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《牛顿第二定律的应用》讲义一、牛顿第二定律的基本概念牛顿第二定律是经典力学中的核心定律之一，它描述了物体的加速度与作用在物体上的合力以及物体质量之间的关系。
其表达式为：F ＝ma，其中 F 表示合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，当物体受到合力的作用时，就会产生加速度。
而质量则是物体惯性的量度，质量越大，物体的惯性越大，越不容易改变其运动状态。
二、牛顿第二定律在直线运动中的应用1、匀变速直线运动当物体在一条直线上受到恒定的合力作用时，将做匀变速直线运动。
比如，一个在光滑水平面上受到水平恒力作用的物体，其加速度恒定。
根据牛顿第二定律，可以计算出加速度的大小，再结合运动学公式，就能够求解物体在不同时刻的速度、位移等物理量。
例如，一个质量为 5kg 的物体，受到一个水平向右的 20N 的力，求5s 末物体的速度和位移。
首先，根据牛顿第二定律计算加速度 a ＝ F／ m ＝ 20 ／ 5 ＝ 4 m/s²。
然后，根据速度公式 v ＝ v₀＋ at（假设初速度 v₀＝ 0），可得 5s 末的速度 v ＝ 4 × 5 ＝ 20 m/s。
再根据位移公式 s ＝ v₀t ＋ 1/2 at²（假设初速度 v₀＝ 0），可得 5s 内的位移 s ＝1/2 × 4 × 5²＝ 50 m。
2、非匀变速直线运动当物体所受合力随时间变化时，物体将做非匀变速直线运动。
此时，需要根据合力随时间的变化关系，结合牛顿第二定律，求出加速度随时间的变化关系，进而求解物体的运动情况。
比如，一个物体在竖直方向上受到重力和随时间变化的向上拉力作用。
在不同时刻，拉力的大小不同，通过牛顿第二定律求出加速度的变化，再利用积分等数学方法，就可以求出物体在一段时间内的位移和速度。
三、牛顿第二定律在曲线运动中的应用1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
牛顿第二定律的应用在物理学中，牛顿第二定律是描述力、质量和加速度之间关系的基本定律。
具体而言，它表明力是物体质量乘以加速度的乘积。
牛顿第二定律在力学问题的解决中扮演着重要的角色，并且在各种实际应用中经常被使用。
本文将讨论牛顿第二定律在不同领域中的应用。
1. 机械运动牛顿第二定律在机械运动中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用牛顿第二定律来计算物体的加速度，从而确定物体的运动状态。
在简单的情况下，我们可以使用公式F=ma，其中F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个公式，我们可以计算物体所受的合力，进而预测物体的运动轨迹。
2. 交通工程牛顿第二定律在交通工程中也有重要的应用。
例如，我们常常需要研究车辆在不同道路状况下的行驶情况。
通过使用牛顿第二定律，我们可以计算出车辆所受的合力，并进一步预测车辆的加速度和速度。
这样的信息可以用于改善道路设计，提高交通效率，确保交通安全。
3. 弹道学牛顿第二定律在弹道学中也被广泛应用。
弹道学研究的是物体在空中飞行的轨迹和性质。
利用牛顿第二定律，我们可以计算出物体在受到力的作用下的加速度和速度变化情况。
这些信息对于炮弹、导弹和火箭的轨迹计算和控制非常重要。
4. 工程设计牛顿第二定律对于工程设计中的力学分析也是至关重要的。
在建筑和结构设计中，我们需要确保建筑物的稳定性和安全性。
通过应用牛顿第二定律，我们可以计算出分布在结构上的力，并评估结构的强度和稳定性。
这可以帮助工程师确定所需的材料和构建方法，从而确保设计的可行性和长期的稳定性。
5. 运动控制牛顿第二定律在运动控制领域也发挥着重要的作用。
例如，在机器人技术中，我们需要精确控制机器人的运动和位置。
通过应用牛顿第二定律，我们可以计算出所需施加在机器人身上的力，从而控制机器人的加速度和速度。
这使得机器人能够准确地执行特定的任务，如自主导航、工业生产等。
总结：牛顿第二定律在各个领域中都有广泛的应用。
牛顿第二定律的应用牛顿第二定律是经典力学中最基本且重要的定律之一，被广泛应用于解决各种力学问题。
它描述了物体的加速度与作用在物体上的净力之间的关系。
本文将讨论牛顿第二定律在不同领域的应用。
1. 机械领域中的应用在机械领域中，牛顿第二定律被用于计算物体的加速度和所受的力。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度正比于作用在它上面的净力，而与物体的质量成反比。
数学表达式为 F = ma，其中 F代表物体所受的净力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
利用这个公式，可以计算出物体所受的力或者求解物体的加速度。
2. 飞行器的设计与控制牛顿第二定律的应用远不止在机械领域中，它在飞行器的设计与控制中也起到了重要的作用。
例如，在航空航天领域中，飞机的推进系统利用了牛顿第二定律。
飞机通过喷射出高速气流来提供后向的反作用力，从而推进自身前进。
牛顿第二定律可以帮助工程师计算出所需的推力和加速度，从而使飞机能够平稳地起飞和飞行。
3. 汽车的制动系统在车辆的制动系统中，牛顿第二定律同样起到了关键的作用。
汽车制动时，刹车片对轮胎施加了一个与车辆运动方向相反的摩擦力，这个摩擦力通过牛顿第二定律可以计算出来。
