[宝典]《磁场》章末检测

验收卷(三)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。

1～5 题为单项选择题，6～10题为多项选择题)1.下列有关磁感应强度的说法中，正确的是()A.磁感应强度是用来表示磁场强弱及方向的物理量B.若有一小段通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C.若有一小段长为L，通以电流为I的导体，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是F ILD.由定义式B＝FIL可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度越小解析引入磁感应强度的目的就是用来描述磁场强弱及方向，故选项A正确；磁感应强度与I和L无关，在B＝FIL中，B、F、L必须相互垂直，故选项B、C、D均错误。

答案A2.如图1所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c 三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是()图1A.a、b、c的N极都向纸里转B.b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转C.b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转D.b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转解析由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。

选项B正确。

答案B3.如图2所示，两根垂直纸面平行放置的直导线a和b，通有等值电流。

在纸面上距a、b等远处有一处P，若P点合磁感应强度B的方向水平向左，则导线a、b 中的电流方向是()图2A.a中向纸里，b中向纸外B.a中向纸外，b中向纸里C.a、b中均向纸外D.a、b中均向纸里解析因为通电直导线周围磁场的磁感线是多组以导线上各点为圆心垂直于导线的同心圆，所以直导线a中电流在P处激发的磁场方向垂直于a、P连线，直导线b中电流在P处激发的磁场方向垂直于b、P连线。

磁场章末检测一、选择题 (每小题4分，选不全得2分，错选不得分。

共48分)1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法是( )A．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极B．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱D．磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小2．如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向外，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中( )A．A、B两点磁感应强度相同B．C、D两点磁感应强度大小相等C．A点磁感应强度最大D．B点磁感应强度最大3．如图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( )A．带正电，由下往上运动B．带正电，由上往下运动C．带负电，由上往下运动D．带负电，由下往上运动4．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示．若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是( )A. a粒子动能最大B. c粒子速率最大C. a粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期T a<T b<T c5．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )6．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，的压力为N1磁铁对水平面的压力为N 2 ，则以下说法正确的是（ ）A ．弹簧长度将变长B ．弹簧长度将变短C ．N 1＞N 2D ．N 1＜N 27. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L 、质量为m 的通电直导线，电流方向垂直纸面向里.欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是 （ ）A. B=mg sin θ／IL ，方向垂直斜面向下B. B=mg tan θ／IL ，方向竖直向下C. B=mg ／IL ，方向水平向左D. B=mg cos θ／IL ，方向水平向左8．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则（ ）A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出C. 只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从f 点射出所用时间最短9.如图所示为测定带电粒子比荷mq 的装置，粒子以一定的初速度进入并沿直线通过速度选择器，速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度分别为B 和E 。

章末质量检测(九)(时间：40分钟)一、选择题(本题共8小题，1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)1.如图1所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点。

当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是()图1A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方D.小球不受磁场力作用答案 D2.法拉第电动机原理如图2所示。

条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。

一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。

电源负极与金属杆上端相连。

与电源正极连接的导线插入水银中。

从上往下看，金属杆()图2A.向左摆动B.向右摆动C.顺时针转动D.逆时针转动解析从上往下看，根据左手定则可判断出，金属杆所受的安培力将会使其逆时针转动，D正确。

答案 D3.如图3所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则()图3A.b点的磁感应强度为零B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里C.cd导线受到的安培力方向向右D.同时改变两导线中的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变解析根据右手螺旋定则可知两导线在b处产生的磁场方向均为垂直纸面向外，选项A错误；ef在a处产生的磁场方向垂直纸面向外，选项B错误；根据左手定则可判断，电流方向相反的两平行直导线互相排斥，选项C错误；只要两直导线中的电流方向相反，就互相排斥，选项D正确。

答案 D4.(2020·成都七中模拟)如图4所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I 不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是()图4A.B应缓慢减小B.B应缓慢增大C.B应先增大后减小D.B应先减小后增大解析 金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用，增大角度θ，则支持力的方向将向左旋转，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力大小一直等于重力大小，安培力必须增大，故磁感应强度应增大，B 项正确。

