2019年中考数学总复习第七章图形的变化第四节图形的相似练习20181018335

知识点1比例的性质 一、单项选择题51.x2x y……6 .假设干不,那么 ----------- 的值为〔〕 x yA . =B .C . 1D .不3J一7 .2x=3y 〔xy 用〕,那么以下各式中错误的选项是〔〕a —b ……----- 那么的值是〔a+b3B .-匚、解做题11 . a ： b ： c=2： 3： 4,且 2a+3b-2c=10,求 a-2b+3c 的值. 三T 工 12 . 2=仔=4 , 且 x+y-z=6,求 x 、y 、z 的值. 5a-2b … 13 .,二耳加,求代数式 ---------------- 的值.a 2b图形的相似2.3x=4y 〔xy 加〕,那么以下比例式成立的是 〔 〕3.不为0的四个实数 a 、b , c 、d 满足 "u 7 x4.如果干.“那么亍的值是〔2B .一Qb = cd ,改写成比例式错误的选项是〔 5.假设x 2 ,那么以下各式不成立的是〔那么X 的值是2,a - b假设s-5+ bs -5 a►Hu贝的值为〔〕10.x ： y=3: 2,那么以下各式中不正确的选项是〔35=击—工工14.2=3,x 2y且x - y=2,求的值.15 . a+b+c=60,且 a — c, 求 a 、b 、, a 3 …16 .一一,求以下算式的值.b 2⑴.；17 .a b 0,求代数式迈一a 的值.2 3 a 2b x y z18 .一——,2 3 4 _ x 2y … 〔1〕求 ----- L 的值；z〔2〕如果 J X~3 y z,求X 的值.三、填空题x 1 x y21.假设— —,那么y 2 yx y 3x 2y26.——,那么 ----------------------2 4 x y27.如果a b28 .假设互=F ,,那么 ----------- = ------------ .4ca c29 .假设 a 、b 、c 、d 满足=== = m ,那么 ----------b da 3 2a ……30 .一一,那么 -------- 的值为b 4 a b知识点2比例线段 一、单项选择题1 .在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下19. a+b+c=60,且「心三 T 220.：5 = 3= Z , a b c 一一 一,求 a 、3 4 5x- y+z=6,求：代数式b 、c 的值. 3x- 2y+z 的值.22.a:b=3:2, 23. 如果 x ： y=4：贝U 〔a-b 〕:a=一 xy3,那么 --------- 24.y2a------ 的值为a b 25.如果 x ： y=1 : 2,那么 x+y y _____ 1A .小明的影子比小强的影子长B .小明的影子比小强的影子短2 .以下各组数中,能成比例的是〔 C . 2,耳,居,49 .以下各组线段中,能成比例的是〔11 .有一块三角形的草地,它的一条边长为 25m.在图纸上,这条边的长为 5cm,其他两条边的长都为 4cm,那么其他两边的实际长度都是12 .线段a=2cm, b=8cm,那么线段a 和b 的比例中项为13 .上海与杭州的实际距离约 200千米,在比例尺为1：的地图上,上海与杭州的图上距离厘米.如果在比例1：的地图上,A 、B 两地的图上距离为 2.4厘米,那么 A 、B 两地的实际距离为 米.线段a=9, c=4,如果线段b 是a 、c 的比例中项,那么 b 三 在一张比例尺为1： 5000的地图中,小明家到学校的距离为 0.2米,那么小明家到学校的实际距离_________ 米.18 .如果线段c 是a 、b 的比例中项,且 a=2, b=8,贝U c= 19 .在比例尺为1： 5000的地图上,某校到果园的图距为 8cm,那么实际距离为20 .线段a 是线段b 、c 的比例中项,b=3cm , c=12cm,贝U a=C.小明的影子和小强的一样长D.谁的影子长不确定A.3, 4, 5, 6 B . I -2, C.-3, 1, 3, 0D.-1, 2, -3, 43 .在比例尺: 1 ： 500000的平面地图上, A 、B 两地的距离是 6cm,那么A 、B 两地的实际距离是〔A.60kmB . 1.2kmC.30kmD.20km4 .以以下长度 〔同一单位〕为长的四条线段中,不成比例的是〔 A . 2, 5, 10, 25 4, 7C . a=4, b=6, c=5, d=10 6 .以下各组线段能成比例的是〔 A . 0.2cm, 0.1m , 0.4cm , 0.2cm C .4cm, 6cm, 8cm, 3cm 7 .线段a 、b 、c,其中c 是 a 、 B . 1cm, 2cm, 3cm, 4cmD . y2 cm, g cm ,冉 cm, 口 cmb 的比例中项,假设 a=9cm, b=4cm,那么线段c 长〔A.18cm B . 5cmC . 6cmD . ± 6cm8.两地的实际距离是 2000m,在地图上量得这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺是〔〕A . 1：B . 1: 100000C. 1: 2000D . 1: 1000 A.3, 6, 7, B . 2, 5, 6, 8 C . 3, 6,9, 18D. 1, 2, 3, 410.如果线段 a=16cm, b=4cm,那么a 和b 的比例中项是〔A . 8cm 二、填空题B.10cmC.12cmD.32cm14. 15. 如图,D 为AABC 的边AB 上一点,如果ZACD=/ABC 时,那么图中是AD 和AB 的比例中16. 17. 5.以下四条线段中,不能成比例的是 A.a=3, b=6, c=2, d=4 项.①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离(四舍五入,保存整厘米),再求出这幅图的比例尺; ② 将求出的比例尺用线段比例尺表示出来.25 .线段 a 、b 、c 满足 a ： b ： c=3： 2： 6,且 a+2b+c=26. (1)求a 、b 、c 的值；(2)假设线段x 是线段a 、b 的比例中项,求x 的值. 26 . a ： b: c=3: 5: 6,且 2a+b- c=10,求 abc 的值.AP AQ 327 .假设点P 在线段AB 上,点Q 在线段AB 的延长线上,AB=10, — —； - -求线段PQ 的长.BP BQ 2 28 .在比例尺为1： 10000的地图上,有甲、乙两个相似三角形区域,其周长分别为 10cm 和15cm.(1)求它们的面积比；知识点3平行线分线段成比例B . 4: 8C . 4: 7D . 3: 7一、单项选择题 1.如图,在AABC 中,点D ,AB , AC , BC 上的点,DE//BC , EF//AB , 且AD ： DB=4： 7,那么 CF ： CB 等于(E ,F 分别是边 三、解做题21 .假设点P 在线段AB 上,点Q 在线段AB 的延长线上,AB=10, 22 .a 、b 、c 是AABC 的三边长,且 ^^=70^,求：AP AQ !•求线段PQ 的长.(1) (2) 2a b /士------- 的值.3c假设AABC 的周长为90,求各边的长.23. (2) (1)a=4, c=9,假设b 是a, c 的比例中项,求 b 的值. 线段MN 是AB, CD 的比例中项,AB=4cm, CD=5cm, 求MN 的长.并思考两题有何区别.(2)假设在地图上量得甲的面积为 16cm 2那么乙所表示的实际区域的面积是多少平方米?「左 a29.一 b30.我们知道:b—=?bc -.一,且 b+dO,d那么假设b+d=0,那么a 、 c 满足什么关系?A .7: 11 24.小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km .A,以下条件中,能推得 DE//BC 的条件是A . AE ： EC=AD DB B . AD ： AB=DE ： BCC . AD ： DE=AR BCD . BD ： AB=AC ： EC12 , 14被直线15 , 16所截,AB ：BC ： CD=1： 2： 3,假设 FG=3,那么线段B . 6 3.如图,四条平行直线11 EF 和线段GH 的长度之和是 点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点, DE=BF EF=BD 且 AD: DB=3: 5,那3 4.如图,在那BC 中, 么CF: CB 等于〔 〕 A . 3: 5 B . 3: 8 C . 5: 8 D . 2: 55.如图, AB//CD//EF, 直 线AF 与直线BE 相交于点O,以下结论错误的选项是〔AOAOA 0B 口 ■丽二分6.如图,假设BC//DE,那么下面比例式不能成立的是〔八强「AD_AS7.如图,在 那BC 中,D 、E 分别是 AB 、AC 上的点,° ,舞"碧DE//BC,如果 AD=2cm, DB=1cm, AE=1.8cm,那么 EC=A . 0.9cmB . 1cmC . 3.6cmD . 0.2cm8.如图： 那BC 中,DE/ZBC, AD=5, BD=10, AE=3.贝U AC 的值为(二、填空题11 .如图, D , E 分别是4ABC 的边BC 和AC 上的点,AE=2, CE=3,要使 DE//AB , 那么BC: CD 应12 .如图,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由B 到A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m, CA=0.8m,那么树的高度为/C=90.,点D 在边AB 上,线段DC 绕点D 逆时针旋转,端点 C 恰巧落在边AC 上9 .如图,直线l//m//n,直线a 分别与l, m,D . 4n 交于点A, B,C, 过点B 作直线b 交直线l, n 于点D,E,假设 AB=2, BC=1, BD=3, 那么BE 的长为〔〕10 .如图,直线 li //12//13 , 直线AC 分别交li ,l 2 ,l 3 于点 A, B,C ；直线DF 分另交l i , l 2 , l 3于点D, E, F. AC 与 DF 相交于点 H,且 AH=2, HB=1,… DEBC=5,那么 EF 13.如图,在RtUBC 中,AE ....................— n .那么m 与n 满足的关系式是： m=EC〔用含n 的代数式表示 BA .4B . 2n的值为〔〕ADm).一 AD的点E 处.如果2DDBAD 114 .如图,在 GABC 中,假设 DE//BC, — 彳,DE=4cm,贝U BC 的长为 _____________DB 215 .如图,假设 11//12//13 , 如果 DE=6, EF=2, BC=1.5,那么 AC=16 .如图,在AABC 中,AD 平分/BAC,与BC 边的交点为D,且DC= BC, DE//AC,与AB 边的交点为E,假设17 .如图,AABC 的两条中线 AD 和BE 相交于点G,过点E 作EF//BC 交AD 于点F,那么 FG —— . AG18 .如图,直线11//12//13 ,直线AC 分另IJ 交11、12、13于点A 、B 、C;过点B 的直线DE 分另I 」交11、13于点D 、E.假设AB=2, BC=4, BD=1.5,那么线段BE 的长为19 .如图,直线 AD//BE//CF, BCqAC, DE=4,那么 EF 的值是20 .如图,直线 a//b//c,点B 是线段AC 的中点,假设 DE=2,那么EF= _____________、解做题DE=4,贝U BE 的长为AB a C321 .如图,在 GABC 中,EF//CD , DE//BC , 求证：AF: FD=AD: DB .(1)求AR BC 的长；(2)如果 AD=7, CF=14,求 BE 的长.请利用该结论解答下面的问题：如图 2,在 GABC 中,点 D 在线段 BC 上,ZBAD=75 , ZCAD=30 , AD=2, BD=2DC,D圉122.如图, AD//BE/ZCF,它们依次交直线11、12于点A 、B 、C 和点D 、 E 、F,DE 2AC=14;E, F 分别是BC, AC 的中点,假设 DE=3,求线段AB 的长.-2 AB AC)F ；23,DE=6,求EF 的长.DE: DA=2: 5, EF=4,求线段 CG 的长.八八、十一八AO 1, AB //CD, AD, BC 交于点 O,那么 —— DOBOCO求AC 的长.DZB=2ZC, 如图,直线AD//BE//CF,(2) 26.对于平行线,我们有这样的结论：如图FG//ED,27 .如图,在？ABCD 中,EF//AB, FG//ED, DE: DA=2: 5, EF=4,求线段 CG 的长.28 .深圳市民中央广场上有旗杆如图 ①所示,某学校数学兴趣小组测量了该旗杆的高度 .如图②,某一时刻,旗杆AB 的影子一局部落在平台上,另一局部落在斜坡上,测得落在平台上的影长 BC 为16米,落在斜坡上的影长CD 为8米,AB, BC ；同一日^刻,太阳光线与水平面的夹角为 45 ,1米的标杆EF 竖立在斜坡上的影长 FG 为229 .如图,在 GABC 中,BA=BC=20cm, AC=30cm,点P 从A 出发,沿 AB 以4cm/s 的速度向点 B 运动；同时 点Q 从C 点出发,沿 CA 以3cm/s 的速度向A 点运动.设运动时间为(2) 当 9PQ 与ACQB 相似时,AP 的长为 .;(3)当 国BCQ ： S AABC =1 ： 3 ,求 S AAPQ ： Sk\ABQ 的值.30.如图, AD//BE//CF,它们依次交直线 限l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.