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第十三章轴对称13.3.2.等边三角形（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.2.会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.过程方法经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.情感态度体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.重点有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用难点有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证自主探究探究一、问题你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？如图，△ABC是等边三角形，AC⊥BD于C,则∠BAC＝30°,BC＝12BD＝12AB.教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；合作交流自主探究合作交流猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC =12AB.证明：在△ABC中，∵∠C =90°，∠A =30°,∴∠B =60°．延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形．AC 也是BD 边上的中线，结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=12AB.求证:∠A=300.证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=12ABBC=12BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300教师引导学生总结定理，教师点拨强调：符号语言∵在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC =12 AB．教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；学生认定定理；教师强调符号语言：在△ABC中∵∠ACB=900,BC=12AB∴∠A=300结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，问：立柱BC、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=12AD，BC=12AB，又由D是AB的中点，所以DE=14AB．教师引导学生分析：思考：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？尝试应用1.如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝，BD= .1题图2题图2.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cm3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=_______4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价1、2，1；2、8；3、4cm，2cm4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=12AC=12×2a= a．成果展示（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补偿提高5.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价法一：作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可作业设计必做题教材第81页练习.选做题教材第81页习题13.3第15题学生认定作业，课下独立完成。
《等边三角形》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和特点。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、探究等教学活动，培养学生的观察、分析、概括、推理等思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间观念和观察能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点1. 教学重点：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质。
2. 教学难点：如何引导学生发现等边三角形的特点，培养学生的观察和分析能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、等边三角形模型、尺子等。
2. 制作教学课件：包括等边三角形的图片、性质、特点等内容。
3. 安置预习任务：学生预习课实情关内容，准备发言讨论。
四、教学过程：1. 导入新课（5分钟）通过复习等腰三角形的性质和判定方法，引出等边三角形的观点，激发学生探究新知识的兴趣。
2. 探究新知（20分钟）（1）操作与观察：让学生动手画、剪、折等边三角形，通过观察得出等边三角形的特点及性质。
（2）等边三角形的定义：三边相等，三个角均为60度的三角形为等边三角形。
（3）等边三角形的性质：等边三角形的三个角相等，均为60度；等边三角形具有稳定性。
（4）等边三角形的判定方法：根据定义及等腰三角形和直角三角形的判定方法，得出三种判定方法：* 三边相等的两个三角形为等边三角形；* 有一个角为60度的两个三角形为等边三角形；* 有一个角是30度的直角三角形和有一个角是60度的锐角三角形为等边三角形。
3. 合作交流（10分钟）让学生分组讨论，交流自己的探究结果，教师进行巡回指导。
4. 教室练习（15分钟）让学生完成课本上的相关练习题，检验学生对新知识的掌握情况，针对出现的问题进行讲解。
5. 总结评判（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行评判总结，鼓励学生积极思考，勇于探究。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和特点。
第十三章轴对称13.3.2.等边三角形（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能1.掌握等边三角形的性质和判定方法．2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.过程方法通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算，培养学生的分析问题和解决问题的能力.情感态度通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.重点等边三角形的性质和判定.难点等边三角形的性质和判定的应用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做等边三角形。
教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，问题3引出课题；并强调等边三角形是特殊的等腰三角形自主探究合作交流【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵ AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
教师提出问题学生独立思考合作交流展示师生共同补充、评价引导学生归纳得出等边三角形的性质.自主探究合作交流3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。
探究等边三角形的判定方法：从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是等边三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)∴△ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
