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分式的通分

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分式通分ppt课件

分式通分ppt课件

约分时要注意分子和分母的符号
要点一
总结词
要点二
详细描述
在约分过程中，需要注意分子和分母的符号，以确保约分 结果的正确性。
在约分过程中，如果分子或分母存在负号，需要注意负号 的处理。如果分子和分母都含有负号，那么约分后结果为 正；如果分子和分母都含有正号，那么约分后结果为负； 如果分子和分母的符号不同，那么约分后结果为负。例如 ，对于分式$frac{-x+1}{-x}$，约分为$frac{x-1}{x}$；对 于分式$frac{x-1}{x}$，约分为$-1+frac{1}{x}$。
分式通分
目
CONTENCT
录
• 分式通分的定义 • 分式通分的步骤 • 分式通分的注意事项 • 分式通分的实例
01
分式通分的定义
什么是分式通分
定义
分式通分是将两个或多个分数的 分母统一，以便进行加减运算的 过程。
目的
为了消除分母的差异，使分式能 够进行加减运算。
分式通分的意义
实际应用
在解决实际问题时，经常需要将不同的分式化为相同的分母，以 便进行比较和计算。例如，在化学、物理和工程领域中，经常需 要处理不同单位的物理量，通过通分可以使这些量具有相同的单 位，便于分析和计算。
观察分子和分母是否还有公因式可以约去，直到无法再约分为止。
03
分式通分的注意事项
确定最简公分母时要注意取最小公倍数
总结词
在确定分式通分的最简公分母时，需要 取各分母的最小公倍数，以确保分式能 够进行通分。
VS
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小公共 倍数，在分式通分中，需要找到各分母的 最小公倍数作为最简公分母，这样可以确 保分式能够进行通分。例如，对于分式 $frac{x+1}{x}$和$frac{x^2+1}{x^2}$， 最简公分母是$x^2$，因为$x$和$x^2$ 的最小公倍数是$x^2$。

分式通分

分式通分
如何确定几个分式的最简公分母？
分式的最简公分母：
1、当分式的分母都是单项式时，最简公分母怎么找？
总结：
的最简公分母
的最简公分母
各分母系数的最小公倍数 与所有字母的最高次幂 的积 叫几个分式的最简公分母
2、当分式的分母是多项式时，最简公分母怎么找？ 互动探究：找出下列各式的最简公分母：
归纳：当分式的分母是单项式时，先将它们分解因式， 再确定公分母
问题导学：

通分
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？ 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分。
探究： ⅰ. 填空：
1 4ab

3a ,
12a2b
5
6a 2

10b ,
12a 2b
1.你根据什么进行分式变形？
探究 2.分式变形后，各分母有什么变化？
归纳：
找最简公分母的方法：
1. 把各分母因式分解 2.取系数的最小公倍数； 3.取所有因式的最高次幂。
典例1：
通分:
（1） （2） （3）
学习目标：
1、会正确找出分式的最简公分母； 2、较熟练运用分式的基本性质进行分式通分.
通过本节课的学习，你有什么新的收获？ 还有什么疑惑？
课堂小结
1、找分式最简公分母方法 2、分式通分的意义
苏科版数学教材八年级下
§10.2 分式的基本性质（3）
10.2分式的基本性质（3）:通分
海庆中学：陈惠红
学习目标：
1、会正确找出分式的最简公分母； 2、较熟练运用分式的基本性质进行分式通分.
复习：
1、什么是分式的基本性质？ 2、利用分式的基本性质我们学会了什么？

分式通分_精品文档

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分式通分分式通分是在计算和简化分式运算中的一项重要的基本方法。

