岳阳市初中数学有理数难题汇编附答案解析

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：有理数一、选择题1．（2023·常德）3的相反数是（ ）A．3B．―3C．13D．―132．（2023·邵阳）2023的倒数是（ ）A．―2023B．2023C．12023D．―120233．（2023·株洲）计算：(―4)×32=（ ）A．―6B．6C．―8D．8 4．（2023·岳阳）2023的相反数是（ ）A．12023B．―2023C．2023D．―120235．（2023·衡阳）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）A．7.358×107B．7.358×103C．7358×104D．7.358×106 6．（2023·衡阳）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作+500元，则支出237元记作（ ）A．+237元B．―237元C．0元D．―474元7．（2023·怀化）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×1068．（2023·长沙）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（ ）A．1.4×1012B．0.14×1013C．1.4×1013D．14×10119．（2023·张家界）12023的相反数是（ ）A．12023B．―12023C．2023D．―202310．（2023·郴州）―2的倒数是（ ）A．2B．―12C．―2D．1211．（2023·邵阳）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（ ）A．0.165×109B．1.65×108C．1.65×107D．16.5×107二、填空题12．（2023·岳阳）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．13．（2023·张家界）“仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为 ．14．（2023·常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ．三、计算题15．（2023·郴州）计算：(12)―1―3tan30°+(π―2023)0+|―2|．16．（2023·邵阳）计算：tan45°+(12)―1+|―2|．四、综合题17．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2同时满足a2―c1+（b2+b1）2+|c2﹣a1|=0，b1―b22023≠0，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y1=2x2+kx+3与y2=m x2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，函数y1与y2互为“美美与共”函数．①求函数y2的图像的对称轴；②函数y2的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1=a x2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图像顶点分别为点A，点B，函数y1的图像与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图像与x轴交于不同两点E，F．当CD=EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】3.783×10513．【答案】8.64×10514．【答案】8×10915．【答案】解：原式=2―3×33+1+2=2―1+1+2=4．16．【答案】解：tan45°+(12)―1+|―2|=1+2+2=5．17．【答案】（1）解：由题意可知：a2=c2，a1=c2，b1=―b2≠0，∴m=3，n=2，k=―1．答：k的值为―1，m的值为3，n的值为2．（2）解：①∵点P(r，t)与点Q(s，t)(r≠s)始终在关于x的函数y1=x2+2rx+s的图像上运动，∴对称轴为x=r+s2=―2r2，∴s=―3r，∴y2=s x2―2xx+1，∴对称轴为x=――2r2s =rs=―13．答：函数y 2的图像的对称轴为x =―13．②y 2=―3r x 2―2rx +1=―(3x 2+2x)r +1，令3x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=―23，∴过定点(0，1)，(―23，1)．答：函数y 2的图像过定点(0，1)，(―23，1)．（3）解：由题意可知y 1=a x 2+bx +c ，y 2=c x 2―bx +a ，∴A(―b 2a ，4ac ―b 24a)，B(b 2c ，4ac ―b 24c )，∴CD =b 2―4ac |a|， EF =b 2―4ac 1―1，∵CD =EF 且b 2―4ac >0，∴|a|＝|c|；①若a =―c ，则y 1=a x 2+bx ―a ，y 2=―a x 2―bx +a ，要使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，则△CAD ，△CBD 为等腰直角三角形，∴CD =2|y A |，∴b 2+4a 2|a |=2⋅|―4a 2―b 24a |，∴2b 2+4a 2=b 2+4a 2，∴b 2+4a 2=4，∴S 正=12C D 2=12⋅b 2―4ac a 2=12⋅b 2+4a 2a2=2a 2，∵b 2=4―4a 2>0，∴0<a 2<1，∴S 正>2；②若a =c ，则A 、B 关于y 轴对称，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时S>2．。

湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．2．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．二．代数式求值（共1小题）3．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．三．分式方程的应用（共2小题）4．（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．5．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．四．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2023•岳阳）解不等式组：．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7．（2023•岳阳）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．8．（2022•岳阳）如图，反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集．9．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A （1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．六．矩形的判定（共1小题）10．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM ；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD 为矩形．（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD 为矩形．七．特殊角的三角函数值（共1小题）11．（2022•岳阳）计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．八．扇形统计图（共1小题）12．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：h ）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At ＜640.08B6≤t ＜780.16C7≤t ＜810a D8≤t ＜9210.42E t ≥9b 0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a ＝ ，b ＝ ；（2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是 　°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．九．列表法与树状图法（共1小题）13．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．2．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．【答案】2．【解答】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．＝4﹣+﹣1﹣1＝2．二．代数式求值（共1小题）3．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【答案】﹣2．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．三．分式方程的应用（共2小题）4．