武汉市八年级上期末数学试卷(有答案)-名校版

湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）2. 分式I 有意义的条件是（）A . x =— 3B . X M — 34•下列因式分解正确的是( )2A . ax — ax — 2a = a (x+2)( x — 1)2B . x +2x+1 = x (x+2) +1C . x 3 — x = x (x+1)( x — 1)2D . 1 — 4x =( 1+4x )( 1— 4x )8.分式方程「—1=— . I 的解为（） A . x = 1B . x = 2C . x =— 1D .无解9.已知 x+ = 4,X则/，)则=(A . 10B . 151 C .1 D .'3 •数0.000 012用科学记数法表示为()-35A . 0.012X 10B . 1.2X 10C .12X 10—41.2 X10-5A . 12B . 16C . 20D . 16 或 206.下列等式从左到右变形 定正确的是（)A“ .+=丨b-a 1B.'= a -ba+bC b b(c 2+l) aa(c 2+l)D 4a 2bc.；-：=8abc7.若 xy = x — yM °，则分式■■ '■=()1 A.B . y — xC . 1D. — 1xy5.已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为8,则它的周长是（) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, C . x =± 3 D . X M 3是轴对称图形的是C .10.已知△ ABC 的三边长分别为 4、4、6,在厶ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个 三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. 14.有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 4-y 4因式分解结果是（x - y ）（ x+y ）（ x 2+y 2），若取x = 9, y = 9时，则各个因式的值是 x - y = 0, x+y = 18, x 2+y 2= 162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162 ”作为一个六位数的密码.对于多项式9x 3- xy 2，取x = 10, y = 10时，用上述方法产生的密码是 ___________ .kT15•若关于x 的分式方程=2的解为负数，贝U k 的取值范围为 _________ .x+116•如图，在等腰厶ABC 中，AB = AC , / BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点 O ,点C 沿EF 折叠 后与点O 重合.若/ CEF = 50°，则/ AOF 的度数是 _____________________ .三、解答题（共8题，共72 分）2（8 分）（1）计算：（x+2y ） （ x - y ）-（ x+y ） （2）因式分解：a 3 - 2a 2+a （8 分）如图，AB = AC , BM = CN ，求证：AM = AN .A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 （本大题共 6个小题，每小题3分. 共 18分）11.计算： （xy 2） 2十 xy 3= .12.若分式 「的值为0,则x =.' 2x+l ' --------- '13.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为17. 18.19. （8分）（1）化简:（2）先化简，再求值: -+ ；M -33-X '1 + V2 y —1（2x - ，） + ^ ，其中 x = 2017.20. （8分）如图，在3X 3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ ABC是一个格点三角形.（1）请在下面每一个备选图中作出一个与厶ABC成轴对称的格点三角形.（不能重复）（2）在这个3X 3的正方形格纸中，与△ ABC成轴对称的格点三角形最多有 _________ 个.21. （8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a> b）,把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2,某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为: 南边往北平移x （x v a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少?②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由.22. （10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米.工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米?（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23. （10分）在厶ABC中，/ B = 2/ C，BE平分/ ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1 ）若AD是厶ABC的高i.a+x）米①求证：△ AEF是等腰三角形；②若#= 3，直接写出工的值；BD BD（2）如图（2），若AD是厶ABC的角平分线，猜想线段AB, AE, BE, BD之间的数量关系,①求/ DCE的度数;3, 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4, 0）,点B是y轴上一个动点, 以AB为边在AB的下方作等边△ ABC，求0C的最小值.湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题 3 分，共30分) 1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．24（2）.（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和厶ADE都是等边三角形，点D在边BC②直接写出线段CD ,CE, AC之间的数量关系;（2）应用：如图2,在四边形ABCD中，AB= BC,/ ABC= 60° , P是四边形ABCD内一点,且/ APC = 120°，求证：PA+PC+PD > BD ；（3）拓展；如图并证明你的猜想.⑴上.D8匿13故选： D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3工0,解得X M- 3,故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 012= 1.2X 10-5；故选： D .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 a x 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案.【解答】解：A、原式=a ( x2- x- 2)= a (x- 2)( x+1),不符合题意；B、原式=(x+1) 2,不符合题意；C、原式=x (x2- 1)= x (x+1)( x - 1),符合题意；D、1- 4x2=( 1+2x)( 1- 2x)，故此选项错误.故选：c .【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键. 5. 【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论.【解答】解：等腰三角形的一边长为 4，另一边长为8，则第三边可能是 4,也可能是8, (1) 当4是腰时，4+4 = 8,不能构成三角形； (2) 当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长= 8+8+4 = 20.故选：C .【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好 本题的关键.【解答】解：A 、"工二，错误; b+3 b b~a 12 2= ，错误； a £-ba+b正确;-.=8b ,错误;0・ 5a c故选：C .【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一 个不为0的整式，分式的值不变.7. 【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算.【解答】解：原式=■丄 故选：c .【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键. 8.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：X 2+2X - x 2 - x+2 = 3, 解得：X = 1,经检验X = 1是增根，分式方程无解.6. 【分析】根据分式的基本性质即可判断.B 、C 、【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.1 21 ——^-―9. 【分析】由x+ = 4得x2+——-=14,代入原式= ,■计算可得.x 耳丄X十丄2x【解答】解：••• X+ = 4,X2x +2+—二=16,X则X2+ = 14,【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.10. 【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可.【解答】解：如图所示：8 DQ和G C当AC = CD, AB = BG , AF = CF , AE= BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD, AE, AF , AG分别为分割线）.故选：B.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.故答案为xy.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可.【解答】解：原式=x2y4+ xy3=xy.【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算.12. 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解：根据题意得：3x - 6= 0,解得：x= 2.故答案是：2.【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：( 1)分子为0；( 2)分母不为0•这两个条件缺一不可.13. 【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部•再根据等腰三角形的性质进行解答.【解答】解：本题分两种情况讨论：(1)如图1,当BD在三角形内部时，•/ BD = AB，/ ADB = 90°,2•••/ A= 30°;(2)当如图2, BD在三角形外部时，•/ BD = AB，/ ADB = 90°,2•••/ DAB = 30。

