高三物理二轮复习 专题三 功和能

计算题题型专练(三) 功和能、动量1．如图所示是某次四驱车比赛的轨道中的某一段。

张华控制的四驱车(可视为质点)，质量m＝ 1.0 kg，额定功率为P＝7 W。

张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0)，此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。

当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆弧轨道，且此时的速度大小为5 m/s，∠COD＝53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h＝0.85 m。

已知A、B间的距离L＝6 m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1 N。

重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。

sin 53°＝ 0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)四驱车运动到B点时的速度大小：(2)发动机在水平平台上工作的时间；(3)四驱车对圆弧轨道的最大压力。

答案(1)3 m/s (2)1.5 s (3)55.5 N2．如图所示，两个半径为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平。

轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。

开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为3mgR，其中g为重力加速度。

解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出。

(1)求小球经C 点时的动能； (2)求小球经C 点时所受的弹力大小；(3)讨论弹簧锁定时弹性势能满足什么条件，从C 点抛出的小球才能击中薄板DE 。

解析 (1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒3mgR ＝2mgR ＋E k解得E k ＝mgR(2)小球过C 点时的动能E k ＝12mv 2设小球经过C 点时管道对小球的作用力为F ，则mg ＋F ＝mv2R解得F ＝mg ，方向竖直向下 (3)小球离开C 点后做平抛运动 竖直方向：2R ＝12gt 2水平方向：x 1＝v 1t若要小球击中薄板，应满足R ≤x 1≤2R 弹簧的弹性势能E p ＝2mgR ＋12mv 21解得弹性势能E p 满足178mgR ≤E p ≤52mgR 时，小球才能击中薄板。

积盾市安家阳光实验学校第三课时机械能守恒功能关系【知识梳理】1、机械能守恒律机械能守恒律内容：____________________________________________________表达式：2、功和能的关系：（1）重力做功是变化的量度（2）弹力做功是变化的量度（3）电场力做功是变化的量度（4）安培力做功是变化的量度（5）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是变化的量度（6）合力做功是变化的量度（7）滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系3、能量转化与守恒律（1）物理中常见的能量形式_______________________________________________（2）能量转化与守恒律内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿表达式：【规律与方法总结】交流与探究1例题1、如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固转动轴。

AO、BO的长分别为2L和L。

开始时直角尺的AO处于水平位置而B在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度v m。

总结:1、机械能守恒律的条件（1）做功分析：____________________________________。

（2）能量形式分析：________________________________.。

2、解题步骤⑴确研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选一种表达式，列式求解。

例如机械能守恒律就有多种表达形式：E K+E P=E K/+E P′，ΔE K+ΔE P=0。

它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。

因为重力势能的计算要选参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。

【变式训练1】如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球BA、，质量分别为Mm和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？ 交流与探究2例2、(功能关系)在将物体举起某一高度的过程中，若不计阻力，则 [ ]A 、举力所做的功于物体增加的重力势能B 、举力和重力做功代数和于物体增加的动能C 、合外力对物体所做的功于物体增加的机械能D 、举力所做的功于物体增加的机械能 【变式训练2】如图所示，固于绝缘水平面上的很长的平行金属导轨，表面粗糙，电阻不计．导轨左端与一个电阻R 连接，金属棒ab的质量为m ，电阻也不计．整个装置放在垂直于导轨平面的匀强磁场中．则当ab 棒在水平恒力F 作用下从静止起向右滑动的过程中A ．恒力F 做的功于电路中产生的电能B ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功于电路中产生的电能D ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能与 棒获得的动能之和交流与探究3例3.（功能关系在电场中的用）如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷 +Q ， a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一最大解析：由于点电荷+Q 在b 、d 两点的场强方向分别向上和向下，b 、d 两点的场强大小相同，方向不同，A 错；a 点和f 点位于+Q 形成电场的势面上，但若把一电荷从a 点移动到f 点，电场E 要对电荷做功，B 错；当点电荷+q 在bedf 面上任意两点间移动时，电场力不做功，C 错；球面上相距最远的点（沿场强E 的方向）是ac ，电场E 对其做功最大，电势能的变化量最大。

