分形在经济学中的应用

分形原理及其应用
分形原理，也称为分形几何原理，是由波兰数学家曼德尔布罗特于1975年首次提出的。

分形原理指的是存在于自然界和人
造物体中的重复模式，这些模式在不同的尺度上都呈现出相似的结构和特征。

换句话说，分形是一种具有自相似性的形态。

分形原理的应用十分广泛，下面列举几个主要领域：
1. 自然科学领域：生物学、地理学、气象学、天文学等都能从分形原理中获得启示。

例如，树叶、花瓣和岩石都具有分形结构，通过分析这些结构可以揭示它们的生长和形成规律。

2. 数学与计算机图形学：分形理论为图形图像的生成、压缩和渲染提供了新的思路和方法。

通过分形原理，可以生成具有逼真效果的山水画、云彩图等。

3. 经济学和金融学：金融市场中的价格变动往往呈现出分形特征，通过分析分形模式可以帮助预测市场走势和制定投资策略。

4. 艺术设计：分形原理在艺术设计中被广泛应用。

通过将分形结构应用到艺术作品中，可以创造出独特而美丽的图案和形态。

5. 计算机网络和通信：分形技术可以用于改进数据传输的效率和可靠性。

通过在网络中应用分形压缩算法，可以减少数据传输的带宽需求，提高网络性能。

综上所述，分形原理作为一种有着广泛应用价值的理论，已经
渗透到了各个学科和领域中，为科学研究和技术创新提供了新的思路和方法。

分形(fractal)方法分形(fractal)方法是一种数学和计算机科学中常用的分析和模拟方法。

它通过重复应用一些简单的规则，构建出复杂的结构。

分形方法的优点在于可以表达自然界中的许多复杂现象，并且能够以较简洁的方式进行描述和计算。

分形方法最早由法国数学家勒让德在20世纪初提出。

勒让德研究了一种称为科赫曲线的分形图形，它通过将线段分成三等分，并在中间的一段上构造一个等边三角形，然后重复这个过程。

通过不断重复这个过程，可以得到越来越接近科赫曲线的图形。

这个过程可以无限地进行下去，因为每次分割都会产生越来越多的线段。

科赫曲线是分形方法的一个经典例子，它展示了分形的重复性和自相似性。

自相似性是指分形图形的一部分和整体之间存在相似的结构。

科赫曲线的每一段都和整条曲线具有相似的形状，这种特性使得分形图形具有无限的细节和复杂性。

除了科赫曲线，分形方法还可以用来构造其他各种形状和图案。

例如，分形树是通过将一条线段分成若干部分，并在每个部分上再生长出一条线段，通过不断重复这个过程，可以得到树状的分形图形。

分形树可以模拟自然界中树木的分枝结构。

分形方法还可以应用于图像压缩和信号处理等领域。

通过分析图像或信号的分形特性，可以将其压缩为较小的文件大小，并且能够保留原始数据的重要信息。

这种方法在计算机图像处理和通信领域有着广泛的应用。

分形方法的研究不仅仅局限于数学和计算机科学领域，它还对其他学科的研究产生了很大的影响。

例如，在物理学中，分形方法可以用来研究复杂结构的形成和演化规律。

在生物学中，分形方法可以用来模拟生物体的形态和生长过程。

在经济学中，分形方法可以用来分析金融市场的波动性和不确定性。

分形方法是一种强大而灵活的分析和模拟工具。

它通过简单的规则和重复的过程，可以构建出复杂的结构，并且能够准确地描述和计算自然界中的复杂现象。

分形方法的应用范围广泛，不仅仅局限于数学和计算机科学领域，还对其他学科的研究产生了深远的影响。

分形与混沌在经济学中的应用通识学院,经济学专业,经济学2班,李怀生,学号:2013011236摘要 : 分形与混沌本就是源自物理学方面的知识,但就是在现代经济学问题的分析中,有很多关联之处,本文就来介绍分形与混沌相关知识怎样与经济学结合,给经济学研究以重要的理论支持。

关键词:分形,混沌,经济学1关于分形1、1认识分形1、1、1分形的含义多少世纪以来,人们总就是用欧几里得几何的对象与概念来描述我们这个生存的世界。

而非欧几何的发现,引入了描画宇宙现象的新的对象。

分形就就是这样一种对象。

1、1、2分型起源的时间:分形的思想初见于公元1875至1925年数学家的著作。

但起初被认为毫无价值,分形一词就是曼德勃罗于1975年创造的,曼德勃罗在该领域有着广泛的发现分形一般具有自相似性。

此外还有几个必要条件。

一、具有精细的结构,即就是说在任意小的尺度之下,它总有复杂的细节。

二、如此的不规则,以至它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述。

三、大多数情况下可以以递归方式产生分形事物。

简而言之,自相似性就是分形的重要特征,这种自相似性可以就是近似的,也可能就是统计意义上的。

具有自相似性的现象都就是分形学所研究的范围,而分形维数就就是描述具有自相似性的现象在几何性质上的尺度,即可以用一个有效的空间维数来表示,这个维数可以不就是整数,而就是一个可以连续变化的数。

