北师大版初三数学下册《特殊角的三角函数》

北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。

通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。

但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。

2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。

2.学具：每人一份三角函数值表。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。

3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。

北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。

这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。

本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。

教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。

但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。

2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。

2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。

特殊角的三角函数值【知识考点】一、锐角三角函数（1）定义：在RT ABC ∆中，090C ∠=A ∠的正弦：sin A aA c ∠==对边斜边A ∠的余弦：cos A bA c ∠==邻边斜边A ∠的正切：tan A aA A b ∠==∠对边邻边A ∠的余切：cot A bA A a∠==∠邻边对边（2）对几个特殊角的三角函数值熟记.度数 sin α cos α tan α cot α 0°1无意义30°21 23 33 345°22 22 1160° 23 21 333 90°1无意义三、直角三角形中的边角关系 （1） 直角三角形的边角关系：① 三边关系：勾股定理222a b c +=；②锐角关系：090A B ∠+∠=； ② 边角之间的关系：sin cos ,cos sin ,a b A B A B c c ====tan cot ,cot tan .a bA B A B b a==== （2） ※直角三角形可解的条件和解法：① 一边一锐角：先由锐角关系求另一锐角，知斜边，再用正弦（或余弦）求另二边；知直角边用正切求DB ACBAC另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；② 二边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角.（解题关键：先构造直角三角形，再利用三角关系求对应未知量） 【基础训练】1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______.2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 5.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 6.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 ( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=357.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于 ( )A.34B.43C.35D.458.Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于 ( )A.43B.34C.45D.549.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是 ( ) A.tan α<tan β B.sin α<sin β; C.cos α<cos β D.cos α>cos β10.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB11.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是 ( )m A.100sin β B.100sin β⋅ C.100cos βD.100cos β⋅ 12.在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求sinA 、 cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 的值.13.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.【典型例题】例1. ①如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900- α）＝_________.②在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝6，则sinA ＝ ， tanB ＝ .③若α为锐角，tan α＝21，则sin α＝ ，cos α＝ . ④当x ＝ 时，xx xx cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ）⑤求值：=︒⨯︒45cos 2260sin 21 . ⑥已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx2sinx －cosx＝____________.⑦在ABC ∆中︒=∠90C ，∠A ＞∠B ，且A tan 和B tan 的值是方程013342=+-x x 的两个根，则∠A ＝_______.⑧在ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥于点,D 若5,25,AD CD ==则cos B =____. 例2①在Rt △ABC 中，∠C ＝900,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为,,,a b c 根据下列条件解题：1）20,102,c b ==求∠A . 2）036,30,a B =∠=求c .②如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求sin ,ACD ∠cos ACD ∠和tan ACD ∠.例3.①02sin30tan 30cos601+⋅+ ②2cot 30tan 60cos30+⋅ ③tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60° ④22(tan 45)cos 302cos301︒-︒-︒+AB CD⑤sin 353tan 3012sin 60cos55︒︒--+︒︒⑥已知2tan =A ，求A A A A cos sin 2cos sin 2-+的值.例4.(1)如图已知ABC ∆的两边分别为,,a b 且夹角为C ∠,你能否得到ABC ∆的面积呢？(2)已知一个ABC ∆中，14,15,84ABC AB AC S ∆===，求sin ,cos .C B（3）等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100cm 2，求它的各内角.例5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =3316，求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.例6.已知23+是方程25sin 10x x θ-+=的一个根，求sin θ.【课堂测试】1、已知∠A +∠B = 90°，且A cos =51，则B cos 的值为 （ ） A 、 51 B 、54 C 、 562 D 、 522、在菱形ABCD 中，∠ABC=60° ， AC=4，则BD 的长是 （ ） A 、 38 B 、34 C 、32 D 、83、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，A tan =3，AC=10，则S △ABC 等于 （ ）A 、 30B 、300C 、350D 、150 4、在A B C Rt ∆中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c 三边，则下列式子一定成立的是 （ ） A 、B c a sin ⋅= B 、B c a cos ⋅= C 、Bac tan = D 、A a c sin ⋅=5、如果把ABC Rt ∆的三边同时扩大n 倍，则A sin 的值 （ ） A 、不变 B 、扩大n 倍 C 、缩小n 倍 D 、不确定6、如图ABC ∆中，A D 是B C 上的高，∠C=30°，BC=32+ ，21tan =B ， 那么AD 的长度为7、已知方程01272=+-x x 两根为直角三角形的两直角边 ， 则其最小角的余弦值为 8、2tan 30(tan1525'19")︒+︒= 9、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，且21sin =A ，AB=3，求BC ，AC 及B ∠.10、已知，四边形ABCD 中，已知0=90ABC ABD ∠∠=，CE BD ⊥，AB = 5，AD = 3，BC = 32，求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD。

北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》这一节的内容，主要介绍了特殊角的三角函数值。

这部分内容是初中数学中三角函数知识的重要组成部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。

在教材中，通过介绍特殊角的三角函数值，让学生掌握锐角三角函数的定义和计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于三角函数的定义和计算方法，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解并掌握特殊角的三角函数值。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握特殊角的三角函数值，能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：特殊角的三角函数值的计算和应用。

2.教学难点：理解三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值的计算方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件、实物模型等，帮助学生直观地理解特殊角的三角函数值。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾前置知识，引导学生进入三角函数的学习。

2.知识讲解：介绍特殊角的三角函数值，引导学生通过观察、思考、探究，理解并掌握这些知识。

3.案例分析：利用实际问题，让学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题。

4.小组讨论：引导学生进行小组合作，共同探讨特殊角的三角函数值的计算方法。

5.总结提升：对特殊角的三角函数值进行总结，引导学生发现规律，提高解决问题的能力。

6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

特殊角的三角函数值课前测试【题目】课前测试1已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x﹣3=0的一个根，求2sin2α+cos2α﹣tan（α+15°）的值。

【答案】﹣【解析】本题考查了特殊角的三角函数值以及因式分解法解一元二次方程，解方程x2+2x﹣3=0得x1=1，x2=﹣3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°，∴2sin2α+cos2α﹣tan（α+15°）=2sin245°+cos245°﹣tan60°=2•（）2+（）2﹣•=1+﹣3=﹣．总结：本题属于比较简单的计算题，解答本题的关键是解方程求出tanα的值，先求出tanα的值，求出α的度数，然后将特殊角的三角函数值代入求解即可。

【难度】3【题目】课前测试2对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）。

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小。

【答案】（1）sin120°=，cos120°=﹣，sin150°=；（2）m=0，∠A=30°，∠B=120°【解析】本题考查了解一元二次方程的解以及特殊角的三角函数值，（1）由题意得sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．总结：解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可。

2024北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》教学设计一. 教材分析《特殊的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

这些特殊角的三角函数值在实际生活和工作中有着广泛的应用，对于学生来说，掌握这些值能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对于正弦、余弦、正切函数有一定的了解。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主探索并掌握特殊角的三角函数值。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生自主学习的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2.教学难点：特殊角三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生关注特殊角的三角函数值在实际生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对特殊角三角函数值的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含特殊角三角函数值的PPT，以便于课堂演示和讲解。

2.学习素材：准备与特殊角三角函数值相关的练习题，以便于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备三角板、直尺等工具，以便于学生实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生关注特殊角的三角函数值在实际生活中的应用。