【5套打包】洛阳市初三九年级数学上期中考试单元综合练习卷及答案

河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2020九上·无锡期中) 若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A . 9B . 10C . 12D . 9或12【考点】3. （2分）关于x的方程 x2 – m x – 2 = 0( m为实数)的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有没有实数根不能确定【考点】4. （2分） (2019九上·绍兴月考) 将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A . y=(x+1)2-4B . y=-(x+1)2-4C . y=(x+3)2-4D . y=-(x+3)2-4【考点】5. （2分） (2020九上·二连浩特期中) 一元二次方程配方后化为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）不论m取何值，抛物线y=2(x+m)2-m的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x【考点】7. （2分） (2019九上·萧山开学考) 已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A . ﹣1B . ±1C . 1D . 0【考点】8. （2分） (2019八上·临潼月考) 如图，在网格图中，若，则点的位置应在（）A . 点处B . 点处C . 点处D . 点处【考点】9. （2分） (2020九上·瑞安期中) 我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）A . 米B . 米C . 米D . 米【考点】10. （2分）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A . （1，﹣1）B . （1，1）C . （﹣1，1）D . （﹣1，﹣1）【考点】11. （2分） (2018九上·阿荣旗月考) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣6【考点】12. （2分） (2020九上·洪山月考) 二次函数的图象如图所示，那么，，，这四个代数式中，值为正数的有（）.A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019九上·辽源期末) 已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是________．【考点】14. （1分） (2019八上·浦东月考) 当m________时，关于的方程有两个相等实数根。

河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） -的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分） (2018七上·南山期末) 2017年11月19日上午8：00，“2017华润·深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心(“春茧”)前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A . 0.16x104B . 0.16x105C . 1.6x104D . 1.6x1053. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球体D . 长方体4. （2分）计算a2·a4的结果是（）A . a8B . a6C . 2a6D . 2a85. （2分）如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：166. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥C D，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（）m.A . 2.1B . 2C . 1.8D . 1.67. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·雅安) 如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2 ，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A . 52cmB . 40cmC . 39cmD . 26cm9. （2分） (2017八下·荣昌期中) 一次函数y=﹣ x+1的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A . (-x, -y)B . (-2x, -2y)C . (-2x, 2y)D . (2x, -2y)11. （2分） (2020九上·昆山月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·丹东) 分解因式：xy2﹣x=________．14. （1分） (2019七下·西安期末) 某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度________ 米.15. （1分） (2019九上·深圳期中) 已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数，的差倒数是，a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……以此类推，那么a1+a2+a3+…a100的值是________.16. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分） (2019七上·桂林期末) 计算：-12018-I-3I+4×(- )218. （5分） (2019八下·凤县期末) 先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝ .19. （11分） (2019七下·深圳期末) 已知，在一个盒子旦有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：摸球总次数50100150200250300350400450500摸到红球的频率1732446478a103122136148摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.294b0.302c （1）请将表格中的数据补齐a＝________；b＝________；c＝________；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近________（精确到0.1）（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近________（精确到0.1）20. （10分）(2018·广东模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．（1）求船P到海岸线MN的距离 ( 精确到 0.1 海里 ) ；（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。

2022-2023学年河南省洛阳市老城区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程﹣x2+5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5，﹣2B．1，5，2C．﹣1，5，﹣2D．0，﹣5，﹣2 2．若点A（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）3．抛物线y＝（x+1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）4．若将抛物线y＝3x2先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x+4）2﹣1B．y＝3（x﹣4）2+1C．y＝3（x﹣4）2﹣1D．y＝3（x+4）2+15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根6．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≤1且k≠2C．k≥1且k≠2D．k≥27．已知点A（﹣1，y1），B（4，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+k上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定8．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（）A．8B．7C．6D．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则下列说法中正确的是（）A．abc＜0B．a+b+c＞0C．不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3D．c﹣a＜010．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．5C．D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．