第7章_小波变换和多分辨率处理

题目：多分辨率分析＆连续小波变换TITLE: MULTIRESOLUTION ANALYSIS & THE CONTINUOUS WA VELETTRANSFORM院系：电气信息工程系专业：通信工程姓名：学号：毕业设计（论文）外文资料翻译多分辨率分析＆连续小波变换多分辨率分析虽然时间和频率分辨率的问题是一种物理现象（海森堡测不准原理）无论是否使用变换，它都存在，但是它可以使用替代方法分析，称为信号多分辨率分析（MRA）。

MRA，如它的名字一样，分析了不同分辨率不同频率的信号。

每个频谱分量不能得到同样的解决是因为在STFT的情况下。

MRA是为了在高频率时，能够得到良好的时间分辨率和较差的频率分辨率，而在低频率时，能够得到良好的频率分辨率和较差的时间分辨率而设计的。

这种方法是十分有意义的，特别是当手头的信号高频成分持续时间短和低频成分持续时间长时。

幸运的是，在实际应用中所遇到的信号往往是这种类型。

例如，下面显示了这种类型的信号。

它有一个贯穿整个信号相对较低的频率分量，而在信号中间有一个短暂的、相对较高的频率成分。

连续小波变换连续小波变换作为一种替代快速傅里叶变换办法来发展，克服分析的问题。

小波分析和STFT的分析方法类似，在这个意义上说，就是信号和一个函数相乘，{\它的小波}，类似的STFT的窗口功能，并转换为不同分段的时域信号。

但是，STFT和连续小波变换二者之间的主要区别是：1、Fourier转换的信号不采取窗口，因此，单峰将被视为对应一个正弦波，即负频率是没有计算。

2、窗口的宽度是相对于光谱的每一个组件变化而变化的，这是小波变换计算最重要的特征。

连续小波变换的定义如下：公式3.1从上面的方程可以看出，改变信号功能的有两个变量，τ和s，分别是转换参数和尺度参数。

psi(t)为转化功能，它被称为母小波。

母小波一词得名是由于如下所述的两个小波分析的重要性质：这个词意味着小波浪。

小指的条件是本（窗口）函数的有限长度的（紧支持）。

《数字图像处理》教学大纲
一、课程简介
数字图像处理是机器视觉、模式识别、医学图像处理等的基础，本课程为工程专业的学生提供数字图像处理的基本知识，是理论性和实践性都很强的综合性课程。

课程内容广泛涵盖了数字图像处理的基本原理，包括图像采样和量化、图像算术运算和逻辑运算、直方图、图像色彩空间、图像分割、图像形态学、图像频域处理、图像分割、图像降噪与图像复原、特征提取与识别等。

二、课程目标
通过本课程学习，学生可以掌握数字图像处理的基本方法，具备一定的解决图像处理应用问题的能力，培养解决复杂工程问题的能力。

具体目标如下：
1.掌握数字图像处理的基本原理、计算方法，能够利用专业知识并通过查阅资
料掌握理解相关新技术，对检测系统及处理流程进行创新性设计；
2.能够知晓工程领域中涉及到的数字图像处理技术，理解其适用场合、检测对
象及条件的限制，能根据给定的目标要求，针对工业检测中的工程问题选择和使用合适的技术和编程，进行仿真和分析；
3.能够知晓工程领域中所涉及的现代工具适用原理及方法，根据原理分析和仿
真结果，进行方案比选，确定设计方案，具有检测算法的设计能力；
4.通过校内外资源和现代信息技术，了解数字图像处理发展趋势，提高解决复
杂工程问题的能力。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系
四、理论教学内容及要求
四、实验教学内容及要求
五、课程考核与成绩评定
六、教材及参考书。

三种信号处理方法的对比分析1. 引言1.1 三种信号处理方法的对比分析三种方法各有其独特的优点和局限性，在不同的应用领域有着各自的优势。

频域分析方法适用于频率特征明显的信号，如音频信号和振动信号的分析；时域分析方法则在处理瞬态信号和波形复杂的信号时较为有效；而小波变换则在需要同时考虑时域和频域信息的信号处理中表现出色。

通过对三种信号处理方法的特点和应用领域进行比较分析，我们可以更好地选择合适的方法来处理不同类型的信号。

对比三种方法的优缺点也能够帮助我们更全面地理解它们的适用范围和局限性。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最为适合的信号处理方法，从而更好地实现信号的分析和处理。

2. 正文2.1 频域分析方法的特点频域分析方法是一种将信号转换到频域或频率域的处理方法，通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解信号的频率特性和频谱分布。

频域分析方法的特点包括以下几个方面：1. 易于直观理解：频域分析通过将信号的时域波形转换为频域频谱，可以直观地观察信号的频率成分和能量分布，便于分析信号的周期性、频率特性和噪声成分。

