天津市和平区2015-2016学年高一数学上学期期中试题

2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中1．下列命题正确的是（）A．若a＜b＜0，则ac＜bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＞b，则＜D．若＞，c≠0，则a＞b2．在数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a4=（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．113．若1＜a＜3，2＜b＜4，则的范围是（）A．（，1）B．（，4）C．（，）D．（1，4）4．在△ABC中，已知c=，A=，a=2，则角C=（）A．B．C．或D．或5．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（）A．2 B．4 C．8 D．166．在△ABC中，已知sinA=2cosBsinC，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不确定7．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，则此数列的奇数项的前n项和是（）A．B．）C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上9．在数列{a n}中，a n=2n2﹣3，则125是这个数列的第项．10．在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则三边a，b，c的关系为．11．对于任意实数x，不等式2mx2+mx﹣＜0恒成立，则实数m的取值范围是．12．在等差数列{a n}中，已知a1=1，前5项和S5=35，则a8的值是．13．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．14．已知数列{a n}满足a n+1=2a n+32n，a1=2，则数列{a n}的通项公式是．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出解题过程或证明过程.15．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式ax2﹣（2b﹣a）x﹣2b＜0．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，公比为q（q≠1且q≠0），且b n=a n+1﹣a n．（1）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；（2）求数列{b n}的通项公式．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+2﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等差数列{b n}满足b7=a3，b15=a4，求数列{b n}的前n项和T n．18．若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．（1）求实数a的值；（2）求数列{na n}的前n项和R n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=，b=5c．（1）求sinC；（2）若△ABC的面积S=sinBsinC，求a的值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n≠0，（1）求证（2）设求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年天津市和平区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集,,则等于（）A. B. C. D.【答案】B.故选B。

2. 函数的值域为（）A。

B. C。

D。

【答案】D【解析】函数，知函数的值域为.故选D.3。

已知点在幂函数的图象上，则( )A。

是奇函数 B。

是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D。

既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设，∵点在幂函数f（x）的图象上,∴,解得a=−1，∴，∴故f（x）为奇函数。

4。

在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（）A. B。

C。

D.【答案】C【解析】由。

由零点存在定理知函数在上必有零点。

故选C。

5. 设函数，,则的值为（）A. B. 3 C。

D. 4【答案】A【解析】函数,所以。

所以，所以.故选A.6。

下列各式中，不成立的是（）A。

B。

C. D.【答案】D【解析】对于A，由为增函数，，所以成立；对于B,由为减函数，，所以成立；对于C，由为增函数，，所以成立；对于D，由为减函数，,所以成立;D不正确。

故选D。

7。

函数的图象关于（）A. 轴对称B. 坐标原点对称C. 直线对称 D。

直线对称【答案】B【解析】∵∴是奇函数，所以f（x)的图象关于原点对称8. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是( )A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】∵f（x）为偶函数，∴,由得，，∵偶函数f(x)在（−∞,0]上单调递减，∴偶函数f（x)在［0，+∞）上单调递增，则,解得−3〈〈3，解得-2〈x<1，故选B.点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论(1）若函数为偶函数，则；（2）若函数为奇函数，且定义域内包含0，则有;（3)若函数为奇函数，且在定义域内有最大值M和最小值m，则M+m=09。

已知,则的解析式为（）A。

2015-2016学年天津市南开中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5}B．{﹣1，2，5}C．{2，5，7}D．{﹣7，2，5}2．（4分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x3．（4分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|4．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）5．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．6．（4分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（4分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．﹣1，1，3 B．，1 C．﹣1，3 D．1，38．（4分）若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6]D．[﹣8，﹣6]9．（4分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）10．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分．）11．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=．12．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．16．（4分）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．三、解答题：（17、18每小题8分，19、20每小题8分，共36分．）17．（8分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|2x2﹣ax+2=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（8分）化简求值（1）；（2）．19．（10分）已知：2x≤256且log 2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数log2（）•log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值．20．（10分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．2015-2016学年天津市南开中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有1个选项符合题意，将正确的选项涂在答题卡上，每小题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5}B．{﹣1，2，5}C．{2，5，7}D．{﹣7，2，5}【解答】解：∵集合A={2，5}，集合B={1，2}，∴A∪B={1，2，5}，∵C={1，2，5，7}，∴（A∪B）∩C={1，2，5}．故选：A．2．（4分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B． C．f（x）=|x|D．f（x）=e x【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．3．（4分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．4．（4分）函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）【解答】解：由于函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函数，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）•f（10）＜0，故函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（9，10），故选：D．5．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．6．（4分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵指数函数y=是定义域R上的减函数，且＜，∴＜，即a＜b；又幂函数y=在（0，+∞）上是单调增函数，且＜，∴＜，即b＜c；∴a＜b＜c．故选：A．7．（4分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．﹣1，1，3 B．，1 C．﹣1，3 D．1，3【解答】解：当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．8．（4分）若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6]B．[﹣8，﹣6）C．（﹣8，﹣6]D．[﹣8，﹣6]【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上单调递减，∴y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上单调递增，∴，解得﹣8＜a≤﹣6．故选：C．9．（4分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．10．（4分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分．）11．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=10．【解答】解：因为函数f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10．故答案为：10．12．（4分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増．故答案为：（﹣∞，﹣2）．13．（4分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．14．（4分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）15．（4分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．16．（4分）已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤5} ．【解答】解：集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，所以A={x|﹣4≤x≤5}；集合，，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x≥﹣2}，所以A∩B={x|﹣4≤x≤5}∩{x|x≥﹣2}={x|﹣2≤x≤5}，故答案为：{x|﹣2≤x≤5}．三、解答题：（17、18每小题8分，19、20每小题8分，共36分．）17．（8分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|2x2﹣ax+2=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={1，2}，由B=A∩B，所以B⊆A（1）B=∅，则由△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4；（2）B≠∅，若△=0，则a=±4．当a=﹣4时，B={﹣1}，不满足B⊆A；当a=4时，B={1}，满足B⊆A．若△＞0，则a＜﹣4或a＞4，且B⊆A，应有B=A，故无解．综上，实数a的取值范围是a∈（﹣4，4]．18．（8分）化简求值（1）；（2）．【解答】解：（1）===2•3=6；（2）．==2（lg5+lg2）+lg5•lg2+（lg2）2+lg5=2+lg2•（lg5+lg2）+lg5=2+1=3．19．（10分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数log2（）•log2（）的最大值和最小值以及相应的x的取值．【解答】解：（1）由2x≤256=28，∴x≤8．且log 2x≥=，可得x≥．综上可得，≤x≤8，即x的范围为[，8]．（2）由（1）可得，≤x≤8，∴≤log2x≤3，∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=﹣，∴当log2x=时，函数f（x）取得最小值为﹣，此时，x=2．当log2x=3时，函数f（x）取得最大值为2，此时x=8．20．（10分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．【解答】解：（1）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1（2）当x≥a时，f（x）=3x2﹣2ax+a2，∴，如图所示：当x≤a时，f（x）=x2+2ax﹣a2，∴．综上所述：．（3）x∈（a，+∞）时，h（x）≥1，得3x2﹣2ax+a2﹣1≥0，△=4a2﹣12（a2﹣1）=12﹣8a2当a≤﹣或a≥时，△≤0，x∈（a，+∞）；当﹣＜a＜时，△＞0，得：即进而分2类讨论：当﹣＜a＜﹣时，a＜，此时不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当﹣≤x≤时，＜a＜；此时不等式组的解集为[，+∞）．综上可得，当a∈（﹣∞，﹣]∪（，+∞）时，不等式组的解集为（a，+∞）；当a∈（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪[，+∞）；当a∈[﹣，]时，不等式组的解集为[，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