某足球预选赛实行主客场赛制，每两个参赛队都要进行两次比赛．若某个预选赛区共要比赛72场，则参赛队有支．12．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转38°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为．13．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+3，当0≤x≤3时，y的最小值是，y的最大值是．14．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程应变形为（）2＝5．15．如图，等腰Rt△ABC中，D是AC上一动点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，则△AED周长最小值是．三、解答题（8个小题，共75分）16．解方程：（1）5x（x+2）＝3x+6；（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0．17．如图，在等腰直角△ABC中，点D是AB边上中点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE，连接AE．求证：AE∥CD．18．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2＝9．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，试求3k2−12k+2022的值．19．某体育用品店购进一批单价为20元的球服，如果按单价40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高4元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥40）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标．21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为6m，宽BC为4m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．如图，函数y1＝a（x+2）2+3（x≤0）的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数y2的图象，把函数y1与y2的图象合并后称为函数L的图象．（1）a的值为；函数y2的解析式为（注明x的取值范围）；对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是；（2）当直线y＝x+b与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．23．如图（1），△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，BD＝BE，连接DE、AE、CD，点M、N、P分别是AE、CD、AC中点，连接PM、PN、MN．（1）CE与MN的数量关系是．（2）将△BDE绕点B逆时针旋转到图（2）和图（3）的位置，判断CE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图（2）或图（3）进行证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程﹣x2+5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5，﹣2B．1，5，2C．﹣1，5，﹣2D．0，﹣5，﹣2【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．解：方程﹣x2+5x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是﹣1，5，﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确记忆相关知识点是解题关键．2．若点A（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】根据两点关于原点对称的特点解答即可．解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为﹣0＝0，纵坐标为﹣2，∴点（0，2）关于原点的对称点的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点评】考查两点关于原点对称的特点，正确记忆两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题关键．3．抛物线y＝（x+1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解：因为y＝（x+1）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．4．若将抛物线y＝3x2先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x+4）2﹣1B．y＝3（x﹣4）2+1C．y＝3（x﹣4）2﹣1D．y＝3（x+4）2+1【分析】直接利用平移规律求新抛物线的解析式．解：根据“左加右减，上加下减”规律知：若将抛物线y＝3x2先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y＝3（x+4）2﹣1．故选：A．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【分析】根据图象可得出抛物线y＝ax2+bx+c与x轴没有交点，则可得出答案．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴没有交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及二次函数的图象的性质，熟练掌握抛物线与x轴的交点情况是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≤1且k≠2C．k≥1且k≠2D．k≥2【分析】由一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k﹣2≠0，即k≠2，且△≥0，即Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＝4k﹣4≥0，然后解两个不等式得到k的取值范围．解：∵一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有实数根，∴k﹣2≠0，即k≠2，△≥0，即Δ＝22﹣4（k﹣2）×（﹣1）＝4k﹣4≥0，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．7．已知点A（﹣1，y1），B（4，y2）是抛物线y＝（x﹣2）2+k上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】先根据抛物线的解析式得出抛物线的开口向上，抛物线的对称轴x＝2，再由二次函数的性质即可得出结论．解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+K，∴此抛物线开口向上，对称轴x＝2，∵A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点是（5，y1），∵此抛物线开口向上，对称轴x＝2，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵4＜5，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．8．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（）A．8B．7C．6D．2【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝14．根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣28＝36，∴c＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的运用，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则下列说法中正确的是（）A．abc＜0B．a+b+c＞0C．不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3D．c﹣a＜0【分析】由开口方向和与y轴的交点位置以及对称轴判定选项A；由x＝1时y＜0判断B；由图象与x轴的交点判定选项C；由x＝﹣1时y＝0，以及对称轴x＝1求出b＝﹣2a，c ＝﹣3a，可以判断D．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故A错误，不符合题意；由图象知，当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误，不符合题意；由图象可知当﹣1＜x＜3时y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3，故C错误，符合题意；由图象可知当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴c﹣a＝﹣3a﹣a＝﹣4a，∵a＞0，∴﹣4a＜0，∴c﹣a＜0，故D正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数与x轴的交点和一元二次方程、一元二次不等式间的关系，解题的关键是能够快速准确的读懂题目发现图象中所蕴含的信息．