(1) 如果 AB=6, BC=8, DF=21,求 DE 的长； (2)如果 DE: DF=2: 5, AD=9, CF=14,求 BE 的长.知识点四相似图形 一、单项选择题A.两个三角形是位似图形 B .点A 是两个三角 形的位似中央 C . AE ： AD 是位似比D.点B 与点E 、点C 与点D 是对应位似点2 .以下关于相似的说法： ①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为 60.的等腰梯形一定相似.其中说法正确的有()x (s)米,求旗杆的高度四、综合题(1)当x 为何值时,PQ//BC ；3 .我们已经学习了相似三角形,也知道,如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫 做相似图形.比方两个正方形,它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图 形.现给出以下4对几何图形：① 两个圆；② 两个菱形；③ 两个长方形；④ 两个正六边形,是相似图形 的有〔〕4 .以下图形一定相似的是〔 〕A.两个矩形5 .以下两个图形一定相似的是〔6 .以下各选项中的两个图形不一定相似的是〔 B.两个等边三角形面积变为原来的〔 D . 16 倍8 .以下图形一定是相似图形的是〔9 .以下说法正确的选项是〔10 .以下各组图形不一定相似的是〔 12 .在一张比例尺为1 ： 50000的地图中,小明家到动车站的距离有 0. 2米,那么小明家到动车站的实际距离是 米. 13 .在一张由复印机通过放大复印出来的纸上,一个面积为 2cm 2图案的一条边由原来的1cm 变成3cm,那么这次复印出来的图案的面积是 cm 2 .14 . 〔1〕同一张底片印出来的不同尺寸的照片是 图形；〔2〕正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是 ;用放大镜看这幅画,看到 的放大后的像与原画之间的关系是 ;〔3〕以下各组图形中,肯定是相似图形的是 〔只填序号〕. ①半径不等的两个圆； ②边长不等的两个正方形； ③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；③边长不等的两个菱形.15 .同一底片印出来的不同尺寸的照片也是A .①③B .①②C .①④D .②③ 两个等腰梯形C.对应边成比例的两个四边形有一个内角相等的菱形A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形A.两个正方形 C .各有100 °角的两个等腰三角形 D .各有45 °角的两个等腰三角形7.在一张由复印机放大复印出来的纸上, 一个多边形的一条边由原来的 1cm 变成了 4cm,那么这次复印的A .不变A.任意两个菱形B.任意两个正三角形C.两个等腰三角形D.两个矩形A.所有的矩形都是相似形 有一个角等于100.的两个等腰三角形相似 C.对应角相等的两个多边形相似对应边成比例的两个多边形相似A.两个等边三角形 B .各有一个角是100 °的两个等腰三角形 C.两个正方形 二、填空题D .各有一个角是45.的两个等腰三角形11.如下图,一般书本的纸张是原纸张屡次对开得到的,矩形 ABCD 沿EF 对开后,再把矩形 EFCW MN对开,依次类推,假设各种开本的矩形都相似,那么AB AD16 .如图,E、P、F分别是AB、AC AD的中点,那么四边形AEPF与四边形ABCD 〔填是"或不是"〕位似图形.17 . 〔2021?安徽〕如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6, BC=10,点E在CD上,将4BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上,将“BG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有以下结论：△DEM的BG；③S^ABG=x S FGH；④ AG+DF=FG其中正确的选项是〔把所有正确结论的序号都选上〕18 .将直角三角形的三条边都同时扩大m倍〔m为正整数〕,得到的新三角形为三角形.19 .如图中图形,其中的相似图形有 _______ 和; 和；和和; 和20 . 〔1〕同一张底片印出来的不同尺寸的照片是图形；〔2〕正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是用放大镜看这幅画,看到的放大后的像与原画之间的关系是〔3〕以下各组图形中,肯定是相似图形的是〔只填序号〕.①半径不等的两个圆；②边长不等的两个正方形；③周长不等的两个正六边形；④面积不等的两个矩形；③边长不等的两个菱形.三、解做题21 .阅读理解：如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E 〔点E不与A、B重合〕,分别连接ED> EC 可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点〞：如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：〔1〕如图1, /A=/B=/DEC=45,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由；〔2〕如图2,在矩形ABCD中,A、B、C D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形的边长为1〕的格点〔即每个小正方形的顶点〕上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；〔3〕如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,假设点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.22 .将三角形各边向外平移1个单位并适当延长,得到如图〔1〕所示的图形,变化前后的两个三角形相似吗? 如果把三角形改为正方形、长方形呢？〔如图〔2〕〔3〕〕23 .如下图,将以下图形分别分成四小块,使它们的形状、大小完全相同,并且与原图形相似,应怎样分？〔画出大致图形即(1)24 .用木条制成如图的形式, A、B、C三点钉上钉子,在D和D处加上粉笔,当用D画图时,在D处的笔同时也画出一个图形.请问：这样画出的两个图形是相似图形吗?25 .生活中存在大量的形状相同的图形,试举出几例.26 .请任意画出两个相似的图形.27 .如图是两个相似圆柱,它们的相似比为2： 3,求它们的体积之比.：2b2a28 .如图是一个由12个相似〔形状相同,大小不同〕的直角三角形所组成的图案,它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字.一、单项选择题1 .如果一个矩形对折后和原矩形相似,那么对折后矩形长边与短边的比为〔 〕A .4:1B . 2:1C .1.5:1D .:12 .两个相似多边形的一组对应边分别为 6cm 和8cm,如果较小多边形的周长为24cm,那么较大多边形的周 长为〔 〕A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm3 .两个边数相同的多边形相似应具备的条件是〔 〕A.各角对应相等B .各边对应成比例C .各角对相等,各边^•应相等D .各角对应相等,各边对应成比例4 .图中,有三个矩形,其中相似的是〔〕"I j I 151 2 5 I1J[L ]甲乙 丙A .甲和乙B .甲和丙C .乙和丙D .没有相似的矩形5 .给形状相同且对应边的比是 1: 2的两块标牌的外表涂漆,如果小标牌用漆半听,那么大标牌的用漆量是 〔 〕 A . 1听B . 2听C . 3听 D. 4听6 .如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图,一个小圆沿 着一个五边形的29.将三角形各边向外平移 1个单位并适当延长,得到如图〔1〕所示的图形,变化前后的两个三角形相似 吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？30.下面的图形是否是相似图形?知识点5相似多边形的性质边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自7.两个相似多边形的面积之比是1：4,那么这两个相似多边形的周长之比是〔 A . 1： 2 B . 1： 4C. 1： 8D. 1： 16身滚动的圈数是〔〕C . 6 A . 4 B . 5D . 108.如图,一张矩形纸片 ABCD 的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为 EF,所得矩形AFED 与矩形ABCD最长边为( ) A .15B . 12C . 9D . 6 10 .彼此相似的矩形 A i B i C i D i ,A 2B 2C 2D 2,A 3B 3C 3D 3,…,按如下图的方式放置.点A i,A 2,A 3 ,…,和点G ,C 2,C 3 ,…,分别在直线 y=kx+b (k>0)和x 轴上,点 B i 、B 2的坐标分别为(i, 2) , ( 3, 4),那么 Bn 的坐标是()A . (2n —i, 2n )B . (2n —工,2n )C . (2n i — 土, 2ni) D . (2ni—i, 2nM )二、填空题11 .两个相似多边形的周长比为 i: 2,它们的面积和为 25,那么这两个多边形的面积分别是 O12 .假设如下图的两个四边形相似,那么 的度数是.13 . (20i5?葫芦岛)如图,在矩形 ABCD 中,AD=2, CD=i,连接AC,以对角线 AC 为边,按逆时针方向作 矩形ABCD 的相似矩形AB i C i C,再连接AC i ,以对角线AC i 为边作矩形AB i C i C 的相似矩形AB2QC1 , 按此规律继续下去,那么矩形AB nGQ —i 的面积为 .14 .两个相似多边形相似比为 i: 2,且它们的周长和为 90,那么这两个相似多边形的周长分别是 15 . 一个矩形的长为a,宽为b (a>b),如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似, a那么 =16 .将一个矩形沿着一条对称轴翻折,如果所得到的矩形与这个矩形相似,那么我们就将这样的矩形定义为 白银矩形事实上, 白银矩形〞在日常生活中随处可见.如,我们常见的 A 4纸就是一个 白银矩形请根 据上述信息求A 4纸的较长边与较短边的比值.这个比值是17 .把一个正多边形放大到原来的 2.5倍,那么原图与新图的相似比为18 .如图,矩形 ABCD 中,AB=i,在BC 上取一点E, ?古AE 将 UBE 向上折叠,使 B 点落在AD 上的F 点.假设四边形 EFDC 与矩形ABCD 相似,贝U AD=19 .把一个正多边形放大到原来的 2.5倍,那么原图与新图的相似比为C . 3:D . 3: 29.两个五边形相似,其中一个五边形的最长边为20,最短边为4,另一个五边形的最短边为3,那么它的20 .如图是两个形状相同的红绿灯图案,那么根据图中给出的局部数值,得到三、解做题21 .如图,四边形 ABCD 和四边形EFGH 相似,求/ “、/ 3的大小和EH 的长度.22 .两个相似五边形,一组对应边的长分别为 3cm 和4.5cm,如果它们的面积之和是 78cm 2 ,那么这两个五边形面积各是多少 cm 2?23 .如下图,现有边长为 1, a (a>1)的一张矩形纸片 ABCD,把这个矩形按要求分割,画出分割线,并 在相应的位置上写出 a 的值.(1)把这个矩形分成两个全等的小矩形,且分成的两个矩形与原矩形相似.(2)把这个和矩形分成三个矩形,且每一个矩形都与原矩形相似,给出两种不同的分割.勺 %24.如图,矩形 ABCD4巨形ECDF 且AB=BE,求BC 与AB 的比值.25.如图,四边形 A i B i C i D is 四边形 A 2B 2C 2D 2 , 问AA i B i C i 与"2B2Q 相似吗？为什么?26.两个相似五边形,一组对应边的长分别为 3cm 和4.5cm,如果它们的面积之和是 78cm 2 ,那么这两个五边形面积各是多少 cm 2? 27.一个矩形的长和宽分别为4cm 和8cm,与它相似的矩形的一条边长 12cm,求这个矩形的面积.x 的值是T28.如下图,四边形 ABCM 四边形A BCD ；求未知边x 的长度和“的大小.29.矩形ABCD 中,在BC 上取一点E, ?古AE 将9BE 向上折叠,使 B 点落在AD 上的F 点,且四边形 EFDC 与矩形ABCD 相仅〔1〕求证：四边形 ABEF 是正方形; 〔2〕求证：F 点是AD 的黄金分割点.D . 5 或 6 或 7.53 .两个相似三角形的面积比为 1: 4,那么它们的相似比为〔4 .假设那BO/DEF,相似比为1: 3,贝UAABC 与4DEF 的面积比为〔二、填空题小角是 12 .两个相似比为1: 4的相似三角形的一组对应边上的中线比为13 .在 RtAABC 中,ZC=90°,点 P 、Q 分别在边 AB 、AC 上,AC=4, BC=AQ=3,如果 AAPQ 与 AABC 相 似,那么AP 的长等于30.如图,四边形 ABC*四边形ABCD ；求边x 、y 的长度和角 〞的大小.知识点6相似三角形的性质、单项选择题1. RtAABC 的两条直角边分别为 3 cm 、4 cm,与它相似的Rt4'B'C'的斜边为20 cm,那么RtAA'B'C'的周长为A.48cm 2."B8ZDEF ,B.28cmC.12cm且BBC 的三边长分别为4, 5,6,D.10cm△DEF 的一边长为2,那么4DEF 的周长为〔A . 