下载文档原格式
Matlab 模拟静电场三维图与恒定电流场模拟静电场1 引言对于静电场的描绘有很多方法以及改进。
代伟等人对传统的恒定电流法模拟静电场的实验做出了导电介质、等位点观测以及等位点记录等方面做了改进，使实验结果更加精确。
而对于Matlab 描绘静电场中，王明美利用streamline 命令描绘出了一对点电荷的二维电力线和等势线。
王静将两点电荷的电荷量改为比值，对Matlab 描绘静电场实验进行了优化[3]。
周胜利用循环和ode45 解微分方程的方法描绘出点电荷的电场。
张雅男等人对恒定电流模拟静电场和matlab 模拟静电场二维情况下绘制出的图形进行比较，并且通过分析得出两种方法所得的结果相似却并不完全一致。
本文通过比较matlab 来模拟描绘电荷对之间的静电场的方法与恒定电流法描绘静电场的方法，对两种实验的原理、过程以及结果进行比较，进而了解两种方法之间的区别、联系以及优缺点。
2 利用恒定电流场模拟静电场2.1 简介恒定电流场模拟静电场实验原理带电体在周围空间产生的电场可以用电场强度 E 或者电势U 来描述。
由于静电场中不会有电流，不能够用直流电表直接测量。
而静电式仪表要用到金属制的探头，当探头伸入静电场中时，静电场会发生显著变化。
不能够直接在静电场中绘制等势线。
而从静电场和电流场都引入电势U，都遵守高斯定理等相似的地方，所以可以利用恒定电流场来对静电场进行模拟。
2.2 恒定电流场模拟静电场实验当绘制点电荷对电场时，通过两个电极接到导电介质上，再在电极上加上恒定直流电压，就可以得到了恒定电流场。
导电介质可以选取导电纸、水、导电玻璃等，本文选用的导电介质是导电纸。
实验结果可以利用等臂记录法、复写纸法、放大尺法等方法来记录。
本文利用了补偿法电路[6]和复写纸法来寻找等势点并减小误差。
并且绘制出了等量异号点电荷对形成的等势线以及电力线，并且取点在excel 中拟合出图形，如图1。
图 1 等量异种点电荷的等势线和电力线Fig.1 The power line and potential of a pair of diffientclass equivalent point charges图 1 显示：等量异种点电荷等势线越靠近电荷越密集。
例谈MATLAB在静电场教学中的应用作者：闫小军来源：《中国教育技术装备》2018年第07期摘要通过MATLAB软件仿真静电场的电场线和等势线，绘制电场强度变化的函数曲线以及带电粒子在静电场中的运动图像，有效地突破学生对两个等量同种电荷产生的静电场性质的全面理解。
关键词 MATLAB；物理；静电场；实验室中图分类号：G482 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2018）07-0024-031 前言MATLAB是矩阵实验室的简称，具有强大的符号处理、精确的数值计算、灵活的图形显示、高效的编程功能，为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱。
在物理教学过程中常会遇到一些复杂的运动过程，这些运动规律的推导与计算往往非常高深和烦琐，计算的结果一般比较抽象，难以直观理解。
可以通过计算机模拟仿真及绘制图线，将复杂、抽象的物理过程和现象直观地展现在学生面前，从而提高学生的认知和理解能力，达到高效课堂的目的。
本文列举MATLAB软件在物理教学中的应用，希望能够起到抛砖引玉的作用。
2 利用MATLAB仿真功能实现等势面和电场线的绘制点电荷的电势如图1所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q1和q2，则在场点P（x，y）处产生的电势U为：运行结果：从图2中不难看出，电场线和等势线是相互垂直的，且电场线密集的地方等势线也较密集；在两个电荷连线的中垂线上，根据电场线的疏密程度，可以定性判断出电场强度是先增大后减小。
3 利用MATLAB数值计算和图形显示功能，定量研究两个等量同种电荷连线的中垂线上电场强度的变化规律中垂线上电场强度的表达式如图3所示，设电荷的半径为r，Oxy平面上，在点（-a，0）和（a，0）处分别有一正电荷q1和q2，则在两个电荷连线的中垂线上场点P（0，y）处的电场强度E为：从图6、图7中可以看出，带电粒子的运动规律与释放粒子的初始位置有关。
图6是带电粒子从小于电场强度最大的位置由静止释放的运动图像，粒子先做加速度逐渐减小的加速直线运动，到达平衡位置时加速度为零，速度最大；然后做加速度增大的减速直线运动。
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。
三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。
(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。
MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。
赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。
语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。
在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。
(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。
