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专题四：功和能【知识梳理】一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
功是能量改变的量度。
2、公式：αcos FS W =功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。
当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则A ．F 1对物体做正功B ．F 2对物体做正功C ．F 3对物体做正功D ．合外力对物体做负功【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。
功和能专题一、做功与能量变化对号入座1．一个物体在地球表面附近空间做匀减速的竖直上升运动,已知其加速度大小为8.9m/s 2，那么在此过程中，该物体机械能的变化情况是A.守恒B.减小C.增加 D 不能判断2．将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为20E 。
设空气阻力恒定。
如果将它以初动能4 E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了A ．3E 0B ．2E 0C ．1.5 E 0D ．E 03．如图，木板可绕固定的水平轴O 转动。
木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。
用N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的静摩擦力。
在这一过程中，以下判断正确的是A ．N 和f 对物块都不做功B ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功C ．N 对物块不做功，f 对物块做功2JD ．N 和f 对物块所做功的代数和为04．目前，载人宇宙飞船返回舱的回收均采用强制减速的方法，这种方法可以简化为这样几个主要的过程：第一过程，在返回舱进入大气层的过程中，返回舱在大气阻力和重力的共同作用下匀速下降。
第二过程，返回舱到了离地一定高度时打开降落伞使返回舱以较低的速度匀速落下。
第三过程，在返回舱接近地面时点燃反冲火箭使返回舱做匀减速运动直至落地。
关于这三个过程中返回舱机械能的变化情况，以下说法正确的是A ．第一过程中返回舱机械能的减少量等于返回舱所受外力做功的代数和B ．第二过程中返回舱机械能的减少量等于返回舱克服大气阻力做的功C ．第三过程中返回舱动能的变化量等于反冲火箭对返回舱做的功D ．第三过程中返回舱动量的变化量等于反冲火箭对返回舱的冲量5．用恒力向上拉一物体，使其从地面开始加速上升到某一高处。
设空气阻力可以不计， 在此过程中，A ．拉力所做的功等于物体动能的增加量；B ．拉力所做的功等于物体机械能的增加量；C ．合外力对物体所做的功等于物体机械能的增加量；D ．合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。
功和能专题力做功是力的作用在空间（位移）上的累积效应，它要经过一个位移过程，所以功是过程物理量，而能是描写物体某一状态的物理量，物体具有能量说明物体具有做功的本领，当物体的能量发生变化时，说明有力做了功，做功的多少等于能量变化的大小，所以做功是与能量的改变相联系的。
因此与位移有关的问题，特别是曲线运动、变力作用等问题，一般都可以用功能关系求解。
功和能的概念是物理学中重要的基本的客观规律，由此可见功和能不但是力学部分的最主要内容，也是联系力学、电学、热学等内容的重要纽带。
因此从能量角度来分析和处理问题，不仅可以省略对物理过程的分析和计算，而且可以从更高的角度驾驭物理情景。
一、功是能转化的量度1．合外力做功——物体动能的变化2．重力做功——物体重力势能的变化3．电场力做功——物体电势能的变化4．弹力做功——物体弹性势能的变化5．只有重力（或弹力）做功，物体（系统）的机械能守恒，所以重力（及弹力）以外的其他力做功——物体机械能的变化二、功的计算：（注意是“什么力、对什么物体、在什么过程中、做什么功”）（一）恒力做功：W=FScosα（与路径无关）例1．一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点．若小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移动到Q点，如图所示，则力F做的功为（）A．mgLcosθB．mgL（1-cosθ）C．FLsinθD．FLθ（二）．势能的变化和相关力所做的功在高中阶段我们涉及到的重力、弹簧的弹力、万有引力、电场力的功有一个共同的特点：功只由运动物体的始、末位置所决定，而与运动物体的运动路径无关，或者说物体沿一闭合路径运动一周，这些力所做的功等于零。
这些力做的功，都可以写成系统在始、末位置的势能之差，这样可以通过研究势能之差方便地求得这些力做的功而不必研究具体的运动路径。
例2．如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑。
A点距弹簧上的挡板位置B的距离为AB＝4m，当物体到达B后，将弹簧压缩到C点，最大压缩量为BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到最高位置D 点，D 点距A 点为AD ＝3m 。
功和能知识点总结PPT一、功的概念及公式1.1 功的概念功是描述力对物体作用的效果的物理量，是衡量力的作用效果的大小。
当力使物体发生位移时，我们就说力对物体做了功。
1.2 功的公式在恒力作用下，物体在沿着力方向位移s的过程中所做的功W可以用下面的公式表示：\[ W = F \cdot s \cdot \cos\theta \]其中，F为作用力的大小，s为物体的位移，\(\theta\)为作用力与位移方向夹角的余弦值。
二、能的概念及分类2.1 能的概念能是物体由于自身的性质或者受到外力的作用而具有的做功能力，是物体的一种属性，是描写物体在某一过程中所具有的状态的物理量。
2.2 能的分类根据能量的形式和来源，能可以分为以下两类：（1）动能：物体由于运动而具有的能量。
（2）势能：物体由于位置关系而具有的能量。
三、能的转化和守恒3.1 能的转化在自然界和人类社会中，能的形式经常发生转化。
动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，而且能够相互转化。
3.2 能的守恒能量守恒定律是自然界中最基本的规律之一。
它表明在一个封闭系统中，系统内所有能量的代数和始终保持不变。