专题三功和能【专题评析】能量观点作为高中处理力学问题的基本观点之一，考查的重点有以下几个方面：（1）功与功率的求解；（2）运用动能定理解决力学综合问题；（3）机械能守恒定律的应用；（4）几个重要的功能关系的应用；（5）综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题。

本专题的易错点多在于：（1）对于多个定律的理解不到位，导致选择规律公式的错误；（2）对于多过程问题，不能采取化整为零，多过程综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒，结合动力学方法解决；（3）对于功能关系，掌握不熟练，在解决一些选择题时，出现概念理解不准确的错误。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有 的小题只有一个正确选项，有的小题有多个正确选项；全部选对的得4分，选不全 的得2分，有选错或不选的得0分。

）（改编）1.关于力对物体做功，下列说法正确的是 （ ） A. 滑动摩擦力对物体一定做负功 B. 静摩擦力对物体可能做负功C. 一对相互作用的滑动摩擦力对相互作用的两物体做功代数和一定为负值D. 合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态 【答案】BC【解析】静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功，A 错误、B 正确；相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的总和为负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能，C 选项正确；合外力对物体不做功，由动能定理知物体动能不变，物体的速率不变，但速度方向不一定不变如匀速圆周运动，D 选项错误.2．（2015年四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大 答案：A解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h ，并设小球的质量为m ，根据动能定理有：mgh ＝221mv －2021mv ，解得小球的末速度大小为：v ＝gh v 220 ，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A 正确。

