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麦克斯韦气体速率分布律推导麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布律描述了理想气体中分子速度的统计分布。
以下是该分布律的推导过程。
首先，考虑一个由大量相同分子组成的理想气体，这些分子在容器中随机、无序地运动。
由于分子间的碰撞非常频繁，我们可以假定每个分子的运动是相互独立的。
我们的目标是求出分子速率的分布函数。
1. 假设分子的运动是三维的随机运动，并且分子间无相互作用力。
2. 假设分子的运动是各向同性的，即在任何方向上运动的概率都是相等的。
3. 假设分子的运动是稳定的，即分子的速率分布不随时间改变。
4. 引入分子速度的微分元素d³v，表示速度在v到v+dv之间的分子数。
5. 引入微元体积元素dV和微元时间元素dt。
接下来，我们将使用微元分析法来推导速率分布律。
对于一个具有速率v的分子，在时间dt内，它将沿着速度方向移动的距离为v·dt。
因此，它所扫过的体积元素为dV = v²·cos²(θ)·sin(θ)·dv·dt，其中θ是速度方向与某一选定方向（通常是x轴）的夹角。
现在，考虑在dt时间内所有具有速率v的分子所扫过的体积总和，即所有可能的方向θ的贡献。
由于θ的取值范围是0到π，我们可以将上述体积元素乘以角度元素dθ（从0到π）并积分，以得到总的体积元素dV_total：dV_total = ∫(v²·cos²(θ)·sin(θ)·dv)·dθ·dt由于cos²(θ)·sin(θ)是关于θ的偶函数，而在0到π的范围内积分，它的积分结果为零。
为了解决这个问题，我们需要考虑在速度方向上的微小位移。
在速度方向上的微小位移为v·cos(θ)·dt，因此，在dt时间内，具有速率v的分子在速度方向上的微小体积元素为dV_v = v·cos(θ)·dv·dt。
麦克斯韦分子速率分布定律的推导麦克斯韦分子速率分布定律是分子运动理论中一个重要的概念，它用来描述分子或微粒在一定条件下的速率分布情况。
它表明，当以相同速率出射分子时，在不同瞬间可以得到不同的分子速度，而这些分子速度是具有特定分布函数的随机变化，这个分布函数就是麦克斯韦分子速率分布函数。
一般来说，微粒的运动属于无序性运动。
在实验中，出射的分子速度的分布状况不容易分析，只能藉助于实验结果推断出微粒速度的分布规律。
而麦克斯韦分子速率分布定律是1859年俄国物理学家麦克斯韦（Maxwell）推导出来的一个概念，他结合热力学原理和拉格朗日机械统计原理，以蒙特卡洛方法推导出了质点和分子在不同温度下的速率分布情况，结果发现分子速度都符合高斯分布，即可以用一个正态分布概率密度函数来对分子速度进行分析，而这就是麦克斯韦分子速率分布定律。
f(v) = 4πa^3v^2exp(-a^2v^2)其中f(v)是速度为v的粒子数，a是系统的温度模式，用a^3来表示。
其定义概括地表示出温室质点和分子在温度T下的速度分布情况。
而推导时最重要的一个步骤就是综合考虑热力学和机械统计原理，通过这两个原理，可以使得统计模型的概率守恒，即有能量的分配都是满足守恒定律的，从而可得到正态分布，即f(v)为高斯分布函数，最后积分得到麦克斯韦分子速率分布定律。
总的来说，麦克斯韦分子速率分布定律可以较为完整地描述出温室质点或分子在某一温度下的运动规律，统计是一种相对稳定的状态。
它在应用到能量或物质传输等实际场合中有重要作用，比如应用到气体流体动力学中。
历史上，麦克斯韦分子速率分布定律有很多改进版本，比如上面函数中的指数可以做出改变，也可以对新的分子进行同样的推导，从而求出其对应的概率分布函数。
因此，麦克斯韦分子速率分布定律仍然是理解物理世界中的质点运动、热力学和机械统计的重要工具，是实验物理学的理论基础。
6下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线可能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？vf (v )O vf (v )O vf (v )Ovf (v )OA.B.D.C.#1a0801034b√大学物理-气体分子运动论真空度:气体稀薄程度•粗真空•低真空•高真空•超高真空•极高真空Pa35103331~100131⨯⋅⨯⋅Pa13103331~103331-⨯⋅⨯⋅Pa61103331~103331--⨯⋅⨯⋅Pa106103331~103331--⨯⋅⨯⋅Pa10103331-⨯⋅<●1标准大气压：(1atm)≈1.013×105Pa(帕)●1Torr≈1mmHg≈133PaP<10-4mmHg时，λ大于一般容器线度(~1m)（26一定质量的气体,在容积不变的条件下,当压强增大时：A.平均碰撞次数和分子平均自由程都不变B.平均碰撞次数变大和分子平均自由程不变C.平均碰撞次数变大和分子平均自由程变小D.平均碰撞次数和分子平均自由程都变大E.无法确定#1a0801014b√大学物理-气体分子运动论29一定质量的气体, 在恒压条件下,当温度升高时：A.平均碰撞次数增大，分子平均自由程减小B.平均碰撞次数减少，分子平均自由程增大C.平均碰撞次数增大，分子平均自由程不变D.平均碰撞次数和分子平均自由程都增大E.平均碰撞次数和分子平均自由程都减少F.以上均不正确#1a0801038c练习√大学物理-气体分子运动论课堂练习31sr 0r合力斥力引力df分子力曲线d —分子有效直径r 0—平衡距离（~10-10m ，~d ）s —有效作用距离（10-9m ，~10d ）-电磁力真实气体分子间的相互作用力分子的热运动-动能物质的状态分子间的相互作用-势能相（Phase)相变(Phase transition)固、液、气在一定温度和压强下所形成的具有某种稳定结构的粒子凝聚态为物态，即：相。
