2013厦门市中考数学试题(含答案)

【考点】二次根式有意义的条件
11.【答案】6
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，即 解得： ．
【提示】根据 ，可判断 ，利用对应边成比例的知识可求出BC．
【考点】相似三角形的判定与性质
12.【答案】
【解析】按从小到大的顺序排列后，最中间的数是 ，所以中位数是 米．
【提示】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
4.【答案】C
【解析】∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是 ．
【提示】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【考点】概率公式
，∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，
∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则 ，
∵ ，
∴
【提示】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案．
【考点】概率公式
21.【答案】见解析
【解析】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
二、填空题
8.【答案】6
【解析】根据相反数的概念，得 的相反数是 ．
【提示】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【考点】相反数
9.【答案】
【解析】
【提示】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【考点】同底数幂的乘法
10.【答案】
【解析】根据题意得 ，解得
【提示】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．

20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．，，∵+≠，+P=21．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．（×22．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．∴x+20x+20=523．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．，中，24．（6分）（2013•厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．（mn+n上，n=+（≤，），∴．25．（6分）（2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．（r=OA=aAB=a BG=aa BM=，，即（（．∵=r=OF=r=26．（11分）（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．﹣b∵是偶系二次方程，×﹣﹣，b bb。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.（2013福建厦门，1，3分）．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 【答案】A（2013福建厦门，2，3分）．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°． 【答案】B（2013福建厦门，3，3分）．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体．俯视图左视图主视图图1【答案】C（2013福建厦门，4，3分）．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．【答案】 C .（2013福建厦门，5，3分）．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝ A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°．图2【答案】B（2013福建厦门，6，3分）．方程2x -1＝3x的解是 A ．3． B ．2． C ．1． D ．0． 【答案】A（2013福建厦门，7，3分）．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）．【答案】 D .二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） （2013福建厦门，8，4分）．－6的相反数是 ． 【答案】6（2013福建厦门，9，4分）．计算：m 2·m 3＝ ． 【答案】m 5（2013福建厦门，10，4分）．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围 是 ． 【答案】x ≥3（2013福建厦门，11，4分）．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3， DE ＝2，则BC ＝ ．图3ED CB【答案】6（2013福建厦门，12，4分）．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是 米． 【答案】1.65.（2013福建厦门，13，4分）．x 2－4x ＋4= ( )2． 【答案】x —2（2013福建厦门，14，4分）．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 【答案】m ＞1（2013福建厦门，15，4分）．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．图4FE ODCA【答案】3（2013福建厦门，16，4分）．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 【答案】1.3 .（2013福建厦门，17，4分）．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3）， 点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．【答案】（1，3）三、解答题（本大题有9小题，共89分）（2013福建厦门，18（1），7分）．（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a.（2013福建厦门，18（2），7分）．在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解：正确画出△ABC正确画出△DEF（2013福建厦门，18（3），7分）．如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.D CBA图7证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.（2013福建厦门，19（1），7分）．（1；解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈0.17（公顷/人）.∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.（2013福建厦门，19（2），7分）．先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；解：（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y＝x－y. 当x＝2＋1，y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2)＝3—2.（2013福建厦门，19（3），7分）．如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.图8证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A＝∠BCE.∴∠A ＝∠E . ∴ AD ＝DE .∴△ADE 是等腰三角形.（2013福建厦门，20，6分）．有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.解： 不成立∵ P(A)＝812＝23，又∵P(B) ＝412＝13，而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立.（2013福建厦门，21，6分）．如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .图9E DC BA证明∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB . ∴△EDA ∽△EBC .∴ AD BC ＝AE EC ＝12.即：BC ＝2AD .∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ∴∠AED ＝90°. ∴ AC ⊥BD .（2013福建厦门，22，6分）．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x .当y ＞5时，5x ＞5， 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20.当y ＞5时，－53x ＋20＞5，解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ∴ 1＜x ≤3. 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20.当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小， ∴当y ＞5时，有x ＜9. ∴3＜x ＜9. ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .（2013福建厦门，23，6分）．如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH .求证：∠ABH ＝∠CDE .H G FE DC B图11A证明∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF .∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ∴DE ＝AH又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH ∴∠AHB ＝∠AED ＝90°. ∵∠ADC ＝90°，∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE.（2013福建厦门，24，6分）．已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．解：∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n .又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m. 即p －m ＝p －mpm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ∵ nm ＝1，∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12.∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58.（2013福建厦门，25，6分）．如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM .若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3．求证：直线BC 与⊙O 相切.图12证明∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3.延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N . ∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ，ON ＝3x . 连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ 直线BC 与⊙O 相切.（2013福建厦门，26，11分）．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2 ＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.（1）解： 不是 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5.∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.（2）解法1：存在∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n .当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∴n ＝0，m ＝－ 34.即有c ＝－ 34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b2.∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.∵方程x 2－6x －27＝0，的两个根是x 1＝3，x 2＝－9，而3＝12×6，－9＝32×6，又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0，x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、x 2与b 也有同样的规律.假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足 x 1＝12b ，x 2＝32b （x 1＜x 2）.可得c ＝－ 34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b2 .∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.解法3： 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62，同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32，(x ＋32)2＝32，(x ＋3)2＝62. 由x 2＋bx ＋c ＝0 得(x ＋b2)2＝b 24－c .假设 b 24－c ＝m 2（m 是整数）. 即c ＝b 24－m 2，取m ＝b .得c ＝－34b 2.对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2.∴x ＝－b ±2b2 .∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.当c ＝－ 154b 2时，△＝b 2－4c＝16b 2.∴x ＝－b ±4b 2 .∴ x 1＝－52b ，x 2＝32b .∴ x 1＋x 2＝52b ＋32b ＝4b ＝22b .∵b 是整数，∴2b 也是整数.∴ 当c ＝－ 154b 2（b 是整数）时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”.。