点囤市安抚阳光实验学校第三章磁场章末检测(B)(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共7个小题，每小题4分，共28分)1．关于磁感强度，下列说法正确的是( )A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感强度比B处的磁感强度大B．由B＝FIL可知，某处的磁感强度大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的IL成反比C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感强度一为零D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感强度的方向2．如图1所示，一带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是( )图1A．N极竖直向上 B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右3．下列说法中正确的是( )A．磁场中某一点的磁感强度可以这样测：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值．即B＝FILB．通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感强度就为零C．磁感强度B＝FIL只是义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D．通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向4．下面所述的几种相互作用中，不是通过磁场发生的是( )A．两个静止电荷之间的相互作用 B．两根通电导线之间的相互作用C．两个运动电荷之间的相互作用 D．磁体与运动电荷之间的相互作用5．两长直通电导线互相平行，电流方向相同，其截面处于一个边三角形的A、B处，如图2所示，两通电导线在C处的磁感强度均为B，则C处总磁感强度为( )图2A．2B B．BC．0 D.3B6．如图3所示，在真空中，水平导线中有恒电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是( )图3A．沿路径a运动 B．沿路径b运动C．沿路径c运动 D．沿路径d运动7. 如图4所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板．若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转．若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是( )图4A．若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一会发生偏转B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转C．若带电粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动D．若带电粒子的入射速度v′<v，它将一向下偏转二、双项选择题(本题共3个小题，每小题6分，共18分)8．关于磁场的下列说法正确的是( )A．磁场和电场一样，是同一种物质B．磁场最基本的性质是对处于磁场里的磁体或电流有磁场力的作用C．磁体与通电导体之间的相互作用不遵循牛顿第三律D．电流与电流之间的相互作用是通过磁场进行的9．如图5所示，环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感强度大小为B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图5A．对于给的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感强度B越大B．对于给的加速电压，带电粒子的比荷qm越大，磁感强度B越小C．对于给的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越大D．对于给的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变10．如图6所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场．此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是( )图6A．电子在磁场中运动的时间为πLv0B．电子在磁场中运动的时间为2πL3v0C．磁场区域的圆心坐标为(3L2，L2)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)11．(6分) 如图7所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A、B两极分别接在直流高压电源的________极和______极．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹________偏转(选填“向上”“向下”或“不”)．图712．(8分)地球是个大磁体，在赤道上，地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场．如果赤道某处的磁感强度大小为0.5×10－4 T，在赤道上有一根东西方向的直导线，长为20 m，载有从东往西的电流30 A．则地磁场对这根导线的作用力大小为________，方向为________．四、计算题(本题共4个小题，满分40分)13．(8分)在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N．求：(1)该位置的磁感强度多大？(2)若将该电流撤去，该位置的磁感强度又是多大？(3)若将通电导线跟磁场平行放置，该导体所受到的磁场力多大？14．(10分) 如图8所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，电源内阻不计，问：若导轨光滑，电源电动势E 为多大时才能使导体杆静止在导轨上？图815．(10分)如图9所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感强度为B的匀强磁场横截面的边界线．一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入．若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？图916．(12分) 如图10所示，一质量为m、电荷量为q带正电荷的小球静止在倾角为30°足够长的绝缘光滑斜面顶端时，对斜面的压力恰为零，若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？图10第三章磁场(B)1．D [磁感强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及磁场中的位置决，与F、I、L都没有关系，B＝FIL只是磁感强度的义式．同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处B和放置的方式共同决，所以A、B、C都是错误的；磁感强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．]2．C [从左向右看圆盘顺时针转动，环形电流方向为逆时针方向，由安培则可知，环的左侧相当于磁铁的N极，故小磁针最后平衡时N极沿轴线向左．] 3．C [磁感强度B＝FIL是反磁场力的性质的物理量，是采用比值的方法来义的，该公式是义式而不是决式，磁场中各处的B值是唯一确的，与放入该点的检验电流的大小、方向无关．]4．A [在磁铁的周围和通电导线周围都存在着磁场，磁体间、电流间、磁体与电流间的相互作用都是通过磁场发生的，而静止电荷间的相互作用是通过电场发生的．]5．D [根据安培则(右手螺旋则)可以判断A导线在C处的磁感强度为BA，大小为B，方向在纸面内垂直于连线AC，B导线在C处的磁感强度为BB，大小为B，方向在纸面内垂直于连线BC.如图所示，由BA、BB按平行四边形则作出平行四边形，则该平行四边形为菱形，故C处的总磁感强度B′＝2×Bcos 30°＝3B.]6．B [由安培则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必是曲线，则B 正确，A 错误．]7．B [本题实际上是一个速度选择器的模型，带电粒子以速度v 平行于金属板穿出，说明其所受的电场力和洛伦兹力平衡，即qE ＝qvB ，可得v ＝EB .只要带电粒子的速度v ＝EB ，方向为如题图所示方向，均可以匀速通过速度选择器，与粒子的种类、带电的性质及电荷量多少无关，因此A 错误，B 正确．若v′>v，则有qv′B>qE，洛伦兹力大于电场力，粒子将向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，电场力做负功，粒子的速度将减小，但当粒子速度变化，洛伦兹力也随之发生变化，所以粒子所受合外力时刻发生变化，因此粒子不做匀变速曲线运动，C 错．若v′<v，则qv′B<qE，将向电场力方向偏转，由于粒子电性不知，故D 错．]8．BD [电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，磁场是存在于磁体和电流周围的一种特殊物质，二者虽然都是客观存在的，但有本质的区别，A 项错；磁体与磁体、磁体与电流，电流与电流间的相互作用的磁场力与其它性质的力一样，都遵循牛顿第三律，所以C 项错误；根据磁场的性质判断B 、D 项正确．]9．BD 10．BC11．负 正 向下12．3.0×10－2 N 竖直向下解析 地磁场的磁感强度为0.5×10－4 T ，方向由南向北；导线垂直于地磁场放置，长度为20 m ，载有电流30 A ，则其所受安培力F ＝BIL ＝0.5×10－4×30×20 N＝3.0×10－2 N ，根据左手则可以判断导线所受安培力的方向竖直向下．13．(1)0.1 T (2)0.1 T (3)0 解析 (1)根据公式B ＝FIL 得：B ＝5×10－40.01×0.5T ＝0.1 T.(2)该处的磁感强度不变，B ＝0.1 T.(3)电流元平行磁场放置时，所受磁场力为零，F ＝0. 14.mgRtan θBd解析 由闭合电路欧姆律得：E ＝IR ，导体杆受力情况如图所示，则由共点力平衡条件可得F 安＝mgtan θ，F 安＝BId ，由以上各式可得出E ＝mgRtan θBd .15.5πm 3qB v≤qBL 3m解析 从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手则可知它将向ab 方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示(磁场方向没有画出)，这些轨道的圆心均在与v 方向垂直的OM上．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝mv2r ，r ＝mv qB ①运动的周期为T ＝2πr v ＝2πmqB②由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关．由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad 边飞出的轨迹中，与ab 相切的轨迹的半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：r ＞r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的．由上图可知，三角形O2EF 和三角形O2OE 均为腰三角形，所以有 ∠OO2E ＝π3.轨迹所对的圆心角为a ＝2π－π3＝5π3运动的时间t ＝Ta 2π＝5πm3qB由图还可以得到r0＋r02＝L 2，r0＝L 3≥mv qB得v≤qBL 3m带电粒子在磁场中飞行时间最长是5πm 3qB ；带电粒子的速度符合条件v≤qBL3m .16.3m2g2q2B2解析 由分析知：当小球静止在斜面顶端时，小球受重力mg 、电场力Eq ，且mg ＝Eq ，可得E ＝mgq当电场反向时，小球由于受到重力和电场力作用而沿斜面下滑，产生速度，同时受到洛伦兹力的作用，F ＝qvB ，方向垂直斜面向上．速度v 是在不断增大的，直到mg 和Eq 的合力在垂直斜面方向上的分力于洛伦兹力，小球就要离开斜面了，此时qvB ＝(mg ＋Eq)cos 30°，v ＝3mgqB又因为小球在下滑过程中只有重力和电场力做功，所以由动能理可得： (mg ＋Eq)h ＝12mv2，所以h ＝3m2g4q2B2所以小球在斜面上下滑的距离为 s ＝h sin 30°＝2h ＝3m2g2q2B2.。

