下载文档原格式
例13-4迷宫寻宝【问题描述】一个n行m列的迷宫（1<=n,m<=5），入口在左上角，规定只能向下或向右走。
迷宫的某些地方藏有不同价值（>0）的宝藏，同时又存在一些障碍无法通过。
求到达右下角出口时收集宝藏的最大值。
【输入】第一行n和m一下n行m列描述迷宫矩阵a[I,j]（-1：障碍）；最大值【样例输入】342-150513-16-18910【样例输出】33【分析】A[I,j]保存第i行第j列的宝藏价值。
令f[I,j]为从（1，1）走到第i行第j列时所能收集的宝藏的最大价值。
状态转移方程：F[I,j]=max{f[I-1,j],f[I,j-1]}+a[I,j](i<=n,1<=m)条件：n[I,j]<>-1初始：f[1,1]=a[1,1]目标：f[n,m]【参考程序】Const maxn=50;maxm=50;Fin=’b1.in’;Fout=’b1.out’;VarF,a:array[0..maxn+1,0..maxm+1]of integer;I,j,k,n,m,t:integer;Procedure init;BeginAssign(input,fin);Reset(input);Readln(n,m);For i:=0to n+1doFor j:=0to m+1do a[I,j]:=-1;A[0,1]:=0;For i:=1to n doFor j:=1to m doBeginRead(a[I,j]);If(a[I,j-1]=-1)and(a[i-1,j]=-1)then a[I,j]:=-1;//很关键的预处理End;Close(input);End;Function max(a,b:integer):integer;Begin max:=a;if b>a then max:=b;end;Procedure work;BeginFillchar(f,sizeof(f),0);For i:=1to n doFor j:=1to m doIf a[I,j]<>-1Then f[I,j]:=max(f[i-1,j],f[I,j-1])+a[I,j];End;Procedure print;BeginAssign(output,fout);Rewrite(output);Writeln(f[n,m]);Close(output);End;BeginInit;Work;Print;End.13-5花店橱窗布置（IOI1999）【问题描述】假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。
培养学生如下几方面的能力：l 想象力与创造力；l 对问题的理解和分析能力；l 数学能力和逻辑思维能力；l 对客观问题和主观思维的口头和书面表达能力；l 人文精神：包括与人的沟通能力，团队精神与合作能力，恒心和毅力，审美能力等。
信息学奥赛考察的知识与能力一、计算机基本常识1．信息输入输出基本原理（信息交换环境、文字图形多媒体信息的输入输出方式）2．信息的表示与处理（信息编码、微处理部件MPU、内存储结构、指令，程序，和存储程序原理、程序的三种基本控制结构）3．信息的存储、组织与管理（存储介质、存储器结构、文件管理、数据库管理）4．信息系统组成及互连网的基本知识（计算机构成原理、槽和端口的部件间可扩展互连方式、层次式的互连结构、互联网络、TCP/IP协议、HTTP协议、WEB应用的主要方式和特点）5．人机交互界面的基本概念（窗口系统、人和计算机交流信息的途径（文本及交互操作））6．信息技术的新发展、新特点、新应用等。
二、程序设计基本知识（1）数据结构1．程序语言中基本数据类型(字符、整数、长整数、浮点)2. 浮点运算中的精度和数值比较3．一维数组（串）与线性表4．记录类型（PASCAL）/ 结构类型（C）5．指针类型6．多维数组7．单链表及循环链表8．二叉树9．文件操作（从文本文件中读入数据，并输出到文本文件中）2）程序设计语言（3）结构化程序设计的基本概念三、程序设计基本能力1．阅读理解程序的基本能力2．具有将简单问题抽象成适合计算机解决的模型的基本能力3．具有针对模型设计简单算法的基本能力4．程序流程描述（自然语言/伪码/NS图/其他）5．算法的实现能力6．程序调试基本能力7．设计测试数据的基本能力8．程序的时间复杂度和空间复杂度的估计四、程序设计基本算法1．初等算法（计数、统计、数学运算等）2．排序算法（冒泡法、插入排序、合并排序、快速排序）3．查找（顺序查找、二分法）5．离散数学知识的应用（如排列组合、简单图论、数理逻辑）6．分治思想7．模拟法8．贪心法9．简单搜索算法（深度优先广度优先）搜索中的剪枝10．动态规划的思想及基本算法一、全国信息学奥赛联赛全国信息学奥赛联赛全称是：全国青少年信息学奥林匹克竞赛联赛。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