利用Matlab模拟矩形恒定电流线圈的磁场分布作者：孙海倍来源：《科技风》2019年第01期摘要：随着计算机科学的发展，计算机仿真模拟无论在科学研究还是工业设计中已经成为一种不可或缺的实验手段。
本文利用Matlab软件数值模拟了一个通有恒定电流的矩形电流线圈在空间中产生的磁感应强度分布，并讨论了磁场的均匀性质。
关键词：计算机仿真；Matlab；矩形线圈；磁场一、计算机仿真的发展与应用近几年来，随着计算机技术的快速发展，计算机仿真模拟已经渗透到了包括城市规划、工业设计、科学研究以及金融交易中的每一环节。
[1]交通拥堵一个一直以来困扰着人们，它极大地影响了人们的生活和出行效率。
而现在许多城市已经建立了智能的城市交通控制系统，它利用道路上的各个检测采集系统收集道路、交叉口上的车流量和拥堵信息，利用计算机程序实时地计算、分析，通过调节各个路口处的交通信号灯时间长度，获得最佳的控制方案、最大限度地保证城市交通的流畅和通行效率。
计算机仿真可以在工业制造中，[2]工程师已经可以利用计算机程序结合系统地计算方法（如有限元、有限体积等）来建立工业制品的三维结构图，再过赋予其材质参数，从而分析部件的形状、尺寸、结构等各种物理特性，同时可以模拟部件在不同环境条件下的受力载荷和工作状态，不仅可以有效地分析、评估执产品的可靠性和实用性，同时也降低了应为频繁进行实验带来的巨大成本开销。
在控制调度领域中[3]（如公交系统、生产线、应急救灾系统等），我们可以利用程序算法可以实现资源系统的实时调度、预测维护、以及监控控制等过程，进一步提高我们对复杂系统的控制响应速度和调度效率。
而在电器控制领域[4]，我们可以利用计算机程序和算法实现有效的电机实时控制，以提高能源的利用效率。
可以看到，當前计算机仿真已经融入到了科学研究和工业制造设计中的每一个领域，它正在渐成为当代科学研究中不可或缺的方法。
MATLAB是美国Mathworks开发的一款商业的高性能数值计算软件。
用MATLAB解决电磁学中的静电场问题
陈宗文;魏秀芳;雒向东
【期刊名称】《无线互联科技》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】在研究电磁学中的电场问题时，静电场的概念抽象且不易被学生理解，而且在实验室里很难实现它的理想化模型。
本文运用数学软件MATLAB模拟出真空中自由电荷、几种带电导体产生的静电场场强和电势分布图，使其更加形象地、容易地被理解和接受，方便教师教学和学生学习。
【总页数】3页(P156-157,178)
【作者】陈宗文;魏秀芳;雒向东
【作者单位】兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州 730070;兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州 730070;兰州城市学院培黎工程技术学院,甘肃兰州730070
【正文语种】中文
【相关文献】
1.填补法与高斯定理结合解决非对称静电场问题 [J], 魏生贤;陈光学;陶昌
2.静电磁学中的牛顿第三定律和超距作用 [J], 陈国贵;黄亦斌
3.Matlab在处理静电场问题中的应用研究 [J], 刘鑫;赵婷婷
4.应用边界条件解决普通物理中的静电场问题 [J], 黄安甲
5.在解决物理问题过程中培养学生“去理想化”思维习惯——以一个有趣的静电场问题为例 [J], 刘淑琳;邓敏钰;兰小刚
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布一、实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab绘图二、实验原理MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。
但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。
出现了另一种输入命令的工作方式：M文件的编程工作方式。
M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。
这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。
MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。
在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。
MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：真空中点电荷的场强大小是：E=其中k=9⨯109为静电力恒量，kq （式1） r2k=1，ε4πε00=136π-9⨯10F/m，q为点电荷的电量，r为点电荷到场点P(x,y)的距离。
电场呈球对称分布。
取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。
以无穷远处为零势点，点电荷的电势为：U=kq （式2） r当U取常数时，此式就是等势面方程。
等势面是以电荷中心，以r为半径的球面。
三、实验仪器四、实验内容根据库仑定律，利用Matlab强大的绘图功能画出单个点电荷的电场分布情况，包括电力线和等势面。
（1）平面电力线提示：在平面上，电力线是等角平分布的射线簇（可用linspace函数），可自己给定射线的半径大小值（如r0=0.12），可以正电荷为例）（2）平面等势面提示：在过电荷的截面上，等势线就是以电荷为中心的圆簇。
