福建省厦门市2019届九年级5月中考模拟数学试题(原卷版)

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B C D 3．如图，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，OA ＝4，OB ＝3，点C 在边OA 上，AC ＝1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过圆心P ，则k 的值是（ ）A.54-B.53-C.52-D.﹣24．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( ) A ．47.1×10﹣4B ．4.71×10﹣5C ．4.71×10﹣7D ．4.71×10﹣66．下列结果不正确的是（ ） A ．()23533-=B ．22233333++=C ．426333-÷=D ．2019201833-能被2整除7．若m ，n 满足m 2+5m-3=0，n 2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（ ） A ．35B ．35-C ．53 D ．53-8．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA9．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：A.6，7B.7，7C.7，6D.6，610．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④11．下列说法正确的是( )A．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7C．正方体的截面形状一定是四边形D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件12．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012二、填空题13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosB的值为_____.14．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为___．15．某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为．16．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．1721)-= ____.18．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、…A n．连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，面积S1=4；连接A2、A3、A4组成三角形，记为△2，面积S2=9；连接A3、A4、A5组成三角形，记为△3，面积S3= ______ …，连A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），则面积S n= ______．三、解答题19．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．20．用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．（1）求a的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．21．如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．22．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG，①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN．23．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上.∆，且点E在小正方形的顶点上；（1）在图中画出以线段AB为斜边的等腰Rt ABE（2）在图中画出以线段CD为边的矩形CDMN，矩形CDMN的面积为16，连接NE，并直接写出∠的值.tan ENM24．如图，排球运动员站在点M处练习发球，将球从M点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m的D点时，与M点的水平距离EM为6m．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC与点M的水平距离为9m，高度为2.43m．球场的边界距M点的水平距离为18m．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．25．某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（3）若该校九年级男生有600名，D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？【参考答案】*** 一、选择题13．3514．6 15．57×104． 16．1617．318．(n+1)2 三、解答题 19．﹣2≤x＜1． 【解析】 【分析】分别求出一元一次不等式的解，然后求交集即可解答. 【详解】331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②， 由①得：x ＜1， 由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握是解题的关键. 20．（1）20；（2）见解析. 【解析】（1）根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；（2）根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答．【详解】解：（1）2022020a=+=，（2）【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案,同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.21．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．22．（12）①详见解析；②详见解析.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE＝∠CED＝90°，由直角三角形的性质得出DE＝12CD＝1，CE（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG＝∠MGC＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP＝CG，得出∠CPM＝∠CGM＝45°，求出∠PCG＝90°，得出∠BCP＝∠ECG，由SAS证明△BCP≌△ECG即可；②由全等三角形的性质得出BP＝EG，∠BPC＝∠EGC＝45°，得出∠BPG＝90°，证出BP∥MN，得出BN＝GN，MN是△PBG的中位线，由三角形中位线定理得出BP＝2MN，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵CE ⊥BC ， ∴CE ⊥AD ，∴∠BCE ＝∠CED ＝90°， ∵∠ECD ＝30°，DC ＝2， ∴DE ＝12CD ＝1， ∴CE∴tan ∠CBE＝CE BC =（2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下： 如图2所示：∵CM ＝MG ，∴△CMG 是等腰直角三角形， ∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°， ∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ， ∴CP ＝CG ，∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°， ∴∠PCG ＝90°， ∴CP ⊥CG ，∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°， ∴∠BCP ＝∠ECG ， 在△BCP 和△ECG 中，BC ECBCP ECG CP CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCP ≌△ECG （SAS ）； ②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ， ∴BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°， ∴∠BPG ＝90°， ∴BP ∥MN ， ∵PM ＝GM ， ∴BN ＝GN ，∴MN 是△PBG 的中位线， ∴BP ＝2MN ， ∴EG ＝2MN本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析，tan 1ENM ∠=. 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用矩形的性质画出正确的图形。