福建省厦门六中2012—2013学年上学期高一期中考试数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2012.11.一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1.下列四个选项中正确的是（ ）A. }1,0{1∈B. }1,0{1∉C. }1,0{1⊆D. }1,0{}1{∈2、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是（ ）()A P M()B P M ()C ()U M P C ()D ()U M P C3．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.x e x f =)(4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( ) A.log a m•log a n=log a (m+n) B.a m•a n=am•nC.a a a a log mlog m log n log n=- D. m m n n a a a -=5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A 、2xy = B 、2log y x = C 、y=x 3 D 、-1x y =6．函数f (x )=12x x -的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（23，2）7．已知f(x)=a x,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）8.三个数23.0=a ，3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是（ ）A.a ﹤c ﹤b B. a ﹤b ﹤c C. b ﹤a ﹤c D.b ﹤c ﹤a9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）A )2()1(f a f =+B )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定10．已知21()log x ()3xf x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值是（ ）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知幂函数m ()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4f =______.12.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ．13.函数2()log 3+1xf x =（）的值域是____________（用区间表示）。

2013年福建省厦门市中考数学一、选择题（共7小题；共35分）1. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.2. ，则的补角是 ( )A. B. C. D.3. 如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 正方体4. 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为的概率是 ( )A. B. C. D.5. 如图所示，在中，，，则 ( )A. B. C. D.6. 方程的解是 ( )A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中，将线段向左平移个单位，平移后，点，的对应点分别为点，．若点，，则点，的坐标分别是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（共10小题；共50分）8. 的相反数是．9. 计算：．10. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是．11. 如图，在中，，，，，则 = ．12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员成绩如下表则这些运动员成绩的中位数是米．13. （）14. 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是．15. 如图平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若厘米，的周长是厘米，则厘米．16. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为米秒，步行的速度为米秒，骑车的速度为米秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．17. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点在第一象限且，点是线段的中点，点在线段上．若点和点关于直线对称，则点的坐标是（，）．三、解答题（共9小题；共117分）18. （1）计算：；（2）在平面直角坐标系中，已知点，，．请在图1上画出，并画出与关于原点对称的图形；（3）如图2所示，已知，，．求证：．19. （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：（2）先化简，再求值：，其中，；（3）如图，已知，，，是上的四点，延长，相交于点，若．求证：是等腰三角形．20. 有一个质地均匀的正面体，个面上分别写有这个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正面体一次，记事件为“向上一面的数字是或的整数倍”，记事件为“向上一面的数字是的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．21. 如图，在梯形中，，对角线，相交于点．若，，，梯形的高是，面积是．求证：．22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的分内只进水不出水，在随后的分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于升时，求时间的取值范围．23. 如图所示，在正方形中，点是边上任意一点，，垂足为，延长交于点．在线段上取点，使得，连接．求证：．24. 已知点是平面直角坐标系的原点，直线与双曲线交于两个不同的点和．直线与轴交于点，求的面积的取值范围．25. 如图所示，已知四边形是菱形，，点是边的中点，以点为圆心，为半径作分别交，于点，，连接．若，的长是．求证：直线与相切．26. 若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由．答案第一部分1. A2. B3. C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．4. C5. B【解析】在中，，，是等腰三角形，；又，（三角形内角和定理）．6. A 【解析】去分母得解得经检验是分式方程的解．7. D 【解析】线段向左平移个单位，点，，点，的坐标分别是，．第二部分8.9.10.11.12.13.14.15.【解析】提示：由题意知，，．16.17. ，【解析】有题意可知，为的中点，．，，， ．点 和点 关于直线 对称， 平分 ， ， ， ． 第三部分18. （1）（2） 如图所示： 与 关于原点 对称；（3） ， ， ， ， ．19. （1） 甲市郊县所有人口的人均耕地面积是（公顷）．（2）原式当 ， 时， 原式（3） 因为 ， ， ， 四点共圆， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，即是等腰三角形． 20. 不成立，理由：投掷这个正面体一次，记事件为“向上一面的数字是或的整数倍”，符合要求的数有，，，，，，，一共个，则，事件为“向上一面的数字是的整数倍”，符合要求的数有，，，一共有个，则，，．21. ，，，，，，，梯形，，过作交延长线于，则四边形是平行四边形，，，在中，，，，，，．22. ①时，设，则，解得，；②时，设，函数图象经过点，，解得．当时，由得，，由得，，当容器内的水量大于升时，时间的取值范围是．23.在正方形中，，，，，又，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，，．24. 如图，直线与轴交于点，点坐标为，点坐标为，则为等腰直角三角形，点与点关于直线对称，则点坐标为，，点在双曲线上，，即．．，，，．25. 如图，过点作于，过点作于，则四边形为矩形，．设菱形的边长为，则．菱形中，，，，，．在中，，，，，，即，解得，．的长为，，，即圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与相切．26. （1）不是，解方程得，．．不是整数，不是“偶系二次方程．（2）存在．理由如下：和是偶系二次方程，假设，当，时，．是偶系二次方程，时，，．是偶系二次方程，当时，．可设．对于任意一个整数，时，，，，．，是整数，对于任何一个整数，时，关于的方程是“偶系二次方程”．。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．-1+2=1B ．-1-1=0C ．（-1）2=-1D ．-12=1 2．已知∠A=60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30° 3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．正方体4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A ．1B ．51 C ．61D ．0 5．如图2，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B= A ．150° B ．75° C ．60° D ．15° 6．方程xx 312=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0,0），（1,4）B ．（0,0），（3,4）C ．（-2,0），（1,4）D ．（-2,0）（-1,4） 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．-6的相反数是 9．计算：m 2·m 3=10．式子3-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= 12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2-4x +4=（ ）2 14．已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15．如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米． 16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上， 若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是（ ， ） 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分） （1）计算：5a +2b+(3a -2b)（2）在平面直角坐标系中，已知点A （-4,1），B （-2,0），C （-3，-1），请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形：（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷） （2）先化简下式，再求值：yx y x y x y x ++-++222222，期中12+=x ，222-=y （3）如图8，已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ， 求证：△ADE 是等腰三角形20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P （A ）=P （B ）+21是否成立，并说明理由．21．（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD 的高是536，面积是54，求证：AC ⊥BD ．22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F ，在线段AG 上取点H ，使得AG=DE+HG ，连接BH ． 求证：∠ABH=∠CDE ．24．（本题满分6分）已知点O 是平面直角坐标系的原点，直线y=-x +m+n 与双曲线xy 1=交于两个不同点A （m ，n ）（m ≥2）和B （p ，q ），直线y=-x +m+n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面试S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形∠O=60°，点M 是边OA 的中点，以点O 为圆心，r 为半径作圆O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM ，若BM=7，弧DE 的长是33π，求证：直线BC 与圆O 相切．26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+b x +c=0的两个实数根，且k x x 221=+（k 是整数），则称方程x 2+b x +c=0为“偶系二次方程”，如方程x 2-6x -27=0，x 2-2x -8=0，42732-+x x ，x 2+6x -27=0，x 2+4x +4=0，都是“偶系二次方程”， （1）判断方程x 2+x -12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+b x +c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．。