天津2015-2016学年度第一学期期中郊县六校联考高一（数学） 试卷芦台一中 郑纪华 杨村一中 李志伟Ⅰ、选择题：每小题4分，共8个小题，总分32分.1．设集合{}2,1=A ，则满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．82.已知全集R U =，的集合是（ ）A ．{}01<≤-x xB B ．{}13-<<-x xD3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间()+∞,0上单调递减的函数是( )A ．B ．x y 2log =C ．D ．12+-=x y4. 函数()x f y =与函数()x g y =的图象如图,则函数()()x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）5. 已知,51,5,53.036.344.32log log log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ． c a b >>C ．b c a >>D ．b a c>>3y x =||2x y =6. 若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)7. 函数()1log 25.0-=x x f x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．48. 给出下列五个命题： ①函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；② 若1ln <a 成立，则a 的取值范围是()e ,∞-;③函数()()1,021≠>-=+a a a x f x 的图象过定点()1,1--；④方程()032=+-+a x a x 的有一个正实根，一个负实根，则0<a ； ⑤函数()()()1,0log 6≠>=-a a x f ax a 在[]2,0上为减函数，则31<<a ． 其中正确的个数（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个 D. 4个Ⅱ、填空题：每小题4分，共6个小题，总分24分9. 幂函数()24222----=m x m m y 在()+∞,0上为增函数，则实数m = ▲ ． 10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=14112x x x x x f ，若()1-=x f ，则=x ▲ ．11.已知()x f y =是偶函数，()x g y =是奇函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]3,0∈x 上的图象如图所示，则不等式()()0<xg x f 的解集是 ▲ ．12. 已知，=+nm 211____▲___. 13．已知,031⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x x a x 则()()322log --=x x a x f 的增区间为 ▲ . 14. 函数()()62--=x x x f 在区间(]a ,∞-上取得最小值4-，则实数a 的取值范围是 ▲ ．Ⅲ、解答题：本大题5个小题，总分64分.15.（本小题满分12分）设全集为R ，集合{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++==≥+-=x x y x B x x x A 9lg 21,01892． (1)求,B A ⋃(∁R A)∩B ；(2)已知{},1+<<=a x a x C 若B C ⊆，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分12分）已知函数()122+-=x a x f 是奇函数（R a ∈）． （1）求实数a 的值；（2）求函数()x f y =的值域；（3）试判断函数()x f 在()+∞∞-,上的单调性，并用定义证明你的结论.296m n ==17. （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的最小值为1，且3)2()0(==f f .（1）求)(x f 的解析式；（2）若)(x f 在区间]12,2[+a a 上单调，求实数a 的取值范围；（3）当∈x ［－1,1］时，)(x f y =图象恒在122++=m x y 的图象上方，求m 的取值范围.18. （本小题满分14分）设函数()()2lg lg xa ax x f ⋅= （1）当,1.0=a 求()1000f 的值；（2）若(),1010=f 求a 的值；（3）若对一切正实数x 恒有()89≤x f ，求实数a 的范围．19. （本小题满分14分）已知0a >且1a ≠，函数x x f a -=12log )(. （1）求()f x 的定义域D 及其零点；（2）讨论并证明函数()f x 在定义域D 上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当1>a 时，若对任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤，求实数m 的取值范围.天津2015-2016学年度第一学期期中郊县六校联考高一数学答题纸Ⅰ、选择题（共32分）选择题答案涂在答题卡上Ⅱ、填空题（共24分）9、10、11、12、13、14、Ⅲ、解答题（解答题要写出必要的计算或推理过程）15.(12分)17.（12分）天津2015-2016学年度第一学期期中郊县六校联考高一（数学）试卷答案1-8 C A D A C B B C9 -1 10 2-或5 11 {x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3} 12 1 13 ()1,-∞-14 [4，4+22]15.解：由题意得A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2＜x＜9} （4分）(1)A∪B＝R，∁RA＝{x|3＜x＜6}，∴(∁RA)∩B＝{x|3＜x＜6}．（8分）(2)∵C＝{x|a＜x＜a＋1}，且C B,∴219. aa≥⎧⎨≤⎩－，＋∴所求实数a的取值范围是－2≤a≤8 （12分）16.解：（1）由题意可得：f（x）=∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴a﹣2=﹣a，即a=1即(3分)（2），()()()1,1,2,0122112-∈∴∈+∴>+xfxx(6分)（3）设x1，x2为区间（﹣∞，+∞）内的任意两个值，且x1＜x2，则，，∵f（x1）﹣f（x2）==＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数．（12分）17.（1）()3422+-=x x x f （4分）（2）依题意知12112≥≤+a a 或，即210≥≤a a 或 （8分） （3）[]1,1-122)(在++≥m x x f 上恒成立，即132+-≤x x m 恒成立，1)13(min 2-=+-x x ，1-≤∴m （12分）18. （1）当a=0.1时，f （x ）=lg （0.1x ）•lg∴f （1000）=lg100•lg=2×（﹣7）=﹣14 （4分） （2）∵f （10）=lg （10a ）•lg=（1+lga ）（lga ﹣2）=lg 2a ﹣lga ﹣2=10 ∴lg 2a ﹣lga ﹣12=0 ∴（lga ﹣4）（lga+3）=0 ∴lga=4或lga=﹣3a=104或a=10﹣3 （8分）（3）∵对一切正实数x 恒有∴lg （ax ）•lg 对一切正实数恒成立即（lga+lgx ）（lga ﹣2lgx ） ∴对任意正实数x 恒成立 ∵x ＞0，∴lgx ∈R 由二次函数的性质可得，∴lg 2a ≤1 ∴﹣1≤lga ≤1 ∴0 （14分） 19. （1）由题意知，20,101x x>->-，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞．令0)(=x f ，得111=-x，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-； （4分）（2）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则012>-=∆x x x ，高一年级数学试卷 第11页 共8页 12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->- ，即 所以当10<<a 时，0<∆y ，故)(x f 在D 上单调递减，当1>a 时，0>∆y ，故)(x f 在D 上单调递增 （8分） （III ）若对于任意]1,(1--∞∈x ，存在]4,3[2∈x ，使得12()()f x g x ≤成立， 只需max max ()()f x g x ≤由（Ⅱ）知当1>a 时， )(x f 在]1,(--∞上单调递增，则0)1()(max =-=f x f …10分当0=m 时，3)(=x g ，12()()f x g x ≤成立当0>m 时，)(x g 在]4,3[上单调递增，38)4()(max +==m g x g由830m +≥，解得38m -≥，0>∴m当0<m 时，)(x g 在]4,3[上单调递减，33)3()(max +==m g x g由330m +≥，解得1m -≥，10m ∴-<≤综上，满足条件的m 的范围是1m -≥. （14分）。

