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2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试英语试卷一、听力理解（共25小题，25分。

每小题1分）第一节：听下面十段对话或独白，从各题A、B、C三个选项中，选出能回答问题的最佳答案。

每段对话或独白你将听两遍。

听第1段材料，回答第1题。

1. Which program did the woman want to watch?A. The talk show.B. The newsC. The cartoon听第2段材料，回答第2题。

2. Where did the man spend his holidays?A. In France.B. In ChinaC. In Canada.听第3段材料，回答第3题。

3. How will the man get to school?A. By bike.B. By taxiC. On foot听第4段材料，回答第4题。

4. What will the man do after school?A. See a filmB. Help his uncleC. Do some shopping听第5段材料，回答第5题至第6题。

5. Why is the woman calling?A. To invite the man.B. To thank the man.C. To encourage the man6. What is the man going to do next Friday evening?A. Visit a town.B. Play a football game.C. Look after his brother.听第6段材料，回答第7题至第8题。

7. What is the possible relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Brother and sister.C. Teacher and student.8. Which camp do the speakers decide to choose?A. A drawing camp.B. A swimming camp.C. A cooking camp 听第7段材料，回答第9题至第11题。

2018北京市普通高中学业水平考试合格性考试说明第一部分选择题1、运输汽油的车上,贴有的危险化学品标识是2.下列关于氯气的物理性质描述正确的是（）A.无毒B.无颜色C.无气味D.有刺激性气味3.电解质是一类在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物。

下列物质属于电解质的是( )A Cu B. K2SO4 C.MgCl2溶液 D.NaOH溶液4.铼(Re)可用于制造人造卫星和火箭的外壳等。

下列关于Re的说法正确的是( )A.质子数为110B.质量数为260C.中子数为185D.核外电子数为755.下列各组物质中,互为同位素的是( )6.合金在生产及科研中具有广泛的应用。

下列物质属于合金的是( )A.水银B.石墨C.玻璃D.不锈钢7、下列物质中,含有共价键的是( )A. NaClB. CO2C. MgCl2D. Na2O8.常温下,下列溶液可用铁制容器盛装的是( )A.稀硝酸B.浓盐酸C.浓硝酸D.稀硫酸9.下列关于NO2性质的描述不正确的是( )A.有毒B.无色气体C.易溶于水D.密度比空气大10.空气污染已成为人类社会面临的重大威胁。

下气体属于大气污染物的是( )A .N2 B.O2 C. CO2 D. NO211.目前人类已发现几千万种物质,对物质进行分类有利于我们的学习。

下列关于物质的分类的叙述中, 确的是( )A. H2O属于氧化物B. H2SO4属于含氧酸C. CH3COOH属于无机物D. I2的CCl4溶液属于混合物12.我国科学家屠呦呦发现抗疟新药青蒿素(C15H22O5)该成果获诺贝尔奖。

青蒿素属于( )A.无机物B.有机化合物C.氧化物D.单质13.某粒子的结构示意图为,关于该粒子的说法不正确的是( )A.核电荷数为16B.核外有3个电子层C.属于非金属元素原子D.在化学反应中容易失去2个电子14.在元素周期表中,下列各组元素位于同一主的是( )A.H、OB.Mg、AlC.Si、PD.F、Cl15.下列元素中,原子半径最小的是( )A.NaB. AlC. S D CI16.下列物质中,属于离子化合物的是( )A. H2O B HCl C. CO2 D. Nacl17.当光束通过下列分散系时,能观察到丁达尔效应A.KCl溶液B.Fe(OH)3胶体C.蔗糖溶液D.KNO3溶液18.下列事实不能用元素周期律解释的是( )A.氧化性:Cl2>SB.稳定性:HBr>HIC.酸性:H2SO4>HClOD.碱性:NaOH>Mg(OH)219.实验室制取氧气的反应:2H2O22H2O+O2↑,下列条件下,该反应的速率最快的是( )20.下列物质的电子式书写正确的是( )21.乙烯是一种重要的化工原料。