（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．【答案】300kg．【解答】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，根据题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．答：今年龙虾的平均亩产量为300kg．5．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【答案】见试题解答内容【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：﹣＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴4x＝48．答：妈妈开车的平均速度为48km/h．四．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2023•岳阳）解不等式组：．【答案】2＜x＜4．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为：2＜x＜4．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7．（2023•岳阳）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．【答案】（1），y＝2x；（2）（0，4）或（0，﹣4）．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函数的解析式为：，将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函数的解析式为：y＝2x．（2）解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．8．（2022•岳阳）如图，反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜1．【解答】解：（1）把点A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，∴B（1，﹣2），∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（1，2），∴AC＝2，∴S△ABC＝＝4．（3）根据图象得：不等式＜mx的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．9．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A （1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．【答案】（1）y＝；（2）点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y＝中，得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，S△BOC＝＝，解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．六．矩形的判定（共1小题）10．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是　①②　（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．【答案】（1）①②；（2）见解析．【解答】（1）解：①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形；②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形，故答案为：①②；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形，方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠A+∠D＝180°，∵BM＝CM，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形．七．特殊角的三角函数值（共1小题）11．（2022•岳阳）计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．【答案】1．【解答】解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0＝3﹣2×1+1﹣1＝3﹣2+1﹣1＝1．八．扇形统计图（共1小题）12．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：h ）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At ＜640.08B6≤t ＜780.16C7≤t ＜810a D8≤t ＜9210.42E t ≥9b 0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a ＝　0.2　，b ＝　7　；（2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是 72　°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【答案】（1）0.2，7；（2）72；（3）估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），a ＝10÷50＝0.2，b ＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）600×＝144（人），答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．九．列表法与树状图法（共1小题）13．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，故答案为：；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①（②，①）（③，①）②（①，②）（③，②）③（①，③）（②，③）由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为＝．。

初中数学有理数难题汇编及答案解析一、选择题1．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．2．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．6．－6的绝对值是（）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b =【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大13．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在14．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－与()22-B ．2－与38-C ．12-与2D ．2-与2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．15．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．16．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15【答案】B【解析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误； B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。

岳阳市七年级数学试卷有理数选择题练习题(附答案)一、选择题1．(－2)2002＋(－2)2003结果为( )A. －2B. 0C. －22002D. 以上都不对2．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )A. 2c﹣2bB. ﹣2aC. 2aD. ﹣2b 3．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（）A. 52012﹣1B. 52013﹣1C.D.4．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点6．若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（）A. 0B. xC. －xD. 以上答案都不对7．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )A. 32019－1B. 32018－1C.D.8．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9．若 | | =－，则一定是（）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数10．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20， 20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024 11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x-y）m-n的值是（）A. -27B. -1C. 8D. 1612．