2012—2013学年(上)某某市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）某某号 某某 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列计算正确的是A 3-3=0B 3+3=3C 33=633=32. 计算25（）的值是 A ．±5B ．5C ．553. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A ．1B ．12C ．13D ．164. 若2是方程x 2－2x ＋c ＝0的根，则c 的值是A ．－3B ．－1C ．0D ．1 5. 下列事件，是随机事件的是A.从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20 B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中DC ．度量三角形的内角和，结果是360 °D ．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合， 则旋转的角度是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BCA 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是 A ．π8B ．π4C ．π2D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8． 二次根式2x 有意义，则x 的取值X 围是 .9． 方程x 2＝3的根是.10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝度. 1AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝.12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 .13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是.14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝.图3ODCBA图2FECBA15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程（列出方程，不要求解方程）.16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝度. 17. 若1x a =+，1y a =-，x 2－y 2＝8，则a ＝.三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算2(32)26⨯+-；（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样图5CBA图6OC 图4OBA的，当两个实数(a +与(a 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数. （1）判断(4+与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他 们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a 的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2.以线段BC 的中点O为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M . （1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE，OA ＝2，求证：直线AD 与⊙O 相切.24．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值X 围.图725．（本题满分10分）已知双曲线y ＝k x(k ＞0)，过点M (m ，m )（m作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝k x(k ＞0)于点E 、F . （1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF °，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.学年(上) 3分，共21二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26……………………………………………………4分＝2－ 6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴AB 是直径. …………………………3分 在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分 ∴x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122…………………………………………5分＝－1± 3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，OCB CEDA(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分x ＋1＝± 3. ………………………………………………6分即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. ……………………………………………7分 说明：☆x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分）（1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1， ∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分 14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－ 2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴x －y ＝1. ………………………5分 ∴y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分） （1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴x 2＋3x －20＝0.∴x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分 ∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴∠BAD ＝60°.…………………………………………………………1分 ∵AO 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAO ＝30°.∴∠AOB ＝30°.………………2分∵BC ＝2，∴BO ＝1.………………3分MOEDCBA∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴.………………………………………5分 ∴OE ⊥AD .…………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵AE ＝3，OA ＝2，∴OE ＝1. …………………………………………………………7分即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根， ∴ 原方程可化为(a 2＋1)22－2(a ＋2)2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴a ＝12. ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2－4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴－4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分∴ab －1＝0.∴b ＝1a. ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ， 则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3.……………………………………………………………3分 解得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113. ∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ……………5分 ∴OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴R t △OBF ≌R t △OAE . ………………6分 ∴∠EOA ＝∠BOF °.∴∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴∠MOE °.同理得，∠FOM °. ∵OF ＝OE ，∴OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴R t △FOC ≌R t △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌R t △AOE . ………………………………………………8分∴S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴12·m ·k m ＝12. ∴k ＝1. …………………………………………………………10分 解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （k m，m ）. ………………………………………………5分 ∴OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴R t △OBF ≌R t △OAE . ………………………………………………6分∴∠EOA ＝∠BOF °.OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 则∠EOP ＝45°. ∵∠EOF ＝45°，∴△EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1. 12·m （k m ＋km）＝1 ∴k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ， ∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，km ），F （k m，m ）. ………………………………………5分 ∴ME ＝MF ＝m －k m.连结EF ，则△MFE 是等腰直角三角形. 连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ° ∴∠FOC °.∴R t △FOB ≌R t △FOC . …………………………………………6分∴OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，km ），F （k m，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋k m. ∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m）. ……………………………………7分过点C 作⊥x 轴，垂足为N .则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －k m )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分） （1）证明：∵︵CD ＝︵BD ，∴CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴︵CD ＝︵BC .∴∠DAC ＝∠CAB .∴AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .ODB A在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵DE ⊥AC ，∴DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分 ∵︵CD ＝︵BD ， ∴CD ＝BD . ∴∠DAC ＝∠DCB . ∴∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴∠DFC ＝∠DAB .………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵︵DF ＝︵DA ， ∴∠GCD ＝∠DCE . ∵DC ＝DC ，∴R t △CGD ≌R t △CED . ……………7分 ∴CG ＝CE .∴DG ＝DE . ∵︵DF ＝︵DA ， ∴DF ＝DA .∴R t △DGF ≌R t △DEA . ………………………………………8分 ∴FG ＝AE . ………………………………………9分 ∵︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴︵CF ＝︵AB .∴CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵CG ＝CE ，∴CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵AC ＝7， AB ＝5，∴AE ＝1. …………………………………………………………12分。

