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07-陈为-耦合电感-电源学会深圳-20090620

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电动汽车无线充电的磁耦合结构综述

电动汽车无线充电的磁耦合结构综述

电动汽车无线充电的磁耦合结构综述郑心城;陈为【摘要】近年来电动汽车的无线充电技术引起业界的广泛关注.电动汽车无线充电技术的重点和难点在于磁耦合结构的设计,关键参数在于耦合系数,以及线圈偏移后的性能.本文首先简要分析了3种最基本的磁耦合结构的特点,在此基础上详细介绍了国内外研究机构的磁耦合结构改进方案.最后,提出了关于磁耦合结构设计上的考虑因素以及发展趋势.【期刊名称】《电气技术》【年(卷),期】2017(000)004【总页数】7页(P9-15)【关键词】电动汽车;无线充电;磁耦合结构【作者】郑心城;陈为【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院,福州 350108;福州大学电气工程与自动化学院,福州 350108【正文语种】中文石油是人类生存必不可少的资源，但是石油属于不可再生能源。

面对石油消耗终端不断增大（庞大的汽车数量）和不断减少的石油储量，电动汽车有替代传统汽车的趋势。

推广电动汽车的障碍在于电动汽车的充电问题。

目前，电动汽车的充电方式有3种：有线充电、无线充电和更换电池方案。

有线充电的技术成熟，成本低，但是面临着雨雪天气有触电的危险；更换电池的方案看似完美，但是不同汽车产商之间的电池差异明显，不具有普遍性；而无线充电是近年来兴起的充电方式，虽然技术不够成熟，成本高，但它具有便捷、安全的优势，因此引起社会的广泛关注。

无线电能传输的研究可以追溯到19世纪末，尼古拉·特斯拉就梦想着实现隔空传能，但是由于技术原因未能实现。

无线电能传输经过100多年缓慢发展，直到2007年麻省理工大学的物理教授Marin Soljacic带领的研究团队在《Science》发表了谐振式无线电能传输技术的论文[1]后，引起学术界的轰动，带来无线电能传输的研究热潮。

随之，各大企业也纷纷展开无线电能传输的应用开发，典型的比如Witricity、Evatran、Qualcomm等。

磁耦合结构的性能是影响无线电能传输的重要因素，目前磁耦合结构的种类繁多，但磁耦合结构的设计基本上是围绕着提高耦合系数为中心。

01-陈为-功率变换器电磁兼容与磁性元件

01-陈为-功率变换器电磁兼容与磁性元件
电流大，绕组制作困难； 散热困难； 体积占更大空间比例； 制造成本更高，周期长； 工作频率相对低； 磁元件损耗占更大比例； 个案设计，难以模仿复制
TX L+TX 电网
功率变换器电磁干扰问题
RE
RE接收天线 EMI接收机
滤波器
电源输入线
近场耦合
负载输出线
Filter
电网
LISN
共模噪声CM-CE 差模噪声DM-CE
Vds Cds ip
ip
Lk
n:1
Cp Lm
反激电路DCM工作下各波形与变压器参数的关系
Cds
功率变换器电磁干扰问题的重要性
开关频率提高 开关速度加快 功率密度提高 环境友好要求
噪音源基波和谐波频率提高 噪音源高频谐波分量增多 元器件之间近场耦合作用加强 EMI标准更严格
4
电磁干扰传输途径—磁性元件杂散参数
7
i噪声电流 R U干扰电压 L jM*i
干扰元件
C
被干扰元件
谢 谢！ Q&A
16
1
太阳能光伏系统的功率磁元件
Flyback Push-pull LLC，… L LC LCL
DC/DC
DC/AC
滤波器
电流电压检测
电网
DSP控制
微逆变器
尺寸和重量 形状/高度 工作频率较高 功率损耗 制造成本 温升 各项性能
同步信号检测
大功率逆变器
X-3 6-7
1-X
设计2
设计1
有内部屏蔽铜箔变压器绕组电场分布
LISN
x
有内部屏蔽铜箔
V(x)
Cps
Vp Qsh Qps