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．5C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为2acm2．∴AD＝a（cm），∴AD•DE＝2a，∴DE＝4cm，当点F从D到B时，用2s，∴BD＝2（cm），Rt△DBE中，BE＝＝＝2（cm），∵ABCD是菱形，∴EC＝2a﹣2，DC＝2a，Rt△DEC中，（2a）2＝42+（2a﹣2）2解得a＝，故选：A．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，意函数图象变化与动点位置之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某足球预选赛实行主客场赛制，每两个参赛队都要进行两次比赛．若某个预选赛区共要比赛72场，则参赛队有9支．【分析】每支球队都要比赛（x﹣1）场．根据题意可得x（x﹣1）＝72，求解即可．解：设参赛的球队有x支，根据题意可得x（x﹣1）＝72．解得x1＝﹣8（舍去），x2＝9，故参赛队有9支．故答案为：9．【点评】本题主要考查一元发二次方程的应用，找出题目中的等量关系是关键．12．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转38°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为68°．【分析】由旋转的性质得出∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝38°，由三角形的外角性质即可得出答案．解：由旋转的性质得：∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝38°，∴∠EFC＝∠A+∠DCF＝30°+38°＝68°；故答案为：68°．【点评】本题考查了旋转的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+3，当0≤x≤3时，y的最小值是﹣5，y的最大值是3．【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．解：∵y＝﹣2（x﹣2）2+3，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（2，3），∴函数最大值为3，将x＝0代入y＝﹣2（x﹣2）2+3得y＝﹣5，∴当0≤x≤3时，﹣5≤y≤3，∴y的最小值为﹣5，最大值为3，故答案为：﹣5，3．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．14．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程应变形为（x+3）2＝5．【分析】利用解一元二次方程﹣配方法：先把二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行计算即可解答．解：x2+6x+4＝0，x2+6x＝﹣4，x2+6x+9＝5，（x+3）2＝5．故答案为：x+3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．15．如图，等腰Rt△ABC中，D是AC上一动点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，则△AED周长最小值是10．【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，∴AE＝CD，BE＝BD，∠DBE＝90°，∴AE+AD＝AD+CD＝AC，△DBE是等腰直角三角形，∴DE＝BD，∴当BD取最小值时，DE的值最小，则△AED周长的值最小，当BD⊥AC时，BD的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，BC＝5，∴AC＝BC＝5，∴BD＝AC＝，∴DE＝5，∴△AED周长最小值是AC+DE＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（8个小题，共75分）16．解方程：（1）5x（x+2）＝3x+6；（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0．【分析】（1）利用提公因式法解出方程；（2）利用平方差公式把方程的左边因式分解，进而解出方程．解：（1）5x（x+2）＝3x+6，因式分解，得5x（x+2）﹣3（x+2）＝0，则（x+2）（5x﹣3）＝0，于是得x+2＝0，5x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝；（2）9（x+1）2﹣（x﹣2）2＝0，则[3（x+1）]2﹣（x﹣2）2＝0，因式分解，得（3x+3+x﹣2）（3x+3﹣x+2）＝0，即（4x+1）（2x+5）＝0，于是得4x+1＝0，2x+5＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17．如图，在等腰直角△ABC中，点D是AB边上中点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE，连接AE．求证：AE∥CD．【分析】根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质，以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在等腰直角△ABC中，点D是AB边上中点，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，∠BAC＝45°，AD＝CD＝AB，∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，∴∠ACE＝45°，AD＝CE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AD∥CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2＝9．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，试求3k2−12k+2022的值．【分析】（1）计算判别式的中得到Δ＝36，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2﹣4k＝5，再把3k2−12k+2022表示为3（k2﹣4k）+2022，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：Δ＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣9）＝36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4﹣4k+k2﹣9＝0，所以k2﹣4k＝5，所以3k2−12k+2022＝3（k2﹣4k）+2022＝2037．【点评】本题考查了根的判别式和整体代入思想，掌握根的判别式的性质是解题关键．19．某体育用品店购进一批单价为20元的球服，如果按单价40元销售，那么一个月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高4元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥40）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用200减去销售减少量得到y与x的函数关系式；（2）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣5x+400），然后利用配方法求最值．解：（1）销售单价为x元，则销售量减少×20，故销售量为y＝200﹣×20＝﹣5x+400（x≥40）；（2）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000＝﹣5（x﹣50）2+4500．∵x≥40，当x＝50时，w的最大值为4500．故当销售单价为50元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是4500元．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，掌握数学建模思想方法，求出表达式是解题的关键．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C关于点（1，0）的对称点A2，B2，C2即可；（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．解：（1）如图：△A1B1C1的顶点坐标分别为：（﹣3，1），（0，2），（﹣1，4）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，图形如下：（3）如图，点M即为所求，点M的坐标（﹣1，0）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，熟练掌握基本作图知识是解题的关键．21．