逆矩阵教学提纲

“逆矩阵”教学设计
一、教学目标：
1.了解矩阵的逆矩阵的概念和性质；
2.掌握求逆矩阵的方法；
3.了解逆矩阵的应用。

二、教学重点和难点：
1.矩阵的逆矩阵的定义和性质；
2.求逆矩阵的方法；
3.逆矩阵的应用。

三、教学过程：
1.导入：通过一个例子引出逆矩阵的概念，让学生了解在矩阵运算中逆矩阵的重要性。

2.讲解定义和性质：介绍矩阵的逆矩阵的定义和性质，说明逆矩阵存在的条件和唯一性。

3.求逆矩阵的方法：
(1)初等变换法：通过初等行变换将原矩阵转化为单位矩阵，然后对该过程逆向操作，即可求得原矩阵的逆矩阵；
(2)公式法：使用逆矩阵的求逆公式来求解逆矩阵。

4.练习与讲解：让学生进行一些简单的逆矩阵求解练习，然后讲解答案，强化学生的记忆和理解。

5.应用实例：
(1)线性方程组的求解：通过逆矩阵来解决线性方程组的求解问题；
(2)矩阵的幂的求解：通过逆矩阵来求解矩阵的幂；
(3)线性变换的逆变换：通过逆矩阵来进行线性变换的逆变换。

6.拓展应用：
(1)应用于概率统计：逆矩阵在概率统计中有着广泛的应用，可以用来求解多元线性模型的系数矩阵；
(2)应用于数值计算：逆矩阵在数值计算中也有很重要的作用，可以用来求解矩阵方程的解。

7.总结归纳：总结逆矩阵的概念、性质和求解方法，让学生对逆矩阵有一个清晰的认识。

四、教学评估：
1.完成练习题目；
2.参与课堂讨论；
3.解答问题。

通过以上教学设计，学生们可以系统地学习逆矩阵的概念、性质和求解方法，掌握逆矩阵的应用技巧，提高数学素养和解决实际问题的能力。

逆变换与逆矩阵【教学目标】一、知识与技能：通过具体图形变换，理解逆变换和逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在；会证明逆矩阵的唯一性和（AB ）＝B A 等简单性质，并了解其在变换中的意义；了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。

二、方法与过程回顾可逆变换的特殊性及逆变换概念，按照变换复合的观点引入逆变换，寻求可逆变换存在的条件。

三、情感、态度与价值观培养学生积极主动探索的思维品质和数学的质疑精神，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力和获取数学知识的能力。

【教学重点】定理1、定理2及应用。

【教学难点】矩阵可逆条件的探索。

【教学过程】一、复习引入：1．设A ，B 是平面上的两个变换，将平面上每个点先用变换A 变到，再用变换B 将变到，则从到也是平面上的一个变换，称为A ，B 的复合变换，也称为B 与A 的乘积，记作BA ．2．A ＝和B ＝ BA ＝＝3．矩阵S ＝称为纯量矩阵。

S ＝称为零矩阵，S ＝，称为单位矩阵。

4．交换律，消去律对矩阵乘法不成立。

1-1-1-P `P `P ``P P ``P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111d cb a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222d c b a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222d c b a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111d c b a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++1212121212121221d d b c c d a c d b b a c b a a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛k k 00⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10015．满足结合律。