根据该定律，刹车片的净力与汽车质量乘以刹车片的摩擦系数之积相等，即 F = ma，其中F代表刹车片的净力，m代表汽车质量，a代表汽车的加速度。
通过控制刹车片的压力和摩擦系数，司机可以准确地控制汽车的制动效果。
4. 物体的竖直上抛运动在物理学中，牛顿第二定律被用于分析物体的竖直上抛运动。
当我们将一个物体从地面上抛出时，它所受的力由重力和空气阻力组成。
根据牛顿第二定律，物体的净力等于物体的重力减去空气阻力。
这个净力与物体的质量和加速度之间存在着简单的线性关系。
通过求解这个关系式，我们可以计算出物体的加速度和抛射初速度。
5. 摩天轮的运动模拟摩天轮是一个经典的游乐设施，它的运动过程可以通过牛顿第二定律进行模拟和分析。
摩天轮的运动受到重力和张力的影响，通过在摩天轮上设置电机或者其他驱动装置，可以产生一个向心力来维持摩天轮的运动。
牛顿第二定律的原理及应用牛顿第二定律是经典物理学中最基本的定律之一，它描述了力对物体的作用方式，形式化地表达了物体受力时运动的规律。
本文将探讨牛顿第二定律的原理及其在实际应用中的重要性。
1. 牛顿第二定律的原理牛顿第二定律可以简单地表述为：当一个物体受到作用力时，它的加速度正比于作用力，反比于物体的质量，方向与作用力方向相同。
换句话说，当一个物体受到作用力F时，其加速度a的大小与F成正比，与物体质量m成反比，即a=F/m。
这个定律描述了物体运动的规律，告诉我们：当物体受到的力增加时，它会加速运动；当物体的质量增加时，它会减缓运动。
在良好的近似情况下，牛顿第二定律适用于所有物体，并且在许多工程和科学领域中都是无可替代的。
例如，汽车碰撞测试中使用的模型就基于牛顿第二定律，因为它可以计算出车辆在不同速度下碰撞时的加速度和动量变化。
2. 应用：力的测量牛顿第二定律的另一个重要应用是测量力的大小。
由于牛顿第二定律建立了力与加速度之间的关系，因此如果可以测量一个物体的质量和加速度，就可以通过牛顿第二定律计算出作用力的大小。
例如，在电子磅秤中，我们可以通过测量物体的质量和磅秤显示的加速度来计算物体所受的重力。
在工业生产中，也常常需要测量机器所受的拉力或推力，这时采用的仪器就是力计，其原理也是基于牛顿第二定律。
3. 应用：运动学分析牛顿第二定律在运动学分析中也扮演着重要的角色。
例如，我们可以通过牛顿第二定律来计算发射的火箭所需要的动力和燃料，以保证它能够成功地到达目标。
另一个运动学分析中的实际应用是动力学分析，它包括了各种不同类型的力学系统，如机械系统、流体系统和电磁系统等，以及各种物理现象，如声音、火焰和电磁辐射等。
在动力学分析中，牛顿第二定律可以描述系统的动力学性质，并可以计算系统受到的各种力的大小和方向。
4. 应用：运动的优化牛顿第二定律的应用不仅限于理论分析，还可以用于优化运动过程。
例如，我们可以通过牛顿第二定律来计算体育运动员的力量和速度，以帮助他们在比赛中取得最佳成绩。
牛顿第二定律的应用—惯性问题与极值问题引言牛顿第二定律是物理学中的基本原理之一，揭示了物体运动的力学规律。
在本文中，我们将讨论牛顿第二定律在惯性问题和极值问题中的应用。
惯性问题惯性问题涉及到物体受到外力作用时的运动特性。
根据牛顿第二定律的表达式F = ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
我们可以利用牛顿第二定律解决以下惯性问题。
例子1：自由落体在没有空气阻力的条件下，一个质量为m的物体在重力作用下以加速度g自由下落。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：F = mg根据该公式，我们可以计算物体受到的合力，从而推导出物体的运动特性，比如下落时间、下落距离等。
例子2：斜面上的物体滑动考虑一个质量为m的物体沿着一个倾角为θ的斜面滑动。
除重力外，物体还受到斜面对其的支持力。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：F = mg sinθ根据该公式，我们可以计算物体在斜面上的加速度，从而研究物体沿斜面滑动的特点和规律。
极值问题极值问题涉及到力的最大或最小化。
利用牛顿第二定律，我们可以求解极值问题，并找到使得力达到最大或最小的情况。
例子3：斜面上物体受到的最小摩擦力考虑一个质量为m的物体放置在倾角为θ的斜面上，物体要保持静止，我们需要找到使物体受到的摩擦力最小的情况。
根据牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：F = mg sinθ - μmg cosθ其中，μ是斜面和物体之间的摩擦系数。
为了使得摩擦力最小，我们可以对上述公式求偏导，并令其为零，从而求解出使摩擦力最小的θ。
例子4：斜面上物体的最大加速度考虑一个质量为m的物体放置在倾角为θ的斜面上，我们要找到使物体具有最大加速度的情况。
根据牛顿第二定律，我们可以得到公式：F = mg sinθ - μmg cosθ与例子3类似，我们可以对上述公式求偏导，并令其为零，从而求解出使物体具有最大加速度的θ。
结论牛顿第二定律是解决惯性问题和极值问题的重要工具。