章末检测（时间：90分钟满分:100分）一、单项选择题（本题共乩小题,每小题6分，共36分）1。

下列关于电场和磁场的说法中正确的是（）•A.电场线和磁感线都是封闭曲线B.电场线和磁感线都是不封闭曲线C.通电导线在磁场中一立受到磁场力的作用D.电荷在电场中一左受到电场力的作用解析磁感线是封闭曲线，电场线不是封闭曲线，选项A、B均错；当通电导线与磁场方向平行时，环受磁场力的作用，但电荷在电场中一左受到电场力的作用，选项C错误而选项D 正确.答案D2。

速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，苴轨迹如下图所示，则磁场最强的是（）。

解析由qvB=n^误!得$=错误!，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确. 答案D图13o如图1所示，两根长通电导线J/、A•中通有同方向等大小的电流，一闭合线框abed 位于两平行通电导线所在平而上,并可自由运动，线框两侧与导线平行且等距，当线框中通有图示方向电流时，该线框将（）。

A."边向里，cd边向外转动Bo必边向外，c"边向里转动C.线框向左平动，靠近导线”D.线框_向右平动，靠近导线"答案C4。

如图2所示，尸、0是两个电量相等的异种点电荷，其中尸带正电，0带负电，它们连线的中心是是中垂线，两电荷连线与中垂线所在平而与纸而平行，在垂直纸而方向有一磁场，中垂线上一正电荷以初速度内沿中垂线运动，忽略重力作用，则( )。

A.磁场的方向垂直纸而向外B。

正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小不变Co正电荷做匀速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变正电荷做变速直线运动，所受洛伦兹力的大小改变解析只0两点电荷对中垂线上的正电荷的合外力是竖直向下的,可知洛伦兹力是竖直向上的，由左手左则知磁场垂直纸而向里，由于电荷沿中垂线MV运动，而只0对电荷的合力在水平方向上的分力为0,故电荷做匀速直跌產动，且洛伦兹力大小总等于电场力是变化答案C5.质量为血带电屋为q的小球，从倾角为〃的光滑绝缘斜而上由静止下滑，整个斜而置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B,如图3所示.若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下而说法中不正确的是Ao小球带正电B.小球在斜而上运动时做匀加速直线运动Co小球在斜而上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动Do则小球在斜而上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速“率为错误！答案C6.如图4所示，在边界図上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的0点沿与必成〃角的方向以相同的速度#射入磁场中.则关于正、负电子下列说图4法中不正确的是（）.A。

第三章测评A(基础过关卷)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分；其中第1至6题为单选题；第7至10题为多选题，全部选对得5分，选不全得2分，有选错或不答的得0分) 1．下列关于电场和磁场的说法中正确的是()A．电场线和磁感线都是封闭曲线B．电场线和磁感线都是不封闭曲线C．通电导线在磁场中一定受到磁场力的作用D．电荷在电场中一定受到电场力的作用2．如图所示，ab、cd是两根在同一竖直平面内的直导线，在两导线中央悬挂一个小磁针，静止时小磁针和直导线在同一竖直平面内，当两导线中通以大小相等的电流时，小磁针N极垂直纸面向里转动，则两导线中的电流方向()A．一定都向上B．一定都向下C．ab中电流向下，cd中电流向上D．ab中电流向上，cd中电流向下3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．A、B两处的磁感应强度的大小不等，B A＞B BB．A、B两处的磁感应强度的大小不等，B A＜B BC．同一通电导线放在A处受力一定比放在B处受力大D．同一通电导线放在A处受力一定比放在B处受力小4．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是()5．带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，现欲缩短其旋转周期，下列可行的方案是( )A ．减小粒子的入射速率B ．减小磁感应强度C ．增大粒子的入射速率D ．增大磁感应强度6．如图1所示，MN 板两侧都是磁感强度为B 的匀强磁场，方向如图所示，带电粒子(不计重力)从a 位置以垂直B 方向的速度v 开始运动，依次通过小孔b 、c 、d ，已知ab ＝bc ＝cd ，粒子从a 运动到d 的时间为t ，则粒子的比荷为( )A.πtBB.4π3tBC.2πtBD.3πtB7．如图所示，一根质量为m 的金属棒AC 用软线悬挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中，通入A →C 方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是( )A ．不改变电流和磁场方向，适当增大电流B ．只改变电流方向，并适当减小电流C ．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度D ．只改变磁场方向，并适当减小磁感应强度8．如图所示的四种情况中，对各粒子所受洛伦兹力方向的描述正确的是( )9．回旋加速器是获得高能粒子的重要工具，其原理如图所示，D 1和D 2是两个半圆形金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，接电压为U 、周期为T 的交变电流。