陈为老师 开关电源变压器模型与设计-20110715

陈为老师 开关电源变压器模型与设计-20110715

电压
Vi+Vo*n Vi
ON OFF DCM
电流
DCM
实际波形 理想波形
8
4
Vi+Vo*n Vi
DCM下波形与变压器参数
Lk Cp Lm
Vds Cds
Lk Cp Lm
ip
Lk
Cp Lm
Cds
Vds Cds
ip
Lk
n:1
Cp Lm
Cds
9
Vi+Vo*n
CCM下波形与变压器参数
Lk Cp Lm
Vds Cds
13
降低变压器的绕组损耗--基本结构考虑
简单结构
Leakage flux
Main flux
三明治结构
Leakage flux
交错结构
Leakage flux
MMF(x) Ip
x
MMF(x) Ip
x
MMF(x) Ip
x
H(x), MMF
4*Ip
H(x), MMF
2*Ip
x
H(x), MMF
x
1*Ip
x 14
6
铜箔导体的涡流损耗特性
H1
0
i(t)
H2 x
∇2H (x) − jωσμH (x) = 0
With H(x=0) = H1 H(x=D) = H2
H (x) = H1 sinh[ k (D − x)] + H 2 sinh( kx) sinh( kD)
J (x) = k ⋅ H1 cosh[ k (D − x)] − H 2 cosh( kx) sinh( kD)
0 2A
2A
E Total
= U 2 C0 2A

基于内置式永磁预偏磁的高频功率电感技术

基于内置式永磁预偏磁的高频功率电感技术

基于内置式永磁预偏磁的高频功率电感技术郑庆杰; 陈为【期刊名称】《《电工技术学报》》【年(卷),期】2019(034)021【总页数】11页(P4481-4491)【关键词】高频电感; 永磁体; 预偏磁; 涡流【作者】郑庆杰; 陈为【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院福州 350108【正文语种】中文【中图分类】TM47在电力电子行业，储能与滤波电感有极为广泛的应用。

近几年随着半导体技术的不断进步，宽禁带半导体器件的优势越来越明显，其在开关速度、开关损耗、导热率、高温特性和耐压等方面均优于传统硅半导体器件[1-5]。

这必然带来电源行业的技术提升，开关频率将进一步提高，功率密度也会随之提升。

但是这也给磁性器件带来了挑战，传统的合金磁粉芯（＜60kHz和非晶（＜30kHz等材料由于高频损耗问题已经不太适合在更高频率范围的应用，所以基本上80kHz以上的应用场合都是以高电阻率的铁氧体材料为主。

但是如果使用铁氧体材料也会有一定的局限性，铁氧体材料的饱和磁通密度Bs大约在0.4T左右，相对其他磁性材料（非晶1.5T、铁硅1.5T，铁硅铝1T）要小很多。

铁氧体还有一个温度特性不稳定问题，这会导致其饱和磁通密度Bs随着温度的升高而下降，到100℃时下降到大概只有0.3T左右，而实际应用时还要考虑安全裕量，所以一般在设计时最大磁通密度Bm取值要小于磁性材料高温时的Bs值。

这将导致功率密度过小的问题，限制了电源整体功率密度的提升。

功率电感按照应用分为单极性磁化与双极性磁化，其中有很多场合如功率因数校正（Power Factor Correction, PFC）电感[6]、直流输出滤波电感、DC-DC（Buck和Boost拓扑等）滤波电感、光伏逆变器的最大功率点追踪（Maximal Power Point Tracking, MPPT）电路升压电感[7]和变频器的直流电抗器等都需要用到单极性磁化的电感。