高三物理“功和能的关系”知识定位在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。

学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。

在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。

知识梳理1、做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。

2、能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。

而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。

本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。

需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。

两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。

3、复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。

突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。

⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。

⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。

⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。

⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。

⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。

f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。

例题精讲1【题目】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。

第2课时动力学和能量观点的综合应用高考命题点命题轨迹情境图动力学方法和动能定理的综合应用20162卷16,3卷20,3卷2416(2)16题16(3)20题16(3)24题17(2)17题19(2)25题20172卷1720192卷25动力学和能量观点分析多运动过程问题20183卷2518(3)25题含弹簧的动力学和能量问题20161卷25,2卷2516(1)25题16(2)25题20191卷2119(1)21题1．相关规律和方法运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理． 2．解题技巧如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析．例1 (2019·某某某某市联考)如图1所示，半径RB 点，且固定于竖直平面内．在水平地面上距B 点x ＝5m 处的A 点放一质量m ＝3kg 的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μθ＝37°斜向上的拉力F 的作用下由静止向B 点运动，运动到B 点时撤去F ，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点C .圆弧的圆心为O ，P 为圆弧上的一点，且OP 与水平方向的夹角也为θ.(g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：图1(1)小物块在B 点的最小速度v B 的大小；(2)在(1)情况下小物块在P 点时对轨道的压力大小；(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C 点，那么拉力F 的大小X 围． 答案 (1)25m/s (2)36N (3)21011N≤F ≤50N解析 (1)小物块恰能到圆轨道最高点时，物块与轨道间无弹力．设最高点物块速度为v C ，由mg ＝m v C 2R得：v C ＝2m/s物块从B 运动到C ，由动能定理得： －2mgR ＝12mv C 2－12mv B 2解得：v B ＝25m/s ；(2)物块从P 到C 由动能定理： －mgR (1－sin θ)＝12mv C 2－12mv P 2，解得v P ＝655m/s在P 点由牛顿第二定律：mg sin θ＋F N ＝m v P 2R解得F N ＝36N ；根据牛顿第三定律可知，小物块在P 点对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝36N (3)当小物块刚好能通过C 点时，拉力F 有最小值，对物块从A 到B 过程分析：F f ＝μ(mg －F min sin θ)，F min x cos θ－F f x ＝12mv B 2解得F min ＝21011N当物块在AB 段即将离开地面时，拉力F 有最大值，那么F max sin θ＝mg 解得F max ＝50N综上，拉力的取值X 围是：21011N≤F ≤50N. 拓展训练1 (2019·某某某某市3月质量检查)央视节目《加油向未来》中解题人将一个蒸笼环握在手中，并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子，抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动，水却没有洒出来．如图2所示，蒸笼环的直径为20cm ，人手臂的长度为60cm ，杯子和水的质量均为m ＝0.2kg.转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处，不考虑水杯的大小，g 取10m/s 2.图2(1)假设要保证在最高点水不洒出，求水杯通过最高点的最小速率v 0；(2)假设在最高点水刚好不洒出，在最低点时水对杯底的压力为16N ，求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中，蒸笼环对杯子和水所做的功W .答案 (1)2 2解析 (1)水杯通过最高点时，对水由牛顿第二定律得：mg ＝m v 02R其中R解得：v 0＝22m/s ；(2)在最低点时水对水杯底的压力为16N ，杯底对水的支持力F N ＝16N ， 对水，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2R对杯子和水，从最高点到最低点的过程中，由动能定理得： 2mg ×2R ＋W ＝12×2mv 2－12×2mv 02解得：W ＝3.2J.1．运动模型多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动．在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合． 2．分析技巧多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．例2 (2019·某某某某州2月教学质量检测)如图3所示为轮滑比赛的一段模拟赛道．一个小物块从A 点以一定的初速度水平抛出，刚好无碰撞地从C 点进入光滑的圆弧赛道，圆弧赛道所对的圆心角为60°，圆弧半径为R ，圆弧赛道的最低点与水平赛道DE 平滑连接，DE 长为R ，物块经圆弧赛道进入水平赛道，然后在E 点无碰撞地滑上左侧的斜坡，斜坡的倾角为37°，斜坡也是光滑的，物块恰好能滑到斜坡的最高点F ，F 、O 、A 三点在同一高度，重力加速度大小为g ，不计空气阻力，不计物块的大小．