章末自测卷(第九章)(限时：45分钟)一、单项选择题1.关于磁感应强度B，下列说法正确的是()A.根据磁感应强度的定义式B＝FIL可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同答案 B2.(2018·江西南昌模拟)如图1所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极B，沿边缘内壁放一个圆环形电极A，把A、B分别与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，现把玻璃皿放在如图所示的磁场中，液体就会旋转起来.若从上向下看，下列判断正确的是()图1A.A接电源正极，B接电源负极，液体顺时针旋转B.A接电源负极，B接电源正极，液体顺时针旋转C.A、B与50 Hz的交流电源相接，液体持续旋转D.仅磁场的N、S极互换后，重做该实验发现液体旋转方向不变答案 A解析若A接电源正极，B接电源负极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向下，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体沿顺时针方向旋转，故A正确；同理，若A接电源负极，B接电源正极，根据左手定则可知，液体沿逆时针方向旋转，故B错误；A、B与50 Hz的交流电源相接，液体不会持续旋转，故C错误；若磁场的N、S极互换后，重做该实验发现液体旋转方向变化，故D错误.3.如图2所示，质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂在O、O′点，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，棒中通以某一方向的电流，平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ，重力加速度为g.则()图2A.金属棒中的电流方向由N 指向MB.金属棒MN 所受安培力的方向垂直于OMNO ′平面向上C.金属棒中的电流大小为mgBL tan θD.每条细线所受拉力大小为mg cos θ 答案 C解析 平衡时两细线与竖直方向夹角均为θ，故金属棒受到安培力，根据左手定则，可判断金属棒中的电流方向由M 指向N ，故A 错误；金属棒MN 所受安培力的方向垂直于MN 和磁场方向向右，故B 错误；设每条细线所受拉力大小为F T ，由受力分析可知，2F T sin θ＝BIL,2F T cos θ＝mg ，得 I ＝mg BL tan θ，故C 正确；由受力分析可知，2F T cos θ＝mg ，得F T ＝mg 2cos θ，故D 错误.4.不计重力的两个带电粒子M 和N 沿同一方向经小孔S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图3.分别用v M 与v N 、t M 与t N 、q M m M 与q Nm N 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则( )图3A.如果q M m M ＝q Nm N ，则v M >v NB.如果q M m M ＝q Nm N ，则t M <t NC.如果v M ＝v N ，则q M m M >q Nm ND.如果t M ＝t N ，则q M m M >q Nm N答案 A解析 由洛伦兹力提供向心力可得q v B ＝m v 2r ，q m ＝vrB，由它们在磁场中的轨迹可知，两个带电粒子M 和N 轨迹的半径关系为r M >r N ，如果q M m M ＝q Nm N ，则v M >v N ，选项A 正确；两个带电粒子M 和N 在匀强磁场中轨迹均为半个圆周，运动时间均为半个周期，由T ＝2πmqB可知，如果q M m M ＝q Nm N，则两个带电粒子M 和N 在匀强磁场中运动周期相等，t M ＝t N ，选项B 错误，同理，选项D 错误；由q v B ＝m v 2r ，可解得v ＝rBq m .如果v M ＝v N ，则q M m M <q Nm N ，选项C 错误.二、多项选择题5.(2018·云南文山调研)如图4所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电极，两极间距为d ，极板长和宽分别为a 和b ，这两个电极与可变电阻R 相连.在垂直前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为B .发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体——等离子体，等离子体以速度v 向右流动，并通过专用通道导出.不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，则( )图4A.运动的等离子体产生的感应电动势为E ＝Ba vB.可变电阻R 中的感应电流方向是从Q 到PC.若可变电阻的阻值为R ＝ρdab ，则其中的电流为I ＝B v ab 2ρD.若可变电阻的阻值为R ＝ρdab ，则可变电阻消耗的电功率为P ＝B 2v 2dab 4ρ答案 CD解析 根据左手定则，等离子体中的带正电粒子受到的洛伦兹力向上，带正电粒子累积在上极板，可变电阻R 中电流方向从P 到Q ，B 错误；当带电粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，两极板间电压稳定，设产生的电动势为E ，则有q v B ＝q Ed ，E ＝Bd v ，A 错误；发电导管内等离子体的电阻r ＝ρd ab ，若可变电阻的阻值为R ＝ρd ab ，由闭合电路欧姆定律有I ＝ER ＋r ＝B v ab 2ρ，可变电阻消耗的电功率P ＝I 2R ＝B 2v 2dab 4ρ，C 、D 正确.6.如图5甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t ＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I ，周期为T ，最大值为I m ，图甲中I 所示方向为电流正方向.则金属棒( )图5A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功 答案 ABC解析 根据左手定则知金属棒在0～T2内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在T2～T 内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等、方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A 、B 、C 正确；在0～T 2时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在T2～T 时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做的总功为零，选项D 错误.7.如图6所示，相互正交的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里.带有等量同种电荷的三个液滴在此空间中，a 液滴静止不动，b 液滴沿水平线向右做直线运动，c 液滴沿水平线向左做直线运动.则下列说法中正确的是( )图6A.三个液滴都带负电B.液滴b 的速率一定大于液滴c 的速率C.三个液滴中液滴b 质量最大D.液滴b 和液滴c 一定做的是匀速直线运动 答案 AD解析 a 液滴受力平衡，有G a ＝qE ，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故液滴带负电，b 液滴受力平衡，有G b ＋q v b B ＝qE ，c 液滴受力平衡，有G c ＝q v c B ＋qE ，解得G c >G a >G b ，即m c >m a >m b ，故A 正确，C 错误；由以上分析可知，无法确定b 与c 洛伦兹力大小，因此无法确定液滴速率大小，故B 错误；根据F 洛＝q v B 可知，液滴的洛伦兹力受到速率的约束，若不是做匀速直线运动，则洛伦兹力变化，导致受力不平衡，那么就不可能做直线运动，故D 正确.综上本题选A 、D. 三、非选择题8.如图7所示，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处距A 点2d (AG ⊥AC )，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内.求：图7(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r ； (2)离子从D 处运动到G 处所需时间； (3)离子到达G 处时的动能.答案 (1)23d (2)(9＋2π)m 3Bq (3)4B 2q 2d 29m解析 (1)正离子运动的轨迹如图所示.磁场中做圆周运动的半径r 满足： d ＝r ＋r cos 60°，解得r ＝23d(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：q v 0B ＝m v 20r .T ＝2πr v 0＝2πm qB，由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为： t 1＝13T ＝2πm 3Bq离子在电场中做类平抛运动，从C 到G 的时间为： t 2＝2d v 0＝3m Bq，离子从D 处运动到G 处所需时间为：t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m3Bq(3)设电场强度为E ，则有：qE ＝ma d ＝12at 22 由动能定理得：qEd ＝E k G －12m v 02解得E k G ＝4B 2q 2d 29m9.aa ′、bb ′、cc ′为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为d ，磁场方向如图8所示，Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B 和2B ，边界aa ′上有一粒子源P ，平行于纸面向各个方向发射速率为2Bqdm 的带正电粒子，Q 为边界bb ′上一点，PQ 连线与磁场边界垂直，已知粒子质量为m ，电荷量为q ，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：图8(1)沿PQ 方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb ′的位置； (2)粒子第一次通过边界bb ′的位置范围；(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间. 答案 见解析解析 (1)由洛伦兹力提供向心力得 Bq v ＝m v 2r 1r 1＝m v Bq把v ＝2Bqd m 代入得r 1＝2d如图甲所示，sin θ＝d 2d ＝12，θ＝30°PM ＝QN ＝2d －2d cos θ＝(2－3)d 则经过bb ′的位置为Q 下方(2－3)d 处(2)当带正电粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ，距离Q 点上方最远，如图乙所示，由几何关系得 cos α1＝d 2d ＝12，α1＝60°QH 1＝2d sin α1＝3d当带正电粒子进入磁场Ⅰ后与bb ′相切时，距离Q 点下方最远，如图丙所示，由几何关系得 cos α2＝d 2d ＝12，α2＝60°QH 2＝2d sin α2＝3d粒子通过的范围长度为L ＝23d(3)r 2＝m vq ·2B＝d T ＝2πr 2v ＝πm Bq轨迹圆所对应的弦越长，在磁场Ⅱ中运动的时间越长.如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对应的时间最长为t max ＝T 2＝πm 2Bq当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时，从cc ′飞出，所对应的时间最短为t min ＝T 6＝πm6Bq当粒子从Q 最上方进入Ⅱ区时，如图戊所示，从bb ′飞出所对应的时间最短为t min ＝T 3＝πm3Bq所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为t min ＝πm 6Bq.。