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试第一部分 选择题（每小题3分，共75分） 1.已知集合{}0,1A =，{}1,1,3B =-，那么A B 等于A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}0,13，2.平面向量a,b 满足b =2a ，如果a =(1,2)，那么b 等于 A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,-4) D.(2,4)3.如果直线y =kx -1与直线y =3x 平行，那么实数k 的值为A.-1B.13-C.13D.34.如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于 A.-4B.-2C.2D.45.如果函数()(0,1)x f x a a a =≠且的图像经过点（2,9），那么实数a 等于A. B. C.2 D.36.某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人.为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A.60 B.90 C.100 D.1107.已知直线l 经过点O (0,0)，且与直线x - y -3=0垂直，那么直线l 的方程是 A.x +y -3=0 B.x -y +3=0 C.x +y =0 D.x -y =08.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB AD +等于 A.AE B.ACC.DCD.BC9.实数131()log 12-+的值等于 A.1B.2C.3D.410.函数2y x =，3y x =，1()2x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A.2y x =B.3y x =C.1()2x y =D.lg y x =11.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.712.如果正ABC ∆的边长为1，那么AB AC ⋅等于 A.12-B.12C.1D.213.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，如果00=1045,30a A B ==，，那么b 等于 A.522B.52C.102D.20214.已知圆C: 2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A.12B.22C.1D.215.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，121A A AB ==，，那么该四棱柱的体积为A.1B.2C.4D.816.函数3()5f x x =-的零点所在的区间是 A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）17.在0sin50，0sin50-，0sin 40，0sin 40-四个数中，与相等的是 A.0sin50B.0sin50-C.0sin 40D.0sin 40-18.把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为 A.2sin()4y x π=- B.2sin(+)4y x π=C.1sin()24y x π=-D.1sin(+)24y x π=19.函数21()1x x f x x x -≤-⎧=⎨-⎩的最小值是 A.-1 B.0 C.1 D.220.在空间中，给出下列四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中正确命题的序号是 A.① B.② C.③ D.④21.北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是 A.117B.417C.517D.91722.已知5sin ,(0,)132παα=∈，那么sin()4πα+A. B.23.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，如果3,2,22a b c ===，那么ABC∆的最大内角的余弦值为A.18B.14C.38D.1224.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览。

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试英语试卷一、听力理解（共25小题，25分。

每小题1分）第一节：听下面十段对话或独白，从各题A、B、C三个选项中，选出能回答问题的最佳答案。

每段对话或独白你将听两遍。

听第1段材料，回答第1题。

1. Which program did the woman want to watch?A. The talk show.B. The newsC. The cartoon听第2段材料，回答第2题。

2. Where did the man spend his holidays?A. In France.B. In ChinaC. In Canada.听第3段材料，回答第3题。

3. How will the man get to school?A. By bike.B. By taxiC. On foot听第4段材料，回答第4题。

4. What will the man do after school?A. See a filmB. Help his uncleC. Do some shopping听第5段材料，回答第5题至第6题。

5. Why is the woman calling?A. To invite the man.B. To thank the man.C. To encourage the man6. What is the man going to do next Friday evening?A. Visit a town.B. Play a football game.C. Look after his brother.听第6段材料，回答第7题至第8题。

7. What is the possible relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Brother and sister.C. Teacher and student.8. Which camp do the speakers decide to choose?A. A drawing camp.B. A swimming camp.C. A cooking camp 听第7段材料，回答第9题至第11题。

