ，B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需(x ＋30)元，由题意得2500x ＝2000x ＋30×2，解得x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，x ＋30＝80，答：一个A 品牌的足球需50元，则一个B 品牌的足球需80元 (2)设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球(50－a)个，由题意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3260解得a≤3119，∵a 是整数，∴a 最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B 品牌足球。

2017-2018学年七年级数学上册一元一次方程应用题专项练习卷1.某家电城将某品牌的洗衣机按进价提高35%后，打出“九折酬宾”、“外送50元出租车费”的广告，结果仍获利208元，那么每台洗衣机进价多少元？2.某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？3.小华用一根绳子来测量课桌的长度，两折来量，绳子比课桌还长0.3米；三折来量，绳子比课桌短0.2米.则课桌的长度是多少米？4. “六.一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加50%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折卖给你，你只需要付180元，我只赚你l0.”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不可信.请你通过计算来说明.5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）6.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，某市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.5元收费，超过标准用水量的部分按每立方米2.5元收费，该市王大爷家7月份用水20立方米，需交费40元，根据以上数据，求出该市规定的每户每月标准用水量.7.两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车．8.现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是_____岁．9.西湖公园的门票价格如下表所列：某校组织七、八年级部分学生共200人去游西湖公园，其中七年级人数较少，八年级人数较多．（1）若两个年级联合起来，作为一个团体购票，则应付多少元？（2）若两个年级都以年级为单位分别购票，一共付3392元．求七年级学生的人数；如果七年级让你去购票，你有什么省钱的办法帮助他们买票呢？请写出你的购票方法，并计算出节省多少元？10.甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站．1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？11.一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？12.国家规定稿费超过一定数额需缴纳所得税，有关规定如下表：张叔叔从邮局拿到税后稿费为3380元，问该杂志社给张叔叔的税前论文稿费为多少元？13.某校组织学生到上海鲜花港春游．全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用了1小时，求步行和乘客车各用了多少时间．14.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元.问：（1）该用户5月份用去多少水？（2）该用户5月份应交水费多少元？15.某工厂接受一批订货，按定额预计30天可以完成；经管理改革和技术改造后，劳动生产率提高120%，结果提前14天完成任务，并且超产52件，求该厂原来接受的加工任务是多少？原来每天生产定额是多少？参考答案1.答案：1200.解：设进价为x元，则x×（1+35%）×90%-50-x=208，解得x=1200，因此，每台洗衣机进价1200元.2.答案：358.4或366.8.详解：因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，设小美第二次购物的原价为x元，则(x-300)×0.8+300×0.9=282.8解得，x=316，所以有两种情况.情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元，则小丽应付(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4（元），情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9=105（元），所以小丽应付(316+105300)×0.8+300×0.9=366.8（元）.因此，小丽应该付款358.4元或366.8元.3.答案：1.2.解：设课桌长是x米，由题意得：2x+0.3×2=3x0.2×3，解得x=1.2.因此，课桌的长度是1.2米.4.解：设进价为x元，则（1+50%）x×80%x=10，解得x=50.卖价：50×（1+50%）×80%=60（元）≠180（元），因此售货员说的话并不可信.5.答案：15；45．详解：设x人生产螺栓，则有（60-x）人生产螺帽，由题意得：15x×2=10（60-x），解得：x=15，60-15=45（人），因此，15人生产螺栓，则有45人生产螺帽．6.答案：10.详解：设该市规定的每户每月标准用水量为xm3，∵20×1.5=30＜40，∴x＜20，从而可得方程1.5x+2.5(20x)=40，解得x=10.因此，该市规定的每户每月标准用水量为10m3.7.答案：5．详解：设x小时快车追上慢车，根据题意得：70x-50x=100，解得：x=5，因此，5小时后，快车追上慢车．8.答案：5．详解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得4(x+5)=7x+5，解得：x=5，故答案为5．9.答案：（1）3200；（2）96，192．详解：（1）200×16=3200；（2）设七年级人数为x，则八年级人数是(200x)，根据题意可得：18x+16(200x)=3392，解得：x=96．若要省钱，最好和八年级团体购票，这样七年级应付的钱=96×16=1536．节省的钱=96×181536=192．故两个年级联合起来，作为一个团体购票，则应付3200元，七年级学生有96人，购票方法：和八年级团体购票，节省192元．10.答案：1.8．详解：设快车开出后x小时与慢车相遇，由题意得：50(1+x)+75x=275，解得x=1.8，因此，快车开出后1.8小时与慢车相遇．11.答案：3，5，30，33．详解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但71-56=15（岁），说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为(x+3)岁．由题意得：x+(x+3)+5+3=71，2x+11=71，2x=60，x=30，所以父亲今年年龄是30+3=33（岁），四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为33+30+512=56（岁），验证结果正确．因此，父亲现在的年龄是33岁，母亲现在的年龄是30岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．12.答案：3800.详解：4000元稿费的税后所得为4000-（4000-800）×14%=3552元，由此可得张叔叔税前所得应该高于800元但不高于4000元.设张叔叔税前所得为x元，由题意得x-(x-800)×14%=3380，解得x=3800元.13.答案：0.25；0.75．详解：设步行用了x小时，则乘客车用了（1-x）小时，有3x+39（1-x）=30，整理得36x=9，解得x=0.25．乘客车用了1-x=1-0.25=0.75（小时）．因此，步行用了0.25小时，乘客车用了0.75小时．14.答案：（1）24吨；（2）43.2.详解：（1）设该用户5月份用去x吨水，依题意得1.8x=6×1.2+2（x-6），解得x=24.因此，该用户5月份用去24吨水；（2）该用户5月份应交水费：1.8×24=43.2元.15.答案：300；10．详解：该厂原来每天生产定额是x件，则该厂原来接受的加工任务是30x，由题意，得(1+120%)•x• (30−14)=30x+52，解得x=10，则30x=300，因此，该厂原来接受的加工任务是300件，原来每天生产定额是10件．。