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为6m，宽BC为4m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【分析】（1）抛物线的解析式为y＝ax2+1，根据D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；（2）当y＝4.5时代入（1）的解析式，求出x的值即可求出结论．解：（1）根据题意得：D（﹣3，0），C（3，0），E（（0，1），设抛物线的解析式为y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣3，0）代入得：9a+1＝0，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y＝﹣x2+1中，令y＝4.5﹣4＝0.5得：0.5＝﹣x2+1，解得x＝±，∴|2x|＝≈8.49（m），∵8.49＞3，∴这辆货运卡车能通过该隧道．【点评】本题考查了二次函数的知识，掌握二次函数的应用是关键．22．如图，函数y1＝a（x+2）2+3（x≤0）的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数y2的图象，把函数y1与y2的图象合并后称为函数L的图象．（1）a的值为﹣；函数y2的解析式为y2＝﹣（x﹣2）2+3（x≥0）（注明x的取值范围）；对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≤﹣1或0≤x≤1；（2）当直线y＝x+b与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．【分析】（1）运用待定系数法将O（0，0）代入函数解析式即可求得a的值，再运用轴对称变换的性质和二次函数性质即可得出答案；（2）将函数y2＝﹣（x﹣2）2+3（x≥0）与y＝x+b联立，并运用根的判别式即可求得b的最大值，再把O（0，0）代入即可求得b的最小值，从而得出答案．解：（1）∵函数y1＝a（x+2）2+3（x≤0）的图象过原点，∴0＝a（0+2）2+3，解得：a＝﹣，∴y1＝﹣（x+2）2+3（x≤0），∵将函数y1沿y轴翻折，得到函数y2的图象，∴y2＝﹣（x﹣2）2+3（x≥0），函数L：y＝，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≤﹣1或0≤x≤1；故答案为：﹣；y2＝﹣（x﹣2）2+3（x≥0）；x≤﹣1或0≤x≤1；（2）函数y2＝﹣（x﹣2）2+3（x≥0）与y＝x+b联立得：﹣（x﹣2）2+3＝x+b，整理得：3x2﹣8x+4b＝0，当Δ＝（﹣8）2﹣48b＝0时，b＝，此时直线y＝x+b与函数L的图象有3个交点，如图1，把O（0，0）代入y＝x+b得：0+b＝0，解得：b＝0，此时直线y＝x+b与函数L的图象有3个交点，∴当直线y＝x+b与函数L的图象有4个交点时，0＜b＜．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，抛物线的图象与线段或直线的交点个数问题，轴对称变换的性质，二次函数的图象与性质，运用数形结合思想和方程思想并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．23．如图（1），△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，BD＝BE，连接DE、AE、CD，点M、N、P分别是AE、CD、AC中点，连接PM、PN、MN．（1）CE与MN的数量关系是CE＝2NM．（2）将△BDE绕点B逆时针旋转到图（2）和图（3）的位置，判断CE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图（2）或图（3）进行证明．【分析】（1）如图①中，只要证明△PMN是等边三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）如图②中，结论仍然成立．连接AD，证明△ECB≌△DBA，推出CE＝AD，再利用三角形的中位线定理得出PM＝PN，再证明∠MPN＝60°，得出△PMN是等边三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，BD＝BE，∴AD＝CE，∵点M、N、P分别是AE、CD、AC中点，∴EC＝2PM，AD＝2PN，MP∥EC，NP∥AD，∴PM＝PN，∠APM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠BAC＝60°，∴∠APM＝∠CPN＝60°，∴∠MPN＝60°，∴△MNP是等边三角形，∴MN＝MP，∴EC＝2MN．故答案为：CE＝2MN．（2）如图3中，结论仍然成立．理由：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ECB≌△DAB（SAS），∴CE＝AD，∠DAB＝∠ECB，∵点M、N、P分别是AE、CD、AC中点，∴EC＝2PM，AD＝2PN，MP∥EC，NP∥AD，∴PM＝PN，∠APM＝∠ACE＝60°﹣∠ECB，∠CPN＝∠DAC＝60°+∠DAB，∴∠CPN+∠APM＝120°．∴∠MPN＝60°，∴△MNP是等边三角形，∴MN＝MP，∵EC＝2PM∴EC＝2MN．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握三角形中位线定理．。

洛阳四十五中学2020-2021学年上学期期中考试九 年级 数学 试卷题 号 一 二三总 分 16 17 18 19 20 21 22 分 数得 分评卷人一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列运算中，错误的是( ) A . 2+3=5 B .23=6⨯C .63=2÷ D . 2(2)2-=2.使式子2xx- 有意义的x 的取值范围是( ) A . x ≥2 B . x ＜2且x ≠0 C . x ≠0 D . x ≤2且x ≠0 3.下列图形中，中心对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4.用配方法解一元二次方程2420xx -+=，配方后的方程可以是()A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5.若关于x 的一元二次方程为250ax bx ++=(a≠0)的一个解是x =2，则2013-84a b -的值是( )A ．2020B ．2020C ．2020D ．2020 6.下面是王洋同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )A .若2x x =，则0x = B .方程21)10x --=（的两个根相等ABDEC .若32m =，则21m -=5D .2(13)-= 31-7.如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的 取值范围是( )A ．k ＜12 B ． k ＜12且k ≠0 C ．12-≤k ＜12 D ．12-≤k ＜12且k ≠08.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ’B ’C ’的位置.若OB=23，∠C=12020 则点B ’的坐标为( )A . ()3,3B . ()3,3-C .()6,6- D .()6,6得 分评卷人 二、填空题(每小题3分，共21分)9.若点A (-ｎ,2)与B(-3 ,ｍ-1)关于原点对称，则ｍ＋ｎ等于_________. 10.如图，在等腰直角△ABC 中 ，∠B =90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转70°后得到△ADE ，则 ∠CAD 等于________度.11.若320x y x y +-+-= ，则y x -的值是_________.12.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后得到 矩形AB C D '''，如果CD=2DA=2，那么CC ′=_________． 13.某市2020年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2020年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为: ． 14.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为____________.15.观察下列各式:1+13=213,2+14=314,3+15=415,……请你将 B 'D 'C 'DCB A猜想到的规律用含正整数n (n≥1)的代数式表示出来是__________________________.三、解答题(共75分)16.计算:(每小题5分，共10分)(1)--(2)21)-17.用适当的方法解下列一元二次方程:(每小题5分，共10分) (1)5(1)22x x x -=-(2)228x -=18.(10分)如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2102x += 的一个根，求□ABCD 的周长.19.(11分)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出2020克。

新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2；④－35<a<－25.其中正确结论有( D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C ) A ．(－2，5) B ．(－2，－5) C ．(2，5) D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程． (1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？。

