福建东侨经济开发区中学九年级数学下册《2.2结识抛物线》教案 北师大版【教案】

一、教学内容：北师版九年级数学结识抛物线
二、教学目标
1.知识目标：
（1）掌握抛物线的定义及其特征；
（2）掌握抛物线的解析式及其对称性；
（3）掌握解抛物线方程的方法；
（4）掌握抛物线的性质并运用。

2.能力目标：
（1）能够识别抛物线，并画出抛物线的函数图像；
（2）能够利用斜率的性质解出抛物线方程；
（3）能够熟练运用抛物线的相关性质，解决相关的问题。

三、教学重点
（1）掌握抛物线的定义及其特征；
（2）掌握抛物线的解析式及其对称性；
（3）掌握解抛物线方程的方法；
（4）掌握抛物线的性质并运用。

四、教学用具
（1）课件
（2）多媒体
（3）投影仪
五、教学过程
第一部分：讲授
1.导入新课
3x2+2y-4=0
（1）教师先用一个实例引入本节课要学习的内容，并让学生分析一下给出的方程的解析式形式。

（2）教师提问：这个方程形式的函数图像形状是什么？
（3）板书抛物线的定义：抛物线是二元一次函数的图像，它是由抛物线方程f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)所描述的轨迹，其中a是抛物线函数图像的凹凸性，b是抛物线函数图像的弯曲程度。

2 二次函数的图象与性质第1课时 抛物线的认识教师备课 素材示例●情景导入 历史一刻，商业大飞机C919首航成功！5月28日，国产大飞机C919顺利抵京，获民航最高礼仪过水门．水门的运行路线是什么样的？这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在，比如投篮时篮球所经过的路线、投掷铅球路线、拱形桥的桥拱等．以上图片所展示形状的函数的表达式会是怎样的呢？这节课咱们就一块来研究这个问题．【教学与建议】教学：通过生活中的抛物线，让学生对抛物线产生感性认识，感受到数学的应用价值．建议：引导学生进行思考、分析．●复习导入 1.一般地，若两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成__y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)__的形式，则称y 是x 的二次函数.2．下列函数中，二次函数有__(3)，(4)，(5)，(6)__．(1)y ＝1x；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝3x 2＋x ；(4)y ＝3x 2＋2；(5)y ＝－x 2；(6)y ＝x 2.3．用描点法画函数图象的一般步骤是__列表、描点、连线__．4．回顾反比例函数图象的具体画法(观看课件)．【教学与建议】教学：复习导入，加深对二次函数基本概念的理解．建议：可以让学生积极动脑，开阔思路．二次函数y ＝±x 2的图象是一条过原点的抛物线，利用数形结合思想理解二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最大值或最小值等．【例1】已知抛物线y ＝x 2经过A(－2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系正确的是(C)A ．y 1＞0＞y 2B ．y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞0【例2】已知二次函数y ＝－x 2，当x>0时，y 随x 的增大而__减小__.已知函数表达式，可以通过代入求值的方法确定点的坐标；反过来，已知点的坐标也可以通过代入求值的方法求出表达式中的字母的值．【例3】若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(A)A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，－2)D ．(4，－2)【例4】已知点A(－2，m)，B(2，m)，C(5，m －n 2)(n≠0)在同一个函数的图象上，则这个函数可能是(D)A ．y ＝xB ．y ＝－4xC ．y ＝3x 2D ．y ＝－4x 2 二次函数一般只有一个最值，但是在给定自变量的取值范围的情况下，最值可能不止一个，可以结合图象确定最大值和最小值．【例5】当－2≤x≤3时，二次函数y ＝x 2的最大值是__9__，最小值是__0__．二次函数y ＝ax 2(a≠0)的图象是一条开口向上(下)的抛物线，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线．【例6】二次函数y ＝x 2和一次函数y ＝－x －2在同一直角坐标系中的大致位置是(D)A B C D【例7】二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是(D)A B CD 高效课堂 教学设计1．经历探索二次函数y ＝x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．2．掌握利用描点法作二次函数y ＝x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y ＝x 2的性质．3．能作出函数y ＝－x 2的图象，并能比较它与函数y ＝x 2的图象的异同．▲重点能够利用描点法作出二次函数y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．▲难点猜想并能作出二次函数y＝－x2的图象，并能比较它与y＝x2的图象的异同．◆活动1 创设情境导入新课(课件)在你打篮球或观看篮球比赛时，你是否注意到投篮时篮球的运行路线是什么样的？这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在，比如喷泉流经的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等．那么图象为以上图片所展示形状的函数的表达式会是怎样的呢？这节课咱们就一块来研究这个问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】画二次函数y＝x2的图象：观察函数y＝x2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y值，完成下面的步骤．(1)(2)(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2的图象．【归纳】(1)列表时，选取的自变量的值，应以0为中心，左边取－1，－2，－3，右边对应取1，2，3(取互为相反数的一对数)，不要一边多，一边少，不对称；(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错；(3)一定要养成按自变量从小到大的顺序依次描点、连线，连线时必须用平滑的曲线连接各点，不能用折线连接．【探究2】二次函数y＝x2的图象，如图．(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点．【归纳】二次函数y＝x2的图象与性质总结列表如下：画出二次函数y＝－x2的图象，并与y＝x2的图象进行对比．二次函数y＝x2与y＝－x2图象及性质的比较：【例1】已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上．(1)求点A的坐标；(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【方法指导】点A(1，a)代入y＝x2可求a的值，要使△OAP为等腰三角形，当OA为腰或底边时，共3种情形．解：(1)将点A(1，a)代入y＝x2，得a＝1，∴点A的坐标为(1，1)；(2)存在．①当OP＝PA时，P1(1，0)；②当OA＝OP时，P2(－2，0)，P3(2，0)；③当OA＝AP时，P4(2，0).◆活动4 随堂练习1．给出下列四个函数：①y＝x；②y＝－x；③y＝x2；④y＝1x.当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a＞1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系为__y3＞y2＞y1__．(用“＞”号连接)◆活动5 课堂小结与作业【作业】课本P34习题2.2中的T1、T2.类比一次函数和反比例函数的图象和性质，结合二次函数的表达式，归纳得到二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，让学生体会数形结合及转化的思想．少数学生对二次函数的图象与性质(开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等)分析不清，导致随着自变量x的变化，函数y 的增减情况判断错误．。