近些年有很多研究着眼于单极性磁化电感的优化方案[8-11]。

电磁兼容与电磁场 陈为

电磁兼容与电磁场 陈为

L
N 2 Ae
le
P T ( ) 0.833 S
1
8 6
4
2
0
2 10
4
4 10
4
6 10
4
8 10
4
电磁场的类型
似稳电磁场
在导电介质 在空间
当时变时
电荷Q 电场强度E 电通密度D
在介电材料
电流密度JC 位移电流JD
辐射电磁场
在空间
在导磁介质
磁场强度H
磁通密度B
在空间
此培训资料来源于德州仪器（TI）和中国电源学会 （世纪电源网）合作举办的“TI 现场培训”课程， 世纪电源网同意在 TI 网站上分享这些文档。
第一讲 电磁场基本概念与电磁兼容
主讲：陈为 博士
福州大学电气工程与自动化学院 教授 中国电源学会常务理事、磁技术专业委员会主任委员
功率变换器磁元件技术系列讲座 2015年3月
高频磁性元件/磁技术已经成为功率变换器进一步发展的瓶颈 磁技术的应用/专利/设计已经成为当前开关电源主要竞争内容
绿色电源要求
(IEEE519－1992) i(t)
谐波电流要求 电磁兼容要求 环境保护要求
环保节能
空载损耗要求 负载效率要求
效率 80%
加州综合效率
25 50 75 100
负载（%）
内部参数 外部参数
电气模型
损耗模型
高频模型
EMI模型
电感阻抗特性
磁场泄漏耦合 电场感应耦合
磁路及其基本定律

i

0
1 2
对各个磁路节点
磁通连续性定理


N
i u

陈为-开关电源高频磁集成技术

陈为-开关电源高频磁集成技术

模块化
集成化
微型化
合成化 3Biblioteka 磁集成技术的基本概念4
什么是磁集成技术
研究如何利用各磁性元件磁路中的磁通分布特点以及各个绕组间的 研究如何利用各磁性元件磁路中的磁通分布特点以及各个绕组间的 磁通耦合关系，将各种功能的磁性元件集成在一个复杂磁芯结构上。 磁通耦合关系，将各种功能的磁性元件集成在一个复杂磁芯结构上。 研究如何有效地、巧妙地利用磁性元件的杂散参数 研究如何有效地、巧妙地利用磁性元件的杂散参数 设计如何在产品上实现集成磁件的最佳应用，工艺制程，参数控制 设计如何在产品上实现集成磁件的最佳应用，工艺制程，参数控制 以及品质检测方法。 以及品质检测方法。
开关电源高频磁集成技术
陈 为 博士 (chw@)
福州大学电气工程与自动化学院 教授, 博导 主任 中国电源学会变压器与电感器专委会 台达能源技术(上海)有限公司
技术主任
2007电源网电源工程师交流会 深圳, 2007年11月24-25日
1
主要內容
一、磁集成技术的基本概念 二、磁集成的基本分析方法 三、磁集成技术的应用实例
TX * Lm * Lk *
TX with large leakage (Lk+TX)
TX *
Coupled Inductor L+L => 3L
*
L1 M L1-M L2-M
*
L2 Decoupling M
8
差、共模滤波器的集成 (LCM+LDM)
iDM iCM iCM iDM LCM LCM LDM
TX
6
磁性元件与PCB的集成
Magnetics PCB
Transformer secondary

电力电子与高频磁技术

如: 高频损耗测量的问题
ΔP ΔU ΔI = + + tg (θ ) ⋅ f ⋅ Δ t P U I
200 200 160 tan⎜ θ ⋅
如: 磁件近场耦合问题
⎛ ⎝
⎞ ⎟ 180 ⎠
π 0
120 80 40 0 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
阻抗角θ
磁性元件的平面化技术
高频磁性元件/磁技术已经成为功率变换器进一步发展的瓶颈 磁技术的应用/专利/设计已经成为当前开关电源主要竞争内容
二、高频磁技术的发展趋势
高频化 平面化 阵列化 模块化 磁磁(M-M)集成化 磁电(M-C)集成化 磁硅(M-S)合成化
开关电源高频磁技术的发展
High freq. High freq.
A B
C A D D A D
A
C D
磁硅(M-S)合成化/微制造磁性元件技术
Enpirion POL Converter:
10W maximum output power Built in choke 5MHz operating frequency Up to 90% efficient Superior noise immunity of controller and power circuits
Planar Planar
Matrix Matrix
Module Module
Integrated Integrated
Micro-fabricated Micro-fabricated
Hybrid Hybrid
高频化技术是降低体积的重要手段
TX CMC DMC PFC L
D2A
SR
L