四、功率概念及计算4.1 功率的概念功率是描述力的作用速度的物理量，是衡量单位时间内所做功的大小。
公式如下：\[ P = \frac{W}{t} \]其中，P为功率，W为作用力在时间t内所做的功。
4.2 功率的计算在恒力作用下，力F对物体做功的功率可以用下面的公式表示：\[ P = F \cdot \cos\theta \cdot v \]其中，F为作用力的大小，v为物体的速度，\(\theta\)为作用力与速度方向夹角的余弦值。
五、应用实例5.1 计算功的应用在机械工程中，我们经常需要计算物体在受力作用下做的功，以便评估机械的性能。
5.2 能的转化应用在能源领域，我们需要掌握能量的转化原理，以便合理利用能源资源，减少能源消耗。
5.3 功率的应用在电气工程中，我们需要计算电路中的功率，以便设计安全可靠的电器设备。
专题七：功和能一．功1．功的狭义性与广义性例1．如图所示，在一辆匀速行驶的汽车内，有一人沿着汽车运动的方向对汽车施加一恒定的推力F，经过一段时间，汽车发生位移S，问：（1）这一过程中，力F对汽车做不做功？如果做功，做什么功？做多少功？如果不做功，则说明原因。
（2）若其它条件不变，汽车做匀加速直线运动或匀减速直线运动，问：人对汽车做不做功，做什么功？例2．（2014华约）如图所示的传送带装置，与水平面的夹角为θ，且tanθ=3/4。
传送带的速度为v=4m/s，摩擦系数为μ=5/4，将一个质量m=4kg的小物块轻轻地放在装置的底部，已知传送带装置的底部到顶部之间的距离L=20m。
（本题重力加速度g=10m/s2）（1）求物体从传送带底部运动到顶部的时间；（2）求此过程中传送带对物体所做的功。
2．功的相对性例3．火车以不变的速度v向前运动，在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧，一端固定在车厢的壁板上。
现用手将弹簧压缩一段距离，然后把质量为m 的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接），如图所示。
放手后，物体受弹簧弹力作用在桌面上运动，离开弹簧（仍在桌面上）对车厢的速度为v’。
问从放手到物体离开弹簧瞬间，车厢壁板对弹簧的作用力做了多少功（在地面参考系中计算）？mv3．变力做功的计算方法（1）微元法例4．质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因数为 ，试求小车从轨道最低点运动到最高点过程中，摩擦力做的功。
例5．半径等于r的半球形水池，其中充满了水，把池内的水完全吸尽，至少要做多少功？设水的密度为ρ，重力加速度为g。
例6．从一个容器里向外抽空气，直到压强为p。
容器上有一小孔，用塞子塞着．现把塞子拔掉，问空气最初以多大速率冲进容器？设外界大气压强为p0，大气密度为ρ。
例7．将木板在水平地面上绕其一端转动角α，求所需要做的功．木板长度为L，质量为M，木板与地面之间的动摩擦因数为μ．（2）图像法例8．锤子打木桩，锤每次从同一高度落下，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。
知识点01：功：1.定义：在物理学中，把 力 和 在力的方向上移动距离 的乘积叫做功。
作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。
2.符号：W 3.公式：W ＝FS4.单位：焦耳（J ）或N ·m ； 1J=1N ·m5.做功的两个必要因素：（1）有力：有作用在物体上的力；（2）有距离：物体在力的方向上通过的距离。
6.不做功的三种情况：（1）有力而无距离：物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”；（2）有距离而无力：物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”；（3）有力也有距离、但力与距离垂直：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。
7.注意事项 ：（1）有力才有可能做功，没有力就不做功；（2）F 与S 的方向应在同一直线上；（F 与S 方向可以不在一条直线上，但不能垂直） （3）做功的多少，由W ＝FS 决定，而与物体的运动形式无关。
8.常见的功：（1）克服重力做功：W=Gh ； （2）克服阻力（摩擦力）做功：W=fs 9.功的原理：使用任何机械都不省功。
知识点02：功率：1.定义：物体在单位时间内做的功；2.符号：P3.公式：tW P =（1）公式变形：W=Pt 和PW t = （2）公式推导：P=Fv4.单位：瓦特，简称瓦，符号W ；（1）常用单位：千瓦（kW ），兆瓦（MW ）， 马力； （2）单位换算：1kW=103W 1MW=106W 1马力=735W5.功率的物理意义：表示物体 做功快慢 的物理量（功率与机械效率无关）。
例：某小轿车功率66kW ，它表示：小轿车1s 内做功66000J6.功率和机械效率是两个不同的概念。
他们之间没有可比性。
（1）功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功；（2）机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。
专题二错误!考向一功和功率的计算(选择题）1．恒力做功的公式W=Fl cos α(通过F与l间的夹角α判断F是否做功及做功的正、负)。
2.功率（1)平均功率：P＝错误!＝F错误!coｓα。
(２）瞬时功率：P=Fｖcos α(α为Ｆ与v的夹角)。
错误!（２0１４·全国新课标Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。
若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。
对于上述两个过程，用WF1、ＷF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Ｗf１、Wｆ2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．WF2>４WF1, W f2>2Wｆ１B.WF2>４WＦ1, Ｗｆ2=2W f1C.ＷＦ2<4ＷF1, W f2=2W f1D．WF２＜4WＦ1,Ｗｆ２＜2W f1[思路探究]（１)两次物体的加速度、位移存在什么关系?提示:因为前后两次ｔ相等，由a=vｔ,ｘ=错误!t知，a1∶a2=1∶2，x1∶x2=1∶２。
(２)两次合力做功存在什么关系?提示：由动能定理知W合１∶Ｗ合2＝1∶４。