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使分式有意义的条件是（）A. x=2B. x≠0C. x≠2D. x=-22.下列计算正确的是（）A. a4+a4=2a8B. a3•a4=a12C. a8÷a2=a6D. （2ab）2=4ab23.数0.000013用科学记数法表示为（）A. 0.013×10-3B. 1.3×105C. 13×10-4D. 1.3×10-54.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （2，-3）5.已知a m=4，则a2m的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍7.下列式子从左到右变形正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. =C. a2-b2=（a-b）2D. a-2=（a≠0）8.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A. b2-4a2B. ab2-4a3C. ab2-4a2b+4a3D. a2b+4a39.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A. +=tB. +=tC. •+•=tD. +=t10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2-2=______．12.分式和的最简公分母为：______．13.若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m=______．14.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______ ．15.关于x的分式方程无解，则m=______．16.如图，已知∠AOB=α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）（x-3y）（-6x）；（2）（6x4-8x2y）÷（-2x2）．18.分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）（a+b）2-12（a+b）+36．19.解分式方程：20.化简求值：，其中：a=2，b=-3．21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22.我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并完成下列问题（1）-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，则m=______；n=______；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：______；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23.如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：______；②如图1，证明：AP=AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出=______．24.已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（-4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：______；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF=OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE=EF时，求线段DH的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选：C．根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a4+a4=2a4，故选项A不合题意；a3•a4=a7，故选项B不合题意；a8÷a2=a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2=4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：0.000013=1.3×10-5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：∵a m=4，∴a2m=（a m）2=42=16．故选：D．根据幂的乘方法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6.【答案】C【解析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：==，即可得到答案．本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c=0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a-2=（a≠0），即D项符合题意，故选：D．根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b-2a）2×a=ab2-4a2b+4a3．故选：C．直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE=DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'=180°-60°-60°=60°，D'F⊥AB，∴BD'=BF=1，∴AD'=AB+BD'=5，故选：C．以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】【解析】解：2-2==．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12.【答案】2a2b【解析】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．13.【答案】±6【解析】解：∵多项式x2-mx+9是一个完全平方式，∴mx=±2•x•3，∴m=±6．根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【解析】【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．15.【答案】2或4【解析】解：分式方程两边同时乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）∴（m-2）x=4∴①当m-2=0时，方程无解，此时m=2；②当m-2≠0时，x=，由x（x-2）=0，可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解∴当m-2=2时，x=2∴m=4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，是解题的关键．16.【答案】30°或120°-α．【解析】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP=∠NMP=∠OMN=×60°=30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-α=120°-α，故答案为：30°或120°-α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：（1）原式=-6x2+18xy；（2）原式=-3x2+4y．【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；（2）原式=（a+b-6）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：去分母得：2x2+4x-7=2（x-1）（x+2），整理得：2x2+4x-7=2x2+2x-4，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=-•=-=，当a=2，b=-3时，原式==-9．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1=-，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．22.【答案】1 3 x（60-2x）【解析】解：（1）-2x2-4x+1=-2（x2+2x+1-1）+1=-2（x+1）2+3，∵-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，∴m=1，n=3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60-2x）；故答案为：x（60-2x）；②由①可知：x（60-2x）=-2（x-15）2+450，当x=15时，花圃的最大面积为450平方米．（1）将代数式-2x2-4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积=长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】PD=PE 2【解析】（1）①解：结论：PD=PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∵AP=PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD=PE．故答案为PD=PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DPA=60°，∠APD+∠BPE=60°，∴∠DPM=∠EPB，∵PD=PE，PM=PA=PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM=EB∴AP=AM=AD+DM=AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM=PN，∵∠DPE=120°，∠DCE=60°，∴∠CDP+∠PEC=180°，∵∠PDM+∠CDP=180°，∴∠PDM=∠PEN，∵∠PMD=∠PNE=90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE，∵PF=PE，∴PD=PE=PF，∵∠DPF=∠HPE=90°，∠DPE=120°∴∠DPH=∠FPE=30°，∠PEF=∠PFE=∠PDA=75°，∴∠AHP=∠PKH=45°，∴PH=PK，∵∠KPH=∠DPF=90°，∴∠KPM=∠HPF，∵KP=PK，PD=PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP=∠K=45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．由①可知：∠DPH=∠FPE=30°，∠DPE=120°，∴∠FPN=∠EPM=60°，∵∠PME=∠FNP=90°，PE=PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN=EM，PN=PM=a，∵PF=PE=2PM=2a，EM=DM=a，∴DE=2a，∴PF+DE=2a+2a，∵∠FHN=∠HFN=45°，∴HN=HF=a，∴PH=a+a，∴==2．