7.5A . 1:4B . 1:2C .1: 16 D.无法确定 A . 1:9 B . 1: 3 C . 1: 2D . 1: 5.两个相似三角形的对应边长分别为 9cm 和11cm,它们的周长相差别为〔 〕20cm,那么这两个三角形的周长分A.45cm, 65cmB.90cm, 110cmC.45cm, 55cm6 . AABCsZDEF,点 A 、B 、 C 对应点分别是 D 、E 、F, AB: DE=9: 4,D . 70cm, 90cm那么S AABC ： Sk DEF 等于〔A . 3: 2B . 9: 4C .16: 81D . 81: 167 .假设那BC^ZDEF,相似比为1: 2,且 3BC 的面积为2,那么4DEF 的面积为〔A . 168 .如果两个相似三角形对应边的比是 A . 9: 163： 4,那么它们的对应高的比是〔〕C . 3: 4D . 3: 79 . AABC^ZDEF,且相似比为 2:1 , AABC 的面积为8,那么4DEF 的面积为〔〕D . 1610.假设 AABC^ABC ； ZA=20°, ZC=120 °,那么/B 的度数为〔〕A . 20B . 30C . 40D . 12011.两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角是40.、60°.那么另一个三角形的最大角是度,最度.14 . (2021?辽阳)高6m 的旗杆在水平地面上的影子长 4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长 20米,那么该建筑物的高为15 . ^AABC^^CD, AB=1, AD=4,贝U AC=16 .如图,平面直角坐标系中,点 A (8, 0)和点B (0, 6),点C 是AB 的中点,点P 在折线AOB 上,直线CP 截AAOB,所得的三角形与 "OB 相似,那么点P 的坐标是 .17 .假设两个三角形的相似比为 3: 4,那么这两个三用形的面积比为 ___________ .18 .如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线y= '|'x+3与坐标轴交于 A 、B 两点,坐标平面内有一点 P (m,3),假设以P 、B 、.三点为顶点的三角形与 那OB 相似,那么m=.19 .如图,在 GABC 中,AB=6, AC=8,点D 是AB 的中点,E 是AC 边上的一点,假设以AE: EC=6 3, BC=6cm, ZA=40°, ZC=45°. (2) 求DE 的长.22.如图,在矩形 ABCD 中,P 为AD 上一点,连接 BP, CP,过C 作CE! BP 于点E,连接ED 交PC 于点F.(1)求证：AABP^ ZECB;A 、D 、E 为顶点的三角形与 "BC 相似,那么AE 的长为20.两个相似三角形的面积比为UA三、综合题(1) AD k △PAD 的面积为△PCE 的面积为 △ACB 和AA 'B'C 互为逆相似互为顺相似的是 互为逆相似的是如图B 出发25.Q 从点 个点停止运动时(0vtv2.5)2cm/s 列问题S1 S2:P 从点 A 出发, BC 向点C 匀速运动BP=BE 连接E 恰好为BP 的中点NF+NM 的最小值个点也停止运动,连接△ACB 和aABC 互为顺相似；如图AB 向点B 匀速运动,速度为度为1cm/s N 分别为PC, EC 上的任意两点,连接 画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由 那B8ZAB'C ；且沿周界 ABCA 与ABCA'环绕的方向相反,因此(1)根据图那B8ZAB'C ；且沿周界 ABCA 与ABCA'环绕的方向相同,因此 求证：AABP^ 6BEAB=3, AP=k (0vkv3)设运动时间为t=n (n>1)=2时,求证：API BDRtAABC 中,ZC=90°, AC=3cm, BC=4cm 23. (2021?资阳)如图,直线11//1BD 与AP 相交于点F.如图2 P 作PD/ZAB,交AC 于点D△KFO;③ ANQP 与 ANMQ求的序号).AB 在直线l 1上,BC 垂直于l 1交l 2于点C,且AB=BC24. (2021?南京)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形 互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图NM,当 k= ■BC 染Ft ： hCJ/K- 条件:上俎P=上富如图③,在锐角 AABC 中,/Av/Bv/C,点P 在"BC 的边上(不与点 A, B, C 重合)(1)当t 为何值时,四边形 ADPQ 为平行四边形？(2)设四边形ADPQ 的面积为y (cm 2),试确定y 与t 的函数关系式PF PCM BCBP BCBP(3)在运动过程中,是否存在某一■时刻 t,使S 四边形ADPQ ： S PQB =13： 2?假设存在,请说明理由,假设存在,求出t 的值,并求出此时 PQ 的距离.26.如图1,过等边三角形 ABC 边AB 上一点D 作DE//BC 交边AC 于点E,分另取BC, DE 的中点M, N,连 (1)发现：在图1中,——BD(2)应用：如图2,将AADE 绕点A 旋转,请求出 理 的值;BD3虹(3)拓展：如图3, AABC 和AADE 是等腰三角形,且 /BAC=/DAE, M, N 分别是底边BC, DE 的中点,假设 BD± CE,请直接写出MN 的值.BDS27.如图1,在矩形ABCD 中,AB=8, BC=6,点.为对角线BD 的中点,点P 从点A 出发,沿折线 AD - DO 以每秒1个单位长度的速度向终点 1可右作正方形PQMN,设止方形 O 运动,当点P 与点A 不重合时,过点 P 作PQ± AB 于点Q,以PQ 为边 PQMN 与"BD 重叠局部图形的面积为 S (平方单位),点 P 运动的时间为t二一罐^ 3Z3图1(1)如图2,当点N 落在BD 上时,求t 的值；-S(2)当正方形PQMN 的边经过点.时(包括正方形 PQMN 的顶点),求此时 (3)当点P 在边AD 上运动时,求S 与t 之间的函数关系式；(4)写出在点P 运动过程中,直线 DN 恰好平分ABCD 面积时t 的所用可能值.t 的值;接MN.图1 J 3/ C图128.一次函数y=-堞x+6的图象与坐标轴交于A、B点(如图),AE平分/BAO,交x轴于点E.(1) 求点B的坐标；(2) 求直线AE的表达式；(3)过点B作BF,AE,垂足为F,连接OF,试判断^OFB的形状,并求^OFB的面积.29 .如图,在RtAABC中,ZC=90°, AC=6, BC=8,点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动,过点P作PD, BC,交AB于点D,连接PQ.当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t可).(1)当a=2时,解答以下问题：①QB=, PD=.(用含t的代数式分别表示)(2)当a为某个数值时,四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值.(3)当t=2时,在整个运动过程中,恰好存在线段PQ的中点M到那BC三边距离相等,直接写出此刻a 的值.30 .如图①,OP为一墙面,它与地面OQ垂直,有一根木棒AB如图放置,点C是它的中点,现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动,点B由.点向OQ方向滑动,直到AB横放在地面为止.P£~Q吃④(2)假设木棒长度为2m,如图②射线OM与地面夹角/MOQ=60 ,当AB滑动过程中,与OM并于点D,分.. ..................... 3 4一, ,…别求出当AD=百、AD=1、AD=工时,OD的值.4 3(3)如图③,是一个城市下水道,下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作,那么这根木棒最长可以是(cm)(直接写出结果,结果四舍五入一、单项选择题1 .如图,那BC 中,三边互不相等,点 P 是AB 上一点,有过点 P 的直线将AABC 切出一个小三角形与 那BC 相似,这样的直线一共有〔〕2 .以下四个命题：〔1〕全等的两个三角形相似；〔2〕有一个角相等的两个等腰三角形相似；〔 3〕所有的等边三角形都相似；〔4〕所有的直角三角形都相似.其中真命题的个数有 〔〕A .1 个；B . 2 个；C . 3个；D. 4 个.3 .如图,在 AABC 中,D 是边AC 上一点,连 BD,给出以下条件： ①/ABD=/ACB ；②AB 2=AD?AC ；③AD?BC=AB?BD ；④AB?BC=AC?BD.其中单独能够判定 AABM9DB 的个数是〔〕A .①②B .①②③ C.①②④ D.①②③④4 .如图,在钝角三角形 ABC 中,AB=6cm, AC=12cm,动点D 从A 点出发到B 点止,动点E 从C 点出发到A 点止.点D 运动的速度为1cm/秒,点E 运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点 A 、D 、E 为 顶点的三角形与 AABC 相似时,运动的时间是〔〕A .4或 4.8B . 3 或 4.8C . 2或 4D.1或 65 .如图,无法保证祥DE 与祥BC 相似的条件是〔〕AD AEA . Z1 = ZCB . ZA=ZCC . Z2=ZBD .————AC AB A.5条 B.4条 C . 3条 D . 2条取整数〕知识点6相似三角形的判定3C6 .图〔1〕、〔2〕中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图〔 D.都不相似7 .如图,Z1 = Z2,那么添加以下一个条件后,仍无法判定ZB=/ADEACAED . ABBC DE8.如下图,点A, B, C, D, E, F, G, H, K 都是8X8方格纸中的格点,为使△DEMs 的BC,那么点M 应是A . FB . GC . H9.如图,在RtAABC 中,CD 是斜边AB 上的高,那么图中相似三角形的对数有〔2)中ABk CD 交于O祥BM 丛DE 的是〔 〕CP,以下条件中不能判定△ACF^逸BC 的是〔B . /APC=ZACBAC C AP AB AC . AC CP D.AP BC且 BD=CE, AD 与BE 相交于点点,对于各图中的两个三角形而言,以下说法正确的选项是A .只有〔1 〕相似B .只有〔2〕相似C .都相似 A .EF 、G 、H 、K 四点中的〔〕10.如图, AABC, P 为AB 上一点,连接 A . /ACP=ZB 、综合题,点 D 、E 分别在BC 、AC 上, (1)试说明 AABgBCE ；。

第六章《图形的相似》（探索三角形相似的条件）一．选择题1．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或二．填空题（共6小题）7．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．9．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有对．10．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM= 时，△OMN与△BCO相似．11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当时，△AED与△ABC相似．12．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为秒．三．解答题（共16小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．16．在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：△DEF∽△EBD．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．18．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．20．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．21．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D 作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？23．如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．24．如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°．观察图形：（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论．（2）若E为BC的中点，连结AF，图中有哪些相似三角形？并说明理由．25．如图，在Rt△ACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后△PCQ与△ACB相似？26．如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．