[解析]由ｘ=错误!t知,前后两次的位移之比x1∶x２=1∶2,由W f=ｆx知W f1∶W f２＝1∶2；由动能定理知,WF１－W f１＝＼ｆ（1，２）m v２,WF2－W f2＝＼f(1,2)m·(２v）2，所以ＷF２-Ｗｆ2＝４(ＷＦ1－W f１)，又因为W f2＝2W f1，所以4WF１－WF2＞0,即WＦ2<4WF1,C 正确。
［答案］Ｃ[感悟升华]计算功和功率时应注意的问题1．(２014·乐山模拟)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下,车厢与水平面间的θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是( )Ａ．货物受到的摩擦力增大B.货物受到的支持力不变Ｃ.货物受到的支持力对货物做正功Ｄ．货物受到的摩擦力对货物做负功解析:选ＡC 货物处于平衡状态，则有mｇsin θ=ｆ，ｍg cｏs θ=N,θ增大,f增大,N减小，A正确，B错误;货物受到的支持力的方向与速度方向始终相同，做正功，C正确；摩擦力的方向与速度方向始终垂直,不做功，D错误。
专题四 功和能重点1. 机械能守恒的条件及其表达方式。
2．以正确的步骤运用机械能守恒定律。
3．动能定理及其导出过程。
4．动能定理的应用。
难点1．如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．建立物理模型、状态分析和寻找物理量之间的关系。
3．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
易错点1． 如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
高频考点 1.动能定理的应用。
2. 运用机械能守恒定律解决实际问题。
考情分析：能量问题是历年来高考的重点和热点，考查比较全面而且有较强的综合性。
其中动能定理和功能关系更是重中之重，明确功是能量转化的途径和量度；而机械能守恒定律是另一个重点，要求学生能用守恒观点去解决问题，压轴题也会与此部分知识有关。
本专题内容常与牛顿定律、圆周运动、电磁学知识综合，高考对本部分知识的考查核心会在分析综合能力上。
考点预测：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用。
【解读】功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒定律、功能原理的基础，也往往是用能量观点分析问题的切入点。
复习时重点把握好功德概念、正功和负功；变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率，发动机的额定功率和实际功率问题；与生产生活相关的功率问题。
解决此问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，一般在处理不含时间的动力学问题时应优先考虑动能定理，特别涉及到求变力做功的问题，动能定理几乎是唯一的选择。
专题02 功和能（解析版）一、单选题（本大题共11小题）1. (2023年浙江省宁波市镇海中学高考物理模拟试卷)如图甲所示，“复兴号”高速列车正沿直线由静止驶出火车站，水平方向的动力FF随运动时间tt的变化关系如图乙所示。
tt=400ss后，列车以288kkkk/ℎ的速度做匀速直线运动，已知列车所受阻力大小恒定。
则下列说法正确的是( )A. 前400ss，列车做匀减速直线运动B. 列车所受阻力的大小为3.0×106NNC. 根据已知条件可求出列车的质量为1.0×107kkkkD. 在tt=400ss时，列车牵引力的功率为8.0×104kkkk【答案】D【解析】根据题图和牛顿第二定律知，前400ss列车加速度减小，即列车做加速度逐渐减小的变加速运动，当tt=400ss时加速度减为0”所受阻力的大小；根据动量定理求解复兴号”的质量；根据PP=FFFF，分析牵引力的功率。
本题主要是考查图像问题、动量定理，功率的计算，利用动量定理解答问题时，要注意分析运动过程中物体的受力情况，知道合外力的冲量才等于动量的变化。
【解答】A.根据题图和牛顿第二定律知，前400ss，列车加速度减小，即列车做加速度逐渐减小的变加速运动，当tt= 400ss时速度大小为288kkkk/ℎ=80kk/ss，加速度减为0，之后做匀速直线运动，A错误；B.根据图像得列车匀速运动时的动力FF=1.0×106NN，可知列车所受阻力的大小为ff=1.0×106NN，B错误；C.在0∼400ss内，由动量定理有II FF−II ff=△pp，根据已知条件得(1+3)×1062×400NN⋅ss−1×106×400NN⋅ss= kk×80kk/ss，得列车的质量kk=5×106kkkk，C错误；D.在tt=400ss时，列车牵引力的功率PP=FFFF，代入数据可得PP=8.0×104kkkk，D正确。
功和能专题要点1.做功的两个重要因素：有力作用在物体上且使物体在力的方向上发生了位移。
功的求解可利用θcos Fl W =求，但F 为恒力；也可以利用F-l 图像来求；变力的功一般应用动能定理间接求解。
2.功率是指单位时间内的功，求解公式有θcos V F tWP ==平均功率，θcos FV tWP ==瞬时功率，当0=θ时，即F 与v 方向相同时，P=FV 。
3.常见的几种力做功的特点⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能的转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。
转化为内能的量等于系统机械能的削减，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
③摩擦生热，是指动摩擦生热，静摩擦不会生热 4.几个重要的功能关系⑴重力的功等于重力势能的变更，即P G E W ∆-= ⑵弹力的功等于弹性势能的变更，即P E W ∆-=弹⑶合力的功等于动能的变更，即K E W ∆=合⑷重力之外的功（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变更，即E W ∆=其它⑸一对滑动摩擦力做功等于系统中内能的变更，相对Fl Q =⑹分子力的功等于分子势能的变更。
典例精析题型1.（功能关系的应用）从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H 。
设上升过程中空气阻力为F 恒定。
则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是（ ）A. 小球动能削减了mgH B 。
小球机械能削减了FH C 。