第十一章磁场(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．如图1所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线受安培力作用的是 ()图1解析：只有当通电导线和磁场平行时，才不受安培力的作用，而A、D中导线均与磁场垂直，B中导线与磁场方向夹角为60°，因此都受安培力的作用，故正确选项为A、B、D.答案：ABD2．物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验，如图2所示的实验就是著名的电磁旋转实验，这种现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就是最早的电动机．图中A是可动磁铁，B是图2固定导线，C是可动导线，D是固定磁铁．图中黑色部分表示汞(磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中)，下部接在电源上．请你判断这时自上向下看，A和C转动方向为 ( )A．顺时针、顺时针 B．顺时针、逆时针C．逆时针、顺时针 D．逆时针、逆时针解析：根据电流的方向判定可以知道B中的电流方向是向上的，那么在B导线附近的磁场方向为逆时针方向，即为A磁铁N极的受力方向；由于D磁铁产生的磁场呈现出由N极向外发散，C中的电流方向是向下的，由左手定则可知C受到的安培力方向为顺时针．故选项C正确．答案：C3．(2008·广东高考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图3所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( ) 图3A．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电解析：从粒子运动的轨迹可以判断，粒子在a点的曲率半径大于在b点的曲率半径．由mvR＝可知，半径越小速度越小，所以粒子在b点的速度小于在a点的速度，故粒qB子先经过a点，再经过b点，即在运动中，使气体电离、损失动能、速度变小，A正确，B错误；根据左手定则可以判断粒子带负电，C正确，D错误．答案：AC4．如图4所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈．宽度为l，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I时 (方向如图)，在天平左右两边加上质量图4各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知 ( )(m1－m2)gA．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为NIlmgB．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为2NIl(m1－m2)gC．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为NIlmgD．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 2NIl解析：由题意可知，当电流方向改变反向时右边需要再加质量为m的砝码后，天平才能平衡，由此可知，电流反向，安培力由向下改为向上，所以磁场方向是垂直纸面向里的，设矩形线圈的重力为G0，第一次平衡时，左边盘中砝码的质量为m1，右边砝码质量为m2，由力矩平衡原理得m1g＝m2g＋NBIl＋G0，电流反向后，达到mg平衡时m1g＝m2g＋mg－NBIl＋G0，由上述两式可得B＝B正确． 2NIl答案：B5．如图5所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁图5场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是 ( )A．ta<tb<tc<td B．ta＝tb＝tc＝tdC．ta＝tb<tc<td D．ta＝tb>tc>td解析：带电粒子的运动轨迹如图所示，由图可知，从a、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角θa＝2πmθb>θc>θd，而带电粒子的周期T＝ qBθ磁场中运动时间t＝T，故ta＝tb>tc>td.D项正确．2π答案：D6．如图6所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力) ()图6A．E向上，B向上 B．E向下，B向下C．E向上，B向下 D．E向下，B向上解析：带电粒子在电场中沿y轴方向偏转，在磁场中沿x轴方向偏转，现带电粒子最后打在第Ⅲ象限中，故粒子偏向y轴负方向，则E向下；粒子还偏向x轴负方向，由左手定则可知B向下，因此选项B正确．答案：B7．地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场．假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图7所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直于纸面向里．此时一带电宇宙粒子，恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重图7力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是 ( )A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动解析：假定粒子带正电，则粒子受力如图所示，若Eq＝qvB，则A项正确，若Eq>qvB，则B项正确，若Eq<qvB，则C项正确．因粒子做曲线运动时电场力做功会改变粒子速度的大小，故D项错误．综上所述A、B、C选项正确．答案：ABC8．如图8所示，连接平行金属板P1和P2(板面垂直于纸面)的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两图8金属板之间时，CD段导线将受到力的作用，下列判断正确的是 ( )A．当等离子体从右侧射入时，CD受力的方向远离GHB．当等离子体从右侧射入时，CD受力的方向指向GHC．当等离子体从左侧射入时，CD受力的方向远离GHD．当等离子体从左侧射入时，CD受力的方向指向GH解析：由电路知识知GH中的电流方向向下．等离子体从右方射入时，由左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，CD中的电流方向向上，由异向平行的电流相互排斥可知，CD受力的方向背离GH，A对B错．同理可知，等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH，C错D对．答案：AD9．(2010·兰州模拟)实验室经常使用的电流表是磁电式仪表．这种电流表的构造如图9甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是 ()图9A．