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020寒假作业4（考查：牛顿第二定律的应用）一、选择题（1-12单选，13-22多选）1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( )A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F随时间t变化的规律如图所示，则物体在10~t时间内( )A. 速度一直增大B. 加速度一直增大C. 速度先增大后减小D. 位移先增大后减小3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则（）A. 2a>a′B. 2a<a′C. 2a=a′D. 无法确定4．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度-时间图像如图所示，关于雨滴在加速阶段的受力和运动情况，以下判断正确的是（）A. 雨滴下落过程中只受重力B. 雨滴下落过程中加速度恒定不变C. 雨滴下落过程受到逐渐增大的空气阻力D. 雨滴下落过程中速度随时间均匀增加5．如图所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )A. 车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向左B. 车厢加速度大小为g tan θ，方向沿水平向右C. 车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向左D. 车厢加速度大小为g sin θ，方向沿水平向右6．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA=2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )A. A球加速度为，B球加速度为gB. A球加速度为，B球加速度为0C. A球加速度为g，B球加速度为0D. A球加速度为，B球加速度为g7．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数μ，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A. μgB. gμC.gμD. g8．如图所示，斜面置于粗糙水平地面上，在斜面的顶角处，固定一个小的定滑轮，质量分别为m 1、m 2的物块，用细线相连跨过定滑轮，m 1搁置在斜面上．下述正确的是（ ）A. 如果m 1、m 2均静止，则地面对斜面没有摩擦力B. 如果m 1沿斜面向下匀速运动，则地面对斜面有向右的摩擦力C. 如果m 1沿斜面向上加速运动，则地面对斜面有向左的摩擦力D. 如果m 1沿斜面向下加速运动，则地面对斜面有向右的摩擦力9．如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的轻弹簧压向左壁，小车向右加速运动。
若小车向右加速度增大，则小车左壁受物块的压力N 1和小车右壁受弹簧的压力N 2的大小变化是( )A. N 1不变，N 2变大B. N 1变大，N 2不变C. N 1、N 2都变大D. N 1变大，N 2减小10．如图所示，A 、B 两个长方体形物块叠放在光滑水平面上，质量分别为6kg 和2kg ，它们之间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s 2 ． 现对A 施加水平拉力F ，要保持A 、B 相对静止，F 不能超过（ ）A. 5NB. 16NC. 15ND. 20N11．如图所示，钢铁构件A 、B 叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A 、B 间动摩擦因数为μ2，卡车刹车的最大加速度为a ，μ2g ＞a ＞μ1g ，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s 0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（ ） 02as 102gs μ202gs μ()120gs μμ+12．一物块放在倾角为30°的粗糙的斜面上，斜面足够长，物块受到平行斜面向上的拉力作用，拉力F 随时间t 变化如图甲所示，速度随时间t 变化如图乙所示，由图可知(g 取10m/s 2)，下列说法中正确的是( )A. 物体的质量为B. 0～1s 物体受到的摩擦力为4NC. 73D. 若撤去外力F ，物体还能向上运动2m13．如图所示，一折杆固定在小车上，∠A ＝θ，B 端固定一个质量为m 的小球，设小车向右的加速度为a ，AB 杆对小球的作用力大小为F ，则下列说法正确的是:A. 当a ＝0时，F ＝cos mg θ，方向沿AB 杆 B. 当a ＝g tan θ时，F ＝cos mg θ，方向沿AB 杆 C. 无论a 取何值，F 都等于m 22g a +AB 杆D. 无论a 取何值，F 都等于m 22g a +AB 杆所在直线无关14．如图所示，固定在地面上的斜面足够长，其倾角为30°，用平行于斜面向上F=16N 的力作用在质量为2kg 的物块上，物块恰好沿斜面匀速上滑，若g取10m ／s 2，物块所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。
则下列说法中正确的是( )A. 在撤去力F 的瞬间，物块所受摩擦力方向不变B. 在撤去力F 的瞬间，物块的加速度大小为8m/s 2C. 物块与斜面间的动摩擦因数等于D. 撤去力F 后，物体最终将静止在斜面上15．如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v —t 图象如图乙所示。
