2017年高考(249)福建省福州八中2017届高三第四次质量检查

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查政治试题．．．．考试时间：．．．分．．．．．．．．100．．．．．90．．分钟试卷满分：2016.12.20．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、下列各题选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出。

共32题，每题1.5分，共48分。

1.2016年初，我国在几个城市试点实施“1元券硬币化工程”,停止向这几个城市的商业银行投放1元券纸币,转由1元硬币替代。

商业银行柜面1元券纸币只收不付，流通的1元纸币在经过回收后会转为残损币进行销毁，逐步退出这些城市的流通市场。

“1元券硬币化工程”的合理性在于①一元纸币容易磨损，今后的购买力将不如一元硬币②硬币是金属货币，价值远大于纸币③降低货币的流通成本从而有利于自然资源的节约④硬币使用寿命更长，便于投币类的服务设施使用，更加方便了公众的出行、购物A．①②B．②③C．①④D．③④2.需求交叉弹性，是指一种商品价格变动所引起的另一种商品需求量的变动程度。

它的计算方法是用一种商品需求量变动的百分比除以另一种商品价格变动的百分比。

假定甲、乙两种相关商品的需求交叉弹性为4，当甲价格由4000下降到2000时，在其他条件不变的情况下，下列说法正确的是A．甲、乙两种商品是互补品，乙商品的需求量增加200%B．甲、乙两种商品是互补品，乙商品的需求量增加100%C．甲、乙两种商品是替代品，乙商品的需求量减少200%D．甲、乙两种商品是替代品，乙商品的需求量减少100%3.目前中国消费者已成为世界上最大的奢侈品消费群体，约占世界奢侈品购买总数的35%。

国内一些人对洋品牌一见钟情，对国内品牌不屑一顾，认为外国的产品就是比中国的强。

国外一些厂商利用中国消费者盲目崇洋“买贵不买贱”的心理大赚一笔。

对此，我们应当①培育求实心理，坚持理性消费②克服求异心理，坚持勤俭节约③克服攀比心理，坚持适度消费④坚持量入为出，逐步减少消费A．①②B．①③C．②④D．③④4.当前，电梯行业出现产能过剩、市场走落现象，电梯企业的发展模式出现了重大变化：产业结构由以制造业为主逐渐调整到以服务业为主；产品结构向更安全、更可靠、安装维护更方便、节能、环保、智能化的方向发展。

2017福建省质检数学(理)word版篇一：福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试(三)数学(理)试题 Word版含答案高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足(3?4i)?z?|4?3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（） A．?4B．4 5C．4 D．?4 52.设集合P??x||x?1|?3?，Q??y|y?(),x?(?2,1)?，则P?Q?（）x??13??A．(?4,)19B．(,2]19C．(,2]13D．(,2)133.已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0，则?p是（） A．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 B．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 C．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?0 D．?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)?04.若??(A．??2,?)，3cos2??sin(B．?4??)，则sin2?的值为（）C．?171****8118D．1 185.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x的取值范围是（） A．(4,10]B．(2,??)C．(2,4]D．(4,??)6.有关以下命题：①用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，P(??4)?，则P(2)?；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为（） A．3个B．2个C．1个D．0个227. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（） A．2?B．16?C．8?D．8?3x?y?a?0,?8. 设x，y满足约束条件?x?y?0,若目标函数z?x?y的最大值为2，则实数a的?2x?y?0,?值为（） A．2B．1C．?1D．?29.已知等差数列?an?的公差d?0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则2Sn?16的最小值为（）an?3B．3C．2D．2A．4bx2y210.过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的右焦点F作直线y??x的垂线，垂足为A，aab交双曲线的左支于B点，若FB?2FA，则该双曲线的离心率为（）AB．2CD11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则bd和（a，b，c，d?N*），acb?d是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，若令a?c314916，则第一次用“调日法”后得是?的更为精确的过剩近似值，即101553116，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?的近似分数为（） 105226378109A． B． C． D．720352512.已知函数f(x)??根的根数是（） A．8B．6C．4D．2?2x，g(x)?xcosx?sinx，当x3?,3??时，方程f(x)?g(x)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(x?为．162?)展开式的常数项是540，则由区县y?x和y?x围成的封闭图形的面积axB，C，14.△ABC的三个内交为A，的最大值为．7?则2cosB?sin2C?tan(?)，122????215.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0，2BC?AC?4?0，若将其沿AC 折成二面角D?AC?B，则三棱锥D?AC?B的外接球的表面积为．??x3?x2,x?e16.设函数y??的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点?alnx,x?e的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，设bn?2(log2an?1)，n?N*．（1）求数列?an?的通项公式；（2）求数列?bn?an?的前n 项和Tn．18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，?DAB??DBF?60?，且FA?FC．（1）求证：AC?平面BDEF；（2）求证：FC//平面EAD；（3）求二面角A?FC?B的余弦值．19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A B甲乙丙4次 3次 2次6次 6次 2次2次 3次 8次12次 12次 12次C假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量?，求随机变量?的分布列和数学期望E?．x2y220.已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的右焦点为，且椭圆?上一点M到其ab两焦点F1，F2的距离之和为（1）求椭圆?的标准方程；（2）设直线l：y?x?m（m?R）与椭圆?交于不同两点A，B，且|AB|?，若点P(x0,2)满足|PA|?|PB|，求x0的值． 21.已知a?R，函数f(x)?(x?a)|x?1|．（1）若a?3，求f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x)在?a1,b?上的值域为??1,1?，求a，b需要满足的条件．??请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦CD?AB于点M，E是CD延长线上一点，AB?10，CD?8，3ED?4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．篇二：福建省福州第一中学2016届高三下学期模拟考试(5月质检)数学(理)试题 Word版含答案2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合A?x?2?16，B?xlog3(x?2x)?1，则A?B等于(A)?3,4? (B) ?3,4?(C) (??,0)??0,4? (D) (??,?1)??0,4? （2）计算sin46??cos16??cos314??sin16???x??2?1(C)2（3）已知随机变量?服从正态分布N(3,?2)，若P(??6)?，则P(03)? (A) (B) (C) (D)x03（4）设命题p:?x0?(0,??),3?x0，则?p为(A) ?x?(0,??),3x?x3 (B) ?x?(0,??),3x?x3 (C)?x?(0,??),3?x (D) ?x?(0,??),3?x（5）二项式(2xx3x35的展开式中x的系数等于（6）设向量OA?e1,OB?e2,若e1与e2不共线，且AP?6PB，则OP?(A) ?40 (B) 40 (C) ?20(D) 201??6??6??1??1??6??6??1??(A) e1?e2 (B) e1?e2 (C) e1?e2 (D) e1?e2777777771?8?（7）已知函数f(x)?sin(x?)(x?R)，把函数f(x)的图象向右平移个单位得函数463g(x)的图象，则下面结论正确的是(A) 函数g(x)是奇函数(B) 函数g(x)在区间??,2??上是增函数(C) 函数g(x)的最小正周期是4? (D) 函数g(x)的图象关于直线x??对称（8）在一球面上有A,B,C三点，如果AB??ACB?60?，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为(A) 36? (B) 64? (C) 100? (D) 144? （9）右边程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n,an,x分别为5,1,?2，且a4?5,a3?10,a2?10,a1?5,a0?1，则输出的v=(A) 1 (B) 2 (C) ?1 (D) ?25（10）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 (A) (D)x2y2(11) 已知O,F分别为双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的中心和右焦点，点G,M分别在abE的渐近线和右支，FG?OG，GM//x轴，且OM?OF，则E的离心率为43x(12) 设定义在(0,??)的函数f(x)的导函数是f?(x)，且xf?(x)?3xf(x)?e，e3f(3)?，则x?0时，f(x)81(A) 有极大值，无极小值(B) 有极小值，无极大值(C) 既无极大值，又无极小值 (D) 既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知复数z的共轭复数z?1?i，则复数z的虚部是_______. 1?2i?y?x?（14）若x,y满足约束条件?x?y?2, 且z?3x?y的最小值是最大值的?3倍，则a的值是?x?a?_____.（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为(1,0)，直线2x?2y?3?0与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为1，则这个椭圆的方程为_________.（16）若?ABC的内角满足sinA?2sinC?B，则角C的最大值是_______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S6?5S2?18,a3n?3an，数列?bn?满足 b1?b2bn?4Sn.（Ⅰ）求数列?an?，?bn?的通项公式；（Ⅱ）令cn?log2bn，且数列?（18）（本小题满分12分）?1??的前n项和为Tn，求T2016.?cn?cn?1?ABCD，底面ABCD为直如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，侧面ADD1A1?底面AB?BC?4. 角梯形，其中BC//AD,AB?AD,AD?12,AD11?（Ⅰ）在线段AD上求一点N，使得CN//平面ABB1A1，并加以证明；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点N，求锐二面角D?ND1?C1的余弦值.（19）（本小题满分12分）某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，（Ⅰ）某天该商场共购入8件A商品，在前8个小时售出6件. 若这些产品被8名不同的顾客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由.（20）（本小题满分12分）已知抛物线E:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A,B两点，E的准线与x轴交于点C，?CAB的面积为4，以点D(3,0)为圆心的圆D过点A,B.（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；（Ⅱ）若斜率为k(k?1)的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M,N两点，求FM?FN的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax2?bx?2lnx(a?0,b?R)，若对任意x?0,f(x)?f(2). （Ⅰ）写出b?g(a)的表达式；（Ⅱ）已知c,d为不相等的两个整数，且c?k?d时lna?kb?0恒成立，求c的最小值与d的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于圆O，AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD的延长线于M，自M引MT切圆O于T.（Ⅰ）求证：MT?ME；（Ⅱ）若AE?BM,MT?3,MD?1，求BE的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x?y?1，在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为??228.cos??2sin?（Ⅰ）将C1上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的2C2，求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P,Q分别为曲线C2与直线l上的两个动点，求PQ的最小值以及此时点P的坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如果关于x 的不等式x??x?6?a的解集为空集. （Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若实数b与实数a取值范围相同，求证：ab?25?5a?b.篇三：福建省福州市第八中学2017届高三上学期第四次质量检查数学(理)试题 Word版含答案福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(60分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合A?{x|?1?2x?1?3}，B?{x|A．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?2} 2．复数z?x?2?0}，则A?B? xB．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1}2i?i3（i为虚数单位）的共轭复数为 i?1C．1?iD．1?2iA．1?2i3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B. D.234.已知命题p：?x?R，32x?1?0，命题q：0?x?2是log2x?1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．?pB．p?qC．p?(?q) D．?p?q5.已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y ＝8平行，则a＝ A．－7B．－7或－1C．－1D．7或1?x?y?2?0,?6.若实数x,y满足?x?y?0,若z?x?2y的最小值是?y?0,?A．?2B．?1D．2是7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 A.4 3C.838.若两个正实数x,y满足?1xy4?1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值范围4yA．(??,?1)?(4,??) C．(?4,1) 9.已知函数B．(??,0)?(3,??) D．(?1,4)?2f(x)?Acos(?x??)的图象如图所示,f()??,则f(0)等于23232C.3A.?B. ?D.1 2x2y210.已知双曲线ab1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲1 2ac线上存在点P，则该双曲线的离心率的取值范围为sin∠PF1F2sin∠PF2F1A．2＋1，＋∞) C．(13)B．3，＋∞) D．(1，2＋1)?|log3x|,0?x?3?11.已知函数f(x)??，若存在实数x1，x2，x3，x4，当??x),3?x?9?3?x1?x2?x3?x4时，满足f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则x1?x2?x3?x4的取值范围是135135) ) C．[27,30) D．(27,4412x12.已知函数f(x)?x?e?(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图象上存在2A．(7,B．(21,29) 4关于y轴对称的点,则a的取值范围是A．(?,??) B．(?1,) eC．(?,11) D．(?,??) e第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）rrr1r13.已知向量a?(,b?(1,0)，则b在a上的投影等于______________.214.已知圆x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是215.已知数列{an}满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cos2222n?n?)an?sin2，则该数列的前1222项和为16.已知边长为2的菱形ABCD中，?BAD?600，沿对角线BD折成二面角为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求证：18.(本小题满分12分）1113(n?N?) S1S2Sn4??已知函数f?x??m?n,且m?sin?x?cos?x?x,???n??cos?x?sin?x,2sin?x?，其中??0，若函数f?x?相邻两条对称轴的距离大于等于?. 2（1）求?的取值范围；（2）在锐角?ABC中，当?最大时，f?A??1，且a?a,b,c分别是角A,B,C的对边，求b?c的取值范围.19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC，CE//BG，且?BCD??BCE?平面ABCD⊥平面BCEG,?2，BC?CD?CE?2AD?2BG?2.（Ⅰ）证明：AG//平面BDE;（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值.y2x220.(本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，以原点为圆ab心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x?y?0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?kx(k?0)与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．21.(本小题满分12分）设函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).（1）若函数f(x)在x?e处的切线与y轴相交于点(0,2?e)，求a的值；（2）当1?x?2时，求证：211. ??x?1lnxln(2?x)请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查地理试题考试时间：90分钟试卷满分：100分2016.12.19第I卷(选择题，共45分)本卷共30小题，每小题1.5分，共计45分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2016年3月5日第十二届全国人民代表大会第四次会议上，国务院提出“十三五规划”将建设北京到台湾间的高铁，而台海通道是一项连接大陆与台湾的工程设想。