天津2018-2019中考数学试题分类解析专项3：方程（组）和不等式（组）专题3：方程〔组〕和不等式〔组〕 选择题1.〔2001天津市3分〕假设a ＞b ，那么以下不等式一定成立的是【】A 、b a ＜1B 、ba ＞1C 、－a ＞－bD 、a －b ＞0 【答案】D 。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质逐一作出判断：当a=－1，b=－2时，满足a ＞b ，但ba ＜1不成立；当a=2，b=1时，满足a ＞b ，但ba＞1不成立；当0＞a ＞b 时，满足a ＞b ，但－a ＞－b 不成立；由a ＞b 根据不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、两边同时减去b 得到：a －b ＞0。

应选D 。

2.〔2001天津市3分〕甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2h 相遇，假设甲比乙每小时多骑2.5km ，那么乙的速度是每小时【】 A 、12.5kmB 、15kmC 、17.5kmD 、20km 【答案】B 。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】设甲的速度是每小时x 千米，乙的速度是每小时y 千米， 根据等量关系：甲速度=乙速度+2.5；2×甲速度+2×乙速度=65，得x y 2.52x 2y 65=+⎧⎨+=⎩，解得x 17.5y 15=⎧⎨=⎩。

∴乙的速度是每小时15千米。

应选B 。

3.〔天津市2002年3分〕制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本【】 〔A 〕8.5%〔B 〕9%〔C 〕9.5%〔D 〕10% 【答案】D 。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】设平均每次降低的百分率为x ，那么降低一次后的成本为100〔1－x 〕元，降低两次后的成本为100〔1－x 〕2元，而此时成本又是81元，根据这个等量关系列出方程： 100〔1－x 〕2=81，解得：x=0.1，x=1.9〔舍去〕。

七上数学讲义12 一元一次方程定义及解法2 课后练习一、选择题：1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么a-c=b-cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么D.如果a=b，那么ac=bc2、已知下列方程中:①、②0.3x=1、③、④⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦，其中是一元一次方程的有（）A=2个B=3个C=4个 D.5个3、已知(m－3)x|m|－2=18是关于的一元一次方程, 则( )A.m=2B.m=－3C.m= 3D.m=14、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或35、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25％.因库存积压，所以就按销售价的70％出售。

那么每台实际售价为( )A.(1+25%)(1+70％)a元B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(1-70％)a元D.(1+25％+70％)a元6、已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数7、把方程中的分母化为整数，结果应为( ).A. B.C. D.8、已知，则等于（）.A. B. C. D.9、某商人卖出两件商品，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖出价都是1955元/每件，在这次买卖中商人是（）A.不赔不赚B.赚90元C.赔90元D.赚了100元10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b、2a＋b.例如，明文1、2对应的密文是－3、4.当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )A.－1，1B.1，3C.3，1D.1，l二、填空题:11、已知方程(a-2)x|a|-1+4=0 是关于x的一元一次方程，那么a= .12、当x = ________时,代数式与的值相等.13、已知有一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么这个三位数可以表示为__________14、某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分.若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场.15、（2a＋3b）x2＋ax＋b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= .16、方程的解是 .三、解答题：17、5（x+8）=6（2x﹣7）+5； 18、19、. 20、﹣=1.21、已知关于x的方程与x－1=2(2x－1)，它们的解互为倒数，求m的值.22、小明做作业时，不小心将方程中﹣1=+●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？（1）小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？（2）小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解.（友情提醒：设这个常数为m.）23、a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2＋2ab，例如3※(－2)=32＋2×3×(－2)=－3(1)试求(－2)※3的值(2)若1※x=3.求x的值(3)若（－2）※x=－2＋x，求x的值24、阅读与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论：设：，由：…，得：…，…，于是：……，即：，解方程得：，于是得：.请仿照上述例题完成下列各题：(1)请你把无限循环小数写成分数，即；(2)你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程.参考答案1、C2、C3、B4、D5、B6、D7、B8、D9、C10、C11、-2;12、.x=-113、100c+10b+a14、1或415、16、100517、x=11；18、19、x=0.20、x=.21、m= -22、●=﹣4.5；（2）m=﹣1.23、(1)-8；(2)x=1；(3)x=24、(1)；（2）。