在分式中，有时候需要将分母不同的两个或多个分式进行通分，使它们的分母相同，从而方便进行后续的运算。

这是因为当分母相同时，我们就可以直接对分子进行相加或相减的运算。

通分的方法有很多种，下面将介绍几种常用的通分方法。

1. 直接相乘法：当两个分式的分母不同时，我们可以通过直接相乘的方法来进行通分。

假设有两个分式，分别为a/b和c/d。

我们可以将a/b乘以d/d，将c/d乘以b/b，从而得到相同分母的两个新分式，分别为ad/bd和cb/bd。

这样，我们就可以对它们的分子进行运算了。

2. 公因式法：当两个分式的分母有公因式时，可以通过提取公因式的方法来进行通分。

假设有两个分式，分别为a/b和c/d。

我们可以找到它们的分母的最小公因式，假设为m。

然后，我们可以将这两个分式分别乘以 m/b 和 m/d，得到相同分母的两个新分式，分别为am/mb和cm/md。

这样，我们就可以对它们的分子进行运算了。

3. 增减分法：当两个分式的分母不同时，可以通过增减分的方法来进行通分。

假设有两个分式，分别为a/b和c/d。

我们可以通过将这两个分式分别乘以 d/d 和 b/b，得到相同分母的两个新分式，分别为ad/bd和cb/bd。

然后，我们可以将ad/bd和cb/bd相加或相减，得到最终的结果。

通过上述的通分方法，我们可以方便地将分母不同的分式进行通分，从而实现对其进行计算和简化。

除了这几种常用的通分方法外，也可以根据具体情况灵活运用其他的通分方法。

在实际应用中，我们需要灵活地根据题目要求和计算需要选择最适合的通分方法，以便进行后续的运算。

需要注意的是，在进行通分时，我们通常会选择最简分式进行运算和简化。

最简分式是指分子和分母的最大公因数为1的分式。

因此，在进行通分后，我们可能需要对得到的新分式进行约分，以得到最简分式。

总结起来，分式通分是在计算和简化分式运算中的重要方法。

分式的运算法则

分式的运算法则

分式的运算一.通分的方法:1.分式通分的涵义和分数通分的涵义有类似的地方;(1)把异分母分式化为同分母分式; (2)同时必须使化得的分式和原来的分式分别相等;(3)通分的根据是分式的根本性质,且取各分式分母的最简公分母,否那么使运算变得烦琐.2.求最简公分母是通分的关键,其法那么是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)一样字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最高的.这样取出的因式的积,就是最简公分母.例1.通分:解:∵8,12,20的最小公倍数为120,字母因式x、y、z的最高次幂分别为x3、y3、z2,所以最简公分母是120x3y3z2.∴.通分过程中,如果字母的系数是负数,一般先把负号提到分式的前面.例2.通分:解:将分母分解因式:a2-b2=(a+b)(a-b);b-a=-(a-b) ∴最简公分母为(a+b)(a-b)2∴[分子,分母同乘以(a-b)]=[分子作整式乘法]∴[分子,分母同乘以(a+b)]=[分子作整式乘法]∴[分子,分母同乘以(a+b)(a-b)]=-[分子作整式乘法]说明: (1)分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的一样式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘。

二.分式的乘除法:1.同分数乘除法类似,分式乘除法的法那么用式子表示是：4.做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进展运算.切不可打乱这个运算顺序。

例如:a÷b·=a··= 切不可以: a÷b·= a÷1=a例1、计算：〔1〕〔2〕÷(-)解: (1)法(一)分子、分母分别相乘得一个分式再进展约分:=法(二)先约分,再相乘=(2)÷(- )= ·〔- 〕=-说明①分式的除法,只要将除式的分子和分母颠倒位置,就可以转化为乘法来做,并注意符号法那么,一般先确定符号,然后演算. ②根据乘法法那么,应先化成一个分式后再进展约分,如(1)题中的法(一)计算,但在实际演算中,这样的做法就显得繁琐,因此往往在运算过程中,先约分,再相乘,所得的结果是一样的.如(1)题中的法(二)计算.例2.计算: ÷(x+3)·解: ÷(x+3)·=÷(x+3)·(各分子,分母按x降幂排列)= ··〔统一为乘法运算〕=··〔分子，分母因式分解〕=-〔约分〕说明:①整式(x+3)可以写成分式形式: 颠倒除式后为.②上例的右侧说明就是乘除混合运算的步骤。

分式的基本性质——通分

分式的基本性质——通分
3xyz
2x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是： 42x3
3x 7x2 2x3
8 8 •14x2
112 x 2
3x 3x •14x2 42x3
4 4 • 6x 24x
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
4、分式通分的基本步骤：
（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）
（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）
（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分 子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的
所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x 5) (x 5)( x 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）求分式
2

分式的通分课件(共17张PPT)

分式的通分课件(共17张PPT)
3a2b
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).

