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人教版数学四上第六单元：利用商不变的规律进行除法的简便计算教学设计第8课时利用商不变的规律进行除法的简便计算【教学内容】教材第88页例9，例10。
【教学目标】1．让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识，并掌握被除数、除数末尾都有0的除法的简便运算方法，确认余数的大小。
2．让学生在合作探讨的过程中，培养质疑问题，正确思辨的能力。
【教学重难点】重点：运用商不变的规律进行除法的简便运算。
难点：正确运用商不变的性质简算与正确确定简算过程中余数的大小。
【教学准备】课件。
【教学过程】一、情景导入1．出示题目：根据450÷30＝15，直接写出下面各题的商。
45÷3＝900÷60＝150÷10＝学生独立写商，然后指名口答。
做这三道题时你们是怎样想的？你这样想的依据是什么？2．利用商不变的规律可以把一些复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就来学习这种简便计算的方法。
板书课题：利用商不变的规律进行除法的简便计算二、探究新知1．教学例9(1)。
(1)课件出示例9(1)算式：780÷30＝____指名口头回答：①被除数和除数都有什么特点？②能运用学过的规律使计算简便吗？(2)出示不同的算法竖式：①上面哪种算法更简便？(第二种)②被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办？(结合学生回答板书(各划去一个0)，并作说明，一个数末尾划去一个0，表示除以10。
)③这样就把780除以30转化成了怎样的算式？(78÷3)商会变吗？(不变)2．教学例9(2)。
(1)课件出示例9(2)算式：120÷15＝____提问：①能运用学过的规律使计算简便吗？②120和15同时乘几能使计算简便？③这样就把120÷15转化成了怎样的算式？会算吗？(2)指名学生板演，教师讲解订正。
120÷15＝(120×4)÷(15×4)＝480÷60＝8(3)小结：运用“被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变”这一规律可以使除法计算变得简便。
课题：《商不变的规律简便计算》教材p 88 页例 9、例10【学习目标】1、会利用商不变的规律简便计算。
2、能用数学语言表达数学结论。
【预习导学】根据每组题中第一题的商，写出下面2题的商。
63 ÷7 = 28÷ 2 = 90÷ 3 =630 ÷70 = 280÷ 20 = 900÷ 30 =6300 ÷ 700 = 2800÷200 = 9000 ÷ 300 =【合作学习】阅读教材p88“做一做”上面的内容。
解决下列问题。
1、看了小平和小英的计算，说说你的想法。
2、你觉得小英的计算对吗，为什么？3、你能运用商不变的规律计算“650÷ 50”吗？试一试。
4、余数是4，怎么会是40呢？你能验证一下吗？【导学测评】1、判断题。
（对的打“√”错的打“×”）（1）两位数除三位数，商一定是一位数。
（）（2）除数除以4，被除数乘4，商不变。
（）（3）被除数末尾有0，商的末尾也一定会有0。
（）（4）670÷50=67÷5=13······2。
（）（5）36÷6=（36÷3）÷（6÷3）。
（）2、计算下面三组题，你发现了什么。
168÷（3×4）= 864÷（46）= 480÷（3÷5)=168÷3÷4= 864÷4÷6= 480÷3÷5=3、用你喜欢的方法列竖式计算。
930÷30= 960÷40= 810÷45= 190÷38=。
利用商不变的规律进行简便计算[教学内容]《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第六单元第88--90页内容。
[教学目标]1.让学生在探索笔算被除数和除数末尾有0的除法的算法的过程中，加深对商不变的规律的理解，提高运用这一规律进行简算的意识。
并能在简算过程中确定余数的大小。
2.通过观察、交流、辨析，迁移等活动，使学生体会解决问题方法的多样性，提高优化意识。
3.使学生在知识迁移的情境中，增强学好知识的信心，体会规律的生活和数学价值。
[教学重难点]通过观察、交流、辨析，迁移等活动，使学生体会解决问题方法的多样性，提高优化意识。
[教学过程]同学们好。
今天我们要学习人教版四年级数学上册第六单元的第八课：《利用商不变的规律进行简便计算》。
请你准备好数学书、练习本和文具，调整好坐姿，开始今天的学习吧！一．创设情境，回顾知识根据450÷30=15快速说出下列各题的商。
45÷3=15 900÷60=15 150÷10=15老师：为什么你们算得这么快？依据是什么？学生：这三道题都运用了商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，所以我们很快的算出了结果。
小结：看来运用商不变的规律能使口算变得简便，那么它能不能使笔算变得简便呢？我们来一起探究。
二．亲身实践探究新知1．例9（1）（1）发现：请看这个除法算式，被除数和除数有什么特点？780÷30=交流：它们都是整十数或几百几十数。
（2）计算：这道题的商是多少？你能用竖式计算吗？请你在练习本上写一写。
（停30秒）（3）汇报：小平：根据以前的经验我是这样算的：这是一道除数是两位数的除法的计算方法，先用30除78个十，商是2个十，还余18个十，再用30除180商6，所以780÷30的商是26。
教师：说得太好啦！还有和这种竖式计算方法不一样的吗?小英：我和小平的算法不一样：我将被除数780和除数30同时除以10，得到78除以3，根据商不变的规律，78÷3和780÷30的商相等。
四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算人教版一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能够运用该规律进行简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。
3. 培养学生良好的学习习惯，激发他们对数学的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律及其应用。
2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法的基本概念，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课导入：教师提出问题，引导学生观察、分析、归纳商不变的规律。
3. 演示：教师通过具体例子，演示商不变的规律。
4. 练习：学生独立完成练习题，巩固商不变的规律。
5. 应用：教师引导学生运用商不变的规律进行简便计算。
6. 总结：师生共同总结本节课所学内容，强调商不变的规律在实际计算中的应用。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固商不变的规律。
2. 运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，了解他们对商不变规律的理解和掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对商不变规律的应用能力。