利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘 程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ； 左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆 它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构 成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空 刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。
浅析Matlab模拟静电场三维图与恒定电流场模拟静电场摘要：本文利用恒定电流场模拟静电场，通过寻找等势点的方法描绘出点电荷对的电力线和电势面；而后利用Matlab来实现点电荷对在三维空间里的电力线以及等势面的描绘，并且给出其详尽的计算程序以及注释，使Matlab初学者能够轻松的看懂程序；同时对Matlab模拟静电场和恒定电流模拟静电场两种方法描绘点电荷对之间的电力线图以及等势线图进行分析对比。
关键词：Matlab；电力线；等势面；三维1 引言对于静电场的描绘有很多方法以及改进。
代伟等人对传统的恒定电流法模拟静电场的实验做出了导电介质、等位点观测以及等位点记录等方面做了改进，使实验结果更加精确[1]。
而对于Matlab描绘静电场中，王明美利用streamline命令描绘出了一对点电荷的二维电力线和等势线[2]。
王静将两点电荷的电荷量改为比值，对Matlab描绘静电场实验进行了优化[3]。
周胜利用循环和ode45解微分方程的方法描绘出点电荷的电场[4]。
张雅男等人对恒定电流模拟静电场和matlab模拟静电场二维情况下绘制出的图形进行比较，并且通过分析得出两种方法所得的结果相似却并不完全一致[5]。
本文通过比较matlab来模拟描绘电荷对之间的静电场的方法与恒定电流法描绘静电场的方法，对两种实验的原理、过程以及结果进行比较，进而了解两种方法之间的区别、联系以及优缺点。
2 利用恒定电流场模拟静电场2.1 简介恒定电流场模拟静电场实验原理带电体在周围空间产生的电场可以用电场强度E或者电势U来描述。
由于静电场中不会有电流，不能够用直流电表直接测量。
而静电式仪表要用到金属制的探头，当探头伸入静电场中时，静电场会发生显著变化。
不能够直接在静电场中绘制等势线。
而从静电场和电流场都引入电势U，都遵守高斯定理等相似的地方，所以可以利用恒定电流场来对静电场进行模拟[6]。
2.2 恒定电流场模拟静电场实验当绘制点电荷对电场时，通过两个电极接到导电介质上，再在电极上加上恒定直流电压，就可以得到了恒定电流场。
导电介质可以选取导电纸、水、导电玻璃等，本文选用的导电介质是导电纸。
实验结果可以利用等臂记录法、复写纸法、放大尺法等方法来记录。
本文利用了补偿法电路[6]和复写纸法来寻找等势点并减小误差。
并且绘制出了等量异号点电荷对形成的等势线以及电力线，并且取点在excel 中拟合出图形，如图1。
图1 等量异种点电荷的等势线和电力线Fig.1 The power line and potential of a pair of diffientclass equivalent point charges图1显示：等量异种点电荷等势线越靠近电荷越密集。
电力线起于正电荷终于负电荷。
3 利用Matlab 模拟静电场3.1 简介Matlab 部分编程命令Plot3是画三维曲线的命令，可以描绘出空间中立体电力线。
Surf 是将三维网格连成曲面的命令，可以形成三维空间下的电势面。
Contour 是等高线命令，可以画出平面等势线。
Gradient 是求梯度的命令。
由于电场强度是电势的负梯度[7]公式：→∂∂-=n e nV E ，利用命令[Ex,Ey]=gradient(-U),求出电场在空间各点的x 分量和y 分量。
Ode45是matlab 中一个常用的解微分方程的命令[8]。
3.2 实现Matlab 模拟静电场编程3.2.1 点电荷对电力线画法常用的点电荷对电力线画法有两种：第一种叫做切线法，第二种是解微分方程[3]，本文应用第二种方法。
设电荷量为q1、q2的两点电荷在(-1,0,0)处和(1,0,0)处，空间任意一点p （x,y)。
由于电场里面任意一点电场线的切线方向就是该点的场强方向，可以得到：dy dx Ey Ex =，引入参变量t ：t Eydy Ex dx ==，利用库伦定理和场强叠加原理，则可以求出两点电荷在p 点的场强分别为：232211])1[(])1[(y x yj i x q kE ++++= 232222])1[(])1[(y x yj i x q k E +-+-= 计算其和场强为：jE i E j y x y q y x y q k i y x x q y x x q k E E E y x +=+-+++++--++++=+=}])1[(])1[({}])1[()1(])1[()1({2322223221232222322121 由此我们可以得到电力线的微分方程：2322223221])1[()1(])1[()1(y x x kq y x x kq E dt dx x +--++++==2322223221])1[(])1[(y x y kq y x y kq E dt dy y +-+++== 在计算公式中静电力常量229100.9-••⨯=C m N k ，由于我们运用matlab 模拟绘图，可以将k 值取为1，所得出的静电场图形不变[3]。