2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝ A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°．6．方程2x -1＝3x的解是A ．3．B ．2．C ．1．D ．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是 ．图3ED CBACO 图2BA俯视图左视图主视图图19．计算：m 2·m 3＝ ．10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2－4x ＋4= ( )2．14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷D C BA图7图4F E O DCB AA 20 0.15B 5 0.20 C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）； （2）先化简下式，再求值：2x 2＋y 2x ＋y － x 2＋2y 2x ＋y ，其中x ＝2＋1， y ＝22—2； （3）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点， 延长DC ，AB 相交于点E ．若BC ＝BE ． 求证：△ADE 是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于 点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .图9E DC BAH G FE DCB图11AEDO图8CBA24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心， r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM .若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3．求证：直线BC 与⊙O 相切.26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2019年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABCCBAD图12OA BCD EM二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m510.x≥3 11. 612. 1.6513. x—214.m＞115. 3 16. 1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF ……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y……………………………9分＝x－y. ……………………………11分当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分＝3—2. ……………………………14分（3）证明： ∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ……………………………15分∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°. ……………17分∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分 20．（本题满分6分）解： 不成立 ……………………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. ……………………………6分 21．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴ AD BC ＝AE EC ＝12. ……………………………2分即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ……………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AEEC . ……………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ……………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形.∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12×365×BF .∴BF ＝15. ……………………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………………6分 22．（本题满分6分）解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .FABCD E解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF . …………………1分∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ， ∴ DE ＝AH . ……………………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………………4分 ∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . ……………………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . ……………………………6分 24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………………1分 ∴q ＝－p ＋m ＋n . ……………………………2分B G H FED CA又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m . 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ……………………………3分 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m . ……………………………4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12. ……………………………5分∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58. ……………………………6分25．（本题满分6分）证明一：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分作BN ⊥OA ，垂足为N .∵四边形OABC 是菱形， ∴AB ∥CO .∵∠O ＝60°，∴∠BAN ＝60°，∴∠AB N ＝30°.设NA ＝x ，则AB ＝2x ，∴ BN ＝3x . ……………………………2分 ∵M 是OA 的中点，且AB ＝OA ，∴ AM ＝x . ……………………………3分 在Rt △BNM 中，ONE D C MBA(3x )2＋(2x )2＝(7)2，∴ x ＝1，∴BN ＝3. ……………………………4分 ∵ BC ∥AO ，∴ 点O 到直线BC 的距离d ＝3. ……………………………5分 ∴ d ＝r .∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分证明二：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3. ……………………1分延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ， ∴ON ＝3x ……………………………2分连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ……………………………3分 ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ……………………………4分∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3. ……………………………5分 ∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分26．（本题满分11分）（1）解： 不是 ……………………………1分 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n . …………………………8分 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∵x 2＝0是“偶系二次方程”，ABMD E O数学试卷∴n ＝0，m ＝－ 34. …………………………9分 即有c ＝－ 34b 2. 又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”， 当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274. ∴可设c ＝－ 34b 2. …………………………10分 对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时， ∵△＝b 2－4c＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。

福建省厦门市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%2．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．164．一、单选题2A．4个B．3个C．2个D．1个5．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．6．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．7．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1088．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．x(140%)30%+⨯D．()()130%140%x+﹣A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜212．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12B ．12C ．2D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：2222444221(1)2a a a a a a a --+÷-+++- =____． 14．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.15．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．1620-114+-3-2014-4+6⨯（）（）=________17．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC 其中正确的是_____（填序号）18．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．20．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1580≤x ＜90 m 0.35 90≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21．（6分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

文库最新精品中考试卷，推荐下载1厦门2019届九年级5月模拟数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 2的相反数为（ ） A.2 B.-2 C.21 D.-21 2. 计算a a 23-的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 3. 327的值为（ ）A.3B.-3C.-2D.24. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB B O A ∠=∠'''的依据是（ ）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS5. 国家统计局公布了2019年1月的居民消费价格指数（CPI ），16个省市的CPI 同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表： 地区北京广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（%） 3.33.332.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A.2.8，2.8B.2.8，2.9C.3.3，2.8D.2.8，3.0 6. 如图，已知AB//CD ，BC 平分ABE ∠，033=∠C ，则BED ∠的度数为（ ） A.016 B.033 C.049 D.066第6题第8题第9题文库最新精品中考试卷，推荐下载27. 将二次函数342+-=x x y 化为()k h x y +-=2的形式，下列结果正确的是（ ）A.()122++=x y B.()122-+=x y C.()122--=x y D.()122+-=x y8. 如图，BD 是⊙O 的直径，060=∠A ，则DBC ∠的度数为（ ） A.030 B.045 C.060 D.0259. 如图，在边长为9的正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，连接CF ，过点F 作FE ⊥CF ，交AD 于点E ，若AF=3，则AE=（ ）A.1B.1.5C.2D.2.510. 如图，AOB ∆是等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上，将AOB ∆绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后的'''B O A ∆，点A 的对应点'A 在x 轴上，则点'O 的坐标为（ ） A.（320，310） B.（316，354） C.（320，354） D.（316，34）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围为12. 已知关于x 的方程022=+-a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 13. 在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为 米 14. 分解因式：a ab ab 442+-=第10题第15题文库最新精品中考试卷，推荐下载315. 如图，在矩形ABCD 中，53=BC AB ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若34=⋅ED AE ，则矩形ABCD 的面积为 16. 在直角坐标系中，O 是坐标原点，点P （m ，n ）在反比例函数xky =的图象上。