已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）A. 2a+2b+abB. -abC. -2a-2b+abD. -2a+ab13．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A. 1B.C. 2b+3D. －114．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数16．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 0D. 不确定17．若ab≠0,则的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. -2 18．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是( )A. 9B. 3C. 2D. 0 19．已知，，则的大小关系是()A. B. C. D.20．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )A. 0B. 1C. 2D. 7【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【解答】故答案为：C.【分析】根据乘方的意义，将（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出结果。

一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯-2．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度4．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1 5．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．26．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+ D ．10.01->-7．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ 8．下列正确的是（ ）A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 9．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)410．下列结论错误的是( )A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，a b ＜0B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，a b ＞0 C ．a b -＝a b -＝－a b D ．a b--＝－a b 11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3± B ．3-C ．3D ．5± 12．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000 二、填空题13．3-的平方的相反数的倒数是___________.14．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．15．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．16．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 17．等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．18．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______．19．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．20．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．三、解答题21．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 1022．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯23．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷（2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 24．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 25．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 26．计算①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．3．C解析：C【分析】A 点移动后可以在B 点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．【详解】∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度故选C ．【点睛】本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．4．C解析：C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x-y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 6．A解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确；∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．A解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 9．C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.10．D解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.11．A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．12．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题13．【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义解析：1 9 -【分析】根据倒数，相反数，平方的概念可知．【详解】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是1 9 -故答案为1 9 -.【点睛】此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.14．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab的值再把ab的值代入ab中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b 的值，再把a、b的值代入ab中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．15．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-，3.140=⨯，=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．17．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C 在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，∴点C对应的数是1134+⨯=．故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．18．b＜-a＜a＜-b【分析】先在数轴上标出ab-a-b的位置再比较即可【详解】解：∵a＞0b＜0|b|＞|a|∴b＜-a＜a＜-b故答案为：b＜-a＜a＜-b【点睛】本题考查了数轴相反数和有理数的大小解析：b＜-a＜a＜-b先在数轴上标出a、b、-a、-b的位置，再比较即可．【详解】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜-a＜a＜-b，故答案为：b＜-a＜a＜-b．【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a、b、-a、-b在数轴上的位置是解此题的关键．19．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．20．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题解析：24【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【详解】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，-⨯-⨯-⨯-=，∴积为：4(3)(2)(1)24故答案为：24．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）47；（2）4925 【分析】（1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23．（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．26．①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．。