小球重力势能增加了mgH D 。
小球加速度大于重力加速度g 解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F 做的功。
专题8 功与能沈晨一、变力做功的求解方法1．利用图象法求功利用图象求功的方法主要用于当力对位移的关系为线性时，或在F_s图中表示力变化的图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时，因为在F．s图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小．例1锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且，每次均有80％的能量传给木桩，且木桩所受阻力_厂与插入深度z成正比，试求木桩每次打入的深度比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次?例2某质点受到F=6x2的力的作用，从x=0处移到x=2.O m处，试求力F做了多少功? 2．用微元法求功例3半径等于r的半球形水池内充满了水，把池内的水完全抽出至少要做多少功?例4一个质量为m的机动小车，以恒定速度。
在半径为R且固定在地面上的竖直圆轨道内做圆周运动．已知动摩擦因数为μ，问在小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做了多少功?例5一质量均匀的粗绳长为2a，质量为2m，两端悬于水平天花板上相距为n的两点而悬垂静止，其重心位于天花板下且到天花板的距离为b，如图8—5所示．现施一力于绳的最低点C并将绳拉直至D点，求拉力所做的功．例6 一质量为m的皮球从高为^处自由下落(不计空气阻力)，反弹起来的高度为原来的3/4，要使皮球反弹回高h处，求每次拍球需对球做的功．二、功能关系面面观功是力的空间积累作用，能是对物体运动的一种量度．功的作用效应是使物体的能量状态发生变化，做功的过程就是物体能量转化的过程，转化了的能量都可以由做功的多少来量度，这是我们对功与能之间关系的基本认识，也是我们从能量角度解决运动问题的依据．各种形式的能与物体的各种运动形式相联系，描述出物体不同的运动状态．当物体的运动由一种形式变成另一种形式时，能量也相应变化，一定的能量变化由相应的功来量度．例如，合力(可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力)做的总功量度动能的变化(动能定理)，即这是我们对功与能之间关系的一些具体认识，并籍此对运动的量度作出正确的操作．上述功对能量转化量度的对应关系中，动能定理是最常用的一条．应用动能定理建立方程的具体操作步骤是：(1)选定研究的对象与过程；(2)在受力分析的基础上．确定有哪些力对研究对象做了正功或负功，以代数和的形式完成定理中等号左边对合外力的功的表述；(3)分析所研究过程的初、未两状态的动能，完成等号右边对动能变化的表述．例7 如图8—6所示，一水塔的蓄水箱底离地面的高度为H。
1-在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J ．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？2-如图所示，劲度系数为K 1的轻质弹簧两端分别与质量m 1、m 2的物体1、2拴接，劲度系数为K 2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物体1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物体2的重力势能增加了 ，物体1的重力势能增加了 。
3-如图1，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位臵时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
4- 、如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J.5-倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。
当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？6-一根弹簧劲度系数为K ，水平放臵，有一物体向其运动，弹簧被压缩x ，求弹力对物体做的功多大？7、如图材所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
8-的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A 离滑轮的距离是H 。
车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t 绳子与水平方向的夹角是θ，如图甲的所示。
问：在这个过程中，车对重物做了多少功？9-如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦图3力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？10- 如图所示，小球自斜面顶端A 由静止滑下，在斜面底端B 进入半径为R 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C ，已知A 、B 两点间高度差为3R ，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。
11-如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
12、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？13-、如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。
重物A （A 视质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。
现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。
碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。
已知A 滑到C 的右端面未掉下。
试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？ 14、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.15、如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
