【解析版】广东省梅州市2013届高三5月复习质检(二)数学(理)试题

梅州市高三总复习质检试卷（2014.05）数学（理科）参考答案与评分意见一、选择题：BCDC ADBB二、填空题：9.7 10. [0,1） 11.4 12.30 13.③ 14.2 15..三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 解法一:(1)解法二:17.解：（1）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件. ………………1分………………3分. ………………6分（2）的可能取值为元，元，元．………………7分，. ……10分的分布列为：（元）．………………12分18.(1)证明:∥,∥,∥,……2分∥∥…………4分∥∥…………6分(或:连结交于点，设,连接.证明∥) (2)取的中点，连接，所以是正三角形，所以,,从而两两垂直，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（如图所示），设.………7分则 , , , ,, .;.………8分设平面的法向量为，平面的法向量为.则有即令，得所以………………10分由,即,令,得，所以.……………11分若，所以，即,得,解得：. …………………………13分故当时，能使得. ……………………14分（或：连结，连结，∥）19.解：（1）直线与坐标轴的点为，. ……………1 分围成的三角形面积为. ……………2 分解得：. ……………5分椭圆的方程为. ……………6分（2）由（1）得，. ……………7分线段的中点为，直线的斜率为.线段中垂线的方程为，即.…9分圆心在直线上，当圆心与原点的距离最小时，，直线的方程为. ……………11分.由，得,圆的方程为. ……………14分. ……………2分…………… 4分……5分①时，恒有，在上是增函数；…………6分②时,………………7分综上，当时，在上是增函数；………………8分时，在上单调递增，在上单调递减.…9分（3）,，…………………10分则只要证:，由故等价于证:(*) ………………11分①……………12分③……………13分由①②知（*）成立，………………………… 14分21.解：（1）由，可得. ……………2分又从而数列是以为首项，公比为6的等比数列，所以，即. …………………………4分（2）先证明.时，10=10满足题意；时，.. ……5分当为偶数时,. ……6分当为奇数时,. …………7分从而时，，. …………8分又，.………………9分. ………………10分（3）假设存在成等差数列，因为为递增数列，不妨设则有，从而………………11分又， , …………………12分. ………………13分所以与假设矛盾，故原证成立. …………………14分。

梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合3{0},{3}1x M xN x x x +=<=--，则集合{1}x x 等于A ．M ∩NB ．M NC ．D 、3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A 、28 B 、24 C 、30 D 、36 8．非空集合G 关于运算满足：（1）对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；（2）存在e ∈G ，使对一切a ∈G 都有a ⊕e=e ⊕a=a ，则称G 关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：： ①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④ G={虚数}，为复数乘法，其中G 为关于运算的“融洽集”的个数为A 、1个B 、2个C 、3个 D4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13小题）9．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ， 则输出y的值为 ．10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ．11、在区间［－1，］上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到12之间的概率为＿＿＿＿12、抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点P 5,12⎛⎫⎪⎝⎭的直线交抛物线于A 、B 两点，且P 恰好为AB 的中点，则｜AF ｜＋｜BF ｜＝＿＿＿＿ 13、观察下列各式：由以上等式推测到一个一般的结论：O yxOyxO yxO yx11111111对于：（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O 交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA = ．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，. （1）若=1，其中O 为坐标原点，求sin2θ的值； （2）若，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.ABO第15题图O第17题图月收入(元)频率组距0.00010.00020.00030.00040.0005(3)任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求ξ的数学期望。

