北师大版2020八年级数学上册期中综合复习基础过关练习题A （附答案详解）1．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(2*5)*4等( )A ．28 B ．－28 C ．－31 D ．312．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为(2，3)，则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为( )A ．(7，6)B ．(6，7)C ．(7，3)D ．(3，7)3．下列根式是最简二次根式的是( )A ．2B ．50C ．27D ．224．正比例函数的图象经过点()2,6-，则它一定会经过下面的点（ ）A ．(2,3)-B ．(1,3)-C ．(6,2) -D ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．1，，3D ．1，， 6．若点M(x ，y)的坐标满足y=0，则点M 在 ( )A ．x 轴上B ．y 轴上C ．x 轴或y 轴上D ．第一.三象限的角平分线上7．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 8．下列各数中，无理数是（ ）A ．3.14159B ．227C ．0.12πD ．0.1010010001 92(4)- ）A ．4±B ．4-C ．4D ．210．下列说法正确的是（ ）A ．4是16的算术平方根B ．0.01是0.1的算术平方根C ．6-是2(6)-的算术平方根D 4的算术平方根是211．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a 的立方根是______． 1240÷5______．13．如果二次根式31x +有意义，那么x 的取值范围是_____．14．9的倒数等于______15．已知平面内两点()1,3A --，(),5B x ，且10AB =，则x 的值是_____________． 16．一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是_____．（写出一个即可）17．4625＝____________；2618⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___________.18．点P 在第二象限内，且点P 到轴的距离是3，到轴距离是2，则点P 坐标是_____. 19．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．20．21．如图，圆柱形玻璃杯，高为15cm ，底面周长为16cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，并说明原理.22．已知:2|-4|(2)0x y x +-=,求代数式222x xy y -+的值23．如图所示,A 、B 两地相距50千米,阿杜于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地,浩浩也于同日下午骑摩托车按路线从A 地出发驶往B 地,如图所示,图中的折线PQR 和线段MN 分别表示阿杜和浩浩所行驶的路程S 和时间t 的关系：根据图象回答下列问题:(1)阿杜和浩浩哪一个出发的更早?早出发多长时间？(2)浩浩骑摩托车的速度和阿杜骑自行车在全程的平均速度分别是多少？(3)请你根据图象上的数据,求出浩浩出发用多长时间就追上阿杜？24．已知正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.坐标分别为A (-2，3) B (-2，-2) C (3，-2) D （3，3）.（1）在坐标系中，利用平移画出长方形ABCD 的立体图，其中点D′是D 的对应点．（在立体图中，看不到的线条用虚线表示）（2）直接写出A 'B′C′D′各顶点的坐标．25．点A 在第一象限，当m 为何值时，点A(m ＋2，3m －5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的一半．26．如图，边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分是(3,2)A ，()1,3B .（1）AOB ∆的面积为______；（2）点P 在x 轴上，当PA PB +的值最小时，在图中画出点P ，并求出PA PB +的最小值.27．已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求:（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．28．如图所示的平面直角坐标系中，已知A （0，－3），B （4，1），C （－5，3）(1) 求三角形ABC 的面积；(2) 点M 是平面直角坐标系第一象限内的一动点，点M 的纵坐标为3，三角形BCM 的面积为6，求点M 的坐标；(3) 记BC 与y 轴的交点为D ，求点D 的坐标(写出具体解答过程).29．当m 为何值时，函数()2324my m x m -=--+-是一次函数？ 30．（1）计算：1937124823（2）1121231-5-48333参考答案1．D【解析】【分析】根据新定义的内容,先求出括号里面的2*5的值,再进行下一步计算即可解题.【详解】解：由新定理可知2*5=2×5+2-5=7,7*4=7×4+7-4=31,故选D.【点睛】本题考查了新定义的计算应用,属于简单题,根据新定义的内容,注意区分新定义中字母a,b的先后顺序,和有小括号的运算顺序是解题关键.2．A【解析】【分析】根据题意知第二列从前面数第3个，表示为(2,3)，所以战士乙应表示为(7,6)．【详解】因为每列8人，所以倒数第3个为从前面数第6个，因为第二列从前面数第3个，表示为(2,3)，所以战士乙应表示为(7,6)．【点睛】此题主要考察坐标的表示，解题的关键是根据题意写出有序数对.3．D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A=，不符合题意；=7=，不符合题意；是最简二次根式，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．B【解析】【分析】根据点()2,6-求出正比例函数，再判断各选项是否在直线上.【详解】设正比例函数为y=kx(k≠0)，把点()2,6-代入得6=-2k,解得k=-3，∴y=-3x ，把各点代入得-3×（-2）=6≠3，故A 错误；得-3×1=-3，故B 正确； 得-3×6=-18≠-2，故C 错误； 得-3×13=-1≠-2，故D 错误；故选B.