分式通分的技巧

分式通分的技巧一、分组通分例1、计算：xy x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。

解：原式)23(452yx x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244xy xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。

二、先约分再求值例2、计算：969362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。

解：原式3323336)3()3(3()3()6(2++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。

三、逐步通分法例3、计算：4214121111xx x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果.解：原式844422181414141212xx x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。

四、整体通分法例4、计算y x yx x +-+2分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.解：原式yx y y x y x y x x y x y x x +=+--+=--+=22222)( 反思：将后两项看作一个分母为“1”的整体可使运算简便。

分式的基本性质--通分


例题讲解 确定
1 1 1 , 2 3, 3 2 2 x y z 4 x y 6 xy 4 的最简公分母。
如何确定最简公分母呢？
1.定系数： 2.定字母或者因式： 3.定指数： 各分母中的所有字 3 相同字母（或因式） 1 4 取各分式的分母 Y Z 12 X 母或者因式都要取 X Y Z 的幂取指数最大的 的系数的最小公 倍数。 4.所得系数的最小公倍数与 各字母（或因式）的最高次 幂的积即为最简公分母。
1 ( a b)3 ( x y ) 2
1 x y
1 x y
1 2 x xy
1 2 2 x y
公分母如何确定呢？
若分母是多项式时，应先将各分 母分解因式，再找出最简公分母。
练 一 练
试确定下列分式的最简公分母：
1 x( x y )
x y( x y)
2
y ( x y)(x y)
练 一 练
求分式
2
1 1 与 2 4x 2x 2 x 4
的最简公分母。
4 x 2 x 2 x(2 x) 2 x( x 2) x 4 ( x 2)(x 2)
2
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 2 x( x 2)(就是这两个分式的最简 x 2) 即 公分母。
练 一 练
3 ab 与 （ 1） 2 2a b ab 2 c
2x （ 2） 与 x5
3x x5
(3)
1 x 与 2 x 4 4 2x
巩固练习：
3 2
1 1 1 1、分式 , , 的最简公分母是 B 2 x y z 4 x y 6 xy
2 3 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z

《分式的通分》PPT课件


式时，应先将
x2
4
(x
2)(x
2)
各分母分解因 式，再找出最
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分
母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形 综合性都较强，计算时要步细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分
子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分 母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字 母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的 式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系 数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次
（三）例题分析
例1. 确定下列各组分式的最简公分母：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例2、求分式
4
x
1 2
x
2
与
1 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x母(x是多2)项
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？