早在1998年，两岸学者进行可行性探讨、预测和论证后，提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，有不少专家提出了桥梁、隧道结合的方式。

读图1完成1～2题。

图11.专家认为三方案中北线较优，原因最可能是北线A．线路较短B．洋流较弱C．台风较少D．气温较高2.与桥梁相比，隧道的优势在于A．建设成本低、难度小B．受地震等灾害影响较小C．便于旅客欣赏风景D．受台风暴雨天气影响小2016年8月21日-25日，第33届国际地理学大会在北京举行，往届大会曾在华盛顿等地举办，读图，回答下列3、4题。

3．本届大会期间，北京A. 适逢中国农历处暑节气B. 八达岭长城漫山红叶C.比首尔正午太阳高度大D. 比华盛顿日出时间晚4．图中举办地所在国家A. 位于北半球中纬度B. 地处环太平洋灾害带C. 人口增长模式不同D. 南部沿海有寒流经过读“中国冬夏季风的进展、进退与副热带高压脊的位移关系图”，据此回答下列5、6题。

5．6月份对应的曲线相对平直，表明A．雨带停滞B．冬季风势力强盛C．受副热带高压脊控制D．受地形阻挡6．关于锋面雨带位置与我国区域自然特征的叙述，正确的有A．雨带位于①时，华北平原干旱缺水B．雨带位于②时，黄河流域进入汛期C．雨带位于③时，渤海沿岸台风活跃D．雨带位于④时，东南沿海多沙尘天气屋顶花园就是在屋顶上覆盖绿色植被，并配有排水设施，是以自然环境为依托，资源流动为命脉，社会环境为经络的半人工生态系统，具有降温隔热、美化环境、净化空气、降低噪音等功效。

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查英语试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.12.20第I卷（计分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 What will the man do on Tuesday night?A. Go bowling.B. Have a class.C. Play table tennis.2 What does the man want to do?A. Work out a sales plan.B. Finish his work tomorrow.C. Postpone the meeting.3 What is the woman doing?A. Complaining about a late delivery.B. Ordering a new computer.C. Paying for goods bought online.4 Why does the man say sorry to the woman?A. He makes a wrong call.B. He has no time to attend the meeting.C. He hates to talk with her when having dinner.5 What does the woman think of the film?A. It’s a failure.B. It’s good.C. It’s confusing.第二节听下面 5 段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

