1.5匀强电场电势差与电场强度的关系&示波管

电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．(重点)2．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义． 3.会用关系式U AB＝Ed或E＝U AB/d进行有关的计算．(难点)1．关系式：U AB＝Ed或E＝U ABd(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．[再思考]有同学认为：“根据E＝U ABd，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由U AB＝0，故场强为零“.谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝U ABd直接计算场强，E也不等于零．[后判断](1)公式U＝Ed用于任何电场．(×)(2)在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)(3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)(4)电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)[1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(3)电场强度的单位：N/C或V/m.[再思考]1．根据E＝Ud可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？【提示】不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？【提示】 1 V/m＝1 J/(C·m)＝1 N·m/(C·m)＝1 N/C[后判断](1)在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)(2)公式E＝Ud用于任何电场．(×)(3)匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)．预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一对关系式U AB＝Ed和E＝U ABd的理解(深化理解)第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中AB两点的电势差U AB与AB两点的距离一定成正比吗？2．在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？第2步结论——自我总结，素能培养1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．2．U AB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断U ab<U bc.图1－6－1第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－2所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：(1)a 、b 两点的电势差U ab .(2)匀强电场的场强大小和方向．图1－6－2【思路点拨】 (1)电势差可由U ＝W q 求得． (2)借助电场线与等势面垂直，可求得E 及方向．【解析】 (1)因为正电荷q 从a 到b 和从a 到c 电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac 平行，垂直指向bc .U ab ＝W ab q ＝3.0×10－85.0×10－10V ＝60 V(2)由U ＝Ed 可得，E ＝U d ＝U ac ＝600.2×cos37°＝375 V/m 场强方向平行于ac ，垂直指向bc 边向右．【答案】 (1)U ab ＝60 V (2)E ＝375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c电场中两点电势差的求法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．第4步巧练——精选习题，落实强化1．对公式E＝U abd的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【解析】E＝U abd中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D正确．【答案】 D2．如图1－6－3所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，且ab＝bc，则()A．φb＝4 VB．φb＞4 VC．φb＜4 VD．上述情况都有可能图1－6－3【解析】根据场强在数值上等于沿场强方向单位距离上降落的电势，因为ab段上各点的场强大于在bc段上各点的场强，虽然ab＝bc，但ab段上降落的电势多．【答案】 C学生分组探究二电势、电势差与电场强度的比较(对比分析) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中电势为零的地方电场强度是否为零？2．电场中场强为零的地方电势一定为零吗？第2步结论——自我总结，素能培养1．电势差与电场强度物理量电势差U AB电场强度E定义式U AB＝Wq E＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝U ABd2.电势与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－4所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：(1)电势差U Aa、U ab和U AB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？图1－6－4【思路点拨】(1)电势差可由U＝Ed求得．(2)电场力做功可由W＝qEd cos θ或W＝qU求得．【解析】(1)U Aa＝E·d Aa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.U ab＝E·d ab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V.U AB＝E·d AB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.(2)据动能定理得W F＋W电＝0，所以W F＝－W电＝－qU ba＝qU ab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.【答案】(1)4×103 V1×104 V2×104 V(2)1×10－3 J匀强电场问题总结1．U AB＝Ed或E＝U ABd，可用于确定电势差或场强．2．E p＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p＝0.3．在电场中移动电荷，电场力做功W AB＝qU AB，知道了W AB和q便可推知电场中一些点的电势关系．匀强电场问题总结4．电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．第4步巧练——精选习题，落实强化3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－5所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V图1－6－5【解析】根据匀强电场的特点，U ad＝U bc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．【答案】 B4．电子的电荷量为e、质量为m，以速率v0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图1－6－6所示．电子从A点入射，到B点速度变为零．图1－6－6(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多少？【解析】(1)电子由A点射入，到B点速度变为零，由动能定理－eU AB＝0－12m v 20，即U AB ＝m v 202e .(2)A 、B 两点间的距离d ＝U AB E ＝m v 202eE .【答案】 (1)m v 202e (2)m v 202eE等分法计算匀强电场中的电势或电场强度1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n .像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中．(安徽高考)如图1－6－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003V/m图1－6－7【思路点拨】解决该题关键是结合题目特点，画出过某一已知点的电场线，然后结合公式E＝Ud求解．【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．【答案】 A——[先看名师指津]——————————————等分法分析匀强电场电场强度的步骤(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭U头就作出电场线；也可根据E＝d求解电场强度大小．。