（易错题精选）初中数学有理数的运算难题汇编附答案解析(1)一、选择题1．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.5．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A．138.8910⨯B．128.8910⨯C．1288.910⨯D．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】6．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．7．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．8．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011【答案】C．【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611610⨯B．711.610⨯C．71.1610⨯D．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．71.49610⨯B．714.9610⨯C．80.149610⨯D．81.49610⨯【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107B ．82.98×105C ．8.298×106D ．0.8298×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D ．20．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．4℃B ．﹣4℃C ．4℃或者﹣4℃D ．34℃【解析】【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【详解】19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．。

一、填空题1．在数,,,2357--中，最小的数是 _____ .2．与原点的距离为3个单位的点所表示的有理数是_____．3．在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有__． 4．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．5．如图，在数轴上有一个动点A ，从表示1的位置开始以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动，运动t 秒之后停止，此时点A 表示的数为_____．6．比较大小：﹣2.7_____﹣225．（填“＞”、“＝”或“＜”） 7．已知|x ﹣2|+|y+2|=0，则x+y=_____．8．南江光雾山主峰高于海平面2500m ，记作+2500m ，吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作______m ．二、解答题9．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6）根据表中的数据可知前三天共卖出 斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？ 10．已知如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别是n ，n+6，A 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒.(1)当n=1时，经过t 秒A 点表示的数是_______，B 点表示的数是______，AB=________； (2)当t 为何值时，A 、B 两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，数轴上点C 表示的数是n+10.是否存在t 值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.11．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“-”表示出库）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15.（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a 、b 的代式表示）.12．阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a ﹣b|． 理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和﹣5的两点A 和B 之间的距离是 ；（3）若数轴上的点A 、B 分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A 的距离与到点B 的距离的和大于AB 两点间的距离？三、1313．下列有理数中，最大的数是（ ） A ．0.4B ．13-C ．12D ．014．x 是数轴上任意一点表示的数，若|x ﹣3|+|x+2|的值最小，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥3B ．x≤﹣2C ．﹣2≤x≤3D ．﹣2＜x ＜315．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论，其中正确的是（ ）①b ﹣a ＜0；②a +b ＞0；③|a |＜|b |；④ab ＞0．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④16．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为 （ ）A ．18B ．12C ．14D ．3417．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A ．-1.3B ．1.3C ．πD ．2.318．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（ ）A ．0a <B ．a b >C ．0a b +>D ．0ab <19．已知a ＝5，│b │＝8，且满足a ＋b ＜0，则a －b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．－13D ．1320．点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．-121．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m ba -+++21的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．522．-22的绝对值等于（ ） A ．-22B ．-122C ．122 D ．2223．若a 的相反数是2，则a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．±2 24．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b ﹣3，则c ﹣2d 为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣625．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0ab> C ．a b < D ．0a b >>【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案【详解】∵-5＜-2＜3＜7∴最小的数是-5故答案为-5【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：正数都大于0负数都小于0 解析：-5 【解析】 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案． 【详解】 ∵-5＜-2＜3＜7， ∴最小的数是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可【详解】设数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x则解得：故本题答案为：【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键突破口是知道原点解析：±3【解析】【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】设数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是x，则x=3，解得：x=3±．