陈为 磁性器件


− 32
Hk
90
Hdc=13.85A/m, Pc=526 (kw/m3)
0.37 0.37 0.27
0.17
Bk 0.075
0.023
0.12 − 0.22 0.22 32 1.5 29 59.5 90
− 32
Hk
90
Hdc=34.62A/m,Pc=647 ( kw/m3)
13
永磁体预偏磁的应用
加永磁体后
D2D
Isolated DC/DC Converter
隔离/变压/稳压
5.0V 1.2V 0.8-1.8V
2.5V 1.8V 12V
2
功率密度
AC/DC变换器性能发展趋势-高效率
[W/in3]
40 35 30 25 20 15 10
5 1
Server/telecom front end (single output for DPA)
1982.02: 毕业于福州大学电机系
1990.11: 在福州大学获得工学博士学位
1996.12-1998.11: 在美国电力电子系统中心(CPES)从事高 级访问学者研究两年
1999.07-2008.03: 兼职台达上海电力电子研发中心和台达 零组件上海研发中心，历任高级经理，副主任和技术主任
1996 1998 2000 2002 2004
330 400 500 700 700 200 200 200 250 350
100 150 150 200 50 100 120 50
2006
800 400 300 150 66
2008
800 600 400 200 100
晶片开关电源-超高频高密度

陈为-反激变压器分析与设计关键技术


VD Vo
n
Vo=12V, Vimax=265, Vi_min=90, P, fs
反激变压器基本电气设计– 电感量
ip Vi Vds n:1 is Vo
CCM DCMB
I pk Vi _ min Dmax Lp f
Ptotal
1 2 L p I pk f 2
Lp
有屏蔽变压器原、副边绕组电场分布
LISN
x
屏蔽铜箔
V(x)
Cps
Vp Qps
考虑副边电位的有屏蔽变压器电场分布
LISN
x
Csp
Qsp
V(x)
Cps
Vp Qps 当 Qps=Qsp 时，变压器的共模噪音相互抵消
10
考虑副边噪声源影响的噪声路径分析
Csp
Vo*n+Vi
Vp
Np
Vs
Ns Cps
Vo -Vi/n
Vs
Vp
icm
LISN
Vp和Vs相位基本相同，大小差n倍 当 Vp*Cps=Vs*Csp 时，变压器的共模噪音将相互抵消为零
变压器共模耦合等效电容的测试方法
问题
Cps
沿着绕组导体上的电压分布不均匀 原副边绕组之间有屏蔽
Cps Cps
a
b
a
b
V Icm
Cab=Cps+Cshs
Cab=Cps+Cshp//Cshs
n:1
反激变压器实际上是变 压器与电感的磁集成
2
反激变压器基本电气设计-- 匝比
ip Vi Vi_min Vds n:1 is Vo
最大占空比限制 Dmax=0.45 二极管反向耐压限制 开关管承受电压限制

电力电子高频磁技术及其发展趋势

收稿日期:1999-07-07基金项目:本研究获福建省自然科学基金(#A 9910005)和国家自然科学基金(#59577024)资助。

作者简介:陈　为(1958-),男,福建籍,教授,博导。

1990年在福州大学获博士学位。

1996-1998年在美国佛吉尼亚电力电子中心(VP EC)做高级访问学者,曾任电器教研室主任,现为福州大学电力电子高频磁技术研究所所长。

研究方向为电器电磁场分析与应用、电力电子高频磁技术。

综述与述评电力电子高频磁技术及其发展趋势陈　为,何建农(福州大学电气工程系,福州350002)摘要:论述了高频磁技术在现代电力电子技术中的地位、作用、研究内容及其发展趋势。

在研究目前国际上电力电子高频磁技术发展现状的基础上,总结提出了高频磁技术发展的五大趋势,即磁件的高频化、平面化、集成化、阵列化和混合化,以及由此所带来的高频磁技术在发展上的主要问题以及前沿研究的主要内容。

关键词:电力电子;磁性元件;高频;发展趋势1　电力电子高频磁技术研究的意义a.电力电子技术具有十分广阔的应用前景。

电力电子技术的主要研究与应用内容是电能形式的变换技术,即通过电力电子变流装置将电能的波形、频率和大小进行变换。

目前,电力电子技术的应用范围十分广泛。

据统计,1997年,美国有40%的电能要通过各类电力电子变流装置进行能量转换,而到2010年,这一比例将提高到80%。

电力电子应用范围的扩大和应用水平的提高不仅引起量的扩张,而且对质也提出了更高的要求。

例如,到2002年,500W 等级的高频开关电源的功率密度将要从目前的2-4W /in 3提高到3.5-6W /in 3[1];超大规模数字集成电路的发展对在板式低压电源模块(On -board Low -volt-age DC /DC conv er ter )也提出了很高的性能要求。