线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动C．当线圈转到图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上D．当线圈转到图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动解析：由于磁场是均匀辐向分布的，因此线圈平面始终与磁感线平行，故A正确；线圈转动时，会使螺旋弹簧扭动，产生一个阻碍线圈转动的力，故B正确；当线圈转到图乙所示位置时，a端所受安培力向上，b端所受安培力向下，使线圈沿顺时针方向转动，故选项D正确，C错误．答案：ABD10．(2010·重庆五校联考)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图10所示．规定B>0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5π×107 C、质量m＝5×10－－10 kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝π m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内 5带电粒子的平均速度的大小等于 ()图10πA．π m/s m/s 2C．2 m/s D.2 m/smv0解析：带电粒子在磁场中的运动半径为r＝ Bq2πm0.01 m，周期为T＝0.02 s，作出粒子的轨迹 Bq示意图如图所示，所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内，带电粒子的平均速度的大小等于2 m/s，即C选项正确．答案：C二、计算题(本题共4小题，共50分)11．(10分)水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m、电阻为图11R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图11所示．问：(1)当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？解析：(1)Fx合＝F摩－Fsinθ＝0 ①Fy合＝FN＋Fcosθ－mg＝0 ②EF＝BIL＝B ③ RBLEcosθBLE解①②③式得FN＝mg－F摩＝sinθ. RR(2)要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，满足上述条件的最小安培力E应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有F＝mg，即B＝mg.解得最小磁R感应强度Bmin＝mgRB的方向应水平向右． ELBELcosθBLE答案：(1)mg－sinθ RRmgR(2)方向水平向右 EL12．(11分)空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E＝103N/C，磁感应强度为B＝1 T，方向如图12所示．有一个质量m＝2.0×106 kg、带电图12 －荷量q＝＋2.0×106 C的粒子在空间做直－线运动，试求其速度的大小和方向(g＝10 m/s2)．解析：经分析可知，该粒子在重力、电场力与磁场力作用下做匀速直线运动．粒子的受力如图所示． qE＝mgtanα ①qvBcosα＝mg ②解①②得v＝20 m/sθ＝60°③速度方向与电场方向成60°角斜向上．答案：20 m/s 方向为与电场方向成60°角斜向上13．(14分)如图13所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以图13 某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2(忽略粒子重力)．解析：设粒子的速度为v，在Ⅰ区中运动半径为R1，周期为T1，运动时间为t1；在Ⅱ区中运动半径为R2，周期为T2，运动时间为t2；磁场的半径为R. (1)粒子在Ⅰ区运动时：轨迹的圆心必在过A1点垂直速度的直线上，也必在过O 点垂直速度的直线上，故圆心在A2点，由几何知识和题意可知，轨道半径R1＝R，又mvmvR1R＝①qB1qB1T2πmπm轨迹所对应的圆心角θ1＝π/3，则运动时间t1＝② 66qB13qB1mv2mv(2)粒子在Ⅱ区运动时：由题意及几何关系可知R2＝R/2，又R2＝R＝qB2qB2Tπm轨迹对应的圆心角θ2＝π，则运动时间t2＝＝④ 2qB2πmπm又t1＋t2＝t，将②④代入得：＋t ⑤ 3qB1qB2由①③式联立解得B2＝2B1，5πm5πm代入⑤式解得：B1＝B2＝6qt3qt5πm5πm答案： 6qt3qt14．(15分)(2009·山东高考)如图14甲所示，建立xOy坐标系．两平行极板P、Q 垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)图14(1)求电压U0的大小．1(2)求0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． 2(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．解析：(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好1从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l，则有 2UE＝① lqE＝ma ② 112l＝at ③ 220联立①②③式，解得两板间电压为ml2U0＝④ qt0111(2)0时刻进入两板间的带电粒子，前t0时间在电场中偏转，后t0时间两板间没有222电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x轴方向的分速度大小为lv0＝⑤ t0带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为1vy＝a0 ⑥ 2带电粒子离开电场时的速度大小为v＝v0＋vy ⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有v2qvB＝m ⑧ R联立③⑤⑥⑦⑧式解得5mlR＝⑨ 2qBt0(3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为10 vy′＝at0 ○设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则v0tanα ⑪ vy′10⑪式解得联立③⑤○πα＝⑫ 4π带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角为2α＝2间为t1min＝4T 带电粒子在磁场中运动的周期为T＝2πmqB 联立⑬⑭式得t＝πmmin2qB答案：(1)ml2qt (2)5ml(3)2tπm02qBt00 2qB ⑬⑭。