【高三】福建省福州市第八中学届高三第四次质量检测物理试题试卷说明：考试时间：90分钟试卷满分：100分命题、审核： .12.17注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：11000 答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一、单项选择题（每小题4分，共40分，错选不得分，填涂在答题卡上） 1、如图所示为电阻R1和R2的伏安特性曲线，这两条曲线把第一象限分为、、三个区域．现把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别用P1和P2表示；并联的总电阻设为R.下列关于P1与P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域的说法正确的是A．伏安特性曲线在区域，P1P2D．伏安特性曲线在区域，P1>P2如图所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍―氢电池充电．下列说法正确的是A．电能转化为化学能的功率为0.12 WB．充电器输出的电功率为14 WC．充电时，电池消耗的热功率为0.0 WD．充电器把0.14 W的功率储蓄在电池内A．正东 B．正西 C．正南 D．正北 A．铝环的滚动速度将越来越大.B．铝环将保持匀速运动.C．铝环的运动将逐渐偏向条形磁铁的N极或S极.D．铝环的运动速率会改变，但运动方向将不会发生改变. 5、一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）VB．该交流电的频率为25 HzC．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 WD．该交流电的电压的有效值为100B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量D.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 7、如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且右斜下B．该电场是匀强电场，场强大小为2 V/mC．若一个正电荷从A点开始运动到E点，通过AB段损失动能Ek，则通过CD段损失动能也为EkD．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，有个点的电势为2 V．a、b、c三个α粒子由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定A．动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最，a的速度最小D． 9、绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q(q>0)的滑块(可看做点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下判断正确的是A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力B．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于C．此过程中产生的内能为D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab ＝如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电荷量＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中加速，每当粒子离开B时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变，则A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqUB．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为＋UC．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为本题小题，共分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

