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六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题基础部分。
本部分内容主要以掌握圆柱的体积公式为主，包括公式的简单运用和生活实际问题的处理等，内容相对简单，建议作为重点内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
第3课时圆柱的体积（二）1．圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的体积（）A．扩大到原来的2倍B．缩小到原来的12C．不变D．扩大到原来的4倍2．一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米，池内最多容水(每立方米水重1吨)（）A．125.6吨B．628吨C．439.6吨D．314吨3．如图：这个杯子()装下3000ml牛奶。
A．能B．不能C．无法判断4．将一根2m长的圆柱形木棒沿横截面切成两段圆柱后(如图)，表面积比原来增加了6.4dm2。
这根圆柱形木棒原来的体积是()dm3。
A．128B．64C．12.85．把直径是4厘米的圆柱沿底面平均分成若干个扇形.切开拼成一个近似的长方体，长方体右侧面的面积是40平方厘米，圆柱的体积是。
6．一个圆柱的侧面积是18.84 cm2，高是10 cm，底面积是cm2，体积是cm3。
7．一个圆柱体的高减少2.5分米，体积减少100立方分米，这个圆柱体的底面积是平方分米．8．一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是6厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
9．求下面圆柱的体积．(图中单位：厘米)◆基础知识达标10．一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是平方分米,表面积是平方分米,体积是立方分米。
11．一个圆锥的底面积是9平方分米，高是6分米，它的体积是立方分米，与它等底等高的圆柱体积是立方分米.12．如图，圆柱体的体积是立方分米(单位：分米)13．一台压路机的滚筒长2米,侧面积是5.024平方米,这个滚筒的体积是立方米。
14．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是立方厘米。
15．一种圆珠笔笔芯的内直径约0.3厘米，灌装的油墨高7.5厘米．一枝这样的笔芯内能灌装立方厘米的油墨？16．把一个棱长为20厘米的正方体削成一个尽可能大的圆柱，这个圆柱的体积是立方厘米，削去部分的体积是立方厘米。
人教版六年级数学下册应用题专项训练三《圆柱与圆锥》（含答案解析）3.1《圆柱》1.工人李师傅用一块长90cm、宽31.4cm的铁皮焊接一节长90cm的圆柱体烟囱，这节烟囱的底面直径是多少?2.亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？3.一个圆柱形物体，底面直径和高都是6cm，它的表面积是多少？4.一个圆柱，底面半径是0.25米，高是1.8米，求它的侧面积.5.一种铁皮通风管，底面直径30cm，长120cm．做50节这样的通风管共需铁皮多少平方米？为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？7.用一张边长20厘米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，想一想这个纸筒的底面周长和高各是多少？侧面面积为多少？8.压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。
每滚动一周能压多大面积的路面？9.一根圆柱形钢锭，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？10.一个圆柱体的底面半径是4厘米，高8厘米，求它的体积和表面积．11.用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是10分米，高5分米，制作这个水桶最少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少？12.如图，冬冬要把自己做的圆柱形笔筒的高度以下涂上褐色(底面不涂)，13.把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？14.一个圆柱形的铁皮桶，底面积半径是1分米，高4分米，这个水桶能装多少升水？（保留整数）15.一个圆柱形水池，底面半径3米，池高1.5米，这个水池最多可盛水多少吨？（1立方米的水重1吨）16.一个圆柱形蓄水池的底面半径为2米，深2.5米。
在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米?刷墙多少平方米?18.一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米。
人教版数学六年级下册：《圆柱体的体积和表面积》练习题一、选择题1. 一个圆柱体的高是4cm，底面半径是2cm，则该圆柱体的体积是多少？A. 8cm³B. 16cm³C. 32cm³D. 64cm³2. 一个圆柱体的高是8cm，底面半径是3cm，则该圆柱体的表面积是多少？A. 24cm²B. 48cm²C. 72cm²D. 96cm²3. 一个圆柱体的体积是24cm³，底面半径是2cm，则该圆柱体的高是多少？A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm4. 一个圆柱体的表面积是48cm²，底面半径是3cm，则该圆柱体的高是多少？A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm二、计算题1. 一个圆柱体的高为6cm，底面直径为4cm，求该圆柱体的体积和表面积。
答案：- 体积：V = πr²h = π(2cm)²(6cm) = 24πcm³ (约75.4cm³)- 表面积：S = 2πr² + 2πrh = 2π(2cm)² + 2π(2cm)(6cm) = 8πcm² + 24πcm² = 32πcm² (约100.5cm²)2. 一个圆柱体的体积是50.24cm³，底面直径为8cm，求该圆柱体的高。