2. 对周期性信号适用性好：频域分析方法适用于周期性信号的分析，能够清晰地展现信号的频率成分和谐波分布，便于对信号的周期性特征进行研究。

3. 丰富的频谱信息：频域分析方法可以提供信号频谱的详细信息，包括频率成分、谱线强度、频谱密度等，有利于对信号的频谱特性进行深入分析。

4. 可用于滤波和谱估计：频域分析方法可以应用于信号的滤波和谱估计，通过在频域对信号进行滤波操作或估计信号的功率谱密度，实现对信号的处理和分析。

频域分析方法具有直观理解、适用于周期性信号、提供丰富的频谱信息和可用于滤波和谱估计等特点，为信号处理和分析提供了重要的工具和方法。

2.2 时域分析方法的特点时域分析方法是一种常用的信号处理方法，其特点包括以下几点：1. 时域分析方法主要是对信号在时间轴上的变化进行分析，通过观察信号的波形、振幅和频率等特征，来揭示信号所包含的信息。

小波变换理论及应用ABSTRACT ：小波理论是近几年发展起来的新的信号处理技术，因其在时间域和频率域都可以达到高的分辨率，被称为“数学显微镜”，在数值信号处理领域应用广泛，发展非常快。

但其涉及较多的数学知识，以及巧妙的数字计算技巧，对于非数学专业的科研人员，要完全掌握其中的精妙之处，有一定的难度。

正是考虑到这一点，本文的开始部分不过多说明小波分析的数学理论，只是以尽量简短的篇幅介绍必要的预备知识，接着阐述小波变换理论。

在理解了小波变换理论的基础上，再举例说明小波变换在实际中的应用。

第一章 小波变换理论这一章用尽量简短的篇幅和通俗的语言介绍小波变换的基本概念。

1.1. 从傅里叶变换到小波变换一、 傅里叶变换在信号处理中重要方法之一是傅里叶变换（Fourier Transform ），它架起了时间域和频率域之间的桥梁。

图1.1给出了傅里叶分析的示意图。

图1.1 傅里叶变换示意图 定义x(t)的傅里叶变换X(ω)：⎰∞∞--=dt e t x X t j ωω)()(............................................. (1)X(ω)的傅里叶反变换x(t)：⎰∞∞-=ωωπωd e X t x t j )(21)( (2)对很多信号来说，傅里叶分析非常有用。

因为它能给出信号中包含的各种频率成分。

但是，傅里叶变换有着严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化。

而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态（或）特性，如漂移、趋势项、突然变化以及信号的开始或结束。

这些特性是信号的重要部分。

因此傅里叶变换不适于分析处理这类信号。

傅里叶变换二、短时傅里叶变换为了克服傅里叶变换的缺点，D.Gabor(1946)提出了短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform), 又称为盖博(Gabor)变换或者加窗傅里叶变换(Windowed Fourier Transform)。