天津市耀华中学2015—2016学年第一学期期中形成性检测高一年级（实验三）数学试卷一、选择题1.集合{}7654321，，，，，，=U ，{}7,5,4,2=A ，{}5,4,3=B ,则()()=B C A C U U Y （ ） A.{}6,1 B.{}5,4 C.{}7,5,4,3,2 D.{}7,6,3,2,12.已知集合{}72≤≤-=x x A ，{}121-<<+=m x m x B ，若A B A =Y ，则实数m 的取值范围是（ ）A.43-≤≤mB.43<<-mC.42<<mD.4≤m3.下列式子中正确的是（ ） A.x x =2 B.()2-12-12332=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ C.ab b a lg lg log =D.()y x y x a a a log log log +=+4.若,log ,,323223x c x b a x ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=当1>x 时，c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<5.方程7log 4=+x x 的解所在的区间是（ ） A.()21，B.()4,3C.()6,5D.()7,6设()()⎩⎨⎧≥-<=-2,1log 2,2231x x x e x f x ，则不等式()2>x f 的解集为（ ） A.()()+∞,32,1Y B.()()+∞,102,1YC.()+∞,10D.()2,17.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且在()∞+，0上单调递增，又()03=-f ，则()0>x xf 的解集为（ ）A.()()3,,3-∞-+∞YB.()()0,3,3-+∞YC.()()3,00,3Y -D.()()3,3,0-∞-Y8.设B A ,是两个非空集合，定义{}B A x B A x x B A I Y ∉∈=⨯且，已知 {}22x x y x A -==，{}0,2>==x y y B x ，则=⨯B A （ ）A.[]()+∞,21,0YB.[)()+∞,21,0YC.[]1,0D.[]2,09.函数()()]12lg[2+-+=x m x x f 的值域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A.()40，B.[]40，C.()()∞+∞，，40-YD.(][)∞+∞，，40-Y10.函数()x f 对于任意实数x 满足条件()()x f x f 12=+.若()51-=f ，则()()=5f f （ ） A.51-B.51C.5-D.5二、填空题11.函数()()12log 21-=x x f 的定义域为12.函数322-+=x x y 的单调减区间为13.规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2R b a b a ab b a ∈++=⊗，若0>⊗x k 对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是14.定义在区间()11-，内的函数()x f 满足()()()1lg 2+=--x x f x f ，则()x f 的解析式为15.若方程aa x -=1log 21在区间()10，上有解，则实数a 的取值范围是16.定义在()∞+∞，-上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]01-，上是增函数，下面是关于()x f 的判断：①()()x f x f =+2；②()x f 的图像关于直线1=x 对称；③()x f 在[]10，上是增函数； ④()()02f f =.其中正确的判断是三、解答题17.已知集合{}{}0,03222≤++=>--=b ax x x B x x x A ，且R B A =Y ， {}43≤<=x x B A I ，求b a ,得值.18.已知3222+-=ax x y 在区间[]11-，上的最小值是()a f ，试求()a f 的解析式及其值域.19.已知函数()xa x f 11-=，0,0>>a x （I ）讨论()x f 在定义域上的单调性，并给予证明（II ）若()x f 在[]n m ,上的值域是[]n m ,()n m <<0，求a 的取值范围.。