二、新课讲解对平面上的每个点P ，若变换A 将P 变到A （P ），则变换B 将A （P ）变回P 。

即BA （P ）＝P 。

按照变换复合的观点，这就是说复合变换BA 是恒等变换。

反过来，对平面上的每个点P ，也有AB （P ）=P ，变换AB 是恒等变换。

逆变换的定义：设A 是平面上的变换，如果存在平面上的变换B 使BA 与AB 都等于恒等变换E ，就称变换A 是可逆变换，变换B 称为变换A 的逆变换。

矩阵的逆矩阵教案一、引言矩阵是线性代数中重要的概念之一，广泛应用于各个领域。

在矩阵的运算中，逆矩阵是一个关键概念。

本教案旨在通过清晰的解释与实例演示，帮助学生理解和掌握矩阵的逆矩阵。

二、基础知识回顾在开始学习矩阵的逆矩阵之前，我们首先需要回顾一些基础知识。

1. 矩阵的定义矩阵是由$m$行$n$列元素排列成的矩形数表，其中每个元素都有自己的位置。

我们通常用大写字母表示矩阵，如$A$。

2. 矩阵的运算矩阵可以进行加法、减法和数乘等运算。

两个矩阵必须具有相同的阶数才能进行加法和减法运算。

矩阵的数乘即是将矩阵的每一个元素与一个标量相乘。

3. 矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行与列互换得到的新矩阵。

我们通常用$A^T$表示矩阵$A$的转置。

4. 单位矩阵单位矩阵是一个主对角线上的元素都为1，其余元素都为0的方阵。

我们通常用$I$表示单位矩阵。

5. 方阵与可逆矩阵方阵指行数和列数相等的矩阵。

可逆矩阵是方阵中的一种特殊矩阵，存在一个相应的逆矩阵，其乘积为单位矩阵。

三、逆矩阵的定义与性质1. 逆矩阵的定义对于一个$n$阶方阵$A$，如果存在一个$n$阶方阵$B$，使得$AB=BA=I$，则称$A$是可逆的，并称$B$为$A$的逆矩阵。

逆矩阵的记号为$A^{-1}$。

2. 逆矩阵的唯一性如果$A$存在逆矩阵$A^{-1}$，那么$A^{-1}$是唯一的。

3. 矩阵与逆矩阵的相乘若$A$是一个可逆矩阵，$B$是任意一个与$A$行数相同的矩阵，则有$AB=I$和$BA=I$。

四、矩阵的逆矩阵求解方法1. 行列式法求解逆矩阵通过行列式法可以求解$n$阶方阵$A$的逆矩阵$A^{-1}$，其中行列式$|A|\neq 0$。

2. 元素法求解逆矩阵通过增广矩阵的方法，可以将方阵$A$与单位矩阵$I$进行行初等变换，得到一个增广矩阵，其中方阵部分为单位矩阵，若能将$A$化为单位矩阵，则增广矩阵右侧部分即为$A^{-1}$。

3. 矩阵的初等行变换法求解逆矩阵通过将$n$阶方阵$[A|I]$进行一系列的初等行变换，可以将$A$化为单位矩阵，此时$[I|B]$即为$A^{-1}$。

《工程数学》教案6逆矩阵教学目标：1.理解逆矩阵的概念和性质；2.熟练计算逆矩阵；3.掌握逆矩阵的应用。

教学重点：1.逆矩阵的定义和存在条件；2.逆矩阵的求解方法。

教学难点：1.解释矩阵满足逆矩阵条件的意义；2.理解逆矩阵的计算方法。

教学准备：1.教材：《工程数学》第六章；2.教具：黑板、彩色粉笔。

教学内容：一、引入（5分钟）教师通过提问师生，引导学生回忆矩阵的定义和基本运算，如矩阵的加法、乘法等。

二、讲解（30分钟）1.逆矩阵的定义和存在条件-定义：若方阵A存在一个方阵B，使得AB=BA=I，则矩阵B称为A的逆矩阵，记作A^-1-存在条件：若矩阵A是一个可逆矩阵，则必须满足A的行列式不等于0。

2.逆矩阵的计算方法-初等变换法：构造增广矩阵[A，I]，利用初等行变换把矩阵A化为单位矩阵，此时矩阵[A，B]化为[I，A^-1]。

-求解公式法：对于2阶或3阶矩阵，可以利用公式求逆矩阵。

3.逆矩阵的性质-若A是可逆矩阵，则它的逆矩阵A^-1也是可逆矩阵，并且(A^-1)^-1=A。

-若A、B是可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵，并且(AB)^-1=B^-1A^-1三、练习（20分钟）1.根据给定的矩阵，求其逆矩阵。

2.判断给定的矩阵是否可逆。

四、扩展（15分钟）1.逆矩阵的应用-线性方程组的解：利用逆矩阵求解线性方程组，如AX=B，可以通过乘以A的逆矩阵，得到X=A^-1B。

-矩阵方程的解：对于矩阵方程AX=B，若A、X、B都是可逆矩阵，则可以通过乘以A的逆矩阵，得到X=A^-1B。

-逆矩阵的计算：利用逆矩阵的性质，可以简化矩阵的计算。

2.逆矩阵的应用举例-电路分析：利用逆矩阵求解电路网络方程，得到电路的电流和电压分布。

-无线通信：利用逆矩阵求解通信系统中的线性方程组，得到信号的传输和接收情况。

五、总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并鼓励学生深入学习矩阵的相关知识，在工程领域中广泛应用。