语音与图像处理技术作业指导书第1章引言 (3)1.1 语音与图像处理技术概述 (3)1.2 作业目的与要求 (3)第2章语音信号处理基础 (4)2.1 语音信号的特点与表示 (4)2.1.1 语音信号的特点 (4)2.1.2 语音信号的表示 (4)2.2 语音信号的预处理 (5)2.2.1 预加重 (5)2.2.2 噪声消除 (5)2.2.3 静音检测与端点检测 (5)2.3 语音信号的时频分析 (5)2.3.1 短时傅里叶变换（STFT） (5)2.3.2 小波变换 (5)2.3.3 希尔伯特黄变换（HHT） (5)2.3.4 基于高斯混合模型（GMM）的时频表示 (5)第3章声学与语音学基础 (5)3.1 声学基本概念 (5)3.1.1 声波与声速 (5)3.1.2 声压与声强 (6)3.1.3 频率与波长 (6)3.1.4 音高与音量 (6)3.2 语音学基本概念 (6)3.2.1 发音器官 (6)3.2.2 元音与辅音 (6)3.2.3 声调与语调 (6)3.2.4 节奏与韵律 (6)3.3 声学与语音学的应用 (6)3.3.1 声学在语音信号处理中的应用 (6)3.3.2 语音识别与合成 (6)3.3.3 语音编码与传输 (7)3.3.4 声学在语音通信中的应用 (7)第4章语音识别技术 (7)4.1 语音识别基本原理 (7)4.1.1 声音信号的产生 (7)4.1.2 语音信号的数字化表示 (7)4.1.3 语音识别系统基本架构 (7)4.2 特征提取与选择 (7)4.2.1 常用特征提取方法 (8)4.2.2 特征选择策略 (8)4.3 语音识别算法 (8)4.3.1 隐马尔可夫模型（HMM） (8)4.3.2 支持向量机（SVM） (8)4.3.3 深度神经网络（DNN） (8)4.3.4 集成学习算法 (8)第5章说话人识别与确认 (8)5.1 说话人识别技术概述 (8)5.2 说话人特征提取 (9)5.3 说话人识别算法 (9)第6章语音合成技术 (9)6.1 语音合成基本原理 (9)6.2 文本到语音的转换 (10)6.3 语音合成算法 (10)第7章图像处理基础 (10)7.1 数字图像的基本概念 (10)7.1.1 图像的数字化表示 (10)7.1.2 图像的类别 (11)7.1.3 数学模型 (11)7.2 图像增强 (11)7.2.1 空间域增强 (11)7.2.2 频率域增强 (11)7.2.3 彩色图像增强 (11)7.3 图像复原 (11)7.3.1 噪声模型与去噪 (11)7.3.2 图像模糊与锐化 (11)7.3.3 超分辨率复原 (11)第8章图像分割与特征提取 (12)8.1 图像分割技术 (12)8.1.1 基本概念 (12)8.1.2 传统图像分割方法 (12)8.1.3 基于聚类的图像分割 (12)8.2 边缘检测算法 (12)8.2.1 基本原理 (12)8.2.2 经典边缘检测算子 (12)8.2.3 边缘检测功能评价 (12)8.3 区域生长与合并 (12)8.3.1 区域生长算法 (12)8.3.2 区域合并算法 (13)8.3.3 区域生长与合并在实际应用中的优化 (13)第9章模式识别与机器学习 (13)9.1 模式识别基本概念 (13)9.1.1 模式识别的定义 (13)9.1.2 模式识别的基本过程 (13)9.1.3 模式识别的主要方法 (13)9.2 统计模式识别方法 (13)9.2.1 概率论基础 (13)9.2.2 参数估计 (13)9.2.3 判别函数和分类器设计 (13)9.3 机器学习算法在语音与图像处理中的应用 (13)9.3.1 机器学习概述 (14)9.3.2 监督学习在语音与图像处理中的应用 (14)9.3.3 无监督学习在语音与图像处理中的应用 (14)9.3.4 深度学习在语音与图像处理中的应用 (14)第10章语音与图像处理技术的应用 (14)10.1 语音与图像处理在生活中的应用 (14)10.1.1 智能家居 (14)10.1.2 娱乐与休闲 (14)10.1.3 语音与聊天 (14)10.2 语音与图像处理在工业中的应用 (14)10.2.1 自动化生产 (15)10.2.2 设备维护与管理 (15)10.3 语音与图像处理在医疗领域的应用 (15)10.3.1 医学影像诊断 (15)10.3.2 手术导航与辅助 (15)10.4 语音与图像处理在安全监控领域的应用 (15)10.4.1 人脸识别与追踪 (15)10.4.2 声音识别与定位 (15)第1章引言1.1 语音与图像处理技术概述信息技术的飞速发展，语音与图像处理技术在多媒体通信、智能监控、人机交互等领域发挥着越来越重要的作用。

每个小波变换都会有一个mother wavelet，我们称之为母小波，同时还有一个father wavelet，就是scaling function。

而该小波的basis 函数其实就是对这个母小波和父小波缩放和平移形成的。

缩放倍数都是2的级数，平移的大小和当前其缩放的程度有关。

还讲到，小波系统有很多种，不同的母小波，衍生的小波基就完全不同。

小波展开的近似形式是这样：其中的就是小波级数，这些级数的组合就形成了小波变换中的基basis。

和傅立叶级数有一点不同的是，小波级数通常是orthonormal basis，也就是说，它们不仅两两正交，还归一化了。

我们还讲了一般小波变换的三个特点，就是小波级数是二维的，能定位时域和频域，计算很快。

但我们并没有深入讲解，比如，如何理解这个二维？它是如何同时定位频域和时域的？在这一篇文章里，我们就来讨论一下这些特性背后的原理。

首先，我们一直都在讲小波展开的近似形式。

那什么是完整形式呢？之前讲到，小波basis的形成，是基于基本的小波函数，也就是母小波来做缩放和平移的。

但是，母小波并非唯一的原始基。

在构建小波基函数集合的时候，通常还要用到一个函数叫尺度函数，scaling function，人们通常都称其为父小波。

它和母小波一样，也是归一化了，而且它还需要满足一个性质，就是它和对自己本身周期平移的函数两两正交：另外，为了方便处理，父小波和母小波也需要是正交的。

可以说，完整的小波展开就是由母小波和父小波共同定义的。

其中是母小波，是父小波。

需要提醒一点的是，这个正交纯粹是为了小波分析的方便而引入的特性，并不是说小波变换的基就一定必须是正交的。

但大部分小波变换的基确实是正交的，所以本文就直接默认正交为小波变换的主要性质之一了。

引入这个父小波呢，主要是为了方便做多解析度分析（multiresolution analysis, MRA）。

说到这里，你的问题可能会井喷了：好好的为什么出来一个父小波呢？这个scaling function是拿来干嘛的？它背后的物理意义是什么？wavelet function背后的物理意义又是什么？这个多解析度分析又是什么呢？不急，下面，我们围绕一个例子来巩固一下前面的知识，同时再引出新的特性。