故本题答案为：3±．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键突破口是知道原点距离为3的长度有两个，不要遗漏．3．01【解析】【分析】非负整数是0和正整数的统称依据定义即可作出判断【详解】在有理数﹣02﹣303﹣51中非负整数有01【点睛】本题主要考查了非负整数定义熟悉掌握定义是关键解析：0，1【解析】【分析】非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断．【详解】在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有0，1.【点睛】本题主要考查了非负整数定义，熟悉掌握定义是关键.4．；【解析】【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0通过解该方程可以求得x的值【详解】∵代数式的值与7互为相反数∴(4x-5)+7=0∴4x=-2∴x=故答案为【点睛】本题考查了相反数的定解析：12 -；【解析】【分析】根据相反数的定义得到方程(4x-5)+7=0，通过解该方程可以求得x的值．【详解】∵代数式4x5-的值与7互为相反数，∴(4x-5)+7=0，∴4x=-2，∴x=12 -，故答案为12 -．【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键.5．1﹣2t【解析】【分析】先根据路程＝速度×时间求出动点A行驶的路程再根据左减右加可求点A表示的数【详解】解：点A表示的数为1﹣2t故答案为：1﹣2 t【点睛】此题考查数轴的实际运用结合数轴掌握行程问题解析：1﹣2t【解析】【分析】先根据路程＝速度×时间,求出动点A行驶的路程，再根据左减右加可求点A表示的数．【详解】解：点A表示的数为1﹣2t．故答案为：1﹣2t．【点睛】此题考查数轴的实际运用，结合数轴，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．6．＜【解析】【分析】直接利用有理数大小比较的方法分析得出答案【详解】∵∴-27＜故答案为：＜【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较解析：＜【解析】【分析】直接利用有理数大小比较的方法分析得出答案．【详解】∵-2.7=2.7，2-2=2.4 5，∴-2.7＜2 -25.故答案为：＜.【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数大小比较.7．0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出xy的值进而得出答案【详解】∵|x-2|+|y+2|=0∴x=2y=-2∴x+y=2-2=0故答案为0【点睛】此题主要考查了非负数的性质正确应用绝对值的性质解析：0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x-2|+|y+2|=0，∴x=2，y=-2，∴x+y=2-2=0．故答案为0．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．8．-155【分析】首先审清题意明确正和负所表示的意义；再根据题意作答【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m记作+2500m∴吐鲁番盆地低于海平面155m记作：-155m故答案为-155【点睛】此解析：-155【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m，记作+2500m，∴吐鲁番盆地低于海平面155m，记作：-155m．故答案为-155．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、解答题9．（1）296；（2）29；（3）本周实际销量达到了计划数量；（4）小明本周一共收入2868元．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）先将各数相加计算结果，根据结果的正负即可求解；（4）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】解：（1）4-3-5+300=296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤． （2）21-（-8）=21+8=29（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． （3）+4-3-5+14-8+21-6=17＞0， 故本周实际销量达到了计划数量． （4）（17+100×7）×（5-1） =717×4 =2868（元）．答：小明本周一共收入2868元． 【点睛】本题考查正数和负数的问题，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键． 10．(1)5t+1；3t+7；26t -；(2)t=3时，A 、B 两点重合；(3)存在t 的值，使得线段PC=4，此时114t =或3t 4=. 【分析】（1）将n =1代入点A 、B 表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t 秒A 点表示的数和B 点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB 的长度； （2）根据点A 、B 重合即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点A 、B 表示的数结合点P 为线段AB 的中点即可找出点P 表示的数，根据PC =4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】(1) ∵当n =1时，n +6=1+6=7,∴经过t 秒A 点表示的数是5t +1，B 点表示的数3t +7， ∴AB =(3t +7)-( 5t +1)=()()375126t t t +-+=-, 故答案为：5t+1；3t+7；26t -(2)根据题意得，5363t n t n t +=++=，解得， ∴t=3时，A 、B 两点重合； (3)∵P 是线段AB 的中点，∴点P 表示的数为()536243t n t n t n ++++÷=++， ∵PC=4，所以1134310444t n n t t ++--===，解得或， ∴存在t 的值，使得线段PC=4，此时11344t t ==或. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A 、B 表示的数；（2）根据两点重合列出关于t 的一元一次方程；（3）根据PC 的长列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．11．（1）仓库里的水泥减少了57吨；（2）58a+115b．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a＝58a；出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题的关键；（2）装卸都付费．12．（1）5；（2）|x+5|；（3）能，点A左边的点与点B右边的点都满足条件．【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可．【详解】（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是|x﹣（﹣5）|＝|x+5|；（3）能，点 A 左边的点与点 B 右边的点都满足条件．【点睛】本题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点的距离与绝对值有关，等于表示两点的坐标差的绝对值是解题的关键.三、1313．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】∵1100.432 ，∴最大的数为1 2 .故选C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较法，则熟知有理数的大小比较法则是解决问题的关键．解析：C【解析】【分析】将绝对值理解为两点之间的距离，再根据两点之间线段最短分析即可．【详解】|x-3|+|x+2|可以看作：表示x的点到表示3的点和到表示-2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示3的点和到表示-2的点的线段上，所以-2≤x≤3．故选C．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜0；②∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；③∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．16．C解析：C【解析】本题是有理数运算的实际应用，就是已知两个数的和及其中一个加数，求另外一个加数，作减法列出正确的算式依题意得：311424-=故选C．17．D【解析】 【分析】设被叶子盖住的点表示的数为x ，则1＜x ＜3，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【详解】解：设被叶子盖住的点表示的数为x ，则1＜x ＜3，又因为x 的位置比较靠近3，则表示的数可能是2.3． 故选D ． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．