2015—2016学年度第一学期期中质量调研检测试卷七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分） 1．4-的绝对值是（ ）A ．4-B ．4C ．14-D ．142．据统计，我国2013年全年荒废造林面积约6090000公顷，6090000用科学记数法可表示为（ ） A ．6.09105⨯ B ．66.0910⨯ C ．460910⨯ D ．560.910⨯3．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．42-与()42- B ．35与53 C ．()3--与3--D ．()51-与()20131-4．下列计算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．333235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．下列说法：①a -表示负数；②最大的负整数是1-；③数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等；④多项式232xy xy -的次数是2，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……第2000次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题（每小题2分，共20分）7．13-的相反数是__________，例数是__________．8．单项式23xy -的系数是__________，次数是__________．9．某日，天气预报显示：高淳2--9℃，则该日高淳的温差是__________℃． 10．在下列数中，①3.14； ②5-； ③0.12；④1.010010001…；⑤π；⑥227，其中，无理数是__________．（填序号）11．比较大小：45-__________35-．12．若27m x y -与33n x y -是同类项，则m n -=__________．13．今年小丽a 岁，她的数学老师年轻比小丽年龄的3倍小3岁，小丽的数学老师的年龄用代数式表示为__________岁．14．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为__________．第14题图15．已知21x y -=，则324x y +-的值为__________．16．数轴上有A 、B 两点，A 、B 两点间的距离为3，其中点A 表示数1-，则点B 表示的数是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算（每小题4分，共16分）（1）()()435-+---； （2）()1822⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（3）()()34324⨯---÷；（4）()2411136⎡⎤--⨯--⎣⎦．18．计算（每小题4分，共8分） （1）3531a b a b --+++；（2）()()2222243a b ab ab a b ---．19．（6分）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中1x =-，12y =． 20．（4分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的12，小时说所得结果一定是2-，请你通过列式计算说明小明说的正确． 21．（4分）自行车厂某周计划生产2100辆电动车，平均每天生产电动车300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的产量相比有出入，下表是该周的实际生产情况（超产记为正、减产记为负，（1）该厂星期一生产电动车__________辆；（2）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产电动车__________辆；（3）该厂实行记件工资制，每生产一辆车可得60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22．（5分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走2千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置；（2）小明家距小彬家多远？（要求写出解答过程）-4-17623．（5分）如图，图①是一个五边形，分别连接这个五边形各边中点得到图②，再分别连接图②中小五边形各边中点得到图③．第23题图③②①n（3）能否分出246个二角形？简述你的理由．24．（6分）第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则。