章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是()答案 B解析地磁N极在地理南极附近，地磁S极在地理北极附近．地球自转形成的环形电流在垂直于地轴的平面内，此电流形成的地磁N极在地理南极附近，让右手弯曲的四指与环形电流方向一致时，拇指应指向地理南极．因此，选项B正确．2．关于带电粒子在电场或磁场中运动的表述，以下正确的是()A．带电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同B．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势处向低电势处运动C．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直D．带电粒子在磁场中某点受到的洛伦兹力方向与该点的磁场方向相同答案 C解析当带电粒子带负电时，在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相反，当带电粒子带正电时，受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同，故A错误；由U AB＝W ABq知，若电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，则正电荷将从低电势处向高电势处运动，故B错误；根据左手定则，带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向一定与速度的方向垂直．故C正确，D错误．所以选C.3．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()答案 A4．如图1所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M 板指向N 板，磁场方向垂直纸面向里，OO ′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以速度v 0从O 点射入，沿OO ′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法不正确的是( )图1A ．电荷量为－q 的粒子以v 0从O 点沿OO ′方向射入仍能匀速通过场区B ．电荷量为2q 的粒子以v 0从O 点沿OO ′方向射入仍能匀速通过场区C ．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，粒子以v 0从O 点沿OO ′方向射入，则粒子仍能匀速通过场区D ．粒子仍以速度v 0从右侧的O ′点沿O ′O 方向射入，粒子仍能匀速通过场区 答案 D5.一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图2所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图2A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB 答案 A解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，q v B ＝m v 2r ，又T ＝2πr v ，联立得T ＝2πmqB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B，故选项A 正确．6．带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场如图3所示，运动中经过b 点，Oa ＝Ob .若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v 0从a 点进入电场，仍能通过b 点，则电场强度E 和磁感应强度B 的比值为( )图3A ．v 0 B.1v 0 C ．2v 0 D.v 02答案 C解析 设Oa ＝Ob ＝d ，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d ，即d ＝m v 0qB ，得B ＝m v 0qd.如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d ＝12·qE m ·⎝⎛⎭⎫d v 02得E＝2m v 20qd ，所以E B＝2v 0，选项C 正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)7.电磁轨道炮工作原理如图4所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )图4A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍B ．只将电流I 增加至原来的2倍C ．只将弹体质量减至原来的一半D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变 答案 BD解析 由题意可知磁感应强度B ＝kI ，安培力F ＝BId ＝kI 2d ，由动能定理可得FL ＝12m v 2，解得v ＝I2kdLm，由此式可判断选项B 、D 正确． 8．三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I ，电流方向如图5所示．a 、b 和c 三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a 、b 和c 处的磁感应强度大小分别记为B 1、B 2和B 3，下列说法正确的是( )图5A ．B 1＝B 2<B 3 B ．B 1＝B 2＝B 3C ．a 和b 处磁场方向垂直于纸面向外，c 处磁场方向垂直于纸面向里D ．a 处磁场方向垂直于纸面向外，b 和c 处磁场方向垂直于纸面向里 答案 AC解析 由通电直导线的磁场及磁场的叠加原理知A 、C 正确．9.如图6所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B )和匀强电场(电场强度为E )组成的速度选择器，然后粒子通过平板S 上的狭缝P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为B ′)，最终打在A 1A 2上，下列表述正确的是( )图6A ．粒子带负电B ．所有打在A 1A 2上的粒子，在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间都相同C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在A 1A 2的位置越靠近P ，粒子的比荷qm 越大答案 CD解析 根据粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A 错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq ＝Bq v ，可得v ＝EB ，C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得r ＝m v Bq ，则q m ＝vBr ，越靠近P ，r 越小，粒子的比荷越大，D 正确；所有打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中都只运动半个周期，周期T ＝2πmB ′q ，比荷不同，打在A 1A 2上的粒子在磁感应强度为B ′的磁场中的运动时间不同，B 错误．10．已知一质量为m 的带电液滴，经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图7所示，则( )图7A ．液滴在空间可能受4个力作用B ．液滴一定带负电C ．