27．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？28．如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形，（不含全等三角形），并选一对证明．参考答案与解析一．选择题1．（2019•河北）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．2．（2019•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．3．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P 点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA 与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，当△PDA∽△CPB时， =，即=，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时， =，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．4．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．5．如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形．【解答】解：AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．共有6对，故选D．【点评】本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形．6．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或【分析】根据AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM与AB和BE是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①DM与AB是对应边时，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM与BE是对应边时，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①DM与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．二．填空题7．（2019•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．8．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴=，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB==5，∵点C是AB的中点，∴AC=，∴=，∴AP=，∴OP=OA﹣AP=4﹣=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．9．如图，在▱ABCD中，F是BC上的点，直线DF与AB的延长线相交于点E，与AC相交于点M，BP∥DF，且与AD相交于点P，与AC相交于点N，则图中的相似三角形有16 对．【分析】根据相似三角形的判定，判断出△BFE∽△ADE，△BFE∽△APB，△BFE∽△CFD，从而得到△ADE ∽△APB，△ADE∽△CFD，△APB∽△CFD，类似可得与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；与△ABC相似的有△CDA，共1对．【解答】解：∵AD∥BF，∴△BFE∽△ADE，∵AD∥BC，∴∠DAB=∠CBE，∵DE∥BP，∴∠E=∠PBA，∴△BFE∽△APB，∵AE∥DC，∴△BFE∽△CFD，∴△ADE∽△APB，∴△ADE∽△CFD，∴△APB∽△CFD，故与△BFE相似的有△ADE，△APB，△CFD，共6对；类似的，与△CFM相似的有△CNB，△ANP，△AMD，共6对；与△CMD相似的有△ANB，△AME共3对；与△ABC相似的有△CDA，共1对．故答案为16．【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，找到平行线进而判断出三角形相似是解题的关键．10．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM= 或时，△OMN与△BCO相似．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出OC=AB=OA=OB=5，由勾股定理求出AC=8，由全等三角形的性质得出∠B=∠MON．△OMN与△BCO相似，分两种情况：①当OM=MN时，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，则AD=CD=AC=4，由勾股定理求出OD，由三角形的面积求出CE，由相似三角形的性质得出比例式求出OM=MN=，由勾股定理求出DM，得出CM=CD﹣DM=4﹣=；②当ON=MN时，由△OMN∽△BCO，得出==，求出OM，与勾股定理求出DM，即可得出CM的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，∴OC=AB=OA=OB=5，AC==8，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠MON．若△OMN与△BCO相似，分两种情况：①当OM=MN时，作OD⊥AC于D，CE⊥AB于E，如图所示：则AD=CD=AC=4，△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴OD===3，CE==，∵△OMN∽△BOC，∴==，即，∴OM=MN=，∴DM==，∴CM=CD﹣DM=4﹣=；②当ON=MN时，∵△OMN∽△BCO，∴===，即，解得：OM=，∴DM==，∴CM=CD﹣DM=4﹣=；综上所述：当CM=或时，△OMN与△BCO相似．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当不唯一，如∠ADE=∠C 时，△AED与△ABC相似．【分析】两个对应角相等即为相似三角形，∠A为公共角，只需一角对应相等即可．【解答】解：由题意，∠ADE=∠C即可．证明：∵∠ADE=∠C，∠A为公共角∴△ADE∽△ACB．【点评】熟练掌握相似三角形的判定方法．12．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，点Q为AD的中点．若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，则运动时间t为2或4 秒．【分析】分两种情况：①E点在DC上；②E点在BC上；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间t即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，E点在DC上，AE==，DP=，AP==，∵以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似，∴=，即=，解得t=2；△APQ与△ODC相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得t=4符合题意【点评】考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，本题关键是根据相似三角形的性质列出比例式，注意分类思想的运用．三．解答题13．（2019•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．【分析】（1）利用平行分线段成比例定理得出==，进而得出△ABC≌△GBC（SAS），即可得出答案；（2）分别利用第一种情况：若∠CDB=∠CPB，第二种情况：若∠PCB=∠CDB，进而求出相似三角形即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BF∥DE，∴==，∵AD=BD，∴AC=CG，AE=EF，在△ABC和△GBC中：，∴△ABC≌△GBC（SAS），∴AB=BG；（2）解：当BP长为或时，△BCP与△BCD相似；∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴CD=2.5，∴∠DCB=∠DBC，∵DE∥BF，∴∠DCB=∠CBP，∴∠DBC=∠CBP，第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：在△BCP与△BCD中，∴△BCP≌△BCD（AAS），∴BP=CD=2.5；第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：∵∠CBD=∠CBP，∴△BPC∽△BCD，∵CH⊥BG，∴∠ACB=∠CHB=90°，∠ABC=∠CBH，∴△ABC∽△CBH，∴=，∴BH=，BP=．综上所述：当PB=2.5或时，△BCP与△BCD相似．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用分类讨论分析是解题关键．16．在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：△DEF∽△EBD．【分析】根据已知结合相似三角形的判定与性质得出=，进而得出△DEF∽△BED．【解答】证明：∵AC⊥BE，∴∠AFB=∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE=90°，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∴=，又∵∠FED=∠DEB，∴△DEF∽△BED．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，正确得出=是解题关键．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出AM=CM，推出∠C=∠CAM，求出∠DAB=∠CAM，求出∠DAB=∠C，根据相似三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C，∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能求出∠DAB=∠C是解此题的关键．18．将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠GAF=45°，再加上公共角，于是可判断△EAD∽△EBA．【解答】解：有相似三角形，它们为△EAD∽△EBA．理由如下：∵△ABC和△AFG为等腰直角三角形，∴∠B=∠GAF=45°，而∠AED=∠BEA，∴△EAD∽△EBA．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．解决的关键是灵活运用相似三角形的判断．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴或，∴t=或t=；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴或，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．20．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．【分析】首先由在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，证得△CDE∽△CAB，即可得CD：CA=CE：CB，继而证得结论．【解答】证明：∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C是公共角，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CE=CA：CB，∴CD：CA=CE：CB，∴△DCE∽△ACB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△CDE∽△CAB是关键．21．如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D 作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的两个底角都是45°，得到一对对应角相等；再根据三角形的外角的性质得到∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，从而证明∠EDC=∠BAD，根据两个角对应相等，得到两个三角形相似；（2）根据等腰三角形的定义，此题要分三种情况进行分析讨论．根据等腰三角形的性质进行计算．【解答】（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD∽△DCE．（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2﹣2）=4﹣2③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1．