下一代Intel 奔腾微处理器芯片所需要的供电模块(VRM ),不仅要求效率高,电源能与芯片集成,而且要求在1.2- 1.5伏的低电压下,提供50-70安的电流,而且电源的瞬态响应速度要达到5A/nS [2]。

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d (i − i ) di ⎧ Lk1 ⋅ 1 + Lm ⋅ 1 2 = v12 ⎪ ⎪ dt dt ⎨ ⎪ L ⋅ di2 − L ⋅ d (i1 − i2 ) = v m 34 ⎪ k 2 dt dt ⎩
VRM耦合电感分析-等效动态电感
* L1 M * C Ltran
L2
ˆ v p1
＋ v ＋ ˆ － p2 －
N2 Lk = 2 ⋅ Rmo + Rm
k=
Lm Rmo = Lm + Lk Rmo + Rm
耦合电感的参数测量
L1
Lk1+Lm
L2
Lk2+Lm*n^2
L1+L2+2*M
Lk1+Lk2//Lm
M L1 L2
Lk1 Lm
n=N2/N1 Lk2
电感耦合后的效应
L
L M
L M L
L
L
当励磁电压同相位时
耦合电感的电气模型
i1
1
M
i2
3
1
i1
Lk1 * 1
Lk2
i2
3
v12
2
* L1
L2 *
v34
4
v12
2
Lm
n *
v34
4
互感模型
变压器T模型
L2 = Lk 2 + Lm ⋅ n 2
L1 = Lk1 + Lm
M = Lm ⋅ n
变压器T模型的变形
Lk Lm
1:n
模型分析应用方便 但注意n并不等于匝数比
1 D=0.25, D1=0.45, Vo2=3.117
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
During D1
i1( t ) i2( t )
Vi1=24, Vi2=12, fs=100KHz Io1=5, Io2=0.2 Vo1=6 n=n2/n1=0.5 Lk1=1uH, Lk2=1uH, Lm=10uH D=0.25, D1=0.18, Vo2=3.362
v2 = v1 = vL
Cuk电路耦合电感的电流纹波
L1eq = L1 ⋅ (1 + k ) ⋅ 1− k 1 − k ⋅ L1 L2 L2eq = L2 ⋅ (1 + k ) ⋅ 1− k 1 − k ⋅ L2 L1
Δi% vs. k
1 1
1
Δi% vs. k for i1 and i2
for i2 for i1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 t 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 t 1
K=0.827
31.549 32 31 − i1( t ) i2( t ).557
L=200nH Lm=500nH
VRM耦合电感分析-等效稳态电感
0o
Vin Vg2 Vg1 1
L1
i1
2
0~D D~0.5
0.5+D~1 0.5~0.5+D
Vo
Vg1
L2
3
i2 4
io
180o
Vg2
0o
Vin
Vg1
1
L1
2
i1
i1 Vo io 4
Vg2
L2
3
i2
180o
i2
di ⎧ di1 L1 ⋅ − M ⋅ 2 = v12 ⎪ ⎪ dt dt ⎨ ⎪ L ⋅ di2 − M ⋅ di1 = v 34 ⎪ 2 dt dt ⎩
t
Δ io
~ ~
t
Δ io
t
~ ~
t
没有耦合(Lm 0, L1=L2=Lk)
全耦合 (Lm
无穷大, L1=L2=Lk)
耦合系数k对电流纹波的影响
30.623 31 30.5 − i1( t ) i2( t ) 30 29.5 29.375 29
30.931
31 30.5
− i1( t ) i2( t ) 30 29.5 29.066 29
Lm Lk1 Lk2
ˆ v p1
ˆ v peq ＋
－
C
* N1: N2=1 *
C
＋ v ＋ ˆ － p2 －
等效稳态和动态电感比较
互感模型 稳态等效电感 Lsteady 动态等效电感 Ltransient
1.0
变压器T模型
Lsteady = Lk ( Lk + 2 Lm ) D Lk + Lm − Lm 1− D