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数 学 试 卷参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1}A =，{1,1,3}B =-，那么A B I 等于A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,3} 2．平面向量a ，b 满足2=b a ，如果=(1,2)a ，那么b 等于A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4) 3．如果直线1y kx =-与直线3y x =平行，那么实数k 的值为A ．1-B ．13-C ．13D ．3 4．如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于A ．4-B ．2-C ．2D ．45．如果函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图像经过点（2，9），那么实数a 等于A ．13 B ．12C ．2D ．3 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为A ．60B ．90C ．100D ．1107．已知直线l 经过点O (0，0)，且与直线30x y --=垂直，那么直线l 的方程是A ．30x y +-=B ．30x y -+=C ．0x y +=D ．0x y -=8．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB uu ur AD +uuu r 等于A ．AE uu u rB ．AC uu u r C ．DC u u u rD ．BC uu u r9．实数131()log 12-+的值等于A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2y x =，3y x =，1()2xy =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．2y x =B ．3y x =C ．1()2xy = D ．lg y x =11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.712．如果正ABC ∆的边长为1，那么AB uu u r AC ⋅uu u r等于A ．12-B ．12C ．1D ．2 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，30B =︒，那么b 等于A ．2B ．C ．D ．14．已知圆C ：2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A ．12 B C ．1 D 15．如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，12A A =，1AB =，那么该四棱柱的体积为A ．1B ．2C ．4D ．816．函数3()5f x x =-的零点所在的区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）17．在sin 50︒，sin 50-︒，sin 40︒，sin 40-︒四个数中，与sin130︒相等的是A ．sin 50︒B ．sin 50-︒C ．sin 40︒D ．sin 40-︒18．把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为A ．2sin()4y x π=-B ．2sin(+)4y x π=C ．1sin()24y x π=-D ．1sin(+)24y x π=19．函数2,1(),1x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．220．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是 A ．117 B ．417 C ．517 D ．91722．已知5sin 13α=，(0,)2πα∈，那么sin()4πα+A ．26-B ．26-C ．26D ．2623．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =c =那么ABC ∆的最大内角的余弦值为 A ．18 B ．14 C ．38 D ．1224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是 A ．2013年以来，每年参观总人次逐年递增 B ．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万 C ．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D ．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是平面ABC BC ⊂平面ABC A ．AB ⊥底面P AC B ．AC ⊥底面PBCC ．BC ⊥底面P ACD ．AB ⊥底面PBC第二部分 解答题（共25分）26．（本小题满分7分）已知函数()sin()6f x A x π=+，(0)1f =．（Ⅰ）A = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）函数()f x 的最小正周期T = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）求函数()f x 的最小值及相应的x 的值．27．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC // 平面ADE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面P AB ．28．（本小题满分6分）已知圆O ：222x y r +=（0r >）经过点A (0，5)，与x 轴正半轴交于点B ．（Ⅰ）r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）圆O 上是否存在点P ，使得PAB ∆的面积为15 ? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．（本小题满分5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如下表所示：现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式30128rxye-=+（0r>）．（Ⅰ）r=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m ?2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷．2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题(共75分)第二部分解答题(共25分)。

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试化学试卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共8页，分为两个部分。

第一部分为选择题，25个小题（共50分）；第二部分为非选择题，9个小题（共50分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Cl 35.5 Zn 65第一部分选择题（共50分）在下列各题的4个选项中，只有1个选项符合题意。

（每小题2分，共50分）1．2017年5月我国试采可燃冰获得成功，成为全球第一个在海域可燃冰试开采中获得连续稳定产气（主要成分是CH4）的国家。

CH4属于A．单质B．氧化物C．有机化合物D．无机物2．用洁净的铂丝蘸取NaCl溶液放在煤气灯外焰里灼烧，可观察到火焰的颜色为A．紫色B．黄色C．绿色D．红色3．下列物质中，工业上常用电解法冶炼的是A．Mg B．Fe C．Cu D．Ag4．电解质是一类在水溶液里或熔融状态下能够导电的化合物。

下列物质属于电解质的是A．Zn B．NaOH C．稀HNO3D．K2SO4溶液5．下列物质属于高分子的是A．乙醇B．乙酸C．聚乙烯D．乙酸乙酯6．我国酒文化历史悠久，传统酿造工艺博大精深。

下列传统酿酒工艺的主要步骤中，涉及到蒸馏的是A．汲取泉水B．粮食发酵C．煮蒸白酒D．封缸窖藏化学试卷第1页（共8页）7．下列元素中，原子半径最大的是A ．NaB ．MgC ．AlD ．Si8．当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A ．KCl 溶液B ．稀H 2SO 4C ．Na 2SO 4溶液D ．Fe(OH)3胶体9．下列物质中，只含有离子键的是A ．Cl 2B ．H 2OC ．KClD ．NaOH10．下列营养物质属于糖类的是A ．淀粉B ．植物油C ．维生素D ．蛋白质11．滑雪是冬奥会的主要项目之一。