第3节电势差与电场强度的关系课程内容要求核心素养提炼1．知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件．2．会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题．3．知道电场强度的另一种求法，了解电场强度的另一个单位“伏[特]每米(V/m)”的意义．1．物理观念：匀强电场中U AB ＝Ed ，E ＝U ABd．2．科学思维：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系和具体应用．一、电势差与电场强度的关系1．关系式：U AB ＝Ed ．2．适用条件：匀强电场，d 是沿电场方向两点间的距离．3．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．[判断](1)由公式E ＝UAB d可知，电场强度与电势差U AB 成正比．(×)(2)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．(×)(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)二、用电势差计算匀强电场的电场强度1．公式：E ＝U ABd．2．物理意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号为V/m ．1N/C ＝1V/m ．[思考]匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？提示不成立．根据表达式U ＝Ed ，同一方向上相同的距离表明d 相同，如果电势差U 相等，则要求电场强度E 不变，即在匀强电场中该结论才成立．探究点一公式在匀强电场中的推导和应用电场强度为E的匀强电场中，有一带电量为＋q的粒子在静电力的作用下由A点移到B 点．试就下面两种情况推导公式U AB＝Ed．甲乙(1)A、B两点位于同一条电场线上，如图甲所示．(2)A、B两点不在同一条电场线上，A、B两点间的电势差为U AB，距离为L，AB与电场E的方向间的夹角为θ，如图乙所示．提示(1)W＝Eqd＝qU AB，U AB＝Ed(2)W＝EqL cosθ＝qU AB，U AB＝EL cosθ＝Ed．1．对关系式U＝Ed及E＝Ud的进一步理解(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢．2．应用U＝Ed解决问题应注意以下几点(1)此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论．(2)d是电场中两点在电场方向的距离．(3)由公式E＝Ud知，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差．(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的．有两块平行金属板A 、B 相隔6cm ，接在36V 的直流电源上．电源的正极接地，C 点在两板间且到A 板的距离为2cm ．(1)求A 、B 两板间的场强大小和方向；(2)以地面为零电势点，则C 点的电势多高？[思路点拨](1)A 、B 两板间的电场为匀强电场．(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差．解析(1)A 、B 两板间电场强度的大小E ＝UAB d AB ＝366×10－2V/m ＝6×102V/m ，电场强度的方向由A 板垂直指向B 板．(2)U AC ＝Ed AC ＝6×102×2×10－2V ＝12V由U AC ＝φA －φC ，得φC ＝φA －U AC ＝0－12V ＝－12V ．答案(1)6×102V/m ，方向由A 板垂直指向B 板(2)－12V[题后总结](1)平行金属板间的电场为匀强电场．(2)应用静电力做功可以确定电势差．(3)应用U ＝Ed 和E ＝Ud 可以进行电势差和电场强度的相互计算．[训练1]如图所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 连线与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差()A ．5VB ．－5VC ．10VD ．－10VB[A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos (180°－120°)＝10×12cm ＝5cm ．由于φA ＜φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5V ．][训练2]如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2cm ，则该电场的场强大小为________V/m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为________V ．解析因为电场是匀强电场，所以E ＝U BA d ＝U BA AB sin 60°＝100.02×32V/m ＝100033V/mU BP ＝E ·PB sin 60°＝10003×0.005×32V ＝2.5V得φP ＝－2.5V ．答案100033－2.5探究点二公式U ＝Ed 和E ＝Ud的推广应用如图，在匀强电场中的两条线段AC 、A ′C ′上，AB ＝BC ，A ′B ′＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′．线段AC ∥A ′C ′．(1)分析A 、B 间与B 、C 间电势差有何关系．(2)分析A 、C 间与A ′、C ′间的电势差有何关系．(3)由以上分析可得出什么结论？提示(1)相等．(2)相等．(3)在匀强电场中，沿同一方向上等距离的任意两点间的电势差相等．U ＝Ed 的两个推论1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n．2．在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，D 是BC 的中点，A 、B 、C构成一个直角三角形，AB 长为1m ，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA ＝5V 、φB ＝－5V 、φC ＝15V ，由此可以判断()A ．电场强度的方向由C 指向B B ．电场强度的方向垂直AD 连线斜向上C ．电场强度的大小为10V/mD ．电场强度的大小为203V/m D[选项A 、B 错误：由题意知，φA ＝5V ，φB ＝－5V ，φC ＝15V ，则BC 连线的中点D 的电势为φD ＝φB ＋φC 2＝－5＋152V ＝5V ，则φD ＝φA ，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下．选项C 错误，选项D 正确：电场强度的大小E ＝U AB AB ——cos 30°＝φA －φB AB ——cos 30°＝1032V/m ＝203V/m ．][题后总结]在匀强电场中，由公式U ＝Ed 知，沿着任意方向前进相同距离电势差必定相等．[训练3]如图所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10V 、φb ＝2V 、φc ＝6V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()D [由题意可知线段ab 的中点的电势为6V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处，选项D 正确．][训练4]a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图所示，由此可知c 点的电势为()A ．4VB ．8VC ．12VD ．24VB[根据匀强电场的特点，U ad ＝U bc ，即φa －φd ＝φb －φc ，解得φc ＝8V ，选项B 正确．]探究点三公式U ＝Ed 和E ＝Ud在非匀强电场中的应用1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系．当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密集．如图甲所示，电场强度E 越大处，等差等势面间距离d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．甲乙2．定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A 、B 、C 三点，间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U ＝Ed 可知，U AB ＞U BC ．(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa ＝5V ，φc ＝3V ，ab ＝bc ，b 点电势为φb ，b 、d 在同一等势面上，以|W ac |表示点电荷q 由a 点移到c 点过程中静电力做功的大小，|W dc |表示点电荷q 由d 点移到c 点过程中静电力做功的大小，则()A ．φb ＞4VB ．φb ＜4VC．|W ac|＝2|W dc|D．|W ac|＞2|W dc|BD[由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出U ab＞U bc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜φa＋φc2＝4V，故选项A错误，选项B正确；又因为U ac＝U ab＋U bc，所以U ac＞2U bc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故U ac＞2U dc，由静电力做功W＝qU，得|W ac|＞2|W dc|，故选项C错误，选项D正确．] [训练5]如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b 间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．φa>φb>φc B．E a>E b>E cC．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E cA[电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，但不确定是哪一种，因此选项B、C、D均不正确．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故选项A正确．]。