求：图3(1)物块的初速度v 0的大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数；(2)试判断物块向右返回时，能不能滑到C 点，如果能，试分析物块从C 点抛出后，会不会直接撞在竖直墙AB 上；如果不能，试分析物块最终停在什么位置？ 答案 (1)133gR 16 (2)物块刚好落在平台上的B 点解析 (1)物块从A 点抛出后做平抛运动，在C 点v C ＝v 0cos60°＝2v 0由题意可知AB 的高度：h ＝RR ；设物块的质量为m ，从A 到C 点的过程，由机械能守恒可得：mgh ＝12mv C 2－12mv 02解得v 0＝133gR物块从A 到F 的过程，由动能定理： －μmgR ＝0－12mv 02解得μ＝16；(2)假设物块能回到C 点，设到达C 点的速度大小为v C ′，根据动能定理：mg ×12R －μmgR ＝12mv C ′2 求得v C ′＝136gR ，假设成立；假设物块从C 点抛出后直接落在BC 平台上，BC 长度：s ＝v 02h g＝33R 物块在C 点竖直方向的分速度v y ＝v C ′sin60°＝2gR 2水平分速度：v x ＝v C ′cos60°＝6gR 6落在BC 平台上的水平位移：x ＝v x ×2v y g ＝33R 即物块刚好落在平台上的B 点．拓展训练2 (2019·某某名校联盟高三下学期联考)如图4所示，AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h ，末端B 处的切线方向水平．一个质量为m 的小物体P 从轨道顶端A 处由静止释放，滑到B 端后飞出，落到地面上的C 点，轨迹如图中虚线BC 所示．它落地时相对于B 点的水平位移OC ＝l ．现在轨道下方紧贴B 点安装一水平木板，木板的右端与B 的距离为l2，让P 再次从A 点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C 点．求：(不计空气阻力，重力加速度为g )图4(1)P 滑至B 点时的速度大小； (2)P 与木板之间的动摩擦因数μ. 答案 (1)2gh (2)3h2l解析 (1)物体P 在AB 轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 02得物体P 滑到B 点时的速度大小为v 0＝2gh(2)当没有木板时，物体离开B 点后做平抛运动，运动时间为t ，有：t ＝l v 0＝l 2gh当B 点右方安装木板时，物体从木板右端水平抛出，在空中运动的时间也为t ，水平位移为l2，因此物体从木板右端抛出的速度v 1＝v 02＝2gh2根据动能定理，物体在木板上滑动时，有－μmg l 2＝12mv 12－12mv 02解得物体与木板之间的动摩擦因数μ＝3h 2l.拓展训练3 (2019·某某省第二次诊断)如图5所示为某同学设计的一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P 弹出，右侧水平距离为L ，竖直高度为H ＝0.5m 处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R ＝0.75m ，内壁光滑．通过调节立柱Q 可以改变弹射装置的位置及倾角，假设弹出的小球从最低点M 沿切线方向进入管道，从最高点N 离开后能落回管口P ，那么游戏成功．小球质量为0.2kg ，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，g 取10m/s 2.该同学某次游戏取得成功，试求：图5(1)水平距离L ；(2)小球在N 处对管道的作用力； (3)弹簧储存的弹性势能．答案 (1)2m (2)23N ，方向竖直向上 (3)5J解析 (1)设小球进入M 点时速度为v M ，运动至N 点速度为v N ， 由P 至M ，L ＝v M t 1H ＝12gt 12由N 至P ，L ＝v N t 2H ＋2R ＝12gt 22由M 至N 过程，－2mgR ＝12mv N 2－12mv M 2联立解得：L ＝2m ； (2)由(1)可得，v N ＝10m/smg ＋F N ＝m v N 2R解得：F N ＝23N由牛顿第三定律可知，小球在N 处对管道的作用力F N ′＝F N ＝23N ，方向竖直向上；(3)由P 至N 全过程，由能量守恒定律：E p ＝12mv N 2＋mg (H ＋2R )解得：E p ＝5J.例3 (2019·某某某某市第一次联考)如图6所示，由两个内径均为R 的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC 竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O 1O 2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R 的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG 到管道右端C 的水平距离为R ，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR ，其中g 为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C 点抛出．(轨道ABC 与木盒截面GDEF 在同一竖直面内)图6(1)求小球经C 点时的动能； (2)求小球经C 点时对轨道的压力；(3)小球从C 点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件． 答案 (1)2mgR (2)3mg ，方向竖直向上 (3)94mgR <E p <52mgR解析 (1)对小球从释放到C 的过程，应用动能定理可得：4mgR －2mgR ＝E k C －0 解得小球经C 点时的动能：E k C ＝2mgR (2)由(1)可知C 点小球的速度：v C ＝2gRC 点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mg ＋F N ＝m v C 2R解得：F N ＝3mg ，方向向下由牛顿第三定律可知在C 点时小球对轨道的压力大小也为3mg ，方向竖直向上 (3)当小球恰从G 点射入盒子中，那么由平抛运动规律可得： 竖直方向：R ＝12gt 12水平方向：R ＝v C 1t 1 联立解得：v C 1＝gR2小球从释放到C 点的过程：E p1－2mgR ＝12mv C 12－0得：E p1＝94mgR当小球直接击中E 点时，弹性势能取符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：竖直方向：2R ＝12gt 22水平方向：2R ＝v C 2t 2 联立解得：v C 2＝gR小球从释放到C 点的过程：E p2－2mgR ＝12mv C 22－0得：E p2＝52mgR综上符合条件的弹性势能应满足：94mgR <E p <52mgR拓展训练4 (2019·某某某某市期末质检)如图7，一劲度系数为k ＝100N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q .一轻绳跨过定滑轮O ，一端与物块Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为d ＝0.3 m ．初始时在外力作用下，物块P 在A 点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子X 力大小为50 N ．物块P 质量为m 1＝0.8 kg ，物块Q 质量为m 2＝5 kg.(不计滑轮大小及摩擦，取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)现将物块P 由静止释放，求：图7(1)物块P 位于A 时，弹簧的伸长量x 1； (2)物块P 上升hO 等高的B 点时的速度大小；(3)在(2)情况下物块P 上升至B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功． 