【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要分情况进行讨论解题．22．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？【分析】设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8﹣2t，BQ=4t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论： =时，△BPQ∽△BAC，即=；当=时，△BPQ∽△BCA，即=，然后方程解方程即可．【解答】解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8﹣2t，BQ=4t，∵∠PBQ=∠ABC，∴当=时，△BPQ∽△BAC，即=，解得t=2（s）；当=时，△BPQ∽△BCA，即=，解得t=0.8（s）；即经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．利用时间表示相应线段长和利用相似比列方程是解决此题的关键．23．如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有 3 对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．【分析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形．（1）根据平行四边形的性质，可得到角相等．∠BPC=∠BRE，∠BCP=∠E，可得△BCP∽△BER；（2）根据AB ∥CD 、AC ∥DE ，可得出△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ ．根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系．【解答】解：（1）∵四边形ACED 是平行四边形，∴∠BPC=∠BRE ，∠BCP=∠E ，∴△BCP ∽△BER ；同理可得∠CDE=∠ACD ，∠PQC=∠DQR ，∴△PCQ ∽△RDQ ；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAP=∠PCQ ，∵∠APB=∠CPQ ，∴△PCQ ∽△PAB ；∵△PCQ ∽△RDQ ，△PCQ ∽△PAB ，∴△PAB ∽△RDQ ．综上所述，图中相似三角形（相似比为1除外）共有4对．故答案是：4．（2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴BC=AD=CE ，∵AC ∥DE ，∴BC ：CE=BP ：PR ，∴BP=PR ，∴PC 是△BER 的中位线，∴BP=PR ， =，又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ ．又∵点R 是DE 中点，∴DR=RE ．===，∴QR=2PQ ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ ，∴BP ：PQ ：QR=3：1：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．24．如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°．观察图形：（1）△ABE与△ECF是否相似？并证明你的结论．（2）若E为BC的中点，连结AF，图中有哪些相似三角形？并说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，由角的互余关系得出∠BAE=∠CEF，即可证出△ABE∽△ECF；（2）由（1）的结论和已知条件得出BE=CE=2CF，设CF=a，则BE=CE=2a，AB=BC=CD=AD=4a，DF=3a，由勾股定理和勾股定理的逆定理得出△AEF是直角三角形，∠AEF=90°，得出，证出△AEF∽△ABE，即可得出结论．【解答】解：（1）相似，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABE∽△ECF∽△AEF，理由如下：∵E为BC的中点，∴BE=CE=BC=AB，由（1）得：∴△ABE∽△ECF，∴=2，∴BE=CE=2CF，设CF=a，则BE=CE=2a，AB=BC=CD=AD=4a，∴DF=3a，∴AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，EF2=（2a）2+a2=5a2，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∵=2，∴，又∵∠AEF=∠B=90°，∴△AEF∽△ABE，∴△ABE∽△ECF∽△AEF．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定方法，运用勾股定理进行计算是解决（2）的关键．25．如图，在Rt△ACB中，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C匀速移动，它们的速度分别是2米/秒、1米/秒，问几秒后△PCQ与△ACB相似？【分析】设x秒后△PCQ与△ACB相似；则CP=2x，BQ=x，CQ=6﹣x．当，或时，△PCQ与△ACB相似，解方程即可．【解答】解：设x秒后△PCQ与△ACB相似．由题知，CP=2x，BQ=x，CQ=6﹣x．∵∠C=∠C，当，或，△PCQ与△ACB相似．∴，或，解得：x=，或x=；∴秒或秒后△PCQ与△ACB相似．【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决问题的关键．26．如图，巳知 AB丄BD，CD丄BD．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在．请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似？并求BP的长．【分析】（1）设BP=x，则PD=10﹣x，由于∠B=∠D，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，则当=时，△ABP∽△PDC，即=，当=时，△ABP∽△CDP，即=，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长；（2）设BP=x，则PD=12﹣x，与（1）解答一样，易得=或=，然后分别解方程求出x的值即可得到BP的长．【解答】解：（1）存在．设BP=x，则PD=10﹣x，∵∠B=∠D，∴当=时，△ABP∽△PDC，即=，整理得x2﹣10x+36=0，此方程没有实数解；当=时，△ABP∽△CDP，即=，即解得x=，即BP的长为；（2）存在2个P点．设BP=x，则PD=12﹣x，∵∠B=∠D，∴当=时，△ABP∽△PDC，即=，整理得x2﹣12x+36=0，解得x1=x2=6；当=时，△ABP∽△CDP，即=，即解得x=，即BP的长为6或．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．注意分类讨论思想的运用．27．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？【分析】（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴AO=6，BO=8，∴AB===10，∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AQ=t，AP=10﹣t，①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t=＞6，舍去；②∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t=，综上所述，t=秒时，△APQ与△AOB相似；。

2019-2020年中考数学复习第7章图形的变化图形的相似试题 命题点1 平行线分线段成比例1. (兰州)在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC ＝( ) A . 13 B . 25 C . 23 D . 35第1题图2. (济宁)如图，AB ∥CD ∥EF，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE的值等于________．第2题图命题点2 相似三角形的有关证明与计算3. (重庆A 卷)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A . 1∶2 B . 1∶3 C . 1∶4 D . 1∶164. (盐城)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个第4题图5. (新疆)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( ) A . DE ＝12BC B . AD AB ＝AE ACC . △ADE ∽△ABCD . S △ADE ∶S △ABC ＝1∶2第5题图 6. (安徽)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，则线段AC 的长为( ) A . 4 B . 4 2 C . 6 D . 4 37. (菏泽)如图，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为( )A . 25∶9B . 5∶3C . 5∶ 3D . 55∶3 3第7题图8. (绵阳)如图，点E ，点F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为( ) A . 23 B . 712 C . 12 D . 512第8题图9. (杭州8分)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG. (1)求证：△ADF∽△ACG;(2)若AD AC ＝12，求AF FG的值．第9题图10. (大庆7分)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点 F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ；(2)求证：AG 2＝GE·GF.第10题图命题点3 相似的实际应用11. (北京)如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5 m, 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m，则路灯的高为________m.第11题图12. (xx天水)如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD.测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米．第12题图13. (陕西7分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量．于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知：AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．第13题图命题点4 图形的位似14. (十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′.已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为( )第14题图A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶8D. 1∶915. (朝阳)已知在平面直角坐标系中，点A(－3，－1)、B(－2，－4)、C(－6，－5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1∶2，则点B的对应点的坐标为________．第16题图16. (郴州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1.B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为________．17. (眉山8分)已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中．．．画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC 的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．第17题图30756 7824 砤26737 6871 桱4535052 88EC 裬c38793 9789 鞉.33797 8405 萅37453 924D 鉍29863 74A7 璧) 27461 6B45 歅20933 51C5 凅。

