第十章 Mathematica 数学实验

mathematica数学实验报告本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括以下内容：三角函数、极限和导数、积分和微分方程。

一、三角函数1. 三角函数的绘制使用Mathematica的Plot函数绘制正弦函数和余弦函数的图像。

代码：Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},PlotStyle -> {Blue, Red}, PlotTheme -> "Web"]结果：![trigonometric_functions.png](2. 求三角函数的值使用Mathematica的N函数计算正弦函数和余弦函数在不同角度下的取值。

代码：N[Sin[Pi/6]]N[Cos[Pi/6]]N[Sin[Pi]]N[Cos[Pi]]结果：0.50.8660251.22465*10^-16-1.二、极限和导数1. 求函数的极限使用Mathematica的Limit函数计算函数x^2/(4-x)在x趋近于4时的极限。

代码：Limit[x^2/(4 - x), x -> 4]结果：82. 求函数的导数使用Mathematica的D函数计算函数x^3 - 3x的导数。

代码：D[x^3 - 3x, x]结果：3 x^2 - 3三、积分和微分方程1. 求定积分使用Mathematica的Integrate函数计算函数e^x * cos(x)在0到π/2之间的定积分。

代码：Integrate[E^x * Cos[x], {x, 0, Pi/2}]结果：1/2 (1 + E^(π/2))2. 解微分方程使用Mathematica的DSolve函数求解微分方程y''(x) + 4y(x) = 0。

代码：DSolve[y''[x] + 4 y[x] == 0, y[x], x]结果：y[x] -> C[1] Cos[2 x] + C[2] Sin[2 x]本次实验使用Mathematica进行数学建模实验，主要包括三角函数的绘制、求三角函数的值，函数的极限、导数，积分和微分方程等内容。

数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。

三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。

四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。

五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dttsx⎰=11与自然对数xb ln=是相等的。

步骤1、作积分dttsx⎰=11的图象；语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：21图1dttsx⎰=11的图象步骤2、作自然对数xb ln=的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2 1图2xb ln=的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：21图3dttsx⎰=11和xb ln=的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。

（1）在同一坐标系里作出函数xy sin=和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数3!3xxy-=，!5!353xxxy+-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向xy sin=的图像逼近的情况。

语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：64242图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：642321图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642321图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642321图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 6422图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6420.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6420.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6420.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。

mathematica实验报告《使用Mathematica进行实验报告：探索数学的奥秘》Mathematica是一款强大的数学软件，它不仅可以进行数学计算和图形绘制，还可以进行数据分析和模拟实验。

在本实验报告中，我们将使用Mathematica来探索数学的奥秘，展示其强大的功能和应用。

首先，我们将使用Mathematica进行数学计算。

通过输入数学表达式和方程式，我们可以快速地进行数值计算和符号运算。

Mathematica还提供了丰富的数学函数和算法，可以帮助我们解决复杂的数学问题，如微积分、线性代数和离散数学等。

其次，我们将利用Mathematica进行图形绘制。

通过输入函数表达式和参数设置，我们可以绘制出各种数学图形，如函数图像、曲线图和三维图形等。

Mathematica还提供了丰富的绘图工具和选项，可以帮助我们定制和美化图形，使其更加直观和具有艺术感。

接下来，我们将利用Mathematica进行数据分析。

通过输入数据集和统计方法，我们可以进行数据的可视化和分析，帮助我们发现数据的规律和趋势。

Mathematica还提供了丰富的数据处理和建模工具，可以帮助我们进行数据挖掘和预测分析，为决策和规划提供有力的支持。

最后，我们将利用Mathematica进行模拟实验。

通过输入模型和参数设置，我们可以进行各种科学和工程问题的模拟实验，帮助我们理解和预测实际现象。

Mathematica还提供了丰富的模拟工具和仿真方法，可以帮助我们进行虚拟实验和验证假设，为科学研究和工程设计提供有力的工具支持。

总之，Mathematica是一款强大的数学软件，它可以帮助我们探索数学的奥秘，解决数学问题，展示数学图形，分析数学数据，进行数学模拟实验，为科学研究和工程应用提供有力的支持。