梅州市高三总复习质检试卷（2018.5）理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U R =，{}|01A x x =<<，{}2|40B x x x =->，则()U AB =ð（ ）A ．(0,4]B ．[]0,4C ．(0,1)D ．(,4]-∞2.在复平面内，复数z 满足(1)|1|z i +=，则z 对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在(0,1)上单调递增的是（ ）A ．cos y x =B ．y =C ．||2x y =D ．|lg |y x =4.若中心在原点，焦点在y ）A ．y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．2y x =±5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n 1.732≈，sin150.258︒≈，sin 7.50.1305︒≈）（ ）A ．12B ．24C ．48D ．966.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．若随机变量η满足(1)5E η-=，(1)5D η-=，则()5E η=-，()5D η=B ．向量(2,2)a m =，(,21)b m m =-共线的充要条件是0m =C ．命题“*n N ∀∈，13(2)2n n n ->+⋅”的否定是“0*n N ∃∈，00103(2)2n n n -<+⋅”D ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，则命题“若()()0f a f b ⋅<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题7.若110a b>>，有下列四个不等式：①33a b <；②21log 3log 3a b ++>；④3322a b ab +>，则下列组合中全部正确的为（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③8.甲、乙两人在同一天上午8时至10时随机到达养老院为老人服务，并且工作1小时后离开，则两人在养老院相遇的概率为（ ） A ．34B ．13C ．78D ．359.四棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．815πB ．8120πC ．1015πD ．10120π10.已知函数2()(2)sin(1)1f x x x x x =--++在[]1,3-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．011.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作平面α，使棱AB ，AD ，1AA 所在直线与平面α所成的角都相等，则这样的平面可以作（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12.已知函数1()(21)cos 2(sin cos )2f x a x x a x x =---+在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1(,]3-∞B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知角A ，B ，C 成等差数列，75A =︒，b =a 的长为 ．14.记不等式组10,330,10,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意00(,)x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 ．15.某校开设10门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 ．（用数字作答） 16.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过抛物线焦点F 的弦的中点到准线的最小距离是4，设11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线C上的两个动点，若12||4)2AB x x =++，则AFB ∠的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.若数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，*n N ∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若221log n n b a -=（*n N ∈），求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．18.某学校共有1500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据（单位：小时）．根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[]0,2，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．（1）估计该校学生每周平均使用手机上网时间（每组数据以组中值为代表）； （2）估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；（3）将每周使用手机上网时间在(4,12]内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在(0,4]内的定义为“不长时间使用手机上网”．在样本数据中，有25名学生不近视．请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19.如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，AD FC ⊥，点M 是棱FC 的中点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（1）求证：MN ⊥平面CDEF ；（2）当CD EA ⊥，2EF ED ==，4CD AD ==时，求直线DM 与平面ABEF 所成角的正弦值．20.已知以1(1,0)F -，2(1,0)F 为焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点3(1,)2-，点(2,0)D a ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知不与x 轴平行且过点D 的直线与椭圆C 交于E ，F 两点，椭圆C 的左，右顶点分别为1A ，2A ，试探究直线1A E ，2A F 的交点是否在一条定直线上？若是，证明你的结论，并求出定直线的方程；若不是，说明理由．21.已知函数2()(ln 1)f x ax x x =--（a R ∈）恰有两个极值点1x ，2x ，且12x x <． （1）求实数a 的取值范围；（2）若不等式12ln ln 1x x λλ+>+恒成立，求实数λ的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点(0,)M m 的对称直线为'l ，若'l 上存在点P 使得90APB ∠=︒，求m 的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x =+--． （1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围．。

试卷类型：B梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合3{0},{3}1x M x N x x x +=<=--…，则集合{1}x x …等于 A ．M N B ．M N C ．()M N R ð D ．()M N R ð 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中的真命题是A ．b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．以双曲线2213x y -=的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．2y =-D ．28y x =-7．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在区间[,]22ππ-上随机取一个数,cos x x 的值介于于0到12之间的概率为 A ．13 B ．2πC ．12D ．23 9．己知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x …，都有(2)()f x f x +=，且当0,2x ∈［）时，2()log (1)f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设G 是一个至少含有两个数的数集，若对任意,a b G ∈，都有,,,aa b a b ab G b+-∈（除数0b ≠），则称G 是一个数域，例如有理数集Q 是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13小题） 11．若0x >，则2x x+的最小值为 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为 ． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA = ．第15题图xx三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.（1）若(2)1OA OB OC += ，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值；（2）若||||AC BC = ，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.18．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示； (1)求此三棱柱的体积和表面积；(2)画出此三棱柱，并证明：11AC AB ⊥第17题图第18题图正视图侧视图俯视图19.（本小题14分）己知椭圆2222:1(0)x y C a b b +=>>，不等式||||1x y a b +…所表示的平面区域的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左项点为A ，上顶点为B ，圆M 过A B 、两点．当圆心M 与原点O 的 距离最小时，求圆M 的方程．20．（本小题14分）定义在R 上的函数()f x 满足：( ) ()()f x y f x f y += ，且当0x >时，()1f x >. (1)求(0)f 的值，并证明()f x 是定义域上的增函数：(2)数列{}n a 满足10a a =≠，1()()(1)(1,2,3,)n n f a f aa f a n +=-=⋯，求数列{}n a 的 通项公式及前n 项和n S .21．（本小题14分）已知函数()ln f x x ax =-.（1）当1a =时，求()f x 的最大值； （2）试讨论函数()y f x =的零点情况；（3）设,,(1,2,,)k k a b k n = 均为正数，若112212n n n a b a b a b b b b ++++++ …，求证：12121n bbbn a a a ⋅ …．。