2017-2018学年福建省福州八中高三（上）第四次质检数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|y=x2，x，y∈R}，则集合A∩B 的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．设，那么（）A．a a＜b b＜b a B．a a＜b a＜a b C．a b＜b a＜a a D．a b＜a a＜b a5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+126．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）7．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β”为假命题8．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．89．下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A．B．C．D．10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．若x，y满足且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．a∈（﹣4，0] B．a∈[0，2）C．a∈（﹣4，2）D．a∈（﹣4，0）∪（0，2）12．已知函数f（x）=2sin2x，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意的a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为（）A．20 B．21 C．20或21 D．21或22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数的定义域为．14．设0＜θ＜，向量=（sin 2θ，cos θ），=（1，﹣cosθ），若，则tan θ=．15．在直角坐标系xOy中，设A点是曲线C1：y=ax3+1（a＞0）与曲线的一个公共点，若C1与C2在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是．16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +2），求证： +++…+＜．18．已知函数f （x ）=2sin （ωx ），其中常数ω＞0．（1）令ω=1，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=，b=2，sin B=，求F （x ）+4cos （2A +），（x ∈[0，]）的取值范围．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，A 1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积．20．设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）为平面直角坐标系上的两点，其中x A ，y A ，Bx B ，y B ∈Z ．令△x=x B ﹣x A ，△y=y B ﹣y A ，若|△x |+|△y=3，且|△x |﹣|△y |≠0，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：B=i （A ）．（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由； （Ⅱ）已知点H （9，3），L （5，3），若点M 满足M=i （H ），L=i （M ），求点M 的坐标； （Ⅲ）已知P 0（x 0，y 0）（x 0∈Z ，Y 0∈Z ）为一个定点，点列{P i }满足：P i =i （P i ﹣1），其中i=1，2，3，…，n ，求|P 0P n |的最小值． 21．设函数f （x ）=e x ﹣ax ，x ∈R ．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞0；（Ⅲ）当a ＞1时，求函数f （x ）在[0，a ]上的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD=2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ．若CD=，则求线段AB 与EF 的长度．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为ρ=，点P（1+cos α，sin α），参数α∈[0，2π）．（1）求点P轨迹的直角坐标方程（2）求点P到直线l距离的最小值．选修4-5；不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|1≤x≤3}，求实数a的值；（2）若a=2，且存在实数x，使得m≥f（x）+f（x+5）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年福建省福州八中高三（上）第四次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z===i﹣1，∴z=﹣1+i．故选：C．2．已知集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|y=x2，x，y∈R}，则集合A∩B 的元素个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【分析】A∩B={（x，y）|}，由此能求出集合A∩B的元素个数．【解答】解：∵集合A={（x，y）|x+y=0，x，y∈R}，B={（x，y）|y=x2，x，y∈R}，∴A∩B={（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}．∴集合A∩B的元素个数是2个．故选：C．3．若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】恒过定点的直线；等差数列的性质．【分析】先根据k，﹣1，b三个数成等差数列可得到k，b的关系，然后领x=1可判断y=k+b=﹣2，从而即可得到答案．【解答】解：∵k，﹣1，b成等差数列，∴k+b=﹣2．∴当x=1时，y=k+b=﹣2．即直线过定点（1，﹣2）．故选A．4．设，那么（ ）A ．a a ＜b b ＜b aB ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜b a ＜a aD ．a b ＜a a ＜b a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】题目条件中：“”是同底数的形式，利用指数函数y=单调性可得出a ，b ，0，1的大小关系，再利用幂函数与指数函数的单调性即可解决问题．【解答】解：∵，∴1＞b ＞a ＞0．∴a b ＜a a ， 且a a ＜b a故：a b ＜a a ＜b a 故选D ．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+6B ．30+6C ．56+12D ．60+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可． 【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形， 一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S 底==10，S 后=，S 右==10，S 左==6．几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6．故选：B ．6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．7．下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l∥α，l∥β，则α∥β”为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断两个平面的位置关系，可判断D．【解答】解：若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是：“a=b=0，且c≥0，或a＞0且b2﹣4ac≤0”，故A错误；若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a＞c且b≠0”，故B错误；命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2＜0”，故C错误；若l∥α，l∥β，则α与β可能平行也可能相交，故D正确；故选：D8．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{b n}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．9．下列四个图中，哪个可能是函数的图象（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据的图象由奇函数左移一个单位而得，结合对称性特点判断．【解答】解：∵是奇函数，向左平移一个单位得，∴图象关于（﹣1，0）中心对称，故排除A、D，当x＜﹣2时，y＜0恒成立，排除B．故选：C10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．11．若x，y满足且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．a∈（﹣4，0] B．a∈[0，2）C．a∈（﹣4，2）D．a∈（﹣4，0）∪（0，2）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论．【解答】解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即，符合题意；当a＞0时，，斜率，即0＜a＜2时符合题意；当a＜0时，，斜率，即﹣4＜a＜0时符合题意；综上，a∈（﹣4，2），故选：C．12．已知函数f（x）=2sin2x，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意的a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值为（）A．20 B．21 C．20或21 D．21或22【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数在每一个周期内零点的个数，求得函数g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．【解答】解：函数f（x）=2sin2x，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin2（x+）+1=2sin（2x+）+1的图象．令g（x）=0，得x=kπ+π或x=kπ+π（k∈Z），因为[a，a+10π]恰含10个周期，所以，当a是零点时，在[a，a+10π]上零点个数21，当a不是零点时，a+kπ（k∈z）也都不是零点，区间[a+kπ，a+（k+1）π]上恰有两个零点，故在[a，a+10π]上有20个零点．故函数的零点个数的所有可能值为20或21，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x∈，故答案为：．14．设0＜θ＜，向量=（sin 2θ，cos θ），=（1，﹣cosθ），若，则tan θ=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，得=sin2θ﹣cos2θ=0，从而2sinθ=cosθ，由此能求出tanθ的值．【解答】解：∵0＜θ＜，向量=（sin 2θ，cos θ），=（1，﹣cosθ），，∴=sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∴2sinθ=cosθ，∴tanθ==．故答案为：．15．在直角坐标系xOy中，设A点是曲线C1：y=ax3+1（a＞0）与曲线的一个公共点，若C1与C2在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定．【分析】设出两曲线的交点A的坐标，代入两曲线解析式，分别记作①和②，由曲线C1的解析式，求出导函数，把点A的横坐标代入导函数中求出的导函数值即为曲线C1在A处的切线的斜率，进而表示出C1在A处的切线方程，由C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，得到求出的切线方程过曲线C2的圆心（0，0），把圆心坐标代入切线方程得到一个关系式，记作③，联立①②③，即可求出a的值．【解答】解：设点A的坐标为（x0，y0），代入两曲线方程得：y0=ax03+1①，x02+y02=②，由曲线C1：y=ax3+1得：y′=3ax2，则曲线C1在A处的切线的斜率k=3ax02，所以C1在A处的切线方程为：y=3ax02（x﹣x0）+y0，由C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，得到切线方程y=3ax02（x﹣x0）+y0过圆C2的圆心（0，0），则有3ax 02（0﹣x 0）+y 0=0，即y 0=3ax 03③，把③代入①得：a=④，④代入③得：y 0=⑤，⑤代入②得：x 0=±，当x 0=时，代入④得：a=4；当x 0=﹣时，代入④得：a=﹣4（由a ＞0，不合题意，舍去）． 则实数a 的值为4．故答案为4．16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7… 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m 2=1+3+5+…+11，p 3分解中最小正整数是21，则m +p= 11 ． 【考点】归纳推理．【分析】根据m 2=1+3+5+…+11，p 3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m 、p ，即可求得m +p 的值．【解答】解：∵m 2=1+3+5+…+11==36，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p 3的分解中最小的数是21， ∴p 3=53，p=5 ∴m +p=6+5=11 故答案为：11三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +2），求证：+++…+＜．【考点】数列递推式． 【分析】（1）由1，a n ，S n 成等差数列，可得2a n =S n +1，利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质可得b n =4n （n +1），=，再利用“裂项求和方法”即可得出． 