不等式及不等式组综合复习一选择题：1.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A.a＋x＞b＋xB.－a＋1＜－b＋1C.3a＜3bD.＞2.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b，则a＋c>b＋cB.若a＋c>b＋c，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若ac2>bc2，则a>b3.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m＜0B.﹣1＜m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1＜m＜04.如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-a＞b＞-bC.b＞a＞-b＞-aD.-a＞b＞-b＞a5.已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A.8＜a＜12B.8≤a＜12C.8＜a≤12D.8≤a≤126.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A.a＞﹣1B.a＞﹣2C.a＞0D.a＞﹣1且a≠07.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜28.已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确9.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.A.4B.5C.6D.无数10.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜111.已知为常数，若的解集为，则的解集为（）（A）（B）（C）（D）12.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）13.市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）A.11B.8C.7D.514.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%15.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔16.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米17.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学18.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆19.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人20.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）,记分办法是：胜1场得3分,平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A.2种B.3种C.4种D.5种二填空题:21.若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是．22.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是___________．23.甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．24.一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打折．25.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．26.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.27.某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降元出售此商品．28.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共张.29.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．30.阅读以下材料：对于三个数，用mid表示这三个数的中位数．例如mid，mid=. 若mid，则x的取值范围为．三计算题:31.解不等式组．32.解不等式组．33.解不等式组．34.已知关于、的方程组的解满足，求的取值范围.35.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．36.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？37.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．38.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？39.销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？40.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？参考答案1、C2、C3、A4、D5、B6、A7、D8、C9、C 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C 16、D 17、A 18、C； 19、B；20、B 21、﹣2≤m＜﹣1 ．22、440≤x≤480．23、7 24、九折．25、3<a≤3.5 26、7 27、28、31 29、0 ．30、31、，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．32、由原不等式组可化为：，即，则该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．表示在数轴上为：．33.【解答】解：由①得x＜2 由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，34、解：由①+②得：由②-①得：由题可得：解得k>135、m=－3或－2．36、解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．37、【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．38、【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x=2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．39、【解答】解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．根据题意，可得，解得：，15万元=150000元，10万元=100000元．答：所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元．（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆．根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20．因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）．40、【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．。