广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题一、选择题（40分）1．（5分）（2013•梅州一模）在复平面内，复数对应的点位于（）===，）在复平面内对应的点位于第一象限，2y=y=4．（5分）（2013•梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）B．AD=，．5．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）6．（5分）（2013•梅州一模）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）B．先对函数解：图象上各点的横坐标缩短到原来的再将图象向右平移个单位，得函数，7．（5分）（2013•梅州一模）如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）B．p=8．（5分）（2013•梅州一模）若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值．）×+a，列不等式组×t=（依题意，≥二、填空题（30分）9．（5分）（2013•梅州一模）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．，∴，得到，∴，因为两条渐近线的夹角为所以，渐近线的倾斜角为，即，∴∴故答案为：10．（5分）（2013•梅州一模）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n=20，则其中的n=10．解：===其线性回归直线方程是：∴（×11．（5分）（2013•梅州一模）展开式中的常数项为﹣372．解：=r此时常数项为12．（5分）（2013•梅州一模）设x，y满足，则z=x+y﹣3的最小值为﹣1．解：作出不等式组中相应的三条直线对应的图象，如图所示，）直线13．（5分）（2013•梅州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．，解得﹣≤14．（5分）（2013•梅州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线=3的距离的最小值是1．即15．（2013•梅州一模）（几何证明选讲选做题）如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP=3cm．．利用直角三角形的边角关系可得，∴=6三、解答题（80分）16．（12分）（2013•梅州一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．（1）求角C（2）若向量与共线，且c=3，求a、b的值．）∵，∴，化为，∴，∴∴C=与由正弦定理得∴联立，解得17．（12分）（2013•梅州一模）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．））====概率为﹣=====18．（14分）（2013•梅州一模）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值；（3）求点B到平面PEC的距离．与的坐标，由坐标可知向量与连线后得一向量，由公式求点，．，即，，可得，的一个法向量为=；）的法向量，d=19．（14分）（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．，，=，再利用基本不等式的性质即可得出．∴，，上，∴，化为联立，解得故椭圆的方程为．|AO|=代人，可得，．，=≤当且仅当时上式取等号．面积的最大值为20．（14分）（2013•梅州一模）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．时，，最小值为，）已知函数恒成立．．）当时，∴为减函数．﹣﹣∴时，为增函数，）当时，）在上为减函数，在的取值范围是21．（14分）（2013•梅州一模）已知函数，数列{a n}满足a1=3a，a n+1=f（a n），设，数列{b n}的前n项和为T n．（1）求b1，b2的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）求证：．=，可求得，结合（++＜1+．==a======lg==lg……++++＜；+=+[++＜+[+++[1]+=＜。