【解答】（1）解：∵1，a n ，S n 成等差数列，∴2a n =S n +1， 当n=1时，2a 1=S 1+1，∴a 1=1，当n ≥2时，S n =2a n ﹣1，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣1， 两式相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，∴=2，∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， ∴a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1．（2）证明：b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3）=log 222n +1﹣1×log 222n +3﹣1=4n （n +1），=，即+++…+＜．18．已知函数f （x ）=2sin （ωx ），其中常数ω＞0．（1）令ω=1，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=，b=2，sin B=，求F （x ）+4cos （2A +），（x ∈[0，]）的取值范围．【考点】正弦定理． 【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的奇偶性判断即可． （2）利用正弦定理求出A ，化简函数的解析式，通过求解相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可． 【解答】解：（1）ƒ（x ）=2sinx ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，F （x ）既不是奇函数也不是偶函数．﹣﹣﹣﹣﹣（2）由正弦定理=，可得sin A=，∴A=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x ∈[0，]，∴x ﹣∈[﹣，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣4≤F （x ）+4cos （2A +）≤2﹣2．故所求范围为[﹣4，2﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，A 1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D 内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE ⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．20．设A（x A，y A），B（x B，y B）为平面直角坐标系上的两点，其中x A，y A，Bx B，y B∈Z．令△x=x B﹣x A，△y=y B﹣y A，若|△x|+|△y=3，且|△x|﹣|△y|≠0，则称点B为点A的“相关点”，记作：B=i（A）．（Ⅰ）请问：点（0，0）的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点H（9，3），L（5，3），若点M满足M=i（H），L=i（M），求点M的坐标；），其中i=1，（Ⅲ）已知P0（x0，y0）（x0∈Z，Y0∈Z）为一个定点，点列{P i}满足：P i=i（P i﹣12，3，…，n，求|P0P n|的最小值．【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【分析】（I）由题意可得|△x|=1，|△y|=2；或|△x|=2，|△y|=1，由此可得点（0，0）的“相关点”有8个．再根据+=5，可得这些可能值对应的点在以（0，0）为圆心，以为半径的圆上．（II）设M（x M，y M），由条件推出|x M﹣9|+|y M﹣3|=3，|x M﹣5|+|y M﹣3|=3，由此求得点M的坐标．（III）分当n=1、当n=2k，当n=2k+1，且k∈N*时，三种情况，分别求得|P0P n|的最小值，综合可得结论．【解答】解：（I）因为|△x|+|△y=3，且|△x|﹣|△y|≠0，|△x|与|△y|为非零整数，故|△x|=1，|△y|=2；或|△x|=2，|△y|=1，所以点（0，0）的“相关点”有8个，分别为：（1，2）、（1，﹣2）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣2）、（2，1）、（2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，﹣1）．…又因为（△x）2+（△y）2=5，即+=5，所以，这些可能值对应的点在以（0，0）为圆心，以为半径的圆上．…（II）设M（x M，y M），因为M=i（H），L=i（M），所以有|x M﹣9|+|y M﹣3|=3，|x M﹣5|+|y M﹣3|=3，…所以|x M﹣9|=|x M﹣5|，所以x M=7，故y M=2 或y M=4，所以M（7，2），或M（7，4）．…（III）当n=2k，且k∈N*时，|P0P n|的最小值为0．例如：P0（x0，y0），P1（x0+3，y0），P2（（x0，y0），显然，P0=i（P1），P1=i（P2），此时，|P0P2|=0．…当n=1时，可知，|P0P n|的最小值为．…当n=3 时，对于点P，按照下面的方法选择“相关点”，可得P3（x0，y0+1）：由P0（x0，y0），依次找出“相关点”分别为P1（x0+2，y0+1），P2（x0+1，y0+3），P3（x0，y0+1）．此时，|P0P3|=1，故|P0P n|的最小值为1．…然后经过3次变换回到P3（x0，y0+1），故|P0P n|的最小值为1．当n=2k+1，k＞1，k∈N*时，经过2k次变换回到初始点P0（x0，y0），故经过2k+1次变换回到P3（x0，y0+1），故|P0P n|的最小值为1．综上，当n=1 时，|P0P n|的最小值为．当当n=2k，k∈N*时，|P0P n|的最小值为0，当n=2k+1，k∈N*时，|P0P n|的最小值为1．…21．设函数f（x）=e x﹣ax，x∈R．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞0；（Ⅲ）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出当a=2时的f（x），求出导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出导数，求得单调区间，极小值也为最小值，判断它大于0，即可得证；（Ⅲ）求出导数，令导数为0，可得极值点x=lna，比较a与lna的大小，再求得f（0），f（a）作差比较，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=e x﹣2x，f（0）=1，f′（x）=e x﹣2，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=e0﹣2=﹣1，即有f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣0），即为x+y﹣1=0；（Ⅱ）证明：f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，解得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞n2时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=ln2处f（x）取得极小值，也为最小值，且为e ln2﹣2ln2=2﹣2ln2＞0，即有f（x）＞0；（Ⅲ）由于f（x）=e x﹣ax，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，解得x=lna＞0，当a＞1，令M（a）=a﹣lna，M′（a）=1﹣=＞0，M（a）在（1，+∞）递增，又M（1）=1﹣ln1=1，M（a）=a﹣lna＞0，即有a＞1，a＞lna，当0＜x＜lna时，f′（x）＜0，f（x）递减，lna＜x＜a时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=lna处f（x）取得最小值；f（0）=e0﹣0=1，f（a）=e a﹣a2，令h（a）=f（a）﹣f（0）=e a﹣a2﹣1，a＞1时，h′（a）=e a﹣2a＞0，h（1）=e﹣1﹣1=e﹣2＞0，h（a）=e a﹣a2﹣1＞0，当a＞1时，f（a）＞f（0），则有当a＞1时，f（x）在[0，a]上的最大值为f（a）=e a﹣a2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F．若CD=，则求线段AB与EF的长度．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．利用射影定理可得CD2=AD•DB．已知AD=2DB，CD=，可得DB=1，AB=AD+DB=3．已知E为AD的中点，可得ED=1．在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=，利用相交弦定理可得：EA•EB=EC•EF，即可求得EF．【解答】解：∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BC．﹣﹣﹣﹣∵CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2=AD•BD．∵AD=2BD，CD=，∴（）2=2BD•BD，解得BD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AD=2BD=2，∴AB=AD+BD=2+1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣在Rt△CDE中，∵E为AD的中点，∴DE=AD=1，又CD=，∴CE==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又AE=DE=1，EB=2，由相交弦定理得EF==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣选修4-4：坐标系与参数方程23．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为ρ=，点P（1+cos α，sin α），参数α∈[0，2π）．（1）求点P轨迹的直角坐标方程（2）求点P到直线l距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用平方关系即可得出普通方程．（2）由ρ=，展开化为ρsin θ+ρcos θ=9．利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程．求出圆（x﹣1）2+y2=1的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离d，进而得出最小值．【解答】解：（1）由利用平方关系可得：得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2=1．（2）由ρ=，化为ρ=，∴ρsin θ+ρcos θ=9．∴曲线C的直角坐标方程为x+y=9．圆（x﹣1）2+y2=1的圆心（1，0）到直线x+y=9的距离d==4，∴|PQ|min=4﹣1．选修4-5；不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤1的解集为{x|1≤x≤3}，求实数a的值；（2）若a=2，且存在实数x，使得m≥f（x）+f（x+5）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）解不等式，根据对应关系得到关于a的方程组，求出a的值即可；（2）法一：通过讨论x的范围，求出g（x）的最小值从而求出m的范围即可；法二：根据绝对值不等式的意义求出g（x）的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又已知不等式f（x）≤1的解集为{x|1≤x≤3}，所以解得a=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）法一：当a=2时，f（x）=|x﹣2|，设g（x）=f（x）+f（x+5），于是g（x）=|x﹣2|+|x+3|=﹣﹣﹣所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．﹣﹣﹣存在实数x，使得m≥f（x）+f（x+5）成立，则m≥[f（x）+f（x+5）]min，所以m的取值范围为[5，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：当a=2时，f（x）=|x﹣2|，设g（x）=f（x）+f（x+5），由|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5（当且仅当﹣3≤x≤2时等号成立），得g（x）的最小值为5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣存在实数x，使得m≥f（x）+f（x+5）成立，则m≥[f（x）+f（x+5）]min，从而m的取值范围为[5，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣2016年11月30日。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题、校对：教务处 2015.12.14第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}2,3,4,1,2A B ==，则[()U A B =（A ）{}2 （B ）{}5（C ）{}34，（D ）{}2345，，，2．下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0内是减函数的是（A ）xy )21(=（B ）x y cos = （C ）x y ln = （D ）21x y -= 3．等差数列}{n a 中，211152=++a a a ，则=+-+-108642a a a a a （A ）0 （B ）7 （C ）14 （D ）21 4．“92>x ”是“3>x ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5．已知0>a ，0>b 且b a ≠，设x =2ba +,b a y +=，4ab z =，则x ，y ，z 的大小关系是 （A ）z x y >> （B ）z y x >>（C ）x z y >>（D ）x y z >>6．已知数列}{n a 满足2121n n n a a a -+=+，且01=a ，则该数列的前100项的和等于（A ）24（B ）25 （C ）74 （D ）757．已知几何体的三视图如图所示，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（A ）38（B ）328 （C ）34 （D ）3248．存在函数)(x f 满足：对任意R ∈x ，都有 （A ）x x f 2sin )(sin =（B ）x x f 2sin )(cos =（C ）|1|)2(2-=-x x x f（D ）1|)1(|2-=-x x f9．已知O 为△ABC 外接圆的圆心，3||=AB ，5||=AC ，则BC AO ⋅=（A ）2（B ）4（C ）8（D ）1610．若y mx z +=在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-≥-03,02,02y x x y y x 上取得最小值时的最优解不唯一，则z 的最大值是（A ）3-（B ）0（C ）21 （D ）23 11．