小波变换在图像处理中的应用引言图像处理是计算机科学领域中的一个重要研究方向，它涉及到对图像的获取、分析、处理和显示等多个方面。

而小波变换作为一种有效的信号处理工具，已经被广泛应用于图像处理中，其具有较好的时频局部性和多尺度分析能力。

本文将探讨小波变换在图像处理中的应用，并重点介绍其在图像压缩、图像增强和图像恢复等方面的具体应用。

一、小波变换在图像压缩中的应用图像压缩是指通过对图像数据进行编码和解码，以减少图像数据的存储空间和传输带宽。

小波变换作为一种多尺度分析工具，能够将图像信息分解为不同频率和不同分辨率的子带，从而实现对图像的有效压缩。

通过小波变换，可以将图像中的高频细节信息和低频基本结构信息分离出来，然后根据实际需求选择保留或舍弃相应的子带，以达到图像压缩的目的。

小波变换在图像压缩中的应用已经成为了现代图像压缩标准中的重要组成部分，例如JPEG2000标准就采用了小波变换进行图像编码和解码。

二、小波变换在图像增强中的应用图像增强是指通过对图像进行处理，以改善图像的质量、增强图像的细节和对比度等。

小波变换作为一种时频局部化的分析工具，能够提取出图像中的不同频率和不同方向的特征信息，从而实现对图像的增强。

通过小波变换，可以对图像进行去噪、锐化、边缘提取等操作，以增强图像的细节和对比度。

此外，小波变换还可以用于图像的颜色增强和色彩平衡等方面，从而实现对图像色彩的改善。

小波变换在图像增强中的应用已经被广泛应用于医学影像、卫星遥感图像等领域。

三、小波变换在图像恢复中的应用图像恢复是指通过对损坏或失真的图像进行处理，以恢复原始图像的过程。

小波变换作为一种多尺度分析工具，能够提取出图像中的不同频率和不同分辨率的信息，从而实现对图像的恢复。

通过小波变换，可以对图像进行去噪、补全、修复等操作，以恢复图像的细节和结构。

此外，小波变换还可以用于图像的运动估计和图像的超分辨率重建等方面，从而实现对图像的更好的恢复效果。

小波变换在图像处理中的应用研究随着数字媒体技术的发展，图像处理技术得到了迅猛发展。

其中，小波变换是一种重要的信号分析方法，已经在图像处理领域中得到广泛的应用。

本文将对小波变换在图像处理中的应用进行研究和探讨。

一、小波变换的基本原理小波分析是一种能够将信号分解为具有不同频率，时间和空间尺度的基本部分的方法。

通过对信号进行小波分解，可以将信号分解为一组小波基函数的线性组合，从而实现信号的频谱分析和重构。

小波变换有两种类型：离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）。

其中，DWT是离散域的小波变换，可以实现高效的信号分析和处理，因此在图像处理领域中得到了广泛应用。

二、小波变换在图像处理中的应用1. 压缩图像压缩是图像处理领域中一个重要的问题，可以通过小波变换实现。

通过对图像进行小波变换，可以将图像信号分解为若干个小波分量，然后根据不同的精度要求选择不同的分量进行处理，从而实现对图像的压缩。

这种方法不仅可以减少存储空间，还可以提高图像的传输效率。

2. 去噪在图像处理中，噪声是一个常见的问题。

小波变换可以实现对图像噪声的去除。

通过对图像进行小波分解，可以将噪声分解为不同的频段，随后通过选择适当的小波分量进行滤波处理，从而实现对噪声的去除。

这种方法可以有效提高图像的质量。

3. 边缘检测边缘检测是图像处理中一个关键的问题，可以通过小波变换实现。

小波变换可以将图像信号分解为不同的频段，这些频段可以表示图像的不同特征，如边缘、纹理等。

通过对不同频段进行分析和处理，可以实现对图像中的边缘进行提取和检测。

4. 特征提取图像中的特征提取是计算机视觉中的一个重要的问题，可以通过小波变换实现。

通过对图像进行小波分解，可以将不同的频段表示不同的图像特征，如纹理、颜色等。

通过选择不同的小波分量进行分析和处理，可以实现对图像特征的提取，从而实现对图像的处理和分析。

三、小波变换在图像处理中的优点和缺点小波变换在图像处理中具有很多优点，如高效性、灵活性、精度等。