历年全国青少年信息学奥赛选择题一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。
每题有且仅有一个正确答案）。
第14届：2008年1．在以下各项中，（）不是操作系统软件。
A．Solaris B．Linux C．Sybase D．Windows Vista E．Symbian C是数据库系统2．微型计算机中，控制器的基本功能是（）。
A．控制机器的各个部件协调工作B．实现算数运算与逻辑运算C．存储各种控制信息D．获取外部信息E．存放程序和数据3．设字符串S=“Olympic”，S的非空子串的数目是（）。
A．29 B．28 C．16 D．17 E．71个字符的子串（7个）:"o" "l" "y" "m" "p" "i" "c",2个字符（6个）："ol" "ly" "ym" "mp" "pi" "ic" .……7个字符（1个）:olympic所以：共有7+6+5+4+3+2+1=284．完全二叉树有2*N-1的结点，则它的叶子结点数目是（）。
A．N-1 B．2*N C．N D．2N-1 E．N/2最多只能在最下层缺少结点，并且缺少的结点都在最右边，即最下层的结点都集中在该层最左边，则称此二叉树为完全二叉树。
5．将数组{8，23，4，16，77，-5，53，100}中元素从大到小按顺序排序，每次可以交换任意两个元素，最少要交换（）次。
A．4 B．5 C．6 D．7 E．86．设栈S的初始状态为空，元素a，b，c，d，e，f依次入栈，出栈顺序为b，d，c，f，e，a 那么栈容量至少应该是（）。
A．6 B．5 C．4 D．3 E．27．与十进制数28.5625相等的四进制数是（）A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.21 E．130.20整数部分就不用说了，是130小数部分，0.5625×4=2.250.25×4=1所以是0.218．递归过程和函数调用时，处理参数和返回地址，通常使用一种称为（）的数据结构。
信息学奥赛基础测试题及答案1、计算机的基本硬件结构一直沿袭()设计的框架。
A.比尔•；盖茨B.冯•；诺依曼C.布尔D.图灵答案：B 2、下列无符号数中，最小的数是()A.(11011001)2B.(75)10C.(37)8D.(2A)16答案：C 3、在外部设备中，绘图仪属于()A.输入设备B.输出设备C.辅(外)存储器D.主(内)存储器答案：B 4、计算机主机是由CPU与()构成的A.控制器B.输入、输出设备C.运算器D.内存储器答案：D 5、计算机病毒的特点是()A.传播性、潜伏性、易读性与隐蔽性B.破坏性、传播性、潜伏性与安全性C.传播性、潜伏性、破坏性与隐蔽性D.传播性、潜伏性、破坏性与易读性答案：C 6、WINDOWS 9X是一种()操作系统A.单任务字符方式B.单任务图形方式C.多任务字符方式D.多任务图形方式答案：D 7、Internet的规范译名应为()A.英特尔网B.因特网C.万维网D.以太网答案：B 8、计算机网络是一个()系统A.管理信息系统B.管理数据系统C.编译系统D.在协议控制下的多机互连系统答案：D 9、计算机系统总线上传送的信号有()A.地址信号与控制信号B.数据信号、控制信号与地址信号C.控制信号与数据信号D.数据信号与地址信号答案：B 10、计算机的运算速度取决于给定的时间内，它的处理器所能处理的数据量。
处理器一次能处理的数据量叫字长。
已知64位的奔腾处理器一次能处理64个信息位，相当于()字节。