市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合3{0},{3}1x M x N x x x +=<=--，则集合{1}x x 等于 A ．M N B ．M N C ．()M N R D ．()M N R 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中的真命题是A ．b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．以双曲线2213x y -=的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．2y =-D ．28y x =-7．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在区间[,]22ππ-上随机取一个数,cos x x 的值介于于0到12之间的概率为 A ．13 B ．2πC ．12D ．23 9．己知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x，都有(2)()f x f x +=，且当0,2x ∈［）时，2()log (1)f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设G 是一个至少含有两个数的数集，若对任意,a b G ∈，都有,,,aa b a b ab G b+-∈（除数0b ≠），则称G 是一个数域，例如有理数集Q 是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13小题） 11．若0x >，则2x x+的最小值为． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++=． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O 交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA =．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．O第15题图xx16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.（1）若(2)1OA OB OC +=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值； （2）若||||AC BC =，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.18．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示； (1)求此三棱柱的体积和表面积；(2)画出此三棱柱，并证明：11AC AB ⊥ 19.（本小题14分）第17题图第18题图正视图侧视图俯视图aa己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，不等式||||1x y a b+所表示的平面区域的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左项点为A ，上顶点为B ，圆M 过A B 、两点．当圆心M 与原点O 的 距离最小时，求圆M 的方程．20．（本小题14分）定义在R 上的函数()f x 满足：( ) ()()f x y f x f y += ，且当0x >时，()1f x >. (1)求(0)f 的值，并证明()f x 是定义域上的增函数：(2)数列{}n a 满足10a a =≠，1()()(1)(1,2,3,)n n f a f aa f a n +=-=⋯，求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .21．（本小题14分）已知函数()ln f x x ax =-. （1）当1a =时，求()f x 的最大值； （2）试讨论函数()y f x =的零点情况；（3）设,,(1,2,,)k k a b k n =均为正数，若112212n n n a b a b a b b b b ++++++，求证：12121nb bb n a a a ⋅．。

梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,a b ∈R ，若复数12i 1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合3{0},{3}1x M xN x x x +=<=--„，则集合{1}x x …等于 A ．M N I B ．M N U C ．()M N R I ð D ．()M N R U ð3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中的真命题是A ．b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭P PB ．b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭P P C ．c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭P D ．c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭P 4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为A ．23B ．43C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．以双曲线2213x y -=的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．2y =-D ．28y x =-7．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在区间[,]22ππ-上随机取一个数,cos x x 的值介于于0到12之间的概率为 A ．13 B ．2πC ．12D ．23 9．己知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x …，都有(2)()f x f x +=，且当0,2x ∈［）时，2()log (1)f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设G 是一个至少含有两个数的数集，若对任意,a b G ∈，都有,,,a a b a b ab G b+-∈（除数0b ≠），则称G 是一个数域，例如有理数集Q 是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13小题）11．若0x >，则2x x+的最小值为 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为 ．13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O e 外一点P 作一条直线与Oe 交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O e 的切线长4,PT =则PA = ．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第15题图x x16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.（1）若(2)1OA OB OC +=u u u r u u u r u u u u r g，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值； （2）若||||AC BC =u u u r u u u r ，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值. 17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.18．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示；(1)求此三棱柱的体积和表面积； (2)画出此三棱柱，并证明：11AC AB ⊥19.（本小题14分）第17题图第18题图正视图侧视图俯视图a a己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，不等式||||1x y a b+„所表示的平面区域的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左项点为A ，上顶点为B ，圆M 过A B 、两点．当圆心M 与原点O 的 距离最小时，求圆M 的方程．20．（本小题14分）定义在R 上的函数()f x 满足：( ) ()()f x y f x f y += ，且当0x >时，()1f x >.(1)求(0)f 的值，并证明()f x 是定义域上的增函数：(2)数列{}n a 满足10a a =≠，1()()(1)(1,2,3,)n n f a f aa f a n +=-=⋯，求数列{}n a 的 通项公式及前n 项和n S .21．（本小题14分）已知函数()ln f x x ax =-.（1）当1a =时，求()f x 的最大值；（2）试讨论函数()y f x =的零点情况；（3）设,,(1,2,,)k k a b k n =L L 均为正数，若112212n n n a b a b a b b b b ++++++L L „，求证：12121n bb b n a a a ⋅L „．。

