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牛顿第二定律牛顿第二定律是经典力学中最基本、最重要的定律之一。
它描述了物体所受力与物体运动状态之间的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
本文将详细介绍牛顿第二定律的原理、公式及其应用。
一、定律的原理牛顿第二定律的原理可以总结为以下公式：F = ma其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
该公式表明，一个物体所受的力越大，其加速度也越大；而物体的质量越大，则所受的力对其产生的加速度越小。
二、公式的推导牛顿第二定律的公式可以通过以下推导得到：首先，我们知道力的定义可以表示为：F = dp/dt其中，F表示力，p表示物体的动量，t表示时间。
根据动量的定义，我们有：p = mv其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
对动量求导数得到：dp/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)将dp/dt代入力的定义中，得到：F = m(dv/dt) + v(dm/dt)由于质量m在运动过程中一般保持不变，所以dm/dt为0，上式可以简化为：F = m(dv/dt)根据加速度的定义a = dv/dt，上式可以再次简化为：F = ma三、应用举例牛顿第二定律可以应用于各种场景中，以下是几个常见的例子：1. 自由落体运动当物体在重力作用下自由下落时，其受到的合力仅为重力，根据牛顿第二定律，物体的加速度与重力之间满足：F = mg = ma其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度，上式可以简化为：a = g这就是为什么在自由落体运动中，所有物体的加速度都相等且为重力加速度的原因。
2. 匀速圆周运动在匀速圆周运动中，物体受到向心力的作用，根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量、向心加速度之间满足：F = mv²/r = ma其中，m表示物体质量，v表示物体在圆周上的速度，r表示圆周半径，上式可以简化为：v²/r = a这说明向心加速度与速度的平方成正比，与圆周半径的倒数成正比。
牛顿第二定律七个公式牛顿第二定律是经典力学中的基本原理之一，描述了力、质量和加速度之间的关系。
其公式可以表示为F = ma，其中F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
根据这个公式，我们可以通过给物体施加合适的力来控制物体的运动状态。
下面列举牛顿第二定律的七个公式，并对每个公式进行简单的解释：1. F = ma：这是牛顿第二定律最基本的公式。
它表明，物体所受的力（F）与其加速度（a）成正比，而与其质量（m）成反比。
因此，在同样的力下，质量越大的物体加速度越小，而质量越小的物体加速度越大。
2. F = Δp/Δt：这个公式将牛顿第二定律与动量定理联系起来。
它表明，物体所受的合力等于其动量改变率。
这个公式在研究碰撞等情况时非常有用。
3. F = G(m1m2/r^2)：这个公式是万有引力定律的形式之一。
它表明，物体所受的引力等于质量之积与距离平方的倒数的乘积，与牛顿第二定律类似。
4. F = kx：这个公式是胡克定律的形式之一。
它表明，弹性力等于形变量与劲度系数的乘积。
这个公式在研究弹簧、弹性绳等物体的弹性性质时非常有用。
5. F = Bqv：这个公式描述了磁场中带电粒子所受的洛伦兹力。
它表明，粒子所受的力等于磁场强度、粒子电荷和其速度的乘积。
6. F = -k/r^2：这个公式描述了库仑力的形式。
它表明，两个带电粒子之间的力与它们之间的距离平方的倒数成反比。
7. F = -dU/dx：这个公式描述了势能的形式。
它表明，物体所受的力等于其势能对位置的负梯度。
这个公式在研究重力场、电场等情况时非常有用。
总之，牛顿第二定律是自然界中许多物理现象的基础，其公式在科学研究和工程应用中具有广泛的应用。
物理牛顿第二定律
1 牛顿第二定律
牛顿第二定律是1687年英国物理学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出的一项重要定律。
它指出，物体在作用于物体的外力的作
用下，物体受到力的大小等于物体质量乘以加速度。
牛顿第二定律公式：F = ma
该公式表示，受力物体的加速度a受外力F及其质量m的影响而
变化，使其总量为F/m。
由此可知，受力物体的加速度越大，拉力越大。
2 法定变量
牛顿第二定律的构成有二：力F和加速度a。
F代表外力，m表示
施加外力的物体的质量，a代表受力物体的加速度。
加速度是从外力引起受力物体产生动量的变化程度，它决定着外力作用力大小。
3 其他因素
在计算牛顿第二定律时，要注意力的方向：面对方向相反的外力
的作用，它们的加速度也会受到影响。
比如，物体由北向南移动时，
它会受到南向移动的外力的抵消。
另外，还要注意外力的大小,越大的
外力可以使受力物体的加速度更大。
4 应用
牛顿第二定律是物理学中最基本的定律之一，也是非常重要的定律。
大多数物理学家都以牛顿第二定律为准绳，更深入地研究和解释物理学问题。
它不仅在工程领域，在生物、固体和化学领域也应用较为广泛。
牛顿第二定律概念梳理：一、牛顿第二定律1．内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力的方向相同．2．表达式：F=ma.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4.牛顿第二定律的“五性”(1)矢量性：公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总是同向(2)瞬时性：a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力(3)因果性：F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果(4)同一性（有三层意思）：①加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；②F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；③F＝ma中，各量统一使用国际单位(5)独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma；②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和；③分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma，即F x＝ma x，F y＝ma y。
二、两类动力学问题1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．三、单位制1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．2．力学单位制中的基本单位有长度(m) ，质量(kg) ，时间(s)．3．导出单位有力(N)，速度(m/s)，加速度(m/s2)等．4．国际单位制中的基本单位考点精析：应用牛顿第二定律解决两类动力学问题一、力、加速度、速度间的关系1．物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F ＝ma ，只要有合力，不管速度是大，还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的关系，只有速度变化才与合力有必然的联系． 2．合力与速度同向时，物体加速，反之减速．3．力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即：力→加速度→速度变化(运动状态变化).物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量的大小．加速度大小与速度大小无必然的联系．4．加速度与力有瞬时对应的关系，即力变加速度也一定同时变，而此时速度没变化，因速度变化不能在瞬间实现，需时间保证． 