故答案为2．（1）①结论：PD=PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD=PF=PE，∠PHK=∠PKH=45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN=EM，PN=PM=a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（4，b+4）【解析】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA=4，OB=-b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，且∠CAO+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠BAO，且AB=AC，∠AOB=∠AMC=90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM=OA=4，AM=OB=-b，∴OM=AO-AM=4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°∵∠ADB=∠AOB=90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，且BD=AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO=BE=4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF=4，∴BE=OF=4，∴BO=EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN=CF=，BN=NF=BF=，∵OE=EF，OF=4，∴OE=EF=2，∴NE=∵∠DEB=45°，DN⊥BF，∴DN=NE，∴∴b=-2∴DN=NE=1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN==2，∴DH=HN-DN=1（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM=OA=4，AM=OB=-b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°，可证点A，点B，点O，点D四点共圆，可得∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO=BE=OF，可得EF=OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN=CF=，BN=NF=BF=，可求b=-2，可得DN=NE=1，由相似三角形的性质可得HN==2，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．。

武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6 4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= ．12．多项式3x2﹣6x的公因式为．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= ．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC﹣AE=3，故选：B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【解答】解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6，故选B10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，﹣1+=，x=40，经检验x=40是分式方程的解．答：甲的速度40千米/小时．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= 1 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：（π﹣2）0=1，故答案为：1．12．多项式3x2﹣6x的公因式为3x ．【考点】52：公因式．【分析】根据因式分解，可得答案．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），公因式是3x，故答案为：3x．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】4F：平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，∵AD是BC边的中线，∴BC=2BD=2ycm．由题意得，解得，所以AB=8cm．故答案为8cm．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24 件．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：﹣=5，解得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件，故答案为24．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m ≥2且m≠3 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= 3 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得：m﹣1﹣=0∴，=3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4 ．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，∠BC A′=100°﹣80°=20°，∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．故答案为：1：4三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．【解答】解：原式=÷（+）=•=，当x=2018时，原式=．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，所以∠EBA=∠DBC，在△EBA与△DBC中，因为，所以△ABE≌△CBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 2．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2= ．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠23．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣74．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是（用含a，b的式子表示）．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有．（请填写序号）16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为cm．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．3．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【解答】解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C．7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．4【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝4．【分析】利用负整数指数幂的法则进行运算即可．【解答】解：＝＝＝4．故答案为：4．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝3．【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是12边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是4ab（用含a，b的式子表示）．【分析】由题意可得S1﹣S2的结果就是图1长方形的面积．【解答】解：由题意可得S1﹣S2的结果就是图2中4个长方形的面积，即图1长方形的面积2a×2b＝4ab，故答案为：4ab．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有②③④．（请填写序号）【分析】根据多项式乘多项式，因式分解的方法对各说法进行分析即可得出结果．【解答】解：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，∴a2＝36，解得：a＝±6，故①说法错误；②∵m2＜4n，∴Δ＝m2﹣4n＜0，∴无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，故②说法正确；③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，则m＝a+3，n＝3a，∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，故③说法正确；④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，则m＝a+b，n＝36，∵a、b为整数，∴相应的数对为：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10对，故m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为11cm．【分析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．【解答】解：连接AD交EF于点M，连接BM，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝MA+MD≥AD，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，∵D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC＝6cm，面积是24cm2，∴AD＝8cm，∴△BDM周长＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，故答案为：11．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．【分析】先利用线段的和差说明BC＝EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先通分，再化简即可；（2）先去分母，再求出整式方程的解，对所求的根进行检验，最后得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝＝；（2），2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，x＝，经检验，x＝是方程的解，∴方程的解为x＝．