【点睛】此题主要考查正比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.5．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12＋()2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12＋()2=()2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．6．A【解析】【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点即可进行判断.【详解】解：∵点M(x，y)的坐标满足y=0，∴点M一定在x轴上.故选A.【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，属于基础题型，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.7．B【解析】【分析】7【详解】<47973，点Q在这两个数之间，故选：B ．【点睛】介于哪两个整数之间．8．C【解析】【分析】判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，进而判断即可． 【详解】A ．3.14159是有理数，故此选项错误；B ．227是有理数，故此选项错误； C ．0.12π是无理数，故此选项正确；D ．0.1010010001是有理数，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解答本题的关键．9．C【解析】【分析】根据二次根式的性质进行计算．【详解】44=-=，故选：B ．【点睛】||a =，算术平方根的结果为非负数．10．A【解析】【分析】如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根，a 的非负的平方根叫做a 的算术平方根，由此判断各选项．【详解】解：A 、4是16的算术平方根，正确；B. 0.1是0.01的算术平方根，故原题说法错误；C.6是2(6) 的算术平方根,故选项错误；D. ,2，故原题说法错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，掌握相关定义和性质是解题的关键．11．-1【解析】【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：∵2b+1的平方根为±3， ∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b-1的算术平方根为4，∴3a+2b-1=16，解得：a=3，则2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a 的立方根是-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键．12．【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案．【详解】===故答案为．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．13．13 x≥-【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【详解】∴3x+1≥0，解得：13 x≥-故答案为13 x≥-【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0.14．1 3【解析】【分析】再求倒数即可. 【详解】，1.3【点睛】本题考查了算术平方根的意义及倒数的定义，题的关键.15．5或 7【解析】【分析】由两点间的距离公式构造方程为（x+1）2+（5+3）2=102，解方程即可．【详解】解：根据题意，由勾股定理可得（x+1）2+（5+3）2=102，解得x=5或-7．故答案为5或-7【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点之间的距离，解答关键是根据勾股定理构造方程．16．y＝﹣x+1【解析】【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，四象限，∴k＜0，∴k的值可以为﹣1，故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．17．5 1 2【解析】【分析】根据四次方根和六次方根的定义求解即可. 四次方根和六次方根的化简弧二次方根、立方根的化简类似.【详解】；12.故答案为：5 ；1 2【点睛】本题考查了四次方根和六次方根的定义，正确把被开方数变形是解答本题的关键. 18．（-2，3）【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点P的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．19．（3，2）【解析】【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．<【解析】【分析】两个正无理数比较大小，可先平方后比较大小.【详解】(2=32，(2=45，∵32＜45，∴【点睛】本题考查无理数的大小比较，利用平方后的大小关系判断是关键.21．17cm【解析】【分析】将圆柱沿过A的母线剪开，然后利用轴对称的性质作出蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，最后利用勾股定理求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离即可.【详解】解：将圆柱沿过A的母线剪开，如下图所示，由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点F，使AF＋FC最小故先作出A 关于杯口所在直线的对称点A '，连接A C '与杯口的交点即为F ，此时AF ＋FC=A F '＋FC=A C '，根据两点之间线段最短，即可得到此时AF ＋FC 最小，并且最小值即为A C '的长度，如图所示：延长过C 的母线，过A '作A D '垂直于此母线，垂足为D由题意可知：A D '=16÷2=8cm ，CD=15－4＋4=15cm 根据勾股定理：22A C A D CD ''=+=17cm故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为17cm.【点睛】此题考查的是最短路径问题和勾股定理，掌握根据轴对称的性质作最短路线和勾股定理求长度是解决此题的关键.22．4.