物理常见临界问题.

圆周运动模型中临界问题和功与能目录1．圆周运动的三种临界情况2．常见的圆周运动及临界条件3.竖直面内圆周运动常见问题与二级结论1．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：F f=F max。

(2)接触面分离临界：F N=0。

(3)绳恰好绷紧：F T=0；绳恰好断裂：F T达到绳子可承受的最大拉力。

2．常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体F f=mω2r恰好发生滑动圆锥摆模型mg tanθ=mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点：F T+mg=m v2r恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点：mg±F=m v2r恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动倾斜转盘上的物体最高点：mg sin θ±F f =mω2r 最低点F f -mg sin θ=mω2r恰好通过最低点3.竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。

圆周的半径为R要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A 的向心力恰好等于重力时，由mg =m v 2R可得v =gR ①对应C 点的速度有机械能守恒mg2R =12mv 2C −12mv 2A 得v C =5gR ②当小球在C 点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O 点等高的D 位置则由机械能守恒mgR =12mv 2c 得v c =2gR ③小结：(1).当v c >5gR 时小球能通过最高点A 小球在A 点受轨道向内的支持力由牛顿第二定律F A +mg =m v 2A R④(2).当v c =5gR 时小球恰能通过最高点A 小球在A 点受轨道的支持力为0由牛顿第二定律mg =m v 2A R。

物理临界极值问题归纳总结在物理学中，临界极值问题是一类重要而常见的问题，涉及到各种自然现象和物理过程。

在本文中，我们将对一些典型的临界极值问题进行归纳总结，探讨其背后的物理原理和应用。

1. 能量最小问题当一个物体在受到外力作用下移动时，其可能存在最小能量的位置。

例如，在沿着一条曲线从A点到B点的过程中，求物体在这条曲线上，哪个位置可以实现最小的势能状态。

这种求解问题可以使用变分法或者利用物理原理进行分析。

2. 速度最大问题速度最大问题在机械运动学中经常出现。

例如，一个物体自由下落，求其在离地面一定高度时的速度达到最大值。

这类问题可以通过求解速度函数的导数为零的点，找到极值点，并验证其是否是最大值。

3. 加速度最大问题加速度最大问题与速度最大问题类似，但是关注的是物体的加速度达到最大值的情况。

例如，在自由下落的过程中，求物体离地面一定高度时其加速度达到最大值。

可以通过求解加速度函数的导数为零的点来找到极值点。

4. 碰撞问题碰撞问题是临界极值问题中的一个重要分支，涉及到两个或多个物体之间的相互作用。

例如，求两个物体碰撞后的速度以及碰撞瞬间的能量损失。

这类问题可以通过守恒定律和碰撞动量定律来分析，从而得到系统的临界极值情况。

5. 光线折射问题光的折射现象也涉及到一种临界极值问题。

例如，光线从一个介质进入另一个介质时，求解光线的入射角和折射角之间的关系。

这类问题可以利用斯涅尔定律和临界角的概念来解决。

6. 流体力学中的临界极值问题流体力学研究中也存在临界极值问题。

例如，在管道中液体流动速度达到最大值的问题，或者通过调整管道中的形状，使得流体的流量达到最大值。

这类问题可以通过应用伯努利方程和连续性方程来解决。

通过对上述几类典型的临界极值问题进行总结与归纳，我们可以看到它们在物理学研究和应用中的重要性。

在实际问题中，临界极值问题的解决可以帮助我们了解自然现象背后的物理规律，并且为工程设计和科学研究提供有力支持。

牛顿运动定律（3）——临界问题一、分离类临界问题【例1】．如图所示，细线的一端固定于倾角为45˚的光滑斜面A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。

当斜面至少以加速度a =___g______ 向左运动时，小球对的压力等于零，当斜面以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T =____5mg ____。

【变式1】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A =(9-2t )N ，(t 的单位是s)。

