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一个多分辨率信号分解理论：小波表示摘要：多分辨率表示对于分析图像信号内容十分有效，我们研究了在一给定分辨率下逼近信号算子的性能。
显示出在分辨率12+j 和j 2下逼近信号的信息不同，通过在小波标准正交基2L 上分解这一信号可以将其提取。
小波标准正交基是一系列函数，它由扩大和转化唯一函数）（x ψ来构建。
这一分解定义了一个正交多尺度表示叫做小波表示。
它由金字塔算法来计算，其基于正交镜像滤波器的卷积。
对于图像，小波表示区分了几种空间定位。
我们研究这一表示在数据压缩，图像编码，结构辨别及分形分析上的应用。
关键词-编码，分形，多分辨率金字塔，正交镜像滤波器，结构辨别，小波变换 1. 引言在计算机视觉方面，很难由图像像素的灰度强度来直接分析一个图像的信息内容。
的确，这一数值依赖于照明条件。
更为重要的是图像强度的局部变化。
邻居的大小即对比计算处必须被采用于我们要分析的物体大小。
这一尺寸为测量图像局部变化定义了参考分辨率。
总的来说，我们想要识别的结构具有差异很大的尺寸。
因此，定义分析图像的优先或最优分辨率是不可能的。
一些研究人员发明了图像比对算法用来处理不同分辨率下的图像。
为这一目的，一种算法可以识别图像信息至一系列在不同分辨率下显现的细节。
给定一个提高分辨率的序列j r ，在分辨率j r 下的图像细节被定义为它的分辨率j r 下逼近与低分辨率1-j r 下逼近之间的信息差别。
多分辨率分解使得我们可以获得图像的尺度不变性演绎。
图像尺度随着场景与相机光学中心间的距离而变化。
当图像尺寸修改时，我们对于图像的演绎不应该变化。
多分辨率分解可以满足局部尺度不变性如果分辨率参量j r 的序列以指数形式变化。
我们假设存在分辨率一步R ∈α对于所有整数j ，j j r α=。
如果相机靠近场景时间为α，则每一物体被投影到一个2α的区域比相机焦平面更大。
即每一物体以α倍大的分辨率度量。
因此，新图片在分辨率j α下细节与先前在分辨率1+j α下图像细节相一致。
小波变换的多分辨率分析原理与应用引言：小波变换是一种在信号处理和图像处理领域中广泛应用的数学工具。
它通过将信号分解成不同频率的子信号，以实现对信号的多分辨率分析。
本文将介绍小波变换的原理和应用，并探讨其在信号处理和图像处理中的潜在价值。
一、小波变换的原理小波变换是一种基于窗函数的变换方法，它通过将信号与一组基函数进行卷积运算，得到信号在不同尺度和频率上的分解系数。
小波基函数是一种具有有限长度的波形，它可以在时间和频域上进行调整，以适应不同尺度和频率的信号特性。
小波变换的核心思想是多分辨率分析，即将信号分解成不同尺度的子信号。
通过对信号进行连续缩放和平移操作，小波变换可以捕捉到信号在不同频率上的细节信息。
与傅里叶变换相比，小波变换可以提供更好的时频局部化特性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
二、小波变换的应用1. 信号处理小波变换在信号处理中有广泛的应用。
通过对信号进行小波变换，可以实现信号的降噪、压缩和特征提取等操作。
由于小波基函数具有时频局部化的特性，它可以有效地消除信号中的噪声，并提取出信号的重要特征。
因此，在语音识别、图像处理和生物医学信号处理等领域，小波变换被广泛应用于信号的预处理和特征提取。
2. 图像处理小波变换在图像处理中也有重要的应用。
通过对图像进行小波变换，可以实现图像的去噪、边缘检测和纹理分析等操作。
由于小波基函数具有多尺度分析的能力，它可以捕捉到图像中不同尺度上的细节信息。
因此，在图像压缩、图像增强和图像分割等领域，小波变换被广泛应用于图像的处理和分析。
3. 数据压缩小波变换在数据压缩中有着重要的应用。
通过对信号或图像进行小波变换，可以将其表示为一组小波系数。
由于小波系数具有稀疏性，即大部分系数都接近于零，可以通过对系数进行适当的量化和编码，实现对信号或图像的高效压缩。
因此，在音频压缩、图像压缩和视频压缩等领域，小波变换被广泛应用于数据的压缩和传输。
结论：小波变换是一种强大的信号处理和图像处理工具，它通过多分辨率分析实现对信号的精确描述和处理。
282第10章 离散小波变换的多分辨率分析在上一章，我们给出了连续小波变换的定义与性质，给出了在),(b a 平面上离散栅格上小波变换的定义及与其有关的标架问题。