师生互动：1.教师通过提问，引导学生回忆矩阵的定义和基本运算；2.学生通过解答问题，表达对逆矩阵的理解；3.学生通过课堂练习，巩固对逆矩阵的计算和判断能力。

逆矩阵的性质【教学目标】知识目标：让学生了解逆矩阵的性质，掌握每个性质的证明，并能熟练的应用每个性质。

能力目标：能够运用所学的方法，利用线性变换的性质来探究逆矩阵的性质，更直观地体会矩阵与变换之间的对应关系，提高运用数形结合思想解决问题的能力。

情感目标：用最贴近生活的例子切入课题并逐步深入解决问题，充分激发学生学习数学的热情，让学生近距离地体验数学的“神奇”与“有用”。

【教学重难点】重点：掌握逆矩阵的性质。

难点：逆矩阵性质的证明与应用。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习逆矩阵性质，这节课的主要内容有用逆矩阵的性质1与性质2及其证明，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解逆矩阵的内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习逆矩阵性质1的内容，它的具体内容是：性质1：设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是惟一的。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例题1：证明性质1学生自主证明，教师板书展示。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：试从几何直观上判别伸缩变换1x x y kyρ'=⎧⎨'=⎩：（其中k是一个固定的非零常数）是否可逆？若可逆求其逆变换。

学生上台演练，教书纠正并讲解。

（3）接着，我们再来看下逆矩阵性质2内容，它的具体内容是：性质2：设A ，B 是二阶矩阵，如果A ，B 都可逆，则AB 也可逆，且（AB ）-1=B -1A -1它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。

例2：证明性质2。

学生自主证明，教师板书展示。

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：设二阶矩阵A 可逆，证明：2A 也可逆且()()1221A A --=。

学生小组探讨，教师板书展示解析。

三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了性质1：设A 是一个二阶矩阵，如果A 是可逆的，则A 的逆矩阵是惟一的。

《2.1.2 逆矩阵的性质》教案1教学目标1. 理解变换、矩阵的逆变换和逆矩阵；2. 掌握逆矩阵的两个性质。

教学重点逆变换和逆矩阵的概念。

教学难点逆矩阵的两个性质。

教学过程1. 逆变换和逆矩阵1.逆变换：设ρ是一个线性变换，如果存在一个线性变换σ，使得σρ＝ρσ＝I ，（I 是恒等变换）则称变换ρ可逆，其中σ是ρ的逆变换。

2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BA=AB=E 2,则称矩阵Ａ可逆，其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。

符号、记法：1A -，读作Ａ的逆。

注意：有些二阶矩阵是不可逆的。

2. 逆矩阵的性质1.二阶矩阵A 是可逆的，则A 的逆矩阵是唯一的。

2.设二阶矩阵A 、B 均可逆，则AB 也可逆，且111()AB B A ---=【随堂练习】对于伸缩变换12''x k x y k y =⎧⎨=⎩(0)k ≠，对应的变换矩阵A=12 00 k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是否存在变换矩阵B ， 使得连续进行两次变换（先T A 后T B ）的结果与恒等变换的结果相同？思路分析：利用伸缩变换计算公式解决。

答案：由题意知，进行第二次变换121'1'x x k y y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，对应的变换矩阵，121 010 k B k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 从而可知，AB BA E ==，技巧点拨：本题主要考查利用伸缩变换的思想求逆矩阵。

例题分析例题1 用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在,请把它求出来;若不存在,请说明理由.()011;10A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ()102.10B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦思路分析：根据题设条件找出对应的变换矩阵，从而判断逆矩阵是否存在。

答案：(1) 矩阵 A 为反射变换矩阵,它对应的几何变换为以直线 y=x 为反射轴的反射变换,因此,它存在逆矩阵,即为其本身,故 101.10A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦(2) 矩阵 B 为投影变换矩阵,它对应的几何变换为将平面上所有的点沿垂直于 x 轴方向投影到直线 y=x 上,这个变换把多个向量变为同一个向量,因此,它不存在逆变换,即矩阵 B 不存在逆矩阵.技巧点拨：求逆矩阵是否存在的关键是找出相应的变换，通过几何变换来确定并找出逆矩阵。