希望本实验报告可以激发更多人对数学和科学的兴趣，让我们一起来探索数学的奥秘吧！。

Mathematica 实验报告【实验名称】利用MA THEMA TICA 作图、运算及编程.【实验目的】1。

掌握用MA THEMATICA 作二维图形，熟练作图函数Plot 、ParametricPlot 等应用，对图形中曲线能做简单的修饰.2。

掌握用MATHEMA TICA 做三维图形，对于一些二元函数能做出其等高线图等，熟练函数Plot3D ，ParametricPlot 的用法。

3、掌握用MA THEMATICA 进行微积分基本运算：求极限、导数、积分等。

【实验原理】1．二维绘图命令：二维曲线作图：Plot[fx,{x ，xmin,xmax}],二维参数方程作图：ParametricPlot[｛fx ，fy}，{t ，tmin ，tmax}]2．三维绘图命令：三维作图plot3D ［f,{x ，xmin ，xmax}，｛y,ymin ，ymax}］，三维参数方程作图：ParameticaPlot3D[{fx,fy ，fz ｝，{t ，tmin,tmax ｝］【实验内容】（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)1。

作出函数)sin(22y x z +=π的图形. 步骤： z=Sin ［Pi Sqrt[x^2+y^2］];Plot3D ［z ，{x,-1，1},{y,—1，1}，PlotPoints →30,Lighting →True]2。

椭球面()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈==u z v u v u y v u x R R R R R R sin ,,,2,0,2,2,sin cos cos cos 332121πππ自行给定,作图. 步骤：ParametricPlot3D ［{4Cos[u ］Cos[v],3Cos ［u]Sin[v]，2Sin[u]｝，{u ，—Pi/2，Pi/2}，｛v,0，2Pi}]3.做出极坐标描绘的图形：)cos 1(4θ+=r步骤：r ［t_］:=4(1+Cos[t ］）；ParametricPlot ［{r ［t ］Cos[t]，r ［t ］Sin ［t]},｛t,0,2Pi}]【实验结果】结果1：结果2:结果3：【总结与思考】MATHEMATICA作图的常见错误：General::spell1: Possible spelling error，因为在MATHEMATICA中作图函数大小写有区别.由于拼写间要有空格，易导致错误。

mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。

二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。

2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。

（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。

假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。

2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。

可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。

（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。

2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。

（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。

2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。

实验名称Mathematica综合实验实验目的和要求：通过本次综合实验，进一步熟练掌握Mathematica系统中进行程序设计的基本方法，熟练运用各种综合性语句，完成Mathematica绘图、计算和编程等常用操作，进一步熟练掌握其功能和语法。

实验内容和步骤:1、用Mathematica编写20以内整数加法程序。

运行以下程序：输出结果：2、编写程序，列出9*9的乘法表来。

输入程序：9*9乘法表3、编写程序，输入两个正整数，用“辗转相除法”求它们的最大公约数。

辗转相除法：(1) 以大数m作被除数，小数n做除数，相除后余数为r。

(2) 若r ≠ 0，则m ← n，n ← r，继续相除得到新的r。

若仍有r ≠ 0，则重复此过程，直到r = 0为止。

(3) 最后的n就是最大公约数。

Mathematica代码如下：运行结果4、统计一个班级某次考试个分数段的人数。

输入程序：运行结果：5、编写程序用切线法求方程的解。

Mathematica语句和运行结果如下：6、编写Mathematica程序显示二维码图像。

输入程序：二维码图像7、用0~8这九个数字,组成一个二位数和一个三位数相乘使他们的积恰好是四位数.数字不能重复。

即□□×□□□=□□□□输入以下Mathematica程序：输出结果：8、用Mathematica编写程序绘制一个围棋棋盘.输入以下程序：围棋棋牌9、假设新开辟的国家公园里没有兔子和狐狸，现引进兔子和狐狸个50只，n 个月后兔子和狐狸的数量分别记为n R 和n F ，假定有⎩⎨⎧+=-=++nn n n n n F R F F R R 6.02.02.01.111Mathematica 程序如下：运行结果如下：注释：在一段时间内，兔子和狐狸的数量均会减少，但最终均会趋于一个稳定值。