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：•+＝•+＝+＝+＝．当x＝0时，原式＝．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．【分析】（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，然后根据题意列分式方程求解；（2）分别求得甲乙两个商场的总价，然后通过列方程和不等式计算作出比较．【解答】解：（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，由题意可得：，解得：x1＝240，x2＝﹣180（不合题意，舍去），经检验x＝240是原分式方程的解，且符合实际，240﹣60＝180元，∴A商品的单价为180元，B商品的单价为240元；（2）设在A商场花费为y1元，在B商场的花费为y2元，由题意可得：y1＝0.7×180×40+240m＝240m+5040，y2＝240m+（40﹣）×180＝222m+7200，当y1＝y2时，240m+5040＝222m+7200，解得：m＝120，当y1＞y2时，240m+5040＞222m+7200，解得：m＞120，当y1＜y2时，240m+5040＜222m+7200，解得：m＜120，∴当m＞120时，选择乙商场更优惠；当m＝120时，甲乙商场花费一样；当m＜120时，选择甲商场更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是6（只填写结果）．【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD ≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）解：结论：AF+EF＝FB．理由：如图2中，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在FB上截取BM＝CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB，即AF+EF＝FB；（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF＝EF，∴BD＝CN＝2CF＝2EF，∵EF＝3，∴BD＝6．故答案为：6．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．证明△OFM≌△MEN（AAS），推出FM＝EN，OF＝EM，再证明∠MOJ＝∠JBN＝45°，可得结论；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．证明△ABC ≌△FDA（SAS），推出AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，可得结论．【解答】解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，∴a＝b＝5，∴A（5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴AO+OB＝10；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，∴∠EMN＝∠MOF，在△OFM和△MEN中，，∴△OFM≌△MEN（AAS），∴FM＝EN，OF＝EM，∵OA＝OB，OF⊥AB，∴FB＝F A，∴OF＝FB＝F A，∴FB＝EM，∴BE＝FM，∴BE＝EN，∵∠NEB＝90°，∴∠EBN＝45°，∵∠MON＝45°，∴∠MOJ＝∠JBN，∵∠BJN＝∠OJM，∴∠BNO＝∠BMO；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．∵DE⊥AB，∴∠BEK＝∠KOD＝90°，∵∠EKB＝∠OKB，∴∠ABC＝∠ADF，∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，∴BC＝AD＝12，在△ABD和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，∵∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠F AD+∠CAO＝90°，∴∠CAF＝90°，∴AC⊥AF．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．2.若代数式1xx 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝0B.x≠﹣1C.x＝1D.x≠1【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1．故答案为B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A.2×10﹣5B.0.2×10﹣4C.2×10﹣3D.2×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中1≤a＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4.下列运算正确的是（）A.x2•x3＝x6B.（2x）3＝6x3C.（﹣x2）3＝﹣x6D.2xy2+3yx2＝5xy2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A、x2•x3＝x5，原式错误，不符合题意；B、（2x）3＝8x3，原式错误，不符合题意；C、（﹣x2）3＝﹣x6，原式正确，符合题意；D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）∥A.EH＝NGB.∠F＝∠MC.FG＝MHD.FG HM【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B ．添加条件∠F ＝∠M ，根据ASA 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；C ．添加条件FG ＝MH ，不能证明△EFG ≌△NMH ，故本选项符合题意；D ．由FG HM ∥可得∠EGF ＝∠NHM ，所以添加条件FG HM ∥，根据AAS 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．6.222142x x x 的计算结果为（）A.2x x B.22x x C.22xx D.2(2)x x 【答案】B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】222142x x x=21(2)(2)(2)x x x x =2·222x x x x =22xx ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．7.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x +2）的是（）A.x 2+2xB.x 2﹣4C.（x ﹣2）2+8（x ﹣2）+16D.x 3+3x 2﹣4x【答案】D【解析】【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．【详解】解：A ．原式＝x （x +2），故此选项不符合题意；B ．原式＝（x +2）（x ﹣2），故此选项不符合题意；C ．原式＝（x ﹣2+4）2＝（x +2）2，故此选项不符合题意；D ．原式＝x （x 2+3x ﹣4）＝x （x +4）（x ﹣1），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．8.在等腰ABC 中，AB AC，3BC ，120A ，点D 在边BC 上，若ABD △是直角三角形，则AD 的长度是（）A.2B.2或1C.2或32 D.1或32【答案】B【解析】【分析】分两种情况：①当∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC 时，当∠BAD ′＝90°，即AD ′⊥AB 时，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABD 是直角三角形，∴①当∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC 时，∵AB ＝ACBC ＝3，∴BD 12 BC 32 ，∴AD 2；②当∠BAD ′＝90°，即AD ′⊥AB 时，∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，∴AD ′12BD ′，∵AB 2+AD ′2＝BD ′2，∴3+AD ′2＝4AD ′2，∴AD ′＝1，综上所述，AD 的长度是2或1，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.4个B.5个C.7个D.8个【答案】C【解析】【分析】由题意知A，B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB为腰；以AC、BC为腰；以BC、AB为腰，满足条件的点C即为所求，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意．【详解】解：如图，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意，其中I,A,B三点共线，则除点I以外的7个点符合要求．满足条件的点C个数是图中的C、D、E、F、G、H，J共计7个点．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与坐标与图形的性质，分类别寻找正确答案为关键．10.如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE BC于E，CF AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（）A.1124n mB.11+24n m C.11-22n m D.11+22n m【答案】A【解析】【分析】利用AAS证明△AFG≌△CFD可得CF的长，再根据30°角的直角三角形的性质可求得FG的长，进而求出CG的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解．【详解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF AD，AE BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DF12 CD12 m，∴FG ＝DF 12m ，∴CG ＝CF ﹣FG ＝n 12m ，在Rt △CGE 中，∠AEC ＝90°，∠FCD ＝30°，∴EG 12 CG 11=24n m ．故选：A ．【点睛】此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半化简求值，是一道综合题．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若分式21x x 的值为0，则x 的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．【详解】解：∵分式21x x的值为0，∴x －2＝0，1－x ≠0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．12.