电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。

本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。

首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。

电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。

电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。

在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。

那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。

根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。

因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。

根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。

那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。

由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。

将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。

因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。

由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。

对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。

然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。

在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。

电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。

这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。

除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。

匀强电场中电势差与电场强度的关系考点1—— 对公式E ＝U /d 的理解 考点知识归纳总结：匀强电场的电场强度为E 电荷q 从A 点移动到B 点。

AB 间距离为d 。

1. 从能量的角度：静电力做的功即与A 、B 两点的电势差U 的关系为W= qU AB 。

2. 从力的角度：F=qE ，在匀强电场中，电荷q 所受的静电力F 是恒力，它所做的功为W= Fd = qEd 。

联立就得U AB = Ed3. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。

4. 由E ＝Ud知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．5. 电场强度的另一个单位：由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V /m .1 V /m ＝1 N /C .典例精讲：例1. 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？答案：(1)1.2×103 V /m (2)48 V (3)54 V 6 V[思路探究] ①P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？①若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？解析：(1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V5×10－2 m ＝1.2×103 V /m . (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm ，所以U P 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝E d 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V ，φP 2＝E d 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V .变式精练：1. (多选)如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A板4 cm ，下列说法正确的是( )A ．E ＝2 000 V /m ，φC ＝200 VB ．E ＝5 000 V /m ，φC ＝－200 V C ．电子在C 点具有的电势能为－200 eVD ．电子在C 点具有的电势能为200 eV 答案BD 解析：A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V /12 cm ＝50 V /cm ＝5000 V /m ，φC ＝EdC ＝50 V /cm ×(－4 cm )＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 2. 如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成︒60角，一个电荷量为C q 8104-⨯=的正电荷从a 点移到b 点时静电力做功为J W 71102.1-⨯=，则( )A ．匀强电场的场强的大小E =3V /mB ．将电荷q 由b 移到c ，电场力做功71.810bc W -=⨯JC ．a 、c 两点的电势差 6.6V ac U =D ． 3.0V ac U = 【答案】C 【详解】A ．由题知，ab =5cm 0.05m ，bc =12cm =0.12m ，由W 1=qELab得71821.210V/m 60V/m 410510ab W E qL ---⨯===⨯⨯⨯故A 错误； B ．电荷从b 移到c 电场力做功为872cos60410600.120.5J 1.4410J bc W qEL --=︒=⨯⨯⨯⨯=⨯故B 错误；CD ．电荷从a 移到c 电场力做功为12ac W W W =+则a 、c 两点的电势差为7781.210 1.4410V 6.6V 410ac ac W U q ---⨯+⨯===⨯故C 正确，D 错误。

电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。

第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。

1V/m=1N/C。

3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。

2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。

3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。

4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。

5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。