2019年厦门市初中毕业班教学质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．计算3(1) ，结果正确的是（）A ．3 B ．1C ．1D ．32．如图1，在ACB △中，90C ，则BC AB等于（）A ．sin A B ．sin B C ．tan A D ．tan B 3．在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若n 是有理数，则n 的值可以是（）A ．1 B ．2.5C ．8D ．85．如图2，AD ，CE 是ABC △的高，过点A 作AF BC ∥，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离是（）A ．AB B ．ADC ．CED ．AC6．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若方程()()0(0)x m x a m 的根是12x x m ，则下列结论正确的是（）A ．a m 且a 是该方程的根B ．0a 且a 是该方程的根C ．a m 但a 不是该方程的根D ．0a 但a 不是该方程的根8．一个不透明盒子里装有a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P （摸出白球）13，则下列结论正确的是（）A ．1a B ．3a C ．a b c D ．1()2a b c9．已知菱形ABCD 与线段AE ，且AE 与AB 重合．现将线段AE 绕点A 逆时针旋转180 ，在旋转过程中，若不考虑点E 与点B 重合的情形，点E 还有三次落在菱形ABCD 的边上，设B ，则下列结论正确的是（）A ．060B ．60C ．6090D ．90180 10．已知二次函数2321y x x 的图象经过点A （a ，1y ），B （b ，2y ），C （c ，3y ），其中a ，b ，c 均大于0．记点A ，B ，C 到该二次函数的对称轴的距离分别为A d ，B d ，C d ．若12A B C d d d ，则下列结论正确的是（）A ．当a x b ≤≤时，y 随着x 的增大而增大B ．当a x c ≤≤时，y 随着x 的增大而增大C ．当b x c ≤≤时，y 随着x 的增大而减小D ．当a x c ≤≤时，y 随着x 的增大而减小二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：3a a ．12．不等式230x ≥的解集是．13．如图3，在平面直角坐标系中，若ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是（2，3），（1，1 ），（7，1 ）则点D 的坐标是．14．某服装店为调动营养员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放资金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x 与双曲线k y x （0k ，0x ）交于点A ．过点A 作AC x 轴于点C ，过该双曲线另一点B 作BD x轴于点D ，作BE AC 于点E ，连接AB ．若3OD OC ，则tan ABE ．16．如图4，在矩形ABCD 中，AB BC ，以点B 为圆心，AB 的长为半径的圆分别交CD 边于点M ，交BC 边的延长线于点E ．若DM CEAE 的长为2π，则CE 的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）解方程组421x y x y18．（本题满分8分）如图5，已知点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB FC ∥，AB FC ，BC DE ．求证：AD FE∥．19．（本题满分8分）化简并求值：2222242(1)a a aa a，其中2a ．20．（本题满分8分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的点，过点E 作EF BD 于F ．（1）尺规作图：在图6中求作点E ，使得EF EC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF的度数．21．（本题满分8分）某路段上有A ，B 两处相距近200m 且未设红绿灯的斑马线．且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车为使交通高峰期该路段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图7，图8分别是交通高峰期来往车辆在A ，B 斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A 斑马线，请估计其中停留时间为10s~12s的车辆数，以及这些停留时间为10s~12s 的车辆平均停留时间；（直接写出答案）（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）如图9，已知ABC △及其外接圆，90C ，10AC ．（1）若该圆的半径为52，求A 的度数；（2）点M 在AB 边上且AM BM ，连接CM 并延长交该圆于点D ，连接DB ，过点C作CE 垂直DB 的延长线于E ．若3E ，4CE ，试判断AB 与CD 是否互相垂直，并说明理由．23．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，AB CD ∥，60ABC ，4AB BC ，3CD ．（1）如图10，连接BD ，求BCD △的面积；（2）如图11，M 是CD 边上一点，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60 ，可得线段BN ，过点N 作NQ BC ，垂足为Q ，设NQ n ，BQ m ，求n 关于m 的函数解析式．（自变量m 的取值范围只需直接写出）24．（本题满分12分）某村启动“脱贫攻坚”项目，根据当地的地理条件，要在一座高为1000m 的山上种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下：①这座山的山脚下温度约为22℃，山高h （单位：m ）每增加100m ，温度T （单位：℃）下降约0.5℃；②该作物的种植成活率p 受温度T 影响，且在19℃时达到最大．大致如表一：表一温度/T ℃2120.52019.51918.51817.5种植成活率p 90%92%94%96%98%96%94%92%③该作物在这座山上种植量w 受山高h 影响，大致如图12；图12（1）求T 关于h 的函数解析式，并求T 的最小值；（2）若要求该作物种植成活率p 不低于92%，根据上述统计结果，山高h 为多少米时该作物的成活量最大？请说明理由.25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ．若对点A 作如下变换：第一步：作点A 关于x 轴的对称点1A ；第二步：以O 为位似中心，作线段1OA 的位似图形2OA ，且相似比21OA q OA ，则称2A 是点A 的对称位似点．（1）若A （2，3），2q ，直接写出点A 的对称位似点的坐标；（2）已知直线2l y kx ∶，抛物线2122C y x mx ∶（0m ）．点2()(m m k N k，22k ）在直线l 上．①当12k 时，判断E （1，1 ）是否为点N 的对称位似点，请说明理由；②若直线l 与抛物线C 交于点M （1x ，1y ）（10x ），且点M 不是抛物线的顶点，则点M 的对称位似点是否可能仍在抛物线C 上？请说明理由．。