逆变换与逆矩阵教学目标1.理解逆矩阵的概念，了解逆变换的概念2.能判断一个矩阵是否存在逆矩阵，掌握六种变换除了投影变换不存在逆变换，其他的都有逆变换的结论3.能求一个二阶矩阵以及两个二阶矩阵乘积的逆矩阵4.理解二阶矩阵消去律的条件一．回顾复习，引入新课1.矩阵乘法的简单性质2.矩阵乘法的几何意义3.初等变换，初等变换矩阵，初等变换的复合问题：对于下列给出的变换对应的矩阵A ，是否存在变换矩阵B ，使得连续进行两次变换（先A T 后B T ）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以y 轴为反射轴作反射变换；（2）绕原点逆时针旋转︒30作旋转变换；（3）纵坐标不变，沿x 轴方向将横坐标压缩为原来的21作伸压变换； （4）沿x 轴方向，将y 轴作投影变换；（5）横坐标x 不变，纵坐标依横坐标的比例增加，且)2,(),(y x x y x +→作切变变换.二．建构数学，新授内容1.逆变换2.逆矩阵3.相关结论（1）（2）（3）思考：M 的逆矩阵M 1-和函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=有什么异同？三．应用示例，例题分析例1.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由. （1）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1001；（2）B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3001；（3）C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1000；（4）D ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=12101例2.求矩阵A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1223的逆矩阵.例3.求下列矩阵AB 的逆矩阵. （1）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001，B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=10211； （2）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0211，B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=021210.思考：1.已知A,B,C为二阶矩阵，且AB=AC，若矩阵A存在逆矩阵，B=C是否成立？2.已知A,B,C为二阶矩阵，且BA=CA，若矩阵A存在逆矩阵，B=C是否成立？四．小结。

人教版高中选修(B版)4-2第二章逆矩阵及其应用课程设计一、课程设计目的本次课程设计旨在通过教学过程的展示，帮助学生进一步理解矩阵及逆矩阵的概念，掌握求解矩阵逆的方法和应用逆矩阵解线性方程组的思想，培养学生的矩阵推导和计算能力，提高学生的数学综合素质。

二、教学内容和重点难点（一）、教学内容1.逆矩阵的定义与性质2.如何求解逆矩阵3.判断矩阵是否可逆的方法4.应用逆矩阵解线性方程组（二）、重点难点1.矩阵的定义和性质2.如何求解逆矩阵3.判断矩阵是否可逆的方法4.应用逆矩阵解线性方程组的思想三、教学方法采用讲授法、举例法、解题法、练习法相结合的教学方法，注重理论和实践相结合，通过多个例题和练习，达到深化学生的思维，同时提高对所学知识的理解和记忆。