新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x ＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．。

2024—2025学年老城区九上期中数学（11月）九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程经过配方变形为，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．73．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在平面直角坐标系中，的边在y 轴上，，，点C 的坐标为，经过变换得到，且点E 在y 轴上，这种变换可以是（ ）A ．绕点C 顺时针旋转，再向下平移3个单位长度B ．绕点C 逆时针旋转，再向下平移3个单位长度C ．绕点C 顺时针旋转，再向下平移1个单位长度D ．绕点C 逆时针旋转，再向下平移1个单位长度5．已知m 是关于x 的方程的一个根，则（ ）A ．5B ．8C ．D ．66．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边的长为，则下列所列方程正确的是（）2430x x -+=()22x k -=3-7-()228y x =--()255y x =--()2511y x =+-()2511y x =-+()2511y x =--Rt ABC △BC 60A ∠=︒4AB =()0,1Rt ABC △Rt ODE △ABC △90︒ABC △90︒ABC △90︒ABC △90︒2230x x --=2242m m -+=8-2200m 35m 49m 1m AB m xA ．B ．C ．D ．7．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（ ）A ．小球滑行6秒停止B ．小球滑行12秒停止C ．小球滑行6秒回到起点D ．小球滑行12秒回到起点8．已知点，，都在二次函数的图象上，则（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，，．将绕点C 旋转至，使，交边于点D ，则的长是（ ）A ．4B ．C ．6D ．510．如图1，在菱形中，，点E 是边的中点，点P 是对角线上一动点，设的长度为x ，与的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则的值为（ ）A ．BC ．D二、填空题：本题共5小题，共15分．11．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角α可以为________度．（写出一个即可）()491200xx +-=()492200x x -=()4912200x x +-=()4912200x x --=()12,A y -()21,B y -()35,C y 22y x x k =-++123y y y <<321y y y <<312y y y <<213y y y <<ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =ABC △A B C ''△CB AB '⊥AB''AC CD 245ABCD 120BAD ∠=︒BC BD PD PE PC a b +4+()0360αα︒<<︒12．已知点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为________．13．如图，抛物线与直线的两个交点为，，则关于x 的方程的解为________．14．抛物线，当时，函数y 的取值范围是________．15．如图所示，在中，，，，点P 、Q 分别为、上两点，且，将绕点C 在平面内旋转，连接、．当时，的长为________．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解方程．（本小题8分）（1）；（2）．17．（本小题9分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将绕点A 顺时针旋转得，画出．（2）作出关于坐标原点O 成中心对称的．（3）判断是否可由绕某点M 旋转得到；若是，请画出旋转中心M ，并直接写出旋转中心M的坐标．(),2A m ()3,B n -()22y x m n =++2y ax =y bx c =+()3,4A -()1,1B 20ax bx c --=226y x x =--14x -<<Rt ABC △90ACB ∠=︒A C =30A ∠=︒BC BA 2BP BQ ==CP PB P Q 60BQP ∠=︒BP 2430x x -+-=()3122x x x -=-ABC △ABC △90︒11ABC △11ABC △ABC △222A B C △222A B C △11ABC △18．（本小题9分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个根分别为、，且满足，求实数m 的值．19．（本小题9分）已知：二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为，与y 轴交于点C ，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一动点P ，且P 在x 轴上方，要使的面积为6，求P 点坐标．20．（本小题10分）如图，在中，，D 、E 是斜边上的两点，，将绕点A 顺时针旋转，得到，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．21．（本小题9分）洛阳龙门石窟景区商店在2024年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺()222320x m x m -+++=1x 2x 22121231x x x x +=+2y xbx c =++()3,0-()2,3D --ABP △Rt ABC △AB AC =BC 45EAD ∠=︒ADC △90︒AFB △EF EF ED=AB =1CD =FE季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动．（1）为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？（2）当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？22．（本小题10分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以：为例，构造方法如下：首先将方程变形为：，然后画四个长为，宽为x 的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x 表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是________．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程：，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即x （________）；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程________，解得原方程的一个根为________；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．22350x x +-=22350x x +-=()235x x +=2x +()22x x ++()24224354xx ++=⨯+()22144x x ++=2212x +=5x =()241200x x x --=>22320x x +-=23102x x +-=1=2x ax b +=已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数________，________，求得方程的正根为________．23．（本小题11分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D （B 、C 除外），连接，我们把绕点A 逆时针旋转，则与重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四边形________（选择“是”或“不是”）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．2024—2025学年老城区九上期中数学试卷（11月）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 BCDAB 6-10 CACDB9．如图，在中，，，．将绕点C 旋转至，使，交边于点D ，则的长是（ ）A ．4B ．C ．6D ．5【解答】解：将绕点C 旋转至，，，，，，，，，而，，a =b =ABC △BC AD ABD △60︒AB AC ADCE ABCD AB BC =90ABC ADC ∠=∠=︒8ABCD S =四边形BD ABCD AB BC =180A C ∠+∠=︒4BD =ABCD ABC △90ACB ∠=︒8AC =6BC =ABC △A CB ''△CB AB '⊥AB''AC CD 245 ABC △A CB ''△B B ∴∠=∠'ABAB ''=90A CB ACB ∠=∠=''︒CB AB '⊥ 90B BCB BCB ACB ∴∠+∠=∠+∠'=''︒B ACB ∴∠=∠'ACB B ∠'∴=∠'CD DB ∴='90A B ACB A CD '''∠+∠=∠+='∠︒A A CD ∴∠=∠''，．