已知一个n 边形的内角和等于1980°，则n __________．【答案】13【解析】【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解．【详解】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13.若（x +6）（x +8）＝x 2+mx +48，则m ＝_____．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+6）（x+8）＝x2+14x+48，∴m＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝_____°．【答案】85【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，再根据三角形得内角和定理即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分线交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠CAN﹣∠NAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC﹣10°，∴∠BAC＝85°，故答案为：85．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．15.已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是_____．【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．【详解】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝4．【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝_____．（用含α的式子表示）【答案】120°+α【解析】【分析】延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，利用SAS证明△ADC≌△EDC，得到AD＝ED，∠ADC ＝∠EDC，再证明△EDA为等边三角形，得到AB是DE的垂直平分线，再根据图形中与所求角有关联的角的计算即可求解．【详解】解：如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD 12ACB ，在△ADC 与△EDC 中，AC EC ACD ECD CD CD，∴△ADC ≌△EDC （SAS ），∴AD ＝ED ，∠ADC ＝∠EDC ，∵∠CAD ＝30°﹣α，∠ACD ＝α，∴∠ADC ＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC ＝∠ADC ＝150°，∴∠EDA ＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED ＝AD ，∴△EDA 为等边三角形，∴∠EAD ＝∠AED ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAB ＝60°﹣30°＝30°，∴AB 是∠EAD 的角平分线，∴AB 是ED 的垂直平分线，∴BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ，∵∠ACB ＝2α，∠EAC ＝∠EAD +∠DAC ＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠BED ＝∠AEC ﹣∠AED ＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠BED ＝∠BDE ＝30°﹣α，∴∠BDC ＝∠EDC ﹣∠BDE＝150°－（30°﹣α）＝120°+α，故答案为：120°+α．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、线段垂直平分线的判定与性质、角平分线定义等知识，解题的关键是添加辅助线，利用图形寻找角与角之间的关系．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）计算：（a ﹣1）（a +2）；（2）因式分解：4xy 2﹣4xy +x ．【答案】（1）a 2+a ﹣2；（2）x （2y ﹣1）2【解析】【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可．(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】(1)原式＝a 2+2a ﹣a ﹣2＝a 2+a ﹣2；(2)原式＝x （4y 2﹣4y +1）＝x （2y ﹣1）2．式分解要分解到不能再分解为止．18.解分式方程：（1）132x x ；（2）23193x x x ．【答案】（1）x ＝1（2）x ＝﹣4【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】解：去分母得：x +2＝3x ，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x （x +2）≠0，∴分式方程的解为x ＝1；【小问2详解】解：去分母得：3+x （x +3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，检验：把x ＝﹣4代入得：（x +3）（x ﹣3）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】首先证得ADC 和AEB 全等，利用全等三角形的性质得到AD AE ，然后得到BD CE ．【详解】解：在ADC 和AEB 中，A A AB AC B CADC AEB≌AD AE ，AB AC ∵，AB AD AC AE即：BD CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．20.1.先化简，再求值：2124(2)244a a a a a a，其中a ＝2．【答案】2a 2+4a ，16【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=22(2)12422(2)a a a a a a a 222222(2)12(2)=2428(2)242(4)(2)242(2)24a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a当2a 时，原式=222+42=16【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握通分，化除为乘，约分是正确解答此题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣1）．（1）若△ABO 与△A 1B 1O 关于y 轴的对称，则A 1、B 1的坐标分别是_____________；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P ，使得∠APO ＝45°；②在图2中，作出△ABO 的高AQ ．【答案】（1）（3，2），（4，﹣1）（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可；（2）①构造等腰直角三角形解决问题即可；②取格点M ，N ，连接MN 交网格线于J ，连接AJ 延长AJ 交OB 于点Q ，线段AQ 即为所求．【小问1详解】解：如图，△A 1B 1O 即为所求，则A 1、B 1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；【小问2详解】①如图1中，点P即为所求；②如图2中，线段AQ即为所求．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题：（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？【答案】（1）10万人（2）6个【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可，注意x的值为整数．【小问1详解】解：设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：120a212034110%a，解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；【小问2详解】设应新建x个口袋公园，由题意可得：1203451203410110%110%10110%x 1，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴x 至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23.如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，BE 与CF 交于点D ．（1）若∠BAC ＝74°，则∠BDC ＝；（2）如图2，∠BAC ＝90°，作MD ⊥BE 交AB 于点M ，求证：DM ＝DE ；（3）如图3，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝80°，若点G 为CD 的中点，点M 在直线BC 上，连接MG ，将线段GM 绕点G 逆时针旋转90°得GN ，NG ＝MG ，连接DN ，当DN 最短时，直接写出∠MGC 的度数．【答案】（1）127°（2）见解析（3）25°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠DBC 12 ∠ABC ，∠DCB 12∠ACB ，由三角形内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质可得DP ＝DH ＝DG ，由“AAS ”可证△DMG ≌△DEH ，可得DM ＝DE ；（3）由“SAS ”可证△MGC ≌△NGQ ，可得∠Q ＝∠MCG ＝20°，即点N 在直线QN 上运动，则当DN ⊥QN 时，DN 有最小值为DN '，由等腰直角三角形的性质和外角的性质可求解．【小问1详解】解：∵∠BAC ＝74°，∴∠ABC +∠ACB ＝106°，∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，∴∠DBC 12 ∠ABC ，∠DCB 12∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB12（∠ABC+∠ACB）＝53°，∴∠BDC＝127°，故答案为：127°；【小问2详解】解：证明：如图2，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∴DP＝DH＝DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；【小问3详解】解：如图3，过点G作GQ⊥DC，且GQ＝GC，连接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN'，此时，∵GM'＝GN'，∠M'GN'＝90°，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．（1）如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；（3）如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．