18．C解析：C 【解析】 【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项． 【详解】解：由数轴可得-4<a<-3,2<b<3,所以a<0,A 正确. a b >，B 正确. 0a b +<,C 错误.0,ab <D 正确. 故选C. 【点睛】掌握判断数轴上的值及其绝对值大小是解答本题的关键.19．D解析：D 【解析】 【分析】由绝对值的意义求出b 的值，根据a +b 的值小于0，得到满足题意的b 的值，即可得到a ﹣b 的值． 【详解】∵|b |＝8，∴b ＝±8．∵a =5，a +b ＜0，∴a ＝5，b ＝－8．当a ＝5，b ＝﹣8时，a ﹣b =5－（－8）=5+8=13． 故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】根据题意得出A点表示的数进而利用平移规律得出答案．【详解】∵点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧，∴点A表示的数为-3；∵从点A向右移动4个单位长度，∴此时点A表示的数为-3+4=1；∵再向左移动1个长度单位，∴此时点A所在终点所表示的数是1-1=0．故答案为：C．【点睛】本题考查的知识点是数轴，解题关键是正确利用平移规律得出答案．21．B解析：B【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选B．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．D解析：D【解析】解：正数的绝对值是其本身；负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0.故-22的绝对值是其相反数22.故选D23．B解析：B【分析】根据相反数的意义求解即可．【详解】解：由a的相反数是2，得：a=-2，故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．24．A解析：A【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．【详解】∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3.故选A.【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.25．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；a＜0，故B错误；ba＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。

一、填空题1．若实数m,n 满足()2220190m n -+-=，则10m n -+=_______．2．电子跳蚤落在数轴上的某点0k ，第一步从0k 向左跳1个单位到1k ，第二步由1k 向右跳2个单位到2k ，第三步由3k 向左跳3个单位到3k ，第四步由3k 向右跳4个单位到4k ，…，按以上规律跳了140步时，电子跳蚤落在数轴上的点140k 所表示的数恰是2019．则电子跳蚤的初始位置0k 点所表示的数是_______．3．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________．4．若3x <，则3|3|x x --的值是____________．二、解答题5．2018年“十·一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人) 日期 10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化1.4+ 0.8+ 0.4+ 0.6- 0.8- 0.2+ 1.2-（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（2）若9月30日的游客人数为3万人，门票每人10元，问2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是多少万元？6．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 (单位：千克) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 箱数134322（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？ 7．计算下列各题（1）64-+；（2）343(2)+⨯-；（3）11322-÷⨯； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭；（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭． 8．已知：2234,2A a ab B a ab =-=+ （1）求2A B -；（2）若2|21|(2)0a b ++-=，求2A B +的值；9．（1）已知a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，求552763a b cd +-+的值；（2）已知16x =，225y =，且||x y x y +=+，求代数式x y -的值．10．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接．2.5-，132，0，2-，5+，43-11．粮库3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20．（1）经过3天，粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少？（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天付出多少装卸费？12．2018年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人）+3.1+1.78－0.58－0.8－1－1.6－1.15（1）10月3日的人数为__________万人．（2）八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到________万人．游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？13．求2，0，12-，3-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上，然后将它们按从小到大的顺序用“<”连接．14．（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数，求代数式1001()(m )a n b cd +++-的值；（2）有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b b c +---+．三、1315．若|x +2|+|y ﹣3|=0，则|x +y |的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．以上都不对16．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R17．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | + 2(b)a －的结果是 ( )A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b cb c a c a b+-+++的值为（ ） A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-319．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 820．若|3|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值为（ ） A ．81B ．81-C ．12-D ．1221．如图，点A 在数轴上表示的数是16-，B 在数轴上表示的数是8．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB =时，运动时间为多少秒？（ ）A ．2秒B ．13.4秒C ．2秒或4秒D ．2秒或6秒22．下列结论正确的是（ ） A ．若1a a=，则1a = B ．若0a >，则1a a>C ．若0a <，则2a a >D ．不论a 为何值，2a a ≥23．有理数0abc <，则a b c abc++的值是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．1或3-24．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．725．()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者，如()min 3,53-=-，()max 3,55-=，则132max max ,1,min ,343⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是（ ）A ．13-B ．1-C ．34-D ．