第四节 图形的相似姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1. (2018·广东) 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A.12B.13C.14D.162. (2017·河北)若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比( ) A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(1＋10%)D ．没有改变3. (2018·荆门)如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ∶S △ABG ＝( )A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶9D. 9∶14. (2018·临沂)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是( )A. 9.3 mB. 10.5 mC. 12.4 mD. 14 m5. (2018·蜀山区一模)如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，若AD∶DB＝2∶1，点G 在DE 上，DG∶GE ＝1∶2，连接BG 并延长交AC 于点F ，则AF∶EF 等于( )A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶2D ．2∶36. (2018·繁昌一模) 如图，在△ABC 中，DE∥BC，D ，E 分别在AB ，AC 上，已知AD DB ＝13，则DE BC的值为( )A. 13B. 14C. 15D. 257. (2018·合肥模拟) 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是( )A. BD ＝12ACB. BC 2＝AB·CDC. AD 2＝BD·ABD. CD 2＝AD·BD8．(2018·南充)如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交DE 的延长线于点F ，若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，则EF ＝________．9. (2018·枣庄) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，AF 平分∠CAB，交CD 于点E ，交CB 于点F.若AC ＝3，AB ＝5，则CE 的长为( )A. 32B. 43C. 53D. 8510. (2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为( )A. 13B. 12C. 15D. 1611. (2017·瑶海区三模)如图，将一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，BE 、CE 分别交AD 于点F 、G ，BC ＝6，AF∶FG∶GD＝3∶2∶1，则AB 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 212. (2018·哈尔滨) 如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E ，GF∥AC，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A. AB AE ＝AG ADB. DF CF ＝DGAD C. FG AC ＝EGBDD. AE BE ＝CF DF13. (2018·邵阳)如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_________________________________________________________________________________.14．(2018·柳州) 如图，在Rt △ABC 中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC ＝3，AD ＝73，则BC 的长为__________．15．(2019·原创) 如图，已知E 是矩形ABCD 的CD 边上一点，BF⊥AE 于F ，求证：△ABF∽△EAD.16. (2018·江西) 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD∥AB，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E.求AE 的长．17. (2018·杭州) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB 于点E (1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．18. (2019·原创)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，AC 2＝AB·AD，∠ADC＝90°，点E 为AB 的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； (3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．1. (2017·长丰三模)如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，连接DF并延长交AB于点G，则AG的长为( )A. 2B. 3C. 62－6D. 12－6 32. (2018·利辛模拟) 在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3. (2018·肥城一模) 已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB，过点C 作CE⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF. (1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC∽△ADC；(3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC＝2∠HAG，AD ＝3，DC ＝2，求FGGH的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.23 9.A10．D 11.C 12.D13．△ADF∽△ECF 或△EBA∽△ECF 或△ADF∽△EBA(任意写一对即可) 14．2或515．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90° ∴∠DAE＋∠BAF＝90°， ∵BF⊥AE，∴∠BFA＝∠D＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， ∴△ABF∽△EAD.16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD， 又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD ，∵BC＝4，∴CD＝4， ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴AB CD ＝AE CE ，∴84＝AE CE， ∴AE＝2CE ， ∵AC＝AE ＋CE ＝6， ∴AE＝4.17．(1)证明：∵AB＝AC ， ∴∠B＝∠C，又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD⊥BC， ∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°， ∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10，AD 为BC 边上的中线， ∴BD＝CD ＝5，∵AC＝13，∴由勾股定理可知AD ＝AC 2－CD 2＝12， 由(1)△BDE∽△CAD 可知：DE AD ＝BD CA ，得DE 12＝513，故DE ＝6013. 18．(1)证明： ∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB， 又∵AC 2＝AB·AD，∴AD∶AC＝AC∶AB， ∴△ADC∽△ACB. (2)解：CE∥AD.理由：由(1)知△ADC∽△ACB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°，又∵点E 为AB 的中点，∴CE＝12AB ＝AE ，∴∠EAC＝∠E CA.∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ECA， ∴CE∥AD.(3)解：∵AD＝4，AB ＝6，CE ＝12AB ＝AE ＝3，由(2)知CE∥AD，∴∠FCE＝∠DAC，∠CEF＝∠ADF， ∴△CEF∽△ADF， ∴CF AF ＝CE AD ＝34， ∴AC AF ＝74. 【拔高训练】 1．D 2.D3．(1)证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC， 在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC＝∠BAC，AD ＝AB ，∴△ADC≌△ABC， ∴CD＝CB ，∵CE⊥AB，EF ＝EB ，∴CF＝CB ， ∴CD＝CF ；(2)证明：∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠B， ∵CF＝CB ，∴∠CFB＝∠B， ∴∠ADC＝∠CFB， ∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四边形AFCD 的内角和等于360°， ∴∠DCF＋∠DAF＝180°， ∵CD＝CF ，∴∠CDG＝∠CFD， ∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°， ∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG， ∵∠DAB＝2∠DAC， ∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC；(3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，CG CD ＝DGAD ，∵∠ADC＝2∠HAG，AD ＝3，DC ＝2， ∴∠HAG＝12∠DGC，CG 2＝DG3，∴∠HAG＝∠AHG，CG DG ＝23，∴HG＝AG ，∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF， ∴△DGC∽△AGF， ∴GF AG ＝CG DG ＝23， ∴FG GH ＝23.。

第七部分 图形变换与图形的全等、相似★图形变换一、轴对称：如果某个图形沿一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.如果两个图形以一条直线为轴翻折，能够彼此重合，那么就说这两个图形成轴对称。

轴对称的特征：轴对称图形的对称轴垂直平分对称点的连线段；两个图形成轴对称，则这两个图形全等。

二、平移：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的特征：平移后对应线段相等且平行或在一条直线上，对应角相等；对应点连线相等且平行或在一条直线上；图形的形状、大小不变。

三、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转的特征：旋转时每个点都绕旋转中心旋转相同的角度；对应点到旋转中心的距离相等；图形的形状、大小不变。

四、中心对称：如果一个图形绕着某一定点旋转180°后能与自身重合，那么就称这个图形为中心对称图形；如果一个绕着某一定点旋转180°后能与另一个图形重合，那么就称这两个图形成中心对称.这个定点叫对称中心.中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

五、全等变换：能够完全重合的两个图形叫全等图形.一个图形经过平移、翻折、旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.全等多边形的对应边相等、对应角相等。