10、有一个木工、一个电工和一个油漆工，三人协商合作装修他们的房子，并达成如下协议：a.每人总共工作10天（包括给自己家干活）；b.每人日工资根据市场价确定在60 80 元之间；c.每人的总支出与每人的总收入相等。

教师指导实验6实验名称：简单数理统计一、问题：求样本数据的特征数字值；绘制样本的频率分布条形图和直方图。

二、实验目的：学会使用Mathematica求求样本数据的极差、中位数、均值、方差及标准差；绘制样本的频率分布直方图并作简单的修饰。

三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示1、SampleRange[data] 求样本数据data的极差（最大数减最小数）；Median[data] 求样本数据data的中位数；Mean[data] 求样本数据data的均值；2、VarianceMLE[data] 求样本数据data的方差；StandardVarianceMLE[data] 求样本数据data的标准差；3、BarChart[data1, data2,…] 分别绘制样本数据data1,data2,…的条形图图形修饰选项：BarSpacing 设置两条形的总宽度，设置值是实际宽度相对于区间宽度的比值；BarGroupSpacing 设置相邻条形的宽度，设置值是条形的实际宽度相对于条形的总宽度的比值；BarStyle 条形风格设置；BarEdgeStyle 条形边界风格设置；BarLabels 条形标签设置，PlotLabel 图形名称设置，4、Histogram[data] 绘制样本数据data的频率分布直方图图形修饰选项：Ticks设置标记相对于条形的位置；HistogramScale 设置条形高度为频率密度，使条形的面积和为所设置的值。

四、实验的内容和要求：1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差；2、对以上数据绘制样本频率分布直方图；3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。

五、操作提示1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差；In[1]:=<<Statistics`DescriptiveStatistics`In[2]:=data=Table[Random[Integer,{1,20}],{60}];In[3]:=SampleRange[data]Out[3]= 19In[4]:= Median[data] Out[4]= 11In[5]:=Mean[data]Out[5]=221 20In[6]:=VarianceMLE[data]Out[6]=44017 1200In[7]:=StandarDevarianceMLE[data]Out[7]=2、对以上数据绘制样本频率分布直方图；In[8]:=<<Graphics`Graphics`In[9]:=Histogram[data]Out[9]= -Graphics-In[10]:=Histogram[data,Ticks->IntervalCenters, HistogramScale->1]Out[10]= -Graphics-In[11]:=Histogram[data,Ticks->IntervalBoundaries,HistogramScale->2]Out[11]= -Graphics-3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。

第十章Mathematica数学实验在学习了一系列的数学知识以后，如果我们能学会如何用计算机处理各类数学问题，则无疑使我们的数学应用能力有一个质的飞跃.用计算机处理各类数学问题，必须要有理想的数学软件. 在众多的数学软件中，Mathematica 以它的功能强大、应用面广、易学易用等优点得到了各国科研人员和工程技术人员的高度认同.Mathematica是由美国科学家Stephen Wolfram主持的一个科研小组开发的. 它的语法规则简单，操作语言与人们的日常语言非常相近. 在功能方面，除数值计算外，强大的符号运算功能和制图功能使得它一直享有盛名。

由于Mathematica能给出问题的解析符号解，从而使得用户能用该软件方便地处理微积分、微分方程、线性代数和规划优化等各类问题. 现在，Mathematica软件已在工程、科研、教学等各个领域被广泛使用。

在大学生的数学建模活动中，Mathematica也是非常得力的工具.本章将通过与本书配套的22个精编的数学实验问题，介绍Mathematica的各种基本命令以及相应的需要注意问题。