二、应用牛顿第二定律的解题步骤1．明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．2．分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程． 3．选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．基本物理量 符号 单位名称 单位符号 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 长度 l 米 m 电流I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度IV坎[德拉]cd4．求合外力F合．5．根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．【例1】如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是()（g取为10m/s2）A．0 B．4m/s2,水平向右C．2m/s2，水平向左 D．2m/s2，水平向右【练习】如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于()（g=10m/s2）A．150N B．300NC．450N D．600N【例2】如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？【练习】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则() A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C．物体运动到O点时所受合力为0D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小【例3】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．【练习】如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力.（1）悬线沿竖直方向；（2）悬线与斜面方向垂直；（3）悬线沿水平方向.【练习】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力.【例4】质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图，则F多大？【练习】如图所示，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是( )A．物体m受到的摩擦力不变B．物体m下滑的加速度增大C．物体m下滑的加速度变小D．物体m下滑的加速度不变【例5】如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、F f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是()【练习】如图所示，放在光滑面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动，现保持F1大小和方向不变，F2方向不变，使F2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图像是图中的()【例6】科研人员乘气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住，堵住时气球下降速度为 1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m，已知气球安全着陆的速度为2 m/s.为使气球安全着陆．向舱外迅速抛出重101 kg的重物．若空气阻力和泄漏气体的质量可忽略，重力加速度g取9.89 m/s2，求抛掉重物后气球达到安全着陆速度的时间．【练习】有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大；(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少；(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍．【例7】如图所示，物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处，又沿水平地面滑行到C 处停下，已知斜坡倾角为θ，A 点高为h ，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B 、C 间的距离.【练习】如图所示，在光滑水平面AB 上，水平恒力F 推动质量为m ＝1 kg 的物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，物体到达B 点时撤去F ，接着又冲上光滑斜面(设经过B 点前后速度大小不变，最高能到达C 点，用速度传感器测量物体的瞬时速度，表中记录了部分测量数据)，求： (1)恒力F 的大小． (2)斜面的倾角α.(3)t ＝2.1 s 时物体的速度．(g 取10 m/s 2)t(s) 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v(m/s) 0.00.40.8…3.02.01.0…θ A CBh牛顿第二定律 练习一、单项选择题1．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( ) A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大2．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度为a ＝13g ，则F f 的大小是 ( ) A ．F f ＝13mg B ．F f ＝23mgC ．F f ＝mgD ．F f ＝43mg3.由同种材料制成的物体A 和B 放在长木板上，随长木板一起以速度v 向右做匀速直线运动，如图所示．已知m A >m B ，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是 ( ) A ．若木板光滑，由于A 的惯性较大，A 、B 间的距离将增大B ．若木板光滑，由于B 的惯性较小，A 、B 间的距离将减小C ．若木板粗糙，A 、B 一定会相撞D ．不论木板是否光滑，A 、B 间的相对距离都保持不变4.如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用．已知物块P 沿斜面加速下滑．现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度 ( )A ．一定变小B ．一定变大C ．一定不变D ．可能变小，可能变大，也可能不变5.如图所示，在光滑水平面上，有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤．若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧秤示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧秤示数为F 2.则以下关系式正确的是 ( )A ．a 1＝a 2，F 1>F 2B ．a 1＝a 2，F 1<F 2C ．a 1＝a 2，F 1＝F 2D ．a 1>a 2，F 1>F 26．如图所示，木块A置于木块B上，A、B质量均为0.05 kg.A、B两木块静止时，弹簧的压缩量为2 cm；再在木块A上施加一向下的力F，当木块A下降4 cm时，木块A和B静止，弹簧仍在弹性限度内，g取10 m/s2.撤去力F的瞬间，B对A的作用力的大小是()A．2.5 N B．0.5 NC．1.5 N D．1 N二、双项选择题1．第二十二届世界大学生冬季运动会自由滑比赛中，中国小将张丹/张昊毫无争议地再夺第一名，为中国队夺得第一枚本届大冬会金牌．