答案：已知体积V = πr²h，底面直径为8cm，则底面半径 r = 4cm。
代入已知值：50.24cm³ = π(4cm)²h解方程，求得h ≈ 2cm，所以该圆柱体的高约为2cm。
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第三单元：圆柱体积的生活实际问题专项练习（解析版）1．家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是0.24m2、长3m，这些木料一共是多少立方米？【解析】0.24×3×500＝0.72×500＝360（立方米）答：这些木料一共是360立方米。
2．用七步洗手法洗手可以有效地清洁双手，预防病毒传播。
小红外出回家用七步洗手法洗一次手，放水时间大约30秒，而自来水管内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。
小红洗一次手用水多少升？【解析】3.14×（2÷2）²×（30×8）＝3.14×1×240＝753.6（立方厘米）753.6立方厘米＝0.7536升答：小红洗一次手用水0.7536升。
3．有一个圆柱形钢材，它的高是1.5米，底面直径是2米，它的重量是多少吨？（每立方米钢重7.5吨，得数保留整数）【解析】3.14×（2÷2）2×1.5×7.5=3.14×1×1.5×7.5=35.325（吨）≈35(吨)答：它的重量是35吨。
4．一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米，五管齐开几小时可以注满水池？【解析】[3.14×（10÷2）2×2]÷（7.85×5）＝157÷39.25＝4（小时）答：五管齐开4小时可以注满水池。
5．一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？【解析】53.38千克6．一根水管的内直径是4厘米，放水时水的流速是25厘米/秒。
打开水龙头后，往一个容积是94.2升的水桶里放水，放满这桶水需要多少分钟？【解析】3.14×（4÷2）2×25＝3.14×4×25＝314（立方厘米）94.2升＝94200立方厘米94200÷314＝300秒＝5（分钟）答：放满这桶水需要5分钟。
知识点一圆柱体积的意义和计算公式1、填空。
以下图，把圆柱均匀分红若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的( )，长方体的底面积就是圆柱的( )，由于长方体的体积＝( )，因此圆柱的体积＝( )，用字母表示为()。
(2)一个圆柱的底面积是23 25cm，高是12cm，体积是()cm。
2、判断。
长方体、正方体、圆柱的体积都能够用底面积乘高来计算。
()假如两个圆柱的底面积相等，那么它们的体积也必定相等。
()(3)等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积相等。
()(4)圆柱的高不变，若它的底面半径扩大到本来的5倍，则体积也扩大到本来的5倍。
()假如两个圆柱的表面积相等，那么它们的体积也必定相等。
()3、选择。
把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，()。
A、表面积不变，体积不变B、表面积变大，体积不变C、表面积变大，体积变大D、表面积不变，体积变大体积相等的两个圆柱的底面积()。
A、必定相等B、不必定相等C、必定不相等知识点二圆柱体积计算公式的应用4、计算以下圆柱的体积。
(单位：cm)(1)(2)5、一个圆柱形水杯，从上边和侧面看到的形状以以下图所示，求这个水杯的体积。
6、一个圆柱形奖牌，底面直径是80mm，厚5mm，20个这样的奖牌的体积一共约是多少立方厘米？(得数保存整数。
)7、把一块长31、4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？(消耗忽视不计) 3圆柱的底面积和高可能是多少？底面积方案高/cm/cm2方案一方案 二方案三 9、一根钢管的外半径是 4cm ，内半径是3cm ，长是50cm 。
求这根钢管的体积。
钢管的体积＝外圆柱的体积－()。
(2)钢管的体积＝( )－( )＝( )cm 3。
假如一根钢管的外直径是10cm ，内直径是8cm ，长是50cm ，那么这根钢管的体积是多少？10、把3个高相等，底面半径都是 10cm 的小圆柱叠放在一同。
第三单元圆柱圆锥第七课时
圆柱体积专项练习
知识点1：已知底面周长和高，求体积。
1、一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3m，长是6m。
如果每立方米可装汽油1.2t，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？
2、已知一个圆柱的底面周长是28.26dm，高是10dm。
这个圆柱的体积是多少立方分米？
知识点2：已知底面直径和高，求体积
3、某小区计划建一个圆柱形喷水池，最多能装水50.24m³,池内底面直径为4m。
喷水池深多少米？
4、一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是5cm，高是10cm。
4杯水，水的体积大约是多少毫升？（得如果用这个茶杯盛了
5
数保留整数）
5、把一张长20厘米，宽12厘米的A4纸旋转一周形成的图形的体积是多少？
知识点3：体积问题在生活中的实际运用
6、在一个体积为100.48m³，底面半径为2m的圆柱形粮仓内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
7、李叔叔家的一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是
15.7m，高是2.5m。
如果按每立方米500kg稻谷计算，这个粮囤可以装多少千克稻谷？
知识点4：组合图形，求体积。
8、把一个棱长为8dm的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？削去部分体积是多少？
9、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长为20米，横截面是一个半径为2米的半圆，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？大棚内的空间大约有多大？
知识点5：容积变形，求体积.
