相交(垂直)

四年级上册数学教案-2.2相交与垂直一、教学目标1. 让学生理解垂直的特征和性质，掌握垂直线的画法。

2. 使学生能够识别垂直线，并在实际情境中运用垂直知识。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象力。

二、教学内容1. 垂直的定义及特征2. 垂直线的画法3. 垂直线的性质4. 垂直线在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直的定义、特征和性质，垂直线的画法。

2. 教学难点：在实际情境中识别和运用垂直知识。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的垂直现象，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？2. 探究新知（1）垂直的定义及特征- 出示垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

- 学生举例说明生活中的垂直现象。

- 总结垂直的特征：相交成直角，互相垂直。

（2）垂直线的画法- 教师示范如何用直尺和量角器画出垂直线。

- 学生动手操作，画出垂直线。

（3）垂直线的性质- 学生观察垂直线，总结性质：垂直线上的任意两个角都是直角。

- 学生举例说明垂直线的性质。

（4）垂直线在实际中的应用- 学生讨论：在生活中，哪些地方需要用到垂直知识？- 教师举例：建筑物的墙面、桌面、窗户等。

3. 巩固练习完成教材P35上的练习题，巩固垂直知识。

4. 课堂小结请学生谈谈对本节课的收获，教师总结。

五、课后作业完成教材P36上的习题，加深对垂直知识的理解。

六、板书设计1. 垂直的定义及特征2. 垂直线的画法3. 垂直线的性质4. 垂直线在实际中的应用七、教学反思本节课通过生活中的实例导入，激发了学生的学习兴趣。

在探究新知环节，学生通过观察、思考和动手操作，掌握了垂直的定义、特征和性质，以及垂直线的画法。

在巩固练习环节，学生能够熟练运用垂直知识解决实际问题。

但在课堂小结环节，部分学生对垂直知识的应用还不够熟练，需要在课后加强练习。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

需要重点关注的细节是“垂直线的画法”。

相交与垂直教学目标1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。

2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。

3、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

教学重点：体会两条直线垂直的特征。

教学难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能.教具和学具准备：电脑课件、大三角板、长方形模型等。

学具：三角尺，正方形纸张。

一、创设情境，引出“互相”的概念师：同学们，认识我吗？把我的名字写在本子上，在把你的名字写在老师的旁边。

通过这节课后，本子上的两个人就互相是朋友了。

（板书：朋友）说到朋友就要说到两个人，如我和你（板书：我---你）你和我成为朋友，可以说我是你的朋友，你是我的朋友（画箭头）那我们就互相成为朋友了。

（板书“互相成为）师：刚才老师说到一个词语“互相”（课件）理解了它的意思了吗？生会回答。

师：为了帮助理解，我再举一个，在学习过程中，经常说同学之间要互相学习、互相帮助.(课件)师：互相学习什么意思生：我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？（屏显：互相帮助。

）生：我帮助你，你帮助我。

二、近经念展开，直指核心概念（一）、学习相交与垂直1.认识相交师：接下来，在这节课上，你猜可能会看到互相什么？（课件）这两条直线互相什么了？生：互相交叉。

师：我们学的数学讲究简洁，你能用一个更精炼的词语来表述吗？生：相交。

（板书）师：两条直线相交确定一点；这一点叫做“交点（课件）2.出示概念（1）操作感知引导学生观察相交和垂直两幅图，比较一下：图1的相交与图2的相交有什么相同和不同的地方？（看题单）生：汇报相同点和不同点（2）揭示本课要学习的概念出示互相垂直的图2师：接下来，你猜又会出现互相什么？（出示互相垂直的图2）师：“垂”字怎么写，手拿起来，我们一起写一写。

生跟老师写(写三遍)师：互相垂直应该研究什么对象？（板书直、线、足）师：要学这些对象，你们是想老师教呢还是自己先学？出示自学提示（课件）学生自学3、汇报自学情况1垂直师：什么是垂直？书上怎么说的？（课件）生答，齐读师：请你把关键的词语勾起来生：“两条直线”-——一条谈不上“互相垂直”生：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相交就不能形成角。

相交平行与垂直的概念
在几何学中，相交、平行和垂直是描述直线和平面之间关系的基本概念。

1.相交（Intersecting）：两条直线或两个平面如果有一个或多个公共点，则称它们相交。

这意味着它们不完全重合，但有部分重合。

相交的直线或平面可以在一个点、一条直线、或形成更复杂的交叉形状。

2.平行（Parallel）：两条直线或两个平面如果在无穷远处延伸，永远不相交，那么它们被称为平行。

平行直线在几何图形中永远保持相同的距离，而平行平面之间也保持相同的距离。

3.垂直（Perpendicular）：两条直线或两个平面如果相交且相交的角度为90度，则它们被称为垂直。

直线和平面的交点形成一个直角。

垂直关系表示为⊥符号。

总结：
相交：有一个或多个共同点，但不完全重合。

平行：无穷远处延伸，永远不相交。

垂直：相交并且相交的角度为90度。

这些概念在解决几何问题和描述空间关系时非常重要，为几何学和物理学等领域的分析提供了基础。

相交与垂直【教学内容】四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。

【教学目标】1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。

3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

【教学重点】什么是相交和垂直；按要求画垂线的方法及步骤。

【教学难点】理解“相互”垂直；理解其中一个角相交成直角时，另外三个角也是直角。

【教具学具准备】教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。

【教学过程】一、引入课题，准备学习教师：前段时间我们学习了画角，请同学们在你的练习本上画出几个大小不同的角。

学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。

教师：老师也画出了几个角（课件展示画出几个角），这些角的两条边都分别相交于一点（课件上角的边闪动），这节课我们就来研究相交。

（板书：相交）二、引导探究，学习新知1.探究单元主题图。

课件出示单元主题图。

（1）找一找教师：生活中也有很多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的吗？学生找出图中两条直线相交于一点的现象并汇报。