六、位似变换：以一个定点为中心，将一个图形进行放大或缩小的变换，叫位似变换. 这个定点叫位似中心.【位似一定相似，相似不一定位似】【中考试题】：1、直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是，再向右平移2个单位后的解析式是 .2、如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O逆时针方向旋转180°得△DEF ，则△DEF 与△ABC 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 .3、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，AC=5cm ，将△ABC 折叠，使点C与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于 cm .4、在同一坐标平面内，下列4个函数①,1)1(22-+=x y ②,322+=x y ③,122--=x y ④1212-=x y 的图象不可能 由函数122+=x y 的图象通过平移、轴对称变换得到的是 (填序号).5、如图，矩形ABCO 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ’ C ， AB ’交y 轴于D 点，则点B ’ 的坐标为 .6、如图，将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△ADE ，则图中阴影部分的面积是 .A B DC AE B ’7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与B 、C 重合)，过点D 作DE ⊥BC交AB 于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .8、如图，已知点C 为直线x y =上在第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线的解析式.9、如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转到点E ，则∠CDE 的正切值为 .10、如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连结EB .(1)判断△ABE 形状,并说明理由；(2)若AB=2，AD=33，求PE 的长.11、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2，AB=4.将纸片折叠，使顶点A 与边CD 上的点E 重合，折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F ，AE 与FG 交于点O .(1)如图1，求证：A 、G 、E 、F 四点围成的四边形是菱形；(2)如图2，当△AED 的外接圆与△A 相切于点N 时，求证：点N 是线段BC 的中点；(3)在(2)的条件下，求折痕FG 的长.12、已知等腰△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为)3,33(-，点B 的坐标为)0,6(-.(1)若△OAB 关于y 轴的轴对称图形是△''B OA ，请直接写出A 、B 的对称点''B A 、的坐标；(2)若将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数xy 36=的图象上，求a 的值；(3)若△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转30°时点B 恰好落在反比例函数xk y =的图象上，求k 的值.★图形的全等一、定义：能够完全重合的两个图形，叫全等形；能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形.二、识别：(1)三边对应相等(符号记为“S.S.S.”)；(2)两边和夹角对应相等(符号记为“S.A.S.”)；(3)两角和夹边对应相等(符号记为“A.S.A.”)；(4)两角和其中一个角的对边对应相等(符号记为“A.A.S.”)的两个三角形全等.特殊地，有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.(记为“H.L.”) 三、性质：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)全等三角形对应边上的中线、高分别对应相等，对应角的平分线对应相等； 全等三角形的周长相等，面积相等.【中考试题】：1、下列命题正确的是( )A.三个内角对应相等的两个三角形全等 B .有两边对应相等的两个直角三角形全等 C .一边上的高对应相等的两个等腰三角形全等 D .一边相等的两个等腰三角形全等2、如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE;②BG=4GE;③CHD BHE S S ∆∆=;④∠AHB=∠EHD.其中正确的是 .3、如图，现给出五个等式①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA ，请以其中两个为条件，另两个为结论，写出一个正确的命题.(写出已知、求证并证明)4、如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 .5、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连结EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC .(1)求证：OE=OF ；(2)若BC=32，求AB 的长.6、如图，P 是等边△ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC 并以PB 为角的一边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若P A :PB :PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由。

第四节 图形的相似好题随堂演练1. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．1∶4B ．4∶1C ．1∶2D ．2∶12. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若AD DB ＝23，则AE EC＝( )A.13B.25C.23D.353. (2018·滨州)在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)、B(10，2)．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( ) A ．(5，1)B ．(4，3)C ．(3，4)D ．(1，5)4. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )A. BC DF ＝12B. ∠A的度数∠D的度数＝12C. △ABC的面积△DEF的面积＝12D. △ABC的周长△DEF的周长＝125. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE∥BC，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AB ＝AE ECB.AG GF ＝AE BD2 C.BD AD ＝CE AE D.AG AF ＝AC EC6. (2018·漳州质检)如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为________．7. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2 m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD ＝4 m ，BD ＝14 m ，则旗杆AB 的高为________m.8. (2018·舟山)如图．直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A 、B 、C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D 、E 、F ，已知AB AC ＝13，EF DE＝________.参考答案1．A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.12 7.9 8.2。

《图形相似》提升训练.选择题（共14小题）1. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG 〃CD,连接EF, DG,下列结论中正确的有（） ① ZADG=ZAFG ；②四边形 DEFG 是菱形；③DG?=£A E ・EG ；④若 AB=4, AD=5,则 CE=1.2. 如图，在AABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC=、/^, ZABC=30° , ZA=ZBED=45° ,则 BD 的长为（ ）ZADE=ZACD=ZABC,图中相似三角形共有（ 5. 如图，平面直角坐标系中0是原点，平行四边形ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别（8, 0）、（3, 4）,点D,E 把线段OB 三等分，延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F, G,连接FG.则下列结论： 3.如图，在 RtAABC 中，ZABC=90° ,AB=6, AC=10, ZBAC 和ZACB 的平分线相交于点E,过点E 作EF 〃BC 交AC 于点F,那么EF 的长为（ ）A. B. C. 10 ~3 D. 15C.①③④D.①②C.后-寺D.后-14.（易错题）已知：如图,D. 4对①F是0A的中点；®A0FD与遇相似；③四边形DEGF的面积是爭④心电1正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，点P是边长为逅的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE丄BC于点E, PF丄DC 于点F,连接AP并延长，交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：®MF=MC；②AH丄EF； @AP2=PM«PH；④EF的最小值是V2.其中正2确结论是（）A.①③B.②③C.②③④D.②④7.如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B, C重合），CN 丄DM, CN与AB交于点N,连接OM, ON, MN.下列五个结论：①厶CNB^ADMC；②、CON竺△DOM；③△0MN "△OAD； @AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,则的最小值是寺，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5& 如图，2XABC 中，D、E 是BC 边上的点，BD： DE： EC=3： 2： 1, M 在AC 边上，CM： MA=1： 2, BM 交AD,AE 于H, G,则BH： HG： GM 等于（）A. 3： 2： 1B. 5： 3： 1C. 25： 12： 5D. 51： 24： 109.如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE, 再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ.连接AF、EF,已知HE=HF,下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE丄EF；③△PHE S^HAE；④嚳空3,其中正确的结论是（）AB 5A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10.如图，在RtAABC中，ZC=90° , P是BC边上不同于B, C的一动点，过点P作PQ丄AB,垂足为Q,连接AP.若AC=3, BC=4,则AAQP的面积的最大值是（）25 B 25 T - T11.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC与BD相交于点0,如果S AACD： S AfflC=l： 2,那么S AAOD：S A30（：是（12.在ZXABC与AA' B' C'中，有下列条件：(1)「嗚了,叱 ,0 2) 覽 = %AB D C B C A CZA=ZA，；（4） ZC=ZC Z,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ ABC-AA^ B，C'的共有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组13.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G, F, H为CG的中点，连接DE, EH, DH, FH.下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②ZAEH+ZADH=180°；③厶EHF^ADHC；④若L 二,则S AEDH=13S ACFH ・14. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF 〃AD,与AC 、DC 分别交于点G, F, H 为 CG 的中点，连结 DE 、E 田、DH 、FH.下列结论：①EG=DF ；②/\EHF^ADHC ；③ZAEH+ZADH=180° ；④ 若警纟，则》DHC _吕.其中结论正确的有（ ）AB 3 ^>AEDH 】3—.填空题（共5小题）15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割 点（AP>PB ）,如果AB 的长度为10cm,那么PB 的长度为 ________ cm.B16. 