关于函数x x x f cos sin )(=的性质的描述，不正确的是 （A ）任意R ∈x ，)()π(x f x f =+ （B ）任意R ∈x ，)2π()2π(x f x f -=+（C ）不存在)2π,0(0∈x ，使0)(0=x f （D ）不存在)2π,0(0∈x ，使21)(0>x f12．比较下列各组中两数的大小： ①2015201620162015<； ②2015201620162015>；③2015201620162015<；④2015201620162015>，其中正确结论的序号是（A ）①③（B ）②④（C ）①④（D ）②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13.若31)4πtan(=-θ，则θtan =___________． 14.已知向量)1,3(=a ，)1,(-=+x b a ．若b a //，则||b =___________．15.正三棱锥ABC P -内接于球O ，球心O 在底面ABC 上，且3=AB ，则球的表面积为___________．C 1B 1A 1CBA16.曲线14122=+y x 上的点到原点O 的距离最小值等于___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S ，满足n a S n n 22-=，2+=n n a b ． （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n n b c 2log =，数列}1{1+n n c c 的前n 项和为n T ，证明21<n T ． 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是三个内角C B A ,,的对边，且A b B a c cos cos )2(=-．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若6=BC ，AC 边上的中线BD 的长为7，求ABC ∆的面积． 19.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，侧面⊥C C AA 11侧面11A ABB ，211===CA C A AA ，21==B A AB ．（Ⅰ）求证：BC AA ⊥1；（Ⅱ）求二面角1A BC A --的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆G 的焦点分别为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，且经过点)2,2(-M ，直线2:+=ty x l 与椭圆G 交于A ，B 两点． Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△AB F 1的面积的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数3)(e 2)(2+--=a x x f x ，R ∈a ．（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象在0=x 处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）若0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围． 注：e 是自然对数的底数．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲OFE DCBA如图，梯形ABCD 内接于圆O ，BC AD //，过点C 作圆O 的切线，交BD 的延长线于点F ，交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：BC DE AB ⋅=2；（Ⅱ）若9==BC BD ，6=AB ，求切线FC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数m x mx x f ++-=4)(（0>m ）． （Ⅰ）证明：4)(≥x f ；（Ⅱ）若5)2(>f ，求m 的取值范围．EDCBA福州八中2015—2016学年高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CDBBAC ACCDBD 二、填空题 13、2 14、102 15、π4． 16、3三、解答题17、解：（Ⅰ）因为n a S n n 22-=，所以)1(2211+-=++n a S n n ，从而22211--=++n n n a a a ，即221+=+n n a a ．所以22422211=++=++=++n n n n n n a a a a b b ． 又22111-==a S a ，所以21=a ，04211≠=+=a b ，所以}{n b 是首项为4，公比为2的等比数列，所以11224+-=⨯=n n nb ，从而221-=+n n a ．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1+=n c n，所以2111)2)(1(111+-+=++=+n n n n c c n n ，从而212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n ．……12分18、解：（Ⅰ）根据正弦定理，由(2)cos cos c a B b A -=， 可得A B B A C cos sin cos )sin sin 2(=-，整理得A B B A B C cos sin cos sin cos sin 2+=， 所以C BC sin cos sin 2=，因为0sin ≠C ，所以21cos =B ， 又因为π),0(∈B ，所以3π=B ．………………6分 （Ⅱ）如图，延长BD 至点E ，使得BD DE =，连接AE ，CE ． 因为D 为AC 的中点，所以四边形ABCE 为平行四边形，所以3π2=∠BCE ，14=BE ．在BCE ∆中，根据余弦定理，得3π2cos2222⋅⋅-+=CE BC CE BC BE ， 即016062=-+CE CE，解得10=CE ，所以10==CE AB ．所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）因为BD 是AC 边上的中线，所以)(21BC BA BD +=，所以22)(41BC BA BD +=， 即BC BA BC BA BD ⋅++=24222．所以3πcos 626||74222⨯⨯⨯++=⨯BA BA ，即016062=-+BA BA ，解得10||=BA ，即10=AB ．Oz yxC 1B 1A 1CBA所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ． 解法三：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）设x AB =，=CD y DA =．在ABC ∆中，根据余弦定理，可得3πcos2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ， 即366422+-=x x y…①． 在BCD ∆中，根据余弦定理可得，yy y y DC BD BC DC BD BDC 141372672cos 2222222+=⨯-+=⋅-+=∠． 在ABD ∆中，同理可得，yx y y x y AD BD AB AD BD BDA 14497272cos 22222222+-=⨯-+=⋅-+=∠． 因为π=∠+∠BDA BDC ，所以BDA BDC ∠-=∠cos cos ，所以)49(13222+--=+x y y ，即62222-=x y…②． 由①②可得016062=-+x x ，所以10=x ，即10=AB ．所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．19、解：（Ⅰ）取1AA 中点O ，连接CO ，BO ．1CA CA =，1AA CO ⊥∴，又∵1BA BA =，∴1AA BO ⊥，……3分 O CO BO = ，⊥∴1AA 平面BOC ，⊂BC 平面BOC ，BC AA ⊥∴1．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）1AA CO ⊥，又侧面⊥C C AA 11侧面11A A B B，侧面 C C AA 11侧面11A A B B =1AA ⊥∴CO 平面11A ABB ，而1AA BO ⊥，∴OA ，OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OC 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O -xyz ．则有)0,1,2(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,1(),0,0,0(11--B C B A A O ，……7分设),,(1111z y x =n 是平面ABC 的一个法向量， ),,(2222z y x =n 是平面BC A 1的一个法向量，)3,1,0(),3,0,1(-=-=CB CA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011CB CA n n 即⎩⎨⎧=-=-,03,031111z y z x 解得⎩⎨⎧==,3,31111z y z x令11=z ，∴)1,3,3(1=n ．又)3,0,1(),0,1,1(11==C A B A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01212C A B A n n 即⎩⎨⎧=+=+,03,02222z x y x 解得⎩⎨⎧=-=,3,32222z y z x令12-=z ，∴)1,3,3(2--=n ．……10分设二面角1A BC A --为θ，则71|cos |2121=⋅⋅=n n n n θ， 所以二面角1A BC A --的正弦值是734．……12分高三数学（理）第四次质检试卷答案 第2页 共4页20、解：（Ⅰ）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则24232||||221=+=+=MF MF a ，所以22=a ，又因为2=c ，所以4222=-=c a b ，所以椭圆G 的方程为14822=+y x ． ……5分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,2,14822ty x y x 得044)2(22=-++ty y t ，032322>+=∆t 恒成立． 设),(11y x A ，),(22y x B ，则24221+-=+t t y y ，24221+-=t y y ．△AB F 1的面积等于⋅≤+++⋅=++⋅=-+=-⋅⋅=∆2411112821284)(2||221222221221211t t t t y y y y y y c S AB F当且仅当11122+=+t t ，即0=t 时，等号成立，所以当0=t时，△AB F 1的面积的最大值等于24．……12分21、解：（Ⅰ）)e (2)(a x x f x+-='．因为函数)(x f y =的图象在0=x 处的切线与x 轴平行，所以0)1(2)0(=+='a f ， 解得1-=a ，经检验1-=a 符合题意．……5分 （Ⅱ）当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，等价于0)(min ≥x f ．首先，必须0)0(≥f ，即0322≥+-a ，解得55≤≤-a ．以下只研究]5,5[-∈a 的情况．)e (2)(a x x f x +-='，设)e (2)(a x x g x +-=，则当0≥x 时，0)1e (2)(≥-='x x g ，所以)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g +=．①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()()(≥≥='g x g x f ，所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ，所以当51≤≤-a 时，在),0[+∞内单调递增．②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增，知存在唯一),0[0+∞∈x 使得0)(0=x g ，即a x x -=00e ，且当∈x ),0(0x 时，0)()(<='x g x f ，)(x f 在),0(0x 上单调递减， 当∈x ),(0+∞x 时，0)()(>='x g x f ，)(x f 在),(0+∞x 上单调递增，所以)(x f 的最小值为3)(e 2)(2000+--=a x x f x ，又a x x -=00e，所以3)e (e 2)(2000+-=x x x f )3e )(1e (00-+-=x x ，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即03e 0≤-x 即可．解得3ln 00≤<x ，此时由a x x -=00e ，可得0e 0x x a -=．以下求出a 的取值范围．x x x h e )(-=，]3ln ,0(∈x ， 得0e 1)(<-='x x h ， 所以)(x h 在]3ln ,0(上单调递减，从而133ln -<≤-a 综上①②所述，a 的取值范围]5,33[ln-．……12分22、解：（Ⅰ）因为CF 与圆O 相切，所以DBC DCE∠=∠，又BC DE //，所以DCB CDE ∠=∠，所以高三数学（理）第四次质检试卷答案 第3页 共4页BCD CDE ∆∆~，可得DC DE BC DC =，所以BC DE DC ⋅=2， 又DC AB =，所以BC DE AB ⋅=2……………………………………5分（Ⅱ）DBC DCE ∠=∠，BFC ∠是公共角，所以BCF CDF ∆∆~，所以69===CD BC FC FB DF FC ，所以FD FC 326+=， 又FB FD FC ⋅=2)9(+⋅=FD FD ，所以554=FC ．………………10分23、解：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程可化为22sin 22cos 22=+θρθρ， 所以直线l 的直角坐标方程为04=-+y x ． ……………5分 （Ⅱ）设点)sin ,cos 2(ααP ，则点P 到直线l 的距离为24)sin(524sin cos 2-+=-+=ϕαααd （其中=ϕtan 2）， 所以当1)sin(-=+ϕα时，点P 到直线l 的距离的最大值为22410+．…………………10分24、解：（Ⅰ）因为m ＞0，所以m mm x m x m x m x x f +=+--≥++-=4|)()4(|4)(，又因为4424=⋅≥+m m m m ，当且仅当2=m 时等号成立，所以4)(≥x f ．………………………………………………5分（Ⅱ）|2||42|)2(m m f ++-=，当24<m ，即2>m 时，44)2(+-=m m f ，由5)2(>f ，解得2171+>m ．当24≥m ，即20≤<m 时，m m f +=4)2(，由5)2(>f ，解得10<<m ．综上，m 的取值范围是),2171()1,0(+∞+ ．…………………………10分。