2015~2016学年天津高三上学期理科六校联考期中数学试卷未分组选择爱智康1.A. B. C. D.答 案解 析原 文设全集，集合，，则（）．B ，或，，∴．故选．1.【答案】BU =R A ={x −1<0}∣∣x 2B ={x |x (x −2)⩾0}A ∩(B )=∁U {x |0<x <2}{x |0<x <1}{x |0⩽x <1}{x |−1<x <0}A ={x |−1<x <1}B ={x |x ⩾2x ⩽0}B ={x |0<x <2}∁U A ∩B ={x |0<x <1}∁U B 2.A. B. C. D.答 案解 析设，，向量，，且，，则（）．B ∵向量，，且，，则有，，解得， ，故．故有．故选x y ∈R =(x ,1)a =(1,y )b =(2,−4)c ⊥a c //b c |+|=a b 5√10−−√25√10=(x ,1)a =(1,y )b =(2,−4)c ⊥a c //b c 2x −4=0−4−2y =0x =2y =−2+=(3,−1)a b |+|==a b 9+1−−−−√10−−√爱智康原 文2.【答案】B3.A. B. C. D.答 案解 析原 文设，则（）．A 由，两边平方得：，即，则．故选．3.【答案】Asin (+θ)=π413sin 2θ=−79−191979sin (+θ)=sin cos θ+cos sin θ=(sin θ+cos θ)=π4π4π42√2131+2sin θcos θ=292sin θcos θ=−79sin 2θ=2sin θcos θ=−79A 4.A. B. C. D.答 案解 析已知集合，，命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）．C ∵，∴命题，为真命题；∵，令，．A ={x |lo x <−1}g 4B ={x |⩽}2x 2√p :∀x ∈A <2x 3x q :∃x ∈B =1−x 3x 2p ∧q ¬p ∧q p ∧¬q ¬p ∧¬qA ={x |lo x <−1}={x 0<x <}g 4∣∣∣14p :∀x ∈A <2x 3x B ={x |⩽}={x x ⩽}2x 2√∣∣∣12f (x )=+−1x 3x 2(x )=3+2x f ′x 2爱智康原 文 在，上为增函数，在上为减函数．又，，∴当时，，即命题，为假命题．∴为真命题．故选．4.【答案】C f (x )(−∞,−)23(0,)12(−,0)23f (−)=−<0232327f ()=−<01258x ⩽12f (x )<0q :∃x ∈R =1−x 3x 2p ∧¬q C 5.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答 案解 析等比数列中，，则“”是“”的（）．A在等比数列中设公比为，则由，得，∵，∴，即．由“”得，即，∴或．∴“”是“”的充分不必要条件．故选．{}a n >0a 1<a 1a 4<a 3a 5q <a 1a 4<a 1a 1q 3>0a 1>1q 3q >1<a 3a 5<a 1q 2a 1q 4>1q 2q >1q <−1<a 1a 4<a 3a 5A原 文5.【答案】A6.A. B. C. D.答 案解 析原 文已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则、、的大小关系是（ ）．C ，，，∵，，∴．∵在上是增函数，∴，故选．6.【答案】Cf (x )R (0,+∞)a =f (−)3√b =f ()log 312c =f ()43a b c a <c <b b <a <c b <c <a c <b <aa =f (−)=f ()3√3√b =f ()=f (2)log 312log 3c =f ()430<2<1log 31<<433√>>23√43log 3f (x )(0,+∞)a >c >b C 7.A.B.C.D.函数的部分图象如图所示，其中，两点之间的距离为，那么下列说法正确的是（）．函数的最小正周期为 是函数的一条对称轴函数向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数f (x )=2sin (ωx +φ)A B 5f (x )8f (3)=−12x =32f (x )f (x )答 案解 析原 文D 设两点的水平距离为，则，解得，∴函数的最小正周期为，故错误．由周期为可得，可得，代入点可得，可取，∴，∴，故错误；令可得，，令可得，故错误；又向右平移一个单位长度后所得的函数为 为偶函数，故正确．故选．7.【答案】DAB d +=d 24252d =33×2=6A 6ω=π3f (x )=2sin (x +φ)π3(0,1)1=2sin φφ=5π6f (x )=2sin (x +)π35π6f (3)=−1B x +=kπ+π35π6π2x =3k −1k ∈Z 3k −1=32k =∉Z 152C f (x )=2sin (x +)π35π6y =2sin (x −+)=2sin (x +)=2cos x π3π35π6π3π2π3D D 8.A. B. C. D.答 案解 析已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）．C 当时，恒成立，则此时．当时，的取值为，，f (x )={−+2x ,x ⩽0x 2ln(x +1),x >0|f (x )|⩾ax −1a [−2,0][−2,1][−4,0][−4,1]x >0ln(x +1)>0a ⩽0x ⩽0−+2x x 2(−∞,0]|f (x )|=−2x x 2填空原 文，时，左边右边，取任意值都成立．时，有即，综上，的取值为．故选．8.【答案】C−2x ⩾ax −1(x ⩽0)x 2x =0>a x <0a ⩾x +−21xa ⩾−4a [−4,0]C 9.答 案解 析原 文设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则．由已知得，所以，所以．9.【答案】a >0y =x √x =a y =0a 2a =49S ====∫a0x √23x 32|a 023a 32a 2=a 1223a =494910.答 案解 析已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则．设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，∴，即．解得，或（舍去），{}a n 3a 112a 32a 2=+a 11a 13+a 8a 1027{}a n q 3a 112a 32a 2=3+2a 3a 1a 2=3+2q a 1q 2a 1a 1=3+2q q 2q =3q =−1原 文∴，故答案为．10.【答案】===27+a 11a 13+a 8a 10(+)a 8a 10q 3+a 8a 10q 3272711.答 案解 析原 文函数在上为减函数，则实数的取值范围．由题意可得，故函数在上为减函数，且，再根据在上为减函数，故有，求得，故答案为．11.【答案】f (x )=lo (2−a )g a x 2(0,1)a (1,2]a >0t =2−ax 2(0,1)t >0f (x )=lo (2−a )g a x 2(0,1){a >12−a ×1⩾01<a ⩽2(1,2](1,2]12.答 案解 析如图，在中，若，，，则实数．∵，，∴△ABC =2BE −→−EA −→−=2AD −→−DC −→−=λ(−)DE −→−CA −→−BC −→−λ=13=2BE −→−EA −→−=2AD −→−DC −→−原 文，，∵， ，∴，故答案为．12.【答案】=AE −→−13AB −→−=AD −→−23AC −→−=−=−DE −→−AE −→−AD −→−13AB −→−23AC −→−=λ(−)=λ(−−)=λ−2λDE −→−CA −→−BC −→−AC +AB −→−−−−−AC −→−AB −→−AC −→−λ=13131313.答 案解 析定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，给出下列关于的判断：①是周期函数；②关于直线对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤．其中正确的序号是 ．①②⑤∵定义在上的偶函数满足，∴，∴是周期为的函数，则①正确．又∵，∴的图象关于对称，②正确，R f (x )f (x +1)=−f (x )[−1,0]f (x )f (x )f (x )x =1f (x )[0,1]f (x )[1,2]f (2)=f (0)R f (x )f (x +1)=−f (x )f (x )=−f (x +1)=−[−f (x +1+1)]=f (x +2)f (x )2f (x +2)=f (x )=f (−x )y =f (x )x =1原 文为偶函数且在上是增函数，∴在上是减函数，又∵对称轴为．∴在上为增函数，，故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．13.【答案】①②⑤f (x )[−1,0]f (x )[0,1]x =1f (x )[1,2]f (2)=f (0)14.答 案解 析已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程，， 有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是．依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值．要使关于的方程，，有且只有个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：（），且，此时，则．y =f (x )R x ⩾0f (x )={(0⩽x ⩽2)516x 2+1(x >2)()12x x +af (x )+b =0[f (x )]2a b ∈R 6a (−,−)∪(−,−1)529494f (x )(−∞,−2)(0,2)(2,0)(2,+∞)x =±254x =00x +af (x )+b =0[f (x )]2a b ∈R 6t =f (x )+at +b =0t 2t 1t 21=t 154∈(1,)t 254−a =+t 1t 2a ∈(−,−)5294解答原 文），，此时同理可得，综上可得的范围是．故答案为．14.【答案】2∈(0,1]t 1∈(1,)t 254a ∈(−,−1)94a (−,−)∪(−,−1)529494(−,−)∪(−,−1)529494(−,−)∪(−,−1)52949415.（1）答 案解 析（2）答 案解 析已知函数，，其图象的相邻两个最高点之间的距离为．求函数的单调递增区间．． ．由已知得函数的周期即，所以，．由，得∴的单调增区间为：． 在区间上的最小值为，求函数，的值域． ．当f (x )=sin (2ωx −)−4ωx +a π6sin 2(ω>0)πf (x )[−+kπ,+kπ](k ∈Z )5π12π12f (x )=sin (2ωx −)−4ωx +a π6sin 2=sin 2ωx −cos 2ωx −4×+a 3√2121−cos 2ωx 2=sin 2ωx +cos 2ωx −2+a 3√232=sin (2ωx +)−2+a 3√π3f (x )T =π=π2π2ωω=1f (x )=sin (2x +)−2+a 3√π3−+2kπ⩽2x +⩽+2kπ(k ∈Z )π2π3π2−+kπ⩽x ⩽+kπ(k ∈Z )5π12π12f (x )[−+kπ,+kπ](k ∈Z )5π12π12f (x )[0,]π2−32f (x )x ∈R [−,]3√3√原 文时，，，这时 的最小值为：，由已知得，，，所以函数，函数f的值域．