23-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据可以求得mn 的值从而可以求得的值【详解】∵∴m-2=0n-2019=0解得m=2n=2019∴故答案为：【点睛】本题考查非负数的性质负指数幂和零指数幂解答本题的关键是明确题意利用非负数的解析：32【分析】根据()2220190m n -+-=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得10m n -+的值． 【详解】∵()2220190m n -+-=， ∴m-2=0，n-2019=0， 解得，m=2，n=2019，∴1011m n m -+=+13122=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m 和n 的值．2．1949【分析】易得每跳动2次向右平移1个单位跳动140次相当于在原数的基础上加了70相应的等量关系为：原数字+70=2019【详解】解：设k0点所对应的数为x 由题意得：每跳动2次向右平移1个单位跳解析：1949 【分析】易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70，相应的等量关系为：原数字+70=2019． 【详解】解：设k 0点所对应的数为x ，由题意得：每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70，则x+70=2019， 解得：x=1949．即电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为1949． 故答案为：1949． 【点睛】本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．4．-1【分析】根据得再根据当时即得【详解】∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的性质解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数解析：-1 【分析】根据3x <得30x -<，再根据当0a <时，a a =-即得()33=1|3|3x x x x --=----． 【详解】 ∵3x < ∴30x -< ∴()33x x -=--∴()33133x x x x --==---- 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数．二、解答题5．（1）七天内游客人数最多的是10月3日，理由见解析；（2）2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是320万元． 【分析】（1）根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减运算得出7天假期中每天旅游的人数，再比较大小即可得；（2）在题（1）的基础上，得出7天假期的游客总人数，从而可得出门票收入． 【详解】（1）设9月30日的游客人数为x (0)x ≥万人 则10月1日的游客人数为 1.4x +（万人）10月2日的游客人数为 1.40.8 2.2x x ++=+（万人） 10月3日的游客人数为 2.20.4 2.6x x ++=+（万人） 10月4日的游客人数为 2.6(0.6)2x x ++-=+（万人） 10月5日的游客人数为2(0.8) 1.2x x ++-=+（万人） 10月6日的游客人数为 1.20.2 1.4x x ++=+（万人） 10月7日的游客人数为 1.4( 1.2)0.2x x ++-=+（万人）由此可知，七天内游客人数最多的是10月3日； （2）由（1）得：7天假期的游客总人数为1.42.2 2.6 1.40..2711122x x x x x x x x +++++++++=+++++（万人）当9月30日的游客人数为3万人，即3x =时，总人数为711731132x +=⨯+=（万人）则该景区门票收入为3210320⨯=（万元） 答：2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是320万元． 【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出有理数运算式子是解题关键． 6．（1）2.5；（2）1216 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可． 【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2 ＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）． 20×15＋4＝304（千克） 304×4＝1216（元）． 答：这15箱苹果可卖1216元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 7．（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可得解；（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘法，最后计算加减即可得解； （3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可得解；（4）先计算小括号里面的，再算乘法，最后计算加减即可得解； （5）先化简绝对值，再算乘除，最后计算加减即可得解； （6）先将各项符号确定，再逆用乘法分配律，进行计算即可得解． 【详解】 解：（1）64-+()64=--2=-；（2）343(2)+⨯-()438=+⨯-424=- 20=-；（3）11322-÷⨯111322=-⨯⨯314=-14=； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯---⎪⎝⎭ 13666⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭66=-+0=；（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1386243=-⨯+⨯32=-+ 1=-；（6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭7779181131313=-⨯-⨯+⨯ ()7918113=-⨯+- 72613=-⨯ 14=-．故答案是：（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【点睛】本题考查了有理数加、减、乘、除、乘方以及绝对值的运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．8．（1）28a ab -；（2）2A B +的值为54． 【分析】（1）根据整式的加减：合并同类项计算即可；（2）先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再根据整式的加减求出2A B +，然后代入求解即可． 【详解】（1）2234,2A a ab B a ab =-=+ 则2232242()a ab a A B a b --+-=223424a ab a ab =--- 28a ab =-；（2）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得21020a b +=⎧⎨-=⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2232242()a ab a A B a b -+++= 223424a ab a ab -++=25a =将12a =-代入得：22155()2524a A B ⨯-+===即2A B +的值为54．【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟记整式的加减运算法则是解题关键．9．（1）3-（2）11或21 【分析】（1）根据题意可得0a b += 、1cd =，将所求代数式整理变形后将其代入即可求解； （2）根据已知条件可得16x =、5y =±，再分两种情况进行代数计算求值即可得解． 【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数 ∴0a b += ，1cd = ∴552763a b ad +-+()52763a b cd +-=+5027613⨯-=⨯+3=-；（2）∵16x =，225y = ∴16x =±，5y =± ∵||x y x y +=+ ∴16x =，5y =±∴①当16x =，5y =时，16511x y -=-=； ②当16x =，5y =-时，()16521x y -=--=． 故答案是：（1）3-（2）11或21 【点睛】考查了代数式求值，本题关键是运用相反数、倒数、绝对值概念、平方根以及整体代入的思想．10．数轴见解析；412.5203532-<-<-<<< 【分析】将所给有理数表示在数轴上即可，再将每个数字进行比较大小． 【详解】解：数轴如图所示，把它们从小到大排列为：412.5203532-<-<-<<<． 【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示有理数并比较有理数的大小，掌握以上两个知识点是解题的关键．11．（1）粮库里的粮食是减少了45吨；（2）3天前粮库里存粮有525吨；（3）这3天要付825元装卸费 【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量； （3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费． 