梅州市高三总复习质检试卷（2013.5）数学（理科）一、选择题（40分）1、已知集合A ＝{3，2a }，集合B ＝{3，b ，1－a }，A B ＝{1}，则A B ＝A 、{0，1，3}B 、{1，2，4}C 、{0，1，2，3}D 、{0，1，2，3,4} 2、复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是 A 、1－i B 、1＋i C 、1122i + D 、1122i - 3、为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中A 、3000B 、6000C 、7000D 、80004、已知a ＝（－3,2），b ＝（－1,1），向量λa ＋b与a －2b 垂直，则实数λ的值为A 、－17B 、17C 、－16D 、165、下列曲线中，离心率为62的是 A 、22124x y -= B 、22142x y -= C 、22146x y -= D 、22164x y -= 6、函数f （x ）＝x ｜x ＋a ｜＋b 是奇函数的充要条件是A 、a ·b ＝0B 、a ＋b ＝0C 、a 2＋b 2＝0D 、a ＝b7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A 、29πB 、30πC 、292π D 、216π8、若m 是一个给定的正整数，如果两个整数a 、b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对m 校同余，记作例如：，则r 可能为 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2二、填空题（30分）（一）必做题（9－13题）9、函数12log 2x y =+的定义域是＿＿＿＿＿10、右边是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是＿＿＿＿11、已知x ，y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则c 的值为＿＿＿＿12、不等｜x ＋3｜－｜x －1｜≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、已知，则由函数f （x ）的图像与x 轴、直线x ＝e 所围成的封闭图形的面积为＿＿＿＿（二）选做题（14、15题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程(cos sin )1ρθθ+=所表示的曲线上上一动点(2,)3Q π，则｜PQ ｜的最小值为＿＿＿15、（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为＿＿＿＿三、解答题（80分）16、（本小题满分12分） 已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x =+。

2012年下期高三第二次质检试题数学（理科）参考答案一、选择题：1-8：ABBAC DDA二、填空题：9、20 10、 11、24 12、12 13、4π 15、2三、解答题： 16、解：（I ）Q 22cos 2sin cos cos 2sin 21m n x x x x x ⋅=+=++u r r214x π⎛⎞=++⎜⎟⎝⎠……………………………3分∵.m n ⊥u r r ∴m n ⋅=u r r 210,4x π⎛⎞++=⎜⎟⎝⎠…………ks5u…………4分 即2242sin −=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+πx ∵,0π＜x＜∴,49,442⎟⎠⎞⎜⎝⎛∈+πππx ∴，x 474542πππ或=+ ∴.432ππ或=x ……………………………6分 （II ）().142sin 2+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=πx x f 令.,82,242Z k k x Z k k x ∈+=∈+=+πππππ可得 ∴对称轴方程为.,82Z k k x ∈+=ππ……………………………………9分 令Z k k x ∈=+,42ππ可得,,82Z k k x ∈−=ππ ∴对称中心为,128k ππ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠，k Z ∈……………………………………12分 17、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B.设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.则()P A =P 1=0.6, P(B)=P 2P Q M D C A B N 121212()1()1(1)(1)0.92P A B P A B P P P P PP +=−⋅=−−−=+−=220.60.60.92P P ∴+−=220.40.320.8P P ==则即………………………ks5u……………………6分（2）(0)()()0.40.20.08P P A P B ξ==⋅=×=(1)()()()()0.60.20.40.80.44P P A P B P A P B ξ==+=×+×=(2)()()0.60.80.48P P A P B ξ==⋅=×=…………………………………9分 :ξ的概率分布为ξ 0 1 2………11分 P 0.08 0.44 0.48 00.0810.4420.480.440.96 1.4E ξ=×+×+×=+=………………………13分 18、证明：（1）连接BD ．因为四边形ABCD 为菱形，o 60=∠BAD ，所以△ABD 为正三角形．又Q 为AD 中点，所以AD BQ ⊥．………………………………2分因为PD PA =,Q 为AD 的中点，所以AD PQ ⊥．………………4分又Q PQ BQ =I ，所以AD ⊥平面PQB ． ……………………5分（2）因为AD PQ ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，所以⊥PQ 平面ABCD ．以Q 为坐标原点，分别以QP QB QA ，，所在的直线为,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系xyz Q −．……………7分由PA =PD =AD =2 则有)0,3,0(B，(C −，)3,0,0(P ．………………………………8分设(,,)M a b c ，则(,,PM a b c =uuuu r ，(PC =−uuu r因为13PM PC =，所以13PM PC =uuuu r uuu r所以2,,333a b c =−==，所以2(,333M −………………………9分 设平面MQB 的法向量为(,,)n x y z =r ，由2(,333QM =−uuuu r ，)0,3,0(= 且n QM ⊥r uuuu r ，n QB ⊥r uuu r，可得20,330.x z ⎧−+=⎪⎨⎪=⎩令,1=z 得03==y x ，．所以n =r 为平面MQB 的一个法向量．………………………11分取平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =u r ， ………………………………12分 则cos m n m n m n ⋅==u r r u r r u r r ,21121=×，由图可知C BQ M −−的平面角为锐二面角。