1、2对分形理论的认识:分形理论的诞生不过30多年,但它对多种学科的影响就是极其巨大的。

卷入分形狂潮的除数学家与物理学家外,还有化学家、生物学家、材料学家等,在社会科学领域,大批经济学家、金融学家乃至画家与电影制作家都蜂拥而入。

著名的电影“星球大战”就就是用分形技术创作的。

分形图像压缩被认为就是最具前景的图像压缩技术之一,分形图形被认为就是描述大自然景色最诱人的方法。

分形研究的内容包括对象的分形特征分析,即考察对象就是否具有分形特性,在哪个方面表现出分形特性,属于哪一种分形无标度区的确定与分形维数计算,即研究它在什么层次上具有分形特征分形维数的物理意义与应用,即研究它的内部结构、规律以及物理、化学性质与分形维数的关系。

南京审计学院毕业论文（设计）开题报告（文献综述）拟合非平稳数据与非光滑曲线，这是一种最为接近现实世界的插值方法。

Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法，系统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。

并对分形插值函数的微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究，最后在多元分形插值函数的应用上取得了不少的成果。

最后将分形插值应用到了实际中。

他们还指出，如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法是不够的，单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为，主要是对股市波动的宏观性概括，但是对于复杂精细结构的内部研究，则需要用到多分形分析法来研究。

2. 国内研究现状述评我国在这一领域的研究起步较晚，但是最近几年取得了显著的成就。

我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的曲面构造问题，利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。

最近几年，出现的所谓的分形逼近理论，就是应用崭新的方法借助于计算机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟，其中也有很多对于分形图像压缩理论的研究。

分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的依据.将小波变换与分形插值方法结合起来，提出了外汇序列分形插值模型，并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法.文献运用较权威的RMSPE（均方根百分比误差）和MAPE （平绝对百分比误差），系统地比较了零阶加权局域法，一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形预测方法，并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去，进一步提高了预测的精度.利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列的微观结构及其特征，该方面的研究结果也层出不穷.文通过具体数据研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形谱具有前兆性的共同特征，给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结束做出一定预测的研究方法.庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重分形分析，讨论了多分形Hurst指数，用多重分形谱来建立神经网络模型对股价指数进行预测，并用一元二次函数对多分形谱进行拟合.文献中对不同股票市场的多分形特性进行了分析，证实了股市多分形特性的存在性，讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响.二、选题背景和选题意义自二十世纪七十年代以来国际金融市场发生着深刻的变革。

分形理论在金融市场研究中的应用分形理论是一种对自然现象和普遍规律的研究方法，由于其对复杂性和混沌性的研究，在金融市场的应用上也越来越受到关注。

众所周知，金融市场是一个内部高度相关的、非线性、复杂和多参数协同作用的系统，因此运用分形理论研究金融市场，不仅可以更加科学、准确地对市场进行预测和交易，也可以更好地了解市场现象，促进投资和理财的效果和成功率。

分形理论的理论基础分形理论是一种研究物体表面形态和物质分布的科学方法。

该理论对自然现象进行了细致的研究，并提出了复杂的分形模型。

其中我们熟知的举例就是"科赫雪花线"。

在分形理论中，物体的形态具有自相似性和自组织性，他们的构建具有无限分裂的功能，不断地形成出类似于其它大分形的小分形，形成强大的自我相似性。

这一特点使得分形理论在“现代复杂性理论”的研究中非常突出，分形模型的研究不仅能更好地解释现实中的复杂系统，而且能够预测其行为。

在金融市场中使用分形理论由于金融市场的不确定性和变化性，使用传统技术分析来预测市场通常需要大量的时间和精力，但是分形理论的特点使得其能够在短时间内处理市场的复杂性和非线性特征，从而更容易得出市场信息。

在实践应用过程中，分形理论可以包括两部分: 华盛顿区分形技术和基本分形分析。

华盛顿区分形技术可以用于分析不同的市场周期，并且使用开口或繁荣的菲比纳奇数列来确定可能的支持和阻力水平。

基本分形分析则可以用于检测趋势转折点和价格变化，它能够以较少的方式，更准确地描述市场。

在金融市场研究中，分形理论的应用场景也比较广泛，例如:1. 预测市场的繁荣与危机在金融市场频繁出现的富者越富、贫者越贫现象下，泡沫经济的出现仅仅是时间问题，而股票价格的波动也容易受到一些非常规的影响。