2019年福建省厦门XX 学校中考数学一模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确 的）1. 下列各数中比1小的数是（ ）A.扼B.正C. 1D. 02. 3"可以表示为（ ）3.厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计,估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（ ）A, 25X105 B. 2. 5X106 C. 0. 25X107D. 2. 5X1074.木匠用32m 长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（ ）A.5.。

为AABC 外心，ZB0C=40° ,则ZBAC=( )D.40° B. 30°A. C. 20° D. 10°6. 若关于x 的一元二次方程kx 2 - 2x - 1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）A. k 尹0 B. kN-1 C. kN- 1 且 k 尹 0 D. k> - 1 且 kUO 7. 在式子一^―, ― ,。

x+1，V x+2中，x 可以同时取-1和-2的是（）x+1 x+2A. B. - C. Jx+1 D. Jx+2x+1 x+2 vx 1 VE 8. AABC, D 、E 分别为 AB 、AC 中点，S A abc =8,则Z\DEC 的面积为（）A.6B.4C.2D.19.下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点(),1A.y=2x-1B.y=xC.y=---D.y=-x-1x10.已知无论x取何值，y总是取yi=x+l与y2=-2x+4中的最小值，则y的最大值为()A.4B.2C.1D.0二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上)11.掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为—.12.方程x2-2x=0的解为—.13.如图，AE、BD相交于点C,AB〃DE,AC=2,BC=3,CE=4,则CD=.14.y=-(x-1)2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为.15.P(m+1,m2+2m+2)的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为—.16.AABC中，BC=5,AC=12,AB=13,在AB边上有一个动点P,连接PC,作B关于PC的对称点&,则ABi的最小值是,当ABi取到最小值时，CP=•三、解答题(本大题共11小题，17〜23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分.请勿将答案写出密封线)17.计算：(-Ji)°+2tan45°-(-1-)318.解方程：x2-2x-3=0.19.口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率.20.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(- 2,2),请在图中画出线段AB,并画出线段AB绕点0逆时针旋转90°后的图形.VA5-4-3-2•1-。

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，福建厦门2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，福建厦门中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年福建厦门中考数学试卷及答案信息。

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确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

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中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

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数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年福建厦门中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

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福建省厦门市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．432．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°3．﹣2×（﹣5）的值是（ ）A ．﹣7B ．7C ．﹣10D ．104．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．55×105 B ．5.5×104 C ．0.55×105 D ．5.5×1055．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．3C ．33D ．25253+6．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x =+ 7．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m 1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1．其中合理的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或39．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--11．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 412．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：=_____．14．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________．15．﹣12的绝对值是_____． 16．用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形．设矩形的一边长为 x cm ，则可列方程为______．17．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．18．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解下列不等式组：6152(43){2112323x x x x ++-≥-＞①② 20．（6分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元．（1）请求出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对A 产品进行让利，每瓶利润降低100x 元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？A B 成本（元/瓶）50 35 利润（元/瓶） 20 15 21．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 22．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x相交于点A（m，2）．（1）求直线y＝kx+m的表达式；（2）直线y＝kx+m与双曲线y＝﹣2x的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若AB＝BP，直接写出P点坐标．24．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．26．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．27．（12分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．2．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．3．D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】【详解】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=，3CE x ∴=，在直角△ABE 中，，AC=50米，503x -=，解得x =即小岛B 到公路l 的距离为故选B.6．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．7．B【解析】【分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m 1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万）， 45×100%=80%，故年用水量不超过180m 1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； ②∵年用水量超过240m 1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万）， ∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m 1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误； ③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m 1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m 1，因此正确，故选B ．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．8．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，x kx230∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键10．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．【解析】A. x4+x4=2x4，故错误；B. （x2）3=x6，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故错误；D. x3•x=x4，正确，故选D.12．A【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－6【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-614．a≤54且a≠1．【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤54，又a-1≠0，∴a≤54且a≠1.故答案为a≤54且a≠1.点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关15．12【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离.【详解】 ﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.16．(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm ，∴矩形的另一边为：(30)x cm -，∵面积为 2162cm ，∴(30)216x x -=故答案为：(30)216x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．17．﹣1．【解析】 试题解析：分式22x x --的值为0, 则：2020.x x ⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x =-故答案为 2.-18．1。