2018 年北京市普通高中学业水平考试合格性考试 语 文 试 卷阅读《陈情表》，完成 1-5 题。

臣密言：臣以险衅，夙遭闵凶。

生孩六月，慈父见背；行年四岁，舅夺母志。

祖母刘悯臣孤弱，躬亲抚养。

臣少多疾病，九岁不行，零丁孤苦，至于成立。

既无伯叔，终鲜兄弟， 门衰祚．薄，晚有儿息。

外无期功强近之亲，内无应门五尺之僮，茕茕孑立，形影相吊。

而刘 夙婴疾病，常在床蓐．，臣侍汤药，未曾废离。

逮奉圣朝，沐浴清化。

前太守臣逵察臣孝廉，后刺史臣荣举臣秀才。

臣以．供养无主，辞不赴命。

诏书特下，拜臣郎中，寻蒙国恩，除臣洗马。

猥以微贱，当侍东宫，非臣陨首所能 上报。

臣具以．表闻，辞不就职。

诏书切峻，责臣逋．慢。

郡县逼迫，催臣上道；州司临门，急于星火。

臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃；欲苟顺私情，则告诉不许：臣之进退，实为狼狈。

伏惟圣朝以．孝治天下，凡在故老，犹蒙矜育，况臣孤苦，特为尤甚。

且臣少仕伪朝，历职郎署，本图宦达，不矜．名节。

今臣亡国贱俘，至微至陋，过蒙拔擢，宠命优渥，岂敢盘桓， 有所希冀。

但以．刘日薄西山，气息奄奄，人命危浅，朝不虑夕。

臣无祖母，无以至今日；祖母无臣，无以终余年。

母、孙二人，更相为命，是以区区不能废远。

臣密今年四十有四，祖母今年九十有六，是臣尽节于陛下之日长，报养刘之日短也。

乌鸟私情，愿乞终养。

臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知，皇天后土实所共鉴。

愿陛下矜悯愚诚，听臣微志，庶刘侥幸，保卒余年。

臣生当陨首，死当结草。

臣不胜犬马怖惧 之情，谨拜表以．闻。

1. 下列语句中，加点字的注音和解释都正确的一项是（3 分）A.门衰祚．薄 祚：zuò 福分 B.常在床蓐． 蓐：rǔ 草席 C.责臣逋．慢 逋：pū 逃脱 D.不矜．名节 矜：jīn 怜惜 2.下列语句分为 4 组，其中全部采用了委婉说法的一组是（3 分） ①慈父见背 ②舅夺母志 ③猥以微贱 ④愿乞终养考场号 座位序号A.①③B.②④C.①②D.③④3.下列各句括号中补出的省略内容，有．误．的一项是（3 分）A.（祖母）外无期功强近之亲B.逮奉圣朝，（自己）沐浴清化C.（皇帝恩遇优厚）非臣陨首所能上报D.欲苟顺私情，则告诉（苦衷）不许4.下列语句中的“以”字与例句中的“以”字意思和用法相同的一项是（3 分）例句：臣以．供养无主A.臣具以．表闻B.伏惟圣朝以．孝治天下C.但以．刘日薄西山D.谨拜表以．闻5.用原文语句，将下面一段分析文字补充完整。

二、完形填空（共15小题，15分。

每小题1分）阅读下面短文，从各题A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳答案。

A few years ago, I went to Disneyland with my sister and her two children. At that time, they were probably 10 and 8.We were walking down Main Street to go across to Downtown Disney when John, the younger of my two nephews, 26 walking. He stood there for a few seconds with his eyes looking across the 27 . As I started to walk towards him to tell him to 28 sowe could stay with the group, he started walking across the street.I was just standing there thinking and trying to 29 what he would do. 30 he got to the other side of the street, he stopped in front of a couple and their crying child. If I had to guess, this kid was probably around the same 31 as John, if not a little bit younger.I saw them talking to each other for a moment, then John 32 his balloon that he had just got within 10 minutes to the kid. The parents looked absolutely 33 . The kid tookthe balloon, stopped 34 smiled at John and said something,smiled at John and said something to him. Then John came walking back over to me, totally 35 . The parents were still watching him as if he was a miracle(神奇的人). And the kid was smiling and talking 36 to his parents, pointing at my nephew. By the time he got back over to me, I was obviously confused. So I asked him, "What was that about?" John answered calmly, "He looked sad. He shouldn't be 37 at Disneyland, so I gave him my 38 to make him happy." Then I asked, "You gave him your balloon?""Yes. His balloon might have flown away, or he didn't get one, 39 mom bought me lots of toys, so it's OK." he answered.To me, it's hard to imagine that this kid, this 8-year-old kid, did that.The story is definitely not as 40 as some of the other stories we have ever read, but to this day it still kind of blows me away.26. A. disliked B. stopped C. continued D. finished27. A. street B. field C. square D. lake28. A. help B. return C. hurry D. rest29. A. discover B. explain C. prove D. show30. A. Since B. Though C. If D. When31. A. age B. hobby C. height D. weight32. A. lent B. threw C. moved D. handed33. A. bored B. worried C . surprised D. frightened34. A. jumping B. crying C. playing D. running35. A. crazy B. happy C. afraid D. sorry36. A. hopefully B. nervously C. slowly D. excitedly37. A. sad B. angry C. shy D. quiet38. A. ticket B. money C. balloon D. food39. A. or B. for C. but D. so40. A. true B. touching C. simple D. tiring三、阅读理解（共20小题，40分。