【详解】解：（1）26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45（吨）， 答：粮库里的粮食是减少了45吨； （2）480-(-45)=525（吨），答：3天前粮库里存粮有525吨；（3）(26+32+15+34+38+20)×5=825（元），答：这3天要付825元装卸费．【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．12．（1）5.2；（2）2，5.78，7，0.65；（3）黄山风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）为了安全，尽量把出行时间推后．【分析】（1）利用有理数的加法，列出算式，即可求解；（2）分别算出每一天的游客人数，再进行比较大小，即可得到答案；（3）把8天的数据相加求和，即可求解；（4）根据国庆长假每一天的人数，提出合理的建议，即可．【详解】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4（万），2日的人数为：4+1.78=5.78（万），3日的人数为：5.78-0.58=5.2（万）．故答案是：5.2；（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4（万），5日的人数为：4.4-1=3.4（万），6日的人数为：3.4-1.6=1.8（万），7日的人数为：1.8-1.15=0.65（万），∴七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．故答案是：2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65=26.13（万）答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）为了安全，尽量把出行时间推后．【点睛】本题主要考查的正数和负数的意以及有理数运算的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3；数轴见解析；-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3【分析】先求出它们的相反数，再在数轴上表示出这些数，然后根据右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．【详解】2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3，-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，以及利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．（1）0；（2）-2b-2c【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值，最小的正整数的概念，可得a+b=0，cd=1，m=0，n=1，进而即可求解；（2）由数轴可知：a+c ＜0，a-b ＜0，b+c ＞0，进而即可化简代数式．【详解】（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数， ∴a+b=0，cd=1，m=0，n=1，∴1001()(m )a n b cd +++-=1+(-1)1001=1+(-1)=0；（2）由数轴可知：a+c ＜0，a-b ＜0，b+c ＞0，∴||||||a c a b b c +---+=-(a+c)+(a-b)-(b+c)= -a-c+a-b-b-c=-2b-2c ．【点睛】本题主要考查代数式求值以及化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键．三、13 15．A解析：A【分析】利用绝对值的非负性即可判断出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】∵230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =， 故231x y +=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，对于非负数之和为0的题，根据只有每个数都是0时等式才能成立即可判断出字母的取值．16．A解析：A【分析】先利用数轴特点确定a ，b 的关系从而求出a ，b 的值，确定原点．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N 或P 点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以原点不可能在N 或P 点；②当原点在M 、R 时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M 或R 点．故选：A ．【点睛】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．17．A解析：A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．18．A解析：A【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．B解析：B【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜4P ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．20．A解析：A【分析】先根据相反数的意义列出方程，再根据绝对值的非负性求得a 、b 的值，然后代数求值即可得解．【详解】解：∵若3a +与4b -互为相反数 ∴340a b ++-=∴3040a b +=⎧⎨-=⎩∴34a b =-⎧⎨=⎩∴()4381b a =-=．故选：A【点睛】本题考查了相反数的意义、绝对值的非负性以及代数求值，是中考常考题型，要数量掌握． 21．C解析：C【分析】设当AB=8时，运动时间为t 秒，然后分点A 在点B 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设当AB=8时，运动时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16）解得：t=2②当点A 在点B 的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得： t=4．故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程, 正确的理解题意是解题的关键．22．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】 ∵若1a a=，则1a =±， ∴A 错误，∵若10a -<<或1a >，则1a a>，∴B 错误，∵若0a <，则2a a >，∴C 正确，∵若0a ≤或1a ≥，则2a a ≥，∴D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查方程的解以及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．23．D解析：D【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a ，b ，c 中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】∵0abc <，∴a ，b ，c 中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3，故选D.【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键.24．A解析：A【分析】分a 、b 、c 三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a 、b 、c 三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a 、b 、c 中有两个正数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a 、b 、c 有一个正数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a 、b 、c 三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2． 综上所述，a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．25．A解析：A【分析】根据“()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者”，先确定1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和32min ,43⎛⎫--⎪⎝⎭，得到13max ,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据法则即可解答． 【详解】 解：∵113->-，3243-<- ∴1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭=13-，323min ,434⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴132131max max ,1,min ,max ,343343⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．。