液滴做圆周运动的半径r ＝1B 2UEgD ．液滴在场中运动时总能量不变 答案 BCD解析 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项A 错误．由于液滴做匀速圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向向上，可以判定液滴带负电，B 正确．根据qU ＝12m v 2，r ＝m v qB ，qE ＝mg ，解得r ＝1B 2UEg ，选项C 正确；液滴在场中运动的整个过程能量守恒，选项D 正确．三、计算题(本题共5小题，共60分)11．(8分)如图8所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v 1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．求带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比、速度之比和时间之比．图8答案 3∶1 3∶1 2∶3解析 设磁场半径为R ，当第一次以速度v 1沿截面直径入射时，根据几何知识可得：r 12R ＝cos30°，即r 1＝3R .当第二次以速度v 2沿截面直径入射时，根据几何知识可得：r 2＝R ，所以r 1r 2＝31，两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式r ＝m v Bq ，可得v 1v 2＝r 1r 2＝31，因为周期T ＝2πm Bq ，与速度无关，所以运动时间之比为t 1t 2＝60°360°T90°360°T ＝23.12．(8分)如图9所示，将长为50cm 、质量为10g 的均匀金属棒ab 的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4A 的电流时，弹簧恰好不伸长，求：(取g ＝9.8m/s 2)图9(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？(2)当金属棒通以0.2A 由a 到b 的电流时，弹簧伸长1cm ，如果电流方向由b 到a ，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？ 答案 (1)0.49T (2)3cm解析 (1)当ab 棒受到向上的安培力BIl 和向下的重力mg 大小相等时，弹簧不伸长，由BIl ＝mg 可得出磁感应强度：B ＝mg Il ＝10×10－3×9.80.4×0.5T ＝0.49T.(2)当0.2A 的电流由a 流向b 时，ab 棒受到两根弹簧向上的拉力2kx 1及向上的安培力BI 1l 和向下的重力mg 作用，处于平衡状态． 根据平衡条件有：2kx 1＝mg －BI 1l ①当电流反向后，ab 棒受到两个弹簧向上的拉力2kx 2及向下的安培力BI 2l 和重力mg 作用，处于平衡状态，有： 2kx 2＝mg ＋BI 2l ②①②两式相除并整理，得弹簧伸长x 2为： x 2＝mg ＋BI 2lmg －BI 1l ·x 1＝10×10－3×9.8＋0.49×0.2×0.510×10－3×9.8－0.49×0.2×0.5×1cm ＝3cm.13．(14分)在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图10所示．不计粒子重力，求图10(1)M 、N 两点间的电势差U MN ； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t . 答案 (1)3m v 202q (2)2m v 0qB (3)33m ＋2πm 3qB解析 (1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v 0v ＝cos θ 故v ＝2v 0粒子从M 点运动到N 点的过程，由动能定理，得 qU MN ＝12m v 2－12m v 20U MN ＝3m v 202q.(2)过点N 作v 的垂线，与y 轴交点为O ′，如图所示，粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有q v B ＝m v 2rr ＝2m v 0qB.(3)由几何关系得ON ＝r sin θ设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1t 1＝3m qB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝π－θ2πTt 2＝2πm 3qBt ＝t 1＋t 2 t ＝33m ＋2πm 3qB.14．(14分)如图11所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴．一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出．经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与x 轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g ，求：图11(1)电场强度E 的大小和方向；(2)小球从A 点抛出时初速度v 0的大小； (3)A 点到x 轴的高度h .答案 (1)mg q 方向竖直向上 (2)qBL2m cot θ(3)q 2B 2L 28m 2g解析 (1)小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE ＝mg ① E ＝mg q②重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球做匀速圆周运动，O ′为圆心，MN 为弦长，∠MO ′P ＝θ，如图所示．设半径为r ，由几何关系知L2r＝sin θ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v ，有q v B ＝m v 2r ④由速度的合成与分解知v 0v ＝cos θ⑤ 由③④⑤式得v 0＝qBL2mcot θ⑥(3)设小球到M 点时的竖直分速度为v y ，它与水平分速度的关系为v y ＝v 0tan θ⑦ 由匀变速直线运动规律得v 2y ＝2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得h ＝q 2B 2L 28m 2g.15．(16分)如图12甲所示，真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．磁场的上方有两个等大的足够长的平行金属板M 、N ，M 板带负电，N 板带正电．两板间距离为2r .从O 点沿x 轴正方向发射质子，当质子进入两板间时，两板间立即加上如图乙所示的变化电压，周期为T ，且电压从t ＝0开始变化，电压的最大值为16mr 2eT 2.已知质子的电荷量为e ，质量为m ，质子在磁场中的偏转半径也为r ，不计质子重力．求：图12(1)质子进入磁场时的速度大小；(2)从进入M 、N 两板间开始计时，质子到达M 板的时间及其动能． 答案 (1)eBr m(2)T ⎝⎛⎭⎫8m T 2＋e 2B 22m r 2解析 (1)由牛顿第二定律得e v B ＝m v 2r ，解得v ＝eBrm.(2)进入M 、N 两板间，在0到T 2时间内，质子不受电场力做匀速直线运动，t 1＝T2在T 2到T 时间内，质子受的电场力F ＝eU2r 由牛顿第二定律a ＝F m ，U ＝16mr 2eT 2质子在垂直于极板方向做匀加速运动x ＝12at 22＝r解得t 2＝T2因此，从进入电场开始计时，质子到达M 板的时间 t ＝t 1＋t 2＝T质子在两板间偏转过程中，由动能定理得 e ·U 2＝E k －12m v 2 解得E k ＝⎝⎛⎭⎫8m T 2＋e 2B 22m r 2.。