同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 130. 9. 512+a 10.7103⨯ . 11. x ≥1.12. 40. 13. 乙 .14. ⎩⎨⎧==23y x 15. 4 . 16. x<—2 或0<x<1； 17. 4 ； 334+三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解：013)21(95⨯+---＝5—3+2×1 ····················································································· 4分 ＝2＋2 ······························································································ 5分 ＝4. ································································································ 6分（2）解：正确作出以O 为圆心，任意长为半径且与角两边相交的弧线 ······ 8分正确作出交点 ················································································· 10分 作出角平分线 ··············································································· 11分 下结论 ·························································································· 12分（3）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴ ∠B AC ＝∠DAC . ……14分 又∵AB =AD ，AC ＝AC ， ……16分∴△ABC ≌ △ADC ．……18分19．（本题满分7分）解不等式组：213(1)34(2)x x x -<--⎧⎨<+--⎩解：由（1）得2x<4x<2……………….2分由（2）得—2x < 4x>—2……………….4分∴不等式组的解集为:—2<x<2……………….7分20．（本题满分8分）（1）解：第一小题满分3 分（树状图略） （2）解：规则1：P （小莉赢）=32P （小红赢）=31…………5分 规则2：P （小莉赢）=21P （小红赢）=21…………7分∵21>31∴小红想要对自己有利，她应选择规则2. …………8分21．（本题满分8分）解：由题意知：∠CAB =60°，△ABC 是直角三角形，在Rt △ABC 中，tan60°=，…………3分即=，…………5分∴BC =32…………6分∴BD =32﹣16…………7分答：荷塘宽BD 为（32﹣16）米．…（8分） 22．（本题满分8分） （1）解：填x666- 或2666++x …………2分(2)解:由题意得,x666-=2666++x …………5分解得 x =10…………6分经检验x =10是原方程的解，且符合题意 ······································· 7分 答：第一次每人分配10棵树 ························································ 8分23．（本题满分9分） （1）证明1：∵OB = OC ∴∠O BC ＝∠OC B ，…………1分 ∵∠O BC +∠OC B+∠CO B=180°， ∠BOC =2∠CBE∴2∠O BC +2∠CBE =180°…………2分∴∠O BC +∠CBE =90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上， ∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分证明2：连接AC∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. …………1分 ∴ ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BOC =2∠CBE ∠BOC =2∠BAC∴∠BAC=∠CBE …………2分 ∴∠CBE +∠CBA ＝90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上，∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分（2）解：连结OD . ∵∠COB ＝120∠BOC =2∠CBE∴∠CBE=60°…………5分 ∵BE ⊥CD∴∠CEB ＝90°∴∠BCE=30°…………6分 ∴∠BOD=60°…………7分 ∴∠COD=60° ∵OC =OD∴△OCD 是等边三角形…………8分∴OD =CD =6 ∴︵BD =ππ2180660=⨯ …………9分24.（本题满分10分）解：（1）(,)(4,3)m n = (,)=(2,4i j[][][],42,342,1a b ∴=--=-…………2分∴a +b =2+（-1）=1 即小明的位置数为1. …………3分 (2) [],a b =[m -i ，n -j ]∴a +b =m -i +n -j =()m n i j +-+…………4分 又 a +b =8∴()m n i j +-+=8 即m n +=i j ++8…………5分 16,18i j ≤≤≤≤,且i 、j 都是整数∴m +n 的最小值为10. …………7分解法一∴m n =2(10)(5)25m m m -=--+…………9分即m n 的最大值为25. …………10分 解法二：当1,9m n ==时，m n =9 当2,8m n ==时，m n =16当3,7m n ==时，m n =21 当4,6m n ==时，m n =24 当5,5m n ==时，m n =25 当6,4m n ==时，m n =24 故m n 的最大值为25.25．（本题满分10分）（1）解：当x =1时，DM =1，BN =2∵AB =6，AD =4∴AM = 3，AN = 4…………1分 ∵90A ∠=∴MN=522=+ANAM……2分(2)存在…………3分过C 作CE ⊥AB ,垂足为E ， ∵DA ⊥AB ， ∴DA ‖CE , ∵DC ‖AE∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CE =AD =4，AE =DC =2 在Rt △CEB 中 ∵tan B =1∴CE = BE =4………………………4分当运动x 秒时，DM =x ，NB =2x ，AN =6—2x ，AM =4—x ，EN =∣4—2x ∣,（0≦x ≦3） ∴22222222241632)24(1653252)26()4(,4xx x CNxx x x MNx CM +-=-+=+-=-+-=+=222222(1)903216445232526()2 ................................6C M N C NC MM Nx x x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+=++-+==∴= 当时，解得或舍去当时，是直角三角形 分222222(2)903216445232511. .......................8M C N M NC MC Nx x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+++=-+=∴= 当时，解得当时，是直角三角形分222222220(3)90321644523256100(6)4104090..............................10M N C C MN MC Nx x x x x x x M N C ∠=∴=+∴-+=+-+--+=--⨯=-∴∠≠ 若当时，方程无实数根，分26．