在这两种情况下，时间t 仍是连续的。
在实际应用中，特别是在计算机上实现小波变换时，信号总要取成离散的，因此，研究b a ,及t 都是离散值情况下的小波变换，进一步发展一套快速小波变换算法将更有意义。
由Mallat 和Meyer 自80年代末期所创立的“多分辨率分析”技术[87,88,8]在这方面起到了关键的作用。
该算法和多抽样率信号处理中的滤波器组及图像处理中的金字塔编码等算法[34,33]结合起来，构成了小波分析的重要工具。
本章将详细讨论多分辨率分析的定义、算法及应用。
10.1多分辨率分析的引入10.1.1信号的分解近似现以信号的分解近似为例来说明多分辨率分析的基本概念。
给定一个连续信号)(t x ，我们可用不同的基函数并在不同的分辨率水平上对它作近似。
如图10.1.1(a)所示，令⎩⎨⎧=01)(t φ其它10<≤t (10.1.1)显然，)(t φ的整数位移相互之间是正交的，即)()(),(k k k t k t '-=〉'--〈δφφ Z k k ∈', (10.1.2) 这样，由)(t φ的整数位移)(k t -φ就构成了一组正交基。
设空间0V 由这一组正交基所构成，这样，)(t x 在空间0V 中的投影（记作)(0t x P ）可表为： )()()()()(,t k a k t k at x P k 0k0k0φφ∑∑=-=(10.1.3)式中)()(,0k t t k -=φφ,)(k a 0是基)(,0t k φ的权函数。
)(0t x P 如图10.1.1(b)所示，它可以看作283是)(t x 在0V 中的近似。
)(k a 0是离散序列，如图10.1.1(c)所示。
令)()(/,k t 22t j 2j k j -=--φφ (10.1.4)是由)(t φ作二进制伸缩及整数位移所产生的函数系列，显然，对图10.1.1(a)的)(t φ，)(,t k j φ和)(,t k j 'φ是正交的。
河南省企业集体合同范本甲方（用人单位）名称：_______________________法定代表人：_____________ 职务：_____________地址：_____________________________________联系电话：_____________________________乙方（职工方）代表：_______________________职务：_____________________________________地址：_____________________________________联系电话：_____________________________根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，甲乙双方本着平等自愿、协商一致的原则，经充分协商，就建立劳动关系，明确双方权利义务，达成如下合同条款：第一条合同期限本合同为固定期限劳动合同，自____年____月____日起至____年____月____日止。
第二条工作内容与岗位乙方同意根据甲方工作需要，从事__________________工作，具体岗位为__________。
第三条工作时间与休息休假1. 乙方的工作时间为标准工时制，即每日工作____小时，每周工作____小时。
2. 甲方应保证乙方依法享有法定节假日、年休假等休息休假权利。
第四条劳动报酬1. 乙方的月工资为人民币__________元，甲方应于每月____日前支付乙方工资。
2. 甲方应根据乙方的工作表现和甲方的经济效益，适时调整乙方的工资。
第五条社会保险与福利甲方应依法为乙方缴纳社会保险费，并按照国家规定提供相应的福利待遇。
第六条劳动保护与劳动条件甲方应为乙方提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动保护用品，保证乙方的人身安全和健康。
第七条劳动纪律与规章制度乙方应遵守甲方依法制定的劳动纪律和规章制度，认真履行工作职责。