【解析】【分析】此题首先可根据任何数的绝对值具有非负性及任何数的偶次方具有非负性可得x-4=0，2y-x=0，求出x 、y ，然后将代数式运用差的平方公式因式分解再代入求值．【详解】因为|x−4|+(2y−x)2=0，所以x−4=0，2y−x=0，解得：x=4，y=2，x 2−2xy+y 2=(x−y)2，把x=4，y=2代入得：(4−2)2=4，所以代数式x2−2xy+y2的值为：4.【点睛】此题考查代数式求值，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于利用非负性求解.23．（1）阿杜出发的更早，早出发1小时；（2）浩浩的速度是50千米/小时，阿杜的平均速度是12.5千米/小时；（3）0.5小时.【解析】【分析】（1）读图可知；（2）从图中得：阿杜和浩浩所走的路程都是50千米，阿杜一共用了4小时，浩浩一共用了1小时，根据速度=路程时间，代入计算得出；（3）从图中得：阿杜在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为502052--=10千米/小时，因此设浩浩出发x小时就追上甲，则从图中看，是在阿杜速度为10千米/小时时与浩浩相遇，所以阿杜的路程为20+10x，浩浩的路程为50x，列方程解出即可．【详解】解：（1）阿杜下午1时出发，浩浩下午2时出发，所以阿杜出发的更早，早出发1小时；（2）浩浩的速度=5032-=50（千米/小时），阿杜的平均速度=5051-=12.5（千米/小时）；（3）设浩浩出发x小时就追上阿杜，根据题意得：50x=20+10x，x=0.5，答：浩浩出发0.5小时就追上阿杜．故答案为（1）阿杜出发的更早，早出发1小时；（2）浩浩的速度是50千米/小时，阿杜的平均速度是12.5千米/小时；（3）0.5小时.【点睛】本题考查函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．24．（1）图见解析；（2）A´(0，5)，B´ (0，0)，C´(5，0) ，D´（5，5）.【解析】【分析】（1）根据平移可知，长方形ABCD向上平移两个单位，向右平移两个单位即可得到长方形A'B′C′D′，画图即可；（2）依据图形，写出相应坐标即可【详解】（1）如图所示：（2）A´(0，5)，B´ (0，0)，C´(5，0) ，D´（5，5）.【点睛】此题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解答此题的关键.25．m＝12 5.【解析】【分析】根据已知条件，A在第一象限，即点A的横纵坐标均为正，根据题意列出等式，解即可求出m的值．【详解】解：由题意，点A(m＋2,3m－5)到x轴的距离是3m－5，它到y轴距离是m＋2，所以3m－5＝12(m＋2)．解得m＝12 5.故答案为：m ＝125. 【点睛】 本题考查点的坐标.26．（1）72;（2）29. 【解析】【分析】（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B 交x 轴于点P ，则P 点即为所求，利用勾股定理求出A′P 的长即可．【详解】（1）（1）S △ABC ＝3×3−12×2×3−12×3×1−12×2×1＝9−3−32−1＝72 故填：72； （2）(3,2)A 点关于x 轴对称的点(3,2)A '-，连接A B '，（或()1,3B 点关于x 轴对称的点(1,3)B '-连接AB '）.A B '与x 轴的交点即为满足条件的点P ，（注：P 点的坐标为11,05⎛⎫ ⎪⎝⎭）A B '是边长为5和2的矩形的对角线，所以225229PA PB A B '+=+=即PA PB +29.【点睛】本题考查网格作图、勾股定理和直角三角形的面积，根据题意作出点A 的对称点A′是解答此题的关键．27．（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）34.【解析】【分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a）代入y=12x，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，得：5 2k bk b a-+=-⎧⎨+=⎩，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（32，0）∴所求三角形面积S=12×1×32=34.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．28．(1)22；(2)M(1，3)；(3)17 (0,)9 D.【解析】【分析】（1）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）根据三角形BCM的面积为6，求出CM的长，进而可求出点M的坐标；（3）根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，求出AD的长，即可求出点D的坐标.【详解】 （1）S △ABC =9×6-11156-92-44222⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 22； （2）∵1262CM ⨯=, ∴CM=6；∴点M 的横坐标=6-5=1，∴M(1，3)；（3）∵11452222AD AD ⨯+⨯=, ∴AD=449, ∴OD= 449-3=179， ∴170,9D ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，面积法求线段的长及割补法的运用，利用割补法三角形ABC 的面积是解答本题的关键.29．2m =-．【解析】【分析】按照一次函数的定义可得231m -=，且()20m --≠，求解即可.【详解】解：因为函数()2324m y m x m -=--+-是一次函数，所以231m -=，且()20m --≠，所以2m =-．所以当2m =-时，函数()2324my m x m -=--+-是一次函数． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，对于一次函数(0)y kx b k =+≠，就概念的理解，一是自变量x 的次数是1，二是k ≠0，求解时两个条件都要满足.30．（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，化简计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质，化简计算，即可得到答案.【详解】（1）解：原式=， 2914203⎛=+-+ ⎝=（2）解：()133=-=；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式性质，根据性质进行化简计算是解题的关键.。