将此微分方程编成函数文件：function dxdy=fun1(t,p,flag,q1,q2);dxdy=[q1*p(1)./(sqrt((p(2)+1).^2+p(1).^2).^3)+q2*p(1)./(sqrt((p(2)-1).^2+p(1).^2).^3);q1*(p(2)+1)./(sqrt((p(2)+1).^2+p(1).^2).^3)+q2*(p(2)-1)./(sqrt((p(2)-1).^2+p(1).^2).^3)];命名为fun1.m 。
接下来利用上面编辑好的微分方程函数来绘出等量同种点电荷对的电力线。
首先可以将电荷量设为e 的倍数，我们在输入电荷量的时候就可以简化为输入实数来描绘静电场了。
clear,clc,close all %清除命令q1=2;q2=2; %确定两点电荷的电荷量a=1; %设定两点电荷到原点的距离 a0=0.1; %设定点电荷的半径figure (1); %建立图形窗口1box on; %形成框状坐标轴hold on; %控制图像不可擦除模式 xlabel(‘X ’,’fontsize ’,16);ylabel(‘Y ’,’fontsize ’,16);zlabel(‘Z ’,’fontsize ’,16); %标注X,Y ,Z 轴，字号16[t,p,l]=sphere; %形成球形坐标矩阵surf(a0*t+1,a0*p+0,a0*l+0); %在（1,0,0）处画出第一个点电荷surf(a0*t-1,a0*p+0,a0*l+0); %在（-1,0,0）处画出第一个点电荷x0=2;y0=2;z0=1; %设定坐标范围x=linspace(-x0,x0,20);y=linspace(-y0,y0,20); %设定坐标向量z=linspace(-z0,z0,20); %设定坐标向量[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z); %设置坐标网格q=0:pi/5:2*pi; %确定电场线在圆周上的起始角度a1=a0*cos(q); b1=-1+a0*sin(q);b2=1+a0*sin(q); %起点对应的相对坐标xm=[a1 a1];ym=[b1 b2]; %设定起点横、纵坐标构成的矢量th0=0:pi/4:2*pi; %设定绕X轴的旋转角for i=1:22; %设置循环，循环22次求解[t,p]=ode45(‘fun1’,[0:0.05:40],[xm(i),ym(i)],[],q1,q2);%调用ode45解微分方程xx=p(:,2);yy=p(:,1); %将解微分方程产生的值分别装入并且形成坐标矩阵（注意：p(2)是横坐标值，p(1)是纵坐标值）。
XX=xx*ones(size(th0));YY=yy*cos(th0);ZZ=yy*sin(th0);%将得到的二维坐标绕X轴旋转plot3(XX,YY,ZZ,’r’); %用红色画出立体电力线end运行此程序可以得到等量同号点电荷对之间的电力线，在得出的窗口中可以利用3D模式从各个角度观察电力线。
本文截取了两个方向的图分别是如图2中的(a)和(b)。
YXX YZ图2 等量同号点电荷对之间的电力线Fig.2 The power line of a pair of same classequivalent point charges图2中显示：等量同种点电荷对产生的电力线是关于两点电荷连线的垂直平分面对称。
将程序中的电荷量改为“q1=2；q2=6”，可以得到不等量同号电荷对之间的电力线，如图3中的(a)和(b)。
XY(a)(b) (a)-6XZ图3 不等量同号电荷对之间的电力线Fig.3 The power line of a pair of same classdifferent amounts point charges图3中显示：不等量同号点电荷之间的电力线偏向电荷量较弱的电荷。
上述程序中，本文通过将解微分方程得出的二维坐标（xx ，yy ），通过旋转的方法形成新的三维坐标（XX,YY ,ZZ ）；由于是绕X 轴旋转，则横坐标值不用变化，直接将原来的xx 乘以一个全一矩阵形成三维情况下的横坐标矩阵，而三维情况下的纵坐标和竖坐标，通过空间几何我们可以得到：新纵坐标=原纵坐标×cos （旋转角度）、新竖坐标=原纵坐标×sin （旋转角度）。
3.2.2 点电荷对电势面画法同样由库伦定理和场强叠加原理可得：→→+=22212121r r e r q k e r q k E 则电势为：2121r kq r kq U +=同样为了便于计算，将电势化为：2211r q r q U +=。
接下来利用contour 和surf 命令画出等量同种电荷对之间形成的等势面： clear,clc,close all %清除命令q1=2;q2=2; %确定两点电荷的电荷量a=1; %设定两点电荷到原点的距离 x0=3;y0=3; %设定坐标范围x=linspace(-x0,x0,60);y=linspace(-y0,y0,60); %设定坐标向量hold on; %设置图形不可擦除模式grid on; %设置网格开启模式(b)[X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网格r1=sqrt((X+a).^2+Y.^2);r2=sqrt((X-a).^2+Y.^2);%计算场点到两点电荷之间的距离U=q1./r1+q2./r2; %计算场点的电势figure (1); %建立图形窗口1contour(X,Y,U); %利用等高线命令画出等势线figure (2); %建立图形窗口2surf(X,Y,U); %画出三维情况下的等势面运行上述程序画出了等量同种点电荷对的平面等势线如图4中的(a)，以及三维情况下的等势面如图4中的(b)。