四、教学流程1.介绍矩阵的定义和性质，分析矩阵的逆的定义和性质，引出矩阵逆的概念以及求解逆矩阵的方法。

2.推导如何求解逆矩阵的方法，通过伴随矩阵求逆矩阵，通过消元法计算逆矩阵。

3.通过多个示例和练习，检查学生对逆矩阵的理解。

4.探究如何判断矩阵是否可逆，通过行列式的值判断矩阵是否可逆，让学生掌握这种方法的应用。

5.学习如何应用逆矩阵解线性方程组，通过计算逆矩阵并乘以系数矩阵，求解未知数的值。

6.现场进行练习，检查学生的应用能力和理解能力。

五、教学评价和作业（一）、教学评价在教学过程中，要注重学生的思维深度和理解能力提高。

通过教师的引导，学生能够充分理解矩阵逆的定义和性质，并能运用所学知识解决实际问题。

同时，教师需要积极引导学生，让学生在掌握基础知识的同时，能够发扬自己的创造能力，开拓思路，实现知识的更深层次的应用。

（二）、作业1.完成教师提供的逆矩阵计算题。

2.解答教师出的线性方程组题目。

3.选择一道有关逆矩阵的应用题目，并提交解答思路和结果。

六、教学效果衡量对学生的成绩与表现进行评价，并对他们的各项能力进行考核。

学生能在考试中取得较好的成绩，并能对知识点进行深入的理解和思考。

逆矩阵课程思政教学设计教学设计: 逆矩阵课程思政前言在逆矩阵课程中，思政教育是非常重要的一部分。

通过与学生讨论矩阵的逆和人生的关联，可以激发学生对于逆矩阵概念的兴趣，引导学生思考逆向思维和负责任的行为等问题。

目标•了解逆矩阵的定义和性质•探讨逆矩阵与逆向思维之间的联系•引导学生思考在现实生活中的负责任行为•提高学生的思辨和表达能力教学步骤第一步：引入逆矩阵的概念通过举例介绍什么是逆矩阵，并解释逆矩阵的定义和性质。

强调逆矩阵在矩阵运算中的重要性。

第二步：探讨逆矩阵与逆向思维之间的联系1.引导学生思考逆向思维在数学中的应用，例如在解方程和求逆矩阵过程中的逆向推理。

2.和学生一起讨论逆向思维在现实生活中的应用场景，如解决问题时需要先考虑目标，然后逆向思考达成目标的步骤。

第三步：讨论逆矩阵和人生的关联1.提出问题：逆矩阵和人生中的负责任行为之间有什么联系？2.收集学生的回答，并提供引导。

例如，逆矩阵是矩阵的“倒数”，而在人生中，负责任行为是“做出正确决策并承担后果”的表现，可以将逆矩阵比喻为负责任行为的“倒数”。

第四步：小组讨论和展示将学生分为小组，让他们共同讨论并展示一个逆矩阵和思政教育主题相关的话题。

鼓励学生深入思考，提倡互相尊重和包容。

第五步：总结和反思向学生总结本课程的内容，并引导学生反思本课程的收获和遇到的困难。

鼓励学生表达自己的想法和意见，并给予正面的反馈和建议。

教学资源•逆矩阵的教学材料•小组讨论和展示所需要的纸张和笔总结通过将逆矩阵的概念与思政教育相结合，可以激发学生的学习兴趣，并引导他们思考逆向思维和负责任行为。

这样的教学设计不仅能提高学生的数学能力，还能培养学生的社会责任感和思维能力。

人教版高中选修(B版)4-22.1逆矩阵教学设计一、教学目标1.了解逆矩阵的定义与基本性质，能够列举和应用逆矩阵的四条性质。

2.掌握计算逆矩阵的方法，能够计算2阶、3阶方阵的逆矩阵。

3.理解逆矩阵在线性方程组求解中的应用，能够应用逆矩阵解决实际问题。

二、教学重难点1.教学重点：逆矩阵的定义、计算方法、应用。

2.教学难点：逆矩阵的四条性质证明、高阶矩阵求逆。

三、教学内容及安排教学内容教学安排教具与工具逆矩阵的定义1课时PPT、板书逆矩阵的四条性质1课时PPT、板书计算2阶方阵的逆矩阵2课时PPT、板书计算3阶方阵的逆矩阵2课时PPT、板书逆矩阵在线性方程组中的应用2课时PPT、板书、实例四、教学方法1.通过PPT和板书相结合的方式，对逆矩阵的定义、基本性质、计算方法、应用进行简单明了的讲解；2.针对逆矩阵的四条性质和高阶矩阵求逆这两个难点，采用引导式讲解，并通过实例进行演示和讲解；3.针对逆矩阵在线性方程组求解中的应用，采用讲解和实例相结合的方式进行教学。

五、教学评价1.以课堂测试的形式检测学生对于逆矩阵定义、计算方法以及应用能力的掌握程度；2.设置小组讨论环节，检测学生逆矩阵四条性质和高阶矩阵求逆难点的掌握情况；3.布置课后作业，巩固学生逆矩阵的基本知识和应用能力，例如编程实现逆矩阵计算。

六、教学反思在教学过程中，结合实际问题的应用可以提高学生的学习兴趣；而在难点的部分，需要更加深入浅出的讲解和引导，避免学生产生“畏惧矩阵”的心理。

此外，合理分配教学时长，掌握好难度和重难点部分的讲解，也是提高教学效果的重要保证。

逆矩阵课程思政教学设计(一)逆矩阵课程思政教学设计一、课程简介•课程名称：逆矩阵课程思政•课程类型：专业思政课•教学对象：高等教育阶段的学生•课程目标：通过学习逆矩阵的概念、性质和求解方法，培养学生思考问题的能力、分析问题的能力和解决实际问题的能力，同时引导学生树立正确的思想观念和价值观念。