（本题满分11分）（1）解：解(1)当直线L 与BC 相交时，设交点D （a,2）,则 D O C S a = ,4O D C O A B C O A B D S S S a =-=- 正方形四边形 ∵142O D C O A B DS a S a ==- 四边形∴43a = 即D (43,2)…………3分当直线L 与BC 相交时，设交点D ′,依据正方形 对称性易知D ′(2 ，43).…………4分(2) ∵ m ＞0, 1k m =+∴k >1…………5分 ∵y kx = ∴1y k x=> 即y x >故点E 在BC 上，设为（b ,2）, …………6分 ∴2k b =⋅ ， E O C S b = .∵O E CO A B ES mS= 四边形 ,∴42211O E Cm Sb m km ====++ ,…………7分∴12m =即E 与D 重合.此时直线L 的解析式为32y x =.…………8分设P (c ,d ),则32d c =4(0)3c <<，)21(322322ccc dc S S W POAPAB -=-=--=-=∆∆ ………………………10分∵403c << ∴232c -<-221(1)33c -<-即31-<W ……………………………………………11分。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A ．-1+2=1B ．-1-1=0C ．（-1）2=-1D ．-12=12．已知∠A=60°，则∠A 的补角是A ．160°B ．120°C ．60°D ．30°3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．正方体4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A ．1B ．51C ．61 D ．0 5．如图2，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°6．方程xx 312=-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．07．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，若O （0,0），A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是A ．（0,0），（1,4）B ．（0,0），（3,4）C ．（-2,0），（1,4）D ．（-2,0）（-1,4）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．-6的相反数是9．计算：m 2·m 3=10．式子3-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=12．在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/米1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是 米．13．x 2-4x +4=（ ）214．已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是15．如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人摇在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保加工人的安全，则导火线的长要大于 米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上，若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是（ ， ）三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a +2b+(3a -2b)（2）在平面直角坐标系中，已知点A （-4,1），B （-2,0），C （-3，-1），请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形：（3）如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB ∥CD ．19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县人数/万 人均耕地面积/公顷 A20 0.15 B5 0.20 C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）（2）先化简下式，再求值：yx y x y x y x ++-++222222，期中12+=x ，222-=y （3）如图8，已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，若BC=BE ， 求证：△ADE 是等腰三角形20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1-12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”， 记事件B 为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A ）=P （B ）+21是否成立，并说明理由．26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2+b x +c=0的两个实数根，且k x x 221=+（k 是整数），则称方程x 2+b x +c=0为“偶系二次方程”，如方程x 2-6x -27=0，x 2-2x -8=0，42732-+x x ，x 2+6x -27=0，x 2+4x +4=0，都是“偶系二次方程”， （1）判断方程x 2+x -12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2+b x +c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．。