花样滑冰表演刚开始时他们静止不动，如图所示，随着优美的音乐响起，他们在相互猛推一下后分别向相反方向运动，假定两人的冰刀和冰面间的动摩擦因数相同，已知张丹在冰面上滑行的距离比张昊滑行得远，这是由于() A．在推的过程中，张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力B．在推的过程中，张丹推张昊的时间等于张昊推张丹的时间C．在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度D．在分开后，张丹的加速度的大小小于张昊的加速度的大小2．如图所示，匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球．若升降机突然停止上升，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中()A．速度逐渐减小B．速度先增大后减小C．加速度逐渐增大D．加速度逐渐减小3．如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是()A．在0～1 s内，外力F不断增大B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断减小D．在3～4 s内，外力F的大小恒定4.一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小三、计算题1．质量为100 t的机车从停车场出发，经225 m后速度达到54 km/h，此时司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125 m才停在站上，设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力的大小．2．如图所示，质量M＝10 kg、倾角θ＝30°的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ＝0.02，在木楔的斜面上，有一质量m＝1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行距离s＝1.4 m时，其速度v＝1.4 m/s.在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．(g＝10 m/s2)答案1．D 2．B3．D4．B5．A6．C1．BC2．AC3．BC 4．BC 1．1.4×105 N 2．0.61 N，方向水平向左。
牛顿第二定律牛顿第二定律，又称为力学基本定律之一，是指物体的加速度与作用在其上的净力成正比，与物体质量成反比。
这一定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，被认为是经典力学的基石之一，对于解释物体运动和力的作用具有重要的意义。
牛顿第二定律的数学表达式为F = ma，其中F表示作用在物体上的净力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个定律，当作用在物体上的力增大时，物体的加速度也会增加；当物体的质量增加时，物体的加速度则会减小。
通过牛顿第二定律，我们可以推导出一些重要的物理公式。
例如，当物体受到恒定力作用时，根据F = ma的公式，可以得到加速度与作用力成正比，与物体质量成反比的关系。
当作用力相同，质量越大的物体加速度越小，质量越小的物体加速度越大。
此外，牛顿第二定律还可以用来解释物体受到多个力作用时的运动情况。
当物体同时受到多个力作用时，根据矢量相加的原理，可以计算出净力，并根据F = ma的公式求解物体的加速度。
这为我们研究力的合成和物体运动提供了基本的工具。
牛顿第二定律的应用范围非常广泛。
在日常生活中，我们常常可以观察到牛顿第二定律的效应。
例如，当我们推动一辆自行车，我们施加在踏板上的力越大，自行车的加速度也会增加；当我们给一个物体以一定的冲击力，物体受到的加速度与冲击力大小成正比。
牛顿第二定律不仅适用于宏观物体的运动，也适用于微观尺度的物体，比如分子、原子等。
通过牛顿第二定律，人们可以研究微观粒子受力作用的运动规律，从而深入理解物质的基本结构和性质。
然而，需要注意的是，牛顿第二定律并不适用于高速运动物体和极小尺度的微观物体。
在相对论和量子力学等领域，人们提出了相应的修正理论，来描述高速运动和微观物体的运动行为。
总之，牛顿第二定律是力学中的重要定律之一，它描述了物体运动和力的关系。
通过这一定律，我们可以解释和预测物体的运动情况，并应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
牛顿第二定律的提出和发展对于推动人类科学的进步起到了重要的作用。
§ 2 牛顿第二定律教学目标:1 •理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题2.理解力与运动的关系，会进行相关的判断3 •掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能教学重点：理解牛顿第二定律教学难点：力与运动的关系教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：、牛顿第二定律1. 定律的表述物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)点评：特别要注意表述的第三句话。
因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。
明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
2. 对定律的理解：(1)瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零(2)矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。
公式 a F只表示加速度与合外力的大小关m系•矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致(3)同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体(或物体系)而言，即F 与a均是对同一个研究对象而言.（4）相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
4．应用牛顿第二定律解题的步骤①明确研究对象。
可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。
设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m i a什m2a2+m3a3+ +m n a n对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：刀F i=m i a i,刀F2=m2a2, 刀F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。
同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。
只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
二、应用举例1．力与运动关系的定性分析【例1】如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。
一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是A •小球刚接触弹簧瞬间速度最大B .从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C •从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D •从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。
从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。
当合力与速度同向时小球 速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。