10、有一个长方体铁块的长是8dm，宽是5dm，高是3.14dm。
把它熔铸成一个底面半径是4dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少分米？
11、把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯，当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了5厘米。
这个铁块的体积是多少？
知识点6：剪拼，求体积。
12、把一个高12cm的圆柱分割成若干份，再拼成一个近似长方体，表面积增加了60cm²。
那么这相圆柱的表面积和体积分别是多少？
13、一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加
942cm².原来这根圆木的体积是多少立方米？
14、把一个棱长是9dm的正文体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少dm³?
参考答案
知识点1：已知底面周长和高，求体积。
1、一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3m，长是6m。
如果每立方米可装汽油1.2t，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？
3.14×（3÷2）²×6×1.2=50.868（吨）
2、已知一个圆柱的底面周长是28.26dm，高是10dm。
这个圆柱的体积是多少立方分米？
3.14×（28.26÷2÷3.14）²×10=635.85（立方分米）
知识点2：已知底面直径和高，求体积
3、某小区计划建一个圆柱形喷水池，最多能装水50.24m³,池内底面直径为4m。
喷水池深多少米？
50.24÷3.14÷（4÷2）²=4（米）
4、一个圆柱形茶杯，从里面量底面直径是5cm，高是10cm。
4杯水，水的体积大约是多少毫升？（得如果用这个茶杯盛了
5
数保留整数）
4=157（毫升）
3.14×（5÷2）²×10×
5
5、把一张长12.56厘米，宽6.28厘米的A4纸旋转一周形成的图形的体积是多少？
①3.14×（12.56÷3.14÷2）²×6.28=78.8768
②3.14×（6.28÷3.14÷2）²×12.56=39.4384
知识点3：体积问题在生活中的实际运用
6、在一个体积为100.48m³，底面半径为2m的圆柱形粮仓内壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
100.48÷3.14÷2²=8（m)
2×3.14×2×8+3.14×2²=113.04(m²)
7、李叔叔家的一个圆柱形粮囤，从里面量底面周长是15.7m，高是2.5m。
如果按每立方米500kg稻谷计算，这个粮囤可以装多少千克稻谷？
3.14×（15.7÷3.14÷2）²×2.5×500=24531.25（千克）
知识点4：组合图形，求体积。
8、把一个棱长为8dm的正方体木块，削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？削去部分体积是多少？
3.14×（8÷2）²×8=401.92（dm³）
8×8×8-3.14×（8÷2）²×8=110.08（dm³）
9、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长为20米，横截面是一个半径为2米的半圆，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？大棚内的空间大约有多大？
2×3.14×2×20÷2+3.14×2²=138.16（平方米）
3.14×2²=12.56（平方米）
知识点5：容积变形，求体积.
10、有一个长方体铁块的长是8dm，宽是5dm，高是3.14dm。
把它熔铸成一个底面半径是4dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少分米？
8×5×3.14÷（3.14×4²）=2.5（分米）
11、把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯，当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了5厘米。
这个铁块的体积是多少？
3.14×4²×5=251.2（立方厘米）
知识点6：剪拼，求体积。
12、把一个高12cm的圆柱分割成若干份，再拼成一个近似长方体，表面积增加了60cm²。
那么这相圆柱的表面积和体积分别是多少？
60÷2÷12=2.5（cm)
2×3.14×2.5×12+3.14×2×2.5²
=227.65(平方厘米）
3.14×12×2.5²=235.5（立方厘米）
13、一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加1256cm².原来这根圆木的体积是多少立方米？
1256÷4×6=1884（立方米）
14、把一个棱长是9dm的正文体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少dm³?
3.14×（9÷2）²×9=572.265（dm³）
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