然而使用分形理论，可以通过分析大量历史数据建立数学模型，以预测短期和长期的股票价格变化，并为投资者提供有关股票选择的重要指导。

2. 量化交易在传统的技术分析中，基于金融图表的结果进行的交易策略最为典型。

一、分形与分形市场理论分形市场理论(FMH)是分形理论在金融市场中的具体应用，对有效市场理论进行了有力的扩展，对有效市场理沦无法解释的实际现象进行了比较好的解释。

分形市场理论认为大多数资本市场价格走势实际上是一个分形时间序列，分形时间序列是以长期记忆过程为特征，具有循环和趋势双重特征。

分形市场理论为我们提供了确定目前价格走势与未来走势的一种方法，从而提高我们的交易效率。

同时其与证券组合理论、资本资产定价研究、套利定价研究、期权定价研究以及金融风险的规避策略等等理论的结合，也为我们应用现有的技术手段重新审视资本市场这个复杂的非线性动力学系统提供了有效的方法。

同时，我们可以应用分形与混沌理论从复杂多变的价格变化结果中找到有序的过程，反过来我们就可以利用这种过程的有序性来分析和预测资本市场复杂多变的结果，并进一步指导投资者的交易过程。

二、分形理论在期货市场中的研究现状分形理论作为一门新兴的边缘学科，发展相当迅速，在各学科领域中得到了广泛的应用并取得了许多重要成果。

近年来，国内外学者对应用分形理论对国内国外期货市场进行了尝试性的研究，并取得了初步的进展。

例如，王军慈，张艳丽(2006)对国内外大豆期货价格时间序列进行分形诊断，得出了国内期货市场效率相对较低的结论；何凌云、郑丰（2005）分析了国际原油价格系统中存在的分形特征，得到了不同时间标度下原油价格的Hurst指数，并得到了长程记忆的非周期循环长度；王铮、梁林芳通过对伦敦黄金市场价格时间序列的分析，得出其Hurst 指数和其平均的循环长度；黄光晓、陈国进（2006）通过对1993-2004年伦敦金属交易所(LME)3月铜期货价格的非线性特征分析，得出LME3月铜期货价格的时间序列具有分形特征，其Hurst指数为O.563，具有一个200周左右的非周期性循环。

同时指出，Hurst指数和长期记忆周期可作为风险分析的参考指标，以弥补方差分析中时间信息的缺失；谭庆美、吴金克（2007）利用多重分形消除趋势分析法(MF－DFA)对纽约原油期货日收益率时间序列进行分析，发现纽约原油期货市场具有明显的多重分行特征；李建功（2004）利用G-P法计算了上海期货交易所铜期货和约的价格时间序列的关联维，并通过分析证明了其价格波动的混沌过程，从而也验证了中国期货市场存在混沌现象。

分形的基本原理分形也叫碎形，英文叫Fractal------交易的起始！一、分形原理分形是利用简单的多空原理而形成。

当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随着价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。

然后市场进入一些新的资讯（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价格区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。

下跌时原理亦同。

二、分形结构分形是由至少五根连续的K线所组成。

向上的分形中间的K线一定有最高价，左右两边的K线分别低于中间K线的高点；向下的分形中间的K线一定有最低价，左右两边的K线分别高于中间K线的低点；你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。

这是最典型的也是最基本的分形结构；若中间的K线同时高于和低于左右两边的K线，那么它即是一个向上的分形又是一个向下的分形。

需要注意的是如果当天的K线最高点或最低点与前面一根K线的高点或低点相同时，需要等待后一根K线进行确认（见图一、图二）。

图一图二分形是证券混沌操作法的入场系统，也是鳄鱼苏醒时的第一个入场信号。

一个分形产生后，随后的价格如果有能力突破分形的高点或低点，我们便开始进场。

在证券混沌操作法中，一个有效的分形信号，必须高于或低于颚鱼线的牙齿。

当有效的分形被突破后，只要价格仍然在鳄鱼线唇吻的上方或下方，我们便只在下一个分形被突破时进行顺势交易（见图三）。

图三分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。

在找寻分形时必须注意几点：1、如果某一天的K线最高价与前一天K线的最高价相同，那么该天的K线将不列入五根手指头之内，此时就需等待第六根K线的确认。

2、向上与向下分形可由一根K线来完成，因为它都符合上下分形的结构原理。

3、向上与向下分形可共享周边的K线。