【答案】（1）EF＝EC（2）72°（3）GH＝GO，GH⊥GO【解析】【分析】（1）如图1中，设AF 交BE 于点J ．首先证明AB =AE ，再证明∠AEF =∠ABF =90°，可得结论；（2）如图2中，取CF 的中点T ，连接OT ．由OA =OC ，BO ⊥AC ，推出BA =BC ，推出∠BAC =∠BCA ，∠ABO =∠CBO ，设∠BAC =∠BCA =2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG =GH ，OG ⊥GH ．如图3中，连接GB ，在BA 上取一点H ′，使得GB =GH ′，连接OH ′，设AB 交DG 于点W ，交OG 于点K ，连接OW ．证明∠GOH ′=GOH =45°，推出点H 与点H ′重合，可得结论．【小问1详解】解：（1）结论：EF =EC ．理由：如图1中，设AF 交BE 于点J．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF =∠CAF ，∵BE ⊥AF ，∴∠BAF +∠ABE =90°，∠CAF +∠=90°，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ，∵A ，C 关于y 轴对称，∴OA =OC ，∵OA =OB ，∴OA =OB =OC ，∴∠OAB =∠OBA =45°，∠OCB =∠OBC =45°，∴∠ABC =90°，在△ABF 和△AEF 中，AB AE BAF EAF AF AF，∴△ABF ≌△AEF （SAS ），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；【小问2详解】解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=12AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；【小问3详解】解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=12m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=12（180°-n）=90°-12n，∠GH′B=12（180°-m-n）=90°-12m-12n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-12n-（90°-12m-12n）=12m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题第21页/共22页第22页/共22页。

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、单选题（10*4＝40）1．（4分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）A．3x（x2﹣4x+4）B．2x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）23．（4分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米＝0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）A．0.2×10﹣9米B．2×10﹣8米C．2×10﹣9米D．2×10﹣10米4．（4分）如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（ ）A．2B．4C．6D．86．（4分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变7．（4分）下列计算正确的是（ ）A．B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣6a3D．﹣（x﹣2）＝2﹣x8．（4分）若整数a使得关于x的方程2﹣＝的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）A．6B．9C．13D．169．（4分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A ＝50°，则∠BPC＝（ ）A．50°B．100°C．130°D．150°10．（4分）如图所示，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且AE ＝CD，连接AD，BE交于点P，过点B作BQ⊥AD，Q为垂足，PQ＝2，则BP的长为（ ）A．3B．4C．5D．6二、填空题（8*4＝32）11．（4分）点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．12．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝ ．13．（4分）若5x a y2﹣2x3y b＝3x3y2，则a+b＝ ．14．（4分）若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|＝ ．15．（4分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ．16．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为 ．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的 （不要求证明）．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝29°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE 垂直平分BC，那么∠A的度数为 ．18．（4分）已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，且m≠n，则代数式m2+2mn+n2的值是 ．三、解答题：48分19．当a取下列值时，求代数式的值．（1）a＝4（2）a＝﹣20．解方程①﹣8＝②+＝21．如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E ＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB 交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求DH的长．22．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．（I）求点P的坐标；（Ⅱ）试比较∠PAD和∠POC的大小，并说明理由．23．已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE 沿DE折叠，使点B落在点B'处．（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为 ．24．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？25．如图，是一块破损的木板．（1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘AB、CD是否平行；（2）若AB∥CD，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，垂足为M，画出图形，并写出∠BCD与∠BAM的数量关系．26．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）已知A（﹣3，2），请写出B、C的坐标：B（ ， ），C （ ， ）；（2）将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为：B1（ ， ）；（3）若△MBC的面积为3，则满足条件的格点M有 个．2022-2023学年湖北省武汉外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（10*4＝40）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：3x3﹣12x2+12x＝3x（x2﹣4x+4）＝3x（x﹣2）2．故选：D．3．【解答】解：∵1纳米＝0.000 000 001米＝10﹣9米，∴2纳米＝2×10﹣9米．故选：C．4．【解答】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故①符合题意．②由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．添加BC＝ED，△ABC与△AED不一定全等，故②不符合题意．③由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠C＝∠D，那么∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故③符合题意．④由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠B＝∠E，那么∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故④符合题意．综上：符合题意的有①③④，共3个．故选：C．5．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．6．【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，＝＝，所以分式的值不变．故选：D．7．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）＝﹣x+2＝2﹣x，故本答案正确；故选：D．8．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）﹣3＝﹣a，去括号得：2x﹣4﹣3＝﹣a，解得：x＝，由分式方程的解为非负整数，得到7﹣a＝0或2或6或8或…，解得：a＝7或5或1或﹣1或…，不等式组整理得：，即﹣1＜y≤a，由不等式组至少有2个整数解，得到a≥1，综上，a＝1，5，7，其和为13．故选：C．9．【解答】解：连接AP，延长BP交AC于D，∴∠BPC＝∠PDC+∠ACP＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∵点P是AB，AC的垂直平分线的交点，∴PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，∴∠BPC＝∠BAC+∠BAP+∠CAP＝∠BAC+∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°，解法二：∵AB、AC中垂线角与点P，∴点P为△ABC外接圆圆心，∴∠BPC＝2∠BAC＝100°，故选B．10．【解答】解：∵△ABC为等边三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△BAE和△ACD中，CD＝AE，∠ACB＝∠BAC，AC＝AB，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝4．故选：B．二、填空题（8*4＝32）11．【解答】解：点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．