（2）若△AED 的面积是 a ，直角梯形 ABCD 的面积是 b ，试判断 b 与 2a 的大小，并说明
理由。（4 分） A
D
B
E
C
6
7
2
A．0 个
B.1 个 C.2 个 D.3 个
2、下列计算正确的是 （ ）
A． 2a2 5a3 7a5
B． 7t 2 t 3 7
C． 4x 5y 20xy
D． 2x2 y 2xy 2 xy
3、下列从左到右的变形，是因式分解的是(
).
A. x2 x x(x 1)
B. a(a b) a2 ab
（4 分）
4
23、（5 分）以下是单位长度为 1 的正方形方格图，每个方格的顶点叫做格点。 (1) 如图①是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A→B→C 所走的路程为___________________m．（结果保留根号）
(2) 在图②中画出有一边长为 10 的一个等腰△ABC，三角形的顶点必须在格点上。
（4） a2 4a 4 b2
21、解下列关于 x 的方程： 1 x 22 64 （共 3 分）
2
22、（1）若10 2n 3,10 3m 2 ，求代数式 2 10 4n • 310 9m 的值。（3 分）
（2）若
2a 3a
b b
t 2t
3
，且
ab
4
,求
(a2
2)(b2
2)
的值
总分
1～8 9～18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
得分
一、选择题: (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)
题序 1

个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）•投掷这个正12面体一次，记事件A为
“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，
1
请你判断等式“P（A）=2+P（B）”是否成立，并说明理由•
21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
C
C
B
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
5
8.69.m10.x>311.6
12. 1.6513.x—214.m>1
15.316.1.317.（1,.3）
/ABC=50°.求证：AB/CD.
19.(本题满分21分)
(1)甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市 郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）;
（2）先化简下式，再求值：
20.（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1〜12这12个整数（每
梯形ABCD的高是 西，面积是54.求证：AC丄BD.
5
22.（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器， 从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.

1（2015年中考题）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .2.（2016 年厦门市中考）3．（2013年中考题）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.4.（2016 年厦门市中考，7 分）图 8 是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中药物浓度y （微克/毫升）随用药后的时间 x （小时）变化的图象（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成） 并测得当 y =a 时，该药物才具有疗效，若成人用药后 4 小时，药物开始产生疗效，且用药后 9 小时药物仍然具有疗效，则成人用药后，血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？5.（2015年中考题）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．（2016 年厦门市中考） ）已知点 P （m , n ）在抛物线 y = ax 2- x - a 上，当 m ≥ -1时，总有 n ≤ 1成立，则 a 的取值范围是7.（2015年中考题）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．8．（2015年中考题）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．9.（2013年中考题）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x 交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．10．（2015年中考题）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．1（2015年中考题）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分2.（2016 年厦门市中考）3（2013年中考题）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.解： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分 当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分 当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .4.2016 年厦门市中考 24，7 分）图 8 是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中药物浓度y （微克/毫升）随用药后的时间 x （小时）变化的图象（图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成） 并测得当 y a 时，该药物才具有疗效，若成人用药后 4 小时，药物开始产生疗效，且用药后 9 小时药物仍然具有疗效，则成人用药后，血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？5（2015年中考题）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2． 求证：四边形ABCD 是矩形．解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分（2016 年厦门市中考） ）已知点 P （m , n ）在抛物线 y = ax 2- x - a 上，当 m ≥ -1时，总有n ≤ 1成立，则 a 的取值范围是7.（2015年中考题）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分 8（2014年中考题）已知），（11y x A ），（22y x B ，是反比例函数xky =图像上的两点，且221-=-x x ，321=⋅x x ，3421-=-y y 。

2013年山西省中考试题数学（解析）（满分120分考试时间120分钟）第I 卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（）A ．6B ．-6C ．-1D ．5【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B 。

2．（2013山西，2，2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】C【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。

3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。

4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（）A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B 。

5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（）A ．x 3+x 3=2x 3B ．a 6÷a 3=a 2C ．D ．【答案】B【解析】a 6÷a 3＝633a a -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。

6．（2013山西，6，2分）解分式方程时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3（1-x）D．2-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝3（x－1），选D。