教师：对了像刚才同学们找到的这些线都是相交的。

课件显示几组相交的线，然后隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。

（2）摆一摆教师：这些直线是怎样相交的呢？我们能够用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的呢？课件出示问题及两根纸条。

学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。

教师：老师这里也用两根纸条摆出了相交，请同学们看一看。

教师用课件展示两根纸条摆出的相交，然后抽象成两条直线相交。

（3）说一说教师：从图中你发现些什么？引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。

（课件显示：出现一个点，同时显示：两条直线相交于一点）教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点（课件显示：交点），再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？（课件显示：标注4个角）学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。

两条直线垂直相交交点式
在数学中，两条直线若垂直相交，则它们的交点处的角度为90度，这种情况也被称作“直角”。

对于两条直线的垂直相交交点式，我们
可以通过一定的方法来求解。

首先，设有两条直线y = k1x + b1和y = k2x + b2，现在需要求解这两条直线的垂直相交交点。

我们可以通过求解两条直线的斜率来
得到这个点的坐标。

由于两条直线是垂直相交的，因此它们的斜率需要满足k1 × k2 = -1。

因此，在求解交点时，我们可以通过以下公式来得到交点的坐标：
x = (b2 - b1) / (k1 - k2)
y = k1x + b1
通过这个公式，我们可以轻松计算出这两条直线的交点。

同时，
我们也可以发现，在k1 = 0或k2 = 0的情况下，我们需要使用不同
的方法来求解交点。

总而言之，两条直线垂直相交交点式是数学中非常重要的一个知
识点。

解决这个问题需要掌握一定的数学知识，如斜率、坐标系等等。

通过学习和练习，我们可以更加轻松地完成这个问题，掌握这种求解
方式。

同时，也可以应用到生活中的问题解决，例如平面图形、建筑
设计等领域。

因此，学好这个知识点对于我们的未来发展也有着重要的指导意义。

互相垂直的两条直线一定相交吗
两条直线互相垂直不一定相交。

共面时，一定相交，因为共面直线的接触关系只有相交和平行。

不共面时，不一定相交，可能是异面直线。

垂直的定义：垂直，是指一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直。

通常用符号“⊥”表示。

生活中的垂直现象
1、凡是两条边交成直角的物体相邻两边互相垂直，如桌子角、凳子角、电视屏幕的角、墙角衣柜角、窗户角、门口的四个角。

2、电线杆和上面的电线互相垂直，高楼和地面互相垂直，十字路口的道路互相垂直。

3、三角板的两条直角边互相垂直。

相交与垂直一、教学目标：1、激发情景，动手操作，认识相交与垂直。

2、会用三角尺画垂线。

3、能作点与线之间的垂线，知道垂线最短。

解决生活中的简单问题。

4、培养学生的空间观念及初步的画图能力。

二、重点难点：1、建立相交与垂直的概念。

2、能用三角尺画垂线。

三、学具准备：小棒，三角板套尺。

四、教学过程：第一课时，直线相交与垂直（一）导入直线相交与垂直。

师：孩子们，我们在前面学习了线段、射线、直线的有关知识。

请孩子们回忆它们的特点。

（请举手回答）今天我们继续来研究有关直线相交与垂直的问题。

（二）新授。

1.教学例1。

师：请孩子们观察这上面的这些直线，你能有什么发现？（课件出示）教师引导学生发现：两条直线相交于一点，形成4个角。

（板书：相交）师：孩子们，那么两条直线相交的这点叫什么？生：（示意举手回答）两条直线相交的这点叫交点。

师：（小结）两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点。

师：1、孩子们再看看两条直线相交成的4个角，如果其中一个角是锐角，那么其他3个角什么角？2、如果其中一个角是直角90°，那么其他3个角又是什么角？（小组讨论）----课件出示学生交流分组汇报：（1）∠1和∠3是大小相同的锐角，∠2和∠4是大小相同的钝角。

（2）两条直线相交，如果其中有一个角是直角，那么其他三个角都是直角角。

（3）互相垂直：师：（小结）（1）、两条直线相交，如果其中有一个角是锐角，那么其他三个角中必有1个锐角，2个钝角。

∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°。

对角相等，∠1=∠3，∠2=∠4。

师：“互相”垂直的意思是：一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。

所以我们说：一条直线是另一条直线的垂线。

师：孩子们，直线a和直线b是什么关系？（示意回答）生：从图上看：直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。

师：直线a和直线b他们的交点叫做什么？我们通常用直角符号（一道小门）符号表示。