12．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．13．【解答】解：∵5x a y2﹣2x3y b＝3x3y2，∴5x a y2与2x3y b是同类项，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5．14．【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．15．【解答】解：∵＝＝，点E是点D关于AB的对称点，∴＝，∴∠DOB＝∠BOE＝∠COD＝×180°＝60°，∴①正确；∠CED＝∠COD＝60°＝30°＝∠DOB，∴②错误；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE＝60°，∵∠CED＝30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，：∵＝＝＝，并且弧的度数都是60°，∴∠D＝×120°＝60°，∠CFD＝×60°＝30°，∴∠FCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴DF是⊙O的直径，即DF＝AB＝10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故答案为①④．16．【解答】解：（1）AC＝＝．故答案为．（2）取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时PQ+QB的值最小．故答案为：取格点T，R，连接AT，BR交于点J，则AT⊥BR，AB，AT关于AC对称，BR 交AC于Q，取格点D，G，连接AD，BG交于点T，连接PT交AB于P，此时PQ+QB 的值最小．17．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝29°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠DBC＝58°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝93°，故答案为：93°．18．【解答】解：∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n+a﹣3m﹣a．即（m+n）（m﹣n）＝3（n﹣m）．∵m≠n，∴m+n＝﹣3．∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．三、解答题：48分19．【解答】解：（1）当a＝4时，原式＝＝1；（2）当a＝﹣时，原式＝＝．20．【解答】解：①去分母得：x﹣8﹣8x+56＝﹣1，解得：x＝7，经检验x＝7是增根，分式方程无解；②去分母得：x﹣2+4x＝2x+4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝DB＝DA，∴∠B＝∠DCB，又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE＝∠B，∴∠FDE＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB＝90°，∵DC＝DA，∴G是AC的中点，∴CG＝AC＝×8＝4，DG＝BC＝×6＝3，∴S△DCG＝×CG•DG＝×4×3＝6；（2）如图2所示：连接BH，∵△ABC≌△FDE，∴∠B＝∠1，∵∠C＝90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠2＝90°，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠2，∴GH＝GD，∵∠A+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠A＝∠3，∴AG＝GD，∴AG＝GH，∴点G为AH的中点，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵D是AB中点，∴AD＝AB＝5，∵DH垂直平分AB，∴AB＝BH，设AH＝x，则BH＝x，CH＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴DH＝＝．22．【解答】解：（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，∵S△PAD＝S△POC，∴3AE＝5OE，即3（8﹣OE）＝5OE，解得OE＝3，∴S△PAD＝S△POC＝7.5，S△PAO＝S△PCD＝×[×（3+5）×8﹣2×7.5]＝8.5，则×8PE＝8.5，即PE＝，故点P的坐标是（，3）；（2）∠POC＜∠PAD，理由如下：取O′（0，6），连接PO′，则∠POE＝∠PO′E＞∠PAE，从而90°﹣∠POE＜90°﹣∠PAE，故∠POC＜∠PAD．23．【解答】解：（1）如图1中，连接BB′．由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°，∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°，∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°．（2）结论：∠CEB′＝∠ADB′+20°．理由：如图2中，∵∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°），∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°，∴∠CEB′＝∠ADB′+20°．（3）如图1﹣1中，当点D在线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′∥AB，∴∠ADB′＝∠CB′D，由翻折可知，∠B＝∠DB′E＝80°，∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′．如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°．理由：连接CB′．∵CB′∥AD，∴∠ADB′+∠DB′C＝180°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBE＝∠DB′E＝100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°，∴∠CB′E+∠ADB′＝80°．综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB ′＝80°．故答案为：∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°．24．【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：＝2×，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝300+150＝450．答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．25．【解答】解：（1）根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．（2）如图所示：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠BAM＝90°，则∠BCD+∠BAM＝90°．26．【解答】解：（1）B（﹣5，1），C（﹣2，0），故答案为：﹣5，1，﹣2，0．（2）如图，△A1B1C1即为所求，B1（1，4）．故答案为：1，4．（3）如图，满足条件的点M有10个，故答案为：10．。

湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (x+2)(x−2)=x2−2C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a)2=4a24.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. (−5,−2)B. (−2,−5)C. (−2,5)D. (2,−5)5.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.34×10−6米B. 3.4×10−6米C. 34×10−5米D. 3.4×10−5米6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−67.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. abπB. 2abπC. 3abπD. 4abπ9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 510.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（）A. a=2b+1B. a=2b+2C. a=2bD. a=2b+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分式x−1x的值为0，则x的值是______．12.分式32xy与1y2的最简公分母为______．13.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．14.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ=______．16.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：（1）xx−1-1=3(x−1)(x+2)；（2）10x2+x−6+22−x=1．18.化简：（x2−1x2−2x+1+x+1x−1）×1−x1+x．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.分解因式：（1）3mx-6my（2）4xy2-4x2y-y3．20.把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF=DF．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为______；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有______个．22.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23.等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为______．24.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.是轴对称图形，故错误；B.是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形，故错误.故选C.2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；B、（x+2）（x-2）=x2-4，此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、（-2a）2=4a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4.