七、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生对商不变的规律的理解程度如何？如何改进教学策略？3. 在教学过程中，是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力？4. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性？通过本节课的教学，希望学生能够掌握商不变的规律，并能灵活运用该规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。
在教学过程中，注重激发学生对数学的兴趣，培养他们良好的学习习惯。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”这一部分。
第9课时应用商不变的规律进行简算课时内容教材第88页例9、例10及相关习题。
课时目标1.体验应用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2.经历应用商不变的规律进行简便计算的过程，并在应用中进一步理解商不变的规律。
3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
重点难点重点：应用商不变的规律进行除法的简便运算。
难点：有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
一、复习旧知，迁移导入师：上节课我们学习了商的变化规律，谁能说说具体内容？指名学生回答。
师：下面请大家用商的变化规律来完成几道题。
（课件出示）学生独立写商，然后指名口答。
师：你们是怎么想的？【学情预设】当被除数和除数同时发生相同的变化时，商不变。
师：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就一起来学习这种简便计算的方法。
（板书课题：应用商不变的规律进行简算）二、自主探索，互动授新1.除数和被除数末尾有0的除法简算。
教师板书：780÷30。
指名学生运用学过的除数是两位数的除法笔算方法列竖式进行计算。
（板书竖式）师：还有别的计算方法吗？被除数和除数都有什么特点？引导学生发现它们末尾都有一个0，都是10的倍数，根据商不变的规律，我们可以将780和30同时除以10，使计算更加简便。
师：被除数和除数同时除以10，在竖式上要怎样办？结合学生回答板书（各划去一个0），并作说明：一个数末尾划去一个0，表示除以10。
被除数和除数同时划去相同个数的0，商不变。
如果划去的0的个数不同，要根据商的变化规律，得出正确的商。
比如：900÷30，被除数划去两个0，除数划去一个0，商要除以10，9÷3=3，最后商要乘10，为30。
教师出示课件，呈现两种算法。
师：比较两种算法，哪一种算法更简便？【学情预设】第二种。
6.2.9 应用商不变的规律进行简算（教案）人教版数学四年级上册当我站在讲台前，面对着一群 eagertolearn的四年级学生，我知道今天我要带给他们的不仅仅是一个新的数学概念，更是一次思维的启迪。
今天我们要学习的课题是“6.2.9 应用商不变的规律进行简算”，这是人教版数学四年级上册的一部分。
一、教学内容我们在学习第6章的第2节，重点是理解商不变的规律，并运用这个规律来进行简算。
我们会通过具体的例子，让学生明白在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是保持不变的。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握商不变的规律，并能够运用它来简化计算过程。
三、教学难点与重点重点是让学生理解并掌握商不变的规律，难点在于如何让学生能够灵活运用这个规律来解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际的例题，以及练习题，以便让学生们能够通过实际操作来加深理解。
五、教学过程我先通过一个简单的实例来引入这个概念，我会展示24÷3的结果，并引导学生思考，如果被除数和除数都乘以2，结果会怎样变化。
接着，我会引导学生自己尝试找出商不变的规律。
然后，我会通过一些具体的例题，让学生们自己应用这个规律，我会引导他们 stepstep地解题，并解释每一步的原因。
在学生们掌握了这个规律后，我会给他们一些练习题，让他们能够独立地应用这个规律来解决问题。
六、板书设计我会把商不变的规律用简洁的语言板书在黑板上，让学生能够一目了然。
七、作业设计我会设计一些练习题，让学生们能够通过实际操作来巩固他们学到的知识。
比如：25÷5，然后让学生们把被除数和除数同时扩大10倍，看看商是否有变化。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的学习过程，看看学生们是否真正掌握了商不变的规律，并思考如何改进教学方法，让学生们能够更好地理解和应用这个规律。
同时，我也会鼓励学生们在课后进一步探索这个概念，看看他们能够发现哪些新的东西。
人教版小学数学四年级上册导学案6.8商的变化规律的应用【核心素养】培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【学习目标】1.在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2.经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。
3.培养数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
【学习重点】运用商不变的规律进行简便计算。
【学习难点】有余数除法简便计算时余数大小的确定。
【学法指导】仔细阅读数学书P88，例9-例10，结合学案自学。
自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】1、填一填。
360÷45=（360×□）÷（45×□）=（）800÷32=（800÷□）÷（32÷8）=（）450÷18=（450÷□）÷（18÷□）=（）【探究新知】教材第88页问题二：利用商的变化规律能解决什么问题？1、四人一组，学一学例题9。
算一算，说一说。
2、填一填：小英的算法利用了被除数和除数都（），商（）的规律。
教材88页问题三：如果有余数，你觉得余数会师多少？1、四人一组学习例题10，算一算，说一说。
2、填一填：余数的4在十位上，所以余数是（）。
【达标测试】一、填一填。
1、在一道除法算式里，如果被除数乘40，要使商不变，除数（）。
2、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（）。
3、在一个算式里，被除数缩小了4倍，除数扩大了8倍，商（）。
4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）二、判断正误。
1、被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。
（）2、被除数不变，除数乘以8，那么商应该除以8。
6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具课件。
教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