二、教学内容1. 逆矩阵的概念•逆矩阵的定义•逆矩阵的性质2. 逆矩阵的求解方法2.1 行列式法•行列式法的原理•行列式法的步骤•示例演练2.2 公式法•公式法的原理•公式法的步骤•示例演练3. 逆矩阵的应用•逆矩阵与线性方程组的关系•逆矩阵在线性变换中的应用•逆矩阵在工程问题中的应用三、教学方法•理论授课：通过讲解和示例演练，介绍逆矩阵的相关概念、性质和求解方法。

•实践操作：组织学生进行逆矩阵的计算实践，加深对知识的理解和掌握。

•小组讨论：引导学生进行小组讨论，探讨逆矩阵在实际问题中的应用。

四、教学评估1. 平时表现评估•课堂参与度•作业完成情况•实践操作能力2. 学习成果评估•期中考试•期末考试•实践项目报告五、教学资源•教材：《线性代数》（第三版），作者：Howard Anton•参考书：《线性代数及其应用》（第四版），作者：Gilbert Strang•多媒体资源：幻灯片、课件、学习视频等六、教学安排•总课时：36学时•上课方式：理论授课+实践操作+小组讨论•教学进度安排：课时 | 内容 | 教学方法 ||——||| | 1-2 | 逆矩阵的概念和性质 | 理论授课 | | 3-4 | 逆矩阵的求解方法（行列式法） | 理论授课+实践操作 | | 5-6 | 逆矩阵的求解方法（公式法） | 理论授课+实践操作 | | 7-8 | 逆矩阵的应用 | 理论授课 | | 9-10 | 学生小组讨论 | 小组讨论 | | 11-12| 复习 | 课堂练习 | | 13-14| 期中考试 | 考试 | | 15-16| 逆矩阵的应用续 | 理论授课 | | 17-18| 学生小组讨论 | 小组讨论 || 19-20| 实践操作 | 实践操作 | | 21-22| 逆矩阵的应用案例分析| 理论授课+小组讨论 | | 23-24| 复习 | 课堂练习 | | 25-26| 期末考试 | 考试 | | 27-36| 学生论文报告及总结 | 实践项目报告 |七、参考资料1.Howard Anton. (2005). 线性代数. 清华大学出版社.2.Gilbert Strang. (2005). 线性代数及其应用. 机械工业出版社.八、教学实施1. 教学准备•准备相应的教材、课件和多媒体资源•设计教学讲义和实践操作指南•准备实践操作所需的计算工具和软件2. 理论授课•在第一二课时，向学生介绍逆矩阵的概念和性质，引导学生理解逆矩阵在代数运算和线性方程组求解中的重要作用。

逆矩阵说课教学设计一、教学目标：1. 知识目标：了解逆矩阵的概念与性质，并能够运用逆矩阵求解线性方程组。

2. 能力目标：能够正确判断矩阵是否可逆，掌握逆矩阵的求解方法，并能够灵活运用逆矩阵解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对于矩阵运算的兴趣，增强学生的数学抽象思维能力和问题解决能力。