【答案】C【解析】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（-2，5）故选：C．考查平面直角坐标系点的对称性质．此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5.【答案】B【解析】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10-6米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k=12或-12，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8.【答案】B【解析】解：所剩钢板的面积=π（a+b）2-πa2-πb2=2πab，故选：B．剩下钢板的面积=直径为2a+2b的大圆面积-两个小圆的面积，依此列式计算即可．此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：-x2+mx+4=-（x-）2+（）2+4，因为关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4=5，解得：m=±2，所以可能为2．故选：B．将多项式配方后解答即可．此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10.【答案】D【解析】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴•AE•CM=•BD•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA=∠CFB，∵∠CAE=∠CDB，可得∠DFA=∠DCA=60°，∴∠DFA=∠CFA=∠CFB=60°，∵CH=CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH=∠ACD=60°，CH=CF=FH，∴∠ACH=∠DCF，∵CA=CD，CH=CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH=DF，∴AF=AH+FH=DF+FC=a+3，同理可得BF=FE+FC=b+3，∴===2，∴AF=2BF，∴a+3=2（b+3），∴a=2b+3，故选：D．如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．首先证明AF=FD+FC，FB=FE+FC，再根据===2，推出AF=2BF，列出关系式即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．11.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12.【答案】2xy2【解析】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13.【答案】45【解析】解：∵2m=5，2n=9，∴2m+n=2m•2n=5×9=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】20°或40°【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，即90°-θ=30°+θ，解得θ=40°；③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-θ，又∵∠BQP=30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16.【答案】67.5°【解析】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE=∠HAC=90°，∴∠DAH=∠EAC，∵DA=EA，HA=CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH=CE=定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD=∠ACE=135°，∴∠ECB=45°，∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°，∵∠ECB=∠CAE+∠CEA，∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠ADH=∠AEEC=22.5°，∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°，∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH=CE=定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE=22，5°，∠DCE=90°即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=[(x−1)(x+1)(x−1)2+x+1x−1]×1−x1+x=(x+1x−1+x+1x−1)×1−x1+x=2(x+1)x−1×1−x1+x=-2．【解析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．19.【答案】解：（1）3mx-6my=3m（x-2y）；（2）原式=-y（-4xy+4x2+y2）=-y（y-2x）2．【解析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.【答案】证明：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵∠BAF=∠DEF=90°∠AFB=∠EFDAB=ED，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF；【解析】由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF．本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．21.【答案】（-35，0）7【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（-3，2），A2（3，-3）可得，直线BA2的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴P（-，0），故答案为：P（-，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（1x+1x+6）+x−4x+6=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得a12+b18=1①a+b≤15②，由①可得：b=18-1.5a③，代入②中：0＜18-1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【解析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18-1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】73【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK=∠ACH=60°，AB=AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC=∠ABK，∴∠BFH=∠ABK+∠BAH=∠BAK=60°∴∠AFB=120°（2）在BF上取M使AF=FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC=120°又△AFM为等边△，∴∠AMB=∠BMC=60°∵∠BFC=90°，∴∠MFC=90°，∠NFC=30°∴△FMN为等边△，且FN=NC∴NC=FN=FM=AF，∴△AGF≌△CGN∴AG=GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM=DF，∵BF⊥CF，∴CD=CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF=60°，∵∠AMC=∠AFB=120°，∴∠CMD=60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM=60°=∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF，∴DE=CE=AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF=∠BFH=60°，∠ABF+∠CBD=60°，∴∠BAF=∠CBD，∵∠AFB=180°-∠BFE=120°，∠BDC=180°-∠EDF=120°，∴∠AFB=∠BDC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD=AF=DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN=∠N=60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN=DF=BD=EF=EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴=，∴HF=2HN，∴HE+EF=HE+EN=HE+HE+HN=2HN，∴HN=2HE，∴HE=EN，∴S△CEH=S△CEN=，∴S△ACH=S△AFC+S△CEF+S△CEH=．（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC=∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE=CE=AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE=EN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM是等边三角形．24.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2016-2017学年武汉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2016-2017学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+=B．+1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出：+1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，[] ∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x ﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，连接BE 、CD 交于点O ，连接AO求证：（1）△BAE ≌△CAD ；（2）OA 平分∠BOD ．【解答】证明：（1）过点A 分别作AF ⊥BE 于F ，AG ⊥CD 于G ．如图所示：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，[]∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。