第四章 多分辨率分析与正交小波变换据第三章，构造正交基的一般方法为，在离散框架的基础上，取1,20=∆=τa 则()n t t m mn m -=--22)(2,ψψ； Z n m ∈, （4.1）问题：（1） 按上式离散得到的系列n m ,ψ能否构成一个正交基？ （2） 如何构造这样的母函数)(t ψ？ 解决方法：多分辨率分析4.1 几种正交小波基（1）Haar 小波数学家A.Haar 于1910年提出的Haar 系()),(22)(2,Z n m n t h t h m m n m ∈-=--是由母函数生成的。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-≤≤=其它12112/101)(x x t h （4.2）特点：同一尺度m 上，函数集合Z n n m t h ∈)}({,中任意两个函数的支集不相交；同一尺度上的基函数相互正交；不同尺度间的基函数正交；n m h ,构成了)(2R L 空间上的完备标准正交基； Haar 系的函数时域不连续，光滑性差； 频域随ω的衰减速度仅为ω1，频域局部性差。
实际应用受限制，但结构简单，常用于理论研究。
（2）Littlewood-Paley 小波)sin 2(sin 1)(t t tt πππψ-= （4.3）其傅里叶变换为⎩⎨⎧≤≤=ψ，其他02,1)(πωπω （4.4）将式（4.3）的)(t ψ按照式（4.1）进行平移和伸缩得到的Z n n m t ∈)}({,ψ是)(2R L 空间上的完备正交基，称之为Littlewood-Paley 正交小波基。
特点：时域衰减速度仅为t1，局部性差； 频域局部性好；实际应用也受到限制。
（3）Meyer 小波Meyer 小波的小波函数ψ和尺度函数φ都是在频域中进行定义的，是具有紧支撑的正交小波。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∉≤≤-≤≤-=ψ--]3π8,3π2[,03π83π4)),1π23(2πcos(e π)2(3π43π2)),1π23(2πsin(e π)2()(2/2/12/2/1ωωωνωωνωωωj j （4.5）其中，)(x v (Meyer 小波的辅助函数)为一任意连续可导函数，且满足⎩⎨⎧≤≥=0011)(x x x v ，， 1)1()(=-+x v x v (4.6) 若取)(x v 一阶连续可导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<≤=11102sin 00)(2x x xx x v π （4.7）则)(x v 与)(ωψ的波形如图4.3所示。
小波分析提高地震勘探资料分辨率的研究小波变换在信号分析中具有良好的局部化特性。
在小波变换域中，有效信号的相关性和随机噪声的随机性仍然保留，因此可以在小波变换域内对地震资料进行去噪处理；小波变换作为频率和时间的二元函数，使之可以很方便地在频率和时间域中同时进行地震波能量的吸收衰减补偿。
试验证明，利用小波变换去噪和提高分辨率，不仅方便有效，而且有很好的保真度。
标签地震勘探应用；小波变换；分辨率1 我国的发展前景随着地震勘探工作的发展和深入,油田勘探逐渐从浅部转至深部、从平地转到山区、沙漠地区。
由于采集条件越来越恶劣,地震勘探时所采集到的地震资料中包含的噪声将增多,这些噪声与有关地下构造和岩性的信息之间互相交织着。
因此,不宜直接利用野外地震资料作地质解释,需要对其进行数字处理,从中提取有用信息,从而为地震勘探的地质解释提供可靠的资料。
其中,信号降噪便是数字处理中尤为重要的一步,它被用于从地震资料中提取有用信息,提高地震资料的信噪比。
着重研究地震勘探信号的降噪技术,研究中结合了小波变换和K-L变换技术。
地震勘探的原理、生产工作、术语解释及信号噪声;接着研究小波阈值去噪法和K-L变换去噪法,针对它们各自的优缺点,对各个算法进行改进,提出平移不变量小波阈值去噪法和基于K-L变换的时空加倾角调整处理算法。
实验结果表明,运用这两种改进的算法对地震数据进行处理,剖面噪声得到了很好地去除。
另外,由于信号和噪声在二进小波变换各个尺度上具有不同的传播特性,而且从信号的模极大值使用共轭梯度法可以较好的重构信号,论文又采用二进小波变换模极大值去噪法对模型数据和地震数据信号进行处理。
2 我国地震勘探2.1 地质勘探引入监理机制的意义国土资源部副部长、中国地质调查局局长汪民指出：“开展地质勘探项目监理工作不仅是保证地勘项目质量和提高国家投资效益的需要，也是探索建立地质勘查运行新机制的需要；它对加强我国地勘单位队伍建设、提高勘查质量和效益，都将具有明显推动作用。