15.【答案】（1） ．（2） ．x ∈[0,]π2⩽2x +⩽π3π34π3sin (2ωx +)∈[−,1]π33√2f (x )a −72a −=−7232a =2f (x )=sin (2x +)3√π3(x ∈R )(x )[−,]3√3√[−+kπ,+kπ](k ∈Z )5π12π12[−,]3√3√16.（1）答 案解 析（2）答 案解 析在等差数列中，，前项和满足条件，，，，求数列的通项公式和．，．设等数列的公差为，由得：，所以，，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴，，故，．记，求数列的前项和．．由，得，，①，②②{}a n =1a 1n S n =4S 2n S nn =12⋯{}a n S n =2n −1a n =S n n 2{}a n d =4S 2n S n=4+a 2a 1a 1=3a 2d =−=2a 2a 1{}a n 12=1+2(n −1)=2n −1a n ===S n (+)⋅n a 1a n 2(1+2n −1)⋅n 2n 2=2n −1a n =S n n 2=⋅b n a n 2n −1{}b n n T n =(2n −3)⋅+3T n 2n =⋅b n a n 2n −1=(2n −1)⋅b n 2n −1=1+3⋅+5⋅+⋯+(2n −3)⋅+(2n −1)⋅T n 21222n −22n −12=2+3⋅+5⋅+⋯+(2n −3)⋅+(2n −1)⋅T n 22232n −12n原 文①得： ．故．16.【答案】（1） ，．（2） ．−=−1−2×−2×⋯−2×+(2n −1)⋅T n 21222n −12n=−1−2(++⋯+)+(2n −1)⋅21222n −12n=−1−2×+(2n −1)⋅2(1−)2n −11−22n =−1+4(1−)+(2n −1)⋅2n −12n=−1+4−2⋅+(2n −1)⋅2n 2n=3+(2n −3)⋅2n =(2n −3)⋅+3T n 2n =2n −1a n =S n n 2=(2n −3)⋅+3T n 2n 17.（1）答 案解 析（2）答 案解 析 中，，，所对的边分别为，，，,，且．求的大小． ．∵ ，，且，∴，∴或，∵，∴．若，求的面积并判断的形状．，为等边三角形．由题意知，∵ ，△ABC A B C a b c =(1,2)m =(cos 2A ,)n cos 2A 2⋅=1m n A A =π3=(1,2)m =(cos 2A ,)n cos 2A 2⋅=1m n ⋅=cos 2A +2=2A −1+1+cos A =2A +cos A =1m n cos 2A 2cos 2cos 2cos A =12cos A =−1A ∈(0,π)A =π3b +c =2a =23√△ABC △ABC =S △ABC 33√4△ABC a =3√=+−2bc cos A =−2bc (1+cos A )a 2b 2c 2(b +c )2原 文∴，∴，∴，由，得，∵，∴为等边三角形．17.【答案】（1） ．（2） ，为等边三角形．3=12−2bc (1+cos)π3bc =3=bc sin A =×3×=S △ABC 12123√233√4{b +c =3√bc =3b =c =3√a =3√△ABC A =π3=S △ABC 33√4△ABC 18.（1）答 案解 析（2）答 案解 析数列满足，．设，求证是等比数列．证明见解析．由，得，∴，即，∴是以为公比的等比数列．求数列的通项公式．．又，∴，即，∴{}a n =2a 1=+6+6(n ∈)a n +1a 2n a n N ∗=lo (+3)C n g 5a n {}C n =+6+6a n +1a 2n a n +3=a n +1(+3)a n 2lo (+3)=2lo (+3)g 5a n +1g 5a n =2C n +1C n {}C n 2{}a n =−3a n 52n −1=lo 5=1C 1g 5=C n 2n −1(+3)=log 5a n 2n −1（3）答 案解 析原 文．故 ．设，数列的前项和为，求证：．证明见解析．∵，∴．又，∴．18.【答案】（1）证明见解析．（2） ．（3）证明见解析．+3=a n 52n −1=−3a n 52n −1=−b n 1−6a n 1+6a 2n a n{}b n n T n <−T n 14=−=−b n 1−6a n 1+6a 2n a n 1−6a n 1−6a n +1=−+−+⋯+−T n 1−6a 11−6a 21−6a 21−6a 31−6a n 1−6a n +1=−=−−1−6a 11−6a n +1141−952n >01−952n <−T n 14=−3a n 52n −119.（1）答 案解 析已知函数．当时，求函数的单调区间． 的单调递增区间是，单调递减区间是．当时，，∴解得，解得．f (x )=a +ln(x +1)x 2a =−14f (x )f (x )(−1,1)(1,+∞)a =−14f (x )=−+ln(x +1)(x >−1)14x 2(x )=−x +=−f ′121x +1(x +2)(x −1)x +1(x )>0f ′−1<x <1(x )<0f ′x >1（2）答 案解 析（3）答 案解 析∴的单调递增区间是，单调递减区间是．若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围．．因为函数在区间上为减函数，∴对恒成立，即对恒成立．∴．当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．．∵当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可．由，①当时，，当时，，函数在上单调递减，∴成立②当时，令，∵f (x )(−1,1)(1,+∞)f (x )[1,+∞)a a ⩽−14f (x )[1,+∞)(x )=2ax +⩽0f ′1x +1∀x ∈[1,+∞)a ⩽−12x (x +1)∀x ∈[1,+∞)a ⩽−14x ∈[0,+∞)f (x )−x ⩽0a (−∞,0]x ∈[0,+∞)f (x )−x ⩽0a +ln(x +1)−x ⩽0x 2g (x )=a +ln(x +1)−x (x ⩾0)x 2g ⩽0(x )max (x )=2ax +−1=g ′1x +1x [2ax +(2a −1)]x +1a =0(x )=−g ′x x +1x >0(x )<0g ′g (x )(0,+∞)g (x )⩽g (0)=0a >0(x )=0g ′原 文，∴解得． ）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，∴在上无最大值，不合题设．）当时，即时，在区间上．在区间上．∴函数 在区间上单调递减，在区间上单调递增，同样在无最大值，不满足条件．③当时，由，故，∴，∴函数在上单调递减，∴成立，综上所述，实数的取值范围是．19.【答案】（1） 的单调递增区间是，单调递减区间是．（2） ．（3） ．x ⩾0x =−112a 1−1<012a a >12(0,+∞)(x )>0g ′g (x )(0,+∞)g (x )[0,+∞)2−1⩾012a 0<a ⩽12(0,−1)12a(x )<0g ′(−1,+∞)12a(x )>0g ′g (x )(0,−1)12a (−1,+∞)12a g (x )[0,+∞)a <0x ⩾02ax +(2a −1)<0(x )=<0g ′x [2ax +(2a −1)]x +1g (x )[0,+∞)g (x )⩽g (0)=0a (−∞,0]f (x )(−1,1)(1,+∞)a ⩽−14(−∞,0]20.（1）答 案已知函数，．若函数在区间无零点，求实数的最小值． ．f (x )=(2−a )x −2(1+ln x )+ag (x )=e x e xf (x )(0,)12a =2−4ln2a min解 析（2）答 案解 析 ．令，；，，则，①当时，在上为增函数，在上为增函数，结合图象可知，若在无零点，则，即，∴，∴．②当时，在上，，，∴，∴在上无零点．由①②得．∴．若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实根，求实数的取值范围．． ，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．又因为，，，所以，函数在上的值域为．∵，∴．f (x )=(2−a )(x −1)−2ln x m (x )=(2−a )(x −1)x >0h (x )=2ln x x >0f (x )=m (x )−h (x )a <2m (x )(0,)12h (x )(0,)12f (x )(0,)12m ()⩾h ()1212(2−a )×(−1)⩽2ln 1212a ⩾2−4ln22−4ln2⩽a <2a ⩾2(0,)12m (x )⩾0h (x )<0f (x )>0f (x )(0,)12a ⩾2−4ln2=2−4ln2a min ∈(0,e]x 0(0,e]f (x )=g ()x 0a a ∈(−∞,2−]3e −1(x )=−x =(1−x )g ′e 1−x e 1−x e 1−x x ∈(0,1)(x )>0g ′g (x )x ∈(1,e](x )<0g ′g (x )g (0)=0g (1)=1g (e)=>0e 2−e g (x )(0,e](0,1]f (x )=(2−a )(x −1)−2ln x (x )=2−a −=f ′2x (2−a )x −2x原 文①当时，，∴在单调递减，且，不符合题意，②当时，令，，i）当时，即当时，，不符合题意．ii）时，即当时，令，则．令时，则，又∵当时，，∴要使在上总存在两个不相等的实根，需使即下证：当时，恒成立，设，，则，当时，，时，．∴．∴恒成立，又∵，∴．综上，得 ．20.【答案】（1） ．（2） ．a ⩾2(x )<0f ′f (x )(0,e]f (1)=0a <2(x )=0f ′x =22−a⩾e 22−a2−⩽a <22e (x )<0f ′<e 22−a a <2−2e (x )>0f ′<x <e 22−a (x )<0f ′0<x <22−ax ∈(0,)∩(0,)22−a e a −32f (x )=(2−a )(x −1)−2ln x >a −2−2ln =1e a −32f (x )=g ()x 0(0,e]{f ()⩽022−a f (e)⩾1{a +ln(2−a )−ln 2⩽012a ⩽2−3e−1a ⩽2−3e −1a +ln(2−a )−ln2⩽012t (x )=x +ln(2−x )−ln 212x ⩽2−3e −1(x )=+=t ′12−12−x x 2(x −2)x ∈(−∞,0)(x )⩾0t ′x ∈(0,2−)3e −1(x )<0t ′t (x )⩽t (0)=0a +ln(2−a )−ln2⩽0122−>2−2e 3e −1a ⩽2−3e −1a ∈(−∞,2−]3e −1=2−4ln2a min a ∈(−∞,2−]3e −1。