分式的通分PPT授课课件

的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
即：a m •约分 a 通分 a • m（m≠0）. bm b b•m
感悟新知
例2
通分：（1） x 3y
2
,
1 4 xy
；（2）54ba2c
3c , 4a2b
5b , 2ac2
解：(1)最简公分母是12xy2，
x 3 y2
x • 4x 3y2 •4x
4x2 12 xy 2
,
1 1•3y 3y 4xy 4xy • 3 y 12xy2
4D 5 B 9 见习题
练拔高
4．我国陆上邻国中，面积最大和人口最多的国家分
别是( D )
A．俄罗斯、巴基斯坦 【点拨】俄罗斯是世界上面
B．印度、巴基斯坦 积最大的国家；印度是世界
C．蒙古、印度
第二人口大国，是我国邻国
D．俄罗斯、印度
中人口最多的国家。
练拔高
2020年11月12日中午， 台风“环 高”移入南海东部海面。读图1-1-5， 回答6～8题。 6．11月12日中午，台风“环高”所在
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
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的最简公分母
由此你能得到确定最简公分母的方法
吗？
分式的通分:把几个异分母的 分式化成与原来的分式相等 的同分母的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母.
ab
4aab
2a b
66a22
最简公分母：
12 a 2 b
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数，
取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母
与
ab ab2c
解：最简公分母是： 2 a 2b 2 c
(3) 2 与 3x x(x 5) x 5
解：最简公分母是：x (x 5)(x 5) (4) 2xy 与 x
x2 2xy y2 x2 y2
( 解：最简公分母是： x y)2 (x y)
四、例题： 通分:
的积作最简公分母；
(2) 2x 与 3x x5 x5
分母为多项式 一般时取，各取分不母同的的所有因式 的最因高式次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母。
（x 5） （x 5）
（x 5（) x 5) 趁热打铁
最简公 分母
1, x x 1 2(x 1)
的最简公分母是 2(x 1)(x 1)
分式的基本性质（3) 通分
学习目标
1 .理解最简公分母的概 念；
2.掌握通分的概念并会 进行异分母分式的通分.
合作交流
• 1.你能把 1 , 1 化成分母相同的分数吗？ 32
2.你能把下列两组式子 化成分母相同的分式吗
1,1 ab
11
, a
a2
3.试一试，确定
a b ，2a b
4ab 6a2
2x

x5
2x (x (x 5) (x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x 3x (x 5) 3x2 15 x x 5 (x 5)( x 5) x2 25
自学检测二: 1. 通分：
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
(2)
2xy (x y)2
自学检测一
说出下列各组分式的最简公分母：
1.
2 3a2
,
1 2.
bc
3a
2bc
3. 2 , 3
m2 n2 2mn 2n2
1a 4 2ab , 3b2c , 5a3bd
10a3b2cd
2n(m n)(mn)
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
(x 2（) x 2） （ 2 2 x）
与
x2
x
y2
2.（补充）通分：
(1)
a
2
3
与
a a2
1 9
(2)
1与 x 1
x2

1 2x
1
拓展延伸
通分（仿照例4的解题式！）
21
1. 3a2 , bc
2.
21 3a2 , 2bc
3.
2(
5 x 1)
,
3(1
2
x)
2
1
1
4. m n , m2n mn2
2
3
5. 4 9m2 , 9m2 12m 4
x 3(x 1)
6. x 1, x2 2x 1
1、通分： 2、最简公分母，及找法
最简公分母
定义：各分式分母中的系数的最小公 倍数与所有字母（或因式）的最高次幂
的积叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母的步骤：
1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）
注：最简公分母与公因式的区别？
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最 高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
的最高次幂的积即为最简公分母。 注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
通分概念
利用分式的基本性质，分子和 分母同乘适当的整式，不改 变分式的值，化成分母相同 的分式，这样的分式变形叫 做分式的通分
ab
4aab
2a b
66a22
最简公分母：
12 a 2 b
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂 的积（其中系数都取正数）
•
（3）
(
2xy x y)2
与
x2
x
y2
分母是多项式找最简公分母的方法：
2.分母是多项式时，先因式分解，取系数
的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及
单独出现因式的积作最简公分母。
自学检测一
练习：找最简公分母
(1)
3 2a
2
与
b 3ac
解：最简公分母是： 6
a2
c
(2)
3 2a2b
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc

3bc 2a2b2c
ab ab2c

(a b) ab2c
2a 2a

2a2 2ab 2a2b2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
注：最简公分母的符号为 正
方法归纳
通分要先确定分式的 最简公分母 。
1.分母是单项式时，应取系数的最小公倍数 ， 取相同字母的最高 次幂，以及单独出现字母 的积作最简公分母； 2.分母是多项式时，先 分解因式 ，取系数 的最小公倍数，相同因式的最 高 次幂，以及 单独出现因式的积作最简公分母。
注：最简公分母的符号为 正
(x 2（) x 2） （ 2 x 2）
2（x 2（) x 2)
最简公分 母的符号 为正
取相同因 式的最高 次幂
趁热打铁
x
1
x2
,
x 2x
2
的最简公分母是2x(x 1)