从t ＝0开始计时，则（ ABD ）A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍；B ．t ＞4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后，AB 的加速度方向相反。

【例2】．一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g ) 匀加速向下移动，求经过多长时间木板开始与物体分离。

答案：t =2m (g —a )ka【变式2】. 一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)解析：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2 ③ 由①式得x 1＝（M ＋m ）g k＝0.15 m ， ④ 由②③④式得a ＝6 m/s 2F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，F 大＝M (g ＋a )＝168 N.二、相对滑动类临界问题【例3】．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F max为(C)A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值F fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m A＋m B)a，对A有F fmax＝m A a，代入数据解得F fmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有F fmax＝m B a′以A、B整体为研究对象，有F max＝(m A＋m B)a′代入数据解得F max＝6.0 N．故C正确．【变式3】. (多选)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。

动力学中的九类常见问题临界极值问题【问题解读】1.题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。

问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。

2.临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。

当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。

【典例精析】1(2024河北安平中学自我提升)如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知m A=m B =1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m。

若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。

物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。

下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。

- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。

- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。

2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。

- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。

- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。

无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。

对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。

总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。

这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。

动力学连接体问题和临界问题1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。

2、掌握动力学的临界分析。

一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．题型1动力学的连接体问题[例题1]（2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。

高中物理几种临界问题的分析与探讨高中物理中的临界问题是一类重要且复杂的问题，它们涉及物体在特定条件下从一种状态转变为另一种状态的瞬间。

这类问题通常要求学生具备深厚的物理基础、敏锐的问题分析能力和准确的计算技巧。

以下是对高中物理中几种常见临界问题的分析与探讨：一、平衡物体的临界问题定义：平衡物体的临界问题主要关注物体在即将失去平衡（或达到新的平衡）的瞬间所满足的条件。

特点：物体处于静止或匀速直线运动状态（加速度a=0）。

临界状态通常表现为某些力的突然变化（如弹力、摩擦力等）。

分析方法：受力分析：对物体进行详细的受力分析，找出所有作用在物体上的力。

状态分析：确定物体当前的状态（静止、匀速直线运动）以及即将转变的状态。

寻找临界条件：根据牛顿第二定律（F=ma），当a=0时，合力F 也为零。

因此，需要找出使合力为零的临界条件。

二、动态物体的临界问题定义：动态物体的临界问题涉及物体在加速度即将发生突变的瞬间所满足的条件。

特点：物体具有非零加速度（a≠0）。

临界状态通常表现为加速度的突然变化。

分析方法：运动过程分析：对物体的运动过程进行详细分析，找出加速度即将发生突变的瞬间。

受力分析：在临界状态下对物体进行受力分析，特别是关注那些即将发生变化的力（如弹力、摩擦力等）。

应用牛顿第二定律：根据牛顿第二定律建立方程，并求解出临界条件下的加速度或相关物理量。

三、连接体中的临界问题定义：连接体中的临界问题涉及两个或多个相互连接的物体在特定条件下所表现出的临界现象。

特点：物体间存在相互作用力（如弹力、摩擦力等）。

临界状态通常表现为相互作用力的突然变化或物体间相对运动的开始。

分析方法：整体法与隔离法结合：首先采用整体法分析连接体的整体运动情况；然后采用隔离法分析单个物体的受力情况和运动情况。

寻找临界条件：根据连接体的运动特点和受力情况找出临界条件（如相互作用力达到最大值、物体间相对运动的开始等）。

建立方程求解：根据牛顿第二定律或动量定理等物理规律建立方程并求解出临界条件下的相关物理量。