答案 (1)0.1m (2)23m/s (3)8J解析 (1)物块P 位于A 点，设弹簧伸长量为x 1， 那么：F T ＝m 2g sin θ＋kx 1， 代入数据解得：x 1(2)(3)经分析，此时OB 垂直竖直杆，OB ＝0.3m ，此时物块Q 速度为0，h ＝0.4m ，那么OP ＝0.5m ，物块Q 下降距离为： Δx ＝OP －OB ＝0.5m －0.3m ＝0.2m ，那么弹簧压缩x 2＝0.2m －0.1m ＝0.1m ，弹性势能不变．对物块P 、Q 和弹簧组成的系统，物块P 从A 到B 的过程中根据能量守恒有：m 2g ·Δx ·sin θ－m 1gh ＝12m 1v B 2代入可得：v B ＝23m/s 对物块P ：W T －m 1gh ＝12m 1v B 2代入数据得：W T ＝8J.专题强化练 (限时45分钟)1.(2019·某某某某市一轮复习质检)如图1所示，半径为r 的半圆弧轨道ABC 固定在竖直平面内，直径AC 水平，一个质量为m 的物块从圆弧轨道A 端正上方P 点由静止释放，物块刚好从A 点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B 点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g ，不计空气阻力，不计物块的大小，那么：图1(1)物块到达A 点时的速度大小和PA 间的高度差分别为多少？ (2)物块从A 运动到B 所用时间和克服摩擦力做的功分别为多少？答案 (1)gr r 2 (2)π2rgmgr 解析 (1)设物块在B 点时的速度为v ，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r，因为F N ＝2mg ，所以v ＝gr ，因为物块从A 点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块到达A 点时速度大小为gr ；设PA 间的高度差为h ，从P 到A 的过程由动能定理得：mgh ＝12mv 2，所以h ＝r2.(2)因为物块从A 点进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，所以物块从A 运动到B 所用时间t ＝πr2v＝π2r g；从A 运动到B 由动能定理得：mgr －W 克f ＝0，解得：W 克f ＝mgr .2.(2019·某某某某市第一次模拟)弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比．如图2所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M 点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O 点，轨道的MN 段与竖直光滑半圆轨道相切于N 点．ON 长为L ＝1.9m ，半圆轨道半径R ＝0.6m ，现将质量为m 的小物块放于O 点并用力缓慢向左压缩x 时释放，小物块刚好能到达N 点；假设向左缓慢压缩2x 时释放，小物块刚好能通过B 点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ2.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)图2(1)小物块刚好能通过B 点时的速度大小；(2)弹簧的压缩量x .答案 (1) 6解析 (1)设小物块刚好通过B 点时速度为v ，只有重力充当向心力mg ＝m v 2R解得v ＝6m/s(2)压缩x 时，弹簧的弹性势能E p1＝kx 2，k 为比例系数滑动摩擦力F f ＝μF N而F N ＝mg由能量守恒得E p1－F f ·(x ＋L )＝0压缩2x 时，弹簧的弹性势能E p2＝k (2x )2由能量守恒E p2－F f ·(2x ＋L )＝mg ·2R ＋12mv 2 联立解得x ＝0.15m.3．(2019·某某省第二次统一检测)如图3所示，在光滑水平面上有一段质量不计、长为6m 的绸带，在绸带的中点放有两个紧靠着可视为质点的小滑块A 、B .现同时对A 、B 两滑块施加方向相反、大小均为F ＝12N 的水平拉力，并开始计时．A 滑块的质量m A ＝2kg ，B 滑块的质量m B ＝4kg ，A 、B 滑块与绸带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A 、B 两滑块与绸带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计绸带的伸长，g 取10m/s 2，求：图3(1)t ＝0时刻，A 、B 两滑块加速度的大小；(2)0～3s 时间内，滑块与绸带摩擦产生的热量．答案 (1)1 m/s 2 0.5 m/s 2(2)30 J解析 (1)A 滑块在绸带上水平向右滑动，受到的滑动摩擦力为F f A ，水平运动，那么竖直方向受力平衡：F N A ＝m A g ，F f A ＝μF N A解得：F f A ＝μm A g A 滑块在绸带上水平向右滑动，设0时刻A 滑块的加速度为a 1，由牛顿第二定律得：F －F f A ＝m A a 1B 滑块和绸带一起向左滑动，设0时刻B 滑块的加速度为a 2，由牛顿第二定律得：F －F f B ＝m B a 2又F f A ＝F f B联立解得：a 1＝1m/s 2，a 2＝0.5 m/s 2(2)设A 滑块经时间t 滑离绸带，此时A 、B 滑块发生的位移分别为x 1和x 2 x 1＋x 2＝L 2x 1＝12a 1t 2x 2＝12a 2t 2联立代入数据解得：x 1＝2m ，x 2＝1m ，t ＝2s2s 时A 滑块离开绸带，离开绸带后A 在光滑水平面上运动，B 和绸带一起在光滑水平面上运动，不产生热量，3s 时间内因摩擦产生的热量为：Q ＝F f A (x 1＋x 2)代入数据解得：Q ＝30J.4.(2019·某某某某市上学期期末)如图4所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处(32R ≤h ≤3R )的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，不计空气阻力，重力加速度为g .图4(1)小球能否到达D 点？试通过计算说明；(2)求小球在圆轨道的最高点对轨道的压力X 围；(3)通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，假设能，求落点与B 点水平距离d 的X 围．答案 见解析解析 (1)当小球刚好通过圆轨道的最高点时应有：mg ＝mv D2R对小球从A 点运动到D 点的过程分析，由机械能守恒可得：mg (h －R )＝mv D22联立解得h ＝32R ，因为h 的取值X 围为32R ≤h ≤3R ，故小球能到达D 点；(2)设小球在D 点受到的压力为F N ，那么F N ＋mg ＝mv D ′2Rmg (h －R )＝mv D ′22联立并结合h 的取值X 围32R ≤h ≤3R解得：0≤F N ≤3mg根据牛顿第三定律得小球在圆轨道的最高点对轨道的压力X 围为：0≤F N ′≤3mg ；(3)由(1)知小球在最高点D 时的最小速度为v D min ＝gR此时小球飞离D 后做平抛运动，根据平抛运动规律可知R ＝12gt 2x min ＝v D min t联立代入数据解得x min ＝2R >R ，故能落在水平面BC 上，当h 为3R 时小球在最高点D 点飞离时有最大速度，此时轨道对小球的压力为3mg ，根据牛顿第二定律有mg ＋3mg ＝m v D max 2R解得v D max ＝2gR小球飞离D 后做平抛运动，根据平抛运动规律可知R ＝12gt ′2，x max ＝v D max t ′ 联立代入数据解得x max ＝22R故落点与B 点水平距离d 的X 围为： (2－1)R ≤d ≤(22－1)R .。

