工程地质与地基基础 03土中应力和沉落

第三章 地基应力和沉降
主要内容
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 土中自重应力 基底压力 地基附加应力 土的压缩性 地基最终沉降量
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§3.1
土中自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压 缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对 于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形。
二、偏心荷载作用下的基底压力
F+G
e e b l pmax pmin
作用于基础底面 形心上的力矩 M=(F+G)∙e
pmax pmin
F G M A W
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=bl2/6
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
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讨论：
pmax pmin
x
附加应力系数
P K 2 z
z
z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
3Pz3 3P 3 z cos q 5 2 2R 2R
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附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
n z /b m l /b
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数
b为基础短边
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角点法计算地基附加应力Ⅰ
p III II
o
III

� Nhomakorabea�
� �
在地下水位以下，如埋藏有不透水层 (例如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层 )，由于不透水层中不存在水的浮 力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的 水土总重计算。 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质 年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期 沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变 形。 此外，地下水位的升降或大面积人工填土会引起土中 自重应力的变化 (书45页图3.3)。 例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水 位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重 应力增加，而造成地表大面积下沉的严重后果。至于 地下水位的长时期上升，常发生在人工抬高蓄水水位 地区 (如筑坝蓄水 )或工业用水大量渗入地下的地区， 如果该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必须引 起注意。
程，各种土随着荷载大小等条件的不同， 其所需时间的差别很大，关于地基变形随 时间而增长的过程是土力学中固结理论的 研究内容。它是本章的一个重要组成部分。
� 土中应力计算常采用弹性理论求解，即 假
� 假定和工程实际的一些分析 � 一、关于连续性问题 � 土是由三相物质组成的具有孔隙的非连续
定地基土是均匀、连续、各向同性的半无 限空间线弹性变形体。 � 实际土体是层状、非均质、各向异性的材 料。 � 作这种假定可简化计算，实践表明，在应 力不大的情况下，假定做出的计算结果与 工程实际非常接近，能够满足实际工程的 要求。
� 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的
� 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过
基本关系出发来研究。 � 对于地基土的应力一般要考虑基底附加应 力、地基自重应力和地基附加应力。 � 地基应力一般包括由土自重引起的自重应 力和由建筑物引起的附加应力，这两种应 力的产生条件不相同，计算方法也有很大 差别。 � 此外，以常规方法计算由建筑物引起的地 基附加应力时，事先确定基础底面的压力 分布是不可缺少的条件。

2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。


均质地基
1 (
1
2)
2 2
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解 假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
F
o

x
r
R z M
y
x
z
zx
y yz
y
z
xy
x
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
M(x、y、z)点的应力：
3F x 2
2 2R z x2 z 1 x z 1 2 5 5 3 R 3 R R z R z R R
（特例）
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上 基础底面附加压力即为基础底面接触应力。 2、基础在地面以下埋深为d 基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础

??
p z2
2 0 0 0.4775 11.9
2 1 0.5 0.2773 6.8
2 2 1 0.0844 2.1 2 3 1.5 0.0251 0.6
2 4 2 0.0085 0.2
P
z ? 2m
3. 附加应力分布特点小结
? 在某一水平面上z =const ，r↑ , α ↓， σz↓ ? P作用线上，z↑,σz↓ ? 在某一圆柱面上r =const ，z↑，σz先增加后减小
F ? G 720 ? 360
6
pmax ? 1080??1? 6? 0.5 ??? 90kPa pmin 18 ? 6 ? 30kPa
（3）
e ? 1200 ? 1.11m 720 ? 360
pmax
?
2 ? 1080 3? 3? ?? 6 ? 1.11??
? 127kPa
?2
?
§3.3 地基中附加应力的计算
若基础上还作用有力矩540kN.m 呢？ 力矩值达1200kN.m 呢？（后两问只需计算基底压力）
解：（1） G ? gG Ad ? 20 ? 6? 3? 1 ? 360kN
p ? F ? G ? 720 ? 360 ? 60kPa
A
18
p0 ? 60 ? 18 ? 1 ? 42kPa
（2） e ? M ? 540 ? 0.5m ? l ? 1m
第三章 地基应力与沉降
§ 3.1 土中自重应力 § 3.2 基础压力 § 3.3 地基附加应力 § 3.4 土的压缩性 § 3.5 地基最终沉降量
§3.0 概述
1. 土中应力分类：
（根据成因）
自重应力
地基中由土体受到自身重力作用 而产生的应力。