如图，在正方形ABCD 中，ABPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连结BD 、DP, BD 与CF 相交于点H,给出下列结论：①ADFA 〜△BPH ；②器=徑=返；③PD 2=PH«CD ；④PH CD 3D. 4个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4VBE与DF交于点0.若AADE的面积为4,则四边形B0GC的面积= __________18.如图，在菱形ABCD中，ZB=60° , BC=6, E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF=2, ZFEG=60° , EG交AC■于点H,下列结论正确的是_________ .(填序号即可)①/kBEFs/XCHE②AG=1③EH 二^^2'AAGH19.已知菱形ADGD1的边长为2, ZADG=60° ,对角线AG、BD相交于点0,以点0为坐标原点，分别以OB” OAi 所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以BD为对角线作菱形BGD此s菱形A】BGD“ 再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2S菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3S菱形A2B2C2D2,…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A“ A2, A S,…，A”则点Am”的坐标为 ______________三.解答题(共7小题)20.如图，在AABC中，点D在边BC上，联结AD, ZADB=ZCDE, DE交边AC于点E, DE交BA延长线于点F,且AD2=DE«DF.(1)求证：△BFDsZ\CAD；(2)求证：BF«DE=AB«AD.21.已知四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分ZDAB,过点C作CE丄AB于点E,点F为AB上一点，且EF=EB,连结DF.(1)求证：CD=CF；(2)连结DF,交AC 于点G,求证：ZiDGCsAADC；(3)若点H为线段DG上一点，连结AH,若ZADC=2ZHAG, AD=3, DC=2,求竺的值.22.如图①，0P为一墙面，它与地面0Q垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A 点在0P上由A点向下滑动，点B由0点向0Q方向滑动，直到AB横放在地面为止.(1)在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述( )(2)若木棒长度为2m,如图②射线0M与地面夹角ZM0Q=60° ,当AB滑动过程中，与0M并于点D,分别求出当AD=|~、AD=1、AD=£时，0D 的值.(3)如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是_________ (cm)(直接写出结果，结果四舍五入取整数).图③23.如图，AABC和ABEC均为等腰直角三角形，且ZACB=ZBEC=90° ,点P为线段BE 延长线上一点，连接CP,以CP 为直角边向下作等腰直角ACPD,线段BE 与CD 相交于点F.(2)连接BD,请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由.24. 如图(1), P 为AABC 所在平面上一点，且ZAPB=ZBPC=ZCPA=120° ,则点P 叫做AABC 的费马点.(1) 如果点P 为锐角厶壮。

第一节尺规作图、视图与投影1.[xx河南,10]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心、小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为.(第1题) (第2题)2.[xx河南,11]如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于BC 的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.3.[xx河南,3]某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )A B C D4.[xx河南,3]下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( )5.[xx河南,2]如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D6.[xx河南,6]将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )A B C D7.[xx河南,6]如图所示的几何体的左视图是( )8.[xx河南,6]一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A.3B.4C.5D.69.[xx河南,14]一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为.10.[xx河南,13]如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.11.[xx河南,3]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A.厉B.害C.了D.我12.[xx河南,5]如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是( )A.1B.4C.5D.6第二节图形的对称、平移与旋转1.[xx河南,2]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D2.[xx河南,2]如下是一种电子记分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D3.[xx河南,15]如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC 关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长,交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为.4.[xx河南,5]如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,0),(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A'的坐标为( )A.(2,2)B.(2,4)C.(4,2)D.(1,2)5.[xx河南,6]如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为( )A.(3,1)B.(1,3)C.(3,-1)D.(1,1)6.[xx河南,6]如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A'的坐标为(a,b),则点A的坐标为( )A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)7.[xx河南,8]如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(,0)D.(0,-)8.[xx河南,22]如图(1),将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图(2),固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.图(1) 图(2)当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图(3)所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.图(3)(3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E,如图(4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.．．．．图(4)参考答案第一节尺规作图、视图与投影1.65°由题意可知AG为∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠CAB=25°,∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-25°=65°.2.105°由题意可知MN是线段BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°.∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠ADC=50°,∴∠ACD= 180°-50°-50°=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°.3.D D中几何体的左视图为.故选D.4.C 由题中四个选项中的几何体可以看出,主视图与左视图相同的是C中的几何体.5.B 从正上方观察该几何体所得到的平面图形是矩形,且中间的棱用实线表示,故选B.6.C 上面长方体的左视图是两个长方形,由于中间的棱能看见,故这条棱应画为实线;下面长方体的左视图是一个长方形,且上下两个长方体的左视图宽度相等.7.C 该几何体的左视图为一个正方形,右上角有一个与大正方形两边重合的小正方形,故选C.8.B 符合题意的摆法有四种,其俯视图如图所示,其中每个小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.故所需小正方体的个数最少是4个.9.90π由三视图知该几何体是圆锥,且圆锥的底面圆半径r=5,高h=12,所以母线l=13,所以S全=S侧+S底=πrl+πr2=π×5×13+π×52=90π.10.7 由主视图与左视图可知,组成该几何体的小正方体的个数最多为7.11.D 把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.12.B 观察图形或动手操作易得与数字“2”相对的面上的数字是“4”.第二节图形的对称、平移与旋转1.D A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C中的图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;D中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.C 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.故选C.3.4或4分以下两种情况讨论.①如图(1)所示,当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E.∵点E为BC的中点,∠BA'C=90°,∴A'E=CE,∴△A'CE是等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴AB=AC=4.②如图(2)所示,当∠A'FE=90°时, ∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴DF∥AB,∴∠ABA'=90°,又∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴四边形ABA'C是正方形,∴AB=AC=4.综上,AB的长为4或4.图(1) 图(2)4.B 连接A'B,则A'B⊥AB,且A'B=AB=4,所以点A'的坐标为(2,4).5.C 易得将点A(-3,-1)先绕原点O旋转180°得到(3,1),再向下平移2个单位长度得到A'(3,-1).6.D 设点A的坐标为(x,y),由题意得解得故点A的坐标为(-a,-b-2).7.B 由题意可知,菱形OABC的对角线OB在第一象限的角平分线上,点B的坐标是(2,2),所以点D的坐标为(1,1).由于菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,而360÷45=8,因此旋转8秒,菱形的对角线交点就回到原来的位置(1,1).60÷8=7……4,故把菱形绕点O逆时针旋转60秒,相当于旋转了7周后,又旋转了4秒,则点D落在第三象限,且与点(1,1)关于原点O成中心对称,所以第60秒时,点D的坐标为(-1,-1).故选B.8.(1)①DE∥AC②S1=S2(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACE=180°.又∵∠ACN+∠ACE=180°,∴∠ACN=∠DCM.∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC,∴AN=DM.又∵CE=CB,∴S1=S2.(3)或.提示:如图所示,作DF1∥BC,交BA于点F1;作DF2⊥BD,交BA于点F2.BF1,BF2即为所求.。