二、教学内容：逆矩阵：1. 逆矩阵的定义及性质；2. 如何判断一个矩阵是否可逆；3. 逆矩阵的求解方法。

三、教学重点：逆矩阵的定义及性质，以及矩阵可逆的判断。

四、教学难点：逆矩阵的求解方法，以及运用逆矩阵解决实际问题。

五、教学过程：步骤一：导入新知1. 引入：根据教材给出的案例，引导学生思考如何解决线性方程组问题。

2. 导入：通过实际生活中的问题，让学生感受到线性方程组的重要性，并引出逆矩阵的概念。

步骤二：理论讲解1. 定义与性质：介绍逆矩阵的定义，以及逆矩阵的运算性质，包括逆矩阵与原矩阵相乘等。

2. 如何判断一个矩阵是否可逆：通过教材中的练习题，演示如何判断一个矩阵是否可逆，引导学生掌握判断方法。

3. 逆矩阵的求解方法：详细介绍矩阵求逆的方法，包括伴随矩阵法、初等行变换法等。

步骤三：例题演练1. 解决实际问题：通过具体生活案例，引导学生运用逆矩阵解决实际问题。

2. 练习题讲解：选取一些典型的练习题，引导学生通过矩阵求逆解决问题，同时讲解解题过程。

步骤四：拓展延伸1. 数学扩展：通过介绍逆矩阵在其他数学领域中的应用，如线性变换、概率统计等，引发学生对逆矩阵的进一步思考和学习兴趣。

2. 实际应用：介绍逆矩阵在工程、经济学等领域的应用，让学生认识到逆矩阵的实际用途和重要性。

六、教学设计理念：本节课的教学设计以问题驱动的方式进行，通过引入实际生活案例，让学生认识到逆矩阵的实际应用场景，并从中引发学生的学习兴趣。

在理论讲解环节，采用简洁明了的语言，结合案例和练习题，让学生逐步掌握逆矩阵的定义、性质与求解方法。

在实际问题解决环节，通过具体问题的讨论与分析，引导学生运用逆矩阵解决实际问题，培养学生的问题解决能力。

高中数学教案学习矩阵的逆高中数学教案：学习矩阵的逆一、引言矩阵是高中数学中的重要概念之一，它在数学和其他学科中起到了重要的作用。

在学习矩阵的过程中，一个关键的概念是矩阵的逆。

本教案将详细介绍矩阵的逆以及它在求解线性方程组和线性变换中的应用。

通过本教案的学习，学生将能够熟练地应用矩阵的逆来解决相关的问题。

二、理论部分1. 矩阵的逆的定义在数学中，如果一个n x n矩阵A乘以一个n x n矩阵B，得到的结果是单位矩阵I，那么B就是A的逆矩阵，记作A-1。

即：AB = BA = I。

2. 矩阵逆的存在性只有方阵（即行数和列数相同的矩阵）才有可能存在逆矩阵。

对于一个方阵A，当且仅当它的行列式（det A）不等于0时，A才存在逆矩阵。

否则，A被称为奇异矩阵，无逆矩阵。

3. 求解矩阵的逆为了求解一个矩阵的逆，我们可以利用伴随矩阵和行列式的关系来简化计算。

具体的步骤如下：（1）计算矩阵A的行列式det A。

（2）如果det A = 0，则A是奇异矩阵，无逆矩阵。

（3）如果det A ≠ 0，则计算矩阵A的伴随矩阵adj A。

（4）矩阵A的逆矩阵A-1等于adj A除以det A。

4. 逆矩阵的性质逆矩阵具有以下性质：（1）（A-1）-1 = A（2）(AB)-1 = B-1A-1（3）(AT)-1 = (A-1)T三、应用部分1. 解线性方程组逆矩阵可以用来解决线性方程组。