若重力加速度210/g m s =，则A. 斜面的长度L =4mB. 斜面的倾角30θ=C. 物块的质量m =1kgD. 物块与斜面间的动摩擦因数3μ= 16.在光滑水平面上有一个质量为m =1kg 的小球，小球的一端与水平轻弹簧连接，另一端与不可伸长的轻绳相连，轻绳与竖直方向成45°角，如图所示。
小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，(取g =10m/s 2)，则剪断细绳的瞬间( )A. 此时弹簧的弹力大小为102NB. 小球加速度的大小为2102m/sC. 小球加速度的大小为210m/sD. 小球受到的合力方向水平向左17．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 相连．两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F 拉动物块B ，使B 做加速度为a 的匀加速运动，A 、B 两物块在开始一段时间内的v -t 关系分别对应图乙中的A 、B 图线（t 1时刻A 、B 的图线相切，t 2时刻对应A 图线的最高点），重力加速度为g ，则（ ）A. t 2时刻，弹簧处于原长状态B. t 1时刻，弹簧型变量为sin mg ma kθ+ C. 从开始到t 2时刻，拉力F 逐渐增大 D. t =0时刻，拉力满足F =2ma18．如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体A 、B 用一根质量不计的细绳相连接，在恒力F 的作用下，在水平面上运动(两物体与水平面之间的动摩擦因数相同，则以下对细绳中的拉力F T 的说法正确的是( )A. 不管水平面是粗糙还是光滑的，F T 的大小都一样大B. 水平面粗糙时F T 的大小比水平面光滑时大C. 水平面粗糙时F T 的大小比水平面光滑时小D. F T 的大小与F 大小有关19．如图所示，大三角劈C 置于粗糙水平面上，小三角劈B 置于斜面上，B 的上面又放一个小木块A ，在A 、B 一起共同加速下滑的过程中，C静止不动，下列说法正确的是（ ）A. 木块A 受到方向向左的摩擦力B. 木块A 对B 的压力小于A 的重力C. B 与C 之间的滑动摩擦系数tan μθ<D. 水平地面对C 没有摩擦力作用20．如图所示，质量为m的小球穿在足够长的水平固定直杆上处于静止状态，现对小球同时施加水平向右的恒力F和竖直向上的力F，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv（图中未标出），已知小球与杆间的动摩擦因数为，下列说法中正确的是（）A. 小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动B. 小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止C. 小球的最大加速度为F0/m D. 小球的最大速度为0F mgkμμ+21．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示。
已知v2>v1，则( )A. t 2时刻，小物块离A处的距离达到最大B. t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直不变D. 0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用二、计算题（请自备白纸书写计算题步骤．．．．．．．．．．．．）22．如图所示，物体的质量m=4kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=，在倾角为37°，F=10N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t=5s时撤去F，求：（1）物体做加速运动时加速度a的大小；（2）5s末物体的速度大小；（3）撤去F后，物体还能滑行多长时间；23．滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下．为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速．为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止．已知游客和滑沙车的总质量m=70kg，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=．重力加速度g取10m/s2，sin37°=，cos37°=，不计空气阻力．(1)游客匀速下滑时的速度大小．(2)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力24．质量为m的小物块（可视为质点），放在倾角为θ、质量为M的斜面体上，斜面体的各接触面均光滑。
（1）如图（甲）所示，将斜面体固定，让小物块从高度为H的位置由静止下滑，求小物块的加速度大小及滑到斜面低端所需的时间。
（2）如图（乙）所示，对斜面体施加一水平向左的力F ，可使m 和M 处于相对静止状态，一起向左做加速运动，求水平力F 的大小。