第三章 地基应力和沉降
主要内容
§3.1 土中自重应力 §3.2 基底压力 §3.3 地基附加应力 §3.4 土的压缩性 §3.5 地基最终沉降量
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§3.1 土中自重应力
自重应力：由于土体本身自重引起的应力
确定土体初始 应力状态
土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压 缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对 于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的 变形。
竖向应力增量为△p
由s于H0H1e10ee01H0
ae＝e0 e1
所以
p p1p0
3.单向压缩分层总和法
s1 ae0(p1p0)H 0 E p s H 0
分别计算基础中心点下地基中各个分
层量s土等的于压△s缩i的变总形和量△si,基础的平均沉降
i第i层土的
压缩应变
n
n
s si iHi
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§3.4土的压缩性
土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。
压缩量的组成：
固体颗粒的压缩 土中水的压缩
占总压缩量的1/400不到， 忽略不计
空气的排出
压缩量主要组成部分
水的排出
说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果
无粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
粘性土 透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
y
oP
r
xq
R
x y
M(x,y,0)
z
附加应力系数
z
K
P z2
M(x,y,z) z
1885年法国学者布 辛涅斯克解
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第3章 土中应力与地基变形
本章学习要求 3.1 概述 3.2 土中自重应力 3.3 基底压力 3.4 土中附加应力 3.5 土的压缩性 3.6 地基最终沉降量计算 3.7 地基沉降与时间的关系 3.8 地基变形特征与建筑物沉降观测
本章学习要求
本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。 通过本章学习，要求掌握土中应力计算与地基变形的 基本知识。
地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向 位移称为沉降。
自重应力和附加应力
由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力， 它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成 地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下， 其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地 基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
图3-2 成层土的竖向自重应力
说明：
1.地下水位以上土层采用 天然重度，地下水位以下 土层考虑浮力作用采用浮 重度
2.非均质土中自重应力沿 深度呈折线分布
地下水位变化对自重应力的影响
地下水位以 下的土，由于 受到水的浮力 的作用，减轻 了土的有效自 重，因此计算 自重应力时应 采用土的有效 (浮)重度
3.2 土中自重应力
假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限 体。在此条件下，受自身重力作用的地基土只能产生竖向变 形，而不能产生侧向位移和剪切变形。则地基土中任意深度 z处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量，图3-1，即
sz = z
根据弹性力学理论和土体侧限条件，水平自重应力σcx、 σcy为：
明附加应力的扩展规律。
【解】 （1）A点下的应力
l2 m = = = 2,
b1
A点是矩形ABCD的角点，
由表3-1查得α cA=0.1999，

上部结构的重量越大，地基应力越大，因为建筑物或构筑 物的重量直接传递到地基上。
上部结构的分布：上部结构的分布也会影响地基应力，集 中荷载会导致局部应力集中，而分散荷载则会使应力分布 更均匀。
地下水位的变化
地下水位上升
地下水位上升会导致地基应力减小， 因为水对土体有浮力作用。
地下水位下降
地下水位下降会导致地基应力增大， 因为水位下降后土体含水量减小，土 的压缩性减小，承载能力增强。
边界元法
利用边界积分方程求解地基应力分布，适用于处理无限域问题。
经验估算方法
要点一
查表法
根据已有的经验数据，通过查表的方式估算地基应力。
要点二
经验公式法
根据实际工程经验，总结出一些经验公式来估算地基应力 。
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剪切应力
定义
剪切应力是指土体在剪切力作用下产 生的应力，通常发生在土体的剪切面 上。
影响因素
剪切应力与土的剪切强度、剪切面上 的剪切力以及剪切面上的正压力有关 。
主应力与剪切应力
主应力是指土体在三维空间中受 到的最大的、最小的和中间的应
力。
剪切应力是土体在剪切力作用下 产生的应力，通常发生在土体的
计算方法
根据建筑物重量、地面承 载力等通过相关公式计算 附加垂直应力。
影响
附加垂直应力是导致地基 沉降、变形的主要原因之 一，对建筑物稳定性有重 要影响。
有效垂直应力
定义
有效垂直应力是指扣除土 中孔隙水压力后的应力， 也称有效应力。
计算方法
σ' = σ - u，其中σ为总应 力，u为孔隙水压力。
影响
土力学课件-地基中 的应力
目录
• 引言 • 地基中的垂直应力 • 地基中的水平应力 • 地基应力的分布 • 地基应力的影响因素 • 地基应力的计算方法