2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数 学 试 卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1}A =，{1,1,3}B =-，那么AB 等于A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,3} 2．平面向量a ，b 满足2=b a ，如果=(1,2)a ，那么b 等于A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4) 3．如果直线1y kx =-与直线3y x =平行，那么实数k 的值为A ．1-B ．13-C ．13D ．3 4．如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于A ．4-B ．2-C ．2D ．45．如果函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图像经过点（2，9），那么实数a 等于A ．13 B ．12C ．2D ．3 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A ．60 B ．90 C ．100 D ．1107．已知直线l 经过点O (0，0)，且与直线30x y --=垂直，那么直线l 的方程是A ．30x y +-=B ．30x y -+=C ．0x y +=D ．0x y -= 8．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB AD +等于 A ．AE B ．AC C ．DC D ．BC9．实数131()log 12-+的值等于A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2y x =，3y x =，1()2x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．2y x = B ．3y x = C ．1()2x y = D ．lg y x =11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.7 12．如果正ABC ∆的边长为1，那么AB AC ⋅等于A ．12-B ．12C ．1D ．2 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，30B =︒，那么b 等于A ．522B ．52C ．102D ．202 14．已知圆C ：2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A ．12 B ．22C ．1D ．2 15．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，12A A =，1AB =，那么该四棱柱的体积为A ．1B ．2C ．4D ．816．函数3()5f x x =-的零点所在的区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）17．在sin 50︒，sin50-︒，sin 40︒，sin 40-︒四个数中，与sin130︒相等的是A ．sin 50︒B ．sin50-︒C ．sin 40︒D ．sin 40-︒ 18．把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为A ．2sin()4y x π=-B ．2sin(+)4y x π=C ．1sin()24y x π=-D ．1sin(+)24y x π=19．函数2,1(),1x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．2 20．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是A ．117 B ．417 C ．517 D ．91722．已知5sin 13α=，(0,)2πα∈，那么sin()4πα+A ．26-B ．26-C ．26D ．2623．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =，c =那么ABC ∆的最大内角的余弦值为 A ．18 B ．14 C ．38 D ．1224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是-中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC．如图，在三棱锥P ABC求证：BC⊥P A．证明：因为平面P AC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BC⊥AC，BC⊂平面ABC，所以．因为P A⊂平面P AC，所以BC⊥P A．A．AB⊥底面P AC B．AC⊥底面PBCC．BC⊥底面P AC D．AB⊥底面PBC第二部分 解答题（共25分）26．（本小题满分7分）已知函数()sin()6f x A x π=+，(0)1f =．（Ⅰ）A = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）函数()f x 的最小正周期T = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）求函数()f x 的最小值及相应的x 的值．27．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC // 平面ADE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面P AB ．28．（本小题满分6分）已知圆O ：222x y r +=（0r >）经过点A (0，5)，与x 轴正半轴交于点B ．（Ⅰ）r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）圆O 上是否存在点P ，使得PAB ∆的面积为15 ? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．（本小题满分5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如下表所示：现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式30128rxye-=+（0r>）．（Ⅰ）r=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m ?2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷答案及评分参考说明1．第一部分选择题，机读阅卷．2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题(共75分)第二部分解答题(共25分)。