考虑一个线性方程组Ax = b，其中A是一个n x n非奇异矩阵，x和b分别是n维列向量。

通过矩阵的逆，我们可以将方程组表示为x = A-1b。

2. 线性变换逆矩阵也在线性变换中起着重要作用。

给定一个线性变换T：Rn → Rn，如果存在逆变换T-1使得T(T-1(x)) = x对所有的向量x成立，那么T是可逆的。

我们可以通过计算其矩阵的逆来确定线性变换的可逆性。

四、实践部分在本部分，学生将通过训练来巩固他们对矩阵逆的理解。

建议包括以下实践内容：1. 计算方阵的逆矩阵：给出一些方阵，要求学生计算其逆矩阵，并验证结果是否正确。

§2.4.1逆矩阵的概念教学目标：知识与技能：1.理解逆变换和逆矩阵的概念, 能用几何变换的观点判断一个矩阵是否存在逆矩阵.2.掌握求矩阵的逆矩阵的方法.3.掌握AB可逆的条件及(AB) -1的求法, 理解矩阵乘法满足消去解的条件 .过程与方法：情感、态度与价值观：教学重点：逆变换和逆矩阵的概念教学难点：求矩阵的逆矩阵教学过程：一、问题情境:已知二阶矩阵对应的变换把点(x , y)变换为 (x′, y′) , 是否存在一个变换能把点(x′, y′)变换为(x , y)呢?二、建构数学：1.逆变换和逆矩阵的概念注: ①如果A可逆, 那么逆矩阵唯一.②二阶矩阵可逆的条件2.逆矩阵的求法:①定义法②几何变换法3.AB可逆的条件及(AB) -1的求法4.矩阵乘法满足消去解的条件.三、教学运用：例1、用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵, 若存在, 求出其逆矩阵.(1)A=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (2)B=10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)C=01⎡⎢⎣ 10-⎤⎥⎦ (4) D=1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦例2、求下列矩阵的逆矩阵.(1)A=5173⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (2) B=12-⎡⎢⎣ 01⎤⎥⎦例3、试从几何变换的角度求解AB 的逆矩阵.(1) A=10⎡⎢⎣ 01⎤⎥-⎦ , B=01⎡⎢⎣ 10-⎤⎥⎦ (2) A=10⎡⎢⎣ 02⎤⎥⎦ , B=11201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦例4、设可逆矩阵A=110⎡⎢⎣ 3b ⎤⎥⎦的逆矩阵A -1 =610⎡⎢-⎣ 3a -⎤⎥⎦, 求a , b .四、课堂小结：五、课堂练习：P 63 1. (1) (2) 2. (1)六、回顾反思：七、课外作业：1.用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在, 把它求出来.(1) A=12⎡⎢12⎥⎥⎥⎦ (2) B=1201⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (3) C=2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (4) D=1000⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.求下列矩阵的逆矩阵(1) A=23-⎡⎢⎣ 41⎤⎥⎦ (2) B=32-⎡⎢⎣ 11⎤⎥-⎦(3) C=4723⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.试从几何变换的角度求矩阵AB 的逆矩阵.(1) A=12⎢⎢⎢⎣122⎤-⎥⎦ , B=11⎡⎢-⎣ 01⎤⎥⎦ (2) A=10-⎡⎢⎣ 01⎤⎥-⎦, B=122⎡⎢⎣12⎥⎥⎥⎦4.已知矩阵A=4002⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B=1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 求A -1 , B -1 , (AB)-15.已知二阶矩阵A , B, C 的逆矩阵分别为A -1 , B -1 , C -1 , 那么(ABC) -1 , (ACB) -1 , (BCA) -1 分别等于什么? 你能将你的结论作进一步的推广吗?。

第三节 矩阵的逆教学目的：1、使学生掌握矩阵可逆的定义、性质、判定。

2、用伴随法和初等行变换的方法求逆矩阵教学重点：逆矩阵的判定及求法。

教学过程：由第1节中单位矩阵的第三个性质知，对于n 阶方阵A 和n 阶单位矩阵E ，有AE EA A ==从矩阵乘法的角度来看，n 阶单位矩阵E 在n 阶方阵中的地位类似于数中的1在乘法中的地位。

对于一个不等于零的数a 的倒数可以用等式111aa a a --==来刻画。

那么对方阵A 来说能不能也类似存在一个方阵1A -，有11AA A A E --==呢？由此我们给出了逆矩阵的定义。

定义8.10 对于n 阶方阵A ，如果存在一个n 阶方阵B ，使得AB BA E == 则称方阵A 是可逆的，并把方阵B 称为方阵A 的逆矩阵，记作1A -。

如果方阵A 是可逆的，那么A 的逆矩阵是惟一的。

这是因为：设12,B B 都是A 的逆矩阵，则有11121222()()B B EB AB B A B EB B =====所以A 的逆矩阵是惟一的。

下面要解决的问题是：在什么条件下矩阵A 是可逆的？如果A 可逆，怎样求1A -？ 定义8.12 若n 阶方阵A 的行列式||0A ≠，则称A 为非奇异矩阵(或非退化矩阵)，否则称为奇异矩阵(或退化矩阵)。

定理8.1 若方阵A 可逆，则A 为非奇异矩阵。

(||0A ≠)。

证明 A 可逆，即1A -存在，使1A A E-=。

故1||||||1A A E -==，所以||0A ≠。

定义9.13 设ij A 是矩阵111212122212n nn n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭中元素ij a 的代数余子式，矩阵1121112222*12n n nnnn A A A A A A A A A A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭称为A 的伴随矩阵。

由行列式按一行(列)展开的拉普拉斯定理得**||000||0||0||A A AA A A A E A ⎛⎫ ⎪⎪=== ⎪⎪⎝⎭，即 **AA A A ==||A E。