临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．例1.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球(重力加速度为g )，(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以2g 的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？答案 (1)g (2)g (3)5mg例2. 一个质量为m 的小球B ，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A 、C 两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g ，试求：(1)当车以加速度a 1＝12g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小．答案 (1)52mg 0 (2)322mg 22mg例3.如图所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A 、B ，质量分别是m 1和m 2，A 、B 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要把B 从A 下面拉出来，则拉力的大小必须满足( )A ．F >μ(m 1＋m 2)gB ．F >μ(m 1－m 2)gC ．F >μm 1gD ．F >μm 2g例4．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于足够大的光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg.A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.若作用在A 上的外力F 由0增大到45 N ，则此过程中( )A ．在拉力F ＝12 N 之前，物体一直保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始发生相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终不发生相对运动总结：练习1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg2.(多选)如图所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取10 m/s 2，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动且B 不下滑，则力F 的大小可能是( )A ．50 NB ．100 NC ．125 ND ．150 N3．(多选)在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m 的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M 的木块．当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示．已知当地的重力加速度为g ，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )A ．此时小球的加速度大小为12gB ．此时小车的加速度方向水平向左C ．此时木块受到的摩擦力大小为33Mg ，方向水平向右5 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为4mg。

物理临界问题总结
物理临界问题是指在某些物理现象或过程中，某些因素在达到一定条件时发生突变，导致物理状态发生质的变化。

解决临界问题需要找到临界状态，即物理现象或过程发生质变的转折点。

以下是一些常见的物理临界问题：
1. 速度最大或最小问题：在运动学中，物体在某些力的作用下做变速运动，当速度达到最大或最小值时，物体的加速度为零，此时是临界状态。

2. 角度问题：在分析力的合成与分解时，当两个力的夹角为90度时，合力的大小达到最大值或最小值，这是临界状态。

3. 追及问题：在运动学中，当两物体速度相等时，距离最小或最大，这是追及问题的临界状态。

4. 平衡问题：在分析受力平衡时，当某个力为零时，物体处于平衡状态，这是临界状态。

5. 折射和反射问题：在光学中，当光线经过介质交界处时，会发生折射和反射现象。

当光线垂直入射或反射角等于入射角时，折射和反射达到最大或最小值，这是临界状态。

6. 弹簧问题：在分析弹簧的弹力时，当弹簧处于原长或处于最大限度压缩或拉伸时，弹力为零或达到最大值，这是临界状态。

7. 电场和磁场问题：在电场和磁场中，当电荷或电流垂直进入电场或磁场时，电场力或洛伦兹力达到最大值或最小值，这是临界状态。

解决临界问题的关键是找到临界状态，通过分析物理现象或过程的转折点来解决问题。

在解题过程中，需要注意物理量的变化趋势和转折点，以及如何利用这些信息来解决问题。

1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角为45°。

2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻。

3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰好不再滑下）—μ=tgθ。

4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

5.两个物体同向运动其间距离最大（最小）——两物体速度相等。

6.两个物体同向运动相对速度最大（最小）——两物体加速度相等。

7.位移一定的先启动后制动分段运动，在初、末速及两段加速度一定时欲使全程历时最短——中间无匀速段（位移一定的先启动后制动分段匀变速运动，在初速及两段加速度一定时欲使动力作用时间最短——到终点时末速恰好为零）8.两车恰不相撞——后车追上前车时两车恰好等速。

9.加速运动的物体速度达到最大——恰好不再加速时的速度。

10.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。

11.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零（曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切）12.在排球场地3米线上方水平击球欲成功的最低位置——既触网又压界13.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。

14.线（杆）端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零（=0v杆端）15.竖直面上运动的非约束物体达最高点——竖直分速度为零。

16.细线恰好拉直——细线绷直且拉力为零。

17.已知一分力方向及另一分力大小的分解问题中若第二分力恰为极小——两分力垂直。

18.动态力分析的“两变一恒”三力模型中“双变力”极小——两个变力垂直。

19.欲使物体在1F2F两个力的作用下，沿与1F成锐角的直线运动，已知1F为定值，则2F最小时即恰好抵消1F在垂直速度方向的分力。

20.渡河中时间最短——船速垂直于河岸，即船速与河岸垂直（相当于静水中渡河）。

21.船速大于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速逆向上行分速度与水速抵消。