故选：D ．10．如图1，在菱形中，，点E 是边的中点，点P 是对角线上一动点，设的长度为x ，与的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则的值为（ ）A ．BC ．D【解答】解：在菱形中，，点E 是边的中点，易证，、C 关于对称，，，当A 、P 、E 共线时，的值最小，即的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，，，，在中，，的最小值为点H 的纵坐标，，，，，点H 的横坐标，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）DA DC ∴'=111105222DA DC DB A B AB '''∴=======⨯='ABCD 120BAD ∠=︒BC BD PD PE PC a b +4+ ABCD 120A ∠=︒BC ∴AE BC ⊥A BD PA PC ∴=PC PE PA PE ∴+=+∴PE PC +AE 6PE PC +=2BE CE ∴==4AB BC ==∴Rt AEB △A E =PC PE ∴+∴a =//BC AD 2AD PD BE PB∴==BD = PD ∴=∴b =a b ∴+=+=11．答案不唯一，60的倍数即可12．13．，14．15．如图所示，在中，，，点P 、Q 分别为、上两点，且，将绕点C 在平面内旋转，连接、．当时，的长为2．【解答】解：，，，，，，，将绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点，点在以点C 圆心，为半径的圆上，当时，存在两种情况，当点P 在线段上时，；当点P与延长线上时，连接，如图，过点B 作于点H ，则，，，()3,2--13x =-21x =72y -≤<Rt ABC △90ACB ∠=︒A C =30A ∠=︒BC BA 2BP BQ ==CP PB P Q 60BQP ∠=︒BP 90ACB ∠=︒ A C =30B ∠=︒60ABC ∴∠=︒tan303BC AC ∴=⋅==︒2BP BQ == 321PC BC PB ∴=-=-= CP P '∴P 'CP 60BQP ∠=︒BC 2BP =Q P BP 'BH PQ ⊥1PH QH ==BH 2HP PP PH ''∴=+=综上，的长为2．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程（1）；（2）；解：（1）方程变形得：，可得或，解得：，；（2）方程变形得：，分解因式得：，解得：，；17．（9分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将绕点A 顺时针旋转得，画出．（2）作出关于坐标原点O 成中心对称的．（3）判断是否可由绕某点M 旋转得到；若是，请画出旋转中心M ，并直接写出旋转中心M 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．（3）如图所示，可由绕点M ，顺时针旋转得到，其中点M 坐标为．BP ∴=='PB 2430x x -+-=()3122x x x -=-()()130x x --=10x -=30x -=11x =23x =()()31210xx x -+-=()()3210x x +-=132x =-21x =ABC △ABC △90︒11ABC △11ABC △ABC △222A B C △222A B C △11ABC △11ABC △222A B C △222A B C △11ABC △90︒()0,1-18．（9分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程的两个根分别为、，且满足，求实数m 的值．【解答】解：（1）方程：有实数根，，解得：．（2）方程的两个根分别为、，，，，，即，解得：，（舍去），实数m 的值为2．19．（9分）已知：二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为，与y 轴交于点C ，点在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一动点P ，且点P 在x 轴上方，要使三角形的面积为6，求P 点坐标．【变式】若抛物线上有一动点P ，要使三角形的面积为6，求P 点坐标．【解答】解：（1）将，代入得，解得，．（2）点P 坐标为或()222320x m x m -+++=1x 2x 22121231x x x x +=+ ()222320xm x m -+++=()()2223421210m m m ⎡⎤∴=-+-+=+≥⎣⎦△112m ≥- ()222320x m x m -+++=1x 2x 1223x xm ∴+=+2122x x m ⋅=+22121231x x x x +=+ ()2121212231x x x x x x ∴+-⋅=+212280m m +-=12m =214m =-∴2y xbx c =++()3,0-()2,3D --ABP ABP ()3,0-()2,3--2y x bx c =++093342b c b c =-+⎧⎨-=-+⎩23b c =⎧⎨=-⎩223y x x ∴=+-()1-+()1--【变式】，抛物线对称轴为直线，点A 坐标为，点B 坐标为，，三角形的面积为6，，，把代入得，解得，把代入得，解得或，点P 坐标为或或或．20．（10分）如图，在中，，D 、E 是斜边上的两点，，将绕点A 顺时针旋转，得到，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解答】证明：（1），，，将绕点A 顺时针旋转，得到，()222314y x x x =+-=+- ∴1x=- ()3,0-∴()1,04AB ∴= ABP 1262ABPP P S AB y y ∴=⋅==△3P y ∴=±3y =223y xx =+-2323x x =+-1x =-1x =-3y =-223y x x =+-2323x x -=+-0x =2x =-∴()1-+()1--()0,3-()2,3--Rt ABC △AB AC =BC 45EAD ∠=︒ADC △90︒AFB △EF EF ED =AB =1CD =FE 90BAC ∠=︒ 45EAD ∠=︒45BAE DAC ∴∠+∠=︒ ADC △90︒AFB △，，，，，，，，，（2），，，，，，即，，，，，21．（9分）洛阳龙门石窟商店在2024年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动．（1）为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？（2）当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每件定价为x 元，每天可获利2700元，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：为尽快减少库存，每件定价为19元时，每天可获利2700元；（2）设每件定价为x 元时，每天可获利y 元，由题意得：，，当时，y 有最大值，答：当每件定价为22元时，每天可获利最多，最大利润是2880元．22．（10分）阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：BAF DAC ∴∠=∠AF AD =CD BF =45ABF ACD ∠=∠=︒45BAF BAE FAE ∴∠+∠=︒=∠FAE DAE ∴∠=∠AD AF =AE AE =()AEF AED SAS ∴△≌△DE EF∴=A B A C == 90BAC ∠=︒4BC ∴=1CD = 1BF ∴=3BD =3BE DE +=45ABF ABC ∠=∠=︒ 90EBF ∴∠=︒222BF BE EF ∴+=()2213EF EF ∴+-=53EF ∴=()()1020020242700x x ⎡⎤⎦+=⎣--2444750x x -+=119x =225x =()()()2210200202420880680020222880y x x x x x ⎡⎤=-+-=-+-=--+⎣⎦200-< ∴22x =2880=22350x x +-=首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x 的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x 表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是②．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数（，，求得方程的正根为1或3．【解答】解：【理解应用】，22350x x +-=()235x x +=2x +()22x x ++()24224354x x ++=⨯+()22144x x ++=2212x +=5x =()241200x x x --=>22320x x +-=23102x x +-=312x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22334122x x ⎛⎫⎛⎫++=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12x =2x ax b +=2a =±3b =24120x x --=，很容易观察出构图是②，故答案为：②；【类比迁移】，第一步：将原方程变为，即；第二步：如图②，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；故答案为：，，；【拓展应用】，，，四个小矩形的面积各为b ，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，图②是由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，，，解得：，，当时，，，，方程的一个正根为1；当时，，，，方程的一个正根为3；综上所述，方程的一个正根为1或3，故答案为：，3，1或3．