北师版九年级数学结识抛物线教案
结识抛物线
教学目标
(一)教学知识点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．猜想并能作出y＝－x2 的图象，能比较它与y＝x2 的图象的异同．
(二)能力训练要求
1．经历探索二次函数y＝x2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．由函数y＝x2 的图象及性质，对比地学习y＝－x2 的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点
1．能够利用描点法作出函数y＝x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2 的性质．
2．能够作出二次函数y＝－x2 的图象，并能比较它与y＝x2 的图象的异同．。

《结识抛物线》公开课教案
【教学目标】
1、知识与技能：
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝－x2的性质；猜想并能作出y＝x2的图象，能比较它与y＝－x2的图象的异同．2、过程与方法：
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．由函数y＝－x2的图象及性质，对比地学习y＝x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3、情感与态度：
通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
【教学重点】
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象，并能根据图象理解二次函数y＝－x2的性质．能够作出二次函数y＝x2的图象，并能比较它与y＝－x2的图象的异同．【教学难点】
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．
【教学准备】
PPT课件、三角板、方格纸。

【教学方法】
探索——类比——归纳法．
【教学反思】：。

数学：2.2《结识抛物线》教案（北师大版九年级下）一、教学目标（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（二）过程与方法：经历探索二次函数2y x =±图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.（四）教学重点：能够利用描点法作出函数2y x =±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2y x =±的性质；比较两者的异同.（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质. 二、教学设计 （一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x 2入手去研究.（二） 新课 1.作函数y=x 2的图象回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x 为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x 值，如：几个负整数、0、几个正整数）x -3-2 -1123y=x 2941 0 1 4 9(2)在直角坐标系中描点．（按x 的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 2的图象．（能用直线连接吗？） 2.议一议(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?[(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

结识抛物线一．教材分析：这节内容是北师大版教材九年级下册第二章第二节内容，是学习了二次函数定义之后，研究函数性质的第一课时内容，这节内容看似简单，但它是后面学习的基础，这节内容学生掌握了研究二次函数性质的方法，后面的学习就轻松多了。

反之，后面学习会很吃力。

二．学情分析：这一节内容是学生学习了一次函数，反比例函数之后，已经具备研究函数的一些方法的基础上学习的另一种函数。

针对以上分析，做如下教学设计学习目标：1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法的过程,在对与错、完整与不完整的对比中,会通过列表、描点、连线作出函数y=x2的图象.（难点）2.经历探索二次函数y=x2的性质的过程,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质,在与同学的交流中发展自己多角度发现,提出,分析解决问题的能力.（重点）3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能够总结出它与y=x2的性质的异同点以及两者图象的位置关系.发展自己的类比能力和求同求异思维.（重点）学习流程：一．完成目标一1.做二次函数Y=X2的图象，学生在课前准备的网格纸上独立完成。

2.完后小组交流，在异同中比较完整与不完整及对与错（要求：错的同学要知道错因）教师了解学生交流情况，及时发现问题。

3.教师白板演示图象，让学生感受利用信息技术更有利于我们学习，研究新知识。

二．完成目标二1.在学习目标二之前出示一组图片，让学生感受抛物线存在于我们生活中，知道学习它的必要性2.出示目标二，让学生自己提问题（学生有一定的研究函数的经验，可以完成）从哪些方面来研究二次函数的性质，培养学生发现，提出问题的能力。

3.小组交流总结问题，教师了解情况，汇总问题。

4.学生独立解决问题。

教师了解情况，及时解决问题。

三.完成目标三1.学生在刚才的坐标系中作出二次函数y=-x2的图象。

教师展示一位画的既正确又美观的图象。

2.说出二次函数y=-x2的图象的性质（一位学生回答，了解学生是否知道从哪些方面来研究二次函数的性质）3.比较两函数性质的异同及图象的位置关系（学生若有困难，教师演示帮助学生理解）四．小结学生谈收获与困惑五．课堂检测⑴利用本节所学方法画出函数y=2x2和y=-2x2的图象,并探索它们各有哪些性质.⑵选做:根据今天的学习,你知道函数y=ａx2（ａ≠０）有哪些性质吗?尝试总结.。