7．（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．27℃，28℃B．28℃，28℃C．27℃，27℃D．28℃，29℃【答案】B【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。

福建省厦门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．（﹣1）2=﹣1 D．﹣12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．分析：根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、（﹣1）2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．2．（3分）（2013•厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（）A．160°B．120°C．60°D．30°考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．故选B．点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．3．（3分）（2013•厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C．点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4．（3分）（2013•厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A．1B．C．D．0考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是．故选C．点评：本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．6．（3分）（2013•厦门）方程的解是（）A．3B．2C．1D．0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2013•厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．解答：解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•厦门）﹣6的相反数是6．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．点评：此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．9．（4分）（2013•厦门）计算：m2•m3=m5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．10．（4分）（2013•厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．12．（4分）（2013•厦门）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数（个） 2 3 3 2 4 1则这些运动员成绩的中位数是 1.65米．考点：中位数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65（米）．故答案为1.65．点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．13．（4分）（2013•厦门）x2﹣4x+4=（x﹣2）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：x﹣2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键．14．（4分）（2013•厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m＞1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限；∴m﹣1＞0，∴m＞1；故答案为：m＞1．点评：本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即①反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．15．（4分）（2013•厦门）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．16．（4分）（2013•厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米．考点：一元一次不等式的应用分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解答：解：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：+=130秒，由题意得，x≥130×0.01m/s=1.3m．故答案为：1.3．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间．17．（4分）（2013•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（1，）．考点：轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．解答：解：∵点B（0，），∴OB=，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2，根据勾股定理，AB===3，tan∠A==，即=，解得AM=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，∴点M的坐标是（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（21分）（2013•厦门）（1）计算：5a+2b+（3a﹣2b）；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；（3）如图2所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．考点：作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析：（1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出；（2）根据点的坐标得出△ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与△ABC关于原点O 对称的图形即可；（3）利用三角形内角和定理得出∠A=70°，再利用平行线的判定得出AB∥CD．解答：（1）解：5a+2b+（3a﹣2b）=5a+3a+2b﹣2b=8a．（2）解：如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称；（3）证明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，∵∠ACD=70°，∴AB∥CD．点评：此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．19．（21分）（2013•厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE 是等腰三角形．考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数．分析：（1）求出总面积和总人口，再相除即可；（2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；（3）求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．解答：解：（1）甲市郊县所有人口的人均耕地面积是≈0.17（公顷）；（2）原式===x﹣y，当x=+1，y=2﹣2时，原式=+1﹣（2﹣2）=3﹣；（3）∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．点评：本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．20．（6分）（2013•厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由．考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案．解答：解：不成立；理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，则P（A）=，∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则P（B）=，∵+=≠，∴P（A）≠+P（B）．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（6分）（2013•厦门）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形．专题：证明题．分析：由AD∥BC，可证明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF∥AC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD．解答：证明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB，∴AE：CE=DE：BE，∵AE=4，CE=8，DE=3，∴BE=6，S梯形=（AD+BC）×=54，∴AD+BC=15，过D作DF∥AC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD，∴BF=AD+BC=15，在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2，∴BD⊥DF，∵AC∥DF，∴AC⊥BD．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等．22．（6分）（2013•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．考点：一次函数的应用分析：分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可．解答：解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y=﹣x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由﹣x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法．23．（6分）（2013•厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△ABG和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边”证明△AEF和△BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，最后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°，又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABG和△DAF中，，∴△ABG≌△DAF（ASA），∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA，∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG，在△AEF和△BHG中，，∴△AEF≌△BHG（SAS），∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性质，本题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直观．24．（6分）（2013•厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先确定直线y=﹣x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．解答：解：如图，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，∵点A（m，n）在双曲线上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜（）2≤，∴＜S≤．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．25．（6分）（2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．考点：切线的判定；菱形的性质；弧长的计算．专题：证明题．分析：过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，先在Rt△BMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，求得a=1，得到OF=，再根据弧长公式求出r=，则圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与⊙O相切．解答：证明：如图，过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，则AM=OA=a．∵菱形OABC中，AB∥OC，∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°﹣60°=30°，∴AG=AB=a，BG=AG=a．在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，∴BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，解得a=1，∴OF=BG=．∵的长==，∴r=，∴OF=r=，即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，∴直线BC与⊙O相切．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键．26．（11分）（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k 是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：解：（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键．。