23．（11分）我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D （B 、C 除外），连接，我们把绕点A 逆时针旋转，则与重合，点D 的对应点E ．请根据给出的定义判断，四边形是()412x x ∴-=∴22320x x +-=23102x x +-=312x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22334122x x ⎛⎫⎛⎫++=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12x =32x +22334122x x ⎛⎫⎛⎫++=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x ax b += 2x ax b ∴+=()x x a b ∴+=∴()2x x a ++244b a ⨯⨯+ 3b ∴=24a =3b =2a =±2a =()22434x x ++=⨯+224x +-1x =2a =-()22434x x +-=⨯+224x -=3x =2±ABC △BC AD ABD △60︒AB AC ADCE（选择是或不是）等补四边形．（2）如图2，等补四边形中，，，若，求的长．（3）如图3，四边形中，，，，求四边形面积的最大值．解：（1）由旋转得：，，，，四边形是等补四边形．故答案为：是；（2）如图2，，，将绕点B 顺时针旋转得，，，，，，，，、C 、G 三点共线，，，，（负值舍去）；（3），ABCD AB BC =90ABC ADC ∠=∠=︒8ABCD S =四边形BD ABCD AB BC =180A C ∠+∠=︒4BD =ABCD AD AE =ADB AEC ∠=∠180ADC ADB ∠+∠=︒ 180ADC AEC ∴∠+∠=︒∴ADCE 90ABC ∠=︒ AB BC =∴BAD △90︒BCG △BAD BCG ∴∠=∠BD BG =90DBG ∠=︒90ABC ADC ∠=∠=︒ 180ABC ADC ∴∠+∠=︒180BAD BCD ∴∠+∠=︒180BCD BCG ∴∠+∠=︒D ∴8ABCD S = 四边形8B D G S ∴=△2182BD ∴=4BD ∴=AB BC =将绕点B 逆时针旋转的大小，得，如图3，，，，，，、D 、E 三点共线，，当时，的面积最大，．四边形面积的最大值为8．∴BCD △ABC ∠BAE △4BD BE ∴==BAE C ∠=∠ABE BCD S S =△△180BAD C ∠+∠=︒ 180BAD BAE ∴∠+∠=︒A ∴BDE ABCD S S ∴=△四边形BD BE ⊥BDE △14482BDE S =⨯⨯=△∴ABCD。

新九年级（上）数学期中考试题 ( 含答案 )一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1、圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝ 70°，则∠ C ＝（）A ．20°B ． 30°C ．70°D ．110°2、⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA ＝ 3cm ，则点 A 与圆 O 的地点关系为（）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．没法确立3、将抛物线 y ＝x 2+1 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的分析式为（）A．＝（） 2 B ．y ＝（ x ﹣2） 2﹣4yx+2+4C ．＝（x ﹣ ）2D ．y ＝（ x+2） 2﹣ 4y 2 +44、若圆锥的母线长是 12，侧面睁开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的半径为（）A ．2B ． 4C ．6D ．85．如图，以某点为位似中心，将△ AOB 进行位似变换获得△ CDE ，记△ AOB 与△CDE 对应边的比为 k ，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（ ）A ．（ 0， 0），2B ．（2，2），1C ．（ 2， 2），2D ．（2，2），326、如图，在△ ABC 中，点 D 是AB 边上的一点，若∠ ACD ＝∠ B ，AD ＝1，AC ＝3，△ ADC 的面积为 1，则△ ABC 的面积为（）A ．9B ． 8C ．3D ．27、如图，若二次函数 y ＝ ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为 x ＝1，与y 轴交于 点C ，与x 轴交于点 A 、点B （﹣1，0），则① 二次函数的最大值为 a+b+c② a ﹣b+c ＜0；③ b 2﹣4ac ＜ 0； ④ 当 y ＞ 0 时，﹣ 1＜ x ＜ 3．此中正确的个数是（）A ．1B ． 2C ．3D ．48、如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在CD 上，若 DE ：CE ＝1：2，则△ CEF 与△ ABF 的周长比为（）A ．1：2B ． 1： 3C ．2：3D ．4：99、圆心角为 60°的扇形面积为 S ，半径为 r ，则以下图象能大概描绘 S 与r 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10、 对某一个函数给出以下定义：假如存在常数M ，对于随意的函数值 y ，都知足 y ≤ M ，那么称这个函数是有 上界函数；在全部知足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．比如，函数 y ＝﹣（ x+1）2+2 ，y ≤2， 因 此是有上界函数，其上确界是 2，假如函数 y ＝﹣ 2x+1（m ≤x ≤ n ， m ＜ n ）的上确界是 n ，且这个函数的最 小值不超出 2m ，则 m 的取值范围是（ ）A ． m ≤1 1 1 1 13B ． mC ．mD ． m3322二、填空题（每题 4分，共24分）11．如图，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， DE ∥ AC ．若 BD ＝ 4， DA ＝ 2， BE ＝ 3，则 EC ＝ 12、在二次函数 yx 2 2x 1 的图像中，若 y 随x 增大而增大，则 x 的取值范围是 ． 13、 如图， ⊙ O 与△ ABC 的边 AB 、AC 、 BC 分别相切于点 D 、 E 、 F ，假如 AB ＝ 4， AC ＝ 5， AD ＝ 1，那么 BC的长为．第 8题第11题第13题14、 高 4m的旗杆在水平川面上的影子长6m ，此时，旗杆旁教课楼的影长 24m ，则教课楼高 m ．15、若对于 x 的一元二次方程 内有解，则 k 的取值范围是 16、如图，正方形 ABCD 的边长为x 2 2x6，点 Ok 0 （k 为常数）在 2 x。

2020-2021学年河南省洛阳市西工区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣2．（3分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4的度数为（）A．56°B．46°C．66°D．124°4．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO 交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形5．（3分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）6．（3分）方程x2﹣2x＝0的解是（）A．0B．2C．0或﹣2D．0或27．（3分）某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x﹣1）＝12608．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A．图象的对称轴是直线x＝1B．当﹣1＜x＜3时，y＜0C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和39．（3分）如果正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么一次函数y＝kx+k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限10．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．（3分）计算﹣（﹣1）2＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象的顶点坐标是．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16．先化简（﹣1）÷，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根．17．某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中角α是度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有多少人18．