103.1kPa 150.1kPa
194.1kPa
4 地下水位的升降对土中自重应力的影响
地下水位下降，土中自重应力会增加，引起地面 沉降、塌陷。 地下水位上升，可能会使地基土软化、强度降低、 边坡滑塌，或使地下结构上浮。
3.2.2 水平向自重应力
据广义胡克定律：
x [ cx ( cz cy )] E
应力 泡
0.1P 0.05P 0.02P
1、 沿P作用线方向， z 随深度而减小； 2、r>0 的竖向线上，z ， z：0 增大 减小 3、z=cost，为常数时，
0.01P
P
在P处最大，随r ， z
结论：集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向 四周无限扩散开的，并随深度和水平距离的增加而逐渐减小。
o
z KsⅠ KsⅡ KsⅢ KsⅣ p0
角点法计算地基附加应力Ⅲ
计算点在基底角点外
I o o
二、地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
2、二维（空间）应力状态
xy 0 xz ij 0 yy 0 zx 0 zz
一般情况下，土体在自重作用下，经过漫长的地质历史 时期，已经压缩稳定，因此，通常自重应力不再引起土的 变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应 力引起的变形。 一般情况下，土层的覆盖面积 很大，土的自重可以看作分布面 积为无限大的荷载。土体在自身 重力作用下任一竖直切面均是对 称面，切面上都不存在剪应力。
第3章：土中应力

3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 基础底面压力 3.4 土中附加应力 3.5 地基中附加应力讨论

第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 1、 概念 超固结比确定方法：卡萨格兰德法 由超固结比判定正常固结土、超固结土、欠固结土 OCR=1，正常固结土
OCR 〉1，超固结土
OCR〈1，欠固结土
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 2、 固结试验及压缩性指标
压缩曲线是室内土的固结试验的直接结果，它是土的孔 隙比与所受压力的关系曲线，从而得到土的压缩性指标。
第三部分：地基的应力和沉降
(三)地基变形 4、地基变形与时间的关系 （4）、地基固结过程中任意时刻的变形量 Sct=U*Sc
第三部分：地基的应力和沉降
(三)地基变形 4、地基变形与时间的关系
（5）、利用沉降观测资料推测后期沉降量
A、对数曲线法 B、双曲线法
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 1、 概念 （6）、土的弹性模量：土体在无侧限条件下瞬时压缩的应
力与应变的比值。弹性模量远大于变形模量。
（7）先期固结压力：天然土层在历史上受过最大固结压力， 指土体在固结过程中所受的最大竖向有效应力）
第三部分：地基的应力和沉降
(二)土的压缩性 1、 概念 （8）现场原始压缩曲线：现场土层在其沉积极、过程中由 上覆土重原本存在的压缩曲线。 （9）、超固结比：先期固结压力与现有覆盖土重之比值定 义为超固结比。 OCR (over consolidation ration)=Pc/P1 Pc: 先期固结压力，Kpa P1：现有覆盖土重，Kpa
4、基底附加压力
②偏心荷载下的基底压力
4、基底附加压力 ②偏心荷载下的基底压力
4、基底附加压力 ②偏心荷载下的基底压力
4、基底附加应力
计算地基附加应力时，一般假定地基土是各向同性的、 均质的线性变形体，而且在深度和水平方向都是无限延伸 的，即把地基看成是均质的线性变形空间。这样就可以直 接采用弹性力学中关于弹性半空间的理想解答。

(3)o点在荷载面边缘外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0
(4)o点在荷载面角点外侧
σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0
2. 三角形分布的矩形荷载
x p 0 dxdy b
d z
p0 xz 3 3 dxdy 5/ 2 2 b( x 2 y 2 z 2)
z1 t1 p0
b b
*
b) 任意点下的附近应力（角点法）计算：
(1) (2) (3) (4)
o点在荷载面边缘 o点在荷载面内 o点在荷载面边缘外侧 o点在荷载面角点外侧
(1)o点在荷载面边缘
σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0
(2)o点在荷载面内
σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ σz=4αp0
基底压力计算
3.1 土的自重应力
3.1.1 地基自重应力
(1) 均质土的自重应力
cz G A zA A z
3.1.2 成层土中自重应力
(2)成层土的自重应力 若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为 h1、h2、…hi、…hn，则地基中第 n 层底面处的竖 向土自重应力：
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
荷载微单元 dP p( x, y)dd
3z 3 z d z F 2
p( x, y)dd F ((x )2 ( y )2 z 2 )5 / 2

常见的分布荷载：
均布矩形荷载 三角形分布的矩形荷载 均布的圆形荷载 条形荷载
3、土中应力计算
3.1 3.2 3.3
土的自重应力 基础底面压力 土中附加应力