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（2013福建厦门，1，3分）下列计算正确的是（）A－1＋2＝1B－1－1＝0C(－1)2＝－1D－12＝1【答案】A（2013福建厦门，2，3分）已知∠A＝60°，则∠A的补角是A160°B120°C60°D30°【答案】B（2013福建厦门，3，3分）图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D正方体俯视图左视图主视图图1【答案】C（2013福建厦门，4，3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A 1B 15C 16D 0 【答案】 C（2013福建厦门，5，3分）如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A 150°B 75°C 60°D 15°CO 图2BA【答案】B（2013福建厦门，6，3分）方程2x -1＝3x的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 【答案】A（2013福建厦门，7，3分）在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A （0，0），（1，4） B （0，0），（3，4） C （－2，0），（1，4） D （－2，0），（－1，4）【答案】 D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） （2013福建厦门，8，4分）－6的相反数是 【答案】6（2013福建厦门，9，4分）计算：m 2·m 3＝ 【答案】m 5（2013福建厦门，10，4分）式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 【答案】x ≥3（2013福建厦门，11，4分）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝图3ED CBA【答案】6（2013福建厦门，12，4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 150 160 165 170 175 180 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米【答案】165（2013福建厦门，13，4分）x 2－4x ＋4= ( )2 【答案】x —2（2013福建厦门，14，4分）已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 【答案】m ＞1（2013福建厦门，15，4分）如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米图4FE ODCBA【答案】3（2013福建厦门，16，4分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为001米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米 【答案】13（2013福建厦门，17，4分）如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， )【答案】（1，3）三、解答题（本大题有9小题，共89分）（2013福建厦门，18（1），7分）（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a（2013福建厦门，18（2），7分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解：正确画出△ABC正确画出△DEF（2013福建厦门，18（3），7分）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°求证：AB∥CDD CBA图7证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°∴AB∥CD（2013福建厦门，19（1），7分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 015B 5 020C 10 018求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到001公顷）；解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈017（公顷/人）∴这个市郊县的人均耕地面积约为017公顷（2013福建厦门，19（2），7分）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；解：（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x 2—y 2x ＋y ＝x －y当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2)＝3—2（2013福建厦门，19（3），7分）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E 若BC ＝BE 求证：△ADE 是等腰三角形EDO图8CBA证明∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE ∴∠A ＝∠E∴ AD ＝DE∴△ADE 是等腰三角形（2013福建厦门，20，6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）投掷这个正12面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由解： 不成立∵ P(A)＝812＝23，又∵P(B) ＝412＝13，而12＋13＝56≠23∴ 等式不成立（2013福建厦门，21，6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54求证：AC ⊥BD图9E DC BA证明∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB∴△EDA ∽△EBC ∴AD BC ＝AE EC ＝12即：BC ＝2AD ∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2 ∴∠AED ＝90° ∴ AC ⊥BD（2013福建厦门，22，6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x当y ＞5时，5x ＞5， 解得 x ＞1∴1＜x ≤3当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20当y ＞5时，－53x ＋20＞5，解得 x ＜9∴ 3＜x ＜9 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1 ∴ 1＜x ≤3当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20当y ＝5时，5＝－53x ＋20解得x ＝9∵ y 随x 的增大而减小， ∴当y ＞5时，有x ＜9 ∴3＜x ＜9∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9（2013福建厦门，23，6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F 在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH 求证：∠ABH ＝∠CDEH G FE DC B图11A证明∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝90° ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG∴DE ＝AH又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH∴∠AHB ＝∠AED ＝90°∵∠ADC ＝90°，∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE（2013福建厦门，24，6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围解：∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，∴ C （0，m ＋n ）∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点∴ p －m ≠0∴ pm ＝1 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x 的函数值y 随自变量x 的增大而减小∴当m ≥2时，0＜n ≤12∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大12＜S ≤58（2013福建厦门，25，6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM 若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3求证：直线BC 与⊙O 相切 图12OA BC D EM证明∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3 ∴ r ＝3延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°设NC ＝x ，则OC ＝2x ，ON ＝3x连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x ∴四边形MONC 是平行四边形 ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形∴CM ⊥BC ∴ CM ＝ON ＝3x在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1∴ON ＝CM ＝3 ∴ 直线BC 与⊙O 相切ABMC D E NO（2013福建厦门，26，11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由（1）解： 不是解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5∵35不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”（2）解法1：存在∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n∴n ＝0，m ＝－ 34即有c ＝－ 34b 2又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274∴可设c ＝－ 34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2 ∴ x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法2：存在∵方程x 2－6x －27＝0，的两个根是x 1＝3，x 2＝－9，而3＝12×6，－9＝32×6，又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0，x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、x 2与b 也有同样的规律假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足 x 1＝12b ，x 2＝32b （x 1＜x 2）可得c ＝－ 34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，△＝b 2－4c ＝4b 2∴x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法3： 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62，同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32，(x ＋32)2＝32，(x ＋3)2＝62由x 2＋bx ＋c ＝0得(x ＋b 2)2＝b 24－c假设 b 24－c ＝m 2（m 是整数）即c ＝b 24－m 2，取m ＝b得c ＝－34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2 ∴x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法4： 存在当c ＝－ 154b 2时，△＝b 2－4c＝16b 2 ∴x ＝－b ±4b2∴ x 1＝－52b ，x 2＝32b∴ x 1＋x 2＝52b ＋32b ＝4b ＝22b∵b 是整数，∴2b 也是整数∴ 当c ＝－ 154b 2（b 是整数）时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”。