2016-2017学年福建省福州八中高三（上）第四次质检物理试卷一、选择题：本题共8小题，共38分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，每小题4分，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．如图，某滑块初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是（）A．B．C． D．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（）A．0 B．F m x0C．F m x0 D．x023．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为υ0，则此时货物的速度为（）A．υ0B．υ0sinθC．υ0cosθD．4．我国探月卫星成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）A．向心力仅由太阳的引力提供B．周期小于地球的周期C．线速度大于地球的线速度D．向心加速度小于地球的向心加速度5．如图所示电路中，电流表A1、A2、A3的示数比为5：3：1，则电阻R1、R2、R3之比为（）A．1：3：5 B．3：5：15 C．1：1：2 D．2：2：16．有两个匀强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与I中运动的电子相比，II中的电子（）A．运动轨迹的半径是I中的k倍B．加速度的大小是I中的k倍C．做圆周运动的周期是I中的k倍D．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍7．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（）A．整个过程中小球电势能变换了mg2t2B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t28．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（）A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒二、实验题（共18分，每空3分）9．物理小组的同学用如图1所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门l更靠近小球释放点），小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜．实验时可用两光电门测量小球从光电门l运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h．（l）使用游标卡尺测量小球的直径如图2所示，则小球直径为cm．（2）改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=．（3）根据实验数据作出﹣t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为．10．为了撰写关于废旧电池的暑期实践报告，某学校课题研究小组收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电路元件，现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：A．电压表V（量程4V，内阻极大）B．电流表A1（量程100mA，电阻R A1约为5Ω）C．电流表A2（量程2mA，电阻R A2约为50Ω）D．滑动变阻器R1（0﹣﹣40Ω，额定电流1A）E．电阻箱R2（0﹣﹣999.9Ω）开关一只导线若干（1）为了测定电阻R0的阻值，小组的一位成员，设计了如图1所示的电路原理图，所选取的相应的器材（电源用待测的锂电池）均标在图上，其他成员发现他在器材选取中有不妥之处你认为应该怎样调整？（2）在实际操作过程中，发现滑动变阻器R1、电流表A1已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r．请你在图2方框中画出实验电路图（标注所用器材符号）；为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式：=．三、计算题（共54分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11．如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出E k ﹣h图象．12．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN 做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．（1）求小滑块运动到C点时的速度大小v c；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v p．13．如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长．在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C（可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动．已知：M=3m，电场的场强为E．假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量．（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小．（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小．（3）求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功．14．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=2N/C．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g=10m/s2，问：（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；（2）油滴在P点得到的初速度大小；（3）油滴在第一象限运动的时间．2016-2017学年福建省福州八中高三（上）第四次质检物理试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，共38分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，每小题4分，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．如图，某滑块初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是（）A．B．C． D．【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】对物体受力分析由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度位移及下降高度与时间的关系即可求的；【解答】解：D、在下滑过程中，物体的加速度为mgsinθ﹣μmgcosθ=maa=gsinθ﹣μgcosθ，加速度的大小保持不变．故D错误；C、下滑过程中速度大小关系为v=v0+at=v0+（gsinθ﹣μgcosθ）t，速度与时间之间是线性关系，所以速度图线是一条直线．故C错误；A、B、物体向下做匀减速运动，故下滑的位移为s=）t2，由a＜0可知，s一t图象为开口向下的抛物线的一部分．故B正确；同理，下降的高度为h=ssinθ，也是向右弯曲的线．故A错误；故选：B2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（）A．0 B．F m x0C．F m x0 D．x02【考点】动能定理的应用．【分析】根据F﹣x图象的“面积”求出拉力F做的功，再根据动能定理求解小物块运动到x0处时的动能．【解答】解：F﹣x图象的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功W=π（）2=，由图看出，F m=，得到，W=．根据动能定理得：小物块运动到x0处时的动能为．故选C3．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为υ0，则此时货物的速度为（）A．υ0B．υ0sinθC．υ0cosθD．【考点】运动的合成和分解．【分析】小车参与两个分运动，沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动；货物也参与两个分运动，沿绳子方向与垂直绳子方向．由于绳子长度一定，故货物上升的速度等于小车的速度．【解答】解：车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cosθ=v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．则有v货cosα=v绳由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度．故选：A4．我国探月卫星成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（）A．向心力仅由太阳的引力提供B．周期小于地球的周期C．线速度大于地球的线速度D．向心加速度小于地球的向心加速度【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，飞行器靠太阳和地球引力的合力提供向心力，根据v=rω，a=rω2比较线速度和向心加速度的大小．【解答】解：A、探测器的向心力由太阳和地球引力的合力提供．故A错误B、飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，周期相同，故B错误C、角速度相等，根据v=rω，知探测器的线速度大于地球的线速度．故C正确D、根据a=rω2知，探测器的向心加速度大于地球的向心加速度．故D错误故选C．5．如图所示电路中，电流表A1、A2、A3的示数比为5：3：1，则电阻R1、R2、R3之比为（）A．1：3：5 B．3：5：15 C．1：1：2 D．2：2：1【考点】串联电路和并联电路．【分析】题中电流表的内阻可不计，由电路图可知，三电阻并联，A1测干路电流，A2测通过R2、R3支路之和的电流，A3测R3支路的电流，根据并联电路的特点和欧姆定律，结合三电流表的示数求出它们的电阻之比．【解答】解：假设A1的示数为5A，则A2的示数为3A，A3的示数为1A，因三电阻并联，所以I1+I2+I3=5A，I2+I3=3A，I3=1A；解得I2=2A，I1=2A；所以R1：R2：R3=：：=：：=1：1：2．故选：C．6．有两个匀强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与I中运动的电子相比，II中的电子（）A．运动轨迹的半径是I中的k倍B．加速度的大小是I中的k倍C．做圆周运动的周期是I中的k倍D．做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动．【分析】电子在磁场中做的圆周运动，洛伦兹力作为向心力，根据圆周运动的周期公式和半径公式逐项分析即可．【解答】解：设Ⅱ中的磁感应强度为B，则Ⅰ中的磁感应强度为kB，A、根据电子在磁场中运动的半径公式r=可知，Ⅰ中的电子运动轨迹的半径为，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径为，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，故A正确；B、电子在磁场运动的洛伦兹力作为向心力，所以电子的加速度的大小为a=，所以Ⅰ中的电子加速度的大小为，Ⅱ中的电子加速度的大小为，所以Ⅱ的电子的加速度大小是Ⅰ中的倍，故B错误；C、根据电子在磁场中运动的周期公式T=可知，Ⅰ中的电子运动周期为，Ⅱ中的电子运动周期为，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的周期是Ⅰ中的k倍，故C正确；D、做圆周运动的角速度ω=，所以Ⅰ中的电子运动角速度为，Ⅱ中的电子运动角速度为，在Ⅱ的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的倍，故D错误；故选：AC．7．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（）A．整个过程中小球电势能变换了mg2t2B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2【考点】重力势能的变化与重力做功的关系；匀变速直线运动的公式；动量定理；功能关系；电势能．【分析】分析小球的运动过程，根据运动学公式求出在电场中的加速度．根据牛顿第二定律求出电场力与重力的关系．运用动量定理求出动量的变化量．根据动能定理求出动能的变化量．根据重力做功与重力势能变化关系求解重力势能变化量．【解答】解：A、小球先做自由下落，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为0，再向上做匀加速回到A点．设加上电场后小球的加速度大小为a，规定向下为正方向．整个过程中小球的位移为0，运用运动学公式：gt 2+gt ×t ﹣at 2=0解得a=3g ，根据牛顿第二定律：F 合=F 电﹣mg=ma 所以电场力是重力的4倍为4mg ， 根据电场力做功量度电势能的变化 w 电=﹣△E pw 电=F 电•x=4mg ×gt 2=2mg 2t 2所以整个过程中小球电势能减少了2mg 2t 2．故A 错误． B 、规定向下为正方向，根据动量定理得：△p=mgt ﹣3mgt=﹣2mgt ，所以整个过程中小球动量增量的大小为2mgt ，故B 正确； C 、小球减速到最低点动能为0，所以从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化与从A 点无初速度自由下落到t 秒末动能变化相等．小球从A 点无初速度自由下落到t 秒末动能变化为mg 2t 2 故C 错误． D 、根据重力做功与重力势能变化的关系得：从A 点到最低点重力势能变化了mg ×（gt 2+×gt 2）=mg 2t 2． 故D 正确．故选BD ．8．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m ．开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB 绳平行于斜面，此时B 静止不动．将A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）A ．物块B 受到的摩擦力先减小后增大 B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C ．小球A 的机械能守恒D ．小球A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能守恒【考点】机械能守恒定律；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；向心力．【分析】小物体B 一直保持静止，小球A 摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，细线的拉力从零增加到最大，再对物体B 受力分析，根据平衡条件判断静摩擦力的变化情况． 【解答】解：A 、小球A 摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，有mgL=在最低点，有F ﹣mg=m解得F=3mg再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为Fx=（4m）gsin30°=2mg，故静摩擦力先减小，当拉力大于2mg后反向变大，故A正确；B、对物体B和斜面体整体受力分析，由于A球向左下方拉物体B和斜面体整体，故一定受到地面对其向右的静摩擦力，故B正确；C、D、小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，故C正确，D错误；故选ABC．二、实验题（共18分，每空3分）9．物理小组的同学用如图1所示的实验器材测定重力加速度，实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门l更靠近小球释放点），小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜．实验时可用两光电门测量小球从光电门l运动至光电门2的时间t，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h．（l）使用游标卡尺测量小球的直径如图2所示，则小球直径为 1.170cm．（2）改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门2的速度为v，不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g，则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=．（3）根据实验数据作出﹣t图线，若图线斜率的绝对值为k，根据图线可求出重力加速度大小为2k．【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【分析】游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．根据自由下落的公式和匀变速直线运动的推论求出h、t、g、v四个物理量之间的关系．整理得到﹣t图线的表达式，并找出图线的斜率和加速度关系．【解答】解：（1）主尺读数为1.1cm，游标读数为0.05×14=0.70mm=0.070cm，所以最终读数为1.1cm+0.070cm=1.170cm．（2）小球经过光电门2的速度为v，根据运动学公式得从开始释放到经过光电门2的时间t′=，所以从开始释放到经过光电门1的时间t″=t′﹣t=﹣t所以经过光电门1的速度v′=gt″=v﹣gt根据匀变速直线运动的推论得：两光电门间的距离h=t=（3）h=所以=v﹣gt若﹣t图线斜率的绝对值为k，k=g所以重力加速度大小g=2k．故答案为：（1）1.170；（2）；（3）2k．10．为了撰写关于废旧电池的暑期实践报告，某学校课题研究小组收集了数码相机、手机等用旧了的各种类型的电池及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电路元件，现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0（约为2kΩ），二是手机中常用的锂电池（电动势标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）．在操作台上还准备了如下实验器材：A．电压表V（量程4V，内阻极大）B．电流表A1（量程100mA，电阻R A1约为5Ω）C．电流表A2（量程2mA，电阻R A2约为50Ω）D．滑动变阻器R1（0﹣﹣40Ω，额定电流1A）E．电阻箱R2（0﹣﹣999.9Ω）开关一只导线若干（1）为了测定电阻R0的阻值，小组的一位成员，设计了如图1所示的电路原理图，所选取的相应的器材（电源用待测的锂电池）均标在图上，其他成员发现他在器材选取中有不妥之处你认为应该怎样调整？（2）在实际操作过程中，发现滑动变阻器R1、电流表A1已损坏，请用余下的器材测量锂电池的电动势E和内阻r．请你在图2方框中画出实验电路图（标注所用器材符号）；为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的相关物理量间的函数关系式：=．【考点】测定电源的电动势和内阻．【分析】（1）由欧姆定律求出通过待测电阻的最大电流，然后根据该电流确定电流表的量程，选择实验器材．（2）只有待测电池、电阻箱、电压表，可以用伏阻法测电池的电动势与内阻，根据实验原理作出实验电路图；由闭合电路的欧姆定律列方程，然后找出具有线性关系的量，并写出函数关系式．【解答】解：（1）流过R0的最大电流约为：I max==A=1.85×10﹣3A=1.85mA＜2mA，电流表应使用：电流表A2（量程2mA，电阻R A2约50Ω），因为使用电流表A1时，电表示数太小，读数误差较大．（2）①实验器材只有电压表与电阻箱，因此可以用伏阻法测电池的电动势与内阻，实验电路图如图所示．②由闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir=U+r，整理得：=+•=，即：=，由此可见，与成正比，可以作﹣图象，函数关系式是：=，故答案为：（1）电流表应使用A2，用A2替换A1；（2）①电路图如图所示；②．三、计算题（共54分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11．如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出E k ﹣h图象．【考点】机械能守恒定律；平抛运动．【分析】（1）小球下滑过程中受重力和支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解；（2）先根据平抛运动的位移公式求解出平抛的初速度，然后对沿斜面下滑过程运用机械能守恒定律列式求解；（3）小球落到斜面上，位移方向一定，先根据位移时间关系公式得到运动时间，再求出水平和竖直分速度后合成合速度，得到动能的一般表达式，再作图．【解答】解：（1）小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律：mgh=①解得=3m/s即小球离开平台时速度v0的大小是3m/s．（2）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则H=②=v1t ③联立②③式得：v1=4m/s设释小球的高度为h1，则：解得即释放小球的高度h为0.8m．（3）由机械能守恒定律可得：mgh=小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：④x=v0t ⑤⑥v y=gt ⑦⑧⑨由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E k=3.25h ⑩考虑到当h＞0.8m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示12．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN 做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．（1）求小滑块运动到C点时的速度大小v c；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v p．。