选CD 。
【例2】如图所示•弹簧左端固定，右端自由伸长到0点并系住物体 m .现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点•如果物体受到的阻力恒定，则A .物体从A 到0先加速后减速B .物体从A 到0加速运动，从 0到B 减速运动C .物体运动到 0点时所受合力为零D .物体从A 到0的过程加速度逐渐减小解析：物体从 A 到0的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方向向 右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的 加速度向右且逐渐减小， 由于加速度与速度同向， 物体的速度逐渐增大. 所以初始阶段物体向 右做加速度逐渐减小的加速运动.当物体向右运动至 A0间某点（设为0 '）时，弹力减小到等于阻力， 物体所受合力为零， 加速度为零，速度达到最大.此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从0'点后的合力方向均向左且合力逐 渐增大，由牛顿第二定律可知， 此阶段物体的加速度向左且逐渐增大. 由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动.正确选项为A 、C .点评：（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大， 加速度为零.这 显然是没对物理过程认真分析， 靠定势思维得出的结论. 要学会分析动态变化过程， 分析时要 先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对 速度和加速度间关系的理解． 譬如， 本题中物体在初始阶段， 尽管加速度在逐渐减小， 但由于 它与速度同向，所以速度仍继续增大．i i-AAAA-H门 > 1 ；；丿八」小J■八儿」2．牛顿第二定律的瞬时性【例3】（2001年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为L i、L2的两根细线上，L i的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0 , L2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L i线上拉力为T i, L2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下处于平衡。
T1 cos mg,「sin T2，解得T2=mgta n0,剪断线的瞬间，T2突然消失，物体却在T2反方向获得加速度，因为mgtan0 =ma所以加速度a=gtan 0,方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗说明理由。
（2）若将图（1 ）中的细线L i改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtan 0,你认为这个结果正确吗请说明理由。
解析：（1）这个结果是错误的。
当L2被剪断的瞬间，因T2突然消失，而引起L i上的张力发生突变,使物体的受力情况改变,瞬时加速度沿垂直L1 斜向下方,为a=gsin0。
（2）这个结果是正确的。
当L2被剪断时，T2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T i不变，它与重力的合力与T2是一对平衡力，等值反向，所以L2剪断时的瞬时加速度为a=gtan 0 ,方向在T2的反方向上。
点评：牛顿第二定律F合=ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系. 物体受到外力作用, 同时产生了相应的加速度, 外力恒定不变, 物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时,加速度也随着时间改变；某一时刻,外力停止作用,其加速度也同时消失．3．正交分解法【例4】如图所示, 质量为4 kg 的物体静止于水平面上, 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30。
角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s2）解析：以物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立平面直角坐标系把 F 沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为物体沿水平方向加速运动，设加速度为a,则x轴方向上的加速度a x= a, y轴方向上物体没有运动，故a y =0,由牛顿第二定律得 F x ma x所以 F cos F ma, F N F si n GO又有滑动摩擦力F F N以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s 2点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直 角坐标系，利用正交分解法来解.4 •合成法与分解法【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg . (g = 10m/s 2, sin37°= 0.6, cos37°= 0.8)(1) 求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况. (2) 求悬线对球的拉力.解析：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多， 故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg 和线的拉力F T ,由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向， 合外力沿水平方向.做出平行四边形如图所示.球所受的合外力为F 合=mgtan37°由牛顿第二定律F 合=ma 可求得球的加速度为F 合 ag tan 37 7.5m/s 2m加速度方向水平向右.车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动. (2)由图可得，线对球的拉力大小为mg 1 10 N=12.5 NF T点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画ma, F y ma y 0cos370.8出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果.【例6】如图所示，m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g向右加速；（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F i和后壁对小球的压力F2各多大解析：（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。
合外力向右，F2向右，因此G和F i的合力一定水平向左，所以F i的大小可以用平行四边形定则求出：F i=50N，可见向右加速时F i的大小与a无关；F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F2-0.75G=ma计算得F2=70N。
可以看出F2将随a的增大而增大。
（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。
）（2）必须注意到：向右减速时，F2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。
这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F i的方向会改变。
所以必须先求出这个临界值。
当3时G和F i的合力刚好等于ma,所以a的临界值为a - g。