对于每个实验问题，书中都列出了供参考的求解命令及其计算结果.初学Mathematica，建议不妨先将本书中的各个问题的求解命令一一模仿输入，看看能否在计算机上顺利通过，能否得到正确的计算结果；遇有问题时再查阅本书中的“实验须知”及“说明”栏等处的文字，或直接向指导老师请教. 及早开展人机对话是迅速掌握Mathematica的捷径。

预期学会本章基本内容只需4至6学时.Mathematica系统从1.2版开始，经过多次升级换代，目前最新的版本为5.1版本. 各种版本都未见有中文版本。

本书将依照Mathematica英文5.1 版介绍Mathematica的语句.这些语句绝大多数也适用于Mathematica较为早期的版本.§10-1Mathematica实验一基本运算、函数与作图一实验内容四则运算、基本初等函数的求值、代数式的化简、函数的作图.二实验目的能熟练地使用Mathematica进行四则运算；并能熟练地对初等函数进行求值计算和作图操作；会用“Simplify”语句对函数或代数式进行化简；了解分段函数的定义和作图命令；了解三维作图的命令.三实验须知1.Mathematica的启动：在Windows环境下，点击“开始—程序—Mathematica 5.1—Mathematica 5.1”，即可启动Mathematica，此时计算机的屏幕将出现如图10-1的窗口。

教师指导实验3实验名称：方程和不等式的求解一、问题：求解初等方程（组）和不等式（组）。

二、实验目的：学会使用Mathematica 求解方程（组）、不等式（组）及含参方程（组）、含参不等式（组），体会Mathematica 的强大人工智能。

三、预备知识：本实验所用的Mathematica 命令提示1、Solve[equs,vars] 求解关于变量vars 的方程或方程组equs ；2、Reduce[equs,vars] 求解关于变量vars 的方程或方程组equs ，并对参数进行讨论；3、NSolve[equs,vars] 求解关于变量vars 的方程或方程组equs 的近似解；4、FindRoot[equs,{x,x 0},{y,y 0}…] 从 (x 0,y 0) 出发找方程（组）equs 的一个解；5、Eliminate[equs,elims] 消去方程组equs 的参数elims ；6、InequalitySolve[inequs,vars] 解关于vars 的不等式（组）inequs 。

四、实验的内容和要求：1、解方程（组）223341221,x y x x a y x b ⎧+=-+==⎨=+⎩；2、求方程241y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩的近似解； 3、消去方程则22x ty t =⎧⎨=⎩的参数t ；4、解关于x 的不等式2|1|1(4)(3)0,11x x x x x x->⎧⎪--≥⎨<<⎪⎩。

五、操作提示1、解方程（组）223341221,x y x x a y x b ⎧+=-+==⎨=+⎩；In[1]:= Solve [ x 3 – 2 x + 1 == 0 , x ]Out[1]=⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎨⎬⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭11{x →1},x →(-1-,x →(-1+22 In[2]:=== a , x ]Out[2]= ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎨⎨⎬⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭424+a x →4a In[3]:=== a , x ]Out[3]= 424+a x ==&&a ≠04aIn[4]:= Solve [{ y == x + b , 3 x ^ 2 + 4 y ^ 2 == 12 } , { x , y } ] Out[4]=((⎧⎧⎫⎨⎨⎬⎩⎭⎩21x →,y →,77((⎫⎧⎫⎨⎬⎬⎩⎭⎭21x →-,y →3b-77 2、求方程241y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩的近似解； In[5]:= NSolve [{ y == x 2 , x 4 + y == 1 } , { x , y }]Out[5]= {i i {y →-1.61803,x →1.727202},{y →-1.61803,x →-1.727202} }{y →0.618034,x →0.786151},{y →0.618034,x →-0.786151}3、消去方程则22x t y t=⎧⎨=⎩的参数t ； In[6]:= Eliminate [{ x = = 2 t , y = = t ^ 2 } , t ]Out[6]= 4 y = = x 24、解关于x 的不等式2|1|1(4)(3)0,11x x x x x x->⎧⎪--≥⎨<<⎪⎩。