方程（组）与不等式（组）2018-2020年天津数学中考一模汇编1. （2020·天津·模拟）解不等式组 {x +3>0, ⋯⋯①3x −1≤2x. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． （I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．2. （2020·天津·模拟）解不等式组 {x +2≤3, ⋯⋯①3x +1≥x −3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．3. （2020·天津·模拟）解不等式组 {1+1+5x2≥2x−13, ⋯⋯①−3(x +2)<2x +4. ⋯⋯②（Ⅰ）解不等式①，得 ． （Ⅰ）解不等式②，得 ．（Ⅰ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅰ）原不等式组的解集为 ．4. （2020·天津·模拟）解不等式组 {2x −1<3,2x +5≤3(x +2).5. （2020·天津·模拟）解不等式组 {1+1+5x 2≥2x−13, ⋯⋯①−3(x +2)<2x +4, ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．6.（2020·天津·模拟）解不等式组{2x+5≤−1, ⋯⋯①2x+1<3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅰ）解不等式②，得；（Ⅰ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅰ）原不等式组的解集为．7.（2020·天津·模拟）解不等式组{x+3>0, ⋯⋯①3x−1≤2x. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅰ）解不等式②，得；（Ⅰ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅰ）原不等式组的解集为．8.（2020·模拟）解不等式组{5x+3>3(x−1), ⋯⋯①12x+4≤6−32x. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．9.（2020·天津·模拟）解不等式组：{3(x−1)≤3, ⋯⋯①2x+3>1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得：；（Ⅰ）解不等式②，得：；（Ⅰ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅰ）原不等式组的解集为：．10.（2020·模拟）解不等式组{x−3≥−6, ⋯⋯①−(x−1)≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．11.（2020·天津·模拟）解不等式组{4x≥3x−2, ⋯⋯①2x−1≥3(x−1), ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得．(2) 解不等式②，得．(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．12.（2020·天津·模拟）解不等式组{x−3≤1+2x, ⋯⋯①3x+2>4x. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅰ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅰ）原不等式组的解集为．13.（2020·天津·模拟）解不等式组{3x+1≥x−1, ⋯⋯①x−1≤2. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4) 原不等式组的解集为．14.（2020·天津·模拟）解不等式组{x+1≤4,①2x+3>x+2,②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．15.（2020·天津·模拟）解不等式组{3x≥4x−4,⋯⋯①5x−11≥−1.⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得．(2) 解不等式②，得．(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．16.（2020·天津·模拟）解不等式组{x+1≤5,⋯⋯①3x−1>x,⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．17.（2020·天津·模拟）解不等式组{1−1+x2≥−x, ⋯⋯①3(x+1)<2x+5. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4) 原不等式组的解集为．18.（2020·天津·模拟）解不等式组{2x<x+8,①4(x+1)≤7x+10,②，请结合意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．(4) 原不等式组的解集为．19.（2020·天津·模拟）解不等式组{x−42+3≥x, ⋯⋯①1−3(x−1)<6−x, ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；(4) 原不等式组的解集为．20.（2020·天津·模拟）解不等式组{2x≥−9−x, ⋯⋯①5x−1>3(x+1), ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．21.（2020·天津·模拟）解不等式组{4x+1≥x−2, ⋯⋯①x−12≤1. ⋯⋯②(1) 解不等式①，得．(2) 解不等式②，得．(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集．22.（2020·天津·模拟）解不等式组{x−1≤5, ⋯⋯①3x+2>4x, ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．23.（2020·天津·模拟）解不等式组{5−x>3, ⋯⋯①x2−2x−73≤3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答：(1) 解不等式①；(2) 解不等式②；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．24.（2020·天津·模拟）解不等式组{2x≤2+x, ⋯⋯①3x−2≤5x+2, ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解(1) 解不等式①，得；(2) 解不等式②，得；(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式的解集为．答案1. 【答案】x>−3；x≤1；−3<x≤1【知识点】常规一元一次不等式组的解法2. 【答案】（Ⅰ）x≤1（Ⅱ）x≥−2（Ⅲ）（Ⅳ）−2≤x≤1【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】x≥−1；x>−2；；x≥−1【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】解不等式2x−1<3，得：x<2.解不等式2x+5≤3(x+2)，得：x≥−1.故不等式组的解集为：−1≤x<2.【知识点】一元一次不等式组的解法5. 【答案】(1) x≥−1(2) x>−2(3)(4) x≥−1【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法6. 【答案】x≤−3；x<1；略；x≤−3【知识点】常规一元一次不等式组的解法7. 【答案】x>−3；x≤1；−3<x≤1【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】（I）x>−3（II）x≤1（III）（IV）−3<x≤1【知识点】常规一元一次不等式组的解法9. 【答案】（Ⅰ）x≤2（Ⅰ）x>−1（Ⅰ）（Ⅰ）−1<x≤2【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】（I）x≥−3（II）x≤2（III）（IV）−3≤x≤2【知识点】常规一元一次不等式组的解法11. 【答案】(1) x≥−2(2) x≤2(3)(4) −2≤x≤2【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念12. 【答案】（Ⅰ）x≥−4（Ⅰ）x<2（Ⅰ）（Ⅰ）−4≤x<2【知识点】常规一元一次不等式组的解法13. 【答案】(1) x≥−1(2) x≤3(3)(4) −1≤x≤3【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法14. 【答案】(1) x≤3(2) x>−1(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) −1<x≤3【知识点】常规一元一次不等式的解法、数轴的概念、一元一次不等式组的应用15. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式①得x≤4．(2) 解不等式②得x≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念16. 【答案】(1) x≤4(2) x>12(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：<x≤4(4) 12【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念17. 【答案】(1) x≥−1(2) x<2(3)(4) −1≤x<2【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念18. 【答案】(1) x<4(2) x≥−2(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4) −2≤x<4【解析】(1) 解不等式①，得x<4．(2) 解不等式②，得x≥−2．(4) 原不等式组的解集为−2≤x<4．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念19. 【答案】(1) x≤2(2) x>−1(3) 如图所示．(4) −1<x≤220. 【答案】(1) x≥−3(2) x>2(3) 不等式的解集在数轴表示如图所示．21. 【答案】(1) x≥−1(2) x≤3(3) 不等式①和不等式②的解集在数轴上的表示结果如图所示．(4) −1≤x≤322. 【答案】(1) x≤6(2) x<2(3) 如图所示：(4) x<223. 【答案】(1) x<2(2) x≥−4(3)(4) −4≤x<224. 【答案】(1) x≤2(2) x≥−2(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(4) −2≤x≤2尊敬的老师，您好！一起题库新上海量试卷、习题、课件资源。