正耦合：绕组电流纹波减低，耦合磁芯柱磁通相减。 反耦合：绕组电流纹波增大，耦合磁芯柱磁通相加。 正耦合：绕组电流纹波增大。 反耦合：绕组电流纹波减小。
当励磁电压差180时
多路输出正激电路的耦合电感
在开关电源中，常常用到耦合电感。如正激多路输出功率变换器，就需要将每路的 输出电感正耦合起来，以保证多路输出的负载调整率。
输入的电流达到零电流纹波
L2eq → ∞
1 − k L2 L1 = 0
输出的电流达到零电流纹波
电感参数对VRM性能的影响
效率 V.S. 电感量 效率Vs.电感量 动态电压尖峰（mV） 动态电压尖峰 V.S. 电感量
84 82 效 率 (%) 80 78 76 74 72 75 150 225 300 375 450 525 600 电感量(nH)
电感量(nH)
f=400kHz条件下 电感大 电感小
控制带宽恒定条件下
电流纹波小，效率高，但动态特性差； 电流纹波大，效率低，但动态特性好；
电感的参数选择和设计对VRM的动态和稳态性能都具有很关键的影响。
VRM电路的耦合电感
电感大 电流纹波小，效率高，但动态特性差； 电流纹波大，效率低，但动态特性好；
Lk2
Vlk2
*
i2
Io2
0
1 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t 0.6 0.7 0.8 0.9
1
1 1
D=0.25, Vo2=3
D
Vi2
Vo2
10 10 9 8 7 i1( t ) i2( t ) 6 5 4 3 2 1 0 0
During D
Vlk1 + Vlm = Vi1 − Vo1 Vlk 2 + Vlm ⋅ n = Vi 2 − Vo 2 Vlm Vlk1 Vlk 2 = + ⋅n Lm Lk1 Lk 2
Vlk1 + Vlm = 0 − Vo1 Vlk 2 + Vlm ⋅ n = 0 − Vo 2 Vlm Vlk1 Vlk 2 = + ⋅n Lm Lk1 Lk 2 Vlk1 + Vlm = 0 − Vo1 Vlm Vlk1 = Lm Lk1
D
D1
1-D-D1
Vi1=24, Vi2=12, fs=100KHz Io1=5, Io2=0.5 Vo1=6 n=n2/n1=0.5 Lk1=1uH, Lk2=1uH, Lm=10uH
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 t 0.7 0.8 0.9 1 1
During 1-D-D1
0
0
倍流整流电路的耦合电感
Tr Np Ns L1
L1
Vo
D1 D2
Tr Np Ns
D1 D2 L2
Vo
L2
Vs t
Δ i1
~ ~
Vs t
Δ i1
~ ~
t
t
Δ i2
~ ~
Δ i2
~ ~
Lk1 Lm
1:n
Lk2
Lk1 Lm
n=N2/N1 Lk2
变压器T模型参数的应用
Lk DCM Vi+Vo*n Vi Lk Cp Lm CCM Vi+Vo*n Cp Lm
Vds Cds
Vds Cds
耦合电感的基本结构
一般结构
平面结构
耦合电感的参数计算
Rm0 Rm Rm
Lk Lm n=1 Lk
物理结构
v2 vi vo
di1 di +M⋅ 2 dt dt di2 di1 v2 = L2 ⋅ +M ⋅ dt dt v1 = L1 ⋅
di1 vL = dt L1eq
di2 v = L dt L2 eq
L1eq = L1 ⋅ (1 + k ) ⋅ L2eq = L2 ⋅ (1 + k ) ⋅
1− k 1 − k ⋅ L1 L2 1− k 1 − k ⋅ L2 L1
L=200nH
0
耦合电感
Lm 1 L
51.94 60 54 48 42 36 24 18 12 6 0 0 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1
V in
2 L
Vo
0
i1( t , Io1t0 )
io i1 i2
i2( t , Io2t0 ) 30 io( t )
0 .33
0 .28
●
#1
动态方程
i
1
i
2
Rm
1
ϕ
1
Rm R mc
2
ϕ
2
v 12
v 34
N × i
1 1
ϕ
c
#2(无耦合)
2 2
＋ －
N × i
＋ －
0
0 .05
● 0 .33 X减小，对稳态和动态性能改善都有益