福州八中2016-2017学年高三毕业班第四次质量检查化学试题考试时间：90分钟试卷满分:100分2016.12。

20相对原子质量：H—1 C-12 N—14 O—16 Na-23 S-32 Cl—35.5 Ca-40 Cr—52 Fe—56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（每小题2，共42分。

每小题只有一个选项符合题意）1．生产、生活离不开化学。

下列说法正确的是A．加碘食盐添加的是碘化钾B．淡化海水，可用离子交换法或向海水中加入净水剂明矾C．在电闪雷鸣的雨天，N2与O2会发生反应并最终转化为硝酸盐被植物吸收D．食油在锅内过热着了火,熄灭它的最好方法是把油泼掉2．下列关于有机物的叙述，错误的是A．体积分数为75％的酒精溶液会使细菌蛋白质变性B．1 mol甲烷和1 mol氯气在光照条件下充分反应，生成的CH3Cl 少于1 molC．除去乙酸乙酯中少量的乙酸：用饱和氢氧化钠溶液洗涤，并分液、干燥、蒸馏D．的一溴代物和的一溴代物都有4种（不考虑立体异构)3．下列有关因果关系的描述正确的是A．因为盐酸的酸性强于氢硫酸，所以氯元素的非金属性强于硫B．因为醋酸电离吸热，所以用NaOH溶液中和等体积等浓度的醋酸和盐酸,前者放出热量少C．因为KCl的溶解度随温度的降低而减小，所以降低温度KCl 溶液的质量分数一定会减小D．因为O2变为O3是吸热反应,所以O3比O2稳定4．已知N A代表阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是A．1mol羟基（－OH）含有电子数为9N AB．1mol铁铝混合物与足量稀硝酸反应时，转移电子数是3N A C．46g乙醇中存在的共价键总数为7N AD．在1L 0.1 mol·L－l的Na2CO3溶液中,阴离子总数大于0。

1N A 5．X、Y、Z、W四种主族元素分属于元素周期表前三周期,原子序数依次增加，它们原子最外层电子数之和为15，Y2－和Z2+的电子层结构相同.下列说法正确的是A．氢化物的沸点：Y<W B．简单离子的半径:W>Y>Z>X C．W的氧化物对应的水化物是一种强酸D．与Z同族的下一周期元素的单质不能与N2反应6．下列有关实验装置图及实验目的均正确的是7．实验室对茶叶中铁元素的检验，可经以下四个步骤完成:①将茶叶灼烧灰化; ②茶叶灰用浓硝酸浸取并加蒸馏水稀释；③过滤得到滤液；④用KSCN溶液进行检验。

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查地理试题考试时间：90分钟试卷满分：100分2016.12.19第I卷(选择题，共45分)本卷共30小题，每小题1.5分，共计45分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2016年3月5日第十二届全国人民代表大会第四次会议上，国务院提出“十三五规划”将建设北京到台湾间的高铁，而台海通道是一项连接大陆与台湾的工程设想。

早在1998年，两岸学者进行可行性探讨、预测和论证后，提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，有不少专家提出了桥梁、隧道结合的方式。

读图1完成1～2题。

图11.专家认为三方案中北线较优，原因最可能是北线A．线路较短B．洋流较弱C．台风较少D．气温较高2.与桥梁相比，隧道的优势在于A．建设成本低、难度小B．受地震等灾害影响较小C．便于旅客欣赏风景D．受台风暴雨天气影响小2016年8月21日-25日，第33届国际地理学大会在北京举行，往届大会曾在华盛顿等地举办，读图，回答下列3、4题。

3．本届大会期间，北京A. 适逢中国农历处暑节气B. 八达岭长城漫山红叶C.比首尔正午太阳高度大D. 比华盛顿日出时间晚4．图中举办地所在国家A. 位于北半球中纬度B. 地处环太平洋灾害带C. 人口增长模式不同D. 南部沿海有寒流经过读“中国冬夏季风的进展、进退与副热带高压脊的位移关系图”，据此回答下列5、6题。

5．6月份对应的曲线相对平直，表明A．雨带停滞B．冬季风势力强盛C．受副热带高压脊控制D．受地形阻挡6．关于锋面雨带位置与我国区域自然特征的叙述，正确的有A．雨带位于①时，华北平原干旱缺水B．雨带位于②时，黄河流域进入汛期C．雨带位于③时，渤海沿岸台风活跃D．雨带位于④时，东南沿海多沙尘天气屋顶花园就是在屋顶上覆盖绿色植被，并配有排水设施，是以自然环境为依托，资源流动为命脉，社会环境为经络的半人工生态系统，具有降温隔热、美化环境、净化空气、降低噪音等功效。