A.8个B.1个C.16个D.2个答案：A 11、某种计算机的内存容量是640K，这里的640K容量是指()个字节A.640B.640*1000C.640*1024D.640*1024*1024答案：C 12、下面哪些计算机网络不是按覆盖地域划分的()A.局域网B.都市网C.广域网D.星型网答案：D 13、在有N个叶子节点的哈夫曼树中，其节点总数为()A.不确定B.2N-1C.2N+1D.2N答案：B 14、已知数组中A中，每个元素A(I，J)在存贮时要占3个字节，设I从1变化到8，J从1变化到10，分配内存时是从地址SA开始连续按行存贮分配的。
历年全国青少年信息学奥赛选择题一、单项选择题(共10题,每题1.5分,共计15分。
每题有且仅有一个正确答案)。
第14届:2008年1.在以下各项中,()不是操作系统软件。
A.SolarisB.LinuxC.SybaseD.Windows VistaE.SymbianC是数据库系统2.微型计算机中,控制器的基本功能是()。
A.控制机器的各个部件协调工作B.实现算数运算与逻辑运算C.存储各种控制信息D.获取外部信息E.存放程序和数据3.设字符串S=“Olympic”,S的非空子串的数目是()。
A.29B.28C.16D.17E.71个字符的子串(7个):"o" "l" "y" "m" "p" "i" "c",2个字符(6个):"ol" "ly" "ym" "mp" "pi" "ic" .……7个字符(1个):olympic所以:共有7+6+5+4+3+2+1=284.完全二叉树有2*N-1的结点,则它的叶子结点数目是()。
A.N-1B.2*NC.ND.2N-1E.N/2最多只能在最下层缺少结点,并且缺少的结点都在最右边,即最下层的结点都集中在该层最左边,则称此二叉树为完全二叉树。
5.将数组{8,23,4,16,77,-5,53,100}中元素从大到小按顺序排序,每次可以交换任意两个元素,最少要交换()次。
A.4B.5C.6D.7E.86.设栈S的初始状态为空,元素a,b,c,d,e,f依次入栈,出栈顺序为b,d,c,f,e,a 那么栈容量至少应该是()。
A.6B.5C.4D.3E.27.与十进制数28.5625相等的四进制数是()A.123.21B.131.22C.130.22D.130.21E.130.20整数部分就不用说了,是130小数部分,0.5625×4=2.250.25×4=11所以是0.218.递归过程和函数调用时,处理参数和返回地址,通常使用一种称为()的数据结构。
全国信息学奥赛NOI培训教程（Pascal 2016）目录计算机基础知识 ------------------------------6第1章计算机基础常识第二章操作系统简介第三章计算机网络第四章计算机信息安全基础知识Pascal 语言 -----------------------------------19Pascal语言概述与预备知识第一章开始编写pascal语言程序第二章 Pascal语言基础知识第三章顺序结构程序设计第四章选择结构程序设计第五章循环结构程序设计第六章数组与字符串第七章函数和过程第八章子界与枚举类型第九章集合类型第十章记录与文件类型第十一章指针第十二章程序调试常用算法与策略 -----------------------------------56第一章算法的概念第二章递归第三章回溯第四章排序第五章查找第六章穷举策略第七章贪心算法第八章分治策略数据结构 -----------------------------------101第一章什么是数据结构第二章线性表第三章栈第四章队第五章树第六章图动态规划 -----------------------------------144第一章什么叫动态规划第二章用动态规划解题第三章典型例题与习题第四章动态规划的递归函数法第五章动态规划分类1数学知识及相关算法第一章有关数论的算法第二章高精度计算第三章排列与组合第四章计算几何第五章其它数学知识及算法图论算法-----------------------------------192第一章最小生成树第二章最短路径第三章拓扑排序（AOV网）第四章关键路径（AOE网）第五章网络流第六章图匹配搜索算法与优化-----------------------------------218第一章双向广度优先搜索第二章分支定界法第三章 A*算法青少年信息学奥林匹克竞赛情况简介信息学奥林匹克竞赛是一项旨在推动计算机普及的学科竞赛活动，重在培养学生能力，使得有潜质有才华的学生在竞赛活动中锻炼和发展。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