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．19．已知关于x的方程x2﹣8x﹣k2+4k+12＝0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）将△ABO向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1；（2）点O为对称中心，画出与△ABO成中心对称的△A2B2O，此时四边形ABA2B2的形状是；（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．21．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴上的一个动点，当△P AC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值；（3）点Q为抛物线上一点，若S△QAB＝8，求出此时点Q的坐标．2020-2021学年河南省洛阳市西工区九年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．解：|﹣3|＝3，|﹣，∵3＞，∴﹣3＜﹣，即：﹣3＜﹣＜0＜故选：C．2．解：0.000073用科学记数法表示为7.4×10﹣5，故选：D．3．解：∵∠2+∠5＝180°，∠4+∠2＝180°，∴∠1＝∠8，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠7＝124°，∴∠6＝180°﹣∠3＝56°，∴∠8＝56°，故选：A．4．解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．5．解：如图，过A做AC⊥x轴，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∵∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE＝AC＝1，BE＝OC＝，∴点B坐标为（﹣8，）．故选：B．6．解：x2﹣2x＝7，x（x﹣2）＝0，x＝7，x﹣2＝0，x7＝0，x2＝4，故选：D．7．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1260．故选：D．8．解：根据函数图象可知：A，∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，2），0）两点，∴图象的对称轴是直线x＝1，所以A选项正确，不符合题意；B，当﹣6＜x＜3时，所以B选项错误，符号题意；C，当x＞1时，所以C选项正确，不符合题意；D，一元二次方程中ax5+bx+c＝0的两个根是﹣1和6．所以D选项正确，不符合题意．故选：B．9．解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx+k的图象经过三、二、四象限，故选：B．10．解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11．解：原式＝5﹣1＝5．故答案为：4．12．解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣3，解不等式≤2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣3≤x＜﹣1．13．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣5）．故答案为：（6，﹣5）14．解：由图可知，对称轴x＝1，0），∴b＝﹣7a，与x轴另一个交点（﹣1，①∵a＞0，∴b＜8；∴①错误；②当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝8；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝8可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax5+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+8＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y＞6时∴④正确；故答案为②③④．15．解：分两种情况：①如图1所示：当F恰好在矩形的对称轴MN上时，则MN⊥AD，MN⊥BC BC＝4，由折叠的性质得：AF＝AB＝5，BE＝FE，由勾股定理得：MF＝＝＝8，∴NF＝MN﹣MF＝2，设BE＝FE＝x，在Rt△EFN中，由勾股定理得：23+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BE＝；②如图2所示：当F恰好在矩形的对称轴GH上时，过F作PQ平行AB交AD于P，则GH⊥AB，GH⊥CD AB＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝5，BE＝FE，由勾股定理得：AP＝＝＝，∴BQ＝AP＝，设BE＝FE＝x，则EQ＝BQ﹣BE＝，在Rt△EFQ中，由勾股定理得：（）2+（﹣x）6＝x2，解得：x＝，即BE＝；综上所述，当点F恰好在矩形的对称轴上时或；故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16．解：（﹣1）÷＝（）×＝＝∵x是一元二次方程x2﹣3x+4＝0的两根，∴x＝2或x＝2，又∵x≠1，∴x＝2，∴当x＝5时，原式＝．17．解：（1）本次调查的学生人数是：12÷30%＝40，故答案为：40；（2）图2中角α是：360°×＝54°，故答案为：54；（3）学习8.5小时的学生有：40×35%＝14（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）600×＝330（人），答：该校九年级学生自主学习时间不少于3.5小时有330人．18．解：（1）∵由图可知A（2，4），2），，解得，故此一次函数的解析式为：y＝x+4；（2）∵由图可知，C（﹣2，A（2，∴OC＝8，AD＝4，∴S△AOC＝OC•AD＝．答：△AOC的面积是7．19．（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣6（﹣k2+4k+12）＝6（k﹣2）2≥6，∴无论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣8x﹣k2+4k+12＝0，（x+k﹣8）（x﹣k﹣2）＝0，解得：x8＝﹣k+6，x2＝k+7，当AB＝AC时，﹣k+6＝k+2；当AB＝BC时，﹣k+6＝5；当AC＝BC时，则k+2＝2，综合上述，k的值为2或1或7．20．解：（1）如图，△A1B1O3为所作；（2）如图，△A2B2O为所作，四边形ABA6B2的形状是平行四边形；故答案为平行四边形．（3）存在．满足条件的D点坐标为：（﹣1；（4；（5、21．解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：x（28﹣3x）＝80整理得：x2﹣14x+40＝0解得x＝4或x＝10，当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）当x＝10时，28﹣8x＝8＜12∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a米，根据题意得：（3﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝3，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为1米．22．解：（1）∵点P，N是BC，∴PN∥BD，PN＝，∵点P，M是CD，∴PM∥CE，PM＝，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝，PM＝，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法6：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∴AM＝4，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，∴MN最大＝3+5，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN6＝×（4）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，4），0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x3﹣2x﹣3；（2）连接BC交抛物线的对称轴与点P．∵y＝x2﹣2x﹣3，∴C（2，﹣3），∵点A与点B关于x＝＝1对称，∴P A＝PB．∴AP+PC＝CP+PB．∴当点P、C、B在一条直线上时．又∵BC为定值，∴当点P、C、B在一条直线上时．∵BC＝＝3＝，∴△P AC的周长最小值为：AC+BC＝+3，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝7，b＝﹣3．∴直线AD的解析式为y＝x﹣3．将x＝3代入y＝x﹣3得：y＝﹣2，∴点P的坐标为（6，﹣2），即当点P的坐标为（1，﹣4）时．最小值为；（3）设Q（x，y）△QAB＝AB•|y|＝2|y|＝8，∴|y|＝3，∴y＝±4．①当y＝4时，x4﹣2x﹣3＝8，解得：x1＝1﹣5，x2＝5+2，此时Q点坐标为（2﹣2，2）或（1+2；②当y＝﹣4时，x2﹣8x﹣3＝﹣4，解得x5＝x4＝1；此时Q点的坐标为（8，﹣4）；综上所述，Q点坐标为（1﹣3，6）或（1．。