2016-2017学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{3，4}B．{1，6}C．{2，5，7}D．{1，3，4，6}2．（4分）函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A．B．C．D．3．（4分）设α∈{}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或34．（4分）方程4x﹣4•2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=05．（4分）在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]6．（4分）已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）7．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f （x+4）=f（x），则f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．998．（4分）已知0＜a＜1，log a x＜log a y＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜19．（4分）已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（4分）已知f（x）=2x，且（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）计算=．12．（4分）函数的定义域为．13．（4分）已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．14．（4分）若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x ﹣1），则f（x）的解析式为．15．（4分）若函数有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置16．（6分）已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．17．（8分）设函数．（I）求的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．18．（8分）已知，x∈R，且f（x）为奇函数．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性．19．（8分）已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式的解集．20．（10分）已知函数，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减．2016-2017学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{3，4}B．{1，6}C．{2，5，7}D．{1，3，4，6}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴∁U B={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（∁U B）={1，6}．故选：B．2．（4分）函数y=|x﹣1|+1可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x．当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x．∴得y=，故选：D．3．（4分）设α∈{}，则使函数y=xα的定义域为R，且该函数为奇函数的α值为（）A．1或3 B．﹣1或1 C．﹣1或3 D．﹣1、1或3【解答】解：当α=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当α=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当α=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当α=2时，函数y=xα的定义域为R且为偶函数，不满足要求当α=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：A．4．（4分）方程4x﹣4•2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0【解答】解：∵4x﹣4•2x﹣5=0，∴设2x=t，t＞0，则原方程等价转化为：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故选：C．5．（4分）在下列各区间中，存在着函数f（x）=x3+4x﹣3的零点的区间是（）A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根据零点存在定理，∵f（0）•f（1）＜0，∴函数在[0，1]存在零点，故选：B．6．（4分）已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）∪（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵（0.81.2）m＜（1.20.8）m，两边取对数，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范围是（﹣∞，0）．故选：A．7．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f （x+4）=f（x），则f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．99【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1．故选：C．8．（4分）已知0＜a＜1，log a x＜log a y＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1【解答】解：0＜a＜1，y=log a x为减函数，log a x＜log a y＜0=log a1，∴x＞y＞1，故选：A．9．（4分）已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A：a＜0，c＜0，若abc＞0，则b＞0，显然﹣＞0，得到b＞0，符合题意；对于B：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＞0，得：b＜0，符合题意；对于C：a＜0，c＞0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＜0，符合题意；对于D：a＞0，c＜0，若abc＞0，则b＜0，而对称轴x=﹣＜0，得：b＞0，不符合题意；故选：D．10．（4分）已知f（x）=2x，且（x≠1），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，+∞）【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根据反比例的性质，可知，g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）计算=12．【解答】解：===12．故答案为：12．12．（4分）函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1} ．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．13．（4分）已知函数，若f（f（0））=5p，则p的值为．【解答】解：∵函数，f（f（0））=5p，∴f（0）=20+1=2，f（f（0））=f（2）=22+2p=5p，解得p=．故答案为：．14．（4分）若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x ﹣1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣3x+1．【解答】解：由题意：函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），⇔2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣3x+1，故答案为：f（x）=x2﹣3x+1．15．（4分）若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：若y=有2个零点，即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案为：（﹣∞，）．三、解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在后面的答题纸的相应位置16．（6分）已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾；当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去；当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}满足题意；∴a=﹣3．17．（8分）设函数．（I）求的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）当x＞0时，f（x）=log2x，函数为增函数，当x＜0时，f（x）=log0.5（﹣x），函数也为增函数，∵f（a）＞f（﹣a），当a＞0时，则log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，当a＜0时，则log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0综上所述实数a的取值范围（﹣1，0）∪（1，+∞）18．（8分）已知，x∈R，且f（x）为奇函数．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即a﹣+a﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣；（Ⅱ）∵在R递减，∴f（x）=1﹣在R递增．19．（8分）已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式的解集．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，则恒成立⇒任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由题意得，f（2）=1，任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式⇔f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）⇒f（2x2+4x）＜f（2x2+8）⇒解得0＜x＜2．故不等式解集为：（0，2）20．（10分）已知函数，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间上单调递减．【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3．则有f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=．∴f（x）的解析式为f（x）==（II）f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），则有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，那么：，解得：a=2，b=，c=0．∴f（x）的解析式为f（x）=．（III）由（II）可得f（x）=．设，那么：f（x1）﹣f（x2）===∵，∴，4x1x2﹣2＜0．故：f（x1）﹣f（x2）＞0．所以f（x）在区间上单调递减．。