（高考前沿）2020届高三物理二轮专题复习精品教案功和能doc高中物理目的要求：准确把握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确明白得动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练把握它们的运用方法。

强化解决动力学咨询题的方法训练和能力培养功第1课知识简析一、功的概念1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W＝FScosα〔α为F与s的夹角〕．讲明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．4.单位：焦耳〔J) 1 J＝1N·m.5.物理意义：表示力在空间上的积存效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，然而有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；②当α=900时W＝0，力对物体不做功；③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或讲成物脚体克服那个力做功，这两种讲法是从二个角度来描述同一个咨询题．二、注意的几个咨询题①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算〔因数学知识的缘故〕，我们只能用动能定理求力做的功．②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多咨询题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移③功是过程量：即做功必定对应一个过程〔位移〕，应明确是哪个力在哪一过程中的功．④什么力做功：在研究咨询题时，必须弄明白是什么力做的功．如下图，在力F作用下物体匀速通过位移S那么力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．【例1】如下图，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，那么力F做的功为解析：力F做功W＝2Fs．此情形物体尽管通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，因此力做功为2FS．答案：2Fs【例2】如下图，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？解析：物体m受力如下图，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝N·scos〔900＋α〕＝－ mgscosαs i nα，重力G对m做的功W2＝G·s cos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg〔m处于平稳状态〕，那么： w＝F合scos900＝mgscos900＝o答案：－ mgscos αs i n α，0， mgscos αs i n α，0点评：求功，必须清晰地明白是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．【例3】如下图，把A 、B 两球由图示位置同时由静止开释〔绳开始时拉直〕，那么在两球向左下摆动时．以下讲法正确的选项是A 、 绳子OA 对A 球做正功B 、 绳子AB 对B 球不做功C 、 绳子AB 对A 球做负功D 、 绳子AB 对B 球做正功解析：由于O 点不动，A 球绕O 点做圆周运动，OA 对球A 不做功。