图12V 0 图13图1416、如图所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B 。
放开盘让其自由转动，问：（1）A 球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 17、如图所示，长为L 的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m 的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位臵，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？18-在水平光滑细杆上穿着A 、B 两个刚性小球，两球间距离为L ，用两根长度同为L 的不可伸长的轻绳与C 球连接（如图所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。
已知A 、B 、C 三球质量相等，试求A 、B 二球速度V 的大小与C 球到细杆的距离h 之间的关系。
.19-如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H ，木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。
20-质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度V 0=5m/s 抛出，在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g 取2/10s m ）21-、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图1所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图2中的哪一个？22、汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？23、 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？24- 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？25、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A 位臵有一只小球。
小球从静止开始下落，在B 位臵接触弹簧的上端，在C 位臵小球所受弹力大小等于重力，在D 位臵小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是：A ．在B 位臵小球动能最大 B ．在C 位臵小球动能最大C ．从A →C 位臵小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A →D 位臵小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加26、物体以150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P 时，其动能减少了100J 时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位臵后又返回到原出发点，其动能等于 。
27一传送带装臵示意图如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。
现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放臵时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。
稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。
每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。
已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。
这装臵由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P 。
28、质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V 1和V 2，位移分别为S 1和S 2，如图所示。
则这段时间内此人所做的功的大小等于：A ．FS 2B ．F(S 1+S 2)B C D 图23C ．211222)(2121V m m V m ++ D ．22221V m。
29-小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。
(A)垂直于接触面，做功为零； (B)垂直于接触面，做功不为零；(C)不垂直于接触面，做功不为零； (D)不垂于接触面，做功不为零。
30、如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位臵无初速释放摆下。
求当杆转到竖直位臵时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?【例33】下列是一些说法：①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同; ②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;③在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反; ④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 以上说法正确的是A ．①②B ．①③②C ．②③D ．②④31-一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。
今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为R 98的O 1点以水平的速度gR V 430=抛出，如图所示。
试求；（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？图27。