天津市和平区2014-2015学年高一上学期期中考试 数学试卷温馨提示：本试卷分为第1卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

第1卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第6页。

试卷满分100分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上。

祝同学们考试顺利！第I 卷选择题（共24分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==，则A ． {}1,2B ． {}2,4,5C ． {}2,3,4D ．{}2,42.下列对应法则中，能建立从集合 {}1,2,3,4,5A =到集合 {}0,3,8,15,24B =的映射的是A ． 2:f x xx ? B ． 2:1f x x ? C ． 2:1f x x ? D. 2:(1)f x x x ?- 3．下列各式中恒成立的是A ． 1555()b a b a =B ．C ． 43()x y =+ D. 4．设 ()23,(2)()f x x g x f x =-+=，则g(x)等于A ．2x+lB ．2x+3C ．2x-7 D. 2x-35．满足不等式 33(3)a >-的实数a 的取值范围是A ． (3,)-+B ． (,3)-? C ． (3,)+ D. (3,3)- 6．下列函数中，既是偶函数又在 (3,3)-上单调递减的函数是A. 3y x = B ． 21y x =-+C ． 1y x =+D ．y =7．若 01m n <<<，则A. 33n m < B ． log 4log 4m n <C ． 55log log m n <D ． 11()()33m n <8．若函数 ()log (1)a f x x =+的定义域和值域都为[0，1]，则a 的值为A.2 B ． 12 C ．3 D. 13第Ⅱ卷非选择题（共76分）二，填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案直接填在题中的横线上9．若 234log 3log 4log log m 鬃=m=__________．10.用“二分法”求方程 2370xx +-=在区间[1，3]内的根，取区间的中点为 02x =，那么下一个有根的区间是_________．11.设 ()f x 是R 上的函数，且满足